UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS EN EL VALLE DE SULA Carrera de Ingeniería Industrial Asignatura de Investigación de Operaciones II Teoría de Juegos Evelyn Yadira Cruz Ramos Número de Cuenta: 20082000127 Sección: 14:00 SPS, Febrero 24 de 2022 6 Tabla de contenido Introducción ...................................................................................................................................................1 La Teoría de Juegos ............................................................................................................................ 2 Origen Teoría de Juegos .........................................................................................................................2 Definición y Estrategias .........................................................................................................................3 Conclusiones ...................................................................................................................................... 5 Bibliografía ........................................................................................................................................ 6 Anexos…………………………………………………………………………………………………………………………………………………7 Introducción El éxito que obtiene una empresa es basado en las decisiones y estrategias que esta desarrolla, pero además las que desarrollan su competencia por lo que es prescindible que al momento de elegir o tomar una decisión se utilice las herramientas adecuadas y que contemple todos los panoramas más allá del razonamiento. En este caso nos referimos a la teoría de juegos, herramienta que nos permitirá evaluar cada una de las estrategias para llegar a un objetivo y así poder elegir la que maximice nuestra utilidad o nos brinde la mejor retribución. 1 La Teoría de Juegos La teoría de juegos es una teoría que se basa en la interacción de los participantes y las acciones que estos realizan al momento de una toma de decisiones. Es muy usual que el ser humano tome sus decisiones por lógica usando la razón, sin embargo esta teoría busca maximizar sus posibilidades de éxito tanto matemático y lógicamente. Esta teoría es muy útil para los casos donde un conjunto de personas se encuentran frente a un conflicto de interese por lo que se presta para una variedad de situaciones a definir desde acuerdos políticos, guerras de precios, la biología entre otros. Esta puede representarse como una matriz o como un árbol extensivo. Los elementos que se plantean son los jugadores, acciones, estrategias, información, pagos y equilibrios. Origen de la Teorías de Juegos Para hablar sobre el origen de la teoría de juegos mencionaremos a cuatro importantes personajes que fueron cruciales para el desarrollo de esta teoría. En primera instancia tenemos a Émile Borel (1871-1956) quien era un matemático francés reconocido por su fundación de la teoría de la medida y la probabilidad. En el año 1921 público varios artículos sobre la teoría de juegos donde lo ejemplifico por medio del póquer y dejo sobre la mesa los cuestionamientos sobre ¿Para qué juegos existe la mejor estrategia y de qué manera podemos buscar dicha estrategia? En segundo lugar está el matemático primero en utilizar funciones matemáticas para describir conceptos económicos como la demanda, la oferta y el precio, y nos referimos a Antoine A. Cournot (1801-1877). Podríamos decir que fue el inventor del concepto de teoría de juegos cuando mostro el caso de como una empresa se comportaría en el caso de duopolio. El duopolio básicamente hablamos de un mercado (dos empresas) en el cual hay pocos vendedores y cada uno debe tomar decisiones estratégicamente. El tercer personaje es John Von Neumann (1903-1957) (Ver Imagen (Profesor Lopez, 2014) 1.1.) fue un matemático húngaro-estadunidense y desde 1920 trabajo en la estructura matemática del póker y otros juegos y fue entonces donde se dio cuenta que sus teorías podían ser aplicadas en otras áreas como economía, política, relaciones internacionales, etc. Finalmente en el año de 1944 2 junto a Morgensten publicaron su libro Teoría de juegos y comportamiento económico. Neumann comprobó que el ser humano busca racionalizar sus acciones y que cuando hablamos de un juego existen intereses diferentes, lo cual se define como Teorema de Minimax. Y por último, pero no menos importante John F. Nash (1928-2015) este matemático estadunidense tuvo grandes a portes a la teoría de juegos y en los procesos de negociación que lo llevaron a ganar un premio nobel como el artículo titulado “Puntos de equilibrio en juegos de n personas”. Von Neumann y Morgenstern investigaron dos planteamientos distintos de la Teoría de Juegos. El primero de ellos el planteamiento estratégico o no cooperativo. Von Neumann y Morgenstern resolvieron este problema en el caso particular de juegos con dos jugadores cuyos intereses son diametralmente opuestos. A estos juegos se les llama estrictamente competitivos, o de suma cero, porque cualquier ganancia para un jugador siempre se equilibra exactamente por una pérdida correspondiente para el otro jugador. El ajedrez, el backgammon y el póquer son juegos tratados habitualmente como juegos de suma cero. Definición y Estrategias Como bien lo indicábamos al inicio la teoría de juegos tiene que ver con circunstancias donde se debe tomar una decisión, se enfrentaran dos oponentes o más con objetivos conflictivos y analiza las estrategias que adoptan los oponentes teniendo en cuenta las acciones de los demás uno intentara ser el ganador y por ende el otro resultara el perdedor, es decir que buscan superar al otro. Cada oponente tendrá opciones, alternativas o estrategias que van seguidas de una retribución ya pueda ser una ganancia monetaria o de cualquier tipo. Para ilustración de esta teoría se suele mencionar el “Dilema del Prisionero” el cual describe a dos prisioneros que son interrogados en habitaciones distintas. Se le dan dos opciones a cada uno, confesar y no confesar con los siguientes resultados si uno confianza y el otro no el que confiesa estará libre y el que no confiesa se le darán 10 años de cárcel. Si ambos no confiesan, los dos pasaran un año en la cárcel. Si ambos confiesan pagaran 5 años de cárcel cada uno. ¿Cuál sería la opción optima? La teoría de juego nos dice que los dos llegaran a traicionarse porque se busca ser 3 libre en su totalidad, pero la mejor decisión no siempre la más obvia. Esta ilustración nos dice que la cooperación resultaría más beneficiosa que la traición. Y es donde entra la definición del juego de suma cero de dos personas como la ganancia de jugador será la pérdida del otro. Lo cual podemos representar con el siguiente ejemplo según (Taha, 2012, pág. 541) : Designando los dos jugadores A y B con m y n estrategias, respectivamente, el juego se presenta usualmente en función de la matriz de retribuciones que recibe el jugador A como lo muestra la Imagen 1.3. La representación indica que si A utiliza la estrategia i y B utiliza la estrategia j, la retribución para A es aij, y la retribución para B es 2aij. Cuando el problema presenta combinación de estrategias este se puede resolver por medio de dos métodos, ya sea el grafico o por medio de programación lineal. Cuando hablamos de estrategias combinadas nos referimos a dos estrategias puras de uno o ambos jugadores. Los que nos lleva a definir las estrategias dominantes y el equilibrio de Nash. La estrategia dominante es cuando un jugador tiene una estrategia óptima independientemente de la decisión del jugador contrario. Puede presentarse el hecho que dos jugadores sean dominantes y a esto se le llama equilibrio de las estrategias dominantes. Sin embargo también se puede dar que la estrategia dominante no se presente en un juego y es entonces que un jugador tima su mejor elección dada la decisión del otro jugador y a esto le llamamos Equilibrio de Nash. En este concepto se pueden presentar varios equilibrios de Nash. Otra estrategia a mencionar es Maximin, en este caso las decisiones del oponente pueden presentarse como una limitante. Esta estrategia busca maximiza la ganancia mínima que puede obtenerse como resultado, básicamente es buscar la mejor entre las peores opciones. 4 Conclusiones 1. La Teoría de Juegos nos permite tomar decisiones adecuadas evaluando las diferentes probabilidades no solo usando el razonamiento, muestra que el uso del razonamiento pueda probar elecciones erróneas y poco fiables. La teoría de juegos nos presenta las mejores decisiones por métodos matemáticos. 2. Las estrategias maximin direccionan a los jugadores a situaciones donde ninguno tiene la razón o incentivo alguno para cambiar su posición. 3. La estrategia dominante permite visualizar que jugador u oponente predomina en determinada situación. Así podemos visualizar frente alguna circunstancia que posición tomar frente al panorama de probabilidades presentado. 5 Bibliografía Alvarez Mozos, M. (2021). Teoria de Juegos. UOC. Profesor Lopez, B. (2 de Enero de 2014). Obtenido de http://www.economia.unam.mx/profesores/blopez/juegos-Introducci%C3%B3n.pdf Taha, H. A. (2012). Investigacion de Operaciones. Mexico: Person Educacion. 6 Anexos Imagen 1.1. John Von Neuman, Albert Einstein y Oskar Morgenstern Imagen 1.2 Teoría de la decisión Imagen 1.3 Matriz de Retribuciones 7
