Liceo San Pedro Poveda Departamento de ciencias naturales Guía de Aprendizaje Asignatura: Física Profesor o depto: ciencias Unidad Programática: Unidad I: El Universo Objetivo priorizado N° 14 Curso o nivel: 3° medio Guía N° Fecha: Título o tema: Leyes de Kepler 1.- Introducción o inicio. Estimado estudiante: Al desarrollar la siguiente guía, aprenderás a como evoluciono la idea de Universo y los estudios para comprender el movimiento específicamente del sistema solar. Al finalizar las actividades, habrás comprendido como Kepler obtuvo sus leyes y como nos sirven hasta el día de hoy para explicar el movimiento de los planetas del sistema solar. 2.- Objetivos: Identificar Explicar cualitativamente, con las leyes de Kepler, las características del movimiento de los cuerpos del sistema solar. Habilidad Explicar = Expresar 3- Tiempo de desarrollo para esta guía: 1 hora cronológica 4.- Actividades: Kepler y la reformulación de la teoría heliocéntrica Johannes Kepler (1571-1630) fue un astrónomo y matemático alemán que se dedicó a estudiar las órbitas planetarias durante la época de Copérnico. En 1600, Kepler fue invitado por Tycho Brahe para trabajar en su observatorio, invitación que Kepler aceptó. Al fallecer Tycho Brahe, Kepler accedió a sus datos y se dio cuenta de que, según ello, Marte no describía una trayectoria circunferencial. Intentó utilizando como modelo otras figuras geométricas hasta que descubrió que las trayectorias planetarias se explicaban mejor con las elipses. Para Kepler fue difícil reconocer que los planetas no describían órbitas circulares perfectas, pues esta concepción iba en contra de sus creencias cristianas; no obstante, sus conclusiones se fundamentaron en la evidencia experimental y no en sus ideas personales. Leyes de Kepler A partir de sus descubrimientos, los estudios realizados y las evidencias que obtuvo, Kepler postuló tres leyes de gran importancia para la física porque establecen los cimientos de la mecánica celeste. Estas leyes se revisarán a continuación. Liceo San Pedro Poveda Departamento de ciencias naturales Primera ley de Kepler Esta primera ley establece la forma de las órbitas de los planetas alrededor del Sol. Esta se puede enunciar como sigue: Las elipses poseen dos focos, un semieje mayor y un semieje menor. El semieje mayor corresponde a la distancia entre el centro de la elipse y el punto más alejado de su perímetro. El semieje menor corresponde a la distancia que existe entre el centro de la elipse y el punto del perímetro más cercano al centro. Liceo San Pedro Poveda Departamento de ciencias naturales La excentricidad ϵ pertenece de la elipse corresponde a la razón o cociente entre la distancia del centro a uno de los focos y el tamaño del semieje mayor. En una circunferencia la excentricidad es igual a 0, mientras que en una elipse puede tomar valores entre 0 y 1 (0 < ϵ <1). En la siguiente imagen se presentan las órbitas que describen los planetas y en la tabla, sus excentricidades. Liceo San Pedro Poveda Departamento de ciencias naturales A pesar de que las órbitas de los planetas son elipses donde el Sol es uno de los focos, este foco cambia para cada órbita, es decir, estos cambian de órbita en órbita a pesar de que el Sol sigue en uno de sus focos. La órbita de la Tierra tiene una excentricidad muy baja (ϵ= 0,016), por lo que es posible considerarla, en términos prácticos, como una circunferencia, aunque no lo sea. El punto más distante al Sol, desde la órbita de la Tierra, se ubica a 152,1 millones de kilómetros, punto que se conoce como afelio. El punto más cercano al Sol de la órbita terrestre se ubica a 147,09 millones de kilómetros, punto que se conoce como perihelio. Generalmente se cree que las estaciones del año se producen por la variación en la distancia de la Tierra al Sol entre el afelio y el perihelio, lo cual es errado, ya que durante el perihelio la Tierra está apenas un 3 % más cerca del Sol que cuando se ubica en el afelio, diferencia que es apenas perceptible. Las estaciones del año son un efecto de la inclinación del planeta Tierra respecto de su eje de rotación y de la distribución de luz proveniente del Sol sobre los hemisferios norte y sur. La primera ley de Kepler es válida para todos los astros que orbitan en torno a un cuerpo central; por ejemplo, la Luna orbita a la Tierra describiendo una elipse. El punto en el que la Luna se encuentra más cerca de la Tierra se denomina perigeo, mientras que el punto de la órbita lunar Liceo San Pedro Poveda Departamento de ciencias naturales más alejado de la Tierra se conoce como apogeo. Esta particularidad es la razón de que en ocasiones la Luna se vea de distinto tamaño, como sucede con el fenómeno de superluna. Segunda ley de Kepler Otra de las ideas comunes durante la época de Kepler era que los planetas recorrían sus órbitas con rapidez constante. Kepler, a partir de los datos experimentales de Tycho Brahe, pudo concluir que esto no ocurría así, sino que los planetas se mueven más rápidamente cuando se encuentran próximos al Sol que cuando se ubican en sectores de la órbita más alejados. De este modo, Kepler propone su segunda ley, la que se puede enunciar de la siguiente manera: Se puede entender esta ley a partir de la siguiente figura. Si se cumple que las áreas A1 y A2 son iguales, entonces el tiempo que tarda un planeta para ir de P1 a P2 es el mismo que en ir de P3 a P4. En este caso, el planeta recorre una mayor distancia para moverse desde P1 hasta P2 que para viajar desde P3 hasta P4. Esto significa que la rapidez del movimiento orbital no es constante. La mayor rapidez de un planeta la alcanza al pasar por el perihelio y la menor rapidez, cuando pasa por el afelio. ¿Te ha costado entender esta ley? Puedes complementar este texto con el video en Youtube: “Segunda Ley de Kepler (Astronomía)” https://www.youtube.com/watch?v=HGSQz3cHkbc Liceo San Pedro Poveda Departamento de ciencias naturales Tercera ley de Kepler Kepler, ante la evidencia de la observación científica, comenzó a buscar una relación matemática que vinculara el período de traslación de los planetas con la distancia media al Sol. Luego de varios años, Kepler encontró esta relación, y a partir de ella propuso su tercera ley en el año 1619. Esta ley enuncia que: Matemáticamente, la tercera ley de Kepler se puede formular de la siguiente manera: Donde (T) es el período de traslación del planeta, (r) es la distancia media del planeta al Sol y (k) es la constante de proporcionalidad, que es igual para todos los planetas y cuerpos que orbitan alrededor del Sol. Esta relación permitió describir el movimiento de los planetas mediante modelos matemáticos y con estos se pudieron predecir las características del movimiento de otros planetas. El período de traslación y las distancias promedio de los planetas al Sol se presentan en la siguiente tabla: Las leyes de Kepler representaron un logro importante para las ciencias de la época. Las tablas publicadas en 1627 por Kepler contenían un catálogo estelar de 1.006 estrellas y tablas planetarias que sirvieron por más de un siglo a los astrónomos en sus estudios del cosmos. En 1630, Kepler fallece en Baviera, Alemania, a la edad de 58 años. Liceo San Pedro Poveda Departamento de ciencias naturales INICIO Ítem I. Elabora un mapa conceptual con las 3 leyes planteadas. Un mapa mental es un diagrama usado para representar palabras, ideas, tareas, lecturas, dibujos, u otros conceptos ligados y dispuestos radicalmente a través de una palabra clave o de una idea central. Los mapas mentales son un método muy eficaz, para extraer y memorizar información. Elabora en una hoja blanca, un mapa mental basado en el contenido de esta guía. El mapa será revisado con la siguiente pauta: DESARROLLO Ítem II. Responde las siguientes preguntas asociadas a la Leyes de Kepler 1. ¿Qué diferencia tienen las órbitas planteadas por Copérnico y las de Kepler? Explica ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 2. Recordando la primera ley de Kepler: a) Haga un dibujo que muestre la forma aproximada de la trayectoria de un planeta cualquiera alrededor del sol. ¿Cómo se denomina esta curva? Liceo San Pedro Poveda Departamento de ciencias naturales b) ¿Está situado en el centro de la órbita? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 3. La figura de este ejercicio representa la trayectoria de Mercurio alrededor del sol. Sabiendo que la velocidad de este planeta es máxima al pasar por E. ¿Cuál de los puntos, B, C o D representa mejor la posición que el Sol ocupa? Explica ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4. Imagine que alguien le dice que se descubrió un pequeño planeta con un periodo T = 8 años y cuya distancia al sol es R = 4 ua. Si esto fuera verdad, ¿confirmarían tales datos la tercera ley de Kepler? _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ CIERRE Liceo San Pedro Poveda Departamento de ciencias naturales Ítem III. Marca la alternativa correcta de las preguntas relacionadas con las leyes de Kepler 1. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s) respecto a los postulados de Kepler? I. Los planetas se mueven más lento cuando están más lejos del Sol. II. El afelio es el punto más cercano de la órbita de un planeta con el Sol. III. La Tierra describe una órbita casi circular, ya que su excentricidad es muy baja. A) Solo II. B) Solo III. C) Solo I y II. D) Solo I y III. E) I, II y III. 2. Un estudiante realiza el siguiente esquema para representar el movimiento de dos planetas en torno a una estrella. Si en este sistema planetario se cumplen las leyes de Kepler, se puede afirmar que I. la excentricidad de la órbita 1 es prácticamente 0. II. si el Sol se ubica en el punto C, el planeta 1 se moverá más rápido al pasar por D que por G. III. si el Sol se ubica en el punto A, el planeta 2 se moverá con igual rapidez en F y E. Es (son) correcta(s) A) Solo I. B) Solo II. C) Solo I y III. D) Solo I y III. E) Solo II y III. 3. ¿De cuál de las siguientes cantidades depende el valor de la constante que resulta de la tercera ley de Kepler? Liceo San Pedro Poveda Departamento de ciencias naturales A) B) C) D) E) Del organismo que orbita al cuerpo central. Del cuerpo central que es orbitado. De la excentricidad de la órbita. Del período orbital del planeta. Del radio de la órbita descrita. Autoevaluación (Simbología L: Logrado ML: Medianamente logrado NL: No logrado) Indicador Ítem Nivel de desempeño Organiza los conceptos relacionados con las leyes de Kepler Inicio L: Organiza la idea central y las secundarias que tienen que ver los las leyes de Kepler ML: Organiza la idea central, pero no muestra orden en las ideas secundarias relacionadas con las leyes de Kepler NL: No logra organizar ni identificar la idea central y no obtiene los conceptos secundarios relacionados con las leyes de kepler Explica las leyes de Kepler a través de la respuesta de diferentes preguntas asociadas a ellas. Desarrollo L: Logra explicar la importancia de las leyes de Kepler respondiendo todas las preguntas correctamente. ML: Logra explicar la importancia de las leyes de Kepler, respondiendo tres de las cuatro preguntas correctamente. NL: No logra explicar la importancia de las leyes de Kepler. Identifica cada una de las leyes de Kepler, Cierre L: Todas las respuestas son correctas Liceo San Pedro Poveda Departamento de ciencias naturales respondiendo las preguntas de selección única. ML: dos de las tres respuestas son correctas. NL: Ninguna respuesta es correcta Reflexión 1. ¿Cuáles son las ideas claves del objetivo propuesto? Explica. 2. ¿Lograste el aprendizaje del objetivo propuesto? Justifica en relación a dificultades y facilitadores. ¿Qué habilidades desarrollaste?
