Universidad de La Salle Ciencia Unisalle Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería 2019 Análisis del comportamiento estructural de una tribuna en concreto reforzado para un estadio con y sin aisladores de base Diego Camilo Ángel Giraldo Universidad de La Salle, Bogotá Camilo Andrés Rincón Chuscano Universidad de La Salle, Bogotá Follow this and additional works at: https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil Part of the Civil Engineering Commons Citación recomendada Ángel Giraldo, D. C., & Rincón Chuscano, C. A. (2019). Análisis del comportamiento estructural de una tribuna en concreto reforzado para un estadio con y sin aisladores de base. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil/550 This Trabajo de grado - Pregrado is brought to you for free and open access by the Facultad de Ingeniería at Ciencia Unisalle. It has been accepted for inclusion in Ingeniería Civil by an authorized administrator of Ciencia Unisalle. For more information, please contact ciencia@lasalle.edu.co. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE UNA TRIBUNA EN CONCRETO REFORZADO PARA UN ESTADIO CON Y SIN AISLADORES DE BASE Diego Camilo Ángel Giraldo Camilo Andrés Rincón Chuscano UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C 2019 Análisis del comportamiento estructural de una tribuna en concreto reforzado para un estadio con y sin aisladores de base. Diego Camilo Ángel Giraldo Camilo Andrés Rincón Chuscano Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de Ingeniero Civil Director temático Ing. Carlos Mario Piscal Arévalo, Mag. PhD Universidad de La Salle Facultad de Ingeniería Programa de Ingeniería Civil Bogotá D.C. 2019 Agradecimientos Los autores expresan su agradecimiento a: Carlos Mario Piscal Arévalo, Ingeniero Civil, Magister en estructuras, Doctor en Ingeniería Sísmica y Dinámica estructural, por sus conocimientos, asesorías frente al tema de aislación sísmica, principalmente en la explicación del diseño de estructuras con aislamiento sísmico y las normas extranjeras para poder acoplar lo mejor posible este contenido a las necesidades colombianas, también por su tiempo, dedicación y constante apoyo en el transcurso de esta investigación. Jesús Daniel Villalba Morales, Ingeniero Civil, PhD., por abrirnos las puertas de la universidad Javeriana y de la clase Dinámica estructural y así permitirnos aumentar los conocimientos frente a los temas referentes a la aislación sísmica en Colombia, el comportamiento de las estructuras y los disipadores de energía. Mary Yorley Gonzales Sandoval, Ingeniera civil, Magister en estructuras, por lograr incentivar la búsqueda del conocimiento en aislación sísmica y así lograr la temática que hoy en día presentamos en este trabajo, por acompañarnos en este proceso constantemente y, de igual forma, por crear el lazo de conocimientos entre la Universidad Javeriana y la Universidad de La Salle. Dedicatoria Este documento es el resultado de años de esfuerzo y dedicación, pero fundamentalmente de amor y unión, ya que, sin el apoyo de todas las personas, como mis padrinos y tíos, que apostaron por mí, no lo hubiera podido lograr. Más allá del documento, dedico cada logro que he tenido y que tendré a Dios y a mi familia, en especial a mi madre, Azalia Giraldo Varón, a mi padre, Jorge Diego Ángel Taborda, a mi hermana, Carolina Ángel Giraldo, y a Lío, todos estuvieron a mi lado iluminando y facilitándome el camino, son mi mayor motivación y no hago una suma sin dejar de pensar en ustedes. Gracias por tantos sacrificios, por convertir mis sueños en los suyos, por la sabiduría brindada y por creer en mí, que este logro sea una pequeña muestra de que siempre estaré para ustedes. Por último, agradezco a mi compañero de tesis Camilo, quién se aventuró conmigo y quien siempre batalló codo a codo para sacar este proyecto adelante. Un sueño que se nutre desde la cuna, es el cimiento de una vida feliz que con gratitud perdura. Para el mejor ingeniero empírico, mi padre, Jorge Diego Ángel T. Diego Camilo Ángel Giraldo Dedicatoria Dedico cada uno de mis esfuerzos realizados a lo largo de la carrera universitaria a mis padres Miguel Antonio Rincón y Blanca Nieves Chuscano, quienes depositaron su confianza en mí y me ayudaron tanto económicamente como moralmente a finalizar mis estudios de pregrado, también, a mis hermanos Miguel Ángel, Juan Pablo y María Paula por servirme como apoyo y consejeros en este camino de formación profesional, de igual forma, agradecer a cada uno de mis compañeros a lo largo del recorrido quienes me ayudaron a superar cada uno de los obstáculos presentes en este proceso. Camilo Andrés Rincón Tabla de Contenido 1. Introducción .................................................................................................................... 11 2. Descripción del problema ............................................................................................... 12 2.1. Diagnóstico .............................................................................................................. 12 2.2. Pronóstico ................................................................................................................ 14 2.3. Alternativa ............................................................................................................... 14 3. Justificación .................................................................................................................... 15 3.1. Delimitación y alcance…………………………………………………………….15 4. Objetivos ......................................................................................................................... 17 4.1. Objetivo general ....................................................................................................... 17 4.2. Objetivos específicos ............................................................................................... 17 5. Marco de referencia ........................................................................................................ 18 5.1. Antecedentes ............................................................................................................ 18 5.1.1. Estadios con aisladores sísmicos. ........................................................................ 18 5.1.2. Daños estructurales en escenarios deportivos. .................................................... 21 5.2. Marco teórico .......................................................................................................... 22 5.2.1. Tipos de sistema de aislación. ............................................................................. 22 5.2.2. Influencia del aislamiento sísmico en una estructura. ......................................... 23 5.2.3. Tipo de análisis de la estructura. ......................................................................... 24 5.2.4. Diseño de edificaciones aisladas. ........................................................................ 27 5.2.5. Amortiguamiento del aislador. ............................................................................ 29 5.2.6. Comportamiento del aislador tipo HDRB. .......................................................... 30 5.2.7. Cargas y frecuencias en tribunas. ........................................................................ 31 5.2.8.Tribuna con sistema de amortiguamiento. ............................................................ 37 5.3. Marco Conceptual ................................................................................................... 39 6. Metodología .................................................................................................................... 41 6.1. Diseño base fija ........................................................................................................ 41 6.1.1. Preliminares. ........................................................................................................ 41 6.1.2. Modelamiento en SAP2000. ................................................................................ 46 6.1.3. Cargas en la tribuna ............................................................................................. 47 6.1.4. Coeficiente de disipación de energía, R .............................................................. 55 6.2. Análisis de la estructura de base fija sobre un suelo Lacustre 200 .......................... 56 6.3. Análisis de la estructura de base fija sobre un suelo Piedemonte B ........................ 62 6.4. Diseño base aislada .................................................................................................. 68 6.4.1. Valores objetivo del sistema de aislación. ........................................................... 68 6.4.2. Análisis de la estructura base aislada sobre un suelo Lacustre 200 .................... 68 6.4.3. Análisis de la estructura base aislada sobre un suelo Piedemonte B ................... 81 7. Análisis de Resultados .................................................................................................... 92 8. Conclusiones ................................................................................................................. 101 9. Bibliografía ................................................................................................................... 105 10. Apéndice…………………………………………………...…………………………109 10.1. Apéndice A……………………………………………..………………………109 10.2. Apéndice B……………………………………………..………………………110 10.3. Apéndice C……………………………………………..………………………111 10.4. Apéndice D……………………………………………..………………………112 10.5. Apéndice E……………………………………………..………………………113 10.6. Apéndice F……………………………………………..………………………114 Lista de tablas Tabla 1. Parámetros de diseño para edificaciones aisladas según ASCE 7-16 .................... 27 Tabla 2. Parámetros de diseño para edificaciones aisladas según NCh2745 ....................... 28 Tabla 3. Parámetros de diseño para edificaciones aisladas según Piscal y López (2018) ... 29 Tabla 4. Valores para los coeficientes de la ecuación 7 ...................................................... 34 Tabla 5. Recomendaciones de diseño de frecuencias fundamentales .................................. 35 Tabla 6. Factores de impacto (Kp) y frecuencias fundamentales de excitación (fp) ........... 35 Tabla 7. Frecuencias y rangos para personas saltando (Hz) ................................................ 36 Tabla 8. Equivalente de cargas estáticas en tribunas ........................................................... 37 Tabla 9. Coeficientes espectrales para diseño...................................................................... 42 Tabla 10. Valores para construcción de espectro de diseño base fija .................................. 44 Tabla 11. Referente para predimensionamiento de secciones ............................................. 44 Tabla 12. Referente para predimensionamiento de secciones ............................................. 45 Tabla 13. Propiedades del concreto 4000 psi....................................................................... 47 Tabla 14. Propiedades del acero grado 60 ........................................................................... 47 Tabla 15. Combinaciones de carga método de resistencia de elementos ............................ 48 Tabla 16. Definición carga muerta silletería ........................................................................ 49 Tabla 17. Distribución de cargas muertas sobre viga inclinada........................................... 50 Tabla 18. Distribución de cargas vivas ................................................................................ 51 Tabla 19. Definición de cargas muertas vigas transversales................................................ 51 Tabla 20. Definición de cargas muertas vigas longitudinales.............................................. 51 Tabla 21. Resumen de cargas aplicadas sobre la escalera ................................................... 53 Tabla 22. Distribución de cargas muertas sobre elementos ................................................. 54 Tabla 23. Cargas y momentos generados por la cubierta .................................................... 55 Tabla 24. Definición del coeficiente R ................................................................................ 56 Tabla 25. Dimensiones tribuna Lacustre 200 base fija ........................................................ 56 Tabla 26. Resultados obtenidos Lacustre 200 base fija ....................................................... 57 Tabla 27. Deriva máxima por piso Lacustre 200 base fija .................................................. 58 Tabla 28. Área de acero requerida Lacustre 200 base fija ................................................... 59 Tabla 29. Volumen de concreto y acero Lacustre 200 base fija .......................................... 61 Tabla 30. Peso de estribos Lacustre 200 base fija ............................................................... 61 Tabla 31. Resumen de cantidades de obra Lacustre 200 base fija ....................................... 62 Tabla 32. Dimensiones tribuna Piedemonte B base fija ...................................................... 62 Tabla 33. Resultados obtenidos Piedemonte B base fija ..................................................... 63 Tabla 34. Deriva máxima por piso Piedemonte B base fija ................................................. 64 Tabla 35. Área de acero requerida Piedemonte B base fija ................................................. 65 Tabla 36. Volumen de concreto y acero Piedemonte B base fija ........................................ 67 Tabla 37. Peso de estribos Piedemonte B base fija .............................................................. 67 Tabla 38. Resumen de cantidades de obra Piedemonte B base fija ..................................... 68 Tabla 39. Valores objetivos para el predimensionamiento del aislador .............................. 68 Tabla 40. Predimensionamiento del sistema de aislación sísmica Lacustre 200 ................. 69 Tabla 41. Carga vertical actuante en cada una de las hileras de columnas Lacustre 200 .... 70 Tabla 42. Propiedades sísmicas tribuna aislada Lacustre 200 ............................................. 73 Tabla 43. Cortante sísmico según la normativa ASCE 7-16 para Lacustre 200 .................. 75 Tabla 44. Fuerzas sísmicas obtenidas mediante SAP 2000 para Lacustre 200 ................... 75 Tabla 45. Fuerzas sísmicas con factor de ajuste obtenidas en SAP 2000 ............................ 76 Tabla 46. Secciones definitivas base aislada Lacustre 200.................................................. 76 Tabla 47. Resumen propiedades tribuna base aislada Lacustre 200 .................................... 77 Tabla 48. Deriva máxima por entrepiso Lacustre 200 base aislada ..................................... 78 Tabla 49. Área de acero requerida Lacustre 200 base aislada ............................................. 79 Tabla 50. Volumen de concreto y acero Lacustre 200 base aislada .................................... 80 Tabla 51. Peso de estribos Lacustre 200 base aislada .......................................................... 81 Tabla 52. Resumen de cantidades de obra Lacustre 200 base aislada ................................. 81 Tabla 53. Predimensionamiento del sistema de aislación sísmica Piedemonte B ............... 82 Tabla 54. Carga vertical actuante en cada una de las hileras de columnas Piedemonte B. . 83 Tabla 55. Propiedades sísmicas tribuna aislada Piedemonte B. .......................................... 84 Tabla 56. Cortante sísmico según la normativa ASCE 7-16 para Piedemonte B. ............... 85 Tabla 57. Fuerzas sísmicas obtenidas mediante SAP 2000 para Piedemonte B. ................. 85 Tabla 58. Fuerzas sísmicas con factor de ajuste obtenidas en SAP 2000 para Piedemonte B. .............................................................................................................................................. 86 Tabla 59. Secciones definitivas base aislada Piedemonte B. ............................................... 86 Tabla 60. Resumen propiedades tribuna base aislada Piedemonte B .................................. 87 Tabla 61. Deriva máxima de entre piso Piedemonte B base aislada ................................... 88 Tabla 62. Área de acero requerida Piedemonte B base aislada ........................................... 89 Tabla 63. Volumen de concreto y acero Piedemonte B base aislada ................................... 90 Tabla 64. Peso de estribos Piedemonte B base aislada ........................................................ 91 Tabla 65. Resumen de cantidades de obra Piedemonte B base aislada ............................... 91 Tabla 66. Aceleración y periodo de cada modelo ................................................................ 92 Tabla 67. Secciones y peso de cada uno de los diseños empleados .................................... 94 Tabla 68. Fuerzas sísmicas y de diseño ............................................................................... 96 Tabla 69. Desplazamientos del aislador............................................................................... 96 Tabla 70. Propiedades del aislador para los dos tipos de suelo ........................................... 98 Tabla 71. Derivas en cada uno de los diseños para ambos tipos de suelo ........................... 99 Tabla 72. Cantidades de obra gruesa ................................................................................. 100 Lista de figuras Figura 1. Influencia del uso de aisladores en el periodo de una estructura en Philippine Arena ..................................................................................................................................... 24 Figura 2. Influencia del uso de aisladores en la respuesta de aceleración en Philippine Arena ..................................................................................................................................... 24 Figura 3. Comportamiento histerético del aislador.............................................................. 31 Figura 4. Aceleración de respuesta en la tribuna con y sin polímero amortiguador ........... 38 Figura 5. Desplazamiento de respuesta en la tribuna con y sin polímero amortiguador ..... 38 Figura 6. Espectro elástico de aceleraciones ....................................................................... 43 Figura 7. Espectros de diseño base fija ................................................................................ 43 Figura 8. Separaciones entre elementos (vista transversal) ................................................. 45 Figura 9. Separaciones entre elementos (vista en frontal) ................................................... 46 Figura 10. Vista 3D de la tribuna base fija en SAP2000 ..................................................... 46 Figura 11. Esquema viga gradería ....................................................................................... 49 Figura 12. Planta y perfil de la escalera estimada para la tribuna de futbol. ....................... 52 Figura 13. Reacciones de los apoyos de la escalera programa SAP 2000. .......................... 54 Figura 14. Diseño de elementos Lacustre 200 base fija ...................................................... 58 Figura 15. Vista en planta tribuna........................................................................................ 60 Figura 16. Vista transversal tribuna ..................................................................................... 60 Figura 17. Cambio de sección viga de escalera ................................................................... 63 Figura 18. Diseño de elementos Piedemonte B base fija..................................................... 65 Figura 19. Representación de punto especial para el elemento link .................................... 71 Figura 20. Propiedades del link Piedemonte B .................................................................... 72 Figura 21. Propiedades rigidez vertical (U1) ....................................................................... 72 Figura 22. Propiedades rigidez horizontal (U2 y U3).......................................................... 73 Figura 23. Diseño de elementos tribuna Lacustre 200 base aislada .................................... 79 Figura 24. Diseño de elementos Piedemonte B base aislada ............................................... 89 Figura 25. Espectros de diseño base fija y base aislada ...................................................... 98 Lista de apéndices Apéndice A. Planos de secciones de referencia, estadio de Barrancabermeja (Colombia)109 Apéndice B. Esquema de aplicación de cargas…………………………………………..110 Apéndice C. Planos de tribuna sobre suelo Lacustre 200 base fija…………………...….111 Apéndice D. Planos de tribuna sobre suelo Piedemonte B base fija……………..………112 Apéndice E. Planos de tribuna sobre suelo Lacustre 200 base aislada...………..……….113 Apéndice F. Planos de tribuna sobre suelo Piedemonte B base aislada.…………….…...114 11 Introducción El presente estudio está orientado a fomentar la exploración en la línea investigativa de aislamiento sísmico en estructuras diferentes de edificaciones, y proponer una alternativa en el diseño de tribunas en Colombia que permita mitigar las vibraciones excesivas dañinas que se presenten en estas y que pueden dar como resultado la pérdida de vidas humanas. Se realiza un análisis del comportamiento estructural de una tribuna en concreto reforzado diseñada con aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDRB) en su base y sometida a cargas típicas existentes en un estadio, tanto verticales (cargas vivas y cargas muertas), como horizontales, considerando la amenaza local, definida mediante el espectro correspondiente para dos tipos de suelo de la ciudad de Bogotá: Lacustre y Piedemonte. Mediante el aislamiento de base, se incrementa el periodo fundamental de la estructura, obteniendo como resultado, una mejora en el desempeño sísmico y la disminución de concreto de ambos modelos (Lacustre y Piedemonte). El modelo y análisis de la estructura de base fija se lleva a cabo en el programa SAP 2000, siguiendo principalmente los lineamentos del Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente, NSR-10, para posteriormente pre dimensionar el aislador a utilizar y así realizar el diseño de la estructura con aisladores sísmicos en su base, siguiendo la metodología de la normativa estadounidense (ASCE 7-16) con apoyo de artículos de investigación. 12 Descripción del problema Diagnóstico Colombia es un país ubicado en una zona de alta sismicidad la cual es conocida como anillo de circumpacífico, en donde la placa tectónica Nazca se encuentra en divergencia con la placa Sudamérica, logrando así una penetración de 1 a 2 cm por año. Sin embargo, al norte del país la placa del caribe está en un constante choque frente a las dos placas anteriormente nombradas, llegando a una velocidad de 6 cm por año (Camacho, 2003, p. 12), por lo cual, el territorio nacional es susceptible a movimientos sísmicos. Por tal razón, la consideración de mecanismos de disipación de energía se están involucrando en la construcción de estructuras para evitar fuertes oscilaciones y evitar posibles pérdidas de vidas, pero cabe aclarar que la consideración del uso de estos mecanismos no solo se basa en la respuesta estructural (de una tribuna para el caso de esta investigación) sino de otros factores como por ejemplo los costos, sucediendo en la mayoría de los casos que aquellos que tienen la potestad sobre la decisión en cuanto al sistema de construcción que se vaya a utilizar (ya sea con o sin aisladores sísmicos) son quienes costean el valor de la estructura, la cual puede variar según el proyecto, conllevando a que cada uno debe contar con diseño y análisis independiente (Corporación de desarrollo tecnológico - Cámara Chilena de Construcción, p. 34). Adicionalmente, debido a que en Colombia no hay numerosos oferentes fuertes en la fabricación de aisladores, se presenta un incremento en la inversión en estas tecnologías debido a costos de importación. 13 Es preciso aclarar que hay otros factores que influyen en la decisión de utilizar dispositivos de aislamiento sísmico, entre ellos se destaca la reciente actualización de las normativas sismo resistentes colombianas y la consideración, dentro de estas, de estructuras aisladas sísmicamente en su base. Puntualmente Niglio & Valencia (2013) realizan un recuento histórico sintetizado de la ingeniería sísmica en Colombia, permitiendo identificar que apenas en el 2010 se consideraría el empleo de estructuras aisladas sísmicamente en su base. Lo anterior se contempla en el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR10), pero no siguiendo lineamientos propios (locales) sino mediante la adaptación de 2 documentos: El NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regulations for New Buildings (FEMA 450, 2013) y el Minimum Design Loads for Building and Other Structures (ASCE/SEI 7-10) (los cuales se han ido actualizando en USA). Actualmente está en vigencia el Reglamento NSR-10, en el cual se identifica que algunos sistemas constructivos usados (anterior a la publicación de este reglamento) no son los más adecuados, ya que en los primeros decretos de construcción se encontraba una combinación de normas internacionales con especificaciones técnicas que varían dependiendo del país, como el decreto 1400 de 1984, estos fueron adoptados por la Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica tras varios años de discusión e implementación de normas estadounidenses (García, 2014, p. 1), por lo cual, los lineamientos de diseño seguidos en las estructuras construidas no son en su totalidad locales y actualizados, lo que conlleva a que la mayoría de constructores se basen en las normas tradicionales para la construcción de edificaciones, desconociendo el uso de sistemas constructivos especiales como lo es la implementación de aisladores de base para la variación del periodo fundamental de la estructura, dicho diseño no tiene una gran acogida en el territorio nacional ya que gran parte 14 de los constructores desconocen los métodos de diseño, debido a la carencia de una norma colombiana especializada en aislación y disipación sísmica que cobije todas las peculiaridades del territorio y su respectiva fomentación mediante capacitaciones. Pronóstico En el momento en que se presente actividad sísmica en una estructura fuera de los valores de diseño contemplados, se pueden presentar oscilaciones imprevistas y perjudiciales, a nivel estructural, en diversas direcciones, fenómeno al que H. Marqués, A. Arede & R.M. Delgado (s.f., p. 503) en su artículo Vibration monitoring of a grandstand in Dragon Stadium denominan vibraciones excesivas, que pueden conllevar a, no solo generar pánico en los asistentes, sino a que se presenten daños en los elementos estructurales e incluso el colapso, arriesgando la seguridad de los asistentes. Alternativa El aislamiento sísmico es una alternativa utilizada para evitar que la estructura reciba toda la energía liberada por el sismo, desacoplando la estructura de los movimientos, producidos por la tierra y permitiendo que el periodo fundamental de la estructura aislada sea mayor que el de una estructura sin aislamiento sísmico (Kircher, 2012, p. 4, cap. 12). Por lo cual, con esta investigación se pretende proponer un modelo de una tribuna de un estadio diseñado con aisladores sísmicos tipo HDRB en su base que permita comportarse de una manera más adecuada que una de base fija, ante vibraciones excesivas. 15 Justificación Colombia se localiza en una posición geográfica bastante privilegiada, ya que cuenta con dos océanos, tres cordilleras, un suelo bastante fértil, una gran biodiversidad y diferentes pisos térmicos a lo largo de su territorio, sin embargo, también se localiza sobre tres límites de placas tectónicas, lo que la convierte en un lugar con alta actividad sísmica. De acuerdo con lo anterior, el desarrollo en tecnología sismo resistente ha estado en constante evolución debido a que estos fenómenos naturales pueden dejar familias desplazadas, damnificados e incluso muertos, por lo que las estructuras deben garantizar estabilidad para que se puedan utilizar por la comunidad. Como solución a dicha problemática, la implementación de aisladores sísmicos de base ha tenido un gran auge en varios países, especialmente, en zonas en las que las placas tectónicas están en convergencia y su actividad sísmica es alta como es el caso de Japón, Chile, México, Estados unidos, etc. En Colombia se presenta una alta amenaza sísmica, pero no cuenta con una normativa propia establecida para el diseño de edificios con aislación sísmica, sino que se adapta según lineamientos extranjeros; conllevando a que su estudio sea bastante restringido y con limitada información local referente a sistemas de aislamiento. Por tal razón, algunas de las universidades y entidades del país se han encargado de desarrollar investigaciones frente al tema, como la implementación de aisladores y otros sistemas de disipación de energía en hospitales y puentes, sin embargo, 16 no se ha explorado profundamente su uso en otro tipo de estructuras, algunas de ellas que albergan cantidades importantes de personas. Según lo establecido anteriormente, se plantea como objeto de esta investigación, involucrar este tipo de dispositivos (aisladores de base) en estructuras diferentes a edificaciones, enfocándose en el diseño de una tribuna de estadio ubicada en territorio colombiano, con el fin de ampliar esta línea de estudio y abordar el diseño de tecnología relativamente reciente en el país que podrían mejorar el desempeño de este tipo de estructuras, frente a otras concepciones de diseño. Delimitación y alcance La presente investigación académica es un paso preliminar en el análisis de tribunas aisladas a nivel de pregrado, en la cual no se estudia a fondo las características propias del suelo y cimentación ni su interacción dinámica con el aislador. Para casos reales se recomienda realizar el estudio independiente del proyecto realizando el análisis de cargas de manera dinámica y no estática, y evaluar el periodo de retorno al cual se desea llevar la estructura, adicionalmente, realizar el análisis de costos pertinente, y evaluar frente a otras alternativas de diseño que puedan ser empleadas, ya que, el aislamiento sísmico de base, no en todos los casos será la opción más óptima. 17 Objetivos Objetivo general Comparar las diferencias entre una tribuna con y sin aisladores de base, a través del análisis de cantidades de obra gruesa y respuesta estructural, para evaluar las ventajas o desventajas en cuanto al uso de estos dispositivos. Objetivos específicos Examinar metodologías de diseño para aplicarlas en una tribuna con y sin aisladores sísmicos, en función de las normas nacionales e internacionales, para dos tipos de suelos típicos en Colombia. Evaluar las diferencias entre la respuesta estructural de la tribuna en estudio con y sin aisladores, de acuerdo con el análisis realizado. Realizar un análisis comparativo, de la cantidad de materiales de obra de los elementos estructurales, entre la tribuna con y sin aisladores de base para identificar si disminuyen las secciones de los elementos estructurales. 18 Marco de referencia Antecedentes El aislamiento sísmico en escenarios deportivos ya es un hecho, no a nivel local, pero sí múltiples escenarios de distintos países han empleado este tipo de dispositivos, junto con otros tipos de elementos de disipación, en algunos casos no solo por salvaguardar vidas sino por su desempeño y, probablemente, como inversión a largo plazo. Estadios con aisladores sísmicos. Debido a las consecuencias producidas por la actividad sísmica en diferentes partes del mundo, surgen nuevas tecnologías y avances en el desarrollo de mecanismos, productos o dispositivos que permitan reducir la energía generada por los movimientos telúricos (movimiento producido por la interacción entre placas tectónicas) sobre una edificación, estructura o, más específicamente para esta investigación, sobre estadios y las tribunas que lo constituyen. Algunas estructuras que han sido intervenidas con sistemas de aislamiento sísmico se enuncian a continuación: El Gazprom Arena, ubicado en San Petersburgo, Rusia, fue inaugurado para el año 2017. Este proyecto fue diseñado por arquitectos japoneses. Cabe resaltar la complejidad de esta estructura debido a su forma. Cuenta con sesenta aisladores de rodamientos esféricos 19 [pueden trabajar a tensión-compresión] distribuidos en las tribunas, dicho sistema fue suministrado por MAURER, una de las empresas encargadas de la protección estructural. (MAURER, 2016, p.p. 1-2-3). El estadio Timsah Arena, fue inaugurado para el año 2015 y está ubicado en la ciudad de Bursa (Turquía); Para el año 2013 se comenzó con la instalación de dos tipos de aisladores símicos [aisladores de base esférica (capacidad de 8 400 kN) y aisladores de péndulo simple (capacidad de 7 300 KN)] suministrados por la empresa Mageba con el fin de que esta estructura no se viera fuertemente afectada a causa de las fuerzas producidas por la actividad sísmica, dicha instalación duró aproximadamente un año hasta el 2014. (Mageba, 2014, p. 1) En 2015, se finaliza la construcción del Suita City Stadium en Japón, estadio cuya cubierta fue construida sobre aisladores sísmicos de alto amortiguamiento o HDRB, por su sigla en inglés [High-Damping Rubber Bearing], debido a que, analizando la cubierta con y sin aisladores, se lograba reducir la respuesta de aceleración máxima a aproximadamente el 10 % tanto en la dirección X [lado largo de la estructura] como en la dirección vertical Z, es decir, con el uso de aisladores sísmicos se reducía la aceleración máxima de 23.491 mm/s2 a 1.788 mm/s2 ofreciendo mayor seguridad sísmica; Además, permitiendo reducir las secciones de las columnas de 1.5 m x 6 m a 1.5 m x 1.5 m, debido a que se reducía la fuerza axial de los elementos de 5 867 kN a 29 kN (Japanese Society of Steel Construction, 2017, p. 2). En 2014, es inaugurado la Arena Filipina [Philippine Arena], un estadio con capacidad aproximada de 50 000 espectadores cuya cubierta en forma de domo mide cerca de 227 20 metros por 179 metros, área considerada para el año 2016, por J. Kim, H. Ryu, D. Cho y K. Song, como la más extensa sin presencia de columnas, área que se decide construir sobre aisladores con núcleo de plomo o LRB, por su sigla en inglés [lead rubber bearing].El uso de estos dispositivos garantiza la disipación de la energía producida por los movimientos en el suelo a su vez aportando la rigidez necesaria para soportar la carga vertical [el domo] y permitiendo aumentar el periodo corto obtenido en el análisis de la estructura [la aceleración en la cubierta era de dos a cuatro veces mayor que en el suelo] (Kim, Ryu, Cho, & Song, 2016, p.p. 405, 410, 412). Se data de una gran cantidad de estructuras que cuentan con sistema de aislamiento sísmico, al año 2013 se registraban aproximadamente 23 000 estructuras en alrededor de 30 países, principalmente en Japón [aprox. 9000], seguido por China [aprox. 4 000], Rusia [aprox. 600], Italia, Estados Unidos, Francia, Alemania, entre otros (Martelli, Clemente, Stefano, Forni, & Salvatori, 2015, p.p. 449, 451); Sin embargo, la cantidad de estadios o complejos deportivos con aislamiento sísmico son pocos y de los que cuentan con este sistema, no todos lo presentan en su base sino en su cubierta con el fin de mitigar, principalmente, las fuerzas o cargas generadas por el viento. La compañía Mageba [proveedora de conexiones y dispositivos de aislamiento sísmico] cuenta con un registro de estructuras en las que han intervenido con sus dispositivo, principalmente en cubiertas, como lo es el caso del Complejo Deportivo de Dubái [Equipado con 22 Reston Spherical Bearings al año 2010], el Grand Stade de Lille [Estadio Francés (2012) equipado con Reston Spherical Bearings con capacidad de carga vertical de 31500 kN], el Grand Stade des Lumières [Estadio equipado a 2014 con 16 21 Reston Spherical Bearings con capacidad de 18200 kN], el Singapore Sport Hub, el Timsah Arena, entre otros (Mageba, s.a., p.p. 5, 6, 16, 18, 19). Si bien el aislamiento sísmico contribuye a la mitigación de energía generada por la acción sísmica, existen otros factores causales de daños a nivel estructural como por ejemplo el efecto de las cargas verticales, a continuación, se enuncian algunos casos. Daños estructurales en escenarios deportivos. Algunos estadios de futbol han sido protagonistas de varios desastres, en donde la estructura no se ve directamente afectada por la actividad sísmica de la región si no por exceso de carga admisible en la tribuna y comportamiento de la carga viva misma durante algún evento, como por ejemplo la caída de la tribuna del estadio Armand Césari en 1992, en Francia en donde una de sus gradas cae al suelo dejando como saldo 18 muertos. Para ese mismo año, en el estadio Maracaná, una de las tribunas cede ante el peso de los espectadores, causando la caída de 18 personas al vacío, dejando un saldo de 3 muertos (s.n., 2014). En muchos casos, las cargas gravitacionales no generan que la estructura colapse, pero si cabe resaltar la posibilidad de que lleguen a debilitar la estructura, causando que esta se vea mayormente afectada ante un movimiento telúrico. Para el año de 1971 el estadio Ibrox Park en Escocia sufrió uno de los accidentes más grandes en la historia, este desastre se produjo debido a la gran concentración de personas (valor de carga vertical alto) y esto provocara el colapso de una de las tribunas del estadio dejando así un saldo de 66 muertos y obligando a los diseñadores a reconstruir de una manera diferente a las tradicionales este estadio. (Crawford et al., 2001, p. 1) 22 Para el 25 de abril del 2008 se presenta una catástrofe en medio de un concierto musical en la ciudad de Neiva, específicamente en el estadio Guillermo Plazas Alcid, en donde en pleno evento, una parte de la tribuna occidental se desplomó, dejando así tres personas heridas y un muerto, esto se produjo debido a la sobre excitación dinámica del público por lo que la frecuencia de dicha tribuna superó la frecuencia de diseño y esta llevo la tragedia. (Ortiz, Gómez, & Thomson, 2009, p. 14). Marco teórico La temática de la presente investigación se desarrolla bajo diferentes consideraciones, metodologías y definiciones, de las cuales se explican, de manera sintetizada, a continuación, las más relevantes en este estudio. Tipos de sistema de aislación. Si bien este estudio se centra en los aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento, es importante tener presente que existen otros mecanismos o sistemas que disipan energía, como los activos, los semiactivos y los pasivos; cuya selección y uso depende de las necesidades y de los factores involucrados en la construcción de la estructura. Los sistemas activos son aquellos cuyo funcionamiento consiste en un proceso de retroalimentación constante entre acciones externas y estructura, que se da por medio de actuadores encargados de recopilar información que provenga de la estructura en tiempo real [deformaciones, giros, etc.], y así calcular la energía necesaria que se le debe proveer o disipar a la estructura (Gómez, Marulanda, & Thomson, 2008, p. 80). 23 Por otro lado, los sistemas semiactivos se consideran como un sistema pasivo controlable que se encarga de disipar la acción generada por el sismo sin requerir de altas cantidades de energía, para su funcionamiento, como los activos (Villafañe, 2010, p. 83). Por último, se encuentran los sistemas pasivos que actúan respecto al movimiento de la estructura generados por acción externa, por lo que es necesario realizar el diseño del elemento para que responda correctamente ante determinados desplazamientos; Actualmente son el sistema más utilizado, incluyendo en esta categoría los dispositivos de aislamiento sísmico y los disipadores de energía por fricción (Corporación de desarrollo tecnológico - Cámara Chilena de Construcción, 2011, p. 15). Influencia del aislamiento sísmico en una estructura. De acuerdo con el comportamiento típico del sistema de aislamiento sísmico de base, los desplazamientos en la base aumentan, la aceleración disminuye y se incrementa el periodo fundamental de la superestructura, disminuyendo la energía generada por la actividad sísmica, la cual se propaga por el suelo y llega a la estructura a través de su cimentación. En la figura 1 se permite identificar, mediante la respuesta de aceleración y la variación del periodo de la estructura, la influencia del uso de aisladores sísmicos en la cubierta de la Arena Filipina Stadium, sometida a distintos registros de aceleraciones sísmicas, observando que al desacoplar la estructura de su base se logra un aumento del periodo en aproximadamente 1,5 segundos, disminuyendo la respuesta de aceleración más del 80 %, tal como se ilustra en la figura 2. 24 Sin Aislador Con Aislador Aceleración (g) Cambio de Periodo Tiempo (s) Figura 1. Influencia del uso de aisladores en el periodo de una estructura en Philippine Arena Fuente: Tomado de Structural Design of Philippine Arena, https://goo.gl/5eZm5Y (Recuperado el 8 de junio de 2019) Sin Aislador Con Aislador Figura 2. Influencia del uso de aisladores en la respuesta de aceleración en Philippine Arena Fuente: Recuperado de Structural Design of Philippine Arena, https://goo.gl/5eZm5Y (Recuperado el 8 de junio de 2019) Tipo de análisis de la estructura. Esta investigación se enfoca en el uso de aisladores elastoméricos de base (sistema pasivo) en una tribuna, estructura que se diseña y analiza con apoyo del programa SAP2000 25 (proveniente de sus siglas en inglés Structural Analysis Program), el cual se basa en el método de elementos finitos para realizar los análisis. El método de elementos finitos (MEF) consiste en un modelo matemático de aproximación, el cual permite dividir el dominio de un elemento en subdominios limitados por nodos [segmentar un elemento estructural], y así representar el comportamiento de una estructura buscando el resultado esperado realizando una aproximación entre, principalmente, dos condiciones de borde impuestas por el problema real: la geometría de la estructura y una solución para dicha geometría (Cázares, 2008, p. 62). Para el caso en estudio, es necesario estudiar lo referente al análisis modal espectral. La NSR-10 (2010, p. A-69) define la metodología a usar como análisis dinámico elástico espectral. Vale la pena aclarar que el Reglamento Colombiano se enfoca en edificaciones, por lo cual se apoyan los lineamientos de este documento con referencias externas, tales como la Agencia Federal para el Manejo de Emergencias de Estados Unidos (FEMA, 2015, p. 250) que define una de las metodologías permitidas para el análisis de estructuras diferentes a edificaciones como el análisis modal del espectro de respuesta. De igual forma en Diseño Sísmico de Edificios (Norma Chilena Oficial 433, 2012, p. 23), se enuncia el método de análisis modal espectral para edificaciones, el cual se complementa con Análisis y diseño de edificios con aislación sísmica (Norma Chilena Oficial 2745, 2013) basándose en un análisis dinámico espectral para estructuras aisladas. Como se ha mencionado anteriormente, NSR-10 es un reglamento enfocado principalmente hacia las edificaciones, pero considerando que una tribuna se conforma por un sistema de pórticos y que esta normativa contempla las cargas típicas para el uso de este 26 tipo estructuras, se considera buena práctica el uso de los lineamientos planteados en este Reglamento para el diseño de la tribuna. También es pertinente aclarar que NSR-10, si bien es una ley de obligatorio cumplimiento, no es un documento netamente colombiano si no que se construye a base de adaptaciones de los documentos estadounidenses, propuestos principalmente por la American Society of Civil Engineers (ASCE), el American Concrete (ACI) y por FEMA, tomando de los anteriores contenido previo al año 2010, por lo cual no cuenta a plenitud con las especificaciones más recientes en cuanto a sistemas de disipación de energía y aislamiento sísmico, y al ser un reglamento adaptado es difícil establecer un alto nivel de confiabilidad, en cuanto al uso de sistemas desarrollados y actualizados con el paso de los años (como lo es el aislamiento sísmico), ya que si bien se pueden obtener valores cercanos a la realidad en cuanto a diseño, son dos países con características completamente diferentes. Por tales razones es necesario recurrir a varias fuentes que permitan ajustar la metodología de estudio para una mayor comprensión. Un claro ejemplo es el documento propuesto por (Piscal & López, 2017) el cual expone una metodología clara y concisa para el predimensionamiento de sistemas de aislación mediante un software, compilando en el documento (Herramienta computacional para predimensionamiento de sistemas de aislación elastoméricos empleados en edificaciones) información de distintos autores, países e incluso fabricantes de aisladores. Lo último acercando el estudio teórico a la práctica, ya que la normativa local debería contar con propiedades típicas de catálogos de fabricantes de aisladores para generar un diseño, de entrada, con parámetros ajustados a la realidad y avalados por la normativa local. 27 Diseño de edificaciones aisladas. ASCE 7-16. Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures, en el capítulo 17, Requisitos de diseño sísmico para estructuras sísmicamente aisladas (seismic design requirements for seismically isolated structures), estipula ciertas consideraciones de diseño para estructuras con aislamiento sísmico, algunas de las cuales se ilustran en la tabla 1. Tabla 1. Parámetros de diseño para edificaciones aisladas según ASCE 7-16 Definición Parámetro Referencia Factor de Importancia 𝐼𝑒 = 1 Título 17.2.1 Máximo desplazamiento del sistema de aislamiento 𝐷𝑀 = 𝑔 𝑆𝑀1 𝑇𝑀 4𝜋 2 𝐵𝑀 Título 17.5.3.1 Tabla 17.5-1 Factor de amortiguamiento 𝐵𝑀 = 𝑓(𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜) Periodo efectivo para el máximo desplazamiento 𝑇𝑀 = 2𝜋√𝑊⁄𝑘 𝑔 𝑀 Mínima fuerza lateral sísmica 𝑉𝑏 = 𝐾𝑀 𝐷𝑀 3 𝑅𝐼 = 𝑅; [1 ≤ 𝑅𝐼 ≤ 2] 8 ∑|𝐹𝑀+ | + |𝐹𝑀− | 𝐾𝑀 = 2𝐷𝑀 Título 17.5.4.1 Título 17.5.4.2 𝑇𝑅 = 2475 𝑎ñ𝑜𝑠 Título 21.2.1.1 Coeficiente de reducción de fuerzas sísmicas Rigidez efectiva horizontal Periodo de retorno para espectro de diseño Título 17.5.3.2 Título 17.2.8.6 Nota: SM1: Aceleración espectral amortiguada 5% para periodo de 1 segundo; B M: Coeficiente numérico según el porcentaje de amortiguamiento; g: aceleración causada por la gravedad; F M: Fuerzas máxima y mínima en un aislador; R: Coeficiente de reducción d fuerzas sísmicas. Fuente: Construida por los autores con información recuperada de la ASCE 7-16. Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures La Norma Chilena NCh2745 determina el desplazamiento máximo horizontal del sistema de aislación, DM, como la relación entre un desplazamiento, CM (en función del tipo de suelo y un factor de amplificación MM) y el factor de amortiguamiento BM. En la tabla 2, se ilustran algunos parámetros de diseño de estructuras aisladas, propuestos por NCh2745. 28 Tabla 2 Parámetros de diseño para edificaciones aisladas según NCh2745 Definición Parámetro Referencia Factor de Importancia 𝐼=1 Tabla 1. Máximo desplazamiento del sistema de aislamiento 𝐷𝑀 = 𝐶𝑀 𝐵𝑀 Título 7.3.3 Tabla C.2 Factor de amortiguamiento 𝐵𝑀 = 𝑓(𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜) Periodo efectivo para el máximo desplazamiento 𝑇𝑀 = 2𝜋√𝑊⁄𝐾 𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑔 Fuerzas laterales mínimas 𝑉𝑏 = 𝐾𝑀𝑚á𝑥 𝐷𝑀 Título 7.4.1 Factor de reducción de diseño [1,4 ≤ 𝑅𝐼 ≤ 2] Tabla 4. Título 7.3.4 Nota: BM: Coeficiente numérico según el porcentaje de amortiguamiento; g: aceleración causada por la gravedad; R: Factor de reducción de diseño en función del sistema de resistencia. Fuente: Construida por los autores con información recuperada de la NCh2745 Análisis y diseño de edificios con aislación sísmica. Por otro lado, para el caso local (Colombia), investigaciones están siendo adelantadas para generar un Reglamento Colombiano en el tema. Piscal y López (2018), en el artículo Propuesta para la futura norma de aislamiento sísmico de edificaciones en Colombia, diferencian las consideraciones de diseño, en edificaciones base fija y base aislada, estipuladas en la norma ASCE 7 y en el reglamento NSR-10, proponiendo para el caso colombiano consideraciones de diseño identificadas en la tabla 3, junto con otros parámetros expuestos, por los mismos autores, en Herramienta computacional para predimensionamiento de sistemas de aislación elastoméricos empleados en edificaciones (2017). 29 Tabla 3 Parámetros de diseño para edificaciones aisladas según Piscal y López (2018) Definición Parámetro Referencia Factor de Importancia 𝐼: 𝐸𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑓𝑖𝑗𝑎 Artículo** p. 312 Periodo de retorno para espectro de diseño 𝑇𝑅 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠* Artículo** p. 312 Máximo desplazamiento del sistema de aislación, Sd Rigidez horizontal efectiva 𝑆𝑑 = 𝐾𝑒𝑓𝑓𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 Coeficiente de reducción de fuerzas sísmicas 𝑔𝑆𝑎 𝑇 2 4𝜋 2 𝐵 2 = 4𝜋 𝑚⁄𝑇 3 𝑅𝐼 = 𝑅; [1 ≤ 𝑅𝐼 ≤ 2] 8 Artículo** p. 312 Artículo *** p. 6 ASCE Título 17.5.4.2 Nota: *Según grupo de uso establecido (I, II, III o IV); Sa: aceleración espectral Fuente: Construida por los autores con información recuperada de: ** Propuesta para la futura norma de aislamiento sísmico de edificaciones en Colombia (2018). *** Herramienta computacional para predimensionamiento de sistemas de aislación elastoméricos empleados en edificaciones (2017). Amortiguamiento del aislador. El aislador de base se define, básicamente, mediante la rigidez horizontal (K) y el amortiguamiento (C); en dinámica estructural, se calcula por medio de la ecuación 1: 𝐶 = 2𝑚𝜔𝜉 (1) Donde m corresponde a la masa actuante sobre el aislador, corresponde a la frecuencia angular y x corresponde a la razón de amortiguamiento, la cual se relaciona con el amortiguamiento objetivo del sistema de aislación. La frecuencia angular y la razón de amortiguamiento se definen en la dinámica de estructuras como se visualiza en la ecuación 2 y en la ecuación 3, según Hurtado (2000, p.p. 15, 29): 𝜔2 = 𝐾 (2) 𝑚 30 𝜉= 𝐶 (3) 𝐶𝑐 Adicionalmente, Hurtado (2000, p. 28) expresa el amortiguamiento crítico (Cc) como se ilustra en la ecuación 4: 𝐶𝑐 ≡ 2𝑚𝜔 (4) En términos de la razón de amortiguamiento y el amortiguamiento del aislador (C), se llega a la ecuación 1, donde x puede tomar valores, para sistemas de aislamiento con HDRB´s, de aproximadamente 10-30%, pero algunos códigos recomiendan trabajar con valores menores al 30% (Piscal C., 2018, p. 39). Comportamiento del aislador tipo HDRB. Los aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDRB), presentan un comportamiento histérico elastoplástico, el cual ilustra Bridgestone Corporation (citado en Piscal & López, 2017, p. 4), observando en la figura 3 un comportamiento representativo del aislador bajo el ciclo histerético, es decir, que ante fuerzas externas actuantes sobre el dispositivo se producen desplazamientos laterales proporcionales a la magnitud de la aplicación de carga. 31 Fuerza cortante (kN) 600 400 200 0 -200 -400 -600 -800 -600 -400 -200 0 200 400 Deformación lateral (mm) 600 800 Figura 3. Comportamiento histerético del aislador Fuente: Tomada de (Piscal & López, p. 4, 2017). Adicionalmente, la presente investigación aborda temáticas referentes al diseño estructural de tribunas de escenarios deportivos y al diseño de estructuras con sistemas de aislamiento sísmico, por lo cual es necesario ubicar el proyecto en estudio dentro de un marco de referencia acorde con los factores que lo afectan o que lo permiten desarrollar, tales como las cargas sobre este tipo de estructura. Cargas y frecuencias en tribunas. Según las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismorresistente, NSR-98, citadas por Ortiz et al. (2009) “las estructuras expuestas a excitaciones dinámicas producidas por el público tales como: estadios, coliseos, gimnasios, pistas de baile, centros de reunión o similares, deben ser diseñadas de tal manera que tengan frecuencias naturales superiores a 5 Hz para vibraciones verticales” (p. 14); Sin embargo, este valor de diseño puede variar de acuerdo con el evento que se esté realizando, ya sea un partido de fútbol, concierto o celebraciones culturales o de carácter religioso. Este tipo de estructura se representa como un sistema dinámico en función de la masa, el amortiguamiento, la rigidez 32 y una fuerza que excita al sistema. Para el caso del Estadio Pascual Guerrero (Cali, Colombia), se consideraron nueve registros en las tribunas sur y oriental en donde se combinaban los tipos de dichos registros, ya fuera por eventos musicales o futbolísticos. Como resultados se tomaron como base los saltos de las personas, el cual arrojó frecuencias de 1,78 a 1,99 Hz. (Ortiz, et al., 2009, p. 18). En este mismo estadio, años más tarde Millán-Yusti, Marulanda, & Thomson (p. 63-67, 2016) realizan el análisis de riesgo de la tribuna Sur, evaluando para distintos porcentajes de asistencia, registrando las aceleraciones generadas por el público saltando sincronizadamente luego de que se marcara un gol, identificando en la mayoría de los partidos que la frecuencia generada era de 2.25 Hz + 0.1 Hz y concluyendo que en la parte inferior de la tribuna se podrían llegar a percibir vibraciones incomodas según la clasificación propuesta por ISO 2631-1; Millán-Yusti et al. (p. 63), lo describen de la siguiente manera: El cuerpo humano tiende a ser más sensible a las vibraciones verticales que van de 2 a 8 Hz. Basado en el nivel de RMSa [aceleración cuadrada de la raíz media] en unidades de m/s2, ISO2631-1 establece seis categorías de percepción: 1) las aceleraciones con un valor de RMSa menor que 0.351 son aceptables para una persona en un estado pasivo; 2) los valores de RMSa en el rango 0.315-0.630 producen cierta incomodidad; 3) los valores en el rango de 0.630-1.000 se consideran ligeramente incómodos; 4) Los RMSa que oscilan entre 1.000-1.250 se clasifican como incómodos; 5) los valores entre 1.250 -2.500 son muy incómodos, y 6) los valores de RMSa superiores a 2 se consideran extremadamente incómodos y probablemente causen pánico. También en el estadio Pascual Guerrero, Ortiz, Marulanda, & Thomson (2007), caracterizan el comportamiento dinámico de la tribuna occidental durante un concierto musical, evaluando la respuesta dinámica de la estructura mediante 6 acelerómetros ubicados en diferentes puntos de un pórtico de la tribuna. Destacan una función de carga P(t) relacionada directamente con el peso de las personas a través de las ecuaciones 5 y 6, 33 las cuales se ven afectadas por el país o la región en la cual se lleve a cabo el estudio, debido a que, según lo demostrado por Ortiz et al. (2007, p. 50), los ritmos de los géneros musicales generan diferentes tipos de excitación o frecuencias, registrando valores de alrededor de 1.2 y 3.6 Hz en géneros como salsa y vallenato hasta valores mayores a 5Hz en el género reggaetón. 𝑃(𝑡) = 𝑊𝑃 + 𝐹(𝑡) (5) ∞ 𝑃(𝑡) = 𝑊𝑃 [1 + ∑ 𝛼𝑛 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜔𝑡 + 𝜙𝑛 ] (6) 𝑛=1 Donde, Wp representa una componente estática y F(t) una componente dinámica, obteniendo como resultado la ecuación 6, la cual definen de la siguiente manera: an es la componente dinámica para el peso de las personas, referido como el factor de carga dinámico correspondiente al armónico n de la actividad, es la frecuencia de movimiento, t es el tiempo y Φn es el ángulo de fase. La respuesta del sistema ante esta función de carga está en función de la frecuencia de la carga (Ortiz, et al., 2007, p. 50). Por otro lado, D’Ambra, Iturrioz, & Doz (s.f.) analizan los efectos dinámicos producidos por el público en distintos estadios, describiendo las cargas producidas por el público a través de una serie de Fourier al igual que Ortiz et al. (2007) (ecuaciones 5 y 6), solo que expresada de manera diferente (ecuación 7), y proponiendo valores típicos según la actividad que realicen los asistentes al estadio: 𝑛 𝐹𝑃 (𝑡) = 𝐺 + ∑ 𝐺 ∗ 𝛼𝑖 ∗ 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑖 ∗ 𝑓𝑝 ∗ 𝑡 − 𝜑𝑖 ) (7) 𝑖=1 34 Donde: G representa el peso de la persona [el cual consideran como 800 N], αi es el coeficiente de Fourier de la i-ésima armónica; G*αi: amplitud de fuerza de la i-ésima armónica, fp es la tasa de actividad, φi es el retraso de fase de la i-ésima armónica relativa a la primera; y n representa el número total de armónicas contribuyentes (D’Ambra, Iturrioz, & Doz, p. 3). En la tabla 4 se ilustran los valores propuestos en el documento 209 del CEB 1991 (citado en D’Ambra, Iturrioz, & Doz, p. 3), adicionalmente, proponen valores de carga eficaz horizontal de 400 N y vertical de 320 N. Tabla 4 Valores para los coeficientes de la ecuación 7 Tipos representativos de actividades Tasa de Actividad Frecuencia (Hz) Coeficiente de Fourier y retardo de fase Saltar Normal 2 1.8 1.3 0.7 3 1.7 1.1 0.5 2 1.9 1.6 1.1 3 1.8 1.3 0.8 Bailar 2a3 0.5 0.15 0.1 4 (en casos extremos hasta 6) Aplaudir de pie con saltos 1.6 0.17 0.1 0.04 4 hasta 6 2.4 0.38 0.12 0.02 2-3 1.6 0.024 0.01 0.009 2.4 0.047 0.024 0.015 Intenso 2 0.17 0.047 0.037 sentado 0.6 α1/2=0.4 -- -- Parado 0.6 α1/2=0.5 -- -- α1 Altos Aplaudir Oscilación lateral de cuerpo Normal ϕ1 α2 ϕ2 α3 Densidad de diseño [Personas/m2 ] ϕ3 0.25 (en casos extremos hasta 0.5) ϕ2+ϕ3=π(1fhtp) 2-3 3-4 Fuente: Recuperado de Estudio de las características dinámicas de estadios de fútbol (https://goo.gl/DsYVix) D’Ambra, Iturrioz, & Doz (s.f.), adicionalmente generan algunas recomendaciones para las frecuencias fundamentales en estadios y auditorios, las cuales se observan en la tabla 5. 35 Tabla 5 Recomendaciones de diseño de frecuencias fundamentales Tipo de estructura y actividad Pisos de salas de concierto y teatros con asientos fijos con conciertos de música clásica o de música “soft-pop”. Pisos de salas de concierto y teatros con asientos fijos y estructuras de tribunas con conciertos de música “hard-pop”. Estructuras de tribunas con asientos y audiencia cantando y oscilando lateralmente Frecuencia Fundamental f1 > 3.4 Hz f1 > 6.5 Hz f1horiz > 2.5 Hz Fuente: Recuperado de Estudio de las características dinámicas de estadios de fútbol, https://bit.ly/2WBhzNf (Recuperado el 7 de junio de 2019). Por otro lado, en la tabla 6 se visualizan los valores obtenidos por la COPPE (Instituto Alberto Luiz Coimbra de Posgrado e Investigación en Ingeniería) a cargo de Batista et al. (citado en D’Ambra, Iturrioz, & Doz, p. 5) y Prato y Larson (citado en D’Ambra, Iturrioz, & Doz, p. 5). Determinan en sus respectivos estudios un factor de amplificación dinámico máximo (Kp) de la estructura, el cual definen como el cociente entre el desplazamiento dinámico máximo y el desplazamiento estático debido a la misma carga. Tabla 6 Factores de impacto (Kp) y frecuencias fundamentales de excitación (fp) Actividad humana Tipo Kp Frecuencia de excitación (Hz) Frecuencia fundamental de excitación (HZ) Saltos Hinchada organizada en cancha San Lorenzo de Almagro (Prato y Larson) 1.96 2.35 fp=2.35 Hinchada organizada en partidos de futbol (COPPE) 3 2/4/6 fp=2 Platea siguiendo a animadores en espectáculos (COPPE) 2.75 2.25/4.5/6.75 fp=2.25 "Medium Rock" (COPPE) 2.35 2.4/4.8 fp=2.4 "Light Rock" (COPPE) 2.1 1.45/2.9/5.8 fp=2.90 Danzas Fuente: Tomado de Estudio de las características dinámicas de estadios de fútbol, https://bit.ly/2WBhzNf (Recuperado el 7 de junio de 2019). 36 Paralelo a lo propuesto por el COPPE, Ortiz et al. (2007), determinan, mediante ensayos de laboratorio, factores de impacto para ejercicios rítmicos y saltos de bajo impacto de 2.97 y 2.60, respectivamente (p. 18). Según Máca & Rokoš (2017) en su análisis de cargas dinámicas, teniendo en cuenta el salto sincronizado de los espectadores, se pueden clasificar en pasivos y activos, siendo estos últimos los que están en un movimiento constante en la tribuna, ya sea caminando, corriendo, saltando, gritando o aplaudiendo. A partir de allí, definen la carga más crítica de análisis como el salto. A continuación, en la tabla 7, se observan valores típicos de frecuencia (Hz) para diferentes grupos de personas, además se citan tres referencias para obtener este dato (Jiří & Ondřej, 2017, p. 646). Tabla 7 Frecuencias y rangos para personas saltando (Hz) Ginty et al. Individual Grupos pequeños Grupos grandes 1.2 - 2.8 1.5 - 2.5 1.8 -2.3 Little et al. & ISO 10137 1 – 3.5 1 – 3.5 Bachmann y Ammann 1.8 – 3.4 1.8 – 3.4 Fuente: Tomado de Modelling of Synchronized Jumping Crowds on Grandstands, https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1877705817325328 (Recuperado el 7 de junio de 2019). Por otro lado, el comportamiento de las personas se debe analizar de forma lineal y como una carga para ello se encuentra la tabla 8, en donde según 3 autores Tuan & Saul, Moreland y Ebrahimpour et al.) establecen valores típicos en cuanto a carga por metro cuadrado, carga por persona y frecuencia (Jiří & Ondřej, 2017, p. 647). 37 Tabla 8 Equivalente de cargas estáticas en tribunas Carga (kN/m2) Carga (kN/Persona) Frecuencia (Hz) Tuan y Saul Ebrahimpour et al. Moreland 4.5 2.2 8.14 2.85 4 3.23 1.13 Fuente: tomado de Modelling of Synchronized Jumping Crowds on Grandstands, https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1877705817325328 (Recuperado el 7 de junio de 2019). Además, en las cargas que se establecen sobre la tribuna, influyen factores de coordinación (ya que no todas las personas saltan al mismo tiempo) y fuerza resultante, la cual abarcaría el peso de cada uno de los asistentes (Jiří & Ondřej, 2017, p. 647). Un estudio realizado por Plachýa, Poláka & Vernera (2017) en una tribuna en concreto reforzado del estadio de futbol Eden (Praga, República Checa), revela que la frecuencia fundamental generada por el salto de los espectadores [en un partido de fútbol] es de aproximadamente 2.10 Hz, pero resaltan que para un tipo de salto sincronizado “puede inducir la vibración de resonancia en una frecuencia natural de tribuna superior a 6 Hz”, adicionalmente, obtienen un valor pico de aceleración horizontal, en la respuesta de la tribuna ante salto con aplausos constantes, de 1.17 m/s2, aceleración vertical de 2.73 m/s2 y una deflexión vertical de 3.6 mm, juntando cerca de 200 espectadores en el sector de la tribuna estudiada. Tribuna con sistema de amortiguamiento. Por su parte, Lasowicza & Jankowsk (2017), también analizan el comportamiento de una tribuna metálica temporal (construida mediante un sistema de andamios) para una frecuencia similar a las anteriormente mencionadas (2 Hz), bajo dos alternativas 38 constructivas: Con dos elementos unidos en forma de L con adhesivo de polímero de grosor 5 mm (A) y la solución típica, con elementos de acero tubular (B); ambas estructuras sometidas a doce espectadores de aproximadamente 100 kg cada uno. Como resultado de implementar la alternativa de diseño A, obtienen una disminución en la aceleración (de 7.32 m/s2 a 4.28 m/s2) y en los desplazamientos (de 14.13 mm a 7.63 mm) de la estructura, tal como se identifica en las figuras 4 y 5. Figura 4. Aceleración de respuesta en la tribuna con y sin polímero amortiguador Fuente: Tomado de Investigation of behaviour of metal structures with polymer dampers under dynamic load, https://goo.gl/5egq6W (Recuperado el 8 de junio de 2019). Figura 5. Desplazamiento de respuesta en la tribuna con y sin polímero amortiguador Fuente: Tomado de Investigation of behaviour of metal structures with polymer dampers under dynamic load (https://goo.gl/5egq6W) 39 Marco Conceptual Para el desarrollo y mayor comprensión de la presente investigación es necesario aclarar los siguientes conceptos: Aislador elastomérico: Dispositivo que funciona como apoyo el cual busca separar la estructura principal con la cimentación. Se componen por capas de goma y de acero con una distribución intercalada, por lo que cuenta con gran rigidez vertical esta depende de las propiedades de la goma, acero, aditivos y dimensiones de la goma. (Aguilar Falconí, Almazán, Dechent, & Suárez, 2016, p. 24). Aislador de goma de alto amortiguamiento: HDRB por sus siglas en inglés High Damping Rubber Bearing, es aquel dispositivo que funciona para desacoplar la estructura principal de la cimentación con gran rigidez vertical dotada de gran flexibilidad, en el cual, las propiedades de la goma se ven alteradas por aditivos, más comúnmente carbón extrafino. (Piscal & López Almansa, 2017, p. 3). Sismo: Es aquel proceso, de ruptura y deformación del material de la litosfera [placas tectónicas], en el que se produce liberación de energía, la cual se transmite por medio del suelo, en forma de ondas, hacia la superficie y estructuras que se encuentren sobre esta. Sin embargo, algunos movimientos de tierra no dependen del manto terrestre, si no de hechos externos a este como explosiones y deslizamientos. (Dávila Madrid, 2011, p. 5). 40 Sistema dinámico: Es el conjunto conformado por la estructura y la excitación externa a la que es sometida el cual tiene como principal característica el número de grados de libertad (De la Colina Martínez, Valdés Gonzáles, & Gonzáles Pérez, 2016, p. 22). Sistema de aislamiento: Conjunto de aisladores dispuestos, generalmente, en la base de la estructura, con el fin de absorber un porcentaje de la energía generada por fuerzas sísmicas antes de que se transmita a la superestructura (Oviedo & Duque, 2006, p. 109). Superestructura: Parte externa de la estructura, ubicada encima del suelo, que se sostiene en elementos de apoyo como columnas; Es la configuración de aquellos elementos estructurales que se ubican sobre la cimentación y que se diseñan para resistir las solicitaciones ante las cuales se verá sometida. Subestructura: Infraestructura o parte inferior, oculta en el suelo, de la estructura, usualmente conocida como la cimentación, la cual se encarga de absorber parte de la energía generada por los movimientos sísmicos y transmitir las cargas generadas por la superestructura al suelo sobre el cual se ubica. 41 Metodología Las tribunas se diseñaron en dos etapas, primeramente, se diseñó la tribuna base fija o empotrada en su base y segundo, partiendo del resultado de diseño de la primera etapa, se realizó el diseño del sistema de aislamiento de base de la tribuna. Diseño base fija Para realizar el proceso de diseño de la tribuna base fija, fue necesario ejecutar unos pasos preliminares, lo cuales se definen a continuación: Preliminares. Espectro de diseño. Previo al diseño estructural de las tribunas, se realiza una caracterización general de los suelos sobre los cuales se localizarán teóricamente las tribunas, seleccionando dos tipos de suelo con aceleraciones, características geotécnicas y coeficientes espectrales para diseño diferentes, lo cual implica la construcción de dos espectros de respuesta. En esta investigación se propone trabajar en la ciudad de Bogotá, sobre dos zonas: Lacustre 200 y Piedemonte B. En la tabla 9 se ilustran los coeficientes espectrales a emplear en el diseño. 42 Tabla 9 Coeficientes espectrales para diseño Descripción general* Zona Lacustre – 200 Piedemonte B Suelo blando con presencia de arcillas limosas Suelo coluvial y aluvial con presencia de bloques, cantos y gravas con matriz arcillo -arenosas Fa* Fv* Aa** Av** 1.20 1.95 3.5 1.70 0.15 0.15 0.20 0.20 Fuente: *Coeficientes tomados de la tabla 3.1, Decreto 523 de 210 “Por el cual se adopta la Microzonificación Sísmica de Bogotá D.C.” **Coeficientes tomados de la tabla A.2.3-2, NSR-10. En esencia una tribuna de futbol no es una edificación, pero debido al sistema aporticado que la constituye y a consideraciones adicionales en el diseño, es posible adoptar los parámetros establecidos en el Reglamento Colombiano de Construcción Sismorresistente (NSR-10) para los procesos de diseño y el análisis estructural llevado a cabo. Para la construcción de los espectros de respuesta, también es necesario seleccionar el coeficiente de importancia, I, para la estructura en estudio, el cual se toma de la tabla A.2.5-1 de NSR10, que para un grupo de uso III (Edificaciones de atención a la comunidad), la se estipula como I=1.25, se tomó un factor de importancia III, ya que éste, además de ser un espacio deportivo, funcionaría como albergue en caso de emergencia. NSR-10 permite generar el espectro elástico de aceleraciones bajo las indicaciones ilustradas en la figura 6. 43 Figura 6. Espectro elástico de aceleraciones Fuente: Figura A.2.6-1. Espectro elástico de aceleraciones de diseño como fracción de g, NSR-10. A partir de coeficientes espectrales conocidos y las ecuaciones estipuladas por NSR-10 se construye la figura 7 con los espectros correspondientes a Piedemonte B y a Lacustre200. Algunos valores, representativos, empleados se visualizan en la tabla 10. Figura 7. Espectros de diseño base fija Fuente: Elaboración de los autores 44 Tabla 10 Valores para construcción de espectro de diseño base fija Lacustre 200 Piedemonte B Sa (g) T (s) Sa (g) T (s) 0.563 0.563 0.563 0 1.00 1.87 0.914 0.914 0.914 0 0.25 0.56 0.263 0.162 4.00 6.50 0.408 0.170 1.25 3.00 0.125 0.098 0.088 8.40 9.50 10.00 0.125 0.115 0.042 4.08 4.25 7.00 Fuente: Elaboración de los autores Predimensionamiento de la tribuna base fija. Para el predimensionamiento de las secciones de los elementos estructurales y luces de la tribuna base fija se tomó como referente el estadio Daniel Villa Zapata de Barrancabermeja (Colombia). Cabe aclarar que no se realizó el diseño de todo el estadio, sino de una tribuna. En la tabla 11, se visualiza un resumen de las medidas que se tomaron como referencia (ver planos en Apéndice A). Tabla 11 Referente para predimensionamiento de secciones Descripción Altura de entrepisos Separación longitudinal entre columnas Separación transversal entre columnas Sección columna exterior Sección columna delantera Sección viga interior Sección viga inclinada (gradería) Medida referente (m) 6.00 9.00 6.15 1.00 0.40 0.40 0.40 x 1.80 x 0.60 x 0.70 x 0.70 Fuente: Tomado de Informe estructural, estudios y diseños para la construcción del estadio Daniel Villa Zapata en el municipio de Barrancabermeja (Recuperado el 7 de junio de 2019, https://bit.ly/2HXuH69). Teniendo como referencia las medidas de la tabla 11 se realiza el predimensionamiento para la tribuna base fija de esta investigación, definiendo en la tabla 12 las medidas 45 establecidas. Adicionalmente, en las figuras 8 y 9, se ilustra la separación de los elementos, los cuáles se ubican en la zona comercial (área de la tribuna ubicada debajo de las vigas inclinadas) y/o en la zona de la gradería (área de la tribuna sobre la cual se ubica el público en el momento del evento, conformada principalmente por las vigas inclinadas), las cuales se explican a detalle más adelante en el documento. Tabla 12 Predimensionamiento de separaciones tribuna base fija Descripción Distancia (m) Ubicación en la tribuna Separación transversal entre columnas 6.6 Zona comercial y de gradería Separación longitudinal entre columnas 8 Zona comercial y de gradería Altura de entrepiso 5.8 Zona comercial y de gradería Sección columnas delanteras 0.4 x 0.6 Zona comercial y de gradería Sección columnas traseras 1.8 x 1.0 Zona comercial y de gradería Sección vigas transversales y longitudinales 0.5 x 0.8 Zona comercial Sección vigas inclinadas (gradería) 0.5 x 0.9 Zona de gradería Fuente: Elaboración de los autores Figura 8. Separaciones entre elementos (vista transversal) Fuente: Elaboración de los autores 46 Figura 9. Separaciones entre elementos (vista en frontal) Fuente: Elaboración de los autores Modelamiento en SAP2000. Posterior al predimensionamiento de los elementos, se modela la tribuna en el programa SAP2000. En la figura 10 se ilustra una vista en tercera dimensión de la tribuna modelada en el programa, la cual se define en concreto reforzado. En las tablas 13 y 14 se describen las principales propiedades de los materiales de los elementos estructurales de la tribuna. Figura 10. Vista 3D de la tribuna base fija en SAP2000 Fuente: Elaboración de los autores 47 Tabla 13 Propiedades del concreto 4000 psi Propiedad Concreto Unidad Resistencia a la compresión, f’c 280 kg/cm2 Peso específico 2 400 kg/m3 Propiedad Acero Gr. 60 Unidad Esfuerzo de fluencia, fy 420 MPa Módulo de elasticidad, E 200 000 MPa Fuente: Elaboración de los autores Tabla 14 Propiedades del acero grado 60 Fuente: Elaboración de los autores Cargas en la tribuna Casos de carga. Para el análisis de la estructura se crearon cuatro casos de carga principales: Carga viva, carga muerta, Sismo X100Y30 y Sismo Y100X30, utilizados para el cálculo de derivas (teniendo en cuenta la participación total, 100 %, del sismo en una dirección y del 30 % en la dirección perpendicular, considerando el efecto de la ortogonalidad del sismo, sin coeficiente de capacidad de disipación de energía, R) y luego, para el diseño de los elementos, se hace uso del Sismo diseño X y el Sismo diseño Y (Sismo X100Y30 y Sismo Y100X30 divididos entre R). Cabe aclarar que se considera la acción del sismo en ambos sentidos y los efectos ortogonales (±Sismo X 100 %± Y 30 % y ±Sismo Y 100 %± X 30 %). 48 Combinaciones de carga. Las combinaciones de carga que se utilizaron para el análisis estructural fueron las descritas en el titulo B de NSR-10 (p. B-6), las cuales se fundamentan en el método de resistencia. En la tabla 15 se ilustran las respectivas combinaciones de diseño. Tabla 15 Combinaciones de carga método de resistencia de elementos Combinaciones de carga Referencia* 1.4 CM B.2.4-1 1.2 CM +1.0 CV B.2.4-2 1.2 CM +1.6 CV B.2.4-3 1.2 CM + 1.0 CV ± EX100 ±EY30 B.2.4-4 1.2 CM + 1.0 CV ± EY100 ± EX 30 B.2.4-5 0.9 CM B.2.4-6 0.9 CM ± EX100 ± EY30 B.2.4-7 0.9 CM ± EY100 ± EX30 B.2.4-8 Envolvente de diseño *Combinaciones de carga mayoradas usando el método de resistencia (NSR-10, título B.2.4, p. B-6) Fuente: Elaboración de los autores Definición de cargas. Las cargas en la tribuna (vivas y muertas) se aplicaron según la zona y su uso, definiendo para el modelo en estudio 2 zonas: zona de gradería y zona comercial. En el apéndice B se visualiza el esquema de aplicación de cargas. Zona de Gradería. Se define la zona de la gradería como el área sobre la cual se ubicará el público en el momento del evento y sobre la cual se presentarán las actividades dinámicas (saltos, baile, aplausos, etc.). Las cargas consideradas para esta zona se aplicaron sobre las vigas inclinadas. 49 • Carga muerta (gradería) Para definir la carga muerta en las vigas inclinadas, fue necesario determinar el número de vigas tipo silletería o gradería que están sobre estas, por lo cual, se considera una viga tipo GN- 80/50 (huella o asiento de 80 cm y contra huella o espaldar de 50 cm) (Norten PH, s.f., p. 6) para la definición del peso por metro lineal de este tipo de elemento. En la figura 11 se ilustra un esquema del perfil de la gradería y en la tabla 16 se presenta la definición de cargas para esta misma. Figura 11. Esquema viga gradería Fuente: Elaboración de los autores Cabe resaltar que cada tramo de viga inclinada (de longitud 8.79 m), soportará 8 vigas tipo gradería, debido a que 6.6 m (longitud transversal de columna a columna) divido entre la longitud de la huella, 0.8 m, el número de vigas se aproxima a 8. Tabla 16 Definición carga muerta silletería Descripción Peso (kg/m) Peso distribuido (kN/m) Viga gradería 240* 2.354 * Viga tipo GN- 80/50 (Norten PH, s.f., p. 6) Fuente: Elaboración de los autores En la tabla 17, se presenta la carga distribuida total sobre cada viga inclinada. 50 Tabla 17 Distribución de cargas muertas sobre viga inclinada Elemento Longitud Carga sobre el elemento (m) (kN/m) Vigas inclinadas internas 8.79 18.84 Vigas inclinadas externas o de contorno 8.79 9.42 Fuente: Elaboración de los autores • Carga viva (gradería) Para el caso de las vigas inclinadas (las cuales recibirán de forma directa la carga generada por los asistentes al evento), se considera la magnitud mínima de carga uniforme distribuida en planta para coliseos y estadios según NSR-10 (título B.2.4.1), es decir, 5 kN/m2 amplificado por un factor de impacto de 3.0, para un total de 15 kN/m2. En la tabla 18 se visualizan los valores de las cargas vivas distribuidas sobre las vigas mencionadas. Zona comercial. La zona comercial se define como el área de los entrepisos, conformados por las vigas longitudinales (de 8 m) y transversales (de 6.6 m), ubicados debajo de la gradería, esta zona se contempla para soportar los locales, restaurantes, baños, entre otros espacios dedicados para que el público utilice. • Carga viva (comercial) La carga viva que se consideró se tomó según el NSR-10 (título B.4.2.1-1), con un valor de 6 kN/m2. Esta carga se distribuyó sobre las vigas transversales. En la tabla 18 se visualiza el resumen de las cargas vivas aplicadas sobre los elementos de la zona comercial junto con los de la gradería. 51 Tabla 18 Distribución de cargas vivas Elemento Longitud Carga sobre el elemento (m) (kN/m) Viga transversal de contorno o externa 6.60 24 Viga transversal interna 6.60 48 Viga inclinada externa 8.79 60 Viga inclinada interna 8.79 120 Fuente: Elaboración de los autores • Carga muerta (comercial) Para definir el valor de las cargas muertas sobre las vigas de la zona comercial, se tienen en cuenta los valores ilustrados en las tablas 19,20 y 21 y totalizados en la tabla 22. Tabla 19 Definición de cargas muertas vigas transversales Descripción Carga distribuida en Referencia planta (kN/m2) Losa de entrepiso (espesor de 40 cm) en concreto reforzado (peso 9.42 - Baldosa cerámica 20mm sobre mortero 25mm 1.10 B.3.4.1-3 Cielo raso, pañete en entramado de madera* 0.80 B.3.4.1-1 Mampostería de bloque en arcilla (espesor 15 cm y pañetado en ambas 2.50 B.3.4.2-4 específico de 2400 kg/m3) caras) ** **Se considera que cada viga carga el peso correspondiente a 3 muros de altura 5,8 metros. Fuente: Elaboración de los autores Tabla 20 Definición de cargas muertas vigas longitudinales Descripción Carga distribuida en Referencia planta (kN/m2) Mampostería de bloque en arcilla (espesor 15 cm, altura 5.8 m y pañetado en ambas caras) Fuente: Elaboración de los autores 2.50 B.3.4.2-4 52 Adicionalmente, se aplicó la carga correspondiente a la escalera, distribuida en 4 metros sobre una viga longitudinal, perteneciente a la zona comercial, del primer entrepiso. A continuación, se ilustra el diseño de la escalera: • Escalera Para el diseño de la escalera se siguieron los lineamientos propuestos por NSR 10, para garantizar su resistencia ante las solicitaciones específicas, en este caso, las de un estadio de futbol. Se analizó una escalera en forma de U con un descanso intermedio de dos metros. En la figura 12 se presenta un esquema representativo de las longitudes utilizadas para el análisis de este elemento. Figura 12. Planta y perfil de la escalera estimada para la tribuna de futbol. Fuente: Elaboración de los autores Para el predimensionamiento de la losa de la escalera se tiene en cuenta la tabla C.9.5(a) de NSR 10, que estudia el caso de una losa maciza en una dirección que no soporta elementos estructurales. Se usa l/20, para así llegar al valor de 0.27 metros de altura de losa. Carga de la losa de la escalera (para ancho del peldaño de 1.9 m): 53 2400 𝑘𝑔 ∗ 1.9 𝑚 ∗ 0.27 𝑚 = 1231𝑘𝑔/𝑚 𝑚3 Carga de la losa descanso escalera (de ancho 4 metros y espesor 27 centímetros): 2400 𝑘𝑔 ∗ 0.27 𝑚 ∗ 4 𝑚 = 2592 𝑘𝑔/𝑚 𝑚3 Carga de la escalera en forma de peldaño (para 16 escalones hasta el descanso, según una medida de huella de 28 cm y contrahuella de 18 cm): 2400 𝑘𝑔 0.18 𝑚 ∗ 0.28 𝑚 ∗ ∗ 1.9 𝑚 ∗ 16 𝑚3 2 = 344.95 𝑘𝑔/𝑚 5.33 𝑚 Carga de peldaño proyectada a la losa: 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎 = 344.95 𝑘𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (33) = 186.86 𝑘𝑔/𝑚 𝑚 Carga viva sobre la escalera: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑖𝑣𝑎 = 500 𝑘𝑔 ∗ 1.9𝑚 = 950 𝑘𝑔/𝑚 𝑚2 En la tabla 21 se ilustra el resumen de las cargas aplicadas sobre la escalera de la tribuna para su posterior análisis estructural. Tabla 21 Resumen de cargas aplicadas sobre la escalera Descripción Valor (kg/m) Valor (kN/m) Carga de losa escalera 1 23 12.08 Carga de losa descanso 3 36 escalera Carga de la escalera en forma 3 44.95 de peldaño Carga de la escalera 1 86.86 proyectada a la placa 32.96 3.38 1.83 Peso de baranda * 250 2.45 Carga viva 950 9.32 *Según NSR 10 título B.4.2.2. Fuente: Elaboración de los autores. 54 El análisis estructural de la escalera se realizó en el programa SAP2000 En la figura 13 se ilustran las reacciones en los apoyos producidas por las cargas. Figura 13. Reacciones de los apoyos de la escalera programa SAP 2000. Fuente: Elaboración de los autores De acuerdo con la reacción presentada en el programa SAP2000 se determinó la siguiente carga que se aplicó en la viga de cuatro metros que se encuentra dispuesta en el pórtico de la tribuna. 183.31 𝐾𝑁 = 45.83 𝐾𝑁/𝑚 4𝑚 Tabla 22 Distribución de cargas muertas sobre elementos Elemento Longitud Carga sobre el elemento (m) (kN/m) Vigas transversales internas piso 3 6.6 59.42 Vigas transversales externas piso 3 6.6 118.84 Vigas transversales internas pisos 1 y 2 6.6 134.04 Vigas transversales externas pisos 1 y 2 6.6 67.02 Vigas longitudinales 8.0 14.5 Viga longitudinal que soporta la escalera 4.0 45.83 Nota: Vigas transversales externas o perimetrales o de contorno. Fuente: Elaboración de los autores 55 Finalmente, se contemplaron las cargas generadas en la cubierta y se puntualizaron en las columnas traseras, a continuación, se detallan las cargas definidas: • Carga de la cubierta. La carga generada por el peso de la cubierta se considera según cargas muertas típicas de cubiertas y según el NSR-10 para carga de viento y carga viva. Se consideró una carga distribuida de 1 kN/m2 para el peso propio de los elementos de cubierta, 1 kN/m2 para la carga correspondiente al granizo según el título B.4.8.3.2 del NSR-10 (p. B-18) y 0.4 kN/m2 para considerar la carga generada por el viento según el título B.6.1.3 del NSR-10 (p. B-21), es decir, un total aproximado de 2.5 kN/m2 de carga muerta; para la carga viva, se considera 0.5 kN/m2 según la tabla B.4.2.1-2 del NSR-10 (p. B-16). Estas cargas se puntualizan en la parte más alta de las columnas traseras de la tribuna, tal como se visualiza en la tabla 23. Tabla 23 Cargas y momentos generados por la cubierta Elemento Carga Muerta Momento M* (kN-m) (kN) Carga viva Momento V** (kN) (kN-m) Columnas exteriores 198.00 1960.20 39.20 392.04 Columnas internas 396.00 3920.40 79.20 784.08 *Momento generado por la carga muerta **Momento generado por la carga viva Fuente: Elaboración de los autores Coeficiente de disipación de energía, R Para la tribuna en estudió se estableció un coeficiente de disipación de energía, según NSR-10 (R=ΦaΦpΦrR0), con los parámetros establecidos en la tabla 22. 56 Tabla 24 Definición del coeficiente R Descripción Valor Referencia Coeficiente de capacidad de disipación de energía básico, R0 5.0 Tabla A.3-3 Coeficiente de reducción por irregularidad en altura (Tipo A3-Geométrica), Φa 0.9* Tabla A.3-7 Coeficiente de reducción por irregularidad en planta, Φp 1.0 Tabla A.3-6 Coeficiente de reducción por ausencia de redundancia, Φr 1.0 Título A.3.3.8.2 Coeficiente de capacidad de disipación de energía para diseño, R 4.5 Título A.3.3.3 *Irregularidad geométrica Fuente: Elaboración de los autores Análisis de la estructura de base fija sobre un suelo Lacustre 200 Con las secciones mencionadas en la tabla 12, se llevó a cabo el análisis de la tribuna para el tipo de suelo Lacustre 200, identificando que el modelo no cumplía con el requisito de NSR-10 de derivas, superando el 1 % de la altura de entrepiso (requisito que se considera para que, en presencia de un sismo, se conserve la comodidad y tranquilidad en el público), por lo cual, fue necesario iniciar un proceso iterativo de chequeo de secciones hasta cumplir con el requisito. En la tabla 25 se ilustran las dimensiones de los elementos utilizadas en el modelo, obtenidas como resultado del proceso iterativo. Tabla 25 Dimensiones tribuna Lacustre 200 base fija Descripción Distancia (m) Separación transversal entre columnas 6.6 Separación longitudinal entre columnas 8 Altura de entrepiso 5.8 Sección columnas delanteras 0.8 x 0.8 Sección columnas traseras 1.8 x 1.0 Sección vigas transversales y longitudinales (Zona comercial) 0.5 x 0.8 Sección vigas inclinadas (gradería) 0.5 x 0.9 Fuente: Elaboración de los autores 57 Parámetros de diseño. Bajo las características mencionadas en la tabla 25, se obtiene el periodo fundamental de la estructura en sentido X y sentido Y, ambos menores a 1,87 segundos, por lo cual, se localiza la aceleración de la estructura en la meseta del espectro. En la tabla 26 se presentan las características propias de la estructura, determinadas con ayuda del programa SAP2000. Tabla 26 Resultados obtenidos Lacustre 200 base fija Parámetro Resultado Peso de la estructura 60 755.92 kN Periodo en X, Tx 0.70 seg Aceleración en X, Sx 0.56 (g) Periodo en Y, Ty 0.43 seg Aceleración en Y, Sy 0.56 (g) Cortante sísmico en la base en X, Vsx 34 205.58 kN Cortante sísmico en la base en Y, Vsy 34 205.58 kN Fuerza sísmica en X obtenido en SAP2000, Fx 23 593.28 kN Fuerza sísmica en Y obtenido en SAP2000, Fy 32 387.44 kN Factor de ajuste en X, FAx 1.45 Factor de ajuste en Y, FAy 1.06 Fx con FAx obtenido en SAP2000 34 210.25 kN Fy con FAy obtenido en SAP2000 34 330.68 kN Nuevo factor de ajuste en X 1.00 Nuevo factor de ajuste en Y 1.00 Fuerzas sísmicas de diseño en X, Fx/R 7 602.278 kN Fuerzas sísmicas de diseño en Y, Fy/R 7 629.041 kN Fuente: Elaboración de los autores Chequeo de derivas. Mediante los datos obtenidos en la tabla 26 y los desplazamientos generados por el programa SAP2000, se determinan los desplazamientos de los nodos y la deriva de entrepiso, obteniendo una deriva máxima de 50.9 mm (menor a la máxima permitida de 58 58 mm, 1% de la altura de entrepiso). En la tabla 27 se visualizan los desplazamientos máximos obtenidos por piso, todos cumpliendo con el requisito de deriva. Tabla 27 Deriva máxima por piso Lacustre 200 base fija Deriva X Deriva Y (mm) (mm) Piso 1 26.60 23.50 Piso 2 48.04 16.32 Piso 3 50.92 15.33 Piso 4 45.99 13.79 Fuente: Elaboración de los autores Diseño de elementos estructurales. El diseño de los elementos estructurales se realizó ante las combinaciones o envolvente de cargas (según la magnitud crítica presente), previamente mencionadas, por medio del programa SAP2000. En la figura 14 se ilustra como todos los elementos trabajan sin superar su máxima capacidad de resistencia. Figura 14. Diseño de elementos Lacustre 200 base fija Fuente: Elaboración de los autores 59 Cantidad de materiales elementos estructurales. SAP2000 propone las áreas de acero con las cuales se diseñan los elementos estructurales, a partir de esta información de diseño, se procedió a determinar la cantidad de materiales (de obra gruesa: acero longitudinal, estribos y concreto) correspondiente a la tribuna. En la tabla 28 y 29 se identifican los parámetros a utilizar para el cálculo de cantidades. Adicionalmente, en las figuras 15, 16 y en el apéndice C se ilustran la localización de los ejes y la tipología de los elementos de la tribuna, para facilidad en el cálculo de cantidades. Tabla 28 Área de acero requerida Lacustre 200 base fija Elemento Sección Combinación cm x cm Columnas 180 x 1.2CM+1.6CV traseras 100 0.9CM+SismoY100X30 Columnas 80 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo 50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo delanteras Vigas BTOPArea*** VRebar**** mm2 mm2 mm2/mm 40 084.08 - - 1.50 82 23.07 - - 0.67 - 5 134.11 - 2 893.938 3.36 Y100X30 Piso 1 1.2CM+1.6CV 50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo longitudinales X100Y30 Piso 1 1.2CM+1.6CV Vigas FTOPArea** mm2 X100Y30 transversales Vigas PMMArea* 50 x 80 transversales 1.2CM+1.6CV 2 396.49 3.36 1 786.071 - 4 818.527 1.2CM+1.6CV 3.36 2 513.751 Piso 2 Vigas 50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo longitudinales X100Y30 Piso 2 0.9CM+SismoX100Y30 Vigas 50 x 80 1.2CM+1.6CV transversales 1.2CM+1.0CV+Sismo Piso 3 X100Y30 Vigas 50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo longitudinales X100Y30 Piso 3 0.9CM+SismoX100Y30 3 580.897 3.36 2 394.353 - 5 489.911 2 426.181 3.36 3 465.038 3.36 2 274.268 60 Elemento Sección Combinación Viga 50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo longitudinal PMMArea* FTOPArea** BTOPArea*** VRebar**** 2 767.811 2 239.451 3.36 5 340.404 3 222.423 2.26 X100Y30 Piso 4 Vigas 50 x 90 1.2CM+1.6CV - inclinadas *Área requerida de refuerzo longitudinal para flexocompresión obtenido mediante SAP2000 **Área de refuerzo longitudinal superior a flexión obtenido mediante SAP2000 *** Área de refuerzo longitudinal inferior a flexión obtenido mediante SAP2000 ****Área de refuerzo cortante transversal por unidad de longitud a lo largo del elemento. Fuente: Elaboración de los autores Figura 15. Vista en planta tribuna Fuente: Elaboración de los autores Figura 16. Vista transversal tribuna Fuente: Elaboración de los autores 61 Tabla 29 Volumen de concreto y acero Lacustre 200 base fija Ubicación Elemento Área Cuantía de Volumen de Volumen de acero acero concreto longitudinal m2 % m3 m3 Fila trasera Columnas traseras 1.8 2.23% 292.32 6.51 Filas Columnas delanteras 0.64 1.28% 155.90 2.00 Viga longitudinal 0.4 0.72% 76.80 0.56 Viga transversal 0.4 1.28% 55.44 0.71 Viga longitudinal 0.4 0.90% 57.60 0.52 Viga transversal 0.4 1.20% 36.96 0.45 Piso 3 Viga longitudinal 0.4 0.87% 38.40 0.33 Viga transversal 0.4 1.37% 18.48 0.25 Piso 4 Viga longitudinal 0.4 0.69% 19.20 0.13 Gradería Viga inclinada 0.45 1.19% 150.26 1.78 Total 901.36 13.24 delanteras Piso 1 Piso 2 Fuente: Elaboración de los autores Tabla 30 Peso de estribos Lacustre 200 base fija Área Long. refuerzo Refuerzo a cortante Área total de refuerzo Peso estribos* m2 m m2/m m2 kg Columnas traseras 1.8 162.4 0.002 0.244 10 760 Columnas delanteras 0.64 243.6 0.001 0.162 4 101 Vigas Horizontales 0.4 661.2 0.003 2.222 45 559 Vigas inclinadas 0.45 184.8 0.002 0.417 9 215 Total 69 635 Elemento *Para efectos de cálculo se considera el peso del estribo 3/8” (0,56 kg/m) Fuente: Elaboración de los autores Con los datos calculados en la tabla 29 y 30, se calculó el volumen total de concreto y peso de acero, obteniendo los resultados ilustrados en la tabla 31. 62 Tabla 31 Resumen de cantidades de obra Lacustre 200 base fija Material Cantidad Unidad Concreto 4000 psi 901.36 m3 Acero de refuerzo longitudinal de 420 MPa* 101.98 Ton Estribos 68.3 Ton 3 *Densidad de 7850 kg/m Fuente: Elaboración de los autores Análisis de la estructura de base fija sobre un suelo Piedemonte B Análogamente al suelo Lacustre 200, se realizó el diseño para el suelo Piedemonte B, con las secciones mencionadas en la tabla 10, identificando que el modelo no cumplía con el requisito de NSR-10 relacionado con las derivas, superando el 1% de la altura de entrepiso, por lo cual, fue necesario iniciar un proceso iterativo de chequeo de secciones hasta cumplir con el requisito. En la tabla 32 se ilustran las dimensiones de los elementos utilizadas en el modelo, obtenidas como resultado del proceso iterativo. Tabla 32 Dimensiones tribuna Piedemonte B base fija Descripción Distancia (m) Separación transversal entre columnas 6.6 Separación longitudinal entre columnas 8 Altura de entrepiso 5.8 Sección columnas delanteras 0.95 x 0.90 Sección columnas traseras 2.8x1.2 Sección vigas transversales y longitudinales 0.5 x 0.8 Sección vigas inclinadas (gradería) 0.5 x 0.9 Fuente: Elaboración de los autores Cabe aclarar que durante el proceso iterativo fue necesario incrementar la sección de la viga, que recibe la carga de la escalera, 10 cm de altura, ya que esta no cumplía por los parámetros de diseño. En la figura 17 se ilustra la ubicación de la viga en mención. 63 Figura 17. Cambio de sección viga de escalera Fuente: Elaboración de los autores Parámetros de diseño. Bajo las características mencionadas en la tabla 29, se obtuvo el periodo fundamental de la estructura en sentido X y sentido Y, ambos menores a 0.56 segundos, por lo cual, se localiza la aceleración de la estructura en la meseta del espectro. En la tabla 30 se presentan las características propias de la estructura determinadas con ayuda del programa SAP2000. Tabla 33 Resultados obtenidos Piedemonte B base fija Parámetro Resultado Peso de la estructura 67 969.013 kN Periodo en X, Tx 0.54 seg Aceleración en X, Sx 0.91 (g) Periodo en Y, Ty 0.35 seg Aceleración en Y, Sy 0.91 (g) Cortante sísmico en la base en X, Vsx 62 123.68 kN Cortante sísmico en la base en Y, Vsy 62 123.68 kN Fuerza sísmica en X obtenido en SAP2000, Fx 41 164.363 kN Fuerza sísmica en Y obtenido en SAP2000, Fy 56 232.67 kN Factor de ajuste en X, FAx 1.51 Factor de ajuste en Y, Fay 1.10 Fx con FAx obtenido en SAP2000 62 158.19 kN Fy con FAy obtenido en SAP2000 61 855.94 kN 64 Parámetro Resultado Nuevo factor de ajuste en X 1.00 Nuevo factor de ajuste en Y 1.00 Fuerzas sísmicas de diseño en X, Fx/R 13 812.93 kN Fuerzas sísmicas de diseño en Y, Fy/R 13 745.76 kN Fuente: Elaboración de los autores Chequeo de derivas. Mediante los datos obtenidos en la tabla 30 y los desplazamientos generados por el programa SAP2000, se determinan los desplazamientos de los nodos y la deriva de entrepiso, obteniendo una deriva máxima de 56.4 mm (menor a la máxima permitida de 58 mm, 1% de la altura de entrepiso). En la tabla 34 se ilustran los desplazamientos máximos obtenidos por piso, todos cumpliendo con el requisito de deriva. Tabla 34 Deriva máxima por piso Piedemonte B base fija Deriva X Deriva Y (mm) (mm) Piso 1 24.74 23.41 Piso 2 46.59 19.01 Piso 3 55.24 17.02 Piso 4 56.38 16.92 Fuente: Elaboración de los autores. Diseño de elementos estructurales. El diseño de los elementos estructurales se realizó ante las combinaciones y la envolvente de cargas, previamente mencionadas, por medio del programa SAP2000. En la figura 18 se ilustran que todos los elementos trabajan sin superar su capacidad de resistencia. 65 Figura 18. Diseño de elementos Piedemonte B base fija Fuente: Elaboración de los autores Cantidad de materiales elementos estructurales. Tal como se realizó con el suelo Lacustre 200, con las áreas de acero propuestas por SAP2000, se detallan los elementos estructurales, a partir de esta información, se procedió a determinar la cantidad de acero longitudinal de refuerzo y concreto, correspondiente a la tribuna. En la tabla 35, 36 y 37 se identifican los parámetros a utilizar para el cálculo de cantidades. Adicionalmente, en las figuras 15, 16 y apéndice D se muestra la localización de los ejes y la tipología de los elementos de la tribuna, para facilidad del cálculo de cantidades. Tabla 35 Área de acero requerida Piedemonte B base fija Elemento Sección Combinación cm x cm Columnas PMMArea FTOPArea BTOPArea VRebar mm2 mm2 mm2 mm2/mm 280 x 120 0.9CM+SismoX100Y30 36 187.48 - - 2.33 80 x 80 0.9CM+SismoY100X30 11 377.40 - - 0.79 traseras Columnas delanteras 66 Elemento Sección Combinación PMMArea FTOPArea Vigas 50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo - 5 404.21 transversales Y100X30 Piso 1 1.2CM+1.6CV Vigas 50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo longitudinales X100Y30 Piso 1 1.2CM+1.0CV+Sismo BTOPArea VRebar 3.24 2 548.06 - 3 079.78 3.24 1 983.36 Y100X30 Vigas 50 x 80 transversales 1.2CM+1.6CV - 4 602.08 1.2CM+1.6CV 3.24 2 481.88 Piso 2 Vigas 50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo longitudinales X100Y30 Piso 2 0.9CM+SismoX100Y30 Vigas 50 x 80 transversales 1.2CM+1.6CV 3 529.98 3.24 2 380.03 - 4 567.15 1.2CM+1.6CV 3.24 2 383.83 Piso 3 Vigas 50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo longitudinales Piso 3 Viga 0.9CM+SismoX100Y30 50 x 80 3.24 2 668.69 1.2CM+1.0CV+Sismo longitudinal 3 435.42 3.24 X100Y30 Piso 4 Vigas 3 848.59 X100Y30 0.9CM+SismoX100Y30 50 x 90 1.2CM+1.6CV 2 929.04 - 4 998.34 2 550.31 3.47 inclinadas Fuente: Elaboración de los autores Con base a los datos dispuestos en la tabla 35 se determina la cantidad de acero de refuerzo, de 420 MPa, necesario para la tribuna. Se utilizó una densidad de acero de 7850 kg/m3, de acuerdo con la Norma Técnica Colombiana 2289 (Barras corrugadas y lisas de baja aleación, para refuerzo de concreto) y se consideró estribo de 3/8” (diámetro de 9,5 mm y peso por metro lineal de 0,56 kg) para efectos de cálculo del acero de refuerzo a cortante. En la tabla 36 y 37 se visualiza el volumen de concreto y acero longitudinal de la tribuna sobre el suelo Piedemonte B. 67 Tabla 36 Volumen de concreto y acero Piedemonte B base fija Ubicación Elemento Área Cuantía Volumen de Volumen de acero concreto longitudinal m2 % m3 m3 Fila trasera Columnas traseras 2.8 1.29% 454.72 5.88 Filas delanteras Columnas delanteras 0.64 1.78% 155.90 2.77 Piso 1 Viga longitudinal 0.4 0.77% 76.80 0.59 Viga transversal 0.4 1.35% 55.44 0.75 Piso 2 Viga longitudinal 0.4 0.88% 57.60 0.51 Viga transversal 0.4 1.15% 36.96 0.43 Piso 3 Viga longitudinal 0.4 0.96% 38.40 0.37 Viga transversal 0.4 1.14% 18.48 0.21 Piso 4 Viga longitudinal 0.4 0.86% 19.20 0.16 Gradería Viga inclinada 0.45 1.11% Total 150.26 1.67 1 063.76 13.34 Fuente: Elaboración de los autores Tabla 37 Peso de estribos Piedemonte B base fija Área Long. refuerzo Refuerzo a cortante Área total de refuerzo Peso estribos m2 m m2/m m2 Kg Columnas traseras 3.36 162.4 0.002 0.379 23 907 Columnas delanteras 0.86 243.6 0.001 0.193 5 630 Vigas Horizontales 0.4 661.2 0.003 2.145 43 986 Vigas inclinadas 0.45 184.8 0.003 0.641 14 162 Total 87 685 Elemento Fuente: Elaboración de los autores Con los datos calculados en la tabla 36 y 37, se estimó el peso total de acero y el volumen de concreto, obteniendo los resultados ilustrados en la tabla 38. 68 Tabla 38 Resumen de cantidades de obra Piedemonte B base fija Material Cantidad Unidad Concreto 4000 psi 1 063.76 m3 Acero de refuerzo de 420 MPA* 102.70 Ton Estribos 86.0 Ton Fuente: Elaboración de los autores Diseño base aislada Valores objetivo del sistema de aislación. Para el predimensionamiento del aislador a utilizar fue necesario establecer algunas características objetivas de este mecanismo, con base al artículo “Herramienta computacional para predimensionamiento de sistemas de aislación elastoméricos empleados en edificaciones” (Piscal & Almasan, 2017, p. 3,4). En la tabla 39 se identifican los parámetros a utilizar, empleando un mayor porcentaje de amortiguamiento para el suelo blando. Tabla 39 Valores objetivos para el predimensionamiento del aislador Descripción Piedemonte Lacustre Amortiguamiento, 𝝃 25 % 30 % Periodo, T 3 seg 3 seg Fuente: Elaboración de los autores Análisis de la estructura base aislada sobre un suelo Lacustre 200 Con los valores objetivos establecidos, se procedió al predimensionamiento del aislador, a partir de la rigidez efectiva, del amortiguamiento efectivo y del desplazamiento teórico del sistema de aislación, como datos principales. 69 En la tabla 40, se visualizan los valores empleados para dicho predimensionamiento, el cual es un proceso iterativo que se inicia el diseño con el peso de la estructura empotrada. Tabla 40 Predimensionamiento del sistema de aislación sísmica Lacustre 200 Descripción Valor Unidad Formula Fuente Peso de la estructura 58 168.14 KN - SAP 2000 5 929.47 Mg 𝑚 = 𝑊⁄𝑔 - 26 009.59 KN/m 928.91 KN/m (W) Masa de la estructura (m) Rigidez efectiva total (Keff total) Rigidez de cada aislador (Keff Coeficiente de 4𝜋 2 𝑚 𝑇2 𝐾𝑒𝑓𝑓 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 * * 𝐾𝑒𝑓𝑓 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = # 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 aislador) amortiguamiento (β) 𝐾𝑒𝑓𝑓 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1.7 - - ASCE 7-16 Table 17.5-1 Damping Factor * Herramienta computacional para predimensionamiento de sistemas de aislación elastoméricos empleados en edificaciones (Piscal & Almasan, 2017, p. 6). Fuente: Elaboración de los autores Para determinar el amortiguamiento del sistema fue necesario tener en cuenta las cargas presentes en cada una de las hileras de columnas, ante el 100% de la carga muerta más el 40 % de la carga viva (se contempló este factor considerando la posibilidad de ocurrencia de un sismo con público en la tribuna). Cabe aclarar que se utilizó el mayor valor de carga a compresión. En la tabla 41 se identifican las máximas cargas verticales presentadas por hilera de columnas, determinadas mediante SAP2000, en la tribuna modelada sobre el suelo Lacustre 200. 70 Tabla 41 Carga vertical actuante en cada una de las hileras de columnas Lacustre 200 Descripción CV (kN) Hilera eje 4 (Columnas traseras) 3 194.07 Hilera eje 3 4 181.39 Hilera eje 2 2 909.38 Hilera eje 1 1 418.81 Carga Vertical Máxima 4 181.39 Fuente: Elaboración de los autores Con base a la información de las tablas 40 y 41 se determinó la frecuencia angular para la carga vertical máxima obtenida en el análisis del programa SAP 2000. Frecuencia natural Lacustre 200. 𝜔=√ 𝐾 𝑚 928.91 𝑘𝑁/𝑚 √ 4 181.39 𝑘𝑁 = 1.48 𝑟𝑎𝑑 ∗ 𝑠 9.81𝑚/𝑠 2 Donde K es la rigidez efectiva de cada aislador y m como la masa de la carga vertical sobre el aislador. Amortiguamiento Lacustre 200. Posteriormente, se calculó el amortiguamiento del aislador: 𝑐 = 2𝑚ωξ 2∗ 4 181.39 𝑘𝑁 ∗ 1.48 𝑟𝑎𝑑 ∗ 𝑠 ∗ 0.30 = 377.54 𝑘𝑁 ∗ 𝑠/𝑚 9.81𝑚 𝑠2 71 Mediante el amortiguamiento y la rigidez calculada, se realizó el modelamiento en SAP2000 con el fin de determinar las características dinámicas de la estructura (periodo y aceleración) y su desplazamiento. Modelamiento del sistema de aislación Lacustre 200. Inicialmente, se quitaron los empotramientos de la base y se dibujó un punto especial a 30 cm debajo de esta, para que en este espacio se representara el aislador a través de un elemento tipo link, en la opción dibujar en dos puntos. Luego, el punto especial se empotra representando la fundación del sistema. En la figura 19 se ilustra el sistema empleado en SAP2000. Figura 19. Representación de punto especial para el elemento link Fuente: Elaboración de los autores Posteriormente, se realizó la caracterización del elemento link definiendo las propiedades del predimensionamiento del sistema de aislación sísmica, ilustradas en la figura 20. • Cuadro azul: Se elige el tipo link como aislador de goma (rubber isolator) • Cuadro rojo: En las propiedades de dirección se activan las 3 primeras opciones, las cuales son: U1 como rigidez vertical, U2 rigidez en sentido X y U3 rigidez en sentido Y 72 Figura 20. Propiedades del link Piedemonte B Fuente: Elaboración de los autores • En la opción modificar propiedades U1, se colocó el valor de la rigidez efectiva vertical, la cual representa la rigidez horizontal aumentada 500 veces. Cabe aclarar que la unidades del programa deben estar en kN,m,C (de acuerdo a las unidades de los valores calculados en el predimensionamiento). En la figura 21 se ilustra la inclusión de esta propiedad en SAP2000 Figura 21. Propiedades rigidez vertical (U1) Fuente: Elaboración de los autores 73 • Para colocar las propiedades horizontales del sistema de aislación se modificó tanto U2 como U3 con la misma rigidez y el mismo amortiguamiento, tal como se ilustra en la figura 22. Figura 22. Propiedades rigidez horizontal (U2 y U3) Fuente: Elaboración de los autores Desplazamiento máximo teórico en X y en Y para Lacustre 200. Con el aislamiento de base en la tribuna, se procedió a determinar el periodo y la aceleración de la tribuna, en ambas direcciones, con el fin de determinar los desplazamientos teóricos (en X y en Y) del aislador. En la tabla 42 se ilustran las propiedades sísmicas determinadas, mediante SAP2000, para la tribuna aislada en su base. Tabla 42 Propiedades sísmicas tribuna aislada Lacustre 200 Propiedades Sísmicas Iniciales Periodo en X Tx 3.34 Aceleración en X Sx 0.22 Periodo en Y Ty 3.13 Aceleración en Y Sy 0.23 Fuente: Elaboración de los autores Seg Seg 74 Los desplazamientos en cada dirección, Sdx y Sdy, se determinan a través de las siguientes expresiones, planteadas en Piscal & López (2018, p. 312). 𝑆𝑑𝑥 = 𝑔𝑆𝑎 𝑇 2 4𝜋 2 𝐵 9.81𝑚 ∗ 0.22 ∗ (3.34 𝑠𝑒𝑔)2 𝑠2 = 0.362 𝑚 4 ∗ 𝜋 2 ∗ 1.7 𝑆𝑑𝑥 = 362.43𝑚𝑚 𝑆𝑑𝑦 = 𝑔𝑆𝑎 𝑇 2 4𝜋 2 𝐵 9.81𝑚 ∗ 0.23 ∗ (3.13 𝑠𝑒𝑔)2 𝑠2 = 0.340 𝑚 4 ∗ 𝜋 2 ∗ 1.7 𝑆𝑑𝑦 = 340.20 𝑚𝑚 Donde 𝑔 es la gravedad, 𝑆𝑎 es la aceleración espectral para un periodo de retorno de 2475 años, 𝑇 es el periodo obtenido por SAP 2000 y 𝐵 es el coeficiente de amortiguamiento. Determinación del cortante sísmico de acuerdo con la ASCE. A partir de la normativa ASCE 7-16 Se determinó la fuerza sísmica mínima para el diseño de los elementos de la estructura (Título 17.5.4.1), con la ecuación Vb= KmDm (Título 17.5-5) en donde Km es la rigidez horizontal del sistema y Dm el desplazamiento teórico máximo del sistema tanto para el eje X como para el eje Y, los cuales fueron calculados con la ecuación 8. En la tabla 43 se ilustran los cortantes sísmicos teóricos calculados para Lacustre 200. 𝐷𝑚 = 𝑆𝑑𝑥,𝑦 = 𝑔𝑆𝑎 𝑇 2 4𝜋 2 𝐵 (8) 75 Tabla 43 Cortante sísmico según la normativa ASCE 7-16 para Lacustre 200 Descripción Símbolo Unidad Valor Rigidez horizontal Km KN/m 26 009.59 Desplazamiento en X DmX Mm 362.43 Desplazamiento en Y DmY mm 340.20 Cortante sísmico en X Vbx KN 9 426.76 Cortante sísmico en Y Vby KN 8 848.52 Fuente: Elaboración de los autores Una vez determinados los valores mínimos de cortante sísmico, a través del programa SAP 2000 se obtuvieron las fuerzas sísmicas en ambas direcciones, a partir de las cuales se determinó el factor de ajuste correspondiente a cada dirección. En la tabla 44 se ilustran las fuerzas obtenidas para Lacustre 200. Tabla 44 Fuerzas sísmicas obtenidas mediante SAP 2000 para Lacustre 200 Descripción Unidad Valor Fuerza sísmica en X (FX) KN 6 658.45 Fuerza sísmica en Y (FY) KN 6 889.16 Fuente: Elaboración de los autores Factores de ajuste en X y en Y. Los factores de ajuste de determinaron mediante las siguientes expresiones: FA𝑋 = V𝑏 x 9426.756 𝐾𝑁 = = 1.49 FX 6658.45 𝐾𝑁 FA𝑌 = Vb Y 8848.524 KN = = 1.37 FY 6889.16KN Una vez aplicados los factores de ajuste se obtuvieron las fuerzas sísmicas ilustradas en la tabla 45, empleando un factor R de 1.7 (según ASCE 7-16 Título 17.5.4.2.) 76 Tabla 45 Fuerzas sísmicas con factor de ajuste obtenidas en SAP 2000 Descripción Unidad Valor Fuerza sísmica con FA en X (FX) KN 9 455.00 Fuerza sísmica con FA en Y (FY) KN 8 818.12 Fuerza sísmica de diseño (FX/R) KN 5 561.742 Fuerza sísmica de diseño (FY/R) KN 5 187.131 Fuente: Elaboración de los autores A partir de las fuerzas sísmicas obtenidas se inició el proceso iterativo, consistente en cambiar las secciones hasta logra un diseño óptimo, es decir, evaluando las características dinámicas de la estructura, para así determinar las propiedades del sistema de aislación y el chequeo de la resistencia de diseño de los elementos y de la deriva por piso de la tribuna, ubicándose en el rango permitido por NSR-10. Secciones obtenidas. En la tabla 46 se ilustran las secciones obtenidas por diseño, para la tribuna base aislada en suelo Lacustre 200 (ver planos en apéndice E). Tabla 46 Secciones definitivas base aislada Lacustre 200. Elemento Sección (m x m) Columnas delanteras 0.8 x 0.8 Columnas traseras 0.8 x 0.8 Vigas transversales y longitudinales 0.5 x 0.8 Vigas inclinadas (gradería) 0.5 x 0.9 Fuente: Elaboración de los autores Con las secciones obtenidas en la tabla 42 se calcularon otra vez las propiedades del aislador y de la estructura. En la tabla 47 se ilustra el resumen de dichas propiedades. 77 Tabla 47 Resumen propiedades tribuna base aislada Lacustre 200 Descripción Símbolo Valor Unidad Peso estructura W 58 168.145 kN Gravedad g 9.81 m/s2 Masa Estructura m 5 929.47 Mg Periodo Objetivo Tobjetivo 3 seg Amortiguamiento Objetivo Cobjetivo 0.3 *100% Rigidez Efectiva Sistema, KM Kefectiva total 26 009.59 kN/m Coeficiente Amortiguamiento 1.7 Número de Aisladores Nº 28 Unidades Rigidez horizontal Kef aislador 928.91 kN/m Rigidez vertical Kv 464 456.887 kN/m Carga Vertical CV 4 181.385 kN Masa sobre el aislador M 426.237 Mg Frecuencia angular Ꞷ 1.48 rad*s Coeficiente de amortiguamiento C 377.54 kN*s/m Desplazamiento teórico en X Sdx 0.362 m Desplazamiento teórico en X Sdx 362.43 mm Desplazamiento teórico en Y Sdy 0.340 m Desplazamiento teórico en Y Sdy 340.20 mm Rigidez Horizontal KM 26 009.59 kN/m Cortante sísmico en X Vbx 9 426.76 kN Cortante sísmico en Y Vby 8 848.52 kN Periodo en X Tx 3.34 Seg Aceleración en X Sx 0.222 (g) Periodo en Y Ty 3.13 Seg Aceleración en Y Sy 0.237 (g) Fuerza sísmica en X (SAP2000) Fx 6 658.45 kN Fuerza sísmica en Y (SAP2000) Fy 6 889.16 kN Factor de Ajuste en X FAx 1.42 Factor de Ajuste en Y FAy 1.28 Desplazamiento en X (SAP2000) Ux 392.11 mm Desplazamiento en Y (SAP2000) Uy 347.62 mm Diferencia entre desplazamiento en X Ex 8.19 % Diferencia entre desplazamiento en Y Ey 2.18 % Fuerza sísmica en X con FA Fx’ 9455 kN Fuerza sísmica en Y con FA Fy’ 8 818.12 kN Fuente: Elaboración de los autores 78 Chequeo de derivas. Mediante las secciones definitivas obtenidas en la tabla 46 y los desplazamientos generados por el programa SAP 2000, Se determinan los desplazamientos de los nodos y la deriva de entre piso, obteniendo una deriva máxima de 52 mm (menor a la máxima permitida de 58 mm, 1% de la altura de entrepiso). En la tabla 48 se ilustran las máximas derivas obtenidas por piso. Tabla 48 Deriva máxima por entrepiso Lacustre 200 base aislada Deriva X Deriva Y (mm) (mm) Piso 1 51.92 40.39 Piso 2 19.34 7.61 Piso 3 11.68 3.50 Piso 4 7.034 2.11 Fuente: Elaboración de los autores Diseño de elementos estructurales. El diseño de los elementos estructurales se realizó ante las combinaciones y ante la envolvente de cargas, análogamente que en base fija, por medio del programa SAP2000. En la figura 23 se identifica que todos los elementos de la tribuna cumplen por diseño según NSR-10. 79 Figura 23. Diseño de elementos tribuna Lacustre 200 base aislada Fuente: Elaboración de los autores Cantidad de materiales elementos estructurales. Similar que en el cálculo de cantidades para el modelo base fija, SAP2000 propone las áreas de acero con las cuales se detallan los elementos estructurales para la tribuna aislada, a partir de esta información de diseño, se procedió a determinar la cantidad de materiales (de obra gruesa: acero longitudinal y concreto). En la tabla 49, 50 y 51 se identifican los parámetros a utilizar para el cálculo de cantidades. Tabla 49 Área de acero requerida Lacustre 200 base aislada Elemento Sección Combinación PMMArea FTOPArea BTOPArea VRebar mm2 mm2 mm2 mm2/mm 1.2CM+1.6CV 37 266.817 - - 1.71 0.9CM+Sismo 9 538.865 - - 0.71 cm x cm Columnas 100 x traseras 100 Columnas 85 x 85 delanteras X100Y30 80 Elemento Sección Combinación PMMArea Vigas 50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo - transversales Y100X30 Piso 1 1.2CM+1.0CV+Sismo FTOPArea BTOPArea VRebar 7 155.208 3 475.991 4.09 4 660.95 3 558.075 4.09 Y100X30 Vigas 50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo longitudinales Y100X30 Piso 1 0.9CM+Sismo - X100Y30 Vigas 50 x 80 transversales 1.2CM+1.6CV - 1.2CM+1.6CV 6 773.577 2 510.626 4.09 Piso 2 Vigas 50 x 80 longitudinales X100Y30 Piso 2 Vigas 1.2CM+1.0CV+Sismo 3 137.578 2 234.187 4.09 6 778.435 2 388.44 4.09 2 341.844 1 247.886 4.09 1.2CM+1.6CV 50 x 80 transversales 1.2CM+1.6CV - 1.2CM+1.6CV Piso 3 Vigas 50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo longitudinales X100Y30 Piso 3 1.2CM+1.0CV+Sismo X100Y30 Viga 50 x 80 longitudinal 1.2CM+1.0CV+Sismo X100Y30 1 467.645 2 238.44 4.09 6 011.518 4 041.147 2.53 Piso 4 Vigas 50 x 90 1.2CM+1.6CV - inclinadas Fuente: Elaboración de los autores Tabla 50 Volumen de concreto y acero Lacustre 200 base aislada Ubicación Elemento Área Cuantía Volumen de Volumen concreto de acero m2 % m3 m3 Fila trasera Columnas traseras 1 3.73% 162.40 6.05 Filas delanteras Columnas delanteras 0.7225 1.32% 176.00 2.32 Piso 1 Viga longitudinal 0.4 1.17% 76.80 0.89 Viga transversal 0.4 1.79% 55.44 0.99 Piso 2 Viga longitudinal 0.4 0.78% 57.60 0.45 Viga transversal 0.4 1.69% 36.96 0.63 81 Ubicación Elemento Área Cuantía Piso 3 Viga longitudinal 0.4 0.59% Viga transversal 0.4 1.69% Volumen de Volumen concreto de acero 38.40 0.22 18.48 0.31 Piso 4 Viga longitudinal 0.4 0.37% 19.20 0.07 Gradería Viga inclinada 0.45 1.34% 149.55 2.00 Total 790.83 13.95 Fuente: Elaboración de los autores Tabla 51 Peso de estribos Lacustre 200 base aislada Área Long. refuerzo Refuerzo a cortante Área total de refuerzo Peso estribos m2 m m2/m m2 kg Columnas traseras 1.0 162.4 0.002 0.278 8 761 Columnas delanteras 0.72 243.6 0.001 0.172 4 625 Vigas Horizontales 0.40 661.2 0.004 2.703 55 430 Vigas inclinadas 0.45 184.8 0.003 0.467 10 309 Total 79 126 Elemento Fuente: Elaboración de los autores Con los datos calculados en la tabla 50 y 51, se calculó el volumen total de concreto y el peso total de acero, obteniendo los resultados ilustrados en la tabla 52. Tabla 52 Resumen de cantidades de obra Lacustre 200 base aislada Material Cantidad Unidad Concreto 4000 psi 790.83 m3 Acero de refuerzo de 420 MPA 107.40 Ton Estribos 77.6 Ton Fuente: Elaboración de los autores Análisis de la estructura base aislada sobre un suelo Piedemonte B Análogamente que en el diseño para el suelo Lacustre 200 se realizó el mismo procedimiento, pero para el tipo de suelo Piedemonte B. 82 Con los valores objetivos establecidos, se procedió al predimensionamiento del aislador, a partir de la rigidez efectiva, del amortiguamiento efectivo y del desplazamiento teórico del sistema de aislación, como datos principales. En la tabla 53, se ilustran los valores empleados para dicho predimensionamiento. Tabla 53 Predimensionamiento del sistema de aislación sísmica Piedemonte B Descripción Valor Unidad Formula Fuente Peso de la estructura 57 760.92 KN - SAP 2000 5 887.96 Mg 𝑚 = 𝑊⁄𝑔 - 25 827.50 KN/m 922.41 KN/m 1.6 - (W) Masa de la estructura (m) Rigidez efectiva total 𝐾𝑒𝑓𝑓 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (Keff total) Rigidez de cada aislador (Keff 𝐾𝑒𝑓𝑓 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 = 4𝜋 2 𝑚 𝑇2 𝐾𝑒𝑓𝑓 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 # 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 * * aislador) Coeficiente de amortiguamiento (β) - ASCE 7-16 Table 17.5-1 Damping Factor * Herramienta computacional para predimensionamiento de sistemas de aislación elastoméricos empleados en edificaciones (Piscal & Almasan, 2017, p. 6). Fuente: Elaboración de los autores Para determinar el amortiguamiento del sistema fue necesario tener en cuenta las cargas presentes en cada una de las hileras de columnas, ante el 100% de la carga muerta más el 40 % de la carga viva. En la tabla 54 se identifican las máximas cargas verticales presentadas por hilera de columnas, determinadas mediante SAP2000, en la tribuna modelada sobre el suelo Piedemonte B. 83 Tabla 54 Carga vertical actuante en cada una de las hileras de columnas Piedemonte B. Descripción CV (kN) Hilera eje 4 (Columnas traseras) 3 024.79 Hilera eje 3 4 282.11 Hilera eje 2 2 938.36 Hilera eje 1 1 428.19 Carga Vertical Máxima 4 282.11 Fuente: Elaboración de los autores Con base a la información de las tablas 53 y 54 se determinó la frecuencia natural para la carga vertical máxima obtenida en el análisis del programa SAP 2000. Frecuencia Piedemonte B. 𝐾 𝜔=√ 𝑚 922.41𝑘𝑁/𝑚 = 1.45 𝑟𝑎𝑑 ∗ 𝑠 √ 4 282.11𝐾𝑛 2 9.81𝑚/𝑠 Amortiguamiento Piedemonte B. Posteriormente, se calculó el amortiguamiento del aislador: 𝑐 = 2𝑚ωξ 2∗ 4 282.11 𝑘𝑁 ∗ 1.45 𝑟𝑎𝑑 ∗ 𝑠 ∗ 0.25 = 317.27 𝑘𝑁 ∗ 𝑠/𝑚 9.81𝑚 𝑠2 Mediante el amortiguamiento y la rigidez calculada, se realizó el modelamiento en SAP2000, de igual forma como se realizó para el suelo Lacustre 200, con el fin de determinar las características dinámicas de la estructura (periodo y aceleración) y su desplazamiento. 84 Desplazamiento máximo teórico en X y en Y para Piedemonte B. Con el aislamiento de base en la tribuna, se procedió a determinar el periodo y la aceleración de la tribuna, en ambas direcciones, con el fin de determinar los desplazamientos teóricos (en X y en Y) del aislador. En la tabla 55 se ilustran las propiedades sísmicas determinas, mediante SAP2000, para la tribuna aislada de base. Tabla 55 Propiedades sísmicas tribuna aislada Piedemonte B. Propiedades Sísmicas Iniciales Periodo en X Tx 3.35 Aceleración en X Sx 0.114 Periodo en Y Ty 3.16 Aceleración en Y Sy 0.121 Seg Seg Fuente: Elaboración de los autores Los desplazamientos en cada dirección, Sdx y Sdy, se determinan a través de las siguientes expresiones, propuestas por Piscal & López (2018, p. 312). 𝑆𝑑𝑥 = 𝑔𝑆𝑎 𝑇 2 4𝜋 2 𝐵 9.81𝑚 ∗ 0.114 ∗ (3.35𝑠𝑒𝑔)2 𝑠2 4 ∗ 𝜋 2 ∗ 1.6 0.19958 𝑚 = 199.58𝑚𝑚 𝑆𝑑𝑦 = 𝑔𝑆𝑎 𝑇 2 4𝜋 2 𝐵 9.81𝑚 ∗ 0.121 ∗ (3.16 𝑠𝑒𝑔)2 𝑠2 0.1884 𝑚 = 188.4 𝑚𝑚 4 ∗ 𝜋 2 ∗ 1.6 85 Donde 𝑔 es la gravedad, 𝑆𝑎 es la aceleración espectral para un periodo de retorno de 2475 años, 𝑇 es el periodo obtenido por SAP 2000 y 𝐵 es el coeficiente de amortiguamiento. A partir de la normativa ASCE 7-16 Se determinó la fuerza sísmica mínima para el diseño de los elementos de la estructura (Título 17.5.4.1), con la ecuación Vb= KmDm (Título 17.5-5) en donde Km es la rigidez horizontal del sistema y Dm el desplazamiento teórico máximo del sistema tanto para el eje X como para el eje Y. En la tabla 56 se ilustran los cortantes sísmicos teóricos calculados para Piedemonte B. Tabla 56 Cortante sísmico según la normativa ASCE 7-16 para Piedemonte B. Descripción Símbolo Unidad Valor Rigidez horizontal Km kN/m 25 827.50 Desplazamiento en X DmX mm 199.58 Desplazamiento en Y DmY mm 188.04 Cortante sísmico en X Vbx kN 5 154.761 Cortante sísmico en Y Vby kN 4 856.661 Fuente: Elaboración de los autores Una vez determinados los valores mínimos de cortante sísmico, a través del programa SAP 2000 se obtuvieron las fuerzas sísmicas en ambas direcciones, a partir de las cuales se determinó el factor de ajuste correspondiente a cada dirección. En la tabla 52 se ilustran las fuerzas obtenidas para Piedemonte B. Tabla 57 Fuerzas sísmicas obtenidas mediante SAP 2000 para Piedemonte B. Descripción Unidad Valor Fuerza sísmica en X (FX) kN 3 541.40 Fuerza sísmica en Y (FY) kN 3 581.52 Fuente: Elaboración de los autores 86 Factores de ajuste en X y en Y. Los factores de ajuste de determinaron mediante las siguientes expresiones: FA𝑋 = Vbx 5154.761 KN = = 1.46 FX 3541.40 KN FA𝑌 = VbY 4856.661 KN = = 1.36 FY 3581.52 KN Una vez aplicados los factores de ajuste se obtuvieron las fuerzas sísmicas ilustradas en la tabla 58, empleando un factor R de 1,7 (según ASCE 7-16 Título 17.5.4.2.) Tabla 58 Fuerzas sísmicas con factor de ajuste obtenidas en SAP 2000 para Piedemonte B. Descripción Unidad Valor Fuerza sísmica con FA en X (FX) KN 5 170.44 Fuerza sísmica con FA en Y (FY) KN 4 870.86 Fuerza sísmica de diseño (FX/R) KN 3 041.44 Fuerza sísmica de diseño (FY/R) KN 2 865.21 Fuente: Elaboración de los autores A partir de las fuerzas sísmicas obtenidas se inició el proceso iterativo, consistente en cambiar las secciones hasta lograr un diseño óptimo, análogamente que para el suelo Lacustre 200. Secciones obtenidas. En la tabla 59 se ilustran las secciones obtenidas por diseño, para la tribuna base aislada en suelo Piedemonte B (ver planos en apéndice F). Tabla 59 Secciones definitivas base aislada Piedemonte B. Descripción Distancia (m) Sección columnas delanteras 0.80 x 0.80 Sección columnas traseras 0.8 x 0.8 87 Descripción Distancia (m) Sección vigas transversales y longitudinales 0.6 x 0.8 Sección vigas inclinadas (gradería) 0.5 x 0.9 Fuente: Elaboración de los autores. Con las secciones obtenidas en la tabla 59 se calcularon otra vez las propiedades del aislador y de la estructura. En la tabla 60 se visualiza el resumen de dichas propiedades. Tabla 60 Resumen propiedades tribuna base aislada Piedemonte B Descripción Símbolo Valor Unidad Peso estructura W 57 760.924 kN Gravedad g 9.81 m/s2 Masa Estructura m 5 887.96 Mg Periodo Objetivo Tobjetivo 3 seg Amortiguamiento Objetivo Cobjetivo 0.25 *100% Rigidez Efectiva Sistema, KM Kefectiva total 25 827.50 kN/m Coeficiente Amortiguamiento 1.6 Número de Aisladores Nº 28 Unidades Rigidez horizontal Kef aislador 922.41 kN/m Rigidez vertical Kv 461 205.338 kN/m Carga Vertical CV 4 282.111 kN Masa sobre el aislador M 436.505 Mg Frecuencia angular Ꞷ 1.45 rad*s Coeficiente de amortiguamiento C 317.27 kN*s/m Desplazamiento teórico en X Sdx 0.199 m Desplazamiento teórico en X Sdx 199.58 mm Desplazamiento teórico en Y Sdy 0.188 m Desplazamiento teórico en Y Sdy 188.04 mm Rigidez Horizontal KM 25 827.50 kN/m Cortante sísmico en X Vbx 5 154.761 kN Cortante sísmico en Y Vby 4 856.661 kN Periodo en X Tx 3.35 Seg Aceleración en X Sx 0.114 (g) Periodo en Y Ty 3.16 Seg Aceleración en Y Sy 0.121 (g) Fuerza sísmica en X (SAP2000) Fx 3 541.40 kN Fuerza sísmica en Y (SAP2000) Fy 3 581.52 kN Factor de Ajuste en X FAx 1.46 88 Descripción Símbolo Valor Unidad Factor de Ajuste en Y FAy 1.36 Desplazamiento en X (SAP2000) Ux 215.550 mm Desplazamiento en Y (SAP2000) Uy 191.60 mm Diferencia entre desplazamientos en X Ex 8 % Diferencia entre desplazamientos en Y Ey 1.89 % Fuerza sísmica en X con FA Fx’ 5 170.44 kN Fuerza sísmica en Y con FA Fy’ 4 870.86 kN Fuente: Elaboración de los autores Chequeo de derivas. Mediante las secciones definitivas obtenidas en la tabla 54 y los desplazamientos generados por el programa SAP 2000, Se determinan los desplazamientos de los nodos y la deriva de entre piso, obteniendo una deriva máxima de 29.38 mm (menor a la máxima permitida de 58 mm, 1% de la altura de entrepiso). En la tabla 61 se ilustran las máximas derivas obtenidas por piso. Tabla 61 Deriva máxima de entre piso Piedemonte B base aislada Deriva X Deriva Y (mm) (mm) Piso 1 29.38 24.40 Piso 2 10.26 4.05 Piso 3 5.91 1.77 Piso 4 3.47 1.06 Fuente: Elaboración de los autores Diseño de elementos estructurales. El diseño de los elementos estructurales se realizó ante las combinaciones y ante la envolvente de cargas, análogamente que en base fija, por medio del programa SAP2000. En la figura 24 se identifica que todos los elementos de la tribuna cumplen por diseño según NSR-10. 89 Figura 24. Diseño de elementos Piedemonte B base aislada Fuente: Elaboración de los autores Cantidad de materiales elementos estructurales Piedemonte B. Similar que en el cálculo de cantidades para el modelo base fija, SAP2000 propone las áreas de acero con las cuales se detallan los elementos estructurales para la tribuna aislada, a partir de esta información de diseño, se procedió a determinar la cantidad de materiales (de obra gruesa: acero longitudinal y concreto). En la tabla 62, 63 y 64 se identifican los parámetros a utilizar para el cálculo de cantidades. Tabla 62 Área de acero requerida Piedemonte B base aislada Elemento Sección Combinación cm x cm Columnas PMMArea FTOPArea BTOPArea VRebar mm2 mm2 mm2 mm2/mm 80 x 80 1.2CM+1.6CV 36 187.48 - - 2.62 80 x 80 1.4CM 11 377.40 - - 0.67 60 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo - 5 896.23 traseras Columnas delanteras Vigas transversales Y100X30 Piso 1 1.2CM+1.6CV Vigas 60 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo longitudinales X100Y30 Piso 1 1.2CM+1.6CV 3.55 3 248.137 - 3 172.75 3.55 2 081.229 90 Elemento Sección Combinación PMMArea FTOPArea Vigas 60 x 80 1.2CM+1.6CV - 6 554.92 transversales 1.2CM+1.6CV BTOPArea VRebar 2 583.54 3.55 Piso 2 Vigas 60 x 80 longitudinales 2 332.58 X100Y30 Piso 2 Vigas 1.2CM+1.0CV+Sismo 3.55 1,2CM+1,6CV 60 x 80 transversales 2 222.02 1.2CM+1.6CV - 7 958.73 1.2CM+1.6CV 2 854.51 3.55 Piso 3 Vigas 60 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo longitudinales X100Y30 Piso 3 1.2CM+1.0CV+Sismo 1 896.53 3.55 1 201.77 X100Y30 Viga 60 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo longitudinal X100Y30 Piso 4 1.2CM+1.0CV+Sismo 1 457.75 3.55 871.91 X100Y30 Vigas 50 x 90 1.2CM+1.6CV inclinadas - 6 470.75 1.4CM 3.24 7 025.21 Fuente: Elaboración de los autores. Tabla 63 Volumen de concreto y acero Piedemonte B base aislada Elemento Área Cuantía Volumen de Volumen de acero concreto m2 % m3 m3 Columnas traseras 0.64 6.08% 103.94 6.32 Columnas delanteras 0.64 1.00% 155.90 1.56 Viga longitudinal 0.48 0.66% 92.16 0.61 Viga transversal 0.48 1.23% 66.53 0.82 Viga longitudinal 0.48 0.49% 69.12 0.34 Viga transversal 0.48 1.37% 44.35 0.61 Viga longitudinal 0.48 0.40% 46.08 0.18 Viga transversal 0.48 1.66% 22.18 0.37 Viga longitudinal 0.48 0.30% 23.04 0.07 Viga inclinada 0.45 1.56% 151.20 2.36 Total 774.50 13.23 Fuente: Elaboración de los autores 91 Tabla 64 Peso de estribos Piedemonte B base aislada Área Long. refuerzo Refuerzo a cortante Área total de refuerzo Peso estribos m2 m m2/m m2 Kg Columnas traseras 0.64 162.4 0.003 0.43 10 751 Columnas delanteras 0.64 243.6 0.001 0.16 4 101 Vigas Horizontales 0.48 661.2 0.004 2.35 51 882 Vigas inclinadas 0.45 184.8 0.003 0.60 13 231 Total 79 966 Elemento Fuente: Elaboración de los autores Con los datos calculados en la tabla 63 y 64, se calculó el peso del volumen total de concreto y acero, obteniendo los resultados ilustrados en la tabla 65. Tabla 65 Resumen de cantidades de obra Piedemonte B base aislada Material Cantidad Unidad Concreto 4000 psi 774.50 m3 101.84 Ton 78.4 Ton Acero de refuerzo de 420 MPa Estribos Fuente: Elaboración de los autores 92 Análisis de Resultados En cuanto a las aceleraciones de los modelos base aislada, el coeficiente de importancia se mantiene en 1.25 y se amplifica de tal manera que se diseñe el modelo para un periodo de retorno de 2475 años, es decir, la importancia se reduce a 1.0 y sus valores de aceleración espectral se mayoran en un 50 % para obtener un diseño mucho más exigente ante los parámetros estipulados en el predimensionamiento de los aisladores, es decir, un mejor desempeño sísmico que en base fija. Las aceleraciones para el caso de Lacustre 200 se redujeron, en promedio, en 60 % y para piedemonte en 88 %, lo cual implica una reducción en las fuerzas de diseño (F/R). En la tabla 66 se ilustra la variación de los parámetros de aceleración y periodo entre los modelos base aislada y base fija. Tabla 66 Aceleración y periodo de cada modelo Tipo de Dirección suelo Aceleración base fija Aceleración Disminución Periodo base porcentual aislada Lacustre 200 Periodo Aumento base base Periodo fija aislada (seg) 2.64 X 0.56 0.22 61% 0.70 3.34 Y 0.56 0.23 59% 0.43 3.13 2.7 Piedemonte X 0.91 0.11 88% 0.54 3.35 2.81 B Y 0.91 0.12 87% 0.36 3.16 2.8 Fuente: Elaboración de los autores. Es evidente, en la tabla 66, que la disminución más significativa, en cuanto a aceleraciones en la base, se presenta en Piedemonte B, aproximadamente un 30 % de mayor reducción que en Lacustre 200, lo que conlleva a una disminución de fuerzas sísmicas más 93 considerable en el modelo de suelo rígido que en el de suelo blando. Es decir, que de entrada se podría esperar una diferencia más notoria, en cuanto a la reducción de las secciones, por el lado de Piedemonte B (suelo rígido) que por el de Lacustre 200 (suelo blando). En cuanto a las secciones en base fija, se tuvieron en cuenta los parámetros de derivas y de diseño por resistencia última, lo cual llevó a la comparación con las secciones determinadas con los mismos criterios por el aislamiento de base, cabe resaltar que en el caso de lacustre 200 la reducción de secciones fue menor que del suelo Piedemonte B. Al comparar la variación en áreas de elementos y pesos de cada modelo generado, se dispone en la tabla 67 la disminución de peso que se obtuvo al introducir el aislamiento de base en la tribuna, determinando una disminución del 4 % y 15 %, para Lacustre 200 y Piedemonte B, respectivamente, disminuyendo en 0.80 m2 el área de las columnas traseras, pero aumentando en 0.08 m2 el área de las columnas delanteras y conservando igual el área de las vigas horizontales (longitudinales y transversales) para el caso de Lacustre 200; mientras que para el caso de Piedemonte B se redujo la sección de las columnas traseras en 2.72 m2 y el área de las delanteras en 0.22 m2, aumentando únicamente el área de las vigas horizontales en 0.08 m2. 94 Tabla 67 Secciones y peso de cada uno de los diseños empleados Tipo de Elemento suelo Lacustre 200 Sección Sección Peso Base Peso Base Diferencia Diferencia BF* BA** Fija Aislada del peso del peso mxm mxm kN kN kN % 60 755.92 58 168.14 2 587.77 4.26% 67 969.01 57 760.92 11 456.53 15.01% columna 1.8x1.0 1.0x1.0 trasera (1.8 m2) (1.0 m2) columna 0.8x0.8 0.85x0.85 2 delantera (0.64 m ) (0.72 m2) viga 0.5x0.8 0.5x0.8 2 2 transversal y (0.4 m ) (0.4 m ) 0.5x0.9 0.5x0.9 longitudinal viga inclinada 2 columna (0.45 m ) (0.45 m2) 2.8x1.2 0.8x0.8 2 trasera (3.36 m ) (0.64 m2) columna 0.95x0.90 0.8x0.8 Piedemonte delantera (0.86 m2) (0.64 m2) B viga 0.5x0.8 0.6x0.8 2 2 transversal y (0.4 m ) (0.4 m ) longitudinal viga inclinada 0.5x0.9 0.5x0.9 (0.45 m2) (0.45 m2) *BF: Base Fija **BA: Base Aislada Fuente: Elaboración de los autores. La reducción en peso de la estructura y de las aceleraciones en la base, implica una reducción en las fuerzas sísmicas, en la tabla 68 se ilustra la comparación de los datos obtenidos, identificando que el sistema de aislación logró reducir en un 70% las fuerzas sísmicas en el suelo Lacustre 200 y en un 92 % en Piedemonte B, lo que podría traducir que la construcción base fija en suelo rígido va a requerir mayor cantidad de materiales que la del suelo blando (Lacustre 200). Por el contrario, al momento de realizar la aislación sísmica, la estructura que más va a solicitar materiales de obra gruesa será la del suelo blando. 95 En cuanto a fuerzas sísmicas, las generadas en el modelo de Piedemonte B base fija (alrededor de 62 000 kN), aproximadamente doblegan las fuerzas generadas por el espectro del suelo lacustre 200 base fija (alrededor de 34 000 kN) sin embargo, al momento de realizar la aislación sísmica esta diferencia de fuerzas entre ambos modelos no prevalece, por el contrario, el modelo sobre Lacustre 200 aislado (fuerzas alrededor de 9 000 kN) casi que doblegan ahora las fuerzas sísmicas del modelo en Piedemonte B (alrededor de 5 000 kN), ya que estas dependen de la aceleración espectral (diseñando para un periodo de retorno de 2475 años) lo que representa que en el análisis aislado para Piedemonte B se trabaja con una aceleración de 0.11 a comparación de Lacustre 200 que se trabaja con una aceleración de 0.23, como se menciona en la tabla 66. Para las fuerzas de diseño se debe tener en cuenta que los factores de reducción son diferentes, ya que para el diseño Base fija es de 4.5 y para el diseño base aislada es de 1.7 por lo que el porcentaje de reducción de base fija a base aislada, en cuanto a fuerzas de diseño, en Lacustre es en promedio de 28 % y en Piedemonte del 78 % como se puede observar en la tabla 68, lo que también indica, con base a los análisis anteriores, que el comportamiento de una estructura aislada es más óptimo en un suelo rígido, más no significa que no sea aconsejable en un suelo blando, ya que claramente las estructuras sobre este tipo de suelo también se ven beneficiadas. 96 Tabla 68 Fuerzas sísmicas y de diseño Fuerzas sísmicas con FA Diferencia Fuerzas sísmicas de Diferencia diseño Tipo de Dirección Piedemonte Base fija aislada (kN) (kN) X 34 210.25 9 455.00 24 755.25 72 Y 34 330.68 8 818.12 25 512.56 X 62 158.18 5 170.44 56 987.74 Y 61 855.93 4 870.86 56 985.07 suelo Lacustre 200 Base kN % Base Base fija* aislada** (kN) (kN) kN % 7 602.29 5 561.74 2 040.53 27 74 92 7 629.04 5 187.13 2 441.91 32 13 812.93 3 041.44 10 771.4 78 92 13 745.76 2 865.21 10 880.5 79 B *Se emplea coeficiente de reducción, R, igual a 4.5 ** Se emplea coeficiente de reducción, R, igual a 1.7 Fuente: Elaboración de los autores. Por otra parte, los desplazamientos en la base se utilizaron para chequear que las propiedades definidas en SAP 2000 cumplieran con el comportamiento esperado del diseño base aislada, identificando, en la tabla 69, que el desplazamiento obtenido en el programa es bastante cercano al teórico calculado. Afianzando la ecuación propuesta en Piscal & López (2018) para diseño de estructuras aisladas sismicamente en territorio colombiano. Tabla 69 Desplazamientos del aislador Tipo de suelo Dirección Desplazamiento Desplazamiento Diferencia teórico empleado obtenido en SAP (mm) (%) (mm) Lacustre 200 Piedemonte B X 362.43 392.11 8% Y 340.20 347.62 2% X 199.58 215.55 8% Y 188.04 191.73 1.89 % Fuente: Elaboración de los autores. Para las propiedades del aislador, en el suelo Lacustre 200 se utilizó un amortiguamiento objetivo del 30 % y en Piedemonte B del 25 %, siendo necesario el uso de un mayor 97 porcentaje para el suelo blando, ya que, como se ilustra en la figura 25, la curva del espectro del suelo blando en el punto de intersección del periodo objetivo y la aceleración (aproximadamente T = 3.34 segundos, S=0.22) no está tan alejada del valor de la aceleración de la meseta del espectro base fija (S=0.56), es decir, que será necesario o un periodo o un porcentaje de amortiguamiento mayor, para que sea posible alejar el punto de intersección, donde se ubica la estructura en el espectro aislado, de la meseta del espectro base fija, y así alcanzar una diferencia más notoria en cuanto al diseño base fija y base aislada. En cambio, en Piedemonte B, al visualizar la figura 25, fácilmente se visualiza que, al flexibilizar la estructura, el punto de intersección (Periodo objetivo vs. Aceleración en la base de la estructura) en el espectro base aislada estará más alejado con respecto al valor de la aceleración en la meseta del espectro base fija, lo que permite emplear un menor porcentaje de amortiguamiento para la estructura en suelo rígido que en suelo blando, diseñando para un periodo objetivo similar en ambos suelos, de lo contrario, si se pretenden manejar porcentajes de amortiguamiento iguales en ambos suelos, se tendría que diseñar para un periodo objetivo menor en Piedemonte B que en Lacustre 200. 98 1,000 0,900 Lacustre Aislado ACELERACIÓN, S 0,800 Lacustre Base Fija 0,700 Piedemonte Base Fija Piedemonte Aislado 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000 0 2 4 6 8 10 12 PERIODO (SEG) Figura 25. Espectros de diseño base fija y base aislada Fuente: Elaboración de los autores En la tabla 70 se ilustran los valores de rigidez y factor de amortiguamiento obtenidos para el modelo en ambos suelos, identificando que para Lacustre 200, el aislador de base a utilizar deberá contar con propiedades mecánicas más altas con el fin de acercarse al periodo objetivo, a su vez contando con una mayor rigidez que en Piedemonte B debido al peso que va a soportar el aislador ante desplazamientos mayores (en la tabla 69) que en el suelo rígido. Tabla 70 Propiedades del aislador para los dos tipos de suelo Tipo de suelo C* (kN*s/m) K** horizontal K vertical (kN/m) (kN/m) Lacustre 200 377.54 928.91 464 456.88 Piedemonte B 317.27 922.41 461 205.53 *C: Amortiguamiento **Rigidez Fuente: Elaboración de los autores. 99 En cuanto al análisis de las derivas, en la tabla 71, se realiza una comparación de los desplazamientos máximos obtenidos en cada modelo, identificando que en base aislada son mayores los desplazamientos, que en base fija para Lacustre 200 en ambas direcciones, y en Piedemonte B es mayor el desplazamiento en la dirección Y del modelo base aislada y en la dirección X es menor, con respecto al base fija, sin embargo esta comparación no es del todo justa, primero: debido a que la tribuna base aislada se diseña para un mejor desempeño sísmico que en base fija y, adicionalmente, la deriva máxima en el suelo base aislada se está presentando en el piso 1 (donde se ubica el aislador) a diferencia del modelo base fija, en el cual se presentan los mayores desplazamientos en los pisos más altos; y segundo: ya que no se diseña para un periodo de retorno de 475 años sino, para un periodo de retorno de 2475 años. Por otro lado, cabe resaltar que en base fija todos los elementos tipo columna se diseñaron por derivas, mientras que, en el diseño con sistema de aislamiento, fueron menos los elementos que exigían este requisito. En base aislada el diseño de estos elementos se realizó por resistencia más no por derivas, ya que las fuerzas sísmicas disminuyeron notablemente, lo que permitió reducir la sección de estos mismos mucho más hasta llegar al punto donde las derivas calculadas estuvieran por debajo de la máxima permitida (58 mm). Tabla 71 Derivas en cada uno de los diseños para ambos tipos de suelo Piso Lacustre Deriva base fija Piedemonte Deriva base aislada Deriva base fija Deriva base aislada X (mm) Y (mm) X (mm) Y (mm) X (mm) Y (mm) X (mm) Y (mm) 1 26.60 23.50 51.92 40.39 24.74 23.41 29.38 24.40 2 48.04 16.32 19.34 7.61 46.59 19.01 10.26 4.05 3 50.92 15.33 11.68 3.50 55.24 17.02 5.91 1.77 4 45.99 13.79 7.034 2.11 56.38 16.92 3.47 1.06 Fuente: Elaboración de los autores. 100 Al analizar las cantidades de obra gruesa, se reduce el concreto de base fija a base aislada en Piedemonte B, pasando de una cantidad de concreto de 1 063.80 a 774.50 m3 (disminución del 27 %) y en cuanto a acero disminuyendo la cantidad, de base fija a base aislada, de 188.70 a 180.24 toneladas (reducción del 4 %); Para el modelo en Lacustre 200 el volumen de concreto pasó de 901.40 a 790.80 m3 (disminución 12 %) y en cuanto a acero presentó un aumento de 170.28 a 185.0 toneladas (aumento del 9 %). Esta variación, en cuanto a cantidad de acero en el suelo Lacustre, se puede atribuir, primeramente, a que las dimensiones de las columnas delanteras aumentaron y las de las vigas se conservaron, pero las cargas verticales (muerta y viva) presentes siguen siendo las mismas, por lo cual, la exigencia de los elementos sigue siendo alta, lo cual corresponde a un aumento en la cuantía de acero de los elementos mencionados. Por otro lado, en Piedemonte B, las secciones de las columnas traseras y delanteras disminuyeron considerablemente, pero la sección de las vigas transversales y longitudinales incrementaron, lo cual conllevó a que el acero en las columnas traseras tuviera una mayor participación (aumento de la cuantía de acero), mientras que, al aumentar el volumen de concreto en las vigas, la cuantía de acero disminuyó levemente (casi que conservando el mismo valor). En la tabla 72 se ilustran las cantidades de obra gruesa calculadas para ambos modelos. Tabla 72 Cantidades de obra gruesa Suelo Lacustre 200 Piedemonte B Cant. Tipo de diseño concreto (m3) Índice de concreto (m3/m2) Cant. Acero longitudinal (kg/m2) Cant. Acero transversal (kg/m2) Cant. Acero total (kg/m2) Índice de concreto (m3/m2) Base Fija 901.36 0.47 101.98 68.3 170.28 89.58 Base aislada 790.83 0.42 107.4 77.6 185 97.33 Base Fija 1063.8 0.56 102.7 86.0 188.7 99.27 Base aislada 774.5 0.41 101.84 78.4 180.24 94.82 Fuente: Elaboración de los autores. 101 Conclusiones Al examinar algunas de las metodologías empleadas para el diseño de estructuras aisladas sísmicamente, más puntualmente una tribuna, se identifica que para territorio colombiano existen inconsistencias o vacíos en el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente, NSR-10, debido a que recomienda cumplir con los lineamientos de diseño propuestos en el código estadounidense ASCE 7-10, Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures, pero esta recomendación se presta para múltiples formas de interpretación o de adaptación, que pueden llegar a ser erróneas. Dos claros ejemplos son, primero: la determinación del desplazamiento del aislador, ya que la ecuación que el ASCE 7-16 propone está planteada para las condiciones del espectro de respuesta construido con coeficientes de sitio de territorio americano y para un periodo de retorno diferente que el empleado en Colombia, así que si se quisiera emplear la ecuación que se plantea en el código en mención sería necesaria una adaptación de esta, por lo cual, el uso de la ecuación planteada por Piscal & López (2018), se adapta óptimamente al cálculo del desplazamiento del sistema de aislación para territorio colombiano sin dar lugar a una mala interpretación, empleando únicamente parámetros locales y acordes a los lineamientos propuestos a lo largo del NSR10 y determinando desplazamientos teóricos bastante similares a los computados por el programa SAP2000; y segundo: en cuanto al análisis de cargas sobre la tribuna, es necesario considerar un factor de impacto que asemeje la magnitud de carga viva en 102 movimiento sobre la tribuna, el cual varía según la actividad que se realice en el escenario. Múltiples fuentes proponen diferentes factores de impacto, para el caso en estudio se empleó un factor de 3.0 para asemejar al dinamismo de las cargas, valor que influye considerablemente en la rigidez del aislador debido a que incrementa el peso sobre el aislador. Se evaluaron las diferencias en cuanto a respuesta estructural de una tribuna empotrada en su base y aislada sísmicamente para dos tipos de suelo de la ciudad de Bogotá, identificando que las fuerzas sísmicas de diseño se disminuyeron en un 28 % para Lacustre 200 y 78 % para Piedemonte B, esto debido a que la disminución en aceleraciones alcanzó un 88 % para suelo rígido (Piedemonte B) y 60 % para suelo blando (Lacustre 200), obteniendo un periodo fundamental de la estructura aislada de 3.34 segundos y 3.35 segundos, para Lacustre 200 y Piedemonte B, respectivamente. En cuanto a desplazamientos (derivas) el comportamiento en el diseño aislado difiere al de base empotrada, ya que no prima el diseño por derivas si no el diseño por resistencia última, es decir, que la resistencia toma un papel más relevante que la rigidez de la estructura, hablando en términos de desplazamientos. Se determinaron las cantidades de materiales de obra gruesa (concreto y acero longitudinal y transversal) para ambos diseños (empotrado o fijo y aislado), identificando una disminución considerable de secciones para el modelo en Piedemonte B pasando de una cantidad de concreto de 1 063.80 a 774.50 m3, en cuanto a acero longitudinal disminuyendo la cantidad, de base fija a base aislada, de 102.70 a 101.84 toneladas y en cuanto a acero total disminuyendo de 188.7 a 180.24 toneladas; Para el modelo en Lacustre 103 200 el volumen de concreto pasó de 901.40 a 790.80 m3 y en cuanto a acero presentó un aumento de 170.28 a 185 toneladas, es decir que la cantidad de concreto disminuyó en 12 % en el modelo de Lacustre 200 y en 27 % para el modelo de Piedemonte B y la cantidad de acero disminuyó en un 4 % en Piedemonte y aumentó en un 8 % en Lacustre, sin embargo, en cuanto al acero estructural se determinó que la variación se da debido a que en el diseño de algunos de los elementos, principalmente en el de la viga inclinada de la gradería y en las columnas traseras, están predominando las cargas verticales existentes, puesto que se diseña para el 120% de la carga muerta y 160% de la carga viva, cuya magnitud en la gradería es bastante alta. Se comparó tanto la respuesta estructural como la cantidad de material calculada para ambos modelos, identificando que al aislar sísmicamente una estructura, las características del suelo son sumamente importantes, principalmente en el predimensionamiento del aislador, para la posterior reducción de fuerzas sísmicas de diseño, generando, para dos tipos de suelos diferentes, dos aisladores con características distintas y dos tribunas con propiedades y dimensiones relativamente similares, debido a que la cantidad de material, de los modelos aislados, difiere en 16.33 m3 uno de otro en cuanto a concreto, aproximadamente 5.5 toneladas en acero y 0.01 segundos en su periodo fundamental, lo anterior acorde con los parámetros del aislador obtenidos, los cuales presentan valores cercanos en cuanto a la rigidez horizontal (K) y se alejan un poco más en cuanto al amortiguamiento (C), debido a la selección de un porcentaje de amortiguamiento diferente para cada suelo. Sí bien la reducción del material es un campo importante para la reducción de costos como beneficio del uso del uso de aisladores de base, no puede ser el único campo a evaluar, ya que para estructuras ubicadas en suelos blandos el uso de aisladores se 104 vería como una desventaja, lo cual es incorrecto, puesto que, si bien no se presentó una reducción de peso considerable, sí se está aumentando el desempeño sísmico de la estructura, preservando las condiciones estructurales de la tribuna ante un sismo y dejando a un lado de cierta manera el diseño por daño de los elementos. Cabe resaltar que cada proyecto presentará condiciones completamente diferentes y será necesario evaluar las ventajas y desventajas de estos de manera independiente. Para el caso en estudio, desde el punto de vista del desempeño sísmico, la importancia del uso de aisladores de base es bastante evidente, sin embargo, si se avalúa a partir del espacio, sería necesario dejar la distancia suficiente para que la estructura aislada se desplace lo mínimo permitido para los desplazamientos calculados (aproximadamente 362 mm en Lacustre 200 y aproximadamente 200 mm en Piedemonte B) contemplando también la deriva máxima calculada de aproximadamente 52 mm para Lacustre 200 y 29 mm para Piedemonte B. Finalmente, se evidencia la ventaja de diseñar con sistema de aislamiento de base, ya que, más allá de variar la cantidad de material, se está mejorando el desempeño sísmico de la estructura, disminuyendo los niveles de daño tanto de elementos estructurales como no estructurales y salvaguardando la vida de quienes se encuentren en este tipo de estructuras, adicionalmente, permitiendo que escenarios deportivos puedan ser usados, en caso de una catástrofe sísmica, como refugios, puesto que se contará con una estructura estable y segura. 105 Bibliografía Camacho, O. N. (15 de Julio de 2003). Sogeocol. Recuperado el 15 de Abril de 2018, de Sogeocol: https://sogeocol.edu.co/documentos/03ana.pdf Corporacion de desarrollo tecnologico - Camara chilena de Construcción. (2011). Protección Sísmica de Estructuras. Santiago de Chile: Corporacion de desarrollo tecnologico. Recuperado el 24 de Abril de 2018, de https://goo.gl/NXDcbV Crawford , M. (2001). 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Recuperado el 9 de mayo de 2018, de https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/4868976.pdf . Planos de secciónes de referencia, estadio de Barrancabermeja (Colombia). VISTA PERFIL LONGITUDINAL VISTA PERFIL TRANSVERSAL COLUMNAS TRASERAS 48 8. 79 VIGA INCLINADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL DIRECTOR: Ing. CARLOS MARIO PISCAL AREVALO Mag, PhD 6.6 4 5.8 5.8 11.6 17.4 23.2 VIGAS TRANSVERSALES TITULO: ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE UNA TRIBUNA EN CONCRETO REFORZADO PARA UN ESTADIO CON Y SIN AISLADORES DE BASE VIGAS LONGITUDINALES COLUMNAS DELANTERAS 8 AUTORES: DIEGO CAMILO ÁNGEL GIRALDO 40141140 ________________________________ VISTA EN PLANTA PISO 1 8 8 CAMILO ANDRÉS RINCÓN CHUSCANO 40141008 ________________________________ 19,8 6,6 6,6 VISTA EN PLANTA PISO 3 CONTIENE: VISTAS EN PLANTA Y PERFILES DE LA TRIBUNA SECCIONES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES COLUMNA COLUMNA TRASERA DELANTERA 48 SECCIONES DE REFERENCIA VISTA EN PLANTA PISO 2 8 0,4 1,8 VIGA TRANSVERSAL Y LONGITUDINAL 6,6 0,6 1 MODELO: SECCIONES DE REFERENCIA ESTADIO DANIEL VILLA ZAPATA, BARRANCABERMEJA (COLOMBIA) ESCALA: VIGA INCLINADA 1:500 ESCALA: 1:100 0,4 0,7 0,7 13,2 A MENOS QUE ESTA ESTE INDICADA EN EL PLANO 0,4 PLANO No: 1 FECHA: DE: 5 07 DE NOVIEMBRE DEL 2019 APÉNDICE B. Esquema de aplicación de cargas. Carga viva perfil transversal pórtico externo. (KN,m,C) Carga viva perfil transversal pórtico interno. (KN,m,C) Vista en 3D tribuna Perfil longitudinal general Perfil transversal externo Carga muerta perfil transversal pórtico externo. (KN,m,C) Carga muerta perfil transversal pórtico interno (KN,m,C) Perfil transversal interno Carga muerta perfil longitudinal pórtico general (KN,m,C) Planos de tribuna sobre suelo Lacustre 200 base fija. VISTA PERFIL TRANSVERSAL VISTA PERFIL LONGITUDINAL COLUMNAS TRASERAS 8. 7 9 48 VIGA INCLINADA 23.2 VIGAS TRANSVERSALES FACULTAD DE INGENIERÍA 11.6 DIRECTOR: 5.8 6.6 Ing. CARLOS MARIO PISCAL AREVALO Mag, PhD 4 5.8 5.8 17.4 PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL TITULO: ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE UNA TRIBUNA EN CONCRETO REFORZADO PARA UN ESTADIO CON Y SIN AISLADORES DE BASE VIGAS LONGITUDINALES COLUMNAS DELANTERAS 8 AUTORES: DIEGO CAMILO ÁNGEL GIRALDO 40141140 ________________________________ VISTA EN PLANTA PISO 1 8 8 CAMILO ANDRÉS RINCÓN CHUSCANO 40141008 ________________________________ 19,8 6,6 6,6 VISTA EN PLANTA PISO 3 CONTIENE: VISTAS EN PLANTA Y PERFILES DE LA TRIBUNA SECCIONES UTILIZADAS SECCIONES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES COLUMNA COLUMNA TRASERA DELANTERA 48 1 0.8 MODELO: VISTA EN PLANTA PISO 2 8 1,8 DISEÑO BASE FIJA SUELO LACUSTRE 200 0.8 0,8 13,2 VIGA INCLINADA 0,9 6,6 ESCALA: VIGA TRANSVERSAL Y LONGITUDINAL ESCALA: 1:100 0,5 0,5 1:500 A MENOS QUE ESTA ESTE INDICADA EN EL PLANO PLANO No: 2 FECHA: DE: 5 07 DE NOVIEMBRE DEL 2019 Planos de tribuna sobre suelo Piedemonte b base fija. VISTA PERFIL LONGITUDINAL VISTA PERFIL TRANSVERSAL COLUMNAS TRASERAS 48 8. 79 VIGA INCLINADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL DIRECTOR: 11.6 Ing. CARLOS MARIO PISCAL AREVALO Mag, PhD 6.6 4 5.8 5.8 17.4 23.2 VIGAS TRANSVERSALES TITULO: ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE UNA TRIBUNA EN CONCRETO REFORZADO PARA UN ESTADIO CON Y SIN AISLADORES DE BASE VIGAS LONGITUDINALES COLUMNAS DELANTERAS 8 AUTORES: DIEGO CAMILO ÁNGEL GIRALDO 40141140 ________________________________ VISTA EN PLANTA PISO 1 8 8 CAMILO ANDRÉS RINCÓN CHUSCANO 40141008 ________________________________ 19,8 6,6 6,6 VISTA EN PLANTA PISO 3 CONTIENE: VISTAS EN PLANTA Y PERFILES DE LA TRIBUNA SECCIONES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES COLUMNA COLUMNA TRASERA DELANTERA 48 SECCIONES UTILIZADAS MODELO: 8 2,8 0,9 VIGA TRANSVERSAL Y LONGITUDINAL 6,6 0,95 1,2 VISTA EN PLANTA PISO 2 DISEÑO BASE FIJA PIEDEMONTE B ESCALA: VIGA INCLINADA 1:500 0,8 0,9 13,2 A MENOS QUE ESTA ESTE INDICADA EN EL PLANO ESCALA: 1:100 0,5 0,5 PLANO No: 3 FECHA: DE: 5 07 DE NOVIEMBRE DEL 2019 Planos de tribuna sobre suelo Lacustre 200 base aislada. VISTA PERFIL LONGITUDINAL VISTA PERFIL TRANSVERSAL COLUMNAS TRASERAS 8. 48 79 VIGA INCLINADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL DIRECTOR: 11.6 Ing. CARLOS MARIO PISCAL AREVALO Mag, PhD 6.6 4 5.8 5.8 17.4 23.2 VIGAS TRANSVERSALES TITULO: ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE UNA TRIBUNA EN CONCRETO REFORZADO PARA UN ESTADIO CON Y SIN AISLADORES DE BASE VIGAS LONGITUDINALES COLUMNAS DELANTERAS 8 AUTORES: DIEGO CAMILO ÁNGEL GIRALDO 40141140 ________________________________ VISTA EN PLANTA PISO 1 8 8 CAMILO ANDRÉS RINCÓN CHUSCANO 40141008 ________________________________ 19,8 6,6 6,6 VISTA EN PLANTA PISO 3 CONTIENE: VISTAS EN PLANTA Y PERFILES DE LA TRIBUNA SECCIONES UTILIZADAS SECCIONES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES COLUMNA COLUMNA TRASERA DELANTERA 48 1 VISTA EN PLANTA PISO 2 0,85 MODELO: 1 8 DISEÑO AISLADO LACUSTRE 200 0,85 6,6 VIGA TRANSVERSAL Y LONGITUDINAL ESCALA: VIGA INCLINADA 1:500 ESCALA: 1:100 0,9 0,8 13,2 A MENOS QUE ESTA ESTE INDICADA EN EL PLANO 0,5 0,5 PLANO No: 4 FECHA: DE: 5 07 DE NOVIEMBRE DEL 2019 Planos de tribuna sobre suelo Piedemonte b base aislada. VISTA PERFIL LONGITUDINAL VISTA PERFIL TRANSVERSAL COLUMNAS TRASERAS 48 8. 79 VIGA INCLINADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL DIRECTOR: Ing. CARLOS MARIO PISCAL AREVALO Mag, PhD 6.6 4 5.8 5.8 5.8 11.6 17.4 23.2 VIGAS TRANSVERSALES TITULO: ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE UNA TRIBUNA EN CONCRETO REFORZADO PARA UN ESTADIO CON Y SIN AISLADORES DE BASE VIGAS LONGITUDINALES COLUMNAS DELANTERAS 8 AUTORES: DIEGO CAMILO ÁNGEL GIRALDO 40141140 ________________________________ VISTA EN PLANTA PISO 1 8 8 CAMILO ANDRÉS RINCÓN CHUSCANO 40141008 ________________________________ 19,8 6,6 6,6 VISTA EN PLANTA PISO 3 CONTIENE: VISTAS EN PLANTA Y PERFILES DE LA TRIBUNA SECCIONES UTILIZADAS SECCIONES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES COLUMNA COLUMNA TRASERA DELANTERA 48 MODELO: 8 0,8 0,8 VISTA EN PLANTA PISO 2 0,8 DISEÑO AISLADO PIEDEMONTE B 0,8 6,6 ESCALA: VIGA INCLINADA ESCALA: 1:100 0,6 0,9 0,8 13,2 VIGA TRANSVERSAL Y LONGITUDINAL 0,5 1:500 A MENOS QUE ESTA ESTE INDICADA EN EL PLANO PLANO No: 5 FECHA: DE: 5 07 DE NOVIEMBRE DEL 2019
![[Vídeo] Los anarquistas grancanarios ocupan la tribuna de](http://s2.studylib.es/store/data/003944496_1-2edc616bb08212b64051f00ca1fd71d6-300x300.png)
