Fluidostática P.1 El depósito de la figura contiene agua y aceite inmiscible a una temperatura de 20o C. ¿Cuál es la altura h en centímetros si la densidad del aceite es 898 kg/m3 ? Fluidostática P.2 El gato hidráulico de la figura está lleno de aceite de densidad 900 kg/m3 . Si se desprecia el peso de ambos pistones, ¿que fuerza hay que ejercer sobre la palanca si se quieren soportar 1000 kg de peso? Fluidostática P.3 El sistema de la figura está a 20o C. Calcule la presión absoluta en el punto A en Pascales. (Nota: la densidad relativa S de un líquido se define como el cociente entre la densidad de ese líquido y la densidad del agua) Fluidostática P.4 La compuerta ABC de la figura está articulada en el punto B y tiene una anchura de 2 m. La compuerta se abrirá en el punto A si la profundidad del agua es suficiente. Calcule la profundidad h para la que la compuerta comienza a abrirse. C A 20 cm B h 1m Agua a 20°C PROBLEMA 2.3 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán, “Ingeniería Fluidomecánica”, Paraninfo 2012 Fluidostática P.5 La presa ABC de la figura tiene 30 m de ancho perpendicular al papel y está construida de hormigón (densidad relativa S = 2,4). Calcule la fuerza hidrostática sobre la superficie AB y su momento alrededor de C. ¿Podría esta fuerza volcar la presa? Fluidostática Fluidostática P.6 El depósito de la figura tiene un orificio de 1 m de diámetro en su cara inferior. El orificio se cierra mediante un tapón cónico de 45o . Si se desprecia el peso del tapón, calcule la fuerza F necesaria para mantener el tapón en el orificio. p = 10.000 Pa (manométrica) 1m Aire : Agua 3m 1m 45q cono F Fluidostática Solución utilizando volumen de control (recomendada) Fluidostática Solución a partir de la distribución de presiones Fluidostática P.7 Una lata está flotando en la posición que se muestra en la figura. ¿Cuál es su peso en N? Fluidostática P.8 El tubo en U de la figura tiene un diámetro interior de 1 cm y está lleno con mercurio. Si se vierten 20 cm3 de agua en la rama derecha, ¿cuál será la altura de cada rama una vez se estabilicen los fluidos? Mercurio 10 cm 10 cm 10 cm PROBLEMA 2.1 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán, “Ingeniería Fluidomecánica”, Paraninfo 2012 Fluidostática P.9 El indicador del depósito de gasolina de un coche marca proporcionalmente a la presión manométrica del fondo del depósito, como muestra la figura. Si el depósito tiene 30 cm de alto y contiene accidentalmente 2 cm de agua además de la gasolina, ¿cuántos centímetros de aire habrá en la parte superior del depósito cuando el indicador señale erróneamente ‘lleno’ ? Fluidostática P.10 La compuerta AB de la figura tiene una masa de 180 kg distribuida de forma homogénea, una anchura de 1.2 m en la dirección perpendicular al dibujo, está articulada en A y apoyada sobre B. Todos los fluidos se encuentran a 20o C. ¿A qué profundidad del agua h se anula la fuerza en el punto B? (Nota: ρagua = 1000 kg/m3 ρglice = 1264 kg/m3 ) Fluidostática Fluidostática P.11 La compuerta ABC, a veces llamada compuerta Tainter, tiene forma de arco de círculo y se puede subir y bajar haciendola girar alrededor del punto O (véase figura). En la posición que se muestra en la figura, determine (a) la fuerza hidrostática del agua sobre la compuerta y (b) su línea de acción. ¿Pasa la fuerza por el punto O? Fluidostática P.12 Una esfera de 10 cm de radio con un peso de 100 kg cierra el orificio de 10 cm de diámetro del depósito de la figura. Calcule la fuerza F requerida para sacar la esfera del orificio. Fluidostática P.13 Un bloque de madera de densidad ρm flota en un cierto fluido X de densidad ρX desconocida (véase figura) de modo que el 75 % del volumen del bloque queda sumergido en el líquido. El depósito que contiene el fluido X y el bloque de madera encierra una cierta cantidad de aire y únicamente está abierto a la atmósfera a través del tubo en U que se muestra en la figura. Sabiendo que el fluido X está en reposo, determine: La densidad del líquido ρX . La presión en el interior de la cámara de aire pi . Calcule numéricamente los valores de ρX y pi en el siguiente caso particular: ρm = 800 kg/m3 , h1 = 40 cm y h2 = 70 cm. Aire p = 0 Pa (manométrica) h1 h2 Aire pi = ? Madera ρm Fluido X ρX = ? Fluidostática P.14 El depósito de líquido de la figura se mueve con aceleración constante, ax , sobre un plano inclinado un ángulo α respecto a la horizontal. Se conocen la densidad del líquido, ρ, la aceleración de la gravedad, g, la presión ambiente pa , la longitud del depósito, L, y la altura h que alcanza el líquido cuando el depósito está en reposo sobre una superficie horizontal. La dimensión del depósito en la dirección perpendicular al dibujo es b. Suponiendo que el fluido se mueve como un sólido rígido, se pide: 1. Calcule el ángulo θ que forma la superficie del líquido con la horizontal en su movimiento uniformemente acelerado. 2. Integre la ecuación general de la fluidostática (0 = −∇p + ρf~m ) en la dirección y a lo largo de las rectas AB y DC y calcule la presión en los puntos B y C, respectivamente. 3. Calcule la fuerza que ejerce el líquido sobre la base del depósito (pared BC). 4. Particularice los resultados anteriores al caso en que el depósito rueda sin fricción por el plano inclinado por efecto de la gravedad. i L A q θ pa D ax B q C g ? α y q x Fluidostática Fluidostática P.15 Para regular el nivel de agua, h, de un depósito se utiliza una compuerta como la de la figura. Dicha compuerta, de peso W, está apuntalada con una placa vertical lisa, que no ofrece resistencia de fricción al movimiento vertical de la compuerta. Sabiendo que el agua esta en reposo y que la profundidad de la compuerta en la dirección perpendicular al papel es b, la densidad del agua ρ, y la presión ambiente pa , se pide: 1. Calcule la componente Fz de la fuerza ejercida por el agua sobre la compuerta. 2. Calcule la fuerza vertical total experimentada por la compuerta (incluyendo, en particular, la reacción de la pared, el efecto del aire exterior, y el peso de la compuerta). 3. ¿Tiene la presión ambiente, pa , alguna influencia sobre la fuerza vertical total experimentada por la compuerta? 4. ¿Para qué nivel de agua, h0 , comenzará a vaciarse el depósito? Fluidostática Fluidostática P.16 El depósito representado en la figura, de forma en planta rectangular, contiene un líquido en reposo de densidad ρ y un gas presurizado a presión p0 > pa . El líquido alcanza una altura H medida desde el fondo del depósito, que está cerrado por una compuerta semicircular A-B de radio R y anchura b en la dirección perpendicular al dibujo. Se pide: 1. Calcule la distribución de presiones en el interior del depósito (no olvide indicar el origen de z considerado). 2. Calcule la fuerza hidrostática total (líquido + atmósfera) que se ejerce sobre la compuerta A-B, indicando claramente las componentes horizontal y vertical de la misma. Fluidostática P.17 El depósito representado en la figura contiene agua (densidad ρagua ) hasta una altura h1 y una capa de aceite SAE 30 (densidad ρaceite ) de espesor h2 , siendo el resto una bolsa de aire a presión p0 > pa . El depósito tiene una pequeña compuerta rectangular, de anchura a y altura b, situada en la base de una de las caras laterales. Conocida la fuerza hidrostática neta F medida sobre la compuerta, se pide: 1. Determine la presión en la bolsa de aire, p0 , expresándola en función de datos conocidos. 2. Estime la lectura hm en el manómetro de mercurio. 3. Calcule los valores numéricos de p0 y hm en el siguiente caso de aplicación práctica: F = 8450N , h1 = 80 cm, h2 = 60 cm, a = 40 cm, b = 30 cm, ρagua = 998 kg/m3 , ρaceite = 891 kg/m3 , ρHg = 13580 kg/m3 . Fluidostática P.18 Una cuña bidimensional, de ángulo 2α y peso W por unidad de longitud reposa sobre su vértice inferior en la posición indicada en la figura. La cuña separa dos líquidos de densidades ρ1 y ρ2 > ρ1 . Los niveles en los dos líquidos son respectivamente h1 y h2 . Se pide: 1. Calcule la fuerza de reacción que se ejerce sobre la cuña en el punto de apoyo 0. 2. Determine la relación que debe existir entre h1 y h2 para que la situación de equilibrio mostrada en la figura sea posible. pa 6 6 h1 2α ρ1 h2 ρ2 0 Fluidostática Fluidostática P.19 La válvula cuadrada de lado L que se muestra en la figura puede girar alrededor del eje horizontal que pasa por su centro. Determine, 1. (a) La fuerza F que el fluido ejerce sobre la válvula. 2. (b) El valor de la fuerza FA que debemos ejercer en la base de la válvula para mantenerla cerrada. Fluidostática P.20 Tenemos un cubito de hielo de densidad ρh parcialmente sumergido en un recipiente que contiene fluido de densidad ρf > ρh . El volumen total de cubito de hielo es Vh mientras que la parte sumergida de dicho cubito ocupa un volumen Vs a determinar. Calcular el volumen de agua desalojado una vez que el cubito de hielo se ha derretido convirtiéndose en agua de densidad ρa en función de ρf , ρh , ρa y Vh sabiendo que ρh < ρa < ρf . Particularizar para el caso ρf = ρa . Fluidostática P.21 La compuerta de la figura adjunta separa dos líquidos de densidades ρ1 y ρ2 > ρ1 . La altura del líquido a ambos lados de la compuerta es H1 y H2 < H1 . La compuerta se encuentra articulada en su parte inferior, y está apoyada en la parte superior tal y como se indica en la figura adjunta, de modo que la configuración se encuentra en equilibrio siempre que H2 se encuentre por debajo de un cierto valor crítico, Hc , que se pide determinar en función de H1 , ρ1 y ρ2 . Fluidostática P.22 Un cubo hueco de lado L y peso W < ρgL3 se encuentra inicialmente lleno de aire a presión pa y temperatura Ta ambiente. En un cierto instante, se deposita el cubo en la superficie de un líquido de densidad ρ. El líquido penetra en el cubo a través de un orificio en la base, hasta alcanzarse una posición de equilibrio que se caracteriza por las longitudes H1 y H2 de la figura adjunta. Suponiendo que la evolución del aire en el interior del cubo es isoterma, se pide determinar los valores de H1 /L y H2 /L, así como el valor de la presión final en el interior del cubo pc . Fluidostática Fluidostática P.23 Calcule la fuerza neta que ejerce el fluido sobre el cilindro de longitud L que se muestra en la figura adjunta. 2R D= 2R R PROBLEMA 2.5 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán, “Ingeniería Fluidomecánica”, Paraninfo 2012 Fluidostática P.24 Calcule la altura H para la cual se abriría la compuerta articulada que se muestra en la figura si la bisagra se encuentra a una distancia l de la pared superior y a una distancia h conocida del suelo (h < l). Pa Agua H Pa l Rotula h Fluidostática Fluidostática P.25 Considere el sistema de depósitos que se muestra en la figura. Sabiendo que la densidad del aceite contenido en el depósito A es igual a 900 kg/m3 y que el depósito B está abierto a la atmósfera, calcular Las presiones de las cámaras de aire que se encuentran en el depósito A y en la tubería. La magnitud (por unidad de anchura) y punto de aplicación de la fuerza que se ejerce sobre la compuerta CD indicada en la figura. p C 0.9 m aire 1m aire D 4m a 4m agua aceite A 3m B Fluidostática El depósito de la figura contiene agua (ρagua = 1000kg/m3 ) hasta Fluidostática un nivel h1 = 0.5m 3 una capa de aceite (ρaceite = 800kg/m ) de espesor h2 = 0.2m y una cámara de aire a presión P.26. depósito de la figura contiene agua (ρaguaperpendicular = 1000kg/m3 ) hastaal unpapel nivel po , a determinar. La(29-01-2009) longitudEl del depósito en la dirección es b = 1m 3 h1 = 0,5m, una capa de aceite (ρaceite = 800kg/m ) de espesor h2 = 0,2m y una cámara de aire a presión A ras del fondo del depósito haydelconectado un tubo piezométrico po , a determinar. La longitud depósito en la dirección perpendicular al papel esen b = el 1m.que A rasel delagua alcanza del depósito hay conectado un tubo piezométrico en el que el agua alcanza un nivel H = 0,15m. un nivel H =fondo 0.15m. aire, pa aire, po h2 B agua h1 A Se pide: ḡ aceite z H x Se pide: 1. Determinar la presión manométrica de la cámara de aire, po − pa . 2. Determinar la fuerza neta F̄AB que ejercen del interior depósito el aire la presión manométrica deellaagua cámara dedelaire, poy − pa .del exterior 1. Determinar sobre el trozo AB de la pared lateral del depósito. Indicar claramente magnitud, dirección y sentido de esta fuerza. 2. Determinar la fuerza neta F̄AB que ejercen el agua del interior del depósito y el aire PROBLEMA 2.2 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán, del exterior el trozo AB 2012 de la pared lateral del depósito. Indicar claramente “Ingenieríasobre Fluidomecánica”, Paraninfo magnitud, dirección y sentido de esta fuerza. Fluidostática P.27 (12-02-2008) Un cubo sólido, de lado L y densidad ρs , flota parcialmente en un líquido de densidad ρ1 > ρs , como se muestra en la figura 1. Se pide: 1. Determine la posición de equilibrio, caracterizado por la relación cota (h/L)0 , en función de ρs /ρ1 2. Comente, en términos físicos, en qué casos se da h/L = 0 y h/L = 1 A continuación se añade un líquido de densidad ρ2 hasta cubrir completamente el cubo, como se muestra en la figura 2, siendo ρ2 < ρs < ρ1 . Se pide: 3. Diga si el cubo se hunde más en el líquido 1 como consecuencia del peso añadido de la columna de líquido 1 o si, por el contrario, el cubo se eleva como consecuencia de una mayor flotabilidad. 4. Determine el nuevo valor de h/L en función de x = ρ2 /ρs y de (h/L)0 . 5. Comente en términos físicos el significado de los valores extremos x = 0 y x = 1 Aire pa Aire g g ? pa Liquido 2 ρ2 ? 6 ρs h ? Liquido 1 FIGURA 1 6 ρ1 ρs h ? ρ1 Liquido 1 FIGURA 2 PROBLEMA 2.6 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán, “Ingeniería Fluidomecánica”, Paraninfo 2012 Fluidostática P.28 La compuerta de la figura, de longitud L, profundidad b perpendicular al dibujo, y peso W conocidos, retiene un cierto volumen de agua de densidad ρ que alcanza una altura H respecto al suelo: compuerta g K ? pa Aire 6 L Agua z 6 H α U ? - x O Para reducir el momento de vuelco respecto al punto O la compuerta está inclinada formando un ángulo α con la horizontal, tal que arcsen(H/L) < α < π/2. Con el objetivo de calcular el valor de α que minimiza el momento de vuelco, se pide: 1. Determine la distribución de presiones en el agua. Exprese el resultado en forma de presión absoluta y manométrica. 2. Calcule la fuerza neta F̄ = Fx ī + Fz k̄ que el agua y el aire ejercen sobre la compuerta en función de datos conocidos y del ángulo α. 3. ¿Cual es el punto de actuación de la fuerza F̄ ? (1 punto) 4. Suponiendo que el peso de la compuerta W̄ actúa en el punto medio de la misma, calcule el momento neto MO que realizan las fuerzas F̄ y W̄ respecto al punto O. Exprese el resultado en función de datos conocidos y del ángulo α. 5. Escriba la ecuación que permitiría calcular el valor de α para el cual MO = 0. 6. Utilice la siguiente figura para discutir la estabilidad de las soluciones de la ecuación anterior. 0.45 54,7o 0.4 0,385 cos α sen2 α 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 10 20 30 40 50 α (o ) 60 70 80 90 PROBLEMA 2.4 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán, “Ingeniería Fluidomecánica”, Paraninfo 2012 Fluidostática P.29 El depósito de la figura contiene líquido de densidad ρ hasta una altura H, y se cierra mediante una compuerta de peso despreciable y anchura b. Dicha compuerta está articulada en el eje O, y se apoya en la pared vertical del depósito a una altura h < H desde el fondo del mismo formando un ángulo α con la horizontal. Se pide: g pa ρ P H h O α Bx Bz Fluidostática Fluidostática Fluidostática Fluidostática Fluidostática Fluidostática P.30 [03-2010] El depósito de la figura contiene un líquido de densidad ρ, que alcanza una altura H desde el fondo, en equilibrio con un cierto volumen de aire a presión p0 > pa = 1 atm. El depósito, de altura LAB , anchura LBC , y profundidad b en dirección perpendicular al dibujo, está comunicado con la atmósfera a través de un conducto de sección circular compuesto por un tramo horizontal (0-1), un codo de 90o (1-2), y un tramo vertical (2-3) abierto a la atmósfera en su extremo superior. Supuestos conocidos los valores de ρ, H, LAB , LBC , b y p0 , se pide: 1. Determine la distribución de presiones p(z) en el líquido, expresando el resultado en función de magnitudes conocidas. (1 punto) 2. Calcule la diferencia de cotas h entre la superficie libre del agua en el interior del depósito y en el tubo vertical. (1 punto) 3. Calcule las fuerzas netas F~AB y F~BC que los fluidos interior y exterior ejercen sobre las paredes AB y CD. (3 puntos) F BC L BC B aire atmosférico pa 3 C p0 L AB g h aire comprimido lı́quido F AB ρ H 2 z x 0 A 1 1 Fluidostática INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA. PROBLEMA 1 17-5-2010 Tiempo estimado: 30 minutos Fluidostática NOMBRE: P.31 [05-2010] En la desembocadura de un río, donde el agua dulce entra en contacto con el agua marina, el agua En desembocadura de un río,salina dondedebido el agua dulce entra en conAnte el agua el agua dulcelafluye por encima del agua a su diferencia de contacto densidades. unamarina, disminución dulce fluye por encima del agua salina debido a su diferencia de densidades. Ante una disminución del caudal del río, el agua marina penetra hacia el interior por debajo del agua dulce en lo que se del caudal del como río, el cuña agua salina, marina amenazando penetra haciaelelecosistema interior pordedebajo del Para agua frenar dulce en que sede conoce como conoce la zona. el lo avance la cuña cuña salina, amenazando el ecosistema de la zona. Para frenar el avance de la cuña salina, se construye salina, se construye una barrera sumergida con partes móviles. Cuando el río lleva suficiente caudal, unalabarrera con partes río lleva la lámina setope abreen girando lámina sumergida se abre girando sobre móviles. el eje O; Cuando con pocoelcaudal, lasuficiente lámina secaudal, cierra gracias a un su sobre el eje O; con poco caudal, la lámina se cierra gracias a un tope en su parte inferior B e impide parte inferior B e impide la entrada de agua salada. Por encima de la barrera antisal debe quedar la entrada de agua salada. la barrera antisal debe quedar suficiente calado para que puedan suficiente calado para Por que encima puedan de pasar embarcaciones. pasar embarcaciones. pa c g agua dulce, densidad ρ O h z hs agua salina, densidad ρs B la situación la figura, única compuerta cerrada, de altura y profundidad b, EnEn la situación de de la figura, concon unauna única compuerta cerrada, de altura hyh profundidad b, correscorrespondiente a un caudal del río muy pobre, podemos considerar que la distribución de presiones pondiente a un caudal del río muy pobre, podemos considerar que la distribución de presiones es la es la correspondiente a la fluidostática los puntos. correspondiente a la fluidostática en todosenlostodos puntos. Para realizar este problema suponemos que la interfaz entre agua salina estáestá Para realizar este problema suponemos que la interfaz entre elel agua aguadulce dulcey yel el agua salina perfectamente definida y, en nuestro caso, situada =s h=s h. = h. perfectamente definida y, en nuestro caso, situada en en z =z h 1. 1. Indique cuál es es la distribución de de presiones p(z) en en el agua dulce. Indique cuál la distribución presiones p(z) el agua dulce. 2. 2. Indique cuál es es la distribución de de presiones ps (z) en en el agua salina. Indique cuál la distribución presiones ps (z) el agua salina. 3. 3. Denomine po palo valor de de la presión en la y utilice estaesta variable en las de p(z) Denomine al valor la presión en interfaz la interfaz y utilice variable en expresiones las expresiones de y ps (z). p(z) y ps (z). 4. 4. Calcule la fuerza y ely momento queque el agua dulce deldel ríorío ejerce sobre la la compuerta. Calcule la fuerza el momento el agua dulce ejerce sobre compuerta. 5. 5. Calcule la fuerza y ely momento queque el agua salina deldel mar ejerce sobre la la compuerta. Calcule la fuerza el momento el agua salina mar ejerce sobre compuerta. 6. Calcule la fuerza horizontal que el tope B ejerce sobre la compuerta. 6. Calcule la fuerza horizontal que el tope B ejerce sobre la compuerta. Fluidostática Fluidostática P.32 [06-2010] Se ha construido una compuerta de longitud L para separar dos corrientes de agua. Una de ellas es agua marina, de densidad ρ1 que alcanza un nivel h1 y la otra agua dulce, de densidad ρ2 y que alcanza un nivel h2 . La compuerta sólo puede pivotar respecto a A y se encuentra en equilibrio inclinada un ángulo α respecto a la horizontal. Si la anchura de la compuerta en dirección perpendicular al dibujo es b, el peso de la compuerta es W aplicado en el centro de ésta y las corrientes se pueden considerar en reposo, calcule: 1. La distribución de presiones en el agua dulce y en el agua salada. (2 puntos) 2. La fuerza y el momento que el agua dulce ejerce sobre la compuerta. (3 puntos) 3. La fuerza y el momento que el agua salada ejerce sobre la compuerta. (3 puntos) 4. Plantear la ecuación de equilibrio para la placa. (2 puntos) g pa L h1 ρ2 ρ1 α A h2 z Fluidostática