ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL SESIÓN Nº 05 MATEMÁTICA I APLICACIONES DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1) Un fabricante produce tres artículos 𝐴, 𝐵 𝑦 𝐶, la utilidad por cada unidad vendida de 𝐴, 𝐵 𝑦 𝐶 es $1, $2 y $3, respectivamente. Los costos fijos son de $17 000 por año y los costos de producción por cada unidad son $4, $5 y $7, respectivamente. El año siguiente se producirán y venderán un total de 11 000 unidades entre los tres productos, y se obtendrá una utilidad total de $25 000. Si el costo total será de $80 000. ¿Cuántas unidades de cada producto deberán producirse el año siguiente? 2) Una multinacional tiene delegaciones en Madrid, Barcelona y Valencia. El número total de altos ejecutivos de las tres delegaciones asciende a 31. Para que el número de altos ejecutivos de la delegación de Barcelona fuese igual al de Madrid tendrían que trasladarse 3 de Madrid a Barcelona. Además, el número de los de Madrid excede en uno a la suma de los destinados en las otras dos ciudades. ¿Cuántos altos ejecutivos están destinados en cada ciudad? 3) Un señor acertó cinco números en la lotería primitiva, dos de los cuales eran el 23 y el 30. Propuso a sus hijos que si averiguaban los otros tres, se podrían quedar con el premio. La suma del primero con el segundo excedía en dos unidades al tercero; el segundo menos el doble del primero era 10 unidades menor que el tercero y la suma de los tres era 24. ¿Cuáles son los tres números que faltan? 4) La edad de un padre es el doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de sus hijos), la edad del padre era el triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de las edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre al momento de nacer sus hijos? 5) Se tiene tres denominaciones de billetes de dólar. Un paquete de 4 del primero, 1 del segundo y 2 del tercero hacen un total de $ 70. Otro paquete de 2 del primero, 4 del segundo y 3 del tercero hacen un total de $ 110 y un tercer grupo de 6 del primero, 8 del segundo y uno del tercero hacen un total de $ 130. ¿Cuál es el valor de cada billete? 6) El dueño de un bar ha comprado gaseosa, cerveza y vino por un importe total de S/. 500 (sin impuestos). El valor del vino es S/. 60 menos que el de la gaseosa y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que las gaseosas deben pagar un impuesto del 6%, por la cerveza 12% y por el vino 30%, lo que hace que la factura total con impuesto resulte en S/. 592.40, calcula la cantidad invertida en cada bebida. 7) En una estancia infantil se catalogan los alimentos como frutas, carnes y verduras; la estancia recibe 2500 unidades de carnes, 2400 unidades de fruta y 2100 unidades de verdura mensualmente, para preparar el menú de cada sala. En la estancia hay tres salas diferentes: lactantes, maternal y prescolar. Cada menú de lactantes tiene 20 unidades de frutas, 30 unidades de verduras y 40 unidades de carne; cada menú de maternal tiene 30 unidades de fruta, 20 de verdura y 10 de carne; cada menú de prescolar tiene 30 unidades de fruta, 30 unidades de verdura y 20 unidades de carne. Determine qué cantidad del total de unidades recibidas de cada alimento debe asignarse al menú de sala de lactantes, maternal y prescolar? ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL 8) Un fabricante de loza, produce platos, vasos y tazas. La fabricación de platos requiere 10 minutos en la planta de mezclado, 6 en la planta de pintado y 12 en la planta de horneado. La fabricación de vasos requiere de 12 minutos en mezclado, 8 minutos en pintado y 12 minutos en horneado y la fabricación de tazas requiere 15 minutos en mezclado, 12 en pintado y 18 en horneado. Si la planta de mezclado está disponible 16 horas por día, la de pintado 11 horas y la de horneado 18. Qué cantidad de cada tipo de loza se debe fabricar para que las plantas se usen a su máxima capacidad? 9) Quicklin Publisher edita 3 tipos de libros, en encuadernación rustica, con pasta dura y empastado en piel. Para la encuadernación rustica, la empresa gasta en promedio $5 en papel, $2 en ilustración y $3 en la pasta. Para los de pasta dura los gastos son $10 en papel, $4 en ilustración y $8 en la pasta, y para los de empastado en piel $20 en papel, $12 en ilustración y $24 en pasta. Si el presupuesto permite $23500 en papel, $11000 en ilustración y $20500 en pasta por mes ¿Cuántos libros de cada categoría pueden producirse? 10) En una papelería se venden plumas de colores el día lunes se venden en promedio 1 roja, 1 azul y 2 negras, los miércoles se venden una azul, 2 rojas y 3 negras y los viernes se venden 3 azules 7 rojas y 4 negras. Si cada caja de plumas tiene 10, ¿Cuántas semanas se necesitan para vender 8 cajas de plumas azules, 5 de rojas y 10 de negras? 11) En una fábrica de ropa se producen 3 estilos de camisas, cada prenda pasa por el proceso de cortado, cosido, planchado y empaquetado; las camisas se elaboran por lotes, para producir un lote de camisas del tipo 1 se necesitan 30 min. Para cortarlas, 40 min para coserlas y 50min, para planchar y empaquetar. Para coser el tipo 2 se necesitan 50 min para cortar, 50 min para coser y 50 min para planchar y empaquetar. Para el tipo 3 se necesitan 65 min para cortar, 40 min 21 para coser y 15 para planchar y empaquetar. ¿Cuántos lotes se pueden producir si se dedican 8 horas acortar, 8 a coser y 8 a planchar y empaquetar? 12) Un corredor de bolsa invierten en acciones de FEMSA, TELMEX y VITRO, y le está presumiendo a un compañero que la cantidad que invirtió en ellas le trajo la máxima ganancia, pero no le quiso decir cuánto invirtió en cada una de ellas; por lo cual el compañero realizo una serie de preguntas que de manera indirecta le permitieran saber lo que quería, la información obtenida fue la siguiente: En marzo a precio de cierre las acciones valían $138900, en abril valían $131220 y en mayo valían $121280. Además buscando en los registros el segundo corredor de bolsa encuentra que en marzo las acciones valían $16.98 para FEMSA, $9 para TELMEX y $9 para VITRO, en abril $15.90 para FEMSA, $8.72 para TELMEX y $8.52 para VITRO y en mayo $14.08 para FEMSA, $8.20 para TELMEX y $8.76 para VITRO. ¿Qué cantidad de acciones compro el primer corredor de bolsa?
