Ejercicios de Fı́sica y Quı́mica 1º Bach. Hoja 4: Cinemática II (MCU+MCUA) Ejercicio 1. Un objeto describe una trayectoria circular de 2 m de diámetro, dando 30 vueltas cada minuto. Calcular: a) El perı́odo del movimiento. b) La frecuencia. c) La velocidad angular. d) La velocidad tangencial. e) La aceleración normal. Ejercicio 2. Un satélite de telecomunicaciones orbita alrededor de la Tierra a una altura de 300 km sobre la superficie terrestre. Si su aceleración normal es de 9 m/s2 , determinar: a) La velocidad a la que se desplaza el satélite. b) El tiempo (en horas) que tarda el satélite en dar una vuelta a la Tierra. Dato: Radio terrestre, RT = 6371 km Ejercicio 3. Los principales componentes de la sangre humana son glóbulos rojos, glóbulos blancos, plaquetas y plasma. Con el fin de separar el plasma de los demás componentes, se utilizan centrifugadoras que gira a velocidad angular (ω) constante (figura 1). Si se introducen en una centrifugadora tubos de ensayo de 15 cm de longitud inclinados 45o con la vertical, tal y como se muestra en la figura 1. Calcular: a) La distancia al eje de rotación de la parte inferior de un tubo de ensayo de una muestra de sangre en una centrifugadora que gira a 3500 rpm sabiendo que ese punto del tubo de ensayo está sometido a una aceleración de 2000g. b) La aceleración a la que está sometida la parte superior del tubo de ensayo, expresando el resultado como múltiplo de la aceleración de la gravedad en la Tierra. Dato: Aceleración de la gravedad es la Tierra, g = 9, 81 m/s2 Figura 1: Máquina centrifugadora (izquierda) y colocación e inclinación de un tubo de ensayo en el interior de la centrifugadora (derecha). 1 Ejercicio 4. Un cuerpo situado en reposo en el ecuador experimenta una aceleración dirigida hacia el centro de la Tierra debido al movimiento rotacional de la Tierra alrededor de su eje y una aceleración dirigida hacia el Sol debida al movimiento orbital de la Tierra (suponer una órbita circular). Calcular los módulos de ambas aceleraciones. Datos: Radio terrestre, RT = 6370 km. Perı́odo de rotación de la Tierra, T = 24 h. Distancia Tierra- Sol: 1, 5 · 1011 m. Perı́odo de rotación Tierra-Sol: 365 dı́as. Ejercicio 5. Un ventilador de techo que tiene unas aspas que miden 30 cm está girando a 140 rpm. Se ha observado que desde que se desconecta el ventilador de la corriente eléctrica hasta que las aspas se detienen completamente transcurren 25 segundos. Calcular: a) La aceleración angular. b) La aceleración tangencial del extremo de un aspa. c) El espacio angular que recorre un aspa hasta que se detiene. d) El número de vueltas que da un aspa hasta detererse. e) La velocidad lineal y la aceleración normal del extremo de un aspa, a los 15 segundos de haber desconectado el ventilador. Ejercicio 6. Un coche que tiene unas ruedas de 30 cm de radio acelera uniformemente, partiendo del reposo, hasta alcanzar una velocidad de 54 km/h en 8 segundos. Determinar: a) La aceleración angular de sus ruedas. b) El número de vueltas que da una de sus ruedas en ese tiempo. c) La distancia que ha recorrido el coche en ese tiempo. Ejercicio 7. Las ruedas de una bicicleta de descenso tienen un diámetro de 29 pulgadas (1 pulgada = 2,54 cm). Partiendo del reposo, una rueda de esta bicicleta gira durante 30 s con una aceleración angular de 3 rad·s−2 . A continuación mantiene, durante un minuto, la velocidad adquirida. Determinar: a) La velocidad angular adquirida por las ruedas. b) La velocidad que ha adquirido la bicicleta. c) La distancia que ha recorrido la bicicleta. Ejercicio 8. Dos objetos salen desde el mismo punto pero en sentido contrario describiendo una circunferencia. El primer objeto describe un movimiento circular uniforme con velocidad angular π rad/s, y el segundo objeto describe un movimiento circular uniformemente acelerado (partiendo del reposo) con una aceleración angular π/2 rad · s−2 . Calcular: a) El tiempo que tardan en encontrarse. b) El lugar de la circunferencia en el que se encuentran. Ejercicio 9. Dos objetos salen desde el mismo punto pero en sentido contrario describiendo una circunferencia. Ambos objetos describen un MCUA partiendo del reposo, uno con una aceleración angular π/2 rad · s−2 y el otro con una aceleración angular π/4 rad · s−2 . Calcular el tiempo que tardan en encontrarse y el lugar de la circunferencia en el que se encuentran. 2 Ejercicio 10. Un electrón (e− ) de masa m y carga q penetra con una velocidad v en una región ~ describiendo una circunferencia de radio R mediante un MCU, donde existe un campo magnético B, tal y como se muestra en la figura 2. Figura 2: Movimiento circular uniforme de una partı́cula cargada negativamente en el seno de un campo magnético. Sabiendo que la aceleración normal que experimenta el electrón en el interior del campo magnético viene dada por la siguiente expresión: q·v·B an = m Calcular: a) El radio de la circunferencia que describe. b) La velocidad angular del electrón. c) El tiempo que tarda el electrón en dar 100 vueltas. Ejercicio 11. Un péndulo cónico consiste en un objeto de masa m, suspendido de una cuerda de longitud L que forma un ángulo α con la vertical, y que puede girar trazando un circulo horizontal de radio R mediante un movimiento circular uniforme, tal y como se muestra en la figura 3. Figura 3: Péndulo cónico. Sabiendo que la velocidad lineal que tiene el objeto viene dado por la siguiente expresión: p v = R · g · tan(α) Calcular: a) La velocidad lineal, v. b) La velocidad angular, ω. c) El perı́odo del movimiento, T . d) La aceleración normal, an . Datos: Radio, R = 25 cm. Intensidad de campo gravitatorio, g = 9, 81 m/s2 . Longitud de la cuerda, L = 50 cm. 3 Ejercicio 12. Aplicando la 2ª ley de Newton al movimiento orbital de un satélite se puede demostrar que la velocidad lineal constante que lleva todo satélite puesto en órbita terrestre viene dada por la siguiente expresión: r G·M v= r donde G = 6, 67 · 10−11 m3 · kg −1 · s−2 es la constante de gravitación universal, M = 5, 97 · 1024 kg es la masa de la Tierra y r es la distancia desde la órbita del satélite hasta el centro de la Tierra (figura 4). Figura 4: Satélite en órbita. a) Determinar la velocidad orbital, la velocidad angular, el perı́odo orbital y la aceleración normal de un satélite de telecomunicaciones que se encuentra a una distancia de 300 km sobre la superficie de la Tierra. b) Determinar la altura sobre la superficie de la Tierra a la que habrá que colocar un satélite para que sea geoestacionario. Nota: Los satélites geoestacionarios son satélites artificiales que se encuentran en órbita sobre el ecuador terrestre y giran con la misma velocidad angular que la Tierra. Dato: Perı́odo de rotación de la Tierra, T = 24 h. Radio terrestre: 6371 km 4
