Práctica de Máquinas Hidráulicas: Simulación de redes Hidráulicas con EPANET. E. T. S. Ingenieros Industriales. Universidad de Málaga. 1 1. Introducción El análisis y diseño de redes de tuberı́as es un problema muy común en distintas ramas de la ingenierı́a y aunque las ecuaciones que rigen el comportamiento de tales sistemas se conocen desde hace tiempo, su resolución, debido a que aparecen sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales con múltiples incógnitas, se hacı́a muy compleja y habı́a que recurrir a técnicas numéricas tediosas que no siempre daban una solución exacta. Con el advenimiento de la informática y el consiguiente desarrollo de lo métodos numéricos han aparecido un sinfı́n de herramientas que han facilitado enormemente esta labor, hasta el punto de con sólo definir las caracterı́sticas de nuestra instalación y “pulsar un botón” se pueden obtener los caudales y presiones para todas las ramas y nodos de la red planteada. En esta práctica se va a utilizar una de las aplicaciones de este tipo más extendidas: EPANET. EPANET es un programa libre, gratuito y de código abierto desarrollado por la USEPA (U.S. Enviromental Protection Agency) que cuenta con una versión en español gracias al trabajo de los miembros del GMMF (Grupo Multidisciplinar de Modelización de Fluidos) de la Universidad Politécnica de Valencia. Este software permite realizar el análisis del comportamiento hidráulico y de la calidad del agua en redes de distribución a presión. Determina el caudal y la presión en cada uno de los nodos y tuberı́as de la red, el nivel de lı́quido en cada depósito y la concentración de diferentes componentes quı́micos a través de la red, tanto en régimen permanente, como referidos a un determinado intervalo de tiempo. 2. Ejemplo 1: Estudio de una red sencilla Para poner a prueba las capacidades de este programa y aprender mejor su manejo se va a resolver un ejemplo paso a paso. En la figura 1 se muestra un esquema de la instalación que se plantea simular. 2 L, λ, D Q2 Q1 L, λ, D H1 H2 L, λ, D Q H B = C1 − C2 Q 2 z Figura 1: Esquema de la instalación. Dicho sistema está compuesto por 3 tuberı́as de acero (rugosidad ǫ = 0,1mm) de longitud L = 1000m, diámetro D = 0,2m, tres embalses cuyas cotas son H1 = 60m, H2 = 40m y H3 = 0m respectivamente y una bomba que tiene una curva caracterı́stica tal que HB = 90 − 100 · Q2 . 2.1. Primeros Pasos Tras abrir EPANET, el primer paso consiste fijar el sistema de unidades y preparar el entorno de trabajo. Para ello, en Proyecto → Valores por defecto → Op. Hidráulicas se fijan: Unidades de Caudal: LPS Ec. de Pérdidas: D-W Peso especı́fico: 1 Viscosidad relativa: 1 (en ambos casos suponemos que el fluido es agua) Luego en Ver → Opciones Nudos: Mostrar bordes y Mostrar Conexiones. 3 Rótulos: Mostrar Etiquetas y Texto Transparente. Etiquetas: Mostrar ID nudos y Mostrar ID Lı́neas. Flechas de Caudal: Decorativa, para luego poder comprobar la dirección del flujo. 2.2. Montaje del esquema A la hora de dibujar el esquema de la instalación en EPANET es buena idea plantear en primer lugar un pequeño esquema “a papel” para tener una idea clara de la disposición de cada uno de los elementos que la conforman. En primer lugar, se sitúan los nudos de la red, luego los elementos tales como depósitos, embalses y bombas y, por último, las tuberı́as de conexión entre ellos. Obsérvese como después de insertar cada elemento, el programa le asigna automáticamente un identificador que aparece en la zona “Visor”, lo que resultará útil para localizarlos y editar su propiedades más adelante. Para el caso en estudio: Nudos: para ello pinchar en el cı́rculo de la barra de herramientas (A~ nadir conexión). Con los nudos seleccionados, ir pinchando en el plano en las posiciones donde se quieran colocar. Embalses/Tanques/Depósitos: todos ellos sirven para almacenar lı́quido, pero se diferencian en que los embalses tienen una altura determinada y constante en el tiempo, mientras que en los depósitos la altura puede variar, o incluso pueden llegar a estar vacı́os. Bomba: pinchar en A~ nadir Bomba y unir el nudo inicial de aspiración con el nudo final de impulsión. En este caso el nudo de aspiración será el embalse inferior y el nodo de impulsión será el nodo 5. En este caso si es importante fijar correctamente desde el principio el sentido de circulación del flujo. 4 Figura 2: Esquema de nuestra instalación en EPANET. Tuberı́as: para representar la tuberı́a en el plano solo habrá que pinchar en las conexiones y/o embalses a unir. Ası́, finalmente, deberı́a quedar un esquema como el de la figura 2. 2.3. Introducción de los datos El siguiente paso es introducir los datos correspondientes a cada uno de los elementos de la red. Se aconseja seguir siempre el mismo orden para evitar equivocaciones. Para esta instalación en concreto se introducirán los valores siguiendo el siguiente protocolo: Nudos: Se puede proceder bien haciendo doble click sobre el elemento e introducir los datos en la ventana flotante que aparece, o bien, dentro de la ventana “Visor” se busca el elemento deseado y se pulsa Editar para ası́ poder introducir los datos de la tabla 1. Tuberı́as: Todas las tuberı́as son de “acero” con una rugosidad de 0.1 mm. Como no existe ningún tipo de accesorio que provoque pérdidas de carga secundarias en ninguno de los tramos se establece el coeficiente de 5 Nudo 4 5 Cota (m) 0 0 Demanda base (l/s) 0 0 Tabla 1: Datos de los nudos. Tuberı́a 1 2 3 Longitud (m) 1000 1000 1000 Diámetro (mm) 200 200 200 Rugosidad (mm) 0.1 0.1 0.1 Coef. Pérdidas 0 0 0 Tabla 2: Datos de las tuberı́as. pérdidas como 0 en todos los casos. Otro aspecto a tener en consideración es que EPANET calcula internamente el factor de fricción λ, por lo que no se puede fijar éste como incógnita. En la tabla 2 se resume toda la información necesaria. Embalses: en el caso de los embalses sólo hay que introducir la “Altura Total”. Es necesario entonces definir un punto de referencia como cota 0, desde donde medir la altura de los demás embalses. Se aconseja tomar como referencia el punto de menos altura para trabajar con valores positivos. Por ejemplo: tomando como referencia el nivel del mar, un embalse situado a cota cero tendrı́a una altura hidráulica total: Htotal = Patm ρg +H = 101325P a 1000(Kg/m3 )·9,81(m/s2 ) + 0 = 10,33m. En la tabla 3 aparecen las alturas totales de todos los embalses. De aquı́ se deduce que una de las limitaciones de EPANET es que nunca se puede plantear un problema en que la altura del depósito sea la incógnita, ya que éste es un valor que siempre hay que dar al programa. Bomba: en primer lugar hay que introducir los valores de la curva caracterı́stica. Para ello, en la ventana Visor → Curvas pulsar A~ nadir. En la ventana siguiente, identificar la curva con el nombre de “CCBomba” por ejemplo y luego en Tipo, seleccionar Bomba. como no se puede escribir directamente la ecuación de la bomba, se introducen 6 Embalse 1 2 3 Altura Total (m) 70 50 10 Tabla 3: Altura total de los embalses. Caudal (l/s) 0 200 600 Pérdidas (H) (m) 90 86 54 Tabla 4: Valores H − Q para la bomba. varios pares de valores Caudal - Altura correspondiente a la curva caracterı́stica de la turbina, como los que se recogen en la tabla 4. Además, comprobar que el nudo inicial y final coinciden con los que se desean imponer y que las unidades son las correctas (EPANET trabaja en litros/s !!!). 2.4. Análisis de Resultados Llegados a este punto ya se tiene el esquema montado y todos los parámetros necesarios introducidos. Es el momento de realizar el análisis (en régimen permanente) y obtener los resultados. Para realizar el análisis seleccionar Proyecto → Iniciar Análisis, o bien pinchar en el icono con forma de rayo . Si el análisis se produce con éxito aparecerá una ventana indicándolo y, en caso contrario, el mensaje emitido dirá cuál es el error. Para visualizar los resultados existen varias opciones: Hacer click en el elemento de interés. Seleccionar en la ventana del Visor la pestaña Plano y luego seleccionar Nudos y Presión. Ası́ se puede ver la presión de los distintos nudos mediante un código de colores. Se puede modificar la leyenda haciendo doble click en ella con el botón derecho. Si no apareciese la leyenda: Ver 7 2 H6 4 H7 3 5 1 H5 turbina z H4 Figura 3: Esquema de la instalación. → Leyenda → Nudo. En esta pestaña desplegable se puede seleccionar el parámetro que se quiera estudiar. Se puede obtener una tabla de resultados en Informe → Tablas o en una gráfica en Informe → Gráficos y seleccionar los parámetros que se deseen. 3. Ejemplo 2: Estudio de una red compleja En este ejemplo se va a estudiar una red más compleja que va a servir como demostración de cómo implementar en EPANET elementos tales como válvulas, accesorios con pérdidas secundarias y turbinas. En la figura 3 se muestra el esquema de la instalación que se pretende estudiar. Dicho sistema está compuesto por 5 tuberı́as, tres embalses, un codo, dos válvulas de apertura y cierre, una turbina, un tanque y un sumidero. Los valores correspondientes a cada elemento se encuentran resumidos en las tablas de la 5 a la 9. 8 3.1. Primeros Pasos Al igual que en el ejemplo anterior, el primer paso siempre consiste en fijar el sistema de unidades y preparar el entorno de trabajo. Se utilizarán los mismos valores por defecto que en el ejemplo 1. 3.2. Montaje del esquema Los pasos a seguir son idénticos a los de antes, por lo que sólo se hará hincapié en los elementos nuevos. Nudos. Embalses/Tanques/Depósitos. Sumidero: se representa simplemente como un nodo al que luego se le pondrá una demanda base. Válvulas de apertura y cierre: se introducen indirectamente con las tuberı́as, al igual que ocurre con los codos. Más adelante se verá dónde están situados. También se permiten las válvulas antirretorno. Turbina: es un elemento que no existe como tal en EPANET sino que se tendrá simular indirectamente. Para el montaje del esquema poner una válvula. Tuberı́as. El resultado final se muestra en la figura 4. 3.3. Introducción de los datos Los datos correspondientes a cada uno de los elementos de la presente instalación se recogen a continuación: Nudos: introducir la información de la tabla 5 siguiendo el procedimiento descrito anteriormente. 9 Así, el esquema en el plano de red debe de quedar algo como: FiguraFigura 30. Esquema de la instalación ejemplo 2 en en el plano de red. 4: Esquema de nuestradel instalación EPANET. Nudo Cota (m) Nudo1 Cota (m) 0 1 2 1000 750 2 3 1000 3 750 Demanda base (l/s) Demanda 0 base (l/s) 0 50 Tabla 5: Datos de los nudos. Tubería 1 2 3 4 5 Longitud (m) Diámetro (mm) 10 Rugosidad (mm) Coef. Pérdidas 0 0 2 0.4 4 Tuberı́a 1 2 3 4 5 Longitud (m) 1000 2000 1000 500 1500 Diámetro (mm) 500 500 500 200 100 Rugosidad (mm) 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 Coef. Pérdidas 0 0 2 0.4 4 Tabla 6: Datos de la tuberı́as. Tuberı́as: en este caso todas las tuberı́as son de “hierro galvanizado” con una rugosidad de 0.04 mm. En la tuberı́a 4 existe un codo de 45o , que se tiene en cuenta a través del coeficiente de pérdidas, que para este caso vale 0.4 1 . En las tuberı́as 3 y 5 hay válvulas de apertura y cierre cuyas pérdidas se simulan también a través de cierto coeficiente de pérdidas que tiene implementado el propio programa. En las tuberı́as 1 y 2 no hay ningún tipo de pérdida secundaria, por lo que el coeficiente de pérdidas se hace igual a 0. En la tabla 6 se resume toda la información al respecto. Embalses y Tanque: en el caso del tanque se supone que es cilı́ndrico. Si su geometrı́a fuese distinta habrı́a que buscar el diámetro del tanque cilı́ndrico que se comportase de manera parecida o introducir una curva de volumen que indique el volumen del tanque en función de la altura. Su cota siempre esta referida a la de la solera del mismo y los niveles son la altura desde el fondo del depósito. Los datos a introducir se recogen en la tabla 7. Por otro lado, la altura total de todos los embalses de este problema se puede consultar en la tabla 8. 1 El coeficiente de pérdidas equivale al coeficiente K que se define como ρv∆P 2 /2 y cuyos valores para distintos tipos de accesorios se encuentran tabulados en multitud de manuales y prontuarios. Un ejemplo serı́a la monografı́a de I.E. Idelchik , “Handbook of Hydraulic Resistance”, 3rd Ed., Jaico Publishing House, New Delhi, 2008 11 Elemento Cota (m) Diámetro (m) 7 2500 50 Nivel inicial (m) Nivel mı́nimo (m) Nivel máximo (m) 0 0 10 Tabla 7: Datos del tanque. Embalse 4 5 6 Altura Total (m) 0 1900 2000 Tabla 8: Altura total de los embalses. Turbina: al no existir este elemento como tal se simulará su a través de la válvula (6). Hacer doble clic en ella y en su ventana de propiedades definir: • Diámetro: 500mm • Tipo: Propósito General. • Consigna: CurvaTurbina • Coef. de Pérdidas: 0 El objetivo es crear una válvula genérica sin un comportamiento determinado y asignarle una ley de pérdidas correspondiente la curva caracterı́stica de la turbina. Para ello, en la ventana Visor → Curvas y pulsar A~ nadir. En la ventana siguiente, identificar la curva con el nombre de “CurvaTurbina”, luego en tipo de curva seleccionar Pérdidas. Finalmente, s introducen los ‘pares de valores H −Q de la tabla 9. (¡OJO! con las unidades) 3.4. Análisis de Resultados De nuevo, el procedimiento serı́a el mismo que el descrito en el ejemplo anterior. Pero ahora, al haber mayor variedad de elementos, se invita al alumno 12 Caudal (l/s) 0 500 1000 1500 2000 2500 Pérdidas (H) (m) 200 225 300 425 600 825 Tabla 9: Valores H − Q para la turbina. a que “explore” por su cuenta distintas posibilidades y cómo afectan éstas a lo valores finales de caudales y presiones en nudos y lı́neas y cómo se puede alterar el sentido del flujo, no sólo cambiando la cota de los depósitos, si no también alterando el estado de las válvulas. 4. Ejercicio propuesto 1 En la figura 5 se muestra una instalación en la que una bomba alimenta de agua a un depósito y a un punto de riego cuya demanda es de 1 l/s. La curva caracterı́stica de la bomba es HB = C1 − C2 · Q2 , donde Q es el caudal que impulsa la bomba. La válvula V , situada a la salida del punto de riego, produce una pérdida de presión de remanso proporcional a la energı́a cinética por unidad de volumen del agua en esa tuberı́a ∆P = K 12 ρV 2 , donde V es la velocidad del agua en la tuberı́a y K una constante que depende del grado de apertura de la válvula. Todo el sistema está hecho de tuberı́a de igual longitud L, diámetro D y rugosidad ǫ. Para los valores C1 = 65m, C2 = 4000000m/(m6 /s2 ), ǫ = 0,1mm, K = 0,3, L = 25m, D = 3cm, H1 = 25m y ZK = 15m se pide: 1. En el caso que esté la válvula cerrada, plantear el sistema de ecuaciones y sus condiciones de contorno. Calcular también todos los caudales y las presiones en los nodos. 2. En el caso de que la válvula esté abierta, calcular todos los caudales. 13 1 3 2 H1 0 Zk H B = C1 − C2 Q 2 z Figura 5: Esquema de la instalación propuesta. 5. Ejercicio propuesto 2 Cree su propia red y analı́zela con EPANET (además de entregar el guión y habrá que entregar también el archivo correspondiente a dicha red). La instalación propuesta deberá tener como mı́nimo cada uno de los siguientes elementos: 2 embalses o tanques 1 bomba o turbina 1 sumidero 2 accesorios (codo, te, válvula, etc.) 14