UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS MECÁNICA DE MATERIALES INFORME DE LABORATORIO (GRUPO 1) Temas: Ciclo: ENSAYO DE TRACCIÓN DE ACERO. ENSAYO DE COMPRESIÓN DE MADERA PINO. ENSAYO DE FLEXIÓN DE MADERA TORNILLO. 2017 - 02 Sección: P61A Profesor: EUSCATIGUE ASENCIOS, Mardonio Porfirio Integrantes: CRUZ ALEJO, Adrián Rodrigo LLATAS ALIAGA, Edgar Raúl NAVARRO AGAPITO, Enrique Arturo RIVEROS MAITA, Gilmar ROJAS RIVERA, Elin Ruzz SANTIAGO PORRAS, Alexander David POLINARIO CASIMIRO, Diego Armando PRADO CUADROS, José Miguel VILCA CANCHAPOMA, John Fecha de entrega: 05/10/2017 MECÁNICA DE MATERIALES U201318803 U201113352 U201515993 U201522156 U201323738 U201513997 U201323807 U20161b586 U201524669 ÍNDICE INTRODUCCIÓN ENSAYO DE TRACCIÓN DEL ACERO (NORMA: ASTM A 370 Objetivo 1. Fundamento teórico 2. Equipos usados para el ensayo 3. Procedimiento 4. Cálculos 5. Resultados del ensayo 6. Problemas propuestos del laboratorio-tracción ENSAYO DE COMPRESIÓN PARA MADERA - Compresión paralela al grano (NORMA: NTP 251.014) 1. Objetivo 2. Fundamento teórico 3. Equipos usados para el ensayo 4. Procedimiento 5. Resultados del ensayo 6. Problemas propuestos del laboratorio-compresión MECÁNICA DE MATERIALES ENSAYO DE FLEXIÓN PARA MADERA (NORMA: NTP 251.017) 1. Objetivo 2. Fundamento teórico 3. Equipos usados para el ensayo 4. Procedimiento 5. Cálculos 6. Resultados del ensayo 7. Problemas propuestos del ensayo de flexión BIBLIOGRAFÍA MECÁNICA DE MATERIALES INTRODUCCIÓN El conocimiento de las características mecánicas de los materiales es de suma importancia para el ingeniero civil, ya que con una mezcla de conocimiento y experiencia resolverá problemas en la vida diaria, problemas que a menudo están ligados al comportamiento mecánico de los materiales. La resistencia de un material depende de su capacidad para soportar una carga excesiva sin presentar deformación o falla. Esta propiedad es inherente al propio material y debe determinarse mediante la experimentación. Una de las pruebas más importantes a este respecto, es el ensayo de tensión o compresión. Aunque a partir de esta prueba se pueden establecer varias propiedades mecánicas fundamentales de un material, se utiliza esencialmente para determinar la relación entre esfuerzo normal promedio y la deformación normal promedio de muchos materiales de ingeniería como metales, cerámicas, polímeros y materiales compuestos. En el siguiente informe, se explicará conceptos básicos de mecánica de materiales, se mostrará cómo puede relacionarse el esfuerzo con la deformación mediante el uso de métodos experimentales para, de tal manera, determinar el diagrama de esfuerzo – deformación de materiales específicos. Esto se realizará para los materiales que se utilizan con mayor frecuencia en ingeniería tales como el acero y la madera. ENSAYO DE TRACCIÓN DEL ACERO NORMA ASTM A 370 1. Objetivo • • • • • Reconocer, determinar y analizar el comportamiento del acero al ser sometido a carga axial de tracción, junto con sus propiedades y resultados. Reconocer, analizar y comparar las diferentes etapas o zonas de comportamiento del material. Identificar y determinar las propiedades mecánicas del acero sometido a carga axial de tracción, estudiadas en clase. Construir e interpretar la gráfica Esfuerzo Vs Deformación del acero, para el ensayo de tracción. Reconocer y diferenciar la ductilidad y la fragilidad, así como la tenacidad y la resilencia. OBSERVACIÓN: El ensayo se realizará con dos velocidades de aplicación de cargas diferentes. MECÁNICA DE MATERIALES 1 2. Fundamento teórico a.- Propiedades Mecánicas de los Materiales Las propiedades mecánicas pueden definirse como aquellas que tienen que ver con el comportamiento de un material bajo fuerzas aplicadas. Las propiedades mecánicas se expresan en términos de cantidades que son funciones del esfuerzo o de la deformación o ambas simultáneamente. Un material homogéneo tiene las mismas propiedades físicas y mecánicas en todo su volumen, y un material isotrópico tiene estas mismas propiedades en todas las direcciones; por ejemplo, el acero contiene miles de cristales orientados aleatoriamente en cada milímetro cubico de su volumen y los materiales anisótropicos como la madera tienen propiedades distintas en diferentes direcciones. Las propiedades mecánicas fundamentales son la resistencia, la rigidez, la elasticidad, la plasticidad y la capacidad energética. La resistencia de un material se mide por el esfuerzo según el cual desarrolla alguna condición limitativa específica. Las principales condiciones limitativas o criterios de falla son la terminación de la acción elástica y la ruptura. La dureza, usualmente indicada por la resistencia a la penetración o la abrasión en la superficie de un material, puede considerarse como un tipo o una medida particular de la resistencia. La rigidez tiene que ver con la magnitud de la deformación que ocurre bajo la carga; dentro del rango del comportamiento elástico, la rigidez se mide por el módulo de elasticidad. La elasticidad se refiere a la capacidad de un material de deformarse no permanentemente al retirar el esfuerzo. El término plasticidad se usa para indicar la capacidad de deformación en el rango elástico o plástico sin que ocurra ruptura; un ejemplo de medición de la plasticidad es la ductilidad de algunos metales, llamados dúctiles. La capacidad de un material para absorber energía elástica depende de la resistencia y la rigidez; por ejemplo, la capacidad energética en el rango de acción elástica se denomina resiliencia; la energía requerida para romper un material se denomina tenacidad. En otras palabras, es la capacidad de resistir de un material al ser sometido a fuerzas externas, cuyos componentes sufren esfuerzos y se deforman, en donde la relación entre estos dos dependerá del tipo de material utilizado. b.- Tipos de comportamiento Debido a que la capacidad de deformación de un material y su capacidad de recuperación de su forma original son características propias que dependen del tipo de material utilizado. A continuación se explicara los dos tipos de comportamientos que existen. MECÁNICA DE MATERIALES 2 Comportamiento elástico e inelástico El término plástico se utiliza para describir ciertas expresiones, como carga plástica. El término plasticidad se utiliza para describir el comportamiento inelástico de un material que presenta deformaciones permanentes cuando éste se descarga. El comportamiento inelástico del material puede ocurrir bajo un estado de esfuerzos multiaxial de un sólido sujeto a acciones de carga, aun cuando ninguno de los esfuerzos excede el esfuerzo uniaxial del material. La implicación es que, bajo un estado multiaxial de esfuerzos, el inicio de la fluencia o daño está gobernada por otra cantidad, diferente a las componentes de esfuerzo individuales. Por lo que es necesario combinar las componentes de esfuerzo en esfuerzos efectivos uniaxiales. Este esfuerzo efectivo se compara con alguna propiedad del material, generalmente el esfuerzo uniaxial de fluencia, mediante un criterio de fluencia para predecir el inicio del comportamiento no lineal del material. • Si una muestra de acero se somete a un proceso de carga, en que el esfuerzo que se genera está por debajo del esfuerzo del límite elástico, al retirar la carga el elemento recupera sus dimensiones iniciales. Esto se puede interpretar como el trabajo efectuado por la carga, que se almacena como energía potencial interna en la probeta, y esta energía sirve para que, durante el proceso de descarga, la probeta recupere sus dimensiones iniciales. • En cambio, si una probeta se carga más allá del límite elástico y luego se descarga, la probeta ya no recupera sus dimensiones iniciales, y queda con una deformación permanente. Este tipo de comportamiento se denomina comportamiento inelástico y se debe a que solo una parte del trabajo que realiza la carga se logra almacenar como energía interna, y el resto se pierde al producir un cambio permanente en la estructura interna del material. MECÁNICA DE MATERIALES 3 Comportamiento dúctil y frágil La ductilidad como la maleabilidad permite a los materiales deformarse, esta es la capacidad que presentan algunos materiales de deformarse sin romperse obteniendo alambres o hilos de dicho material, bajo la acción de una fuerza, esto favorece el uso de los mismos para tejidos, cableados o diversos usos eléctricos en la industria. • Algunos materiales pueden desarrollar grandes deformaciones más allá de su límite elástico. Este tipo de comportamiento se denomina ductilidad, y se refleja en la presencia de un escalón de fluencia en el diagrama de Esfuerzo Vs Deformación, que viene acompañado del fenómeno de estricción. El acero dulce, el cobre y el aluminio son ejemplos de materiales que tienen este tipo de comportamiento. Figura N°3 – Diagrama Esfuerzo Vs Deformación – Comportamiento Dúctil Fuente REMM Curso Multimedia de Resistencia de Materiales - PUCP • Otros materiales como el vidrio, la piedra o el concreto, tienen una capacidad reducida de deformación más allá del rango elástico. Este tipo de comportamiento se denomina fragilidad, y se caracteriza porque se alcanza la rotura de manera repentina, sin presentar deformaciones importantes. MECÁNICA DE MATERIALES 4 Figura N°4 – Diagrama Esfuerzo Vs Deformación – Comportamiento Frágil Fuente – REMM Curso Multimedia de Resistencia de Materiales - PUCP • Diagrama de Esfuerzo vs Deformación Diagrama de Esfuerzo vs Deformación Figura N°5 – Diagrama Esfuerzo Vs Deformación del Acero Fuente – REMM Curso Multimedia de Resistencia de Materiales - PUCP Interpretación: En una primera etapa de carga, la deformación crece linealmente con el aumento del esfuerzo (aumento de carga). La pendiente de este tramo inicial recto se conoce como Módulo de Elasticidad. El punto A hasta donde se mantiene esta relación lineal, se conoce como límite de proporcionalidad, debido a que las deformaciones son proporcionales a los esfuerzos; en esta etapa se cumple la Ley de Hooke. Si se incrementa ligeramente la carga más allá del punto A, la relación lineal se pierde. Sin embargo, si no se ha pasado al punto B, y se retira la carga, la probeta recupera completamente sus dimensiones iniciales. Ésta característica de recuperación completa de la forma se denominan comportamiento elástico, y el intervalo en que se produce (segmento OB en la curva) se denomina zona elástica del material. MECÁNICA DE MATERIALES 5 Si a partir del punto B, se sigue aplicando carga, la probeta sigue deformándose e ingresa a una zona denominada, Zona de Fluencia, zona en que la deformación crece apreciablemente sin que se produzca un incremento del esfuerzo. Los puntos C y D, corresponden al inicio y al final del denominado Escalón de Fluencia. El esfuerzo para cual se inicia este fenómeno, se conoce como esfuerzo de fluencia (𝝈𝒇 ). Si se sigue incrementando la carga, se incrementan las deformaciones, y el material entra a una zona denominada de endurecimiento. En esta zona el incremento de deformaciones también viene acompañado de un incremento de esfuerzos, hasta llegar a su valor máximo, denominado esfuerzo último (𝝈𝒖 ). A partir de este punto, se incrementan las deformaciones de la muestra, el esfuerzo disminuye, y se produce una disminución apreciable del diámetro en una zona de la muestra (probeta), adquiriendo la apariencia de un cuello de botella. Este fenómeno se conoce como estricción, y da inicio a la rotura de la probeta. La deformación máxima (ϵu) que alcanza corresponde al instante de la rotura. Figura N°6 – Zona de estricción Fuente – REMM Curso Multimedia de Resistencia de Materiales - PUCP Figura N° 7 – Probeta Bajo Fenómeno de Estricción MECÁNICA DE MATERIALES 6 Tenacidad y Resilencia La cantidad de energía involucrada en el proceso de deformación de un elemento es una característica propia del material, que suele expresarse por unidad de volumen y corresponde al área bajo la curva Esfuerzo Vs Deformación. Resilencia La Resilencia es la magnitud que cuantifica la cantidad de energía que un material puede absorber antes de romperse por el efecto de un impacto, esta se mide por unidad de superficie de rotura. Se diferencia de la tenacidad en que esta última cuantifica la cantidad de energía absorbida por unidad de superficie de rotura bajo la acción de un esfuerzo progresivo, y no por impacto. En otras palabras, podemos decir que la resilencia se define como la máxima cantida de energía por unidad de volumen que pueda almacenar un material en el rango elástico y por tanto corresponde al área mostrada en la figura. Figura N° 8 – Diagrama Deformación- Resilencia Esfuerzo Fuente – REMM Curso Multimedia de Resistencia de Materiales - PUCP Tenacidad La tenacidad es la energía total que absorbe un material antes de alcanzar la ruptura, por la presencia de una carga. Oposición a la rotura por esfuerzos de impacto que deforman el metal. La tenacidad requiere la existencia de resistencia y plasticidad. Comúnmente se tiende a confundir la Tenacidad con la Resilencia, aunque son conceptos bastante relacionados ya que relacionan la energía absorbida por el material durante la aplicación de la fuerza. Es decir, la máxima cantidad de energía por unidad de volumen que se necesita emplear para llevar a un material hasta la rotura, es lo que se denomina tenacidad y corresponde a toda el área bajo la curva Esfuerzo Vs Deformación. MECÁNICA DE MATERIALES 7 Vs Figura N° 9 – Diagrama Esfuerzo Vs Deformación – Tenacidad Fuente – REMM Curso Multimedia de Resistencia de Materiales - PUCP 3. Equipos usados para el ensayo Equipos de aplicación de carga, provisto de una celda de carga de 100KN de capacidad máxima. Extensómetro automático, el cual permite medir deformaciones en forma automática durante el proceso de ensayo. Calibrador vernier con precisión a 0.01mm para tomar las dimensiones iniciales y finales de la muestra a ensayar. Computador provisto de software donde se registran los datos del ensayo (el mismo que controla el ensayo). Máquina de Ensayo: Máquina Universal INSTROM 3382. MECÁNICA DE MATERIALES 8 IMÁGENES Figura N° 10 – Máquina Universal INSTROM 3382 usada para el ensayo Figura N° 11 - Computadora con el software MECÁNICA DE MATERIALES 9 Figura N° 12 - Muestra del acero sujeto por las mordazas antes del ensayo Figura N° 13 - Muestra del acero en el proceso de rotura y después de finalizar el ensayo MECÁNICA DE MATERIALES 10 4. Procedimiento Antes de iniciar el ensayo se deben de tener preparadas las muestras de acero (barras de 22cm de longitud). Las muestras de acero se deben colocar en el centro de las mordazas; estas deben ser resistentes y de superficie rugosa para evitar la fricción o escape de la muestra. Las muestras deberán ser ajustada por el sistema de mordazas con la fuerza necesaria para mantener su fijación. Una vez instalada la muestra en el centro de las mordazas, se determina el diámetro (“Di”) promedio de 2 lecturas consecutivas con un vernier, y la longitud entre mordazas (longitud de la muestra al inicio del ensayo Lo). Se coloca en el centro de la muestra un sensor, el cual permite llevar los datos registrados al computador, y mediante el software construir la curva de Esfuerzo Vs Deformación. En el computador se colocan las cargas a la cual va a someterse la muestra, teniendo en cuenta, que al inicio del ensayo la deformación debe ser igual a cero. Se inicia el ensayo teniendo en cuenta la siguiente recomendación: a. Intervalo Elástico: usar una velocidad igual o inferior al 5% de la longitud entre marcas por minuto (0.05Lo/min) o un aumento de la tracción de (10N/mm2)/min b. Intervalo Plástico: usar una velocidad igual o inferior al 40% de la longitud entre marcas por minuto (0.40Lo/min). Cuando el Gráfico de Esfuerzo Vs Deformación se encuentre pasando el límite de fluencia el software da un aviso para poder retirar el extensómetro para evitar que este se dañe. El ensayo se detiene automáticamente cuando la muestra ha fallado dividiéndose en dos partes al producirse la rotura. Observaciones: i. Los problemas que se puedan presentar durante la realización del ensayo, pueden ser debido a un mal ajuste de la muestra en uno de los extremos de las mordazas, lo cual a su vez genera que la muestra falle en los extremos, considerándose como un ensayo no válido. ii. Además, si se colocase de forma inadecuada el sensor de deformaciones se podría ocasionar una mala lectura y registro de los datos del ensayo, reportándonos el software valores erróneos. MECÁNICA DE MATERIALES 11 5. Cálculos • Para determinar la Estricción en porcentaje, se debe de tener como información, el área inicial (área al inicio del ensayo) y el área final de la muestra (área después de la rotura de la probeta), y aplicar la siguiente expresión: • Las áreas, tanto inicial y final, se calculan mediante el uso de la siguiente expresión: D: es el diámetro de la muestra, antes y después de realizar el ensayo • Para determinar la elongación, se debe tener en cuenta la longitud inicial y la longitud final de la muestra, aplicando la siguiente expresión. Tomar en cuenta: Según la Norma ASTM 615 y NTP 341.031 para acero grado 60, este debe tener como mínimo un esfuerzo de fluencia o fy de 420MPa o 4283kg/cm2, con una resistencia máxima a la tracción de por lo menos 620Mpa o 6322kg/cm2, y una elongación mínima del 9%. MECÁNICA DE MATERIALES 12 6.- Resultados del ensayo Ensayo de tracción: 9mm/min fy = 6970 Kgf/cm2 Esfuerzo máx= 9275 Kgf/cm2 E= 650354 Kgf/cm2 Esfuerzo de rotura= 7301 Kgf/cm2 MECÁNICA DE MATERIALES 13 Comportamiento elástico: Aquí, la curva es en realidad casi una recta en la mayor parte de la región, de modo que el esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria. Así, el límite superior del esfuerzo para esta relación lineal se denomina límite de proporcionalidad. En consecuencia, un incremento en el esfuerzo ocasiona un aumento proporcional en la deformación, por lo que como resultado se cumple la Ley de Hooke: 𝜎 = 𝐸𝜀 Esto nos permite calcular el módulo de elasticidad el cual se puede determinar por la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria. Ello representa en la gráfica la tangente de un ángulo o la pendiente de la ecuación de la recta, que en este caso es 650354 Kgf/cm2. Comportamiento inelástico: MECÁNICA DE MATERIALES 14 En este gráfico se muestra un ligero aumento en el esfuerzo por encima del límite elástico, lo cual generará la deformación permanente del material. El esfuerzo que causa la cedencia se llama esfuerzo de fluencia o punto de fluencia y la deformación que se produce se denomina deformación plástica. Esto se refiere a que la probeta de acero seguirá alargándose sin ningún incremento en la carga, después de que haya alcanzado el punto de cedencia. En consecuencia, cuando el material se encuentra en este estado se dice que es perfectamente plástico. - Región de estricción: Este gráfico refleja que mientras la probeta de acero se alarga hasta llegar al esfuerzo último, el área de su sección transversal se reduce. Esta reducción es bastante uniforme en toda la longitud calibrada de la probeta; sin embargo, justo después del esfuerzo último, el área de la sección transversal comenzará a disminuir en una región localizada de la probeta. Aquí, el diagrama de esfuerzo-deformación tiende a curvarse hacia abajo hasta que la probeta se rompe en el esfuerzo de fractura o rotura, que en este caso es de 7301 Kgf/cm2. MECÁNICA DE MATERIALES 15 Resumen: Tipo de ensayo 9mm/min Esfuerzo Esfuerzo Esfuerzo máximo Carga Longitud Diámetro de de de máxima inicial inicial rotura fluencia tracción Longitud final kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf mm mm mm 9275 7301 6970 2719.35 98 6.11 102.08 Tipo de ensayo Diámetro final mm Área inicial mm2 Área final mm2 Módulo de elasticidad kgf/cm2 9mm/min 4.63 29.32 16.84 630354 7.- Problemas propuestos del laboratorio-tracción A) Con los siguientes datos del ensayo de tracción del acero, determine el Módulo de Elasticidad (MOE), Esfuerzo de Fluencia (fy), % de Estricción, % de Elongación y el gráfico de Esfuerzo Vs Deformación. Diam. Inicial (mm) Diam. Final (mm) Long. Inicial (mm) Long. Final (mm) 9.54 6.12 21.30 24.30 fy (kg/cm2) MOE % Estricción % Elongación Diámetro inicial (cm) Diámetro final (cm) Área inicial (cm) Área final (cm) MECÁNICA DE MATERIALES 4560.69 136079 58.8465646 14.084507 0.612 0.954 0.714803435 0.29416617 16 Fuerza Deformación (mm) Deformación Unitaria (mm/mm) 0 0 0 0 100 0.05 0.002347418 139.8986 340 0.1 0.004694836 475.655241 580 0.15 0.007042254 811.411882 820 0.2 0.009389671 1147.16852 1060 0.25 0.011737089 1482.92516 1300 0.3 0.014084507 1818.6818 1540 0.35 0.016431925 2154.43844 1780 0.4 0.018779343 2490.19508 2020 0.45 0.021126761 2825.95173 2260 0.5 0.023474178 3161.70837 2500 0.55 0.025821596 3497.46501 2740 0.6 0.028169014 3833.22165 2980 0.65 0.030516432 4168.97829 3200 0.7 0.03286385 4476.75521 MECÁNICA DE MATERIALES Esfuerzo kg/cm2 17 3260 0.75 0.035211268 4560.69437 3290 0.8 0.037558685 4602.66395 3610 0.99 0.046478873 5050.33947 3960 1.12 0.05258216 5539.98457 4420 1.41 0.066197183 6183.51813 4660 1.59 0.074647887 6519.27477 4800 1.8 0.084507042 6715.13281 4900 2 0.093896714 6855.03141 4960 2.2 0.103286385 6938.97057 4930 2.7 0.126760563 6897.00099 4700 2.9 0.136150235 6575.23421 3000 3 0.14084507 4196.95801 MECÁNICA DE MATERIALES 18 MECÁNICA DE MATERIALES 19 B) Si se cuenta con un equipo para ensayos de tracción cuya capacidad máxima es de 180KN y se requiere ensayar el mismo acero del ensayo, considerando llegar hasta su máximo esfuerzo (aplicando el 90% de la capacidad del equipo) ¿Cuál sería el diámetro máximo en mm que se podría ensayar? (2 puntos) 7411cm C) En función a los resultados obtenidos del ensayo de tracción del acero, indique cual sería el esfuerzo del acero que consideraría para un diseño estructural, justifique su respuesta. Para diseñar correctamente un elemento estructural es necesario limitar el esfuerzo en el material hasta un nivel que sea seguro. Para ello es necesario elegir un esfuerzo permisible que restrinja la carga aplicada a un valor que sea menor a la máxima carga que el elemento pueda soportar. Hay muchas razones para hacer esto, por ejemplo, la carga para la que se diseña el elemento puede ser diferente a las cargas reales que se colocan sobre él, también las medidas propuestas de una estructura pueden no ser exactas debido a errores en la fabricación o montaje de las piezas. Es decir la estructura sometida MECÁNICA DE MATERIALES 20 a esfuerzo debe de estar dentro del rango elástico para poder regresar a sus condiciones iniciales. Por lo tanto para hallar el esfuerzo permisible, se usará la fórmula: El esfuerzo de falla será el esfuerzo de fluencia del ensayo (4560,69kg/cm2), debido a que este valor está entre el límite elástico y plástico Y si consideramos un Factor de Seguridad, que depende del tipo de edificación, por ejemplo de F.S = 2, el esfuerzo actuante o de trabajo será: D) Teniendo en cuenta los resultados del ensayo anterior y un incremento del 20% del Valor del Módulo de Elasticidad, responder, ¿Si las deformaciones en la zona elástica disminuyeron o aumentaron para las mismas cargas aplicadas? justifique su respuesta. : Esfuerzo dentro del rango elástico Incremento del 20% de E MECÁNICA DE MATERIALES 21 Como se puede observar las deformaciones en la zona plástica disminuyeron, debido a que el módulo de elasticidad lineal es inversamente proporcional a la deformación unitaria; es decir, a mayor E menor E) Teniendo en cuenta los resultados del ensayo anterior, indique en una gráfica esfuerzo vs deformación, la tenacidad del material, así como la resilencia. Explique su diferencia con respecto a la ductilidad y su importancia. La tenacidad en la gráfica Esfuerzo vs Deformación va desde punto de origen hasta el último punto de la gráfica en la línea amarilla, que corresponde al punto de rotura, esto representa el área bajo la curva del gráfico, representando a la máxima cantidad de energía por unidad de volumen que se necesita emplear para llevar a un material hasta la rotura. La resilencia por su parte corresponde a la máxima cantidad de energía por unidad de volumen que pueda almacenar un material dentro del rango elástico y por tanto corresponde al área mostrada desde el punto de origen hasta el límite del rango elástico, que en la gráfica se encuentra hasta la línea roja. La ductilidad es la relación que existe entre 𝜀𝑟𝑜𝑡𝑢𝑟𝑎 𝜀𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 La ductilidad en un material, nos indica que éste adquiere deformaciones antes de la falla, es decir, la fuerza aplicada sobre un material puede deformarlo sin romperlo, presentando una deformación importante y prolongada hasta antes de la rotura. En cambio, la tenacidad es la resistencia a deformarse o romperse y la diferencia con la resilencia es que ésta es la MECÁNICA DE MATERIALES 22 energía de deformación por unidad de volumen que puede ser recuperada de un cuerpo deformado es decir solo está en la zona elástica y la ductilidad está en la zona elástica y plástica hasta la rotura. F) Haga un análisis comparativo entre los resultados obtenidos con cada una de las velocidades de aplicación de carga empleada en los ensayos. (1punto) Solo hicimos un ensayo de tracción con el acero a una velocidad de 9mm/min ENSAYO DE COMPRESIÓN PARA MADERA (Compresión Paralela al grano) (NORMA ASTM-NTP 251.014) 1. Objetivo Determinar la resistencia a la compresión máxima y rotura. Determinar la resistencia a la compresión al límite de proporcionalidad. Determinar la deformación al límite de proporcionalidad. Determinar el módulo de elasticidad. 2. Fundamento teórico Resistencia a la compresión paralela a las fibras “La madera posee una mayor resistencia a la compresión si la fuerza aplicada es paralela a las fibras. Si la carga es aplicada en forma perpendicular a las fibras, la capacidad disminuye, en promedio este valor es de aproximadamente un 30 % de la resistencia obtenida cuando las fibras son paralelas a la carga. Por estas razones, los elementos estructurales sometidos a compresión deben ser fabricados atendiendo a la orientación correcta de las fibras.” (Martitegue A.: 2003) La madera presenta gran resistencia a los esfuerzos de compresión paralelos a sus fibras. Esto proviene del hecho que las fibras están orientadas con su eje longitudinal en esa dirección, y que a su vez coincide, o está muy cerca de la orientación de las micro fibrillas que constituyen la capa media de la pared celular. Esta es la capa de mayor espesor de las fibras. MECÁNICA DE MATERIALES 23 Figura N°14 – Direcciones Ortogonales de la Madera Fuente – Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino – Junta de Acuerdo de Cartagena La capacidad está limitada por el pandeo de las fibras más que por su propia resistencia de aplastamiento. Cuando se trata de elementos a escala natural como columnas, solamente aquellas de una relación de esbeltez (longitud/ancho) menor que 10 desarrollan toda sus resistencia al esforzar la sección a su máxima capacidad. Para elementos más esbeltos, que son los más comunes, la resistencia está determinada por su capacidad a resistir el pandeo lateral, que depende mayormente de la geometría de la pieza más que de la capacidad resistente de la madera que la constituye. La resistencia a la compresión paralela a las fibras en la madera es aproximadamente la mitad de su resistencia a la tracción. Valores del esfuerzo de rotura en compresión paralela a las fibras para ensayos con probetas de laboratorio varían entre 100 y 900 kg/cm2 para maderas tropicales, Esta variación es función de la densidad (entre 0.2 y 0.8 de D.B.). El esfuerzo en el límite proporcional es aproximadamente el 75% del esfuerzo máximo y la deformación es del orden del 60% de la máxima. MECÁNICA DE MATERIALES 24 Figura N°15 – Diagrama de Esfuerzo Vs Deformación para Maderas Latifoliadas Fuente – Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino – Junta de Acuerdo de Cartagena 3. Equipos usados para el ensayo • • • • Máquina universal marca INSTRON 3382 de procedencia americana, la cual sirve para la aplicación de cargas, provista de una celda de carga de 100KN de capacidad máxima y un extensómetro automático la misma que permite medir deformaciones en forma automática durante el proceso de ensayo. Calibrador Vernier digital con una precisión de 0.01 mm, el cual sirve para tomar el ancho, largo y espesor, inicial y final de la muestra a ensayar. Platinas de acero cilíndricas, las mismas que transmiten las cargas que provienen de la máquina universal hacia la muestra a ensayar. Computador provisto de software que controlará y registrará los datos del ensayo. MECÁNICA DE MATERIALES 25 IMÁGENES Figura N°16 – Muestra de madera en el proceso de ensayo en la medición de sus dimensiones 4. Procedimiento i. ii. Antes de empezar con el ensayo se deben tomar las dimensiones de la muestra de madera de pino, obteniendo un ancho de 52.0 mm, espesor de 51.00 mm y longitud de 140.0 mm, con el propósito de hallar el área transversal a la carga y el esfuerzo de compresión de la madera. Cabe resaltar que según la norma ASTM D-143, las medidas estándar en la muestra deben ser ancho y espesor de 50.00 mm, y de longitud de 150.0 mm. La muestra deberá ser aprobada antes de ser usada, por ello el tallado debe generar caras totalmente paralelas entre sí, y perpendiculares a la altura. Hay que tener en cuenta que en el resultado del ensayo también influye mucho la humedad que posee la madera, las fallas naturales como los nodos, ya que al tener estas características puede disminuir el valor de la resistencia debido a los vacíos dentro de la muestra. Asimismo, el sentido de la fibra debe ser en dirección perpendicular a las caras que son sometidas a compresión, o la dirección del grano debe ser paralela a la aplicación de carga procedente de la máquina. MECÁNICA DE MATERIALES 26 iii. Al registrar los datos en el software, se debe revisar que el promedio de las medidas son los valores iniciales registrados en el equipo de ensayo. iv. Se procede a colocar la muestra entre las platinas de acero del equipo, el cual se calibra automáticamente mediante el uso del software. v. Luego, se coloca la celda de carga, y se realiza un avance rápido de la cruceta del equipo, en el instante que las platinas tengan contacto con la cara superior de la muestra de madera, los valores iniciales de carga y de deformación registrados en el software deben ser cero. vi. La máquina comienza con una velocidad de carga de 0.6mm/min, mientras se va incrementando la carga, el esfuerzo también aumenta hasta llegar al esfuerzo máximo a compresión en el que obtuvimos un valor de 249.74 kg/cm2. En ese instante la aplicación de la carga se detiene, ya que cuando se visualiza en el gráfico de “Esfuerzo vs Deformación” el esfuerzo empieza a descender, de este modo se termina el ensayo de la muestra de madera. vii. Una vez finalizado el ensayo, el software brindará los resultados finales, los cuales son calculados con los datos ingresados antes de la prueba realizada. viii. Al observar la muestra se pueden notar cómo falló la madera debido a la carga resistida. 5. Resultados del ensayo Tipo de Ensayo Ancho Espesor Altura Área Compresión de Madera Pino 52.0 51.0 140.0 26.52 mm mm mm cm2 Esfuerzo Máximo= 249.74 kg/cm^2 Esfuerzo de rotura= 245.92 kg/cm^2 Módulo de Elasticidad= 19585 kg/cm^2 Límite de proporcionalidad= Punto de fluencia = Carga máxima= MECÁNICA DE MATERIALES 156.59 kg/cm^2 207.35 kg/cm^2 6623.15 kg/cm^2 27 MECÁNICA DE MATERIALES 28 6. Problemas propuestos del laboratorio-compresión A) ¿Por qué el esfuerzo de rotura es menor que el esfuerzo máximo? Justifique su respuesta. El esfuerzo máximo es la máxima cantidad de esfuerzo que el material es capaz de soportar. De acuerdo al grafico de esfuerzo vs deformación del ensayo realizado, el esfuerzo máximo dio como resultado 249.74 kg/cm2. Después de este valor el esfuerzo empieza la zona plástica es por ello que previa a la rotura la fuerza disminuye con la deformación en vez de aumentar hasta llegar a falla con la fractura de la madera que experimentalmente se puede notar pequeñas rajaduras o grietas; y en la gráfica de esfuerzo vs deformación el esfuerzo de rotura resultó un valor aproximado de 245.92 kg/cm2. B) ¿El módulo de elasticidad de un material, es el mismo para una prueba de tracción que de compresión? Justifique su respuesta. Se denomina módulo de elasticidad a la razón entre el incremento de esfuerzo y el cambio correspondiente a la deformación unitaria. Si el esfuerzo es de tracción o compresión, el módulo se denomina módulo de Young. Su valor no es el mismo para pruebas de tracción y compresión (paralelas o perpendiculares a las fibras de la madera) mientras sea del mismo tipo de material. La resistencia a compresión paralela a las fibras de la madera es aproximadamente la mitad a la resistencia a tracción. De modo que, la madera presenta gran resistencia a los esfuerzos de compresión paralela a las fibras. Debido a que la capacidad está limitada por el pandeo de las fibras más que por su propia resistencia al aplastamiento. Además, la compresión perpendicular a las fibras, su resistencia se MECÁNICA DE MATERIALES 29 aproxima a un menor valor que la resistencia a compresión por fibras paralelas, ya que la carga somete a comprimir las pequeñas cavidades dentro de la madera. En cambio, en la tracción de la madera, en el gráfico “esfuerzo vs deformación” se observa la naturaleza explosiva y violenta que se produce la falla, afectando significativamente la inclinación del grano. De este modo, la resistencia a la tracción es 2 veces más que la resistencia paralela a la fibra de compresión. C) ¿El esfuerzo en el límite proporcional es aproximadamente el 75% del esfuerzo máximo y la deformación en el límite proporcional es del orden del 60% de la deformación máxima? Justifique su respuesta. El límite proporcional se define cómo el mayor esfuerzo que un material es capaz de desarrollar sin desviarse de la proporcionalidad rectilínea entre el esfuerzo y la deformación; lo cual se ha observado que la mayoría de los materiales exhiben esta relación lineal entre el esfuerzo y la deformación dentro del rango elástico. El concepto de proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación es conocido como Ley de Hooke, las deformaciones producidas en un elemento resistente son proporcionales a las fuerzas que lo producen. Teóricamente el esfuerzo en el límite proporcional es aproximadamente 75% del esfuerzo máximo. Sin embargo, experimentalmente la relación entre el esfuerzo en el límite proporcional y el esfuerzo máximo a compresión resultó aproximadamente 156.59 𝑥100% = 62.70% 249.74 De igual manera la deformación en el límite proporcional 𝛿= 𝜎𝐿 156.59𝑥14 = = 0.1119 𝐸 19585 𝛿= 𝜎𝐿 249.74𝑥14 = = 0.1785 𝐸 19585 Y la deformación máxima Teóricamente nos debería dar aproximadamente 60% 0.1119 𝑥100% = 63% 0.1785 MECÁNICA DE MATERIALES 30 D) Según el módulo de elasticidad obtenido, a qué grupo de madera corresponde la muestra ensayada. Ver E0.10 Madera del RNE. De acuerdo a la norma E0.10 Madera del RNE, la madera pino para uso estructural pertenece al grupo A, el agrupamiento está basado en los valores de la densidad básica y la resistencia mecánica. El módulo de elasticidad de la madera ensayada dio como resultado 19585 kg/cm2 .Por lo tanto, la madera ensayada se encuentra fuera del rango permisible y no es de uso estructural de acuerdo a la norma E0.10, ya que, para ello se requiere que el módulo de elasticidad sea como mínimo 95 000 kg/cm2. ENSAYO DE FLEXIÓN PARA MADERA (NORMA: NTP 251.017) 1. Objetivo • • • Determinar el esfuerzo a la flexión estática o módulo de rotura. Determinar el esfuerzo hasta el límite de proporcionalidad de la madera. Determinar deformación hasta el límite de proporcionalidad de la madera. 2. Fundamento teórico Resistencia a la Flexión Paralela al Grano La diferencia entre la resistencia a la tracción y a la compresión paralela resulta en un comportamiento característico de las vigas de madera en flexión. Como la resistencia a la compresión es menor que a tracción, la madera falla primero en la zona de compresión. MECÁNICA DE MATERIALES 31 Con ello se incrementan las deformaciones en la zona comprimida; el eje neutro se desplaza hacia la zona de tracción, lo que hace a su vez aumentar rápidamente las deformaciones totales, y finalmente la pieza se rompe por tracción. En vigas secas, sin embargo, no se presenta primeramente una falla visible de la zona comprimida sino que ocurre directamente la falla por tracción. Esta información experimental evidencia que la hipótesis de Navier sobre la permanencia de la sección plana durante la deformación no se cumple, y la aplicación de las fórmulas de la teoría de las vigas para el cálculo de los esfuerzos no es estrictamente aplicable. Por lo tanto la resistencia a la flexión así estimada resulta en esfuerzos mayores que los de compresión y menores que los de tracción. En la siguiente figura se presenta una curva típica de carga-deformación para maderas tropicales, en ellas se puede apreciar que la carga límite proporcional es aproximadamente el 60% de la carga máxima. Figura N°17 – Curva Típica Carga Vs Deformación para Flexión Fuente – Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino – Junta de Acuerdo de Cartagena En ensayos de probetas pequeñas libres de defectos los valores promedios de la resistencia a la flexión varían entre 200 y 1700 kg/cm2 dependiendo de la densidad de la especie y del contenido de humedad. MECÁNICA DE MATERIALES 32 DIMENSIONADO A FLEXIÓN DE SECCIONES DE MADERA • En el dimensionamiento de una estructura se busca que las tensiones de trabajo no superen, en ningún elemento de la misma y durante toda la vida útil las tensiones de rotura misma y durante toda la vida útil las tensiones de rotura. De manera que: 𝜎𝑚á𝑥 ≤ 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 • Conocidas las solicitaciones en las secciones de una pieza estructural, procedemos a dimensionar la sección transversal. • Dimensionar cualquier pieza estructural significa encontrar las dimensiones de la sección estudiada, para evitar que se produzcan deformaciones permanentes. Se determinan las dimensiones de la sección para que resista el momento flector máximo y luego se verifica si resiste el esfuerzo de corte máximo. 3. Equipos usados para el ensayo Equipo de aplicación de carga, provista de una celda de carga de 100KN de capacidad máxima y un extensómetro automático el cual permite medir deformaciones en forma automática durante el proceso de ensayo. Calibrador vernier con precisión a 0.01mm para tomar las dimensiones iniciales y finales de la muestra a ensayar. Accesorios del ensayo, accesorio de flexión que consta de una base en acero con dos puntos de apoyo móviles, también en acero, separados 70cm uno del otro, y un pistón de carga radial al centro de la distancia entre apoyos de la muestra del ensayo. Computador provisto de software donde se registran los datos del ensayo (el mismo que controla el ensayo) 4. Procedimiento La muestra debe ser prismática de dimensiones especificadas de 5cm x 5xm x 76cm, con 70cm de luz. Se registran las dimensiones iniciales (ancho, altura y longitud total), en esta última se ubica el centro de la muestra, lugar donde se aplica la carga del ensayo. Una vez trazadas las tres marcas (dos a los costados y una al centro), se coloca la muestra de madera en el equipo, ubicando los extremos sobre los puntos de apoyo con 70cm de luz, entre las marcas trazadas. Después de haber instalado la muestra de madera en el equipo se realiza un avance rápido hasta conseguir que el pistón de carga del equipo tenga un ligero contacto con la muestra. Mediante el software del computador, se introducen los datos iniciales, como son las medidas iniciales de la muestra, así mismo se coloca la carga y la deformación en cero. Se inicia el ensayo con una velocidad de aplicación de carga según sus dimensiones. MECÁNICA DE MATERIALES 33 En la pantalla del computador se desarrolla un gráfico de Esfuerzo Vs Deformación a medida que la carga se va incrementando, hasta producir el fallo de la muestra. IMÁGENES: Figura N°18 - Muestra del madera tornillo durante el ensayo y al momento de la fractura MECÁNICA DE MATERIALES 34 5. Cálculos De la gráfica y los datos del ensayo se obtienen: P = 640.30789 kgf a = 5cm P’= 495.37 kgf e = 5.21cm L = 70cm Y = 2.054cm Donde: P: Carga Máxima en kgf : Carga al Límite proporcional en Kgf L: Distancia entre los apoyos (luz de la muestra ensayada) en cm a : Ancho de la probeta en cm e : Altura de la probeta en cm Y : Deflexión al centro de la luz al límite proporcional en cm MECÁNICA DE MATERIALES 35 Para determinar el esfuerzo al límite proporcional (ELP) se utiliza la siguiente expresión: 𝐸𝐿𝑃(𝑘𝑔/𝑐𝑚2) = 3𝑃´𝐿 3𝑥495.37𝑥70 = 2𝑎𝑒 2 2𝑥5𝑥5.212 =383.24 Para determinar el Módulo de Rotura (MOR) se utiliza la siguiente expresión: 𝑀𝑂𝑅(𝑘𝑔/𝑐𝑚2) = 3𝑃𝐿 3𝑥640.31𝑥70 = 2𝑎𝑒 2 2𝑥5𝑥5.212 =495.37 Para determinar el Módulo de Elasticidad (MOE) se utiliza la siguiente expresión: 𝑀𝑂𝐸(𝑘𝑔/𝑐𝑚2) = 𝑃´𝐿3 4𝑎𝑒 3 𝑌 495.37𝑥703 =4𝑥5𝑥5.213 𝑥2.054 =29246.93 6. Resultados del ensayo Tipo de ensayo Anchura Espesor Separación de soportes Flexió n Madera 5 5.21 cm cm 70 cm Esfuerzo Limite Proporcional (ELP)= Módulo de Rotura ( MOR) = Módulo de Elasticidad (MOE) = MECÁNICA DE MATERIALES 383.24 495.37 29246.93 36 De manera independiente a los resultados finales del software del ensayo, se debe proporcionar en formato de informe el tipo de falla ocurrido en forma gráfica. También se debe indicar, si la muestra fue secada al aire o al horno, el reporte del contenido de humedad, la densidad de la muestra y la procedencia de la misma Nota Final: La madera es un material no isotrópico, los resultados de los ensayos son muy variables en muestras del mismo lote, pudiendo existir diferentes motivos para surgir variaciones entre muestras del mismo tipo, tales como presencia de ojos, vacíos internos, cambios internos del sentido de la fibra, mala formación del grano, etc. Por ende, al existir gran dispersión en los resultados de resistencia mecánica, en la madera se consideran factores de seguridad mucho mayores a los empleados en el diseño de estructuras de otros materiales como el acero y el concreto. MECÁNICA DE MATERIALES 37 7. Problemas propuestos del ensayo de flexión A) Comparando las propiedades mecánicas de la madera tornillo, los resultados de este ensayo están por debajo o por encima del tornillo ¿por qué? Madera Tornillo1 Según los resultados de laboratorio se puede decir que los datos obtenidos están por debajo de lo establecido de acuerdo a las características de la madera tornillo. MOR (kg/cm2) = 495.37 MOE (kg/cm2) = 29246.93 Estos resultados negativos, muchas veces se debe a que las muestras ensayadas en laboratorio no se encuentran en ambientes aislados por lo que su humedad varía, también se debe a que la madera es un material isotrópico, siendo el principal problema al momento de realizar el ensayo porque los resultados dependerán y variarán de acuerdo a la posición de las fibras puestas en el ensayo. Otros factores que intervienen en el bajo resultado se deben a la temperatura variable, y también al tiempo que se tiene guardado las muestras en laboratorio. 1 Fuente de FERPESI SAC. “Madera tornillo” MECÁNICA DE MATERIALES 38 B) ¿En qué casos recomienda utilizar Ud. este ensayo? El ensayo de flexión se debería usar cuando la madera se use como elementos de soporte como en la colocación de vigas (generalmente las principales), viguetas, dintel y soleras el cual en estos caso el tipo de carga se parece al ensayo realizado. C) ¿La carga en el límite de proporcionalidad, es aproximadamente el 60% de la carga máxima? Justifique su respuesta. Según los datos obtenidos se tiene que la carga en el límite de proporcionalidad es 495.37 kgf y la carga máxima es 640.31 kgf por lo tanto se puede decir que la carga en el límite de proporcionalidad no representa el 60% de la caga máxima, sino representa el 495.37 𝑥100% = 70.7% 640.31 Sin embargo este porcentaje depende mucho si se consideran estrictamente que los datos estén dentro de la gráfica lineal, debido a ello puede variar el límite de proporcionalidad y el porcentaje calculado. D) Según el módulo de elasticidad obtenido, a qué grupo de madera corresponde la muestra ensayada. Ver E0.10 Madera del RNE. Asimismo, indique si es necesario realizar otro ensayo para determinar el módulo de elasticidad. Justifique su respuesta. MECÁNICA DE MATERIALES 39 Según la tabla se puede decir que la madera no podría ser clasificada de acuerdo al módulo de elasticidad debido que solo en nuestro ensayo es 29246.93 kg/cm2 y lo mínimo para ser del grupo C es de 55000 kg/cm2, se estima que el resultado es bajo y no clasificable de acuerdo al reglamento debido a que puede que su contenido de humedad de la madera ensayada no fue la adecuada. MECÁNICA DE MATERIALES 40 BIBLIOGRAFÍA: BEER, Ferdinand; JOHNSTON, Russell; DEWOLF, John y MAZUREK, David (2012) Mechanical of materials. 6ta Edición. México: Mc Graw Hill Education FERPESI SAC. : Características de la madera tornillo, (http://www.grupoferpesi.com.pe/pdf/ferpesi_tornillo.pdf) FITZGERALD, Robert (2006) Mecánica de materiales. 2da Edición. México HIBBELER, Russell (2011) Mecánica de materiales. 8va Edición. México: Pearson Educación Instituto de la Construcción y Gerencia (ICG) 2006: Normas legales: Estructuras, Agrupamiento de madera para uso estructural. Norma E.010, (http://www.construccion.org.pe/normas/rne2011/rne2006/files/titulo3/02_E/RNE20 06_E_010.pdf) Martitegui, F. Estructuras de madera: diseño y cálculo. AITIM, 2003, 625 pág. 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