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e2010

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UNNE-FI
Exergía
Contenido
• Introducción
• Calculo
– Exergía de un sistema cerrado
– Exergía de un sistema abierto
– Exergía del calor
• Rendimiento exergético o efectividad
térmica
• Representación gráfica
1
UNNE-FI
Exergías
Son aquellas formas de energía que en
procesos reversibles se pueden convertir de
una en otra; y que en procesos reversibles o
irreversibles se transforman en formas de
energía de conversión restringida como la
energía interna, la entalpía y el calor.
Energía
Exergía
Anergía
Energía= Exergía +Anergía
Exergía y Anergía
Exergía es la energía que se puede transformar
totalmente en cualquier forma de energía,
interactuando con un medio determinado.
Anergía es la energía
transformar en exergía.
que
no
se
puede
Definición operativa:
La exergía de una forma de energía es el
máximo trabajo útil que se produce de esa
energía bajo la intervención de un medio
determinado.
2
UNNE-FI
Ambiente termodinámico
Es un sistema en reposo que se encuentra en
equilibrio
termodinámico;
y
sus
propiedades
intensivas permanecen constantes a pesar de recibir o
entregar energía y materiales.
•es un reservorio para la energía entropía y materia
•está en equilibrio térmico a T0
•se encuentra en equilibrio mecánico a p0
Exergía
Exergía de un sistema cerrado
•Se desprecian la energía cinética y potencial del
sistema.
•Se determina el máximo trabajo útil que el sistema es
capaz de ceder.
•El medio esta en equilibrio a T0 y p0
•El sistema evoluciona desde un estado inicial 1 “vivo”
hasta el equilibrio térmico y mecánico con el medio
(estado 0 “muerto”) mediante procesos reversibles.
Exergía
3
UNNE-FI
Exergía de un sistema cerrado
U 0 − U1 = Qrev 10 − Wrev 10
p0(V0 -V1)
V1
Wut = Ex1
Qrev 10 = T0 (S0 − S1 )
Wrev 10 = Ex1 + p0 (V0 − V1 )
Qrev 1,0
V0
∆Ep=Ex1
]
E X 1 = U1 − U 0 − T0 (S1 − S0 ) + p0 (V1 − V0 )
p0(V0 -V1)
V0
V1
Exergía
Qrev 1,0
[
U 0 − U 1 = T0 (S 0 − S1 ) − E x1 + p 0 (V0 − V1 )
b)
Ex1 = U 1 − T0 S1 + p 0V1 − (U 0 − T0 S 0 + p 0V0 )
•Exergía del sistema cerrado o
exergía física de su energía
interna.
1ª Función de Gouy o Darrieus
Ex1 = U 1 − T0 S1 + p 0V1 − (U 0 − T0 S 0 + p 0V0 )
B = U − T0 S + p 0V
Ex1 = B1 − B0
b = u − T0 s + p0v
e x1 = b1 − b0
∆ex = ex2 − ex1 = b2 − b1
∆eExergía
x = u2 − u1 − T0 (s2 − s1 ) + p0 (v2 − v1 )
4
UNNE-FI
Exergía de un sistema cerrado
E X 1 = U1 − U 0 − T0 (S1 − S0 ) + p0 (V1 − V0 )
Exergía
Exergía de un SC a T0
Ex = B − B0
dEx = dB = dU − T0 dS + p 0 dV
δQ rev = dU + pdV = T0 dS
dU = T0 dS − pdV
dEx = T0dS − pdV − T0dS + p0dV
dEx = − pdV + p0dV
V0
∫
Ex 0 − Ex1 = − pdV + p 0 (V0 − V )
V
V0
Ex1 =
∫ pdV − p (V − V )
0
0
Ex 0 = 0
V
5
UNNE-FI
Exergía de un SC a T0
p0
Ex = B − B0
dEx = dB = dU − T0 dS + p 0 dV
T0
T0
V1
V0
δQ rev = dU + pdV = T0 dS
T0
dU = T0 dS − pdV
δQrev
T=T0
p0
Ex1 =
dEx
p
∫ pdv − po(V − V )
0
1
dEx = T0dS − pdV − T0dS + p0dV
p
0
p0
dEx = − pdV + p0dV
V0
p2
p1
∫ pdV
<0
∫
Ex 0 − Ex1 = − pdV + p 0 (V0 − V )
p1
dAn
V
V0
1
V0
dV
V1 V
Ex1 =
∫ pdV − p (V − V )
0
0
Ex 0 = 0
V
Exergía de un sistema abierto
•Es el máximo trabajo de circulación.
Qrev 10 = H 0 − H1 + Wc rev 10
Wcrev10 = Wc max 10
Ex1 = W c max 10 = Q rev10 + H 1 − H 0
Qrev 10 = T0 (S0 − S1 )
Ex1 = T0 (S 0 − S1 ) + H 1 − H 0
ExExergía
1 = (H 1 − T0 S1 ) − (H 0 − T0 S 0 )
6
UNNE-FI
2ª Función de Gouy o Darrieus
Ex1 = (H 1 − T0 S1 ) − (H 0 − T0 S 0 )
B ′ = H − T0 S
Ex1 = B1′ − B0′
b ′ = h − T0 s
e x1 = b´′1 − b0′
e x1 = h1 − h0 − T0 (s1 − s 0 )
Exergía
Exergía de un sistema abierto
p1
T
T1
1
p2
p0
T0
2
0
Q2-0
e x1 = h1 − h0 − T0 (s1 − s0 )
ex1 > h1 − h0
S
Exergía
7
UNNE-FI
Exergía de un sistema abierto
ex1 > 0
p2
p1
T
ex 2 ≤≥ 0
2
1
p0
I
II
ex 3 < 0
T0
0
IV
p4
P3
III
ex 4 ≤≥ 0
s
Exergía
Exergía del calor
Wmax = Q ⋅
T
Q
T
El limite de T2 es T0
Wmax = Ex
MTR
T − T0
Q0
T0
Solo una fracción reducida del
calor puede convertirse en
Exergía
trabajo
⎛ T ⎞
Ex = Wmax = Q ⋅ ⎜1 − 0 ⎟
T ⎠
⎝
Exergía o calor utilizable
Q0 = −T0
Q
= −T0 ∆S
T
Anergía o calor no utilizable
Q = Ex + Q nu
8
UNNE-FI
Exergía del calor
T
4
T0
Qu = Q-To∆S
2
1
T
3
Qnu =To∆S
Q = T∆S
Q0 = −T0 ∆S
Ex = Q − T0 ∆S
∆S
S
S1
Qnu = T0 ∆S
S2
.
Exergía
Exergía para sistemas con
capacidad energética finita
T0
T
T0
Q0
Q = -Qc
MTR
Qu = Ex
Ex
MTR
Q0= -Qnu
Qnu = Qc
T0
Tc
T0
Exergía
9
UNNE-FI
Exergía para sistemas con
capacidad energética finita
T0
Q = −Q c
T
∆S = − ∆S c
Q = -Qc
Ex = T0 ∆Sc − Qc
Qu = Ex
MTR
Q0= -Qnu
Qc = mc c pc (T0 − Tc )
∆S c = mc c pc ln
T0
Tc
T0
Exergía
Exergía para sistemas con
capacidad energética finita
T
Tc
1
Qu = Ex
Qnu = - T0 ∆Sc
T0
0
∆Sc < 0
S
a)
Tc > T0
Exergía
Qc < 0
y
∆Sc < 0
Ex = T0 ∆Sc − Qc
10
UNNE-FI
Exergía para sistemas con
capacidad energética finita
Qu = Ex
T
0
T0
Qnu= Qc
Tc
1
∆Sc
b)
Tc < T0
S
Qc > 0
Exergía
∆Sc > 0
y
Ex = T0 ∆Sc − Qc
Rendimiento Exergético o
Efectividad Térmica
Q& p
Q& abs
Q&ced
&
Q
ced
Q& p
T
Q& abs
T0
ηT =
efecto útil
calor aportado
Exergía
ηT =
Q& ab
Q&
ced
Con un muy buen aislamiento tendería a 1
11
UNNE-FI
Rendimiento Exergético o
Efectividad Térmica
ηex =
η ex =
exergías producidas en el sistema y/o medio
exergías aportadas en el sistema y/o medio
Wutmx + Qu2
T1
Qu1
Q1
Wutmx = Q1 − Q2
⎛ T
Qu1 = Q1 ⎜⎜1 − 0
⎝ T1
MTR
⎞
⎟
⎟
⎠
⎛ T
Qu2 = Q2 ⎜⎜1 − 0
⎝ T2
Exergía
Wut
Q2
T2
⎞
⎟
⎟
⎠
T0
Rendimiento Exergético o
Efectividad Térmica
⎛ T ⎞
Q1 − Q2 + Q2 ⎜⎜1 − 0 ⎟⎟
⎝ T2 ⎠
ηex =
⎛ T ⎞
Q1 ⎜⎜1 − 0 ⎟⎟
⎝ T1 ⎠
Q
Q1 − T0 2
T2
ηex =
Q
Q1 − T0 1
T1
Q2
Q1
= ∆S =
T1
T2
Q − T0 ∆S
=1
Q1 − T0 ∆S
η exExergía
= 1
T1
Q1
MTR
Wut
Q2
T2
T0
12
UNNE-FI
Rendimiento Exergético para un
ciclo irreversible de Carnot
η ex =
Wut + Qu2
T
Qu1
T1
1
2
Wut = Q1 − Q2
⎛ T
Qu1 = Q1 ⎜⎜1 − 0
⎝ T1
Q u2
⎞
⎟
⎟
⎠
⎛ T
= Q2 ⎜⎜1 − 0
⎝ T2
T2
⎞
⎟
⎟
⎠
⎛ T
Q1 − Q2 + Q2 ⎜⎜1 − 0
⎝ T2
η ex =
⎛ T0 ⎞
⎜ − ⎟
Exergía Q1 ⎜1 T ⎟
1 ⎠
⎝
3
∆Sirrev 1
T0
∆Sirrev 2
∆S
⎞
⎟ Q1 − Q2 T0
⎟
T2
⎠=
Q1
Q1 − T0
T1
S
Rendimiento Exergético para un
ciclo irreversible de Carnot
Q1
= ∆S
T1
T
Q2
= ∆S + ∆Sirr1 + ∆Sirr2
T2
Q2
= ∆S + ∆Sirr
T2
Q − T (∆S + ∆Sirr )
ηex = 1 0
Q1 − T0 ∆S
ηex = 1 −
ηex = 1 −
T0 ∆Sirr
<1
Q1 − T0 ∆S
1
T1
2
T2
T0
3
∆Sirrev 1
∆S
∆Sirrev 2
S
Ex perd
Exergía
Excons
13
UNNE-FI
Variación de Ex del universo
∆ Exu = Ex f − Exi = Qu2 + Wu − Qu1
T
1
T1
⎛ T ⎞
Q
Qu1 = Q1 ⎜⎜1 − 0 ⎟⎟ = Q1 − T0 1
T1
⎝ T1 ⎠
2
Wut = Q1 − Q2
T2
∆Sirrev 1
T0
∆S
∆Sirrev 2
Q
⎛ T ⎞
Qu2 = Q2 ⎜⎜1 − 0 ⎟⎟ = Q2 − T0 2
3
T2
⎝ T2 ⎠
⎛ Q Q ⎞
⎛Q Q ⎞
∆ Exu = T0 ⎜⎜ 1 − 2 ⎟⎟ = −T0 ⎜⎜ − 1 + 2 ⎟⎟
T
T
2 ⎠
⎝ 1
⎝ T1 T2 ⎠
S ∆ Exu = T0 (∆S fc + ∆S ff ) = −T0 ∆Su
Exergía
Rendimiento Exergético para una
central termoeléctrica
Tg1
Tg2
N
Tag2 > T0
Tag1 = T0
Nb
Exergía
N + Q& gu 2 + Q& agu
η ex =
Q& gu1 + N B
14
UNNE-FI
Representación Gráfica
Q u 1 = Ex
T1
T1
MT
An
Q1
MTI
MTR
1
Q1
Wut
W
Q2
Ex
p
T2
T2
An
Q
2
Q u 2 = Ex
2
T0
Exergía
Exergía
15
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