Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras

Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
Introducción
arroyo para captar y dirigir el agua hacia
una estructura de almacenamiento o
directamente a las parcelas.
La forma de captar agua de una corriente
superficial mediante una toma directa varía según
el volumen de agua por captar, el régimen de
escurrimiento (permanente o variable), su caudal
en época de secas y durante avenidas, niveles de
agua máximo y mínimo en el cauce, velocidad,
pendiente del cauce, topografía de la zona de
captación, constitución geológica del suelo,
material de arrastre, y otros factores en el
proceso de selección del tipo de obra de
captación por toma directa.
Ventajas
 Para la construcción de una presa
derivadora no se requiere gran área, por lo
tanto no se tiene un impacto ambiental
significativo.
 Permite aprovechar el agua de un cauce
natural sin modificar la fuente de
alimentación.
 Permite aprovechar el flujo del agua por
gravedad si se construye aguas arriba de
la zona de demanda.
La presa derivadora es una obra hidráulica
empleada cuando las necesidades de agua son
menores que el gasto mínimo de la corriente, la
cual permite aprovechar los escurrimientos
intermitentes y perennes mediante una estructura
o dique que eleva el tirante del agua en el río o
arroyo para que la toma funcione correctamente
y poder beneficiar a la zona de riego o de
demanda.
Desventajas
 No se cuenta con un volumen de
almacenamiento disponible, únicamente
con el caudal de derivación.
Condiciones para establecer una presa
derivadora y elementos básicos a considerar
Definición
El agua frecuentemente rebasa su parte superior,
por lo que debe contar con una obra de demasías
diseñada adecuadamente para que permita el
paso de la avenida de diseño correspondiente
(1).
La presa derivadora es una obra o estructura
hidráulica que se construye perpendicular al
cauce del río interrumpiendo el escurrimiento
natural, con la finalidad de represar el agua hasta
una elevación que permita derivarla por la
bocatoma en alguna de las márgenes o por las
dos, para aprovechar las aguas superficiales en
forma controlada y sin alterar el régimen de la
fuente de abastecimiento; y se diseña para que la
corriente vierta sobre ella, ya sea parcial o
totalmente en su longitud (1, 2 y 3).
La toma debe combinarse con una obra de
limpieza o “desarenador” que permita conservar
el río libre de azolves, arenas, gravas y cantos
rodados o por lo menos mantener un canal en
condiciones de uso para que el agua que se
pretenda utilizar llegue a la toma, en condiciones
favorables.
Objetivo
En cuanto a la localización de la presa, se
considera que debe situarse en un tramo recto y
 Aprovechar los escurrimientos perennes
y/o intermitentes del cauce de un río o
2
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
de tal manera que su eje quede perpendicular al
flujo del agua en el río.
Estudios
técnicos
previos
para
establecimiento de una presa derivadora
4. Capacidad de la obra de toma de
acuerdo a la demanda.
5. Azolves, acarreos, poder destructivo de
las crecientes.
el
6. Remanso.
Topográficos
Geológicos
1. Localización del sitio para la derivación.
1. Corte geológico de los sitios
propuestos para localizar la obra.
2. Localización de la cuenca hidrográfica
de captación (área y forma de la cuenca
pendiente predominante, corrientes
principales, tipos de vegetación,
geología predominante dentro del área
de la cuenca, obras hidráulicas ya
construidas, vías de comunicación y
poblaciones cercanas).
2. Descripción de los materiales en los
sitios seleccionado, principalmente los
predominantes en cauce y ladera.
Espesor de los estratos y estimación de
la capacidad de carga de los
materiales.
3. Granulometría y contaminación de los
acarreos en donde se apoyaran las
estructuras, a fin de estimar un
coeficiente adecuado de filtración.
3. Planos topográficos del sitio de
derivación (plano de la topografía del
tramo del río elegido para la derivación,
como mínimo de 200 m, en el cual se
indiquen los ejes propuestos para la
misma y se señalen los bancos de nivel
y los puntos de apoyo de la topografía
levantada, perfil del eje propuesto para
la obra y de otra secciones del cauce
localizadas en el mismo tramo del río,
perfil longitudinal del cauce del río en un
tramo de un kilómetro).
Agrológicos
1. Clasificación
terrenos.
agrologica
de
los
2. Plano de suelos.
3. Superficie
beneficiar.
de
riego
factible
4. Tipo de cultivos recomendables.
4. Datos relativos a la zona de riego.
5. Tipo de riego recomendable.
Hidrológicos
6. Calidad del agua.
1. Régimen de la corriente.
7. Coeficiente de riego.
2. Avenida máxima de proyecto por el
Método Racional, Ven Te Chow e
Hidrograma Triangular Unitario y tomar
el valor más grande par diseño del
vertedor.
8. Avaluó de los terrenos agrícolas.
3. Curva tirante – gastos de la corriente.
12. Cultivos recomendados.
9. Lotificación recomendable.
10. Drenaje necesario.
11. Fertilización adecuada.
3
de
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
13. Atributos positivos o negativos que
influyan en la fertilidad del suelo.
Por su eje en planta
Rectas
Curvas
Por los materiales con
que se construyen
Rígidas
Flexibles
Mixtas
De acuerdo a su
control en la cresta
De cresta fija
De cresta móvil
Mecánica de suelos
PRESA
DERIVADORA
1. Descripción desde el punto de vista de
la mecánica de suelos de los
materiales existentes en el cauce y
laderas de la corriente.
2. Granulometría.
Figura 1. Clasificación de presas derivadoras (2)
3. Estimación de la capacidad de carga.
4. Taludes de corte recomendables.
En la Figura 2 se muestra el tipo de cortina rígida
(construida a base de concreto ciclópeo) con
cresta fija y regularmente recta, su construcción
se recomienda donde la cimentación es poco
profunda encontrándose roca sana o material
consolidado.
5. Angulo de reposo de los materiales de
excavación.
6. Permeabilidad de la cimentación.
De aspecto constructivo
1. Existencia de materiales locales y
regionales
para
construcción
(abundancia y calidad).
2. Estructural.
3. Épocas del año recomendable para
trabajar.
Fond
4. Mano de obra especializada.
5. Caminos de acceso.
Dentellón de concreto
6. Maquinaria y equipo.
7. Transportes.
Figura 2. Esquema de sección típica de presa
derivadora tipo rígida con disipador de energía
en salto de esquí (2).
Tipos de presas derivadoras
En la Figura 3 se muestra una sección típica de
cortina flexible o “tipo indio”, este tipo de cortinas
se recomienda construirlas cuando el material en
la cimentación es de arrastre o sedimentos,
generalmente ocupan gran cantidad de material
pétreo debido a que la estabilidad se la da su
propio peso y por sus taludes aguas abajo que
son muy grandes (10:1 hasta 14:1).
En la Figura 1 se muestra la clasificación de
presas derivadoras, por su eje en planta, de
acuerdo al material con que se construyen y por
el tipo de control en su cresta. Las presas
derivadoras mayormente construidas son rectas
y rígidas y de cresta fija.
4
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
Eje
Eje de la cortina
Corona
Muro de desarenador
Elev. Corona
Cimacio
Cresta vertedora
Enrocamiento
Tangencia
a
Dentellón de concreto
Bocatoma
Cortina
Filtro de grava
P
Material impermeable
Plantilla del canal desarenador
Figura 3. Sección típica de cortina flexible o
“Tipo Indio” (2)
Partes de una presa derivadora
Figura 4. Partes de una presa derivadora y
sección típica de la cortina (3).
Las partes de una presa derivadora se enuncian
a continuación y se muestran en la Figura 4:
Estudios hidrológicos
1. Cortina o dique derivador, el cual debe ser
suficientemente impermeable para que
permita sobreelevar el nivel del agua, en
donde una parte de ese dique se prepare
para que sobre él pasen los caudales que
se resulten del diseño. Será la zona
vertedora tan larga como se requiera, con
su cresta vertedora horizontal y estará
situada a una elevación adecuada para
que el agua alcance antes de él, el nivel
conveniente para la derivación; el resto de
la cortina no verterá.
Previo al diseño hidráulico de la presa, es
necesario realizar el estudio hidrológico
correspondiente, el cual permitirá conocer el
volumen o caudal de agua que puede llevar una
corriente superficial.
De acuerdo a la normativa vigente se recomienda
realizar el estudio hidrológico por los métodos:
Racional, Ven Te Chow e Hidrograma Unitario
Triangular, y tomar el que arroje el mayor valor
para el diseño del vertedor, cuando exista
población aguas abajo de la presa y su altura sea
mayor a 3 m, es indispensable considerar un
gasto para un periodo de retorno superior a 500
años.
2. Bocatoma que pueda utilizarse para
extraer el agua que se requiera.
3. Desarenador suficiente y adecuado para
mantener limpia la obra de toma que
permita llevar el agua del rio a la zona de
riego o de demanda.
Método racional
4. Sección vertedora, permitirá evacuar los
caudales que no son derivados por la obra
de toma o el agua que fluye por el río en
las avenidas máximas.
El método racional es uno de los más simples y
mejor conocidos en hidrología, casi siempre se
aplica en sistemas de drenaje urbanos, cuencas
agrícolas pequeñas, drenaje de caminos
pavimentados y aeropuertos.
5. Disipador de energía, si se trata de una
presa derivadora de materiales rígidos
será
necesaria
la
proyección
y
construcción de un disipador de energía al
pie de la estructura.
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 0.0278 ∗ 𝐴𝑐 ∗ 𝐶𝑒 ∗ 𝑖…………………….(1)
Donde:
Qmax = Gasto máximo de diseño (m3 s-1).
Ac = Área de la cuenca (ha).
Ce = Coeficiente de escurrimiento (adimensional).
5
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
i= Intensidad de lluvia para un periodo de retorno
(cm h-1).
Donde:
X= factor de escurrimiento
Hidrograma Unitario Triangular
Y= factor climático (constante)
Z=factor de reducción (constante)
El diagrama unitario de una cuenca, se define
como el hidrograma de escurrimiento debido a
una precipitación con altura en exceso unitaria,
repartida uniformemente sobre la cuenca, con
una intensidad constante durante un periodo
especifico de tiempo.
a) Método de huellas máximas
Es posible estimar este volumen de agua
mediante aforos, en caso de que la obra se
encuentre fuera de la longitud de peligro, en este
caso se podrá emplear el método de las huellas
máximas.
Para la estimación del caudal pico se utiliza la
siguiente ecuación:
𝑄𝑚𝑎𝑥
Este método se basa en la aplicación de la
fórmula de Manning (Ecuación 6). Solo aplicable
cuando quedan señales después de haberse
presentado una avenida máxima. Pero con este
método no se tiene certeza de la frecuencia con
que ocurrió dicho evento.
0.556 ∗ 𝐻𝑒 ∗ 𝐴𝑐
=
… … … … … … … … … … … (2)
𝑛 ∗ 𝑇𝑝
Donde:
Qmax = Gasto máximo de diseño (m3 s-1).
He= Lluvia en exceso (mm)
Ac = Área de la cuenca (ha).
Para determinar el caudal, se escoge un tramo de
cauce por donde ocurrió la avenida máxima,
procurando que el tramo tenga la pendiente lo
más uniforme posible y la sección lo más regular.
Tp= Tiempo pico (hr)
n= Coeficiente (adimensional), está en función
del área de la cuenca el cual es igual a 2.0 en
cuencas menores a 250 km2 y para cuencas
mayores a 250 km2
Según la fórmula de Manning, la velocidad es:
Tc= Tiempo de concentración (hr)
𝑣=
1 2⁄ 1⁄2
𝑅 3 𝑆𝑓 … … … … … … … … . … … … … … … . (6)
𝑛
El tiempo pico será igual a:
Donde:
𝑇𝑝 = 1.1 ∗ 𝑇𝑐 … … … … . . … … … … … … … … … … … (3)
R = Radio hidráulico, m.
Sf = Pendiente de la línea de energía especifica.
n = Coeficiente de rugosidad de Manning
El coeficiente n está en función del área de la
cuenca, se calcula con la siguiente ecuación:
𝑛 = 2+
𝐴𝑐 − 250
… … … … … … … … … … … . … … (4)
1583.33
De la ecuación de continuidad se tiene que:
𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴 … … … … … … … … . … … … . . … … … … … (7)
Método de Ven Te Chow
Donde:
Este método utiliza la siguiente ecuación par la
estimación del caudal máximo.
Q = Gastos de la avenida máxima en m3 s-1
A = área hidráulica, m2
V = velocidad, m s-1
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑐 ∗ 𝑋 ∗ 𝑌 ∗ 𝑍 … … … … … … … … … … … (5)
6
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
Cálculo hidráulico de la bocatoma
Utilizando las ecuaciones (6 y 7) se puede
escribir:
𝐴 2 1⁄
𝑄 = 𝑅 ⁄3 𝑆𝑓 2 … … … . … … … … … … … … . … … … (8)
𝑛
El tipo de obra que se elija, debe satisfacer las
siguientes condiciones:

Estudios topográficos
Una vez determinado el sitio donde se ubicará la
presa, es necesario obtener el perfil de la sección
transversal por medio de un levantamiento
topográfico. De ésta manera, se podrá obtener el
área de dicha sección, que será utilizada para la
estimación del gasto de diseño y en el
dimensionamiento de la estructura.


Para realizar el levantamiento topográfico el
extremo izquierdo de la sección, se establece un
punto de inicio, se define su elevación y con GPS
se identifican sus coordenadas.

Se secciona el cauce a distancias iguales o
arbitrarias, desde el punto de inicio hasta el punto
que se encuentre lo más cercano a esa altura. Se
tomarán las lecturas de los puntos a cada una de
estas alturas a lo largo del trayecto, como se
muestra en la Figura 5.

La bocatoma se localizará en un tramo de
la corriente que esté a salvo de la erosión,
del azolve y aguas arriba de cualquier
descarga de tipo residual.
La cota en el conducto de la toma se
situará a un nivel inferior al de las aguas
mínimas de la corriente.
La boca de entrada llevará una rejilla
formada por barras y alambrón con un
espacio libre de 3 a 5 cm; la velocidad
media a través de la rejilla será de 0.10 a
0.15 m s-1, para evitar en lo posible el
arrastre de material flotante.
La velocidad mínima dentro del conducto
será de 0.6 m s-1, con el objeto de evitar
azolve.
El límite máximo de velocidad queda
establecido por las características del
agua y el material del conducto.
Obtención de las dimensiones del orificio
El agua en los orificios debe alcanzar una
velocidad poco mayor a la del desarenador y casi
igual que la del canal de conducción, con el
objeto de no levantar los azolves ya depositados,
pero evitando que haya azolvamiento en los
orificios (1).
Figura 5. Levantamiento topográfico de la
sección de la boquilla
Para un mejor funcionamiento hidráulico de la
bocatoma, es conveniente que el orificio trabaje
ahogado y es recomendable que como mínimo se
tenga un ahogamiento de 0.1 m; con esta
información se utiliza la expresión del gasto en
orificios:
(Fuente: Presas de Derivación)
Si algún punto del cauce no es visible en el
aparato, se lleva a cabo los cambios de estación
convenientes para tener la configuración
completa de la sección donde estará situada la
boquilla. Se procesan los datos y se obtiene el
perfil de la sección con su respectiva área.
𝑄 = 𝐶 ∙ 𝐴√2𝑔ℎ … … … … … … … … … … … … … … (9)
7
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
Donde:
Q = gasto de derivación o gasto normal en la
toma (m3 s-1).
C = coeficiente de descarga para el orificio
particular analizado.
A = área del orificio, (m2 ).
g = aceleración de la gravedad, 9.81 m s-2 .
h = carga hidráulica sobre el orificio (m).
Determinación de la
mecanismo elevador
capacidad
Figura 6. Mecanismo elevador en bocatoma de
presa derivadora
(Fuente: Elaboración propia)
del
Diseño del canal desarenador
La determinación de la capacidad del
mecanismo, se realiza cuando se tiene el NAME,
de acuerdo a la Figura 6.
La determinación de las características
geométricas del desarenador se basa en las
condiciones de funcionamiento, y así, para
determinar dichas características, se consideran
fundamentalmente dos formas de operación del
canal:
𝐶𝑚𝑒 = 𝑓 + 𝑊𝐶 + 𝑊𝑣 … … … … … … … … … … … (10)
Donde:
Cme= Capacidad del mecanismo elevador, en kg.
F= Fuerza de fricción que se produce en las guías
de la compuerta originada por el empuje
hidrostático (E), que actúa en la hoja de la
compuerta = µE en la que: µ = coeficiente de
fricción que puede considerarse para efectos de
diseño de 0.35 para compuertas de fierro fundido
con asientos de fierro pulidos a máquina.
W c Y W v= Pesos de la compuerta y Vástago, en
kg.
1) Canal desarenador cerrado y obra de toma
abierta.
2) Canal desarenador abierto y obra de toma
cerrada.
El canal desarenador cerrado y obra de toma
abierta se muestra en la Figura 7.
Eje del
desarenador
Pantalla
Elevación de
cresta
1
6
2
5
3
4
d
Elevación
umbral
Elevación
plantilla
b
Figura 7. Derivación a obra de toma con
desarenador cerrado
(Fuente: Presas de derivación)
Una vez que se haya elegido la velocidad del
agua dentro de desarenador, y, considerando
que la superficie libre del agua se encuentra a la
8
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
altura de la cresta del dique derivador, el diseño
del canal se reduce a determinar su ancho.
n = coeficiente de rugosidad de Manning.
Diseño del vertedor de excedencias
Se establece que el área del desarenador debe
estar entre 1/5 y 1/20 del área de la cortina, como
se observa en la Figura 8.
W. P. Creager ideó un perfil al que denominó
cimacio, siendo el más usado en obras de
excedencias de presas, tanto derivadoras como
de almacenamiento. La función que establece la
relación entre el caudal y las dimensiones del
vertedor está dada por:
𝑄 = 𝐶𝐿𝐻 3⁄2 … … … … … … … … … … … … … … (12)
Donde:
Q = Gasto del vertedor en m3 s-1.
C = Coeficiente de gasto = 2.0 m s-1 para vertedor
tipo cimacio (Creager o Scimeni).
L = Longitud del vertedor, m.
H = Carga del vertedor, m.
Figura 8. Relación de las áreas del desarenador y
cortina
(Fuente: Presas de derivación)
Otro criterio establece que el área del
desarenador (AD) será de 1.5 a 2 veces el área
de la bocatoma, y que la velocidad en el área
activa de la bocatoma debe quedar entre 0.25 y
0.6 m s-1.
Los valores de L y H se eligen considerando las
condiciones físicas del sitio para ubicar la cortina,
previendo el costo de la misma, las excavaciones
que se originan, la altura de los muros de
protección y de encauzamiento, etc.
Canal desarenador abierto y bocatoma
cerrada
Diseño estructural
Esta condición de funcionamiento tiene como
objetivo desalojar los materiales o azolves que se
hayan acumulado frente a la toma, a través de la
apertura y cierre de las compuertas del
desarenador. Para restablecer el flujo, se
recomienda una velocidad (VD) entre 1.5 y 3.5 m
s-1. De Manning establece que:
𝑆=[
𝑉𝐷 ∙ 𝑛
Donde
2
𝑟3
El diseño estructural se realiza para el dique
derivador, el estanque amortiguador, la losa de
operación de la compuerta radial (si la hubiera), y
la pantalla. Las Cargas que actúan sobre el dique
derivador se muestran en la Figura 9.
a) Peso propio (P)
2
Este será calculado de acuerdo al material
empleado. El peso propio de la cortina estará
dado por la fórmula 13.
] … … … … … … . … … … … … … … … . . (11)
S = pendiente de diseño del canal desarenador.
𝑊 = 𝐴 ∙ 𝐴𝑢 ∙ 𝑊𝑚 … … … … … … … … … … … … … (13)
VD= velocidad de salida del desarenador.
r= radio hidráulico, m.
Donde:
9
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
A= Área de la sección transversal (m2)
Au= Área unitaria m2 m-1
Wm= peso volumétrico del material (kg m-3)
Para pesos volumétrico del material de
construcción se pueden considerar los expuestos
en el Cuadro 1.
Eje de la
cortina
Peso de la
lámina vertiente
N.A.M.E.
Elev. Cresta
H
a
F1
1
Nivel de azolve post
construcción
2
0
wa
A
Zona con posibilidad
de presiones negativas
HT
W
h
Nivel de terreno natural
o azolve inicial
Ea
htf
Ea
hti
F2
Eti
M
b
5
X
X
Etf
c
4
M
3
Subpresión con paso de
filtración a partir de 4
Subpresión con paso de
filtración a partir de A
Figura 9. Cargas actuantes sobre la cortina vertedora
(Fuente: Presas derivadoras)
Cuadro 1. Peso volumétrico de materiales de
construcción
Material
Mampostería
Concreto simple
Concreto ciclópeo
Concreto
Enrocamiento acomodado
Enrocamiento a volteo
Arcilla compactada
Arena y grava
𝐸𝑎 = [
Peso volumétrico en
kg m-3
2,000
2,200
2,200
2,000
1,800
1,800
1,800
1,600
𝐹1 + 𝐹2
] (𝐻𝑇 − 𝐻 ) … … … … … … … . … … (14)
2
Donde: 𝐹1 = 𝑤𝑎 𝐻
𝐹2 = 𝑤𝑎 𝐻𝑇 … … . . … (15)
El punto de aplicación de este empuje se localiza
en el centroide del diagrama trapecial, es decir:
𝑋=
ℎ 2𝐹1 + 𝐹2
(
) … … … … … … … … … … … . . … (16)
3 𝐹1 + 𝐹2
Cuando se considera el nivel del agua hasta la
cresta vertedora, el diagrama que debe tomarse
será el “abc”, cuyo valor del empuje es:
b) Presión hidrostática (Ea)
Se considerará la presión del agua que actúa
sobre el paramento de aguas arriba de la cortina.
𝐸𝑎 =
Cuando el paramento aguas arriba sea inclinado
el empuje total tiene dos componentes: Ea y Wa
(Figura 9).
𝜔𝑎 ℎ2
… … … … … … . . … … … … … … … … (17)
2
Y, 𝑋 =
Si la condición de estabilidad de la cortina es
derramando con el gasto máximo de diseño, el
diagrama de presiones deberá ser el 1-2-3-4 de
la Figura 11, cuyo valor del empuje es:
ℎ
3
El peso del agua (𝜔𝑎 ) sobre el paramento aguas
arriba, cuando éste es inclinado favorece a la
estabilidad de la cortina y su valor será el área 0–
2–4, multiplicado por el peso volumétrico del
10
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
agua (𝜔𝑎 =1000 kg m-3) y aplicada sobre su centro
de gravedad de la Figura 9.
𝑆𝑥 = (𝐻 + 𝐻 ′ − 𝐻
c) Subpresión
Donde:
Sx = subpresión en el punto x, kg m-2 .
H= carga efectiva que produce la filtración (igual
a la diferencia de niveles hidrostáticos aguas
arriba y aguas abajo de la cortina), m.
H´ = profundidad de un punto cualquiera con
respecto al punto a donde se inicia el
recorrido de filtración, m.
HLx/L = carga perdida en un recorrido X, m.
Es una presión debida al agua de filtración que
actúa en la cimentación de la cortina con sentido
de abajo hacia arriba, y, por lo tanto, es
desfavorable a la estabilidad de la cortina.
Debido a la infiltración del agua entre el dique
vertedor y el terreno se origina una presión de
agua en dirección vertical de abajo hacia arriba,
a la resultante de estas presiones se le llama
subpresión.
d) Espesor de un delantal rígido
Para asegurar la estabilidad de los delantales y
zampeados, el espesor de los mismos se calcula
verificando que su peso, en cualquier punto sea
por lo menos igual al valor de subpresión en dicho
punto. Teóricamente:
Por lo general, se utiliza el criterio de la
trayectoria de filtración para determinar la
magnitud de la subpresión.
Con la ayuda de un delantal rígido se pueden
contrarrestar dichas subpresiones, como se
indica en la Figura 10. El espesor del delantal se
calcula verificando que su peso, en cualquier
punto, sea por lo menos igual al valor de la
subpresión en dicho punto.
𝑒𝑤𝑚 = 𝑆𝑥 … … … … … . … … … … … … … … … … … (19)
Donde:
𝑤𝑚 = Peso volumétrico del material de que esta
hecho el delantal
𝑒 = Espesor de la sección en ese pun para un
ancho unitario.
Gradiente hidráulico
H carga efectiva para
filtración
H
𝑆𝑥 = La subpresión considera para un ancho
unitario.
Hx
1
8
H2
H´
𝐿𝑋
) 𝜔𝑎 … … … … … … … … … (18)
𝐿
dn
Delantal
5
4
Sx
6
2
Por razones de seguridad se acostumbra que el
peso de los delantales sean mayores que el valor
de la subpresión y se ha adoptado que guarden
una proporción de 4/3, para las condiciones más
críticas, o sea que:
7
3
1m
Diagrama de subpresiones
Figura 10. Trayectoria de subpresiones con un
delantal regido
3
𝑒𝑤 = 𝑆𝑥 … … … … . … … … … … … … . . … … … (20)
4 𝑚
(Fuente: Presas de derivación)
El valor de la subpresión en un punto cualquiera
se obtiene mediante la siguiente ecuación:
Por lo tanto, el valor del espesor para fines
prácticos será:
11
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
𝑒=
4 𝑆𝑥
… … … … … … . … … … … … … … … … … (21)
3 𝑤𝑚
𝜑= Ángulo formado con la horizontal y el talud
natural de los acarreos. Para arena y grava,
aproximadamente 34°.
Para cuando se tenga un tirante de agua (H2),
sobre la sección que se está analizando, el
espesor será:
𝛾 = Peso específico del material sumergido en el
agua, en kg m-3 .
3
𝑒𝑤 = 𝑆𝑥 − 𝐻2 𝑤𝑎 … … … … . … … … … … … … (22)
4 𝑚
El peso 𝛾 se determina:
Despejando:
Donde:
4 𝑆𝑥 − 𝐻2 𝑤𝑎
) … … … … … … … … … . … … … (23)
𝑒= (
3
𝑤𝑚
𝛾’= peso específico del material fuera del agua o
seco, kg m-3.
Donde:
𝜔𝑎 = peso volumétrico del agua = 1000 kg m-3.
H2 = Tirante de agua en la sección considerada
K= por ciento de vacíos en el material, por lo
general = 0.30.
𝛾 = 𝛾 ′ − 𝜔𝑎 (1 − 𝑘 ) … … … … … … … … … … … … (25)
W a = peso volumétrico del agua
𝑤𝑚 = peso volumétrico del material
f) Factor de seguridad al volcamiento
Para las condiciones de estabilidad de una
cortina rígida de presa derivadora de poca altura,
se concreta el cálculo de un muro de retención
considerando fuerzas que se han descrito
anteriormente y verificando que se cumplan los
tres requisitos fundamentales (volteamiento,
deslizamiento y esfuerzos máximos permisibles).
Teóricamente se evita pasando la resultante
dentro de la base, sin embargo se aconseja que
caiga dentro del tercio medio de ésta, o bien que
el cociente de dividir la suma de los momentos de
las fuerzas verticales (∑MFV), entre la suma de
los momentos de las fuerzas horizontales
(∑MFH), sea mayor o igual que el coeficiente de
seguridad que se adopte. Generalmente este
coeficiente es de 1.5.
e) Empuje de tierras o sedimentos y azolves
(Et)
∑ 𝑀(𝐹𝑉)
≥ 1.5 … … … … … . . … … … … … … … … (26)
∑ 𝑀(𝐹𝐻)
Debido a los azolves y acarreos en general que
deposita la corriente aguas arriba de la cortina, se
tendrá una presión que deberá tomarse en
cuenta. El empuje de estos materiales se puede
determinar usando la fórmula de Rankine, la cual
está dada por:
𝐸𝑡 =
1
2
1−𝑠𝑒𝑛𝜑
1
g) Factor de seguridad al deslizamiento
Se evitará esta falla cuando el coeficiente de
fricción de los materiales en contacto sea mayor
que el coeficiente de dividir las fuerzas
horizontales entre las fuerzas verticales que
actúan en la estructura y despreciando la
resistencia al esfuerzo cortante de los materiales
en el plano de deslizamiento.
𝜑
𝛾ℎ𝑡2 (1+𝑠𝑒𝑛𝜑) = 2 𝛾ℎ𝑡2 𝑡𝑔2 (45° − 2 ) … (24)
Donde:
Et= Empuje activo de tierras o sedimentos, kg.
ht = Espesor de tierras o sedimentos, m.
12
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
En la práctica se acostumbra decir que la presa
es segura contra el deslizamiento cuando se
cumple la siguiente expresión:
𝑓𝑚í𝑛 =
∑ 𝑓𝑣
6𝑒
(1 − ) … … … … … … … … … … … (32)
∑ 𝑏ℎ
ℎ
Donde:
∑(𝐹𝑉)
≥ 2 ó 2.5 … … … … … … . … … … … … … … (27)
∑(𝐹𝐻)
f = Esfuerzo del material en la base de la cortina,
en kg cm-2 .
h) Esfuerzo de los materiales
A = Área de la sección considerada de ancho
unitario, en cm2 .
Se puede presentar una falla en los materiales
cuando los esfuerzos a que estén trabajando
sean mayores que los especificados como
admisibles para ellos. Esta falla se evitará
verificando que en cualquier sección de la
estructura se tengan esfuerzos menores que los
permisibles. Particularmente, en el plano de
desplante de la estructura se deberán tener
esfuerzos de compresión solamente, ya que el
terreno no admite tensiones. Esto se consigue
haciendo que la resultante de las cargas pase por
el tercio medio de la sustentación.
x = Distancia del eje neutro a la fibra considerada,
en cm.
IX = Momento de inercia de sección, en cm4
e = Excentricidad de la resultante, en cm.
b = Ancho unitario de la sección, en m.
h = Longitud de la sección analizada, en cm.
Observando los diagramas de esfuerzos que se
pueden presentar (Figura 11), se ve que el
diagrama (a) indica únicamente esfuerzos de
compresión, es decir que el esfuerzo de tensión,
originado por el momento, fue menor que la
compresión producida por las cargas verticales.
Hay que recordar que, para un muro cualquiera,
el esfuerzo, debido a un sistema de cargas
horizontales y verticales, está dado por la
siguiente expresión:
𝑓=
En el diagrama (b) los esfuerzos de compresión
y tensión resultaron ser iguales. Finalmente en el
diagrama (c) los esfuerzos originados por el
momento flexionante resultan ser mayores que
los esfuerzos debidos a las cargas verticales. De
lo anterior se concluye, para que se tengan
esfuerzos de compresión únicamente, como
límite la excentricidad (e) deberá tener:
∑ 𝐹𝑉 𝑀𝑥
+
… … … … … … … … … … … . . … … (28)
𝐴
𝐼𝑥
Y que, el valor de los esfuerzos máximos se
obtiene para cuando:
𝑏ℎ3
ℎ
𝐼𝑥 =
; 𝑥 = … … … … … … … … … . . . … … (29)
12
2
6𝑒 ∑ 𝑓𝑣 ∑ 𝑓𝑣
=
… … … … … … … … … … … … … … (33)
𝑏ℎ2
𝑏ℎ
Sustituyendo estos valores en la expresión
general del esfuerzo, se tiene:
Por lo tanto:
∑ 𝑓𝑣 6 ∗ ∑ 𝑓𝑣 ∗ 𝑒
𝑓=
±
… … … … … … … . . … … … (30)
𝑏ℎ
𝑏ℎ2
𝑓𝑚𝑎𝑥 =
𝑒=
∑ 𝑓𝑣
6𝑒
(1 + ) … … … … … … . . … … … … (31)
∑ 𝑏ℎ
ℎ
13
ℎ
… … … … … … … . … … … … … … . . … … … … (34)
6
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
Estudio hidrológico
Coeficiente de escurrimiento
0.20
(Ce)
Longitud del cauce principal
3.8062
(Lc)
Desnivel de la cuenca
169
Adimensional
m
Tiempo de concentración (tc)
36.29
minutos
Intensidad de lluvia (i)
128.26
mm hr-1
Precipitación media anual
384.60
mm
Lluvia de exceso (He)
17.99
(Fuente: elaboración propia).
Figura 11. Diagrama de esfuerzos posibles en un
muro de retención
km
mm
Cálculo de la avenida máxima
(Fuente: Presas de derivación)
Método racional
Es decir, para que tengan únicamente esfuerzos
de compresión, la resultante del sistema de
fuerzas deberá pasar, cuando más, la sexta parte
de la base, es decir, el punto de aplicación de la
resultante deberá estar dentro del tercio medio de
la base.
Sustituyendo valores en la ecuación 1, una vez
que se obtuvieron las variables que intervienen
en el cálculo del gasto máximo por el método
racional para un periodo de retorno de 500 años,
se tiene un caudal máximo de 45.93 m3 s-1.
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 0.0278 ∗ 644 ∗ 0.2 ∗ 12.826
= 45.93 𝑚3 𝑠 −1
En ocasiones, las cortinas de mampostería
resultan con esfuerzos de tensión, lo que
teóricamente no se debe permitir; no obstante,
por razones prácticas, se admitirán estas
tensiones siempre y cuando no rebasen un valor
igual al 10% de la compresión de la mampostería.
Hidrograma Unitario Triangular
Para la estimación del caudal pico se utiliza la
ecuación 2:
Cuando se tengan cortinas rígidas de gran altura
en presas derivadoras, el procedimiento de
cálculo que se emplee será el mismo que se
utiliza en las cortinas de gravedad.
𝑄𝑚𝑎𝑥 =
El tiempo pico se calcula con la ecuación 3
𝑇𝑝 = 1.1 ∗ 0.604 = 0.66
Ejemplo de aplicación
El coeficiente n está en función del área de la
cuenca, el cual es igual a 2.0 en cuencas
menores a 250 km2 y para cuencas mayores a
250 km2 se calcula con la ecuación 4. En este
caso el área de la microcuenca es de 6.44 km2
por lo que n=2.
Para este estudio se tomarán los datos de la
cuenca que se muestran en el Cuadro 2: Los
datos meteorológicos correspoden a un periodo
de retorno de 500 años.
Cuadro 2. Datos del estudio hidrológico para una
pequeña presa derivadora
Con los datos disponibles se calcula el caudal
pico asociado a un periodo de retorno de 500
Estudio hidrológico
Área de la cuenca (Ac)
0.556 ∗ 𝐻𝑒 ∗ 𝐴𝑐
𝑛 ∗ 𝑇𝑝
644
ha
14
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
años se obtiene una avenida máxima de 48.07 m3
s-1.
Por lo tanto:
𝑇𝑐
𝑇𝑟
0.61
= 0.68 = 0.897
y
Z = 1.89 ∗
(0.882)0.23 − 1.23 = 0.61
𝑄𝑚𝑎𝑥 =
0.556 ∗ 17.99 ∗ 6.44
= 48.07 𝑚3 𝑠 −1
2 ∗ 0.67
Sustituyendo valores se obtiene un escurrimiento
máximo de 32.47 m3 s-1.
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 6.44 ∗ 29.98 ∗ 0.278 ∗ 0.61
= 32.74 𝑚3 𝑠 −1
Método de Ven Te Chow
Este método utiliza la ecuación 5.
Resumen de gastos:
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑐 ∗ 𝑋 ∗ 𝑌 ∗ 𝑍

Método racional: Q= 45.93 𝑚3 𝑠 −1.

Hidrograma triangular unitario: Q = 48.07
𝑚3 𝑠 −1.

Ven Te Chow: Q = 32.74 𝑚3 𝑠 −1.
El factor de escurrimiento estará dado en función
de la lluvia en exceso y el tiempo de
concentración:
Para diseño se toma el mayor valor, que
corresponde a Q = 48.07 m3 s-1, debido que es el
gasto máximo y se recomienda tomar el valor
mayor para diseño de obras hidráulicas.
𝐻𝑒 17.99
𝑋=
=
= 29.98 … … … … … … … … . … (35)
𝑇𝑐
0.60
El factor climático será igual a Y=0.278
Consideraciones
hidráulico
El factor de reducción (Z) estará dado en función
de la relación del tiempo de concentración y
tiempo de retraso:
Si 0.05 < 𝑇 < 0.4 entonces:
𝑐
𝑇𝑐 0.97
𝑍 = 0.73 ∗ ( )
… … … … … … … … . … . … . . . . (36)
𝑇𝑟
𝑇𝑟
𝑇𝑐
el
diseño
El diseño hidráulico de la presa derivadora, de
acuerdo
a
las
condiciones
planteadas
inicialmente, consiste en determinar las
dimensiones de: bocatoma, canal desarenador,
vertedor de demasías y estanque amortiguador
(7).
𝑇𝑟
Si 0.4 <
para
< 2 entonces:
𝑇𝑐 0.23
𝑍 = 1.89 ∗ ( )
− 1.23 … … … … … . . . . … … (37)
𝑇𝑟
El tipo de obra que se elija, debe satisfacer las
siguientes condiciones:
En este caso se tiene que el tiempo de retraso es
 La bocatoma se localizará en un tramo de
la corriente que esté a salvo de la erosión,
del azolve y aguas arriba de cualquier
descarga de tipo residual.
 La cota en el conducto de la toma se
situará a un nivel inferior al de las aguas
mínimas de la corriente.
 La boca de entrada llevará una rejilla
formada por barras y alambrón con un
de:
𝐶𝑃
0.64
𝑇𝑟 = 0.005 ∗ (%𝐶𝑃0.5 )
3806.20𝑚 0.64
(
4.440.5
)
= 0.005 ∗
= 0.61 ℎ𝑟
15
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
Diseño del canal desarenador
espacio libre de 3 a 5 cm; la velocidad
media a través de la rejilla será de 0.10 a
0.15 m s-1, para evitar en lo posible el
arrastre de material flotante.
 La velocidad mínima dentro del conducto
será de 0.6 m s-1, con el objeto de evitar
azolve.
 El límite máximo de velocidad queda
establecido por las características del
agua y el material del conducto.
La determinación de las características
geométricas del desarenador se basa en las
condiciones de funcionamiento, y así, para
determinar dichas características, se consideran
fundamentalmente dos formas de operación del
canal:
1) Canal desarenador cerrado y obra de toma
abierta.
2) Canal desarenador abierto y obra de toma
cerrada.
Dimensionamiento del orificio
Para un mejor funcionamiento hidráulico de la
bocatoma, es conveniente que el orificio trabaje
ahogado y es recomendable que como mínimo se
tenga un ahogamiento de 0.1 m.
Canal desarenador cerrado y obra de toma
abierta
Una vez que se haya elegido la velocidad del
agua dentro de desarenador, y, considerando
que la superficie libre del agua se encuentra a la
altura de la cresta del dique derivador, el diseño
del canal se reduce a determinar su ancho.
Para este ejemplo se tiene una demanda de agua
de 0.0223 m3 s-1 (22.3 lps) para uso agrícola
exclusivamente, y se manejará C=0.80 y un tipo
de orificio circular.
Se establece que el área del desarenador debe
estar entre 1/5 y 1/20 del área de la cortina, como
se observa en la Figura 8.
Cuadro 3. Datos para el diseño de presa
derivadora
Otro criterio establece que el área del
desarenador (AD) será de 1.5 a 2 veces el área
de la bocatoma, y que la velocidad en el área
activa de la bocatoma debe quedar entre 0.25 y
0.6 m s-1.
Datos
QDeriv=
0.0223
m3 s-1
COrif =
0.80
Adim.
g=
9.81
m s-2
Tipo Orificio:
h=
Circular
0.8
Para el ejemplo que se sigue se manejará una
velocidad de 0.25 m s-1, una carga sobre la
bocatoma d=0.8 m y una profundidad de
desarenador de 0.50 m. El ancho del
desarenador se obtendrá a partir de la fórmula de
continuidad (ecuación 7)
m
De la ecuación 9 se despeja el área y se
sustituyen valores.
𝑄
𝐴 = 𝐶√2𝑔𝐻 = 0.8
0.0223
√2∙9.81∙0.8
= 0.007 𝑚2
Resultando un área de la bocatoma igual a 0.007
m2 lo que corresponde a un orificio de 3.71”, por
lo que se redondea a un diámetro comercial de
4”.
Donde:
Q = Gasto de derivación m3 s-1
A = Área de desarenador m2 (B*d)
16
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
v = velocidad de arrastre de azolve
Longitud (L) y carga (H) de la obra de
excedencias
Se tiene entonces que, para un valor de B=1.2 m,
el tirante de agua en el canal es de:
𝑑=
La fórmula comúnmente empleada para definir
las características hidráulicas de la obra de
excedencia es la de Francis, en la cual no se
considera el efecto de la velocidad de llegada ni
las contracciones laterales del vertedor, esto se
debe a que el agua antes de verter, es retenida
por el vaso que se forma al elevarse el tirante y
por lo tanto puede considerarse que en este caso
el agua tiene una velocidad nula. Las
contracciones laterales se eliminan fácilmente,
limitando al vertedor es sus extremos, con
paredes verticales y perpendiculares a su cresta,
de suficiente altura y longitud (3).
𝑄
0.0223
=
= 0.074 𝑚
𝐵 ∗ 𝑣 1.2 ∗ 0.5
Sustituyendo valores se tiene un valor d=0.074
m, para fines constructivos se adopta un valor de
0.8 m.
Elev. Cresta Vertedora
N.A.N.
h
d
Elev. Umbral
D
Bocatoma
Elev. Plantilla desarenador
PDes
B
De la ecuación 12 se despeja la longitud,
quedando de la siguiente manera:
Figura 12. Detalles de la presa derivadora (3).
Canal desarenador abierto y bocatoma
cerrada
𝐿=
Esta condición de funcionamiento tiene como
objetivo desalojar los materiales o azolves que se
hayan acumulado frente a la toma, a través de la
apertura y cierre de las compuertas del
desarenador. Para restablecer el flujo, se
recomienda una velocidad (VD) entre 1.5 y 3.5 m
s-1, de la ecuación 8 se despeja la pendiente y
sustituyendo valores de n= 0.014 (concreto), una
velocidad de 1.50 m s-1 y un radio hidráulico de
0.3428 m (se obtiene al dividir el área entre su
perímetro), se tiene que la pendiente del canal
desarenador será igual a 0.0018 m m-1, como se
muestra a continuación:
𝑆=[
𝑉𝐷 ∙ 𝑛
2
𝑟3
2
] =[
1.5 ∙ 0.014
2
0.34283
𝐶∙𝐻
3⁄
2
Datos de diseño para el vertedor de demasías
con un caudal de 48.07 m3 s-1.
Cuadro 4. Datos para el cálculo de la longitud de
vertedor
CÁLCULO DE LA LONGITUD DEL VERTEDOR
Tipo de vertedor
Cimacio
adimensional
2.18
adimensional
Coeficiente del vertedor (Cv)
Carga propuesta (H)
1.20
m
Gasto máximo (Qmáx)
48.07
m3/s
Longitud del vertedor (L)
17.0
(Fuente: elaboración propia)
2
] = 0.0018 𝑚 𝑚
𝑄
𝐿=
−1
48.07
3⁄
2
2.18 ∗ 1.2
m
= 16.77 𝑚
De modo que técnicamente se propone un
vertedor de 17.0 m de longitud, con una carga H
de 1.2 m.
17
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
Diseño estructural
Perfil del Cimacio
1.40
Altura Dique Derivador (m)
El diseño estructural se realiza para el dique
derivador, el estanque amortiguador, la losa de
operación de la compuerta radial (si la hubiera), y
la pantalla.
Características del cimacio
Scimeni E., realizó una serie de experimentos
tendientes a definir el perfil de aguas, en zonas
alejadas de la cresta, y propuso la siguiente
ecuación:
𝑦 = 0.5
1.20
1.00
0.80
0.60
y = -0.4617x2 - 0.1732x + 1.2223
R² = 0.9999
0.40
0.20
0.00
0.00
0.50
1.00
Ancho Dique Derivador (m)
1.50
Figura 13. Perfil del cimacio de la presa
derivadora
𝑥 1.85
… … … … … … … … … . … … … … … (38)
𝐻 0.85
(Fuente: elaboración propia).
Análisis del dique derivador
Donde:
La obra se construirá de concreto, por lo que se
tienen los siguientes datos del tipo de material:
H = Carga de diseño, m.
x, y = Coordenadas de un sistema cartesiano con
origen en la arista superior del vertedor.de cresta
delgada, y sentidos positivos de los ejes hacia la
derecha y hacia arriba respectivamente.
i)
El máximo esfuerzo unitario a la
compresión será de 350 kg cm-2
ii)
El peso volumétrico del concreto se
tomará de 2200 kg m-3
Análisis a presa vacía
Cuadro 5. Coordenadas del perfil cimacio tipo
Creager para una carga de 1.2 m
x (m)
y(m)
0.00
0.0000
0.20
0.0308
0.40
0.1110
0.60
0.2349
0.80
0.4000
1.00
0.6044
1.10
0.7210
1.20
0.8469
1.30
0.9821
1.40
1.1264
1.45
1.1989
Para la determinación del área y las coordenadas
del centroide del cimacio tipo Creager se utilizó la
ecuación obtenida por medio de regresión,
graficando los datos y obteniendo la línea de
tendencia correspondiente.
La ecuación es la siguiente:
𝑦 = −0.4617𝑥 2 − 0.1732𝑥 + 1.2223 … . … (39)
Resolviendo la ecuación cuadrática obtenemos
un valor positivo y otro negativo, por lo que
tomaremos el primero, el cual corresponde al
ancho del cimacio, con un resultado igual a 1.45
m.
Por lo el área del perfil será igual a:
18
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
𝑥
k) Empuje de los sedimentos o azolves (Et)
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑃 = ∫ 𝑦 𝑑𝑥
1.45
∫0
El material sumergido será considerado como
arena húmeda con un peso específico igual a
2100 kg m-3, con un ángulo de 34° y un espesor
de sedimento de 1.2 m.
0
(−0.4617𝑥 2 − 0.1732𝑥 + 1.2223)𝑑𝑥 == 1.121 𝑚2
Los centroides será obtenido por:
𝑥
𝑋𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙
𝑌𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙
∫ 𝑥𝑦 𝑑𝑥 0.5987
= 0
=
= 0.534
𝐴
1.121
Por lo tanto se tiene sustituyendo datos en la
ecuación 24:
𝑥 𝑦
∫0 2 𝑦 𝑑𝑥 0.5274
=
=
= 0.470
𝐴
1.121
𝐸𝑡 =
l) Subpresión
Finalmente se tienen las coordenadas del centro
de gravedad, las cuales corresponden a X=0.534
m, Y=0.470 m.
El valor de la subpresión se obtiene con el
método de la trayectoria, donde se obtienen las
longitudes horizontales y verticales en cada punto
de análisis.
Cabe concluir que para el caso de presa vacía se
tiene que solo actuará el peso propio de la
cortina.
Cuadro 6. Valor de subpresion con el método de
trayectoria (fuente: elaboración propia).
Análisis a presa llena
i) Peso propio de la cortina
Puntos horizontales
De la ecuación 13, se tienes los siguientes datos,
en este ejemplo el material de la obra será de
concreto ciclópeo con un valor de Wm= 2200 kg
m-3, con una superficie transversal de la cortina
de 1.1211 m2.
𝑊 = 1.121𝑥1.0𝑥2200 = 2,466.20 𝑘𝑔
j) Presión hidrostática (Ea)
El nivel de agua será considerado a la cresta
vertedora, ecuación 17:
𝐸𝑎 =
1
1 − 𝑠𝑒𝑛(34)
∙ 2100 ∙ 1.22 ∙ (
) = 427.46 𝑘𝑔
2
1 + 𝑠𝑒𝑛(34)
1,000 ∙ 1.202
= 720 𝑘𝑔
2
19
Puntos verticales
Segmento
Distancia
Segmento
Distancia
1-2
1.45
0-1
1.00
3-4
2.65
2-3
0.80
LH=
4.10
4-5
0.20
LV=
2.00
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
DIAGRAMA DE SUBPRESIONES
0.80
0.0
0.00
-200.0
1.20
0.20
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
-400.0
5
-600.0
2.65
3
1.00
4
Sx (kg/m2)
0
0.80
1
2
1.45
-800.0
-1,000.0
-1,200.0
-1,400.0
Figura 14. Recorrido de infiltración de presa
derivadora
-1,600.0
(Fuente: elaboración propia).
-1,800.0
-2,000.0
Longitud Recorrida (m)
Por lo que:
𝐿=
𝐿=
1
𝐿 + 𝐿𝑉 … … … … … . . … … … … … … … … … (40)
3 𝐻
Figura 15. Diagrama de subpresiones
(Fuente: elaboración propia).
1
(4.10) + 2.00 = 3.367 𝑚
3
Del diagrama de supresiones se obtiene la
superficie total apoyados de los 2 trapecios que
se forman en la gráfica, a través de la fórmula:
De acuerdo a la fórmula 40 se obtiene la
subpresión para cada punto, resumiéndolo en el
cuadro siguiente.
𝐴 𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑐𝑖𝑜 = (
Cuadro 7. Valores de subpresión de la presa
derivadora
Pun
to
H
(m)
H'
(m)
Hx
(m)
1
1.2
1.0
2.2
2
1.2
1.0
2.2
3
1.2
0.2
2.2
4
1.2
0.2
1.4
5
1.2
0.0
1.2
L
(m)
3.36
7
3.36
7
3.36
7
3.36
7
3.36
7
LxV
(m)
LxH
(m)
Lx
(m)
1.0
0.00
1.00
1.0
1.45
2.45
1.8
1.45
3.25
241.699
1.8
4.10
5.90
702.762
2.0
4.10
6.10
974.042
𝐵+𝑏
) ℎ … … … … … … … … … … … (41)
2
Donde:
B= Longitud de la base mayor (m)
Sx
(kg/m2)
1843.60
0
1326.81
9
b= Longitud de la base menor (m)
h=altura o longitud recorrida en el punto i (m)
Resumiendo los resultados correspondientes en
el siguiente cuadro:
Cuadro 8. Sumatoria de áreas del trapecio del
diagrama de subpresiones
(Fuente: elaboración propia).
El diagrama de supresiones se presenta en la
figura siguiente:
Trapecio
Ai
1
2,298.554
2
1,251.411
∑=
3,549.965
Por lo que la subpresión total será:
20
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
𝑆 = 𝐴𝑐 ∙ 𝑎𝑢 ∙ 𝜔𝑎 … … … … … … … … … … … … … … (42)
Como conclusión se tiene que la obra es
estructuralmente estable.
𝑆 = 3,549.965 𝑘𝑔
Catálogo de conceptos
Análisis a presa llena
En el cuadro siguiente se presenta el ejemplo del
catálogo de conceptos para la presa derivadora,
se muestran algunos conceptos de trabajo que
comúnmente se emplean para llevar a cabo una
obra hidráulica de este tipo.
Cuadro 9. Análisis a presa llena
Fuerza (kg)
W=2466.2
Ea=720
Et=427.46
S=3549.965
Brazo (m)
𝐵
𝑏 = − 𝑋𝐶
2
B=0.349
𝑏𝐸𝑎 = ℎ⁄3
𝑏𝐸𝑎 =0.40
𝑏𝐸𝑡 = ℎ⁄3
𝑏𝐸𝑡 =0.40
𝐵
𝑏𝑠 = − 𝑋𝐶 𝑏𝑠 =0.173
Momento (kg-m)
2
∑ 𝑀𝑂 =
860.704
288.000
Cuadro 10. Catálogo de conceptos para presa
derivadora
170.984
614.144
1949.11
(Fuente: elaboración propia)
Condiciones de estabilidad:
Volteamiento
∑ 𝑀ℎ = 288 + 170.984 = 458.984
∑ 𝑀𝑣 = 860.70 + 614.144 = 1,474.844
∑ 𝑀𝑣 1,474.844
=
= 3.21 > 1.5
∑ 𝑀ℎ
458.984
Deslizamiento
Para la ecuación 27, si tiene que:
∑ 𝐹ℎ = 720 + 427.46 = 1,147.46
∑ 𝐹𝑣 = 3549.965 + 2466.20 = 6,016.165
𝐹. 𝑆. 𝐷. =
UNIDAD
Limpia, trazo y nivelación de terreno con matorral espinoso
y crasicaule con cobertura hasta 10%
Excavación en préstamo lateral en material tipo b con
caterpillar d7
Demolición en corte en seco para estructuras en material
tipo c con retroexcavadora cat 2258 y martillo hidráulico
krup hm-710 de 1250 kg
m2
Concreto ciclópeo f'c=200 kg/cm2
m3
Cimbra para muros de contención y presas de concreto
ciclópeo, acabado aparente con triplay de pino de 16 mm
incluye cimbrado y descimbrado, chaflán, gotero y frentes
(ochavos)
Vaciado y colocación de concreto ciclópeo, incluye:
elaboración, acarreo y vaciado, con una resistencia mínima
de 250 kg/cm2
Suministro y colocación de compuerta tipo deslizante para
limpieza, con área efectiva de 1.20 x 1.20 m
Suministro y colocación de compuerta tipo miller para obra
de toma 8''
Suministro e instalación rejilla de protección de 0.40x0.40m
en obra de toma
Ménsula de concreto armado con varilla del no. 4 @ 15 cm.
y estribos del no. 3 @ 15 cm. concreto f´c= 200 kg/cm 2.
Incluye: armado, colado, cimbrado y descimbrado.
Castillo de 20x20 cm, reforzado con 4 var. de 1/2" y estribos
de 1/4" a cada 15 cm, incluye: acero f´y= 4200 kg/cm 2 y
concreto f´c=200 kg/cm2, armado, colado, cimbrado y
descimbrado.
Muro de concreto armado de 20 cm de espesor armado con
vars. de 1/2" @ 25 cm con parrilla doble cuatrapeada,
concreto f'c=200 kg/cm2.
Losa superior de concreto armado de 10 cm de espesor
armada con vars. de 3/8" @ 20 cm en ambos sentidos con
una parrilla, concreto f'c=200 kg/cm2 y acero fy=4200
kg/cm2
Barandal de seguridad de tubería fluzs galvanizada de 2" a
dos hilos @ 0.5 m de separación vertical incluye: mano de
obra y herramienta.
Dala de desplante de 15x20 cm armada con 6 vars. de 3/8"
y estribos de 1/4 @ 15 cm acero de refuerzo, fy=4200
kg/cm2 y concreto f'c=200 kg/cm2 r.n. agregado máximo
3/4".
Suministro de tubo de polietileno de alta densidad rd-17 de
8" de diámetro
Aplicando la ecuación 26, se tiene lo siguiente:
F. 𝑆. 𝑉. =
C O N C E P TO
∑ 𝐹𝑣 6,016.165
=
= 5.24 > 2
∑ 𝐹ℎ
1,147.46
21
m3
m3
m2
m3
pza
pza
pza
pza
m
m2
m2
m
m
m
Diseño hidráulico y estructural de presas derivadoras
C O N C E P TO
2.- Lugo C, G., 2004. Obras de Derivación.
Instituto Politécnico Nacional, México D.F.
UNIDAD
Suministro de codo a tope de polietileno de alta densidad
rd17 de 8''x45
Suministro de reducción de polietileno de alta densidad de
8'' a 6'' de diámetro
Instalación de tubo de polietileno de alta densidad de (8")
de diámetro, incluye: materiales, mano de obra, equipo y
herramientas,
accesorios,
uniones,
maniobras,
protecciones, limpieza, retiro de los materiales sobrantes y
todo lo necesario para la correcta ejecución de los trabajos.
Letrero informativo a base de lámina cal 20, de 1.20 m de
largo x 0.60 de ancho, diseño interior será proporcionado
por la dependencia ejecutora
pza
3.- García G. H. Presas Derivadoras. Facultad de
Ingeniería, UNAM, División de Ingeniería Civil,
Topográfica y Geodésica, Departamento de
Ingeniería Hidráulica.
pza
m
pza
Bibliografía
1.- Zamudio M. J. M., Apuntes de Presas
Derivadoras. Universidad Nacional Autónoma de
México, Facultad de Ingeniería Civil, Topográfica
y Geodésica, Departamento de Hidráulica.
“Diseño hidráulico y estructural de presas
derivadoras”
Responsables de la Ficha
Dr. Mario R. Martínez Menes
(mmario@colpos.mx)
Segunda Edición
Dr. Demetrio Fernández Reynoso
(demetrio@colpos.mx)
México, noviembre 2017
M.C. Hilario Ramírez Cruz
(ramirezcruzhi@gmail.com)
Secretaría de Agricultura,
Ing. Alfonso Medina Martínez
Ganadería, Desarrollo Rural,
M.C. Rodiberto Salas Martínez
Colegio de Postgraduados
Pesca y Alimentación
Carretera México-Texcoco, km 36.5 Montecillo,
Texcoco, Edo. de México 56230
Tel. 01 (595) 95 2 02 00 (ext. 1213)
Subsecretaría de Desarrollo Rural,
Dirección General de Producción Rural
Sustentable en Zonas Prioritarias
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