Material de Estudio TOPO 2010-II

FACULTAD DE INGENIERIA
TOPOGRAFIA
Huamán Serrano, Luis
Huancayo – Perú
TOPOGRAFIA
TOPOGRAFIA y GEODESIA
Topografía
La Topografía es una ciencia aplicada que se encarga de determinar o situar las
posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la Tierra; así como determinar distancias,
áreas y volúmenes, del mismo modo representa en uno o más mapas una porción (limitada) de
la superficie terrestre. En otras palabras, la topografía estudia los métodos y procedimientos
para hacer mediciones sobre el terreno y su representación gráfica o analítica a una escala
determinada. Ejecuta también replanteos sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la
realización de diversas obras de ingeniería, a partir de las condiciones del proyecto
establecidas sobre un plano. Realiza también trabajos de deslinde, división de tierras
(agrodesia), catastro rural y urbano, así como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos
subterráneos.
En forma más genérica, la topografía se puede considerar como la ciencia que abarca
todos los métodos para reunir y procesar información acerca de los elementos físicos de la
Tierra. Por tanto, los sistemas ordinarios de medición sobre el terreno que son los de uso más
frecuente en ingeniería, los métodos de topografía aérea (fotogrametría) y los más recientes
por satélites (GPS), constituyen el campo de acción de esta ciencia.
Geodesia
La geodesia se deriva del griego “geo” que significa tierra y “daio” que significa dividir.
La geodesia es una ciencia que se encarga por los medios matemáticos, la forma y las
dimensiones de la tierra como objetos de estudio y puntos distribuidos por toda la tierra que se
llaman puntos geodésicos y que forman parte de la tierra. La geodesia estudia la forma y
dimensiones de la tierra, considerándola en su totalidad. Se ocupa principalmente de su
medida, para este fin se apoya en la tecnología actual.
La Geodesia es, al mismo tiempo, una rama de las Geociencias y la Ingeniería. Trata
del levantamiento y de la representación de la forma y de la superficie de la Tierra, global y
parcial, con sus formas naturales y artificiales. La Geodesia también es usada en matemáticas
para la medición y el cálculo sobre superficies curvas. Se usan métodos semejantes a aquellos
usados en la superficie curva de la Tierra.
El campo abarcado por la Geodesia es muy amplio, razón por la cual resulta preciso
dividirla en distintas ramas
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1.- Geodesia Esferoidal: estudia la forma y dimensiones de la Tierra y el empleo del
elipsoide como superficie de referencia. Estudio de métodos de resolución de problemas sobre
dicha superficie (medida de distancias, etc.).
2.- Geodesia Física: estudia el campo gravitatorio de la Tierra, partiendo de
mediciones del mismo (mediante estaciones gravimétricas). Estudio de los problemas de
reducción y de desviación de la vertical.
3.- Astronomía Geodésica: estudia los métodos astronómicos que permiten
determinar las coordenadas geográficas sobre la superficie terrestre de una serie de puntos
fundamentales conocidos con el nombre de "Datum" o "Puntos astronómicos fundamentales"
sobre los cuales se basará el cálculo de las posteriores redes geodésicas.
Geodesia espacial o cósmica: utiliza satélites artificiales para sus determinaciones
Desde un punto de vista práctico, una de las mayores utilidades de la Geodesia es que
mediante sus técnicas es posible representar cartográficamente territorios muy extensos. Esto
se consigue mediante el establecimiento de una red de puntos distribuidos por toda la
superficie terrestre, de los cuales se determinarán sus coordenadas, así como su elevación
sobre el nivel del mar con muy elevada precisión.
Tras el establecimiento de esta red de puntos de control, más comúnmente
denominados vértices geodésicos (Fig. 1), se cuenta con una estructura precisa sobre la que
podrán apoyarse otros levantamientos posteriores, densificando la red inicial y dando cobertura
a todo el territorio. Obviamente, la Topografía será una de las grandes beneficiadas.
(Fig. 1),
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Dado que es necesario referenciar estos puntos, habrá que elegir un sistema de referencia.
La superficie de referencia para realizar la proyección de los vértices geodésicos es un
elipsoide de revolución, que constituye una aproximación de la forma real de la Tierra.
Topografía vs Geodesia
La geodesia estudia la forma, dimensiones y campo gravitatorio de la Tierra en
territorios extensos. Como ya sabemos, esta es su principal diferencia con la Topografía, la
cual basa sus trabajos en superficies de extensión reducida en las cuales puede considerarse
despreciable la esfericidad terrestre.
La gran evolución que han experimentado los distintos aparatos, que nos han llevado a
conseguir precisiones antes sólo imaginables tras complejos trabajos, ha llegado a dificultar
sobremanera el establecimiento de una separación clara entre ambas ciencias. En esencia, la
Geodesia comienza sus trabajos allí donde termina la Topografía. De todas formas, no debe
acometerse el estudio de estas ciencias por separado, pues están íntimamente relacionadas,
de tal manera que la Topografía necesitará apoyarse en la Geodesia para una gran cantidad de
aplicaciones prácticas.
Sistemas de Información Geográfica
Un Sistema de Información Geográfica (SIG o GIS, en su acrónimo inglés) es una
integración organizada de hardware, software y datos geográficos diseñado para capturar,
almacenar,
manipular,
analizar
y
desplegar
en
todas
sus
formas
la
información
geográficamente referenciada con el fin de resolver problemas complejos de planificación y
gestión. También puede definirse como un modelo de una parte de la realidad referido a un
sistema de coordenadas terrestre y construido para satisfacer unas necesidades concretas de
información. En el sentido más estricto, es cualquier sistema de información capaz de integrar,
almacenar, editar, analizar, compartir y mostrar la información geográficamente referenciada.
En un sentido más genérico, los SIG son herramientas que permiten a los usuarios crear
consultas interactivas, analizar la información espacial, editar datos, mapas y presentar los
resultados de todas estas operaciones.
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Mapas, Cartas y Planos
Según la Extensión Representada:
1. Mapas
Son aquellos que representan grandes extensiones de terreno, tal como el globo
terráqueo, un continente o un país. Poseen limitada información de los accidentes naturales o
artificiales tales como: cadenas de montañas, principales cursos de agua, vías importantes de
comunicación, ciudades más importantes, etc. Cuando abarcan la superficie total del globo se
les denomina Mapa Mundi. Si abarcan la misma superficie total proyectada en forma circular se
les llama Planisferio.
2. Cartas
Son los que representan una extensión menor de terreno y en forma un poco más
detallada, tal como un departamento, un territorio federal, un estado o una provincia; las
representaciones más detalladas en estos mapas se refieren en forma más precisa a la
planimetría, altimetría y accidentes naturales y artificiales de la zona representada.
3. Planos
Son aquellos que representan pequeñas extensiones de terreno con detalles en general
muy minuciosos, tal como una ciudad, un pueblo, una instalación militar, etc.
Límite de la extensión de los mapas topográficos
Cuando hablamos de Topografía, nos encontramos ante una disciplina de vital
importancia en todos los procesos relacionados con la ingeniería en general. A nadie pasara
desapercibido que en cualquier tipo de proyecto o estudio, será necesario disponer de un
modelo, a escala reducida, del terreno sobre el que vamos a plasmar nuestras ideas, es decir,
a construir; además de la ubicación geográfica, como latitud y longitud entre otros aspectos
técnicos. Posteriormente, la Topografía también será nuestra fiel aliada para materializar en el
terreno todo aquello que hemos proyectado.
Por tanto, queda claro, que el conocimiento de las técnicas y métodos disponibles para
modelizar el terreno es necesario e imprescindible para todos los profesionales de la ingeniería
y otros a fines, sea cual sea la especialidad en la que estos vayan a desarrollar su futura labor.
Tradicionalmente se ha venido definiendo la topografía como “el conjunto de métodos e
instrumentos necesarios para representar el terreno con todos sus detalles naturales o
artificiales”. Sin embargo, resulta hoy en día un tanto parcial, debido principalmente al
desarrollo experimentado por otras disciplinas anexas, como la Fotogrametría¹. Este desarrollo
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ha marcado básicamente por la rapidez y precisión para la generación de planos topográficos y
mapas a partir de fotografías aéreas mediante los aparatos denominados restituidores.
Asimismo, es de gran interés la información complementaria que aportan estas fotografías,
muy difícil de obtener mediante la utilización de otras técnicas.
¹ Fotogrametría: Conjuntos de técnicas y métodos que, mediante un proceso denominado restitución
fotogramétrica, que se lleva a cabo con aparatos restituidores; se utilizan para obtener medidas reales del terreno y
para elaborar mapas y planos a partir de fotografías aéreas.
Uno de los mayores avances en este sentido ha sido la revolución de la informática y la
electrónica. La combinación de equipos informáticos e instrumentos de topográficos. El
avanzado desarrollo de programas de cálculos topográficos y modelado digital del terreno, la
utilización ya generalizada de estaciones totales que permiten combinar una toma de datos
automática con programas de cálculo topográfico y de CAD (Computer Aided Design o diseño
asistido por ordenador); así como la revolución del sistema de posicionamiento global (GPS,
Global Positioning System), han aumentado mucho el campo abarcado de la topografía,
permitiendo unas precisiones antes solo alcanzables por métodos geodésicos, pero que son
imprescindibles para las nuevas exigencias que plantea el mundo globalizado.
No debemos perder de vista que la Topografía va a centrar su estudio en superficies de
extensión limitada, de manera que sea posible prescindir de la esfericidad terrestre sin cometer
errores apreciables. Para trabajar con grandes superficies será necesario recurrir a la Geodesia
y Cartografía. Se podría definir que la Topografía acaba donde comienza la Geodesia, aunque
hoy en día, con el empleo de aparatos cada vez más sofisticados, también es difícil precisar
estos límites de una forma clara. En todo caso, en la mayor parte de trabajos, la Topografía
tendrá que apoyarse en la Geodesia y la Cartografía para obtener resultados concretos.
Vemos, por lo tanto, que la topografía no está sola, sino que se encuentra apoyada por otras
ciencias que la complementan y amplían, entre todas ellas, nos permitirán llevar a cabo
nuestros propósitos.
Como hemos visto, surge la necesidad de considerar un límite máximo de la extensión
de la superficie que debemos representar, que pueda considerarse como plana. Como ya
sabemos la Tierra es irregular, pero podemos asumirla regular reconsiderando un esferoide de
revolución, analicemos la situación siguiente para el eje ecuatorial del elipsoide de Hayford.
(Uno de los modelos posible de la Tierra)
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En la figura supongamos un arco subtendido por un ángulo de a =1º . Vamos a ver las
medidas de NAN´(tangente) , MBM´(secante) y el arco verdadero MAM´, como se diferencian y
que sucede?
En el triángulo NAO tenemos, NA = AO. tang ½ a . 6378,38 = 55,663 (NN´=111,326 km)
En el triángulo MBO tenemos MB = MO . sin ½ a . 6378,38 = 55,661 (MM´=111,322 km)
La longitud del arco de la superficie terrestre subtendido por 1º , sabiendo que 360º = 2p
radianes, arco MAM´ = 1º/360º 2p. R = 0.017 x R = 111,324 km
Por tanto, se puede ver que el arco MAM´, su cuerda MM´y la tangente NN´ se
confunden sensiblemente en la superficie de la Tierra, sin que el error absoluto exceda de 4
metros y, por tanto, el error relativo sea superior a la fracción 4 / 111324 = 1 / 27831 , que es
muy inferior a los errores resultantes de cualquier operación topográfica.
En conclusión, deducimos que aún para planos de 111, 324 km (un área cuadrada de
12390 km2) se puede asumir sin error apreciable, confundida parte de la superficie terrestre
con el plano tangente. O en otras palabras para áreas de hasta ~111 km de lado x 111 km
podemos asumir la Tierra plana sin considerar la esfericidad terrestre, ya que el error de este
supuesto es menor a la de la mayoría de las operaciones topográficas comunes. En cambio
áreas de mayor envergadura al ejemplo asumido, deben ser encaradas por la Geodesia o
mejor dicho por las técnicas de dicha disciplina.
Relación de la Topografía con otras ciencias
Actualmente, la topografía está englobada dentro de la Geodesia, donde se le conoce
también con el nombre de geodesia común [Wahl, 1964]. Dentro de aquella ciencia general,
conformada por diversas disciplinas, la topografía interactúa con las mismas, principalmente
con:

Cartografía: para levantamientos topográficos requeridos en la producción y
actualización cartográfica con diferentes fines.

Fotogrametría:
como
base
para
el
control
de
fotografías
y
modelos
aerofotogramétricos.

Geodesia: para la densificación de redes geodésicas con fines de control en
levantamientos catastrales, localizaciones petroleras etc.

Sistemas de Información Geográfica: constituye uno de los métodos de recolección
de datos de campo.

Sistemas de Posicionamiento Global: Sistema de navegación satelital que ofrece
muchas ventajas en los procesos de captura de datos en campo.
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
Percepción Remota: El empleo de la tecnología satelital, necesita muchas veces del
apoyo de campo, en los procesos de recolección de datos.
El avance de la tecnología en el mundo, ha permitido en la actualidad de alguna forma
romper con la división marcada entre Topografía y Geodesia, los equipos modernos que
permiten el manejo de información satelital a permitido utilizar datos basados en los elipsoides
de referencia local o mundial, en áreas muy pequeñas donde la topografía tenía una gran
presencia; esto ha permitido un avance importante en la topografía.
IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFIA
La topografía desempeña un papel sumamente importante en muchas ramas de la
Ingeniería. Por ejemplo, los levantamientos topográficos son indispensables para planear,
construir y mantener carreteras, vías ferroviarias, sistemas viales de transito rápido, edificios,
puentes, bases de lanzamiento de cohetes y estaciones astronáuticas, estaciones de rastreo,
túneles, canales, zanjas de irrigación, presas, obras de drenaje, fraccionamiento de terrenos
urbanos, sistema de aprovisionamiento de agua potable y eliminación de aguas negras,
tuberías, etc.
Los métodos de levantamiento topográfico no han variado en gran forma a lo largo de
la historia, las metodologías son similares a las de las antiguas civilizaciones. En lo que ha
habido modificaciones importantes es en la de los instrumentos de mensura, los cuales son
mucho más precisos y seguros hoy en día. En particular, el sistema de posicionamiento global (
GPS ) ha revolucionado no sólo la metodología de navegación aérea, marítima y terrestre sino
también la topografía.
Por otra parte, existen equipos DGPS de alta precisión que me determinan la posición
de puntos sobre la Tierra con errores submilimétricos, con procedimientos de campo mucho
más sencillos que la Topografía convencional. Sin embargo, los instrumentos clásicos como el
nivel, teodolito, las miras estadimétricas, cintas, mantienen su lugar en la Ingeniería y más aún
en la práctica de campo común de todas las ramas de la Ingeniería. En efecto, todos los
adelantos tecnológicos tienen costos que pueden ser muy significativos y que implican la
renovación, muchas veces, de no sólo un instrumento sino varios equipos, modificar software,
vehículos y equipos de comunicación.
La topografía constituye el paso preliminar para todo tipo de aplicaciones en ingeniería,
será de vital importancia contar con un mapa topográfico base, donde sobre ella se podrá
planificar todo tipo de proyectos en Ingeniería. Sin lugar a duda los topógrafos y la topografía
seguirán constituyendo los pilares básicos del trabajo en Ingeniería.
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TOPOGRAFIA
TIPOS DE LEVANTAMIENTOS
1. Levantamientos Topográficos (Topografía). Se realizan en áreas pequeñas, no se
considera la curvatura terrestre, lo que genera la representación sobre un plano horizontal, el
cual es normal a la dirección de la gravedad y tangente a la superficie en un punto.
2. Levantamientos Geodésicos (Geodesia). Se realizan en grandes áreas de la
superficie terrestre y se toma en cuenta la curvatura terrestre. Además de las características
anteriores, se distinguen de los topográficos por la técnica y el uso que se les da.
Entre estos tenemos:

Redes de mediciones de ángulos y distancias, para controlar todo el levantamiento
de una gran área (por ejemplo, un país completo).

Técnicas de medición de alta precisión.

Modelos matemáticos que consideran la curvatura terrestre.
INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS
Instrumentos Principales
1. Eclímetro o Clinómetro
Consta de un nivel tórico de doble curvatura [A] sujeto a un nonio [B], el cual puede
girar alrededor del centro de un semi círculo graduado [C] fijo al ocular. La imagen de la
burbuja del nivel tórico se refleja mediante un prisma sobre el campo visual del ocular [D]. Con
el Eclímetro se pueden determinar desniveles, horizontalizar la cinta, medir ángulos verticales y
pendientes, calcular alturas y lanzar visuales con una pendiente dada.
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2. Brújula
Generalmente un instrumento de mano que se utiliza fundamentalmente en la
determinación del norte magnético, direcciones y ángulos horizontales. Su aplicación es
frecuente en diversas ramas de la ingeniería. Se emplea en reconocimientos preliminares para
el trazado de carreteras, levantamientos topográficos, elaboración de mapas geológicos, etc.
3.
Miras Verticales
Son reglas graduadas en metros y decímetros, generalmente fabricadas de madera,
metal o fibra de vidrio. Usualmente, para trabajos normales, vienen graduadas con precisión de
1 cm y apreciación de 1 mm. Comúnmente, se fabrican con longitud de 4 m divididas en 4
tramos plegables para facilidad de transporte y almacenamiento.
Existen también miras telescópicas de aluminio que facilitan el almacenamiento de las
mismas.
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4.
Teodolitos Mecánicos
El teodolito es un instrumento utilizado en la mayoría de las operaciones que se
realizan en los trabajos topográficos. Directa o indirectamente, con el teodolito se pueden medir
ángulos horizontales, ángulos verticales, distancias y desniveles.
5.
Teodolitos Electrónicos
El desarrollo de la electrónica y la aparición de los microchips han hecho posible la
construcción de teodolitos electrónicos con sistemas digitales de lectura de ángulos sobre
pantalla de cristal líquido, facilitando la lectura y la toma de datos mediante el uso en libretas
electrónicas de campo o de tarjetas magnéticas; eliminando los errores de lectura y anotación y
agilizando el trabajo de campo.
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6.
Nivel de Ingeniero
En las operaciones de nivelación, donde es necesario el cálculo de las diferencias
verticales o desniveles entre puntos, al nivel tórico se le anexa un telescopio, una base con
tornillos nivelantes y un trípode.
Los niveles difieren entre sí en apariencia, de acuerdo a la precisión requerida y a los
fabricantes del instrumento.
Automáticos
Electrónicos
7. Estación Total
Equipos que permiten realizar mediciones lineales y angulares con mucha precisión,
debido a la integración digital y electrónica de sus componentes, haciéndolas en la actualidad
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el instrumento más utilizado en trabajos topográficos. Existen muchos tipos y modelos se
diferencian entre ellas de acuerdo a su nivel de precisión y su utilidad.
Por ejemplo los equipos TOP CON son clasificados en:
Para la construcción en general
Windows CE
Robotic
Imaging and Scanning
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8. GPS
Equipos que utilizan la tecnología satelital para obtener una ubicación en algunos
casos submilimétricos, basados en señales obtenidas de satélite y que forman parte de
sistemas de navegación satelital como son: GPS, GLONASS, GALILEO.
Representa lo más reciente en equipos que son utilizados para aplicaciones en
topografía. Alcanzan precisiones submilimétricos, y además te dan una posición precisa de
ubicación en coordenadas geográficas o su proyección.
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Instrumentos Secundarios
1. Cintas Métricas y Accesorios
Medir una longitud consiste en determinar, por comparación, el número de veces que
una unidad patrón es contenida en dicha longitud. La unidad patrón utilizada en la mayoría de
los países del mundo es el metro, definido (Después de la Conferencia Internacional de Pesos
y Medidas celebrada en París en 1889). Una cinta métrica es la reproducción de un número
determinado de (3, 5, 30, 50,100) de la unidad patrón. En el proceso de medida, las cintas son
sometidas a diferentes tensiones y temperaturas, por lo que dependiendo del material con el
que han sido construidas, su tamaño original variará. Por esta razón, las cintas vienen
calibradas de fábrica para que a una temperatura, tensión y condiciones de apoyo dadas, su
longitud sea igual a la longitud nominal.
Las cintas métricas empleadas en trabajos topográficos deben ser de acero, resistentes
a esfuerzos de tensión y a la corrosión. Comúnmente, las cintas métricas vienen en longitudes
de 30, 50 y 100 m, con una sección transversal de 8 mm x 0,45 mm para trabajos fuertes en
condiciones severas o de 6 mm x 0,30 mm para trabajos en condiciones normales.
2. Plomada metálica.
Instrumento con forma de cono, construido generalmente en bronce, con un peso que
varía entre 225 y 500 gr, que al dejarse colgar libremente de la cuerda sigue la dirección de la
vertical del lugar, por lo que con su auxilio podemos proyectar el punto de terreno sobre la cinta
métrica.
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3. Tensiómetro.
Es un dispositivo que se coloca en el extremo de la cinta para asegurar que la tensión
aplicada a la cinta sea igual a la tensión de calibración, evitando de esta manera la corrección
por tensión y por catenaria de la distancia medida.
4. Jalones
Son tubos de madera o aluminio, con un diámetro de 2.5 cm y una longitud que varía
de 2 a 3 m. Los jalones vienen pintados con franjas alternas rojas y blancas de unos 30 cm y
en su parte final poseen una punta de acero. El jalón se usa como instrumento auxiliar en la
medida de distancias, localizando puntos y trazando alineaciones.
5. Fichas
Son varillas de acero de 30 cm de longitud, con un diámetro φ=1/4”, pintados en franjas
alternas rojas y blancas. Su parte superior termina en forma de anillo y su parte inferior en
forma de punta. Generalmente vienen en juegos de once fichas juntas en un anillo de acero.
Las fichas se usan en la medición de distancias para marcar las posiciones finales de la cinta y
llevar el conteo del número de cintadas enteras que se han efectuado.
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División Básica de la Topografía
Se puede dividir en:
1. Planimetría
Se encarga de representar gráficamente una porción de la tierra, sin tener en cuenta
los desniveles o diferentes alturas que pueda tener el mencionado terreno. Para esto es
importante proyectar a la horizontal todas las longitudes inclinadas que hayan de intervenir en
la determinación del plano
2. Altimetría
Se encarga de representar gráficamente las diferentes altitudes de los puntos de la
superficie terrestre respecto a una superficie de referencia.
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3. Topografía integral
Se encarga de representar gráficamente los diferentes puntos sobre la superficie
terrestre, teniendo presente su posición planimétrica y su altitud. También se le puede
denominar taquimetría.
Instrumentos para un levantamiento topográfico

La cinta y aparatos que marcan el paso

La Brújula

El Nivel de Ingeniero

Los Teodolitos

Distanciómetro Electrónico

Estación Total

GPS
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LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO
Es el conjunto de operaciones que se necesita realizar para poder confeccionar una
correcta representación gráfica planimetría, o plano, de una extensión cualquiera de terreno,
sin dejar de considerar las diferencias de cotas o desniveles que presente dicha extensión.
Este plano es esencial para emplazar correctamente cualquier obra que se desee llevar a cabo,
así como lo es para elaborar cualquier proyecto. Es primordial contar con una buena
representación gráfica, que contemple tanto los aspectos altimétricos como planimétricos, para
ubicar de buena forma un proyecto.
Los levantamientos topográficos son muy útiles para los trabajos del Ingeniero, para
determinar la localización más conveniente y económica de los proyectos de Ingeniería.
Un plano topográfico es la representación a escala por signos convencionales de una
porción de la superficie terrestre.
Instrumentos para un levantamiento topográfico

La cinta y aparatos que marcan el paso

La Brújula

El Nivel de Ingeniero

Los Teodolitos

Distanciómetro Electrónico

Estación Total

GPS
Clases de Levantamientos Topográficos
1. Levantamiento de terrenos en general. Tienen por objeto marcar linderos o
localizarlos, medir y dividir superficies, ubicar terrenos en planos generales ligando con
levantamientos anteriores o proyectar obras y construcciones.
2. Topografía de vías de comunicación. Es la que sirve para estudiar y construir
caminos, ferrocarriles, canales, líneas de transmisión, acueductos, etc.
3. Topografía de minas. Tiene por objeto fijar y controlar la posición de trabajos
subterráneos y relacionarlos con las obras superficiales.
4. Levantamientos catastrales. Son los que se hacen en ciudades, zonas urbanas y
municipios, para fijar linderos o estudiar las obras urbanas.
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5. Levantamientos para construcción. Se usa para determinar y localizar puntos, líneas
y niveles que servirán como guías para el proceso de construcción.
6. Levantamientos aéreos. Son los que se hacen por medio de la fotografía,
generalmente desde aviones, y se usan como auxiliares muy valiosos de todas las
otras clases de levantamientos. La fotogrametría se dedica especialmente al estudio de
estos trabajos.
7. Levantamientos hidrográficos. Se realizan para determinar el relieve del fondo de los
lagos, ríos, océanos y también para medir el caudal y volumen de las corrientes de
agua.
Etapas de un Levantamiento Topográfico
1. Reconocimiento del Terreno
En esta etapa se realiza una visita a la zona de trabajo con la finalidad de observar la
magnitud y el grado de complejidad del levantamiento. Se debe recolectar toda la información
técnica necesaria, así como obtener datos preliminares que permitirán realizar un trabajo
adecuado.

Recopilación de información y planeamiento del trabajo
En esta etapa de un levantamiento topográfico se realiza la recopilación de información
necesaria sobre la zona; como planos, mapas, cartas, etc. Así mismo, se realiza el
planeamiento del trabajo que consiste en la elección del método más adecuado a utilizar,
personal necesario, los instrumentos topográficos adecuados, materiales necesarios, y otros
que permitan lograr un adecuado levantamiento topográfico.

Trabajo de Campo
El trabajo de campo consiste en ejecutar todos los métodos y procedimientos
topográficos necesarios de acuerdo al plan de trabajo definido con anterioridad. Cuya finalidad
es de obtener o recolectar datos de campo, mediante el empleo de instrumentos topográficos.
Esta recopilación fundamentalmente consiste en medir ángulos horizontales y/o verticales,
distancias horizontales o verticales, desniveles, obtención de coordenadas, etc. Para realizar la
anotación de los datos obtenidos en campo, en esta etapa se debe hacer uso de las libretas
de campo.

Libreta de Campo
Es un registro de las observaciones y datos que se refieren a un trabajo
topográfico. Las anotaciones deben ser claras, precisas y completas. Todos los detalles
topográficos naturales y artificiales se dibujan en proporción estimada o exagerada, generando
el croquis correspondiente.
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Generalmente una libreta de campo tiene la dimensión de 12cm x 17 cm y tiene
dos tapas rígidas de cartón duro con 50 páginas debidamente foliadas.

Tipos de libretas de campo

Transit Book : Tienen en el lado izquierdo las hojas rayadas y divididas en 6
columnas verticales y la hoja de la derecha es cuadriculada. Estas se utilizan en
trabajos taquimétricos.

Field Book : Tiene ambas paginas cuadriculadas. Se utilizan en trabajos de
movimientos de tierras y seccionamiento.

Level Book : Tiene ambas paginas rayadas los que están divididas por columnas.
Se utilizan en trabajos de nivelación.
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
Trabajo de Gabinete
En esta etapa se realizan todos los cálculos matemáticos necesarios en fin de obtener
datos de gabinete que permitan realizar la representación grafica del levantamiento topográfico.
El trabajo de gabinete permite la obtención de mapas o planos requeridos en un trabajo
topográfico; para ello, en la mayoría de los casos se utilizan programas de computadoras. Así
mismo, en esta etapa se elaboran los informes técnicos necesarios.
Comprende la elaboración de cálculos con base en los datos registrados en la libreta
de campo o más modernamente en la colectora digital externa o en el microprocesador interno
del instrumento. En efecto, los datos registrados en la libreta de campo, son procesados en
planillas de cálculo, como Excel, para obtener coordenadas totales de los puntos relevados.
También incluye la representación gráfica de los datos para obtener un plano o un gráfico, o
para transcribir los datos a un formato digital y procesar la información en un CAD
Resultados generados por los levantamientos
Los productos finales de los levantamientos son en su gran mayoría de carácter
gráfico; es decir, dibujos a escala de los detalles resaltantes del levantamiento sobre un
determinado tipo de papel, o bien dibujos realizados mediante un programa adecuado,
generalmente un CAD o un GIS
A continuación se definen tres de los productos gráficos más importantes.

El Mapa
El mapa es una representación convencional, generalmente plana, de fenómenos
concretos o abstractos localizables en el espacio, que se efectúa mediante diversos sistemas
de proyección, los cuales son sistemas convencionales para realizar la transposición sobre una
superficie plana de una parte del globo terrestre (elipsoide) y de su topografía (relieve), y según
diferentes escalas, las cuales son la relación de reducción del elipsoide sobre la superficie
plana. Por su naturaleza, son producto de levantamientos geodésicos.

Mapas cartográficos
Tienen la finalidad de representar los elementos del terreno necesarios para la
referenciación (X, Y, Z). Estos son documentos cartográficos de base, donde se representan,
según normas y convenciones: las vías de comunicación y sus respectivas variaciones e
importancia, las construcciones, la red hidrográfica, la naturaleza del relieve (curvas de nivel),
los nombres de los lugares, ríos y centros poblados (toponimia), así como, todos los elementos
del terreno que tengan interés en ser representados. En ellos también se realiza la reducción
del elipsoide sobre una superficie plana. Generalmente son realizados mediante fotogrametría
aérea.
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
Planos topográficos:
Se da el nombre de plano a la representación gráfica que por la escasa extensión de
superficie a que se refiere no exige hacer uso de los sistemas cartográficos, se apoyen o no los
trabajos en la geodesia.
Los Puntos Topográficos
Son aquellos puntos ubicados físicamente en el terreno desde los cuales o con ayuda
de ellos se efectúan medidas de ángulos y distancias. Son las mediciones de distancias y
ángulos que se hacen en el campo, desde un punto notable de un levantamiento topográfico
(vértice o estación) hasta un detalle estable y permanente con el fin de definir la posición
relativa del punto. Estas medidas sirven posteriormente para replantear el punto, en caso de
que se llegue a perder.
Clases de Puntos Topográficos
Estos pueden ser:
 Temporales: Son puntos auxiliares que se ubican en el terreno por un tiempo corto y
que no interesa su conservación.
 Permanentes: Son puntos que se ubican para permanecer en el tiempo o en relación a
la duración de una determinada labor, y por lo general deben tenerse una adecuada
documentación y fijación en el terreno.
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SISTEMA DE UNIDADES
Medir significa establecer la relación entre magnitudes homogéneas. Es decir hallar
cuantas veces una de ellas llamada Unidad, está contenida en la otra. La unidad de medición
lineal es el Metro
1. Medición lineal: unidad patrón; el metro (m)
Longitud
Símbolo
metros
Kilómetro
Km
1000
Hectómetro
Hm
100
Decámetro
Dm
10
metro
m
1
decímetro
dm
0.1
centímetro
Cm
0.01
milímetro
Mm
0.001
2. Medición de superficie: unidad patrón; el metro cuadrado (m²)
Superficie
Símbolo
metros cuadrados
Kilómetro cuadrado
Km²
1 000 000
Hectómetro cuadrado
Hm²
10 000
Decámetro cuadrado
Dm²
100
metro cuadrado
m²
1
decímetro cuadrado
dm²
0.01
centímetro cuadrado
cm²
0.0001
milímetro cuadrado
mm²
0.000 001
Unidad agraria: Hectárea (Ha) ; 1 Ha = 10 000m²
3. Medición cubica: unidad patrón; el metro cubico (m³)
Volumen
Símbolo
metros cubico
metro cubico
m³
1
decímetro cubico
dm³
0.001
centímetro cubico
cm³
0.000 001
milímetro cubico
mm³
0.000 000 001
Unidad común: litro (lt) ; 1lt = 1 dm³
24
TOPOGRAFIA
4. Medida Angular
La unidad de medida para los ángulos, varia con el sistema de división que se
adopta para la circunferencia según la siguiente relación:
S : Grados sexagesimales
C : Grados centesimales
R : Radianes
Variación angular
Símbolo
Valor ( en grado
sexagesimal)
circulo completo
º
360°
cuadrante
+
90°
grado
1°
60ʹ
minuto
1ʹ
60”
segundo
1”
1”
5. Equivalencias más usadas
1 in (pulgada)
= 0.0254 m
1 ft (pie)
= 0.3048 m
1 sqiu (pulg²)
= 0.000 645 1 m²
1 nau. mile (milla náutica)
= 1 853 m
1 stat. mile (milla estatica)
= 1 609.347 m
1 ac (acre)
=
43.56 pie²
1 cu ft (pie cubico)
=
28.32 dm³
Fuente de los cuadros (Topografía Jorge Mendoza Dueñas)
25
TOPOGRAFIA
ESCALAS
Por sus dimensiones, la Tierra no se puede representar en un plano en su verdadera
magnitud, hay que representarla a escala.
La escala de un mapa es la relación que existe entre la distancia gráfica lineal que hay
entre dos puntos en el mapa y la distancia lineal que existe entre dichos puntos en la superficie
terrestre, esto es, una unidad de longitud en el mapa representa las mismas unidades sobre la
superficie terrestre.
Generalmente se usa la escala centímetro/centímetro (cm/cm), así cuando en un mapa
se expresa escala 1: 1 000 000, significa que una unidad de longitud en el mapa, es decir, un
centímetro entre dos puntos corresponde a 1 000 000 de las mismas unidades de la superficie
de la Tierra, por tanto cada centímetro equivale a 10 km.
Ejemplo:
1 cm en el mapa = 1 000 000 de centímetros del terreno
1 cm en el mapa = 10 000 metros en el terreno
1 cm en el mapa = 10 kilómetros en el terreno
Si se tiene un mapa Esc. 1: 250 000, entonces, las conversiones serán:
1 cm. en el mapa = 250 000 de centímetros del terreno
1 cm en el mapa = 2 500 metros del terreno
1 cm en el mapa = 2.5 kilómetros del terreno
La escala siempre es un número abstracto, es decir, no se le asigna unidades
(centímetros). La escala, ya definida antes, puede venir expresada en forma de fracción
(1/10000), de manera que el numerador siempre es 1, que corresponde a la medida en el plano
y el denominador, a las medidas reales.
Por ejemplo, una escala 1:100 000 indica que cada unidad del mapa (milímetro,
centímetro, decímetro) en la realidad son 100.000 unidades en el terreno.
La elección de las escalas no es arbitraria, sino depende del objeto, tamaño y precisión
necesaria en el plano. Para poder dibujar un mapa a escala se utiliza el instrumento llamado
Escalímetro, con el cual podemos ampliar o reducir. La comparación de unidades del
numerador con el denominador se efectúa en: cm./cm., m./m., Km./Km., mm./mm., etc.
26
TOPOGRAFIA
Clases de Escalas
La escala de los mapas se puede expresar de dos formas:
1. Numérica
2. Gráfica
1.- Escala numérica
La escala numérica se expresa como una razón o fracción en la forma siguiente:
1/100000, así:
1
100000
O bien 1: 100000 esta última expresión es la más usual.
El numerador es siempre 1 y representa la distancia en el mapa (1 cm.), mientras que
el denominador indica la distancia en la superficie terrestre.
Determinación de la escala
Si queremos representar 1mt del terreno en el papel diremos:
1 mt del terreno puede estar representado como 1cm en el Papel: 1 cm = 100 cm (1/100)
………….. (1)
Donde:
P = Dimensiones en Papel
T =
Dimensiones en Terreno.
La unidad práctica de medida de la escala para el plano es el cm., también se puede
utilizar otra unidad.
Ejemplos acerca de cómo resolver los problemas que se pueden presentar en
relación con la escala.
27
TOPOGRAFIA
1. Se requiere conocer la escala numérica de un mapa teniendo los valores de la
distancia gráfica y la real.
Datos:
P = 12 cm
T = 15 km
E= ?
Fórmula:
Sustitución:
(Convirtiendo los Km. a una misma unidad es decir cm.)
Desarrollo:
E = 125000
La escala del mapa es 1: 125 000, ésta se debe indicar así:
Esc. 1: 125 000
Otra forma para calcular la escala, la distancia gráfica en el mapa o la distancia real, es
por medio del gráfico de nemotecnia siguiente (Sánchez, 1992:58-11):
…………………. (2)
Donde:
T = Medida en el Terreno
E = Escala
P = Medida en el papel
28
TOPOGRAFIA
Ejemplo
1. Se requiere conocer la escala numérica de un mapa teniendo los valores de la
distancia gráfica y la real.
Datos:
P = 12 cm
T = 15 km
E=?
De (2)
E = 125000
Esc. 1: 125 000
2.- Se necesita saber cuál es la distancia real entre dos puntos representados en el
mapa por
12 cm a Esc. 1: 125 000
2.- Escala Grafica
La escala gráfica, lineal o barra de escala, es aquélla en la que una línea recta de
longitud convencional se divide en partes iguales, y cada una de éstas corresponde a las
unidades de longitud que sobre el mapa representan las unidades de longitud de la superficie
terrestre.
La escala gráfica consta de dos partes, a la derecha del 0 (cero) se leen directamente
las unidades que indican la relación entre las medidas del mapa y las de la superficie terrestre,
o sea cm/km y a la izquierda, en el llamado talón, las subdivisiones corresponden a las
fracciones o submúltiplos de la unidad considerada, como se observa en la escala gráfica
29
TOPOGRAFIA
La construcción de una escala gráfica lineal se realiza estableciendo una proporción,
para la cual tiene que conocerse la escala numérica.
De acuerdo con la escala 1:2 000 000, un centímetro equivale a 20 km, esta es la
relación de la unidad de longitud del mapa con la longitud en el terreno, por lo tanto si se traza
una Línea de longitud conveniente, por ejemplo de 10 cm, al final de la línea, el total de
kilómetros será de 200, resultado de multiplicar 20 km por 10 cm y las subdivisiones menores,
sobre el talón corresponden a 2 km por milímetro.
Ejemplo:
1.- Un plano ha sido construido a una Escala de 1/500, si la distancia verdadera del
terreno es de 10 m., dibujar la escala grafica.
Datos:
E = 1/500
T = 10 m
P=¿
De (2)
P = T/E
P = 1000/500 (cm)
P = 2cm.
30
TOPOGRAFIA
Ejemplo 2:
Debido a los cambios de temperatura y humedad, el papel se alarga o encoge, por
consiguiente las escalas graficas sufren error. Por tanto es conveniente indicar ambas escalas.
La escala grafica se debe dibujar en un lugar visible para que fácilmente pueda ser ubicado;
escogiéndose preferentemente cerca del membrete.
Tipos de escalas
Existen tres tipos de escala:
Escala natural.- Es cuando el tamaño físico de la pieza representada en el plano
coincide con la realidad. Existen varios formatos normalizados de planos para procurar que la
mayoría de piezas que se mecanizan, estén dibujadas a escala natural o sea. Escala 1:1
Escala de reducción.- Se utiliza cuando el tamaño físico del plano es menor que la
realidad. Esta escala se utiliza mucho para representar planos de viviendas E:1:50, o mapas
físicos de territorios donde la reducción es mucho mayor y pueden ser escalas del orden de
E.1:50.000 o E:1:100000. Para conocer el valor real de una dimensión hay que multiplicar la
medida del plano por el valor del denominador.
Escala de ampliación.- Cuando hay que hacer el plano de piezas muy pequeñas o de
detalles de un plano se utilizan la escala de ampliación en este caso el valor del numerador es
más alto que el valor del denominador o sea que se deberá dividir por el numerador para
conocer el valor real de la pieza.
Ejemplos de escalas de ampliación son: E:2:1, E.10:1 , E:50:1
Los limites en la percepción visual y las Escalas
Por convenio, se admite que la vista humana normal puede percibir sobre el papel
magnitudes de hasta ¼ de milímetro, con un error en dicha percepción menor o igual a 1/5
milímetro.
Es muy importante tener esto en cuenta en la práctica, pues dependiendo de la escala
a la que estemos trabajando, deberemos adaptar los trabajos de campo a la misma.
31
TOPOGRAFIA
Por ejemplo:
Si estamos trabajando a escala 1/50 000, los 0.2 mm del plano (1/5mm) de error
inevitable, estarían representados en el terreno por 10 metros. Esto quiere decir que la
determinación en campo de distancias con mayor precisión de 10 m. es del todo inútil, pues no
lo podremos percibir correctamente en el plano.
Si, como es usual en muchos proyectos de ingeniería, trabajamos a escalas 1/1000,
tendremos que los 0.2 mm del plano corresponden a 20 cm. En el terreno, debiendo adaptar
las medidas tomadas en campo a esta ultima magnitud. Está claro, por tanto, que debe evitarse
un excesivo nivel de detalle en los trabajos de campo, ya que luego no tendrán una
representación en el plano final.
Sin embargo es necesario precisar, que el manejo de información y recolección de
datos de campo debe ser lo más detallada posible, teniendo en cuenta los requerimientos del
levantamiento topográfico; muchas veces habrá necesidad de levantar espacios por debajo de
un límite visual a una determinada escala, pero con la ayuda de soluciones CAD/GIS, esta
luego podría ser representada o impresa a una escala diferente a un nivel de detalle mucho
más pequeño; por esto es recomendable no reparase en limitaciones durante los trabajos de
campo.
MEDICION DE DISTANCIAS
Determinar la distancia entre dos puntos topográficos es una de las áreas más
importantes en un trabajo topográfico.
La medida de distancias puede ser:
1.- Directa.- Consiste en la comparación de su longitud con la unidad de medida, por
una sucesiva aplicación del instrumento de medir usado. Sea la cinta métrica, regla u otro;
recorriendo la distancia en toda su extensión
2.- Indirecta.- Por medios estadimétricos o el empleo de instrumentos diseñados para
tal fin.
Tipos de Distancias
Entre dos puntos del terreno hay tres clases de distancias:
32
TOPOGRAFIA
1.- Distancia Natural (Dn).- Es la distancia entre dos puntos siguiendo el relieve del
terreno
2.- Distancia Geométrica o Inclinada (Dg).- Es la distancia en línea recta que une los
puntos A y B sin tener en cuenta el relieve del terreno, y generalmente se mide por medios
indirectos, deduciéndose de ella la distancia reducida.
3.- Distancia Reducida u Horizontal (Dr).- Distancia sobre el plano Horizontal entre los
puntos A y B, se la llama también distancia, ya que en topografía se sobrentiende de no hacer
ninguna aclaración es la distancia horizontal
Precisión en la medición de distancias
Método
Precisión
relativa
A pasos
1/100 a 1/200
Estadía
1/300 a 1/1000
Medición ordinaria con
cinta
1/3000 a 1/5000
Medición precisa con
cinta
1/1000 a 1/3000
Medición electrónica
de distancia
+- (10mm + 10
ppm) a +- (0.2
mm + 0.2 ppm)
Sistema de
posicionamiento global
+- (10mm + 10
ppm) a +- (3 mm
+ 0.01 ppm)
Usos
Instrumento
Reconocimiento, levantamientos a
escala pequeña, comprobación de
mediciones de mayor precisión.
Levantamiento
de
detalles,
comprobación de mediciones de
mayor precisión.
Poligonales para levantamientos de
terrenos
y
levantamientos
topográficos ce control de ruta y
construcción
Poligonales de levantamientos en
ciudades, líneas de base para
triangulación de baja precisión y
levantamientos de construcción que
requieren alta precisión.
Se emplea en todo tipo de
levantamientos desde taquimetría,
poligonales de precisión, medición de
deformaciones,
replanteos
de
precisión hasta en redes geodésicas
básicas.
Redes de alta precisión, medición de
control geodinámica, geodesia de alta
precisión.
Podómetro
Teodolito y mira
Cinta de acero,
estaca y
plomada.
Cinta de acero,
calibrada,
termómetro,
dinamómetro,
nivel de mano y
plomada.
Distanciometros
o estación total y
prisma.
Receptor GPS
Diferencial
Topografía Jorge Mendoza Dueñas
33
TOPOGRAFIA
MEDICIÓN DE DISTANCIAS DIRECTAS
1.- Medición a Pasos (Cartaboneo)
El proceso consiste en hallar el coeficiente de paso de cada individuo. Este sistema de
medición
de
distancia
proporciona
un
medio
rápido
y
sencillo
para
comprobar
aproximadamente otras mediciones más precisas.
Se emplean mucho en levantamientos de escala pequeña, tales como en los trabajos
de agricultura, forestal, minería y para levantamientos de croquis. La precisión de una medida
hecha a pasos depende de la práctica del individuo que lo ejecuta y de la clase de terreno
sobre el cual camina. Es necesario cartabonear el paso previamente, es decir determinar la
relación que existe entre la longitud del paso y la del Metro.
El valor del paso del hombre se determina recorriendo varias veces una distancia de
100 m, contando cada vez la cantidad de pasos, y obteniendo así la media aritmética. Al dividir
100 m por la media aritmética de pasos efectuados, se obtendrá la longitud de un paso
equivalente en metros.
Ejemplo
Numero de Pasos
Distancia (m)
133
100
134
100
134
100
133
100
Total: 534
Total: 400
Promedio número de pasos = 534/4
= 133.50
Coeficiente de paso/metro =
= 0.75 m.
100/133.5
1 paso = 0.75 m.
2.- Medición lineal con cinta métrica
El empleo de cintas métricas para realizar mediciones en la actualidad ha dejado de ser un
método de medición importante y primordial; debido a la aparición de otros métodos basados
34
TOPOGRAFIA
en mediciones digitales, razón por la cual, en la actualidad se limita a trabajos preliminares o de
no mucha precisión. Sin embargo cabe precisar que las cintas métricas aun están en vigencia,
pudiendo en algunos casos ofrecer una alternativa de medición con precisión relativamente alta
para el trabajo que se planifique en un levantamiento topográfico.
Clases de cintas métricas
1. Cinta de fibra de vidrio
Construidas a partir de hebras paralelas de fibra de vidrio cubiertas de plástico (PVC) y
con un revestimiento final transparente que protege el marcaje de la cinta. La fibra de vidrio;
tiene una gran resistencia a la tracción, gran flexibilidad y duración; son recomendables para la
medición de distancias cortas; además son lavables, no conductoras de la electricidad y
resistentes a la abrasión y torsión.
2. Cinta métrica de Lona
Está compuesto por un tejido impermeable que lleva entrelazados hilos de bronce o
cobre en sentido longitudinal con el fin de darle consistencia e impedir su alargamiento
excesivo; por tal motivo se debe evitar el uso de cintas simples de lona. Por ser conductor de la
electricidad no se recomienda su uso cerca de dispositivos eléctricos y/o campos
electromagnéticos. Esta cinta de lona sufre estiramientos debido a su uso continuo.
Topografía
Jorge Mendoza Dueñas
3. Cinta métrica de acero
La cinta métrica de acero está construida de acero, es llamada también cinta de
agrimensor, son muy utilizadas para mediciones que necesiten una mayor exactitud con cintas
métricas; son conductoras de electricidad.
35
TOPOGRAFIA
4. La cinta invar
El INVAR es una aleación metálica de acero y níquel (64% de acero y 36% de Ni), cuyo
nombre es la contracción de la palabra INVARIABLE, en alusión directa a su invariabilidad ante
las condiciones térmicas.
En alguna época fue utilizada en triangulaciones topográficas con lados no mayores a
500 m, en los casos en que se debía medir un lado, que de alguna forma era inaccesible para
métodos más comunes como el de cinta, tal el caso de tener que atravesar ríos, lagunas,
pantanos o dunas, en la práctica se han vuelto obsoletas, al extremo que es muy difícil hallar
una en el mercado, dado que el método paraláctico ha sido ampliamente superado por los
métodos electrónicos de medición. En la actualidad son de poco uso en la topografía, estas
cintas pueden costar 10 veces más que las cintas de acero.
Formas de medir utilizando cintas métricas
1. Medición Lineal en Terreno Plano
La distancia que va a medirse debe marcarse claramente en ambos extremos y en
puntos intermedios donde sea necesario para tener la seguridad de que no hay obstáculos
para hacer la visual.
El extremo de la cinta que marca el cero debe colocarse sobre el primer punto de
arranque (de atrás), al mismo tiempo que se alinea el otro hacia delante. En esta posición la
cinta debe encontrarse al mismo nivel; aplicando una tensión especificada de 5, 6, 7 Kg de
fuerza.
36
TOPOGRAFIA
Muchas veces es necesario medir en terrenos cubiertos de pastos cortos, hojarascas,
montículos de piedras y las irregularidades de la superficie del terreno no nos permite apoyar la
cinta sobre el terreno; entonces para vencer dichos obstáculos es necesario el uso de una
plomada pendular y jalones.
2. Medición Lineal en Terreno Inclinado
Tratándose de mediciones en terreno inclinado o quebrado, es costumbre establecida
sostener la cinta horizontal y usar plomada pendular o jalones en un extremo o ambos.
Debido a que no se puede mantener inmóvil la plomada cuando las alturas son
mayores que las del pecho; porque el viento dificulta e impide hacer un trabajo preciso,
entonces: en los terrenos inclinados es necesario medir horizontalmente y las alturas menores
a la altura del pecho; a este procedimiento se le llama MEDICION POR RESALTOS
HORIZONTALES
37
TOPOGRAFIA
Alineamientos con Jalones
Es posible trazar una recta en el terreno por el sistema de alineamiento con jalones.
1. Alineaciones
Procedimiento de colocar a ojo desnudo, son relativamente precisas cuando la
distancia entre los puntos extremos no es demasiado grande, se colocan los jalones uno tras
otro en coincidencia. Si la recta a jalonar son los puntos P y R ya determinados, se coloca
exactamente vertical los jalones en los puntos P y R, el operador se ubica, con el objeto de
jalonar la línea en el punto O, a unos pasos detrás de P, mirando por el borde del jalón P hacia
R.
Un ayudante, situado en el punto deseado, mantiene un jalón con el brazo extendido,
entre dos dedos, dejándolo colgado a guisa de plomada rígida, con la ayuda de la punta del
jalón a poca distancia del suelo, ejecutando las señas que va recibiendo del operador. Estas
señales se dan con los brazos, el izquierdo para la dirección derecha del ayudante y el otro
para la izquierda, llegando así el jalón a hallarse después de pocos tanteos en el punto A,
buscado.
El operador en O, efectuará con los dos brazos dos movimientos y el ayudante clavará
el jalón. De este modo se clavarán los jalones en los puntos B, C y otros que sean necesarios
siguiendo la regla de alinear siempre primero los puntos lejanos.
2. Alineamiento por prolongación
Cuando una línea, A y B, debe prolongarse hasta un punto deseado, se denomina
alineación por prolongación.
Consiste en colocar verticalmente dos jalones en el punto A y B, situándose el operador
en la dirección de avance que es el punto C, cerrando un ojo y alineando con el otro, los dos
38
TOPOGRAFIA
jalones B y A dados, luego colocará un jalón frente al ojo con que se observó. De igual manera
para avanzar tomará el jalón de A y realizará el método común que acabamos de indicar hasta
donde sea necesario.
3. Alineamiento cuando los puntos extremos no son visibles
Ahora supongamos que A y B se encuentran en lados opuestos de una colina, y que
es invisible el uno del otro.
Para trazar la línea que los une se coloca rígidamente jalones en A y B luego se
instala dos personas provistas de jalones en los puntos C y D que estén aproximadamente en
línea con A y B Y en posiciones tales que los jalones B y D sean visibles desde C y los A y C
sean visibles de D. El porta-jalón que se halla en C alinea por B al que debe situarse en D y
después este alinea por A al que esté en C, entre D y A.
Después el que está en C alinea de nuevo a D y así sucesivamente hasta que C esté en
línea entre D y A al mismo tiempo que D esté entre B y C.
39
TOPOGRAFIA
Trabajos elementales con jalones y cintas graduadas
1. Medición de un ángulo con cinta por el método de la cuerda.
Si se conocen los tres lados de un triángulo podrían calcularse sus ángulos. Para medir
el ángulo A (Fig. 2), se evalúan dos longitudes definidas cualesquiera sobre AM y AN, como AB
y AC, y también la distancia BC. Entonces:
C
a
b
A
N
c
B
Fig.2
M
Medición de un ángulo con cinta (Método cuerda)
1
( s  b)( s  c)
sen A 
2
bc
Donde a, b y c son los lados del triángulo ABC, y S = ½ (a+b+c)
Ejemplo
Calcular el ángulo A, sabiendo que el lado b = 3 m, c = 2.50 y a= 1.25m
Respuesta: ángulo A = 24°09’00”
También puede formarse un triángulo isósceles haciendo AB igual AC.
Entonces:
1
a
sen A 
2
2c
Ejemplo
Seleccionando un valor de 5 m para AB y AC. Así, AB = AC = 5 m, y BC = 2.09.
Respuesta: ángulo A = 24°08’00”
40
TOPOGRAFIA
2. Medición de un ángulo con cinta por el método de la Tangente
Medición de los ángulos internos de la figura de apoyo por el método de las cuerdas,
utilizando una cinta métrica y basándose en elementales principios geométricos y
trigonométricos.

Medir el ángulo interno de la fig. (1) y del vértice V1.

Sobre los lados V1 - V5 y V1 - V2 medir 10 m en cada uno (r1 y r2), a partir del
vértice V1 y colocar una ficha o Jalón (fig. 2).

Medir la cuerda C1 determinado por las 2 fichas o jalones.

En el caso de existir dificultades en las mediciones de distancias de 10 m, éstas
pueden ser aumentadas o disminuidas en proporción (5 ó 15m) u otra distancia a
necesidad del trabajo de campo.
V5
R1=10 m

V1
C1
R2=10 m
V2
Fig. N° 1

Se halla el valor de  por medio de los cálculos que se dan a continuación:
Sen

2

C1
2  C1
10
20

2
 ArcSen
C1
C
   2 ArcSen 1
20
20
3. Medición de un ángulo con cinta por el método de la Tangente.
Si se miden AB y una perpendicular BC (Fig. 3), con la siguiente formula, se puede
calcular el ángulo A:
41
TOPOGRAFIA
N
C
A
M
B
tan A 
Fig. 3
BC
AB
Ejemplo
Calcular el ángulo A, sabiendo que AB = 10 m y BC = 4.48 m
Respuesta: ángulo A = 24°08’00”
4. Levantar una perpendicular a un alineamiento
Muchos problemas que surgen en el campo, como el trazo de un ángulo, puede
resolverse por medio de la cinta. Por ejemplo, un ángulo recto se marca fácilmente por el
método de 3-4-5. En la figura 1, se indica cómo levantar una perpendicular AC a la recta AB.
Buscar y escoger en la cinta las marcas 0 y 12 m.; luego buscar las marca de 3 m y 7
m. cogido la cinta de estos 3 puntos, templarla hasta formar un triángulo bien definido sobre el
alineamiento A-B y que el ángulo recto del mismo quede sobre el punto A. Para señalar los
puntos puede utilizar jalones.
Marcas 7 m
C
Cinta
4m
5m
3m
Fig.1
B
Marc 0 y 12
m
A
Marca
3m
42
TOPOGRAFIA
5. Bajar una perpendicular a un alineamiento
Se tiene una alineación AB y un punto C que se encuentra fuera de alineación; se
quiere bajar una perpendicular dese el punto C hacia la alineación AB. En primer lugar se debe
trazar un arco haciendo centro en C, lo suficientemente extenso como para bisecar la cuerda
AB.
Se forma una recta a’ b’, de donde se ubica el punto medio D, finalmente se une los
puntos CD y se obtendrá la perpendicular buscada.
6. Trazar una paralela a una alineación
Se tiene una alineación AB y se desea llevar una paralela a esta desde cualquier
punto. En primer lugar se debe levantar una perpendicular desde un punto D con una distancia
x ubicamos C; luego del mismo modo una perpendicular desde el punto F con una distancia x
ubicamos E; finalmente se obtiene CE paralela a AB.
43
TOPOGRAFIA
7. Prolongar un alineamiento a través de un obstáculo
Se tiene un alineamiento AB; se quiere prolongar a través de un obstáculo. En primer
lugar levantar una perpendicular BC con una distancia x; desde C levantar una perpendicular
CD; desde D levantar una perpendicular DE con una distancia x; finalmente levantar una
perpendicular EF, que será la prolongación del alineamiento AB.
8. Medir la distancia entre dos puntos con un obstáculo
Se tiene dos puntos A y B, el cual se desea medir pero existe un obstáculo entre ellos.
En primer lugar se debe ubicar un punto auxiliar C, desde el cual se pueda ver el punto A y B.
Luego, se prolonga la alineación AC hasta un punto a’ llevando una distancia x; de la
misma forma se prolonga la alineación BC hasta un punto b’ llevando una distancia y.
Finalmente se mide a’b’ que será la misma distancia que AB (AB = a’b’).
44
TOPOGRAFIA
Errores en las mediciones de distancias con cintas graduadas
El conocimiento de las leyes de errores proporciona criterio técnico y trabajo racional.
El criterio técnico necesario para poder elegir el instrumento adecuado y el método para un
determinado trabajo y que le permitirá estimar con suficiente aproximación la precisión.
Los principales errores en las mediciones con cintas graduadas son:
1.
Longitud de la cinta.- Solo es posible en las cintas de lona u otro material debido a
que sufre alargamiento o estiramiento debido al uso; esto va a dar como resultado a un error
acumulativo y negativo en cada tramo, es decir el error se va sumando en cada tramo y
además mide una distancia menor de lo que es en realidad.
2.
Horizontalidad de la cinta.- Este error es acumulativo y positivo; es decir que el error
se acumula en cada tramo y positivo porque nos da una distancia mayor de la real.
3.
Error de Alineación.- Este error es acumulativo y positivo es decir que en cada tramo
da una distancia mayor a la real. Se presenta cuando no se conserva un alineamiento, y se
realiza las mediciones fuera de una alineación.
4. Error de Catenaria.- Se debe a la pequeña tensión aplicada a la cinta que forma una
curva hacia el suelo llamada Catenaria.
5. Error por temperatura.- Este error es muy pequeño y no se toma en cuenta en los
trabajos con cinta graduada.
6. Tensión de cintas.- La cinta por ser elástica, sufre un estiramiento cuando es
sometido a una tensión, modificando así su longitud real.
7. Defectos de observación.- El error por observación y marca es aproximadamente
2mm por medida; el error total no tiene mayormente influencia por ser compensable.
45
TOPOGRAFIA
Correcciones de las mediciones con cintas métricas

Longitud incorrecta de la cinta
Una cinta puede usarse con una longitud diferente de su longitud graduada nominal, ya
sea por defecto de fabricación o por reparación. La longitud incorrecta de una cinta es uno de
los errores sistemáticos más comunes y más graves. Los fabricantes no garantizan, por lo
general, que las cintas de acero tengan exactamente su longitud nominal.
La longitud real se obtiene comparando la cinta en cuestión con una certificada o con
una distancia medida con cinta certificada. Cada vez que se tiende la cinta ocurre un error
debido a su longitud incorrecta. Si la longitud verdadera de la cinta, determinada por
comparación, no es exactamente igual a su valor nominal, puede determinarse la corrección
con las siguientes fórmulas:
(
)
Ce = es la corrección por aplicarse a la longitud medida (registrada) de una línea para
determinar la longitud verdadera.

= es la longitud actual de la cinta,

= es la longitud de fabricación de la cinta,


L = es la longitud medida (registrada) de la línea,
= es la longitud corregida de la línea.
Ejemplo
Se tiene:

= 30.010

= 30.00m

L = 20.56

=?
Halle la longitud corregida de la línea?.

Corrección por temperatura
Las cintas de acero se normalizan a 20°C por lo general. Una temperatura mayor o
menor que este valor ocasiona un cambio de longitud (por dilatación o retractación) que debe
tomarse en consideración.
Para cualquier cinta, la corrección por alteración térmica se puede calcular y aplicar de
acuerdo con las fórmulas:
46
TOPOGRAFIA
Ct = k. (T1 – T0).L ⇒ L’ = L + Ct
Ct = es la corrección aplicada a la longitud de la línea alterada por una temperatura
diferente de la normal.

k = es el coeficiente de dilatación y contracción térmica de la cinta,

T1 = es la temperatura de la cinta al momento de medir,

T0 = es la temperatura de la cinta que tiene su longitud normal,

L = es la longitud medida (registrada) de la línea

L’ = es la longitud corregida de la línea.
Coeficientes de dilatación:
• Cinta en acero: k = 1 / 80 000 = 1.25 x
• Cinta en invar: k = 1 / 100 000 = 1 x
Ejemplo
Se tiene

k = 1.25 x

T1 = 15

T0 = 20

L = 38.26

L’ =?
Halle la longitud corregida de la línea?

Corrección por horizontalidad
La medida de una longitud se expresa siempre en función de una distancia horizontal.
Si la diferencia de altura entre dos puntos es h, y la distancia medida corresponde a la
distancia inclinada L, la distancia reducida al horizontal D se puede obtener con la siguiente
expresión.
D=L+
Donde:
L = distancia inclinada
h = diferencia de altura
= Corrección por horizontalidad
47
TOPOGRAFIA
Ejemplo
Se tiene
L = 28.50m
h = 2.00m
= ?

Corrección por tensión
Cuando una cinta de acero se jala con una tensión mayor que la normal se alarga. Por
el contrario, si se jala con una fuerza menor que la normal, mostrará una longitud menor que la
estándar. El módulo de elasticidad del material de la cinta regula la cantidad alargada. La
corrección por tensión puede calcularse y aplicarse usando las siguientes fórmulas:
(
–
)
L’ = L + Cp
Cp = es el alargamiento total (en m) de la cinta debido al incremento de la tensión
aplicada.

P1 = es la tensión aplicada (en daN),

P0 = es la tensión normal (en daN) para la cinta,

A = es el área (mm2) de la sección transversal de la cinta,

E = es el módulo de elasticidad del acero (25 000 daN/mm2)

L = es la longitud medida, registrada (en m) de la línea

L’ = es la longitud corregida.
Los errores que aparecen al aplicar una tensión incorrecta pueden eliminarse:

Utilizando un dinamómetro para medir y mantener la tensión normal.

aplicando una tensión diferente a la normal, y efectuando las correcciones
pertinentes.

Corrección por catenaria
Una cinta de acero que no está apoyada en toda su longitud, cuelga de sus extremos
formando una catenaria; un ejemplo de tal caso es el cable de un puente colgante. La catenaria
acorta la distancia horizontal (cuerda) entre las graduaciones extremas, ya que la longitud de la
cinta permanece sin cambio. El efecto de catenaria puede disminuirse (aplicando mayor
tensión), pero no eliminarse, a menos que se apoye la cinta en toda su longitud.
Las siguientes fórmulas se usan para calcular la corrección por catenaria:
48
TOPOGRAFIA
⇒ L’ = L + Cc
Cc = es la corrección por catenaria en m (diferencia entre la longitud de la curva y la de
la cuerda que va de un apoyo al siguiente).

n = es el número de intervalos de misma longitud,

D = es la longitud (en m) colgante de la cinta,

w = el peso de la cinta por unidad de longitud (en daN/m),

P = la tensión aplicada durante la medición (en daN),

L’ = es la longitud (en m) corregida de la línea
Los efectos de los errores por catenaria pueden eliminarse:

Apoyando la cinta a intervalos cortos o en toda su extensión,

Calculando la corrección por catenaria de cada segmento sin soporte y aplicando
el total a la longitud registrada.
Precisión en las mediciones con cintas métricas
En levantamientos que no exigen mucha precisión, se procura:

Mantener horizontal la cinta a ojo (aunque es mejor obtenerlo por medio de un
nivel de mano),

Usar la plomada o jalones para proyectar los extremos de la cinta sobre el
terreno.

Aplicar una tensión conveniente (a estimación).
No se acostumbra hacer correcciones por catenaria, temperatura o tensión.
1. Casos generales
Generalmente, el grado de precisión que se obtiene varía de 1 / 1000 a 1 / 2500. En la
mayor parte de los casos, la longitud de las líneas medidas resulta mayor que la real, pues los
errores de mayor magnitud tienden a hacer más corta la cinta. Si la medición se efectúa sin
aplicar la tensión suficiente y cuando los cadeneros no son muy expertos en mantener dentro
de límites razonables la horizontalidad de la cinta, la precisión puede rebajarse hasta 1 / 500.
Un grado de precisión de 1 / 1000 con una cinta de 30 m corresponde a: 30 / 1000 =
0.03 m o 3 cm. Eso corresponde a una precisión de ± 1cm / 10m.
49
TOPOGRAFIA
2. Terreno plano
En un terreno plano y continuo se puede obtener perfectamente una precisión de 1 /
5000, la cual corresponde a una precisión de ± 2mm / 10m. Esta precisión es la mayor que se
puede lograr sin ayuda de instrumentos topográficos.
Para los levantamientos que exigen un máximo de precisión, se emplean
dinamómetros y termómetros para controlar la tensión y la temperatura de la cinta durante la
medición.
3. Precisión de los linderos
Además de estas precisiones en las mediciones con cinta, hay que tomar en cuenta la
certidumbre en la identificación de los elementos a medir. Por ejemplo, en un levantamiento
catastral, el lindero medido jamás es una línea nítida. Según los casos, el lindero puede tener
un ancho que varía de algunos centímetros (en caso de edificios) hasta 1.00 a 1.50 metros (en
caso de un cerco vivo). Aun si generalmente, se mide el eje medio del lindero, el error es más
importante sobre esta identificación de lindero que sobre la medición con cinta ella misma.
4. Mejoramiento de la precisión
Se puede disminuir la influencia de los errores accidentales, haciendo varias veces la
misma lectura.
√
Donde n = es el número de lecturas hechas.
Ejemplo:
Si se mide un lindero con una precisión de ± 10cm, se tiene que medir 4 veces el
lindero para llegar a una precisión de ± 5cm (10/√4 = 10/2 = 5cm).
50
TOPOGRAFIA
TEORIA DE ERRORES
Generalidades
Las mediciones topográficas se reducen básicamente a la medida de distancias y de
ángulos, El ojo humano tiene un límite de percepción, más allá del cual no se aprecian las
magnitudes lineales o angulares, Por tanto, cualquier medida que se obtenga auxiliándonos de
la vista, será aproximada.
Para hacer las medidas se utilizarán instrumentos que ampliarán la percepción visual,
disminuyendo nuestros errores, pero nunca conseguiremos eliminarlos completamente.
Además los instrumentos nunca serán perfectos en su construcción y generarán otros errores
que se superpondrán a los generados por la percepción visual.
También habrá otras circunstancias externas como son las condiciones atmosféricas,
que falsean las medidas, como es la temperatura, la humedad, la presión, etc., y como
consecuencia de todas ellas la refracción de la luz, que provocarán otros errores.
Con todos estos errores, las medidas realizadas serán aproximadas y para evitar que
los errores se acumulen y con esto llegar a valores inaceptables, será necesario establecer los
métodos para que los errores probables o posibles no rebasen un límite establecido de
antemano que en topografía se llama tolerancia.
Se denomina error a la diferencia entre el valor obtenido y el real.
Errores y Equivocaciones
Las equivocaciones son errores groseros que se pueden evitar nada más que
operando con cuidado y atención. Suelen ser grandes en relación a la medida realizada. Por
ejemplo al hacer la lectura en una distancia de 25,135 m nos equivocamos y ponemos
23,535m. Esto es un error grosero que hay que intentar evitar poniendo más cuidado a la hora
de anotar los valores.
Los errores propiamente dichos son inevitables. Son en general muy pequeños. Por
ejemplo, al medir varias veces una distancia obtendremos 25,235 25,233 25,236. Ninguna
medida de estas podemos asegurar que sea exacta y lo más seguro es que todas se parezcan
mucho a la media real.
Las equivocaciones las desecharemos y repetiremos la medida.
Llamaremos errores a los que son inevitables y no a las equivocaciones
51
TOPOGRAFIA
Tipos de Errores
Errores sistemáticos y accidentales
Un error es sistemático cuando procede de una causa permanente que obliga a
cometerlo siempre según una ley determinada.
Los errores sistemáticos pueden ser constantes o variables
Un error es accidental cuando procede de una causa fortuita que ocasiona el error en
un sentido o en otro.
Ejemplo 1. Una operación repetida muchas veces.
En un tiro al blanco, (realizados por un mismo tirador con el mismo arma y sin variar la
distancia de tiro), donde se ven los impactos alrededor del punto C', cuando la puntería se
dirige al punto C.
En la figura se observa que en todos los disparos hay una causa de error constante,
que es un error sistemático y al no superponerse todos los impactos, sino aparecer
diseminados en un área, indican errores accidentales en cada impacto.
Se admite que son más numerosos los errores accidentales pequeños que los grandes,
y que cuando son muy numerosos, a todo error en un sentido corresponde otro igual y en
sentido contrario.
La distancia CC’ es el error sistemático y la separación de los distintos impactos del
punto C’ es debida a errores accidentales.
52
TOPOGRAFIA
El error sistemático puede ser causa de una mala colocación del punto de mira y sería
un error sistemático constante.
Si la desviación fuese motivada por la velocidad del viento, sería el error sistemático
variable.
Ejemplo 2. Operaciones encadenadas unas en otras.
Si tenemos que medir una distancia con una regla corta y otra larga, al colocar las
reglas en posiciones consecutivas una a continuación de la otra, se cometerá un error
sistemático por exceso o por defecto, respectivamente y el error final será igual a dicho error
sistemático multiplicado por el número de veces que se haya utilizado la regla.
Pero la falta de coincidencia en cada tramo, del extremo anterior de la regla con la
posición que antes ocupaba el posterior, da un error accidental, positivo o negativo, unas
veces más grande y otras más pequeño, y mientras el error sistemático será proporcional a la
longitud medida, no será lo mismo con los errores accidentales, en los que se pierde la
proporcionalidad.
En operaciones escalonadas los errores sistemáticos se acumulan, mientras que los
errores accidentales se compensan parcialmente.
Un error sistemático no tenido en cuenta puede ser desastroso. Pueden eliminarse en
la mayoría de los casos, utilizando métodos apropiados o teniendo en cuenta el error al final de
la medida.
Los errores accidentales son inevitables, pero pueden adoptarse medios materiales o
formas de trabajar para minimizarlos.
Errores verdaderos y aparentes
Si conociéramos la longitud real y la midiéramos varias veces, al comparar los distintos
valores obtenidos con la medida exacta, tendríamos los errores verdaderos cometidos en cada
caso.
La longitud real es imposible de saber y adoptaremos como real una más o menos
aproximada que al compararla con las diferentes medidas realizadas nos dará una serie de
errores aparentes, que son los únicos que podemos conocer.
53
TOPOGRAFIA
El valor más probable
Si hiciéramos un número infinito de medidas de una magnitud, a todo error accidental
positivo
cometido en la medida, se opone otro negativo -- , por tanto, la media aritmética
de todas las medidas anulará los errores accidentales, obteniendo la medida exacta.
El número de mediciones no podrá ser infinito, pero admitiremos como valor más
probable la media aritmética de las medidas efectuadas, siempre que hayan sido realizadas en
las mismas condiciones y tengan las mismas garantías.
El valor más probable se aproximará al verdadero cuanto mayor sea el número de
medidas realizadas. Veámoslo en el siguiente ejemplo:
El valor más probable será
M= 25.3339
Los errores accidentales aparentes
54
TOPOGRAFIA
Al hallar el promedio de infinitas operaciones, si fuera posible, se anularían los errores
verdaderos cometidos. Al tomar como valor más probable de n medidas la media aritmética se
anulan los residuos (la suma algebraica de los residuos, procedentes de tomar como valor más
probable de una magnitud la media aritmética de las medidas efectuadas, es igual a cero)
La suma de los residuos será
Si se toma como valor probable aquel que anula la suma de los residuos, este valor es
la media aritmética de los valores hallados.
El valor más probable es aquel para el cual se cumple que la suma de los cuadrados
de los residuos es mínima.
Errores medios
Supongamos dos tiradores, si determinamos el punto C’ que corrige el error
sistemático, suponiendo que los dos actúan en condiciones iguales, el primero tiene mejor
puntería, por estar más concentrados los impactos.
Siempre que se obtenga el valor más probable de una medida interesa conocer su precisión
estableciendo un error medio que lo indique.
Los errores medios que se utilizan son: el error probable, error medio aritmético y error medio
cuadrático.
Error probable
Si
…
son los errores verdaderos cometidos en una medida efectuada n veces y
los colocamos por orden de magnitud, prescindiendo del signo, el error probable
es el
55
TOPOGRAFIA
situado en el centro de la serie (el que tiene tantos errores mayores que él como más
pequeños).
Error medio Aritmético
El error medio aritmético es la media aritmética de todos los errores verdaderos
conocidos, prescindiendo del signo.
Error medio Cuadrático
Si consideramos una serie de errores reales respecto del valor real o exacto de la
magnitud que medimos (y que nunca conoceremos) se define como error medio cuadrático a la
raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los residuos dividido por el número de éstos.
En esta expresión no podemos conocer los valores
puesto que no conocemos el
valor real de la magnitud. Por ello, empleamos la siguiente en función de los errores aparentes
obtenidos respecto de la media
Se define como error de la media al error medio cuadrático de una observación aislada
dividido por √ , que es:
Error máximo o tolerancia
Lo utilizamos para desechar los valores superiores al mismo
= 2.5
Ejemplo de varias lecturas leídas con un teodolito centesimal
56
TOPOGRAFIA
Con estos valore calculamos el valor más probable, que es la media
Media = valor más probable M=31g 43m 34s
Con el valor más probable calculamos los residuos
El error medio cuadrático de una observación aislada es:
El error máximo es:
Como ningún
> 18s no se elimina ninguna observación
El error medio cuadrático de la media se obtiene del error medio cuadrático de una
observación aislada dividido por √ ,
Valor del azimut calculado y precisión
Tomando la media calculada y el error en ella tenemos: Azimut = 31g43m34s
2s
Media ponderada y peso
La media es el valor más probable de una serie de medidas, siempre que hayan sido
realizadas con la misma precisión.
En el caso de que las medidas se tomen con distintas precisiones, (realizadas con
distintos aparatos o en condiciones diferentes), habrá que aplicar la media ponderada,
Si al realizar una medida M se han obtenido una serie de valores
,
,
, con
distintas precisiones;
El valor más probable no será la media simple
, sino la media
ponderada, que es un valor real:
Los coeficientes P son los pesos de los valores M
57
TOPOGRAFIA
Los pesos son inversamente proporcionales a los cuadrados de los errores
específicos de las cantidades referidas
Ejemplo.- Hallar la media ponderada de un ángulo medido con distintos aparatos, con
estos resultados.
El error medio cuadrático de cada medida seria, junto con los pesos:
Y se deduce que:
p1 es 5 veces más preciso que p2
P2 es 6.7 veces más preciso que p2
La media ponderada seria (tratando solo los segundos de arco)
El error medio cuadrático de la media ponderada viene dado por:
Que aplicamos
58
TOPOGRAFIA
Métodos Topográficos
La finalidad de todo trabajo topográfico es la observación en campo de una serie de
puntos que permita posteriormente en gabinete la obtención de unas coordenadas para:

Hacer una representación gráfica de una zona.

Conocer su geometría.

Conocer su altimetría.

Calcular una superficie, una longitud, un desnivel,...
En cuanto al sistema de coordenadas utilizado, puede ser un sistema general
(coordenadas U.T.M. por ejemplo) o en un sistema local. Para trabajos oficiales e importantes
es muy común el empleo de coordenadas generales. Los puntos de los que se parte son
vértices geodésicos que constituyen la red de puntos con coordenadas U.T.M. distribuidos por
todo el territorio nacional. Para levantamientos pequeños, como pueden ser trabajos de
deslinde, medidas de superficies... es más común el uso de coordenadas locales.
En cualquier caso, para llevar a cabo el trabajo se dispondrá de un determinado equipo
técnico y humano. Una clasificación de los métodos topográficos en función del instrumental
empleado es la siguiente:



Métodos basados en medidas angulares:
-
Triangulación.
-
Intersecciones (directa e inversa).
Métodos basados en la medida de ángulos y distancias.
-
Poligonal.
-
Radiación.
Métodos de medida de desniveles
-
Nivelación trigonométrica.
-
Nivelación geométrica.
59
TOPOGRAFIA
Poligonación
La Poligonación, hoy en día, es el principal elemento utilizado en los trabajos
topográficos y trabajos catastrales; ya que este, es el procedimiento geométrico que nos
permite realizar un levantamiento topográfico, mediante el uso de figuras llamadas polígono o
poligonal. Siendo poligonal una sucesión de trozos de línea rectas unidas entre sí bajo ángulos
horizontales cualesquiera.
Estos trozos de líneas son los lados de la poligonal; los puntos extremos de los mismos
son los puntos poligonales o vértices y los ángulos poligonales son los que se miden en esos
puntos poligonales.
Punto Trigonométrico
Punto de coordenadas conocidas, calculado por el procedimiento llamado triangulación,
o por métodos de medición satelitales. En el levantamiento de una poligonal están obligados a
arrancar y cerrar sus trabajos en dichos puntos trigonométricos, siempre que eso sea posible.
Clases de poligonales
Se puede distinguir dos clases de poligonales:
1. Poligonal Abierta.- Consiste en una serie de líneas que no regresan al punto de
partida ni cierran en algún punto de igual o mayor precisión.
60
TOPOGRAFIA
Poligonal Cerrada.- En una poligonal cerrada las líneas vuelven al punto de origen o
cierran en algún punto de precisión.
Método para trazar una poligonal
a.- Midiendo los azimuts o rumbos de los lados con brújula.
b.- Midiendo los ángulos directos (interiores o exteriores) una sola vez o repitiéndolos.
c. - Por deflexiones.
Compensación de los errores de cierre
Error de cierre angular
1. Para una poligonal cerrada
Sabemos de la geometría plana, en lo que se refiere a cierre angular del polígono
cerrado, debe cumplirse las siguientes condiciones:
1.- la suma de los ángulos interiores
∑i = 180º (n - 2)
61
TOPOGRAFIA
2. - La suma de los ángulos exteriores
∑e = 180º (n +2 )
Según que se recorra el polígono, en el sentido de la marcha de las agujas del reloj o
en sentido contrario de ese movimiento.
2. Para una poligonal abierta
Se puede encontrar el error de cierre angular, cuando los puntos extremos se vinculan
a puntos Trigonométricos entre sí o a puntos poligonales principales.
Si se tiene la visual directa en A y B, ésta dirección puede ser utilizada lo mismo como
dirección inicial que como dirección de Referencia.
Cuando los puntos A y B no son visibles, Habrá que referir a los puntos ya existentes,
cuya posición exacta ha sido determinada con ayuda de una triangulación y que así mismo
proporciona las direcciones iníciales y de referencia; si la poligonal no es de mucha importancia
se obtendrá el azimut de arranque y el azimut de cierre referidos a puntos arbitrarios de
referencia.
Error de cierre lineal
Debido principalmente a los inevitables pequeños errores y en los levantamientos de
poca precisión; como puede ser una poligonal secundaria ya sea abierta o cerrada que ha sido
levantado con la brújula o levantamiento poligonal gráfica, en lugar de llegar al punto de
arranque grafica V5 se obtendrá otro punto V5' próximo de V51.
62
TOPOGRAFIA
El segmento V5
-
V4
V5' es
llamado error de cierre lineal de
la poligonal
V5
V5´
V3
E cierre Lineal (EL)
V1
V2
Error relativo de una poligonal
Conociendo el error lineal de cierre de una poligonal; podemos determinar su ERROR
RELATIVO, dividiendo dicho error entre el perímetro de la poligonal.
Donde:
Er = Error relativo
EL = Error lineal de cierre
P = Perímetro
Cuando se realiza la compensación de una poligonal por coordenadas el error lineal es
igual:
√
Donde:
= Error de cierre en X
= Error de cierre en Y
63
TOPOGRAFIA
El error relativo (Er) puede estar dentro o fuera de la tolerancia, si el Er está dentro
de la tolerancia se considera un buen trabajo, y que el error de cierre obtenido se puede
compensar, es decir, se puede repartir proporcionalmente en todo los vértices de la
poligonal.
Si el error es excesivo (Er fuera de tolerancia), se dice que el levantamiento fue mal
ejecutado, por lo tanto la brigada debe retornar al campo para realizar nuevas mediciones.
Se considera un buen trabajo, Er es menor o igual 1/1000, 1/3000, 1/5000, 1/10000
Compensación grafica de error de cierre
Después del trazado de la poligonal, y se el error relativo se encuentra dentro de la
tolerancia permitida, se puede efectúa una compensación gráfica.

El error de cierre lineal (EL), como se muestra en la figura se orienta como el
vector V5´- V5 por medio de una línea auxiliar.

Trace líneas auxiliares en cada uno de los vértices, paralelo al segmento V5´- V5.

Divida el error de cierre (de V5´ a V5), en número igual al número de vértices de la
poligonal y repita esta operación en cada uno de los vértices (sobre la línea auxiliar
trazada), enumerando las fracciones como se muestra en la Fig. 1 (de 0 a 5 a partir
del vértice).
Trazar la nueva poligonal

Trazar la nueva poligonal (poligonal compensada), a partir del vértice V1, uniendo
los puntos (nuevos vértices), en el siguiente orden:
V5 a 1(en V1)
1(en V1) a 2(en V2)
2(en V2) a 3(en V3)
3(en V3) a 4(en V4)
4(en V4) a 5(en V5)

El trabajo será correcto si los lados de la nueva poligonal (compensada), no se
cruza en ninguno de sus lados con la poligonal original (sin compensar).
64
TOPOGRAFIA
4
5
V4
V5´
V5
V3
3
1
Fig 1.
V1
2
V2
Poligonal cerrada – compensación gráfica
Clasificación de una poligonal por su error relativo
Primer orden
Son aquellas en la que el error relativo no debe exceder de 1/10000; los ángulos deben
ser leídos con aproximación de 10" ó 15", preferiblemente empleando los métodos de
reiteración; las visuales deben ser tomadas sobre tachuelas puestas en las estacas ó sobre los
hilos de plomada. El error angular de cierre no debe exceder
15" √
(n = número de lados);
la longitud de los lados deben ser medidos con cintas de acero; tomando en cada medición los
datos necesarios para hacer la corrección por temperatura (aproximación de 2 en 20 C ), por
horizontalidad y por catenaria.
Segundo orden
Son aquellas en la que el error relativo no exceda de 1/5000; los ángulos deben ser
medidos con aproximación de 30", las visuales deben ser tomadas cuidadosamente sobre
tachuelas puestas en las estacas ó sobre el hilo de la plomada; el error angular de cierre no
debe exceder +/- 30" √
(n = número de lados ); la longitud de sus lados debe obtenerse
empleando cintas de acero, en cada cintada deben tomarse los datos necesarios para hacer la
corrección por temperatura (aproximación de 5 C ); corrección por horizontalidad, corrección
por catenaria. Este tipo de poligonales se emplea generalmente para levantamiento de
ciudades, para linderos importantes y en general para control de levantamientos grandes.
65
TOPOGRAFIA
Tercer orden
Son aquellas en la que el error relativo no debe exceder 1/2500; los ángulos deben ser
cuidadosamente leídos con aproximación al minuto; las visuales se deben hacer sobre Jalones
colocados a plomo; el error angular de cierre no debe exceder +/- 1 ' √
(n = número de
lados); para la longitud de los lados deben emplearse cintas de acero, no se hace la corrección
por temperatura sí esta difiere en más de 10 C con la temperatura ambiente; no se hace
corrección por horizontalidad si las pendientes son menores de 2 %.
Se debe hacer corrección por catenaria. Empleamos este tipo de poligonal en la gran mayoría
de levantamientos topográficos, trazo de ferrocarriles, carreteras, etc.
Cuarto orden
Son aquellas en la que el error relativo no exceda de 1/1000; los ángulos deben ser
leídos con aproximación al minuto; las visuales se deben hacer sobre jalones cuya verticalidad
se aprecia al ojo; el error angular de cierre no debe exceder +/- 1' 30" √
(n = número de
lados).
La medición de los lados deben efectuarse empleando cintas de acero ó
estadimétricamente; no se hace corrección por temperatura; no se hace corrección por
horizontalidad si las pendientes son menores del 3%.
Se utiliza éste tipo de poligonal para levantamientos preliminares; para obtener el
control planimétrico adecuado en levantamientos no muy extensos.
66
TOPOGRAFIA
ANGULOS, RUMBOS Y AZIMUTS
AZIMUTS Y RUMBOS
AZIMUTS
El Azimut de una línea es el ángulo medido en el sentido horario, a partir de una línea
de referencia que pasa por el punto de observación hasta la línea visada. La referencia puede
ser: Norte Magnético, Norte Geográfico o Meridiano supuesto. Los ángulos Azimutales se
pueden medir directamente empleando la Brújula.
La Brújula utiliza como referencia el Norte Magnético nos da el Azimut respecto a esta,
pero sin embargo solo se denomina Azimut, que indica que fue obtenida con la brújula.
Clases de Azimut
1) Azimut Directo.- Es aquel que se indica desde el punto de estación referencial al
punto extremo, según itinerario topográfico.
2) Azimut Inverso.- Es desde el extremo al punto de estación
67
TOPOGRAFIA
RUMBOS
Representan un sistema para designar las direcciones de las líneas. El rumbo de una
línea es el ángulo horizontal entre un meridiano de referencia y la línea. El ángulo se mide ya
sea desde la derecha o izquierda del
Norte o desde el Sur (verdadero o magnético), su
variación es entre 0 y 90 grados.
El cuadrante en el que se encuentra se indica comúnmente con la letra N o la S
precediendo al valor numérico del ángulo, y la letra E o la W, después de dicho valor. Así, la
expresión correcta de un rumbo debe incluir letras de cuadrante y un valor angular; por
ejemplo: N 80º20’30” E
68
TOPOGRAFIA
Clases de Rumbos
3) Rumbo Directo.- Es aquel que se indica desde el punto de estación referencial al
punto extremo, según itinerario topográfico.
4) Rumbo Inverso.- Es desde el extremo al punto de estación. El valor es el mismo
solo varia la orientación.
69
TOPOGRAFIA
Relación entre Azimuts y Rumbos
Calculo de ángulos internos conociendo Rumbos y Azimuts
1. Rumbos
Cuando los rumbos se encuentran en el mismo cuadrante
< a = 75º7’33” - 43º21’7”
<a = 31º46’26”
70
TOPOGRAFIA
< a = 54º39’17” - 61º19’39”
<a = 115º58’56”
(
)
< a = 180º - (55º39’39” + 63º50’59”)
<a = 60º29’12”
< a = 32º53’41” + 180º - 65º39’31”
<a = 147º14’10”
71
TOPOGRAFIA
2. Azimuts
(
)
< a = (360º - 305º20’43”) + 61º19’39”
<a = 115º58’56”
< a = 116º9’1” - 55º39’49”
<a = 60º29’12”
72
TOPOGRAFIA
(
)
< a = (360º - 245º39’31”) + 32º53’41”
<a = 147º14’10”
LEVANTAMIENTO CON BRUJULA
El uso de un instrumento como es la brújula para levantamientos topográficos, permite
orientar cualquier levantamiento en relación a una línea de referencia, que será de vital
importancia a la hora de realizar una graficación, del mismo modo podemos realizar
mediciones de ángulos en base a la orientación de lados de una poligonal.
La Brújula
Una brújula no consiste más que en un objeto imantado y dispuesto de manera que
oscile sin rozamiento, de esta manera aprovecha el natural magnetismo terrestre para disponer
de una referencia fiable para orientarse indicando en norte magnético.
Reseña histórica
Poco se sabe sobre el origen de la brújula, aunque los chinos afirman que ellos la
habían inventado más de 2.500 años antes de Cristo. Y es probable que se haya usado en los
países del Asia Oriental hacia el tercer siglo de la era cristiana. Y hay quienes opinan que un
milenio más tarde, Marco Polo la introdujo en Europa.
Los chinos usaban un trocito de caña conteniendo una aguja magnética que se hacía
flotar sobre el agua, y así indicaba el norte magnético. Pero en ciertas oportunidades no
servía, pues necesitaba estar en aguas calmas, por lo que fue perfeccionada por los italianos.
El fenómeno del magnetismo se conocía; desde hacía mucho tiempo que un elemento
fino de hierro magnetizado señalaba hacia el norte, hay diversas teorías sobre quién inventó la
brújula. Ya en el siglo XII existían brújulas rudimentarias. En 1269, Pietro Peregrino de
73
TOPOGRAFIA
Maricourt, alquimista de la zona de Picardía, describió y dibujó en un documento, una brújula
con aguja fija (todavía sin la rosa de los vientos). Los árabes se sintieron muy atraídos por este
invento; la utilizaron inmediatamente, y la hicieron conocer en todo el mundo.
Posteriormente se logró un nuevo avance, cuando el físico inglés Sir William Thomson
(Lord Kevin) logró independizar a este instrumento, del movimiento del barco durante
tempestades, y anuló los efectos de las construcciones del barco sobre la brújula magnética.
Utilizó ocho hilos delgados de acero sujetos en la rosa de los vientos, en lugar de una aguja
pesada. Y era llenada con aceite para disminuir las oscilaciones.
En los comienzos del siglo XX aparece la brújula giroscópica o también llamada
girocompás. Consiste en un giróscopo, cuyo rotor gira alrededor de un eje horizontal paralelo al
eje de rotación de la tierra. Se le han agregado dispositivos que corrigen la desviación, la
velocidad y el rumbo; y en los transatlánticos y buques suele estar conectado eléctricamente, a
un piloto automático. Este girocompás señala el norte verdadero, mientras que la brújula
magnética, justamente, señalaba el norte magnético.
Construcción
Las brújulas que se comercializan constan de una aguja de acero imantada bicolor
montada sobre un zafiro que hace de eje, inmerso dentro de un receptáculo hermético y relleno
de un líquido estabilizador que hace de amortiguador para que no oscile demasiado la aguja
indicadora. Los precios y la calidad varían según los materiales y la precisión que tengan la
brújula. Se pueden encontrar varios modelos diferenciados...la brújula tipo militar o lensática,
plegable, metálica y con mirilla para tomar acimut, la de base transparente para poder consultar
mejor con los mapas y la más idónea para la orientación, contenida en una caja.
74
TOPOGRAFIA
Clases de Brújulas
1.- De acuerdo a su limbo

De limbo Fijo

De limbo Móvil
2.- De acuerdo a su graduación

Azimutal.- Graduadas en 360 grados

De Rumbo.- Graduadas a 90 grados por cuadrante
Tipos de Brújulas
Brújula tipo brunton
Llamada también brújula de Geólogo pues es un instrumento muy usado por Geólogos
para realizar Mapeos Geológicos; así mismo se puede usar en trabajos topográficos y
geodésicos. Permiten medir ángulos horizontales y verticales; así como Rumbos y
Buzamientos de estructuras en Geología.
75
TOPOGRAFIA
Brújula para usar con mapas
Partes de una brújula
76
TOPOGRAFIA
FUENTES DE ERRORES CON LA BRUJULA
Atracción Local.- Es la más importante, siendo por lo general bien laborioso tratar de
disminuir este error y esta se hace por una serie de lecturas a lo largo de cada una de las
alineaciones que forman la red de apoyo.
Errores se observación.- Se evitan leyendo siempre el azimut directo y el azimut
inverso para cada línea y conservando siempre la brújula en una posición horizontal y buenas
condiciones.
Errores Instrumentales.- Para eliminar estos errores conviene tener la brujula en
buenas condiciones de ajuste.
MERIDIANO DE REFERENCIA
Línea imaginaria o verdadera que se elige para referenciar las mediciones que se
harán en terreno y los cálculos posteriores.
Éste puede ser supuesto, si se elige arbitrariamente.
Verdadero, si coincide con la orientación Norte-Sur geográfica de la Tierra.
Magnético si es paralelo a una aguja magnética libremente suspendida
77
TOPOGRAFIA
Norte Geográfico o Verdadero
El polo norte geográfico, utilizado como referencia en todos los mapas, es
consecuencia de la división imaginaria del globo terráqueo en diferentes gajos (husos) a través
de los meridianos. El punto de intersección de todos ellos da lugar a los polos Norte y Sur, por
los que pasa el eje de giro de la Tierra.
Norte Magnético
El polo norte magnético es el punto de la superficie terrestre que atrae el extremo rojo
de la aguja de la brújula
MAGNETISMO TERRESTRE
El fenómeno del magnetismo terrestre se debe a que toda la Tierra se comporta como
un gigantesco imán. Aunque no fue hasta 1600 que se señaló esta similitud, los efectos del
magnetismo terrestre se habían utilizado mucho antes en las brújulas primitivas.
Un hecho a destacar es que los polos magnéticos de la Tierra no coinciden con los
polos geográficos de su eje. Las posiciones de los polos magnéticos no son constantes y
muestran ligeros cambios de un año para otro, e incluso existe una pequeñísima variación
diurna solo detectable con instrumentos especiales.
El funcionamiento de la brújula se basa en la propiedad que tiene una aguja imantada
de orientarse en la dirección norte-sur magnética de la tierra.
Meridianos magnéticos
Las líneas magnéticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magnéticos.
Estas líneas magnéticas no son fijas en su posición geográfica ni en su dirección,
parten del núcleo de la tierra, atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur Magnético y se
dirigen en busca del Polo Norte Magnético en donde vuelven a atravesar la corteza terrestre
para llegar nuevamente al núcleo; forman curvas que cambian constantemente de posición, se
desplazan en forma lenta pero continua.
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientación al Norte
magnético, describiendo meridianos magnéticos que son similares a los meridianos geográficos
pero no coincidentes
78
TOPOGRAFIA
La dirección de las líneas magnéticas es la dirección que toma la aguja de una brújula
apuntando al Norte Magnético.
DECLINACION MAGNETICA
La ubicación del norte geográfico y el norte magnético no coinciden en un mismo punto.
Los mapas se representan orientados al norte geográfico, mientras que la aguja de la brújula
apunta al norte magnético. La diferencia (el ángulo) que existe entre estos dos “nortes” se
llama declinación magnética. La declinación es un dato variable según el año y en qué parte
del mundo nos encontremos y su valor viene expresado en la mayoría de mapas.
El ángulo que forma el Meridiano Magnético respecto de la dirección del Meridiano
Geográfico se llama declinación magnética ( ) y puede estar posicionado a la izquierda (W) o a
la derecha (E) del meridiano geográfico.
Por convención se estableció que las declinaciones magnéticas posicionadas al W
(oeste) del meridiano geográfico que pasa por el lugar serán Negativas ( -) y las que estén a
la derecha o E (este) serán Positivas ( +).
Estudios realizados durante muchos años permitieron establecer que la
(declinación
magnética) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor en grados hasta llegar a
un valor máximo que mantiene durante un período considerable para comenzar a decrecer
(disminución de su valor en grados)
Cuando el valor en grados de la
(declinación magnética) decrece llega un momento
que el mismo es 0° momento en el que la dirección del meridiano geográfico coincide con la
dirección del magnético, en esa instancia la
(declinación magnética) es 0; a partir de este
momento cambia de de signo y comienza a crecer hasta llegar al valor máximo.
79
TOPOGRAFIA
Los Polos Magnéticos además de padecer el defecto de que no son exactamente
opuestos, los tipos además se toman la molestia de desplazarse muy lentamente, razón por la
cual los meridianos magnéticos también modifican sus direcciones, alterando de esta manera
los valores de la declinación magnética para los distintos lugares de la Tierra.
La declinación es de gran interés para nosotros para nuestra navegación, pues nuestro
caso es uno en los que prácticamente actúa el campo magnético terrestre sobre el compás, las
marcaciones y rumbos magnéticos obtenidos, podrían convertirse en direcciones verdaderas
mediante el conocimiento de su valor
Declinación Magnética
La declinación magnética en cualquier punto de la tierra
es el ángulo comprendido entre el campo magnético terrestre
local y la dirección del norte verdadero. En otras palabras, es la
diferencia entre el norte geográfico y el indicado por una brújula
(Norte magnético).
La declinación es considerada de valor positivo cuando
el norte magnético se encuentra al este (E) del norte verdadero,
y viceversa cuando se encuentra al oeste (W).
( )
( )
80
TOPOGRAFIA
Variación de la declinación Magnética
La declinación magnética es variable con el espacio y el tiempo, en tal sentido
podemos clasificar dicha variación en periódica y geográfica.
1. Variación Periódica
Para un mismo lugar, la declinación varia continuamente con el transcurso del tiempo
estos se dividen en:

Variación Secular
Es la más importante entre todas las variaciones periódicas; la declinación varía a lo
largo de los siglos y no existe en la actualidad un modelo matemático que calcule con exactitud
el valor de dicho cambio.
Según estudios científicos, esta variación se genera debido a la rotación del eje
magnético alrededor del geográfico en un periodo irregular promedio de 700 años. Hoy en día
se suele publicar en la zona inferior de las cartas la declinación del centro de la hoja con la
fecha de observación; así mismo se consigna el cambio promedio anual (que viene hacer el
cambio promedio de la variación secular para un año).
Estos datos nos permite actualizar la declinación desde la fecha de observación hasta
la presente; sin embargo debemos tener cuidado de apoyarnos en mapas no muy antiguos
para asumir un incremento o decremento lineal.
Ejemplo 1:
Datos consignados en una carta, ubicadas comúnmente en la zona inferior de la hoja y
correspondiente al centro de la misma

Convergencia de cuadricula
(

)(
Declinación magnética para el 1 de enero de 1982
(

)
)(
)
Variación anual de la declinación
(
)(
)
81
TOPOGRAFIA
Comúnmente los planos cartográficos nos dan tres datos en tres sistemas;
sexagesimal, centesimal y milésimal; en el Perú, comúnmente se utiliza el primero.
En relación a estos datos se quiere determinar la declinación magnética para el 1 de
Julio del 2005, tendremos que sumar algebraicamente la variación secular para dicho tiempo.
(
)
(
)
(
(
)
(
)
(
)
)(
)
Se puede observar que en 23.5 años la declinación magnética aumento en promedio
2°58’; sin embargo es posible obtener una declinación actual mejor ajustada, trabajando con un
plano actualizado.
Ejemplo 2:
Si la declinación en un lugar para 1990 era 1°23’ W y decrece 8’.5 anualmente; obtener
la declinación para el 1 de Julio del 2004.
Solución:
Dado que la declinación para 1990 es al W y su variación anual decrece, se deduce
que esta última está dirigida al E. Con lo cual:
82
TOPOGRAFIA
(
(
)
)
(
)
………… (1)
Calculando t
(
)
(
)
t en (1)
(
)
(
)(
)
Meridiano de Cuadricula
Es aquella línea recta (eje Y) proveniente de la proyección transversal mercator
universal: UTM que es un sistema de coordenadas planas proveniente de la proyección
ortogonal del elipsoide de referencia sobre dicho plano.
Convergencia de Meridianos ( )
Es el ángulo que forma el meridiano geográfico con la cuadricula en un punto.
, es
positiva cuando el norte de cuadricula esta al Este del norte geográfico y negativa cuando esta
al W.
83
TOPOGRAFIA
Convergencia Magnética ( )
Se le llama también desviación magnética. Es el ángulo formado por la dirección norte
magnético con la dirección norte de cuadricula. Es positiva al este del norte de cuadricula y
negativa al oeste del mismo.
( )
( )
Ejemplo 3:
Según una carta publicada el 1 de enero de 1960, se tienen los siguientes datos para el
centro de la hoja:
Se pide:
A) La convergencia magnética para el 30 de septiembre del año 2000
B) La declinación magnetica para el 30 de septiembre del año 2000
C) La convergencia de meridianos para el 01 de enero de 1960
D) La convergencia de meridianos para el 30 de septiembre del año 2000
Solución:
A)
84
TOPOGRAFIA
Calculando el tiempo
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
o
B)
(
)
(
)
(
)
(
)
o
85
TOPOGRAFIA
C)
Ubicando la convergencia magnética (D) y la declinación magnética para el 01/01/60
El signo indica que la meridiana de cuadricula está ubicada al Oeste de la meridiana
geográfica
Del grafico:
D)
Ubicando la convergencia magnética (D) y la declinación magnética para el 30/09/00
Del gráfico:
La convergencia de meridianos para un mismo lugar es constante, dado que es
independiente del tiempo. Esto se debe a que la meridiana geográfica y de cuadricula son fijos
respecto al tiempo.
86
TOPOGRAFIA
INCLINACION MAGNETICA
Las líneas de fuerza salen e ingresan al núcleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre, son tangenciales al meridiano magnético. El meridiano magnético describe un arco
que
provoca que al ingresar en el polo norte magnético lo hagan en forma vertical a la
superficie terrestre.
Cuando la inclinación es horizontal las líneas de fuerza están ubicadas en el Ecuador
Magnético y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar a la verticalidad en
los polos, saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte magnético.
La intensidad del campo magnético de la tierra varía en función de la latitud y afecta a
la inclinación de la aguja de la brújula. La parte de la aguja que indica el norte se inclina hacia
abajo cuanto más cerca estamos del norte magnético, mientras que si estamos cerca del polo
Sur, ésta se eleva. Este efecto, llamado inclinación magnética, puede provocar que la aguja
roce la base del limbo y no pueda girar libremente.
Algunas de las brújulas RECTA están equipadas con un sistema exclusivo llamado ‘Global System’ que
evita este efecto negativo.
87
TOPOGRAFIA
MEDICIÓN INDIRECTA DE DISTANCIAS
Empleo de instrumentos
Todos los trabajos de campo necesarios para llevar a cabo un levantamiento
topográfico. Consisten en esencia en la medida de ángulos y de distancias.
En ciertos trabajos puede ser suficiente medir sólo ángulos, o sólo distancias, pero en
general, suele ser necesario medir ambas magnitudes. En algunas operaciones elementales de
agrimensura puede bastar con medir ángulos rectos. Utilizando las escuadras y las distancias
con cintas metálicas. Pero en general, este tipo de mediciones no gozan de la suficiente
precisión. En topografía la medida de ángulos se hace con instrumentos llamados
genéricamente goniómetros y la medida de distancias se hace por métodos indirectos
(estadimétricos) o más recientemente por métodos electromagnéticos (distanciometros
electrónicos).
Los ángulos a medir, pueden ser horizontales (acimutales), los cuales miden el ángulo
de barrido horizontal que describe el aparato entre dos visuales consecutivas, o verticales
(cenitales), que miden el ángulo de inclinación del anteojo al lanzar una visual a un punto
concreto.
EL TEODOLITO
Teodolito es una palabra formada por los vocablos griegos Theao, que significa mirar, y
hodos, que quiere decir camino. Como se puede ver la etimología no se corresponde en su
totalidad con el instrumento, ya que un teodolito es un instrumento para medir ángulos.
Generalmente Teodolito es un goniómetro cuya óptica es más evolutiva o más refinada, que
tiene también mecanismos más precisos y sobre todo, cuyas lecturas angulares se hacen en
círculos hechos sobre cristal y se aproximan mediante un micrómetro de tipo óptico y un
88
TOPOGRAFIA
microscopio.
Este instrumento fue concretado después de otros intentos por él ingles Jesse
Ramsden (1735-1800), quien fabricó los primeros teodolitos. Posteriormente introduciendo
algunos cambios, el alemán Reicheback llego a confeccionar un teodolito demasiado parecido
a los teodolitos de nonio actuales.
Partes principales de un teodolito
1. Base Nivelante.- Descansa sobre la meseta del trípode y se cala en posición
horizontal por medio de cuatro o tres tornillos nivelantes, para el calado aproximado del
instrumento, la base nivelante va provista de un nivel esférico.
2. Base Interior.- Se encuentra el circulo horizontal solidario con este conjunto base,
pero en los instrumentos modernos este círculo puede desplazarse por medio de un botón o
cualquier otro medio.
3. La Alidada.-
Puede girar sobre su eje vertical (eje de rotación), esta alidada
comprende, los montantes que sustenta el eje horizontal (eje de basculacion), al cual van
fijados el anteojo con el eje de puntería y el circulo vertical. También forma de la parte de la
alidada el dispositivo de lectura del círculo horizontal, y para el calado preciso va acompañado
de un nivel tubular, que es más preciso y más sensible.
Dos montantes verticales del tipo U, para soportar el eje horizontal del telescopio en
cojinete. El telescopio gira verticalmente con relación a la línea central del eje. A esta línea se
le llama eje horizontal o transversal del telescopio. El telescopio es semejante al nivel montado
y tiene un ocular lente de enfoque, una retícula con hilos verticales y horizontales, y el sistema
de lentes del objetivo.
89
TOPOGRAFIA
TORNILLOS DE PRESION Y DE MOVIMIENTO LENTO
Estos instrumentos topográficos poseen unos mecanismos para poder fijarlos en cualquier
posición e imprimirle pequeños movimientos respecto a un eje fijo.
El circulo vertical o arco esta sostenido por una cruceta y gira al mismo tiempo que el
telescopio; el círculo horizontal es fijo o movible a la base.
CIRCULO GRADUADO O LIMBO
(Horizontal o Vertical)
A la corona circular, cuyo contorno está dividido con trazos finos.
LIMBOS METALICOS y LIMBOS DE CRISTAL.- Para los teodolitos económicos se graba la
división directamente sobre. el borde de un disco de bronce porta-limbo, plateando luego la
parte ocupada por la división.
LIMBOS DE CRISTAL.- En el año de 1924, el Ingeniero suizo H. Wild, logró construir en los
talleres ópticos, limbos de cristal. Debido a la homogeneidad de este material, la graduación
puede ejecutarse sobre el mismo con gran fineza y nitidez.
Debido a la transparencia del vidrio es posible hacer pasar. a través del limbo los haces de luz,
obteniendo así para la observación de la graduación una claridad de las imágenes tal que
permite emplear aumentos mucho más fuertes que los que resultan practicables para lecturas
de limbos metálicos.
90
TOPOGRAFIA
Estos círculos de cristal, tienen un sistema óptico de lectura que permite ver una sola imagen,
dos lugares diametralmente opuestos del círculo y de los que suministra una lectura por
coincidencia, que se efectúa fácilmente en un microscopio cuyo ocular está al lado del ocular
del telescopio. Esta lectura única representa ya la medida que era obtenida anteriormente a
partir de las lecturas en el microscopio de la derecha y en el microscopio de la izquierda para
poder eliminar error de excentricidad de círculo. Gracias a esta innovación todos los elementos
frágiles - han podido colocarse en el interior del instrumento. El poder efectuar sin cambiar de
sitio la visual de un punto y la lectura de los círculos no solo proporciona un ahorro de tiempo
sino también una mejor precisión de medida.
.
GRADUACION y NUMERACION DE LOS LIMBOS.- Los círculos se gradúan en 360 grados
sexagesimales ó 400 g. centesimal. Además pueden estar divididos de varias maneras como
de 10, 15,20 ó 30 minutos.
NUMERACION DE LOS LIMBOS HORIZONTALES.- (vista desde arriba) Por comodidad para
efectuar la medición de ángulos a la derecha y ala izquierda, estas graduaciones están
numeradas de 0 a 360 en el sentido del movimiento del reloj, y de 0 a 360 en sentido contrario.
Las graduaciones de 0 a 360 en sentido de la marcha del reloj facilitan la lectura de los azimuts
y de los ángulos directos.
CLASIFICACION DE LOS TEODOLITOS
Son muchas las variantes que presentan estos instrumentos, tanto en su construcción como en
su aplicación:
Teodolitos Mecánicos

Teodolitos Repetidores.-
Es aquel teodolito proyectado de modo que se pueden
acumular lecturas sucesivas del circulo horizontal y se dividen después por el número
de sucesivas, el teodolito repetidor se utiliza para poligonales y las triangulaciones de
3er orden.

Teodolitos Reiteradotes.-
Casi todos los instrumentos de lectura óptica son
reiteradotes y se emplean cuando son varios los ángulos por medir desde una
estación, se empieza por girar la alidada al primer punto y se afina al centro. Estos
instrumentos proporcionan una precisión mucho mayor que la anterior, no solo por la
exactitud que se leen sino por el mayor diámetro del circulo azimutal y le cuidado
extremado con que está hecho su graduación.
91
TOPOGRAFIA
Teodolitos Electrónicos
Un teodolito electrónico realiza la medición de los ángulos empleando un sensor fotoeléctrico,
en lugar del ojo del operador. Para esto, los círculos tanto horizontal como vertical, han sido
graduados únicamente con zonas oscuras que no reflejan luz y con zonas cubiertas de material
reflector. La graduación tradicional de los círculos de los teodolitos óptico mecánicos es
omitida.
Cada uno de los círculos es analizado mediante dos sensores ubicados en posiciones
diametralmente opuestas, con objeto de eliminar la excentricidad. Los sensores están formados
por una fuente de luz infrarroja, un sistema óptico y un sensor. La luz emitida por la fuente
infrarroja ilumina el círculo, que la refleja o no según incida en las partes reflectoras o en las
partes oscuras. El sensor recibe la luz reflejada, generando corriente eléctrica proporcional a la
intensidad de luz.
Al girar la alidada, el sensor recibe pulsos de luz, cada vez que se ilumina un sector reflectivo
del círculo y por lo tanto genera un tren de pulsos eléctricos proporcional al giro de la alidada.
Un microprocesador cuenta los pulsos e interpola el valor del ángulo, presentando el valor de
este en forma digital, en una pantalla generalmente de cristal líquido.
Ventajas de los teodolitos electrónicos
1. Fácil lectura de los ángulos, ya que estas magnitudes son mostradas en forma digital y
con indicación de las unidades.
2. Mejora de la precisión respecto a un teodolito óptico mecánico del mismo error
instrumental, ya que se elimina el error de estimación.
3. Posibilidad de conexión directa con un Distanciómetro electrónico.
4. Posibilidad de realizar cálculos de distancias reducidas y coordenadas, al instante de
realizar las mediciones angulares y de distancia.
5. Registro de los valores medidos y calculados en la memoria del instrumento, tarjetas
de memoria o colectores externos, eliminando los errores de escritura en la Libreta de
Campo. Los datos son transferidos directamente a la PC para su posterior
procesamiento.
6. Manejo de Códigos de Campo, para la automatización del proceso de levantamiento.
7. Programas para realizar cálculos en el campo, tales como Orientación del Círculo,
Estación Libre, etc.
8. Programas de prueba, que ayudan a verificar la calibración y estado del equipo.
Errores más Frecuentes en los Trabajos con el Teodolito
1. Mala Nivelación del equipo
2. La excentricidad (centrado imperfecto)
92
TOPOGRAFIA
3. Cambios debido a la temperatura y al viento
4. Mala graduación del limbo
5. Enfoque imperfecto
6. Falta de coincidencia exacta de la cruz filar y el eje de simetría de la señal
7. Mala lectura en la mira
8. Mal uso del tornillo de coincidencia
9. Errores de lecturas angulares.
NIVELACION TOPOGRAFICA
La nivelación ha contribuido en forma muy importante al desarrollo de la civilización, ya que las
construcciones de caminos, conductos de agua o canales, las grandes obras de arquitectura,
entre otras, tanto de la era moderna como de la antigüedad, son una prueba palpable de éste,
sorprendente descubrimiento. No se sabe con exactitud el origen de esta rama de la topografía,
pero se piensa que desde que el hombre quiso ponerse a cubierto, tanto del clima como de las
bestias, se tuvo una idea de la nivelación; desde apilar materiales y dar cierta estabilidad a
ésta, como el hecho de cursar las aguas para los cultivos, pensando incluso ya en las
pendientes. Lo cual condujo a la fabricación de ingeniosos instrumentos, desarrollándose las
técnicas, los estudio, lo que originó las nuevas teorías, desarrollo tecnológico y científico,
originando los nombres que utilizamos cotidianamente en estos días. Siendo muestras de
belleza y admiración lo logrado en las pirámides de Egipto, los caminos y canales hechos por
los Griegos y Romanos, el Canal de Suez, los túneles del Mont-Cenis en Panamá, y tantas
otras obras que sin la nivelación, jamás estarían de pie para admirarlas en estos años,
quedando muy en nuestra mentes la existencia de las prácticas de la nivelación,
desarrollándose diversos tipos, de entre los que se encuentra la Nivelación Directa,
Topográfica o Geométrica, método que nos permite encontrar directamente la elevación de los
terrenos, mediante la referencia de puntos o cotas, en relación a superficies cuya altura ya se
conoce referencialmente.
Altimetría es la parte de la topografía que tiene por objeto el estudio de los métodos y
procedimientos que sirven para la representación del relieve del terreno mediante perfiles
transversales del mismo.
Este relieve se determina mediante la nivelación, que es la operación mediante la cual se
estima la diferencia del nivel entre dos o más puntos del terreno.
La exactitud de estas mediciones depende del objetivo que se persigue y de los medios
disponibles (instrumentos).
Los instrumentos empleados en nivelación son:
93
TOPOGRAFIA
•
Niveles para dirigir visuales
•
Miras para medir distancias
Los niveles los hay de precisión y de mano.
Aunque el teodolito y el barómetro no son aparatos propiamente para nivelación, también se
emplean para calcular las diferencias de nivel.
Para determinar las alturas de puntos sobre la superficie terrestre es necesario utilizar algún
punto o superficie como referencia o datum.
Colombia como superficie de referencia o datum adoptó el nivel medio del mar de
Buenaventura.
Nivelación.
La nivelación tiene como fundamento medir distancias verticales directas o indirectas para
hallar diferencia de nivel entre un punto de terreno o de construcciones.
Tipos de Nivelaciones Directas
Básicamente existen dos tipos de nivelaciones directas; que son las nivelaciones simples,
siendo aquellas que consideran una posición instrumental, y las nivelaciones compuestas, que
consideran más de una posición instrumental.
Nivelaciones Simples
Nivelación Simple Longitudinal:
Los puntos se definen a lo largo de una recta, sin necesidad que dichos puntos pasen por esta
línea, como en la figura.
Nivelación Simple Radial:
Es muy parecida a la anterior, pero la diferencia es que los puntos en este caso están
distribuidos en un área y no en una línea recta, tal como lo indica la figura.
Composición de Nivelaciones simples
Nivelación Compuesta Longitudinal:
Esta nivelación está compuesta por dos o más posiciones instrumentales; pero los puntos
están distribuidos a lo largo de una recta, o dicho de otra manera, seria unir dos o más
nivelaciones longitudinales; tal como se indica en el recuadro.
Nivelación Compuesta Radial:
Esta nivelación al igual que la anterior, la constituyen dos o más posiciones instruméntale, pero
con la diferencia, que los puntos están distribuidos en un área, en otras palabras seria como
tener unidas dos o más nivelaciones radiales, como a continuación se observa.
94
TOPOGRAFIA
Nivelaciones Compuestas
Cabe destacar, que hay dos tipos de nivelaciones, al margen del tipo a emplear, que son tanto
las nivelaciones abiertas, como las nivelaciones cerradas, especificando, que una nivelación
abierta, será cuando no tiene comprobación, en otras palabras, consiste en partir de una cota
conocida, para llegar a un punto de cota desconocida. Por el contrario, una nivelación cerrada,
es aquella que se puede comprobar, ya que se parte de un punto con una cota conocida y
posteriormente, luego de seguir un itinerario topográfico, se llagará a otra cota conocida,
pudiendo ser el mismo punto.
Nivelación por Doble Posición Instrumental:
Consiste en hacer dos registros por diferencia, ya que para una serie de puntos, se llevaran
dos series de posiciones instrumentales; una por la derecha, como otra por la izquierda, según
el sentido de avance. De modo que cuando ambos desniveles están dentro de los rangos de
tolerancia, se tomara el promedio de ellos como desnivel, de lo contrario habrá que realizar
nuevamente las tomas de las cotas.
Nivelación por Miras Dobles:
Dicha nivelación consiste en usar dos miras; dónde dichas miras se ubican en el mismo punto,
de tal forma que una de ellas se coloque invertida a la posición de la otra. De esa forma una
vez realizada la lectura de ambas miras en el mismo punto, la suma de ambas lecturas, deberá
ser la longitud de la mira; de lo contrario se deberá repetir dicha medición.
Nivelación Reciproca:
Esta nivelación se utiliza cuando se están tomando lectura de lugares inaccesible, debiendo
extremar la posición del nivel con respecto a las miras ya que se está muy lejos de una y muy
cerca de la otra, estos extremos pueden ser interiormente a las miras o exteriormente a estas,
pero siempre conservando una línea recta.
Tipo de nivelación.
Hay tres métodos generales de nivelación:
•
Geométrica
•
Trigonométrica
•
Barométrica
Nivelación Geométrica o Directa (por alturas).
Permitiendo la determinación directa de las alturas de diversos puntos, al medir las distancias
verticales con referencia a una superficie de nivel, cuya altura ya es conocida.
Nivelación Trigonométrica o Indirecta (por pendientes).
95
TOPOGRAFIA
Se puede determinar con una cinta y un clisímetro o bien, un teodolito, al basar sus
resoluciones en un triángulo rectángulo situado en un plano vertical, por lo que se toman
medidas de distancias horizontales y ángulos verticales.
Nivelación Barométrica.
Se determina por medio de un Barómetro, puesto que la diferencia de altura entre dos puntos
se puede medir aproximadamente de acuerdo con sus posiciones relativas bajo la superficie de
la atmósfera, con relación al peso del aire, que se determina por el barómetro.
Medidas de distancias verticales:
Siendo, la diferencia de elevación entre dos puntos la distancia entre dos planos horizontales,
ya sean reales o imaginarios, en los cuales están dichos puntos. Se observa, que las medidas
de diferencias de nivel tienen mucho que ver, ya sea directa o indirectamente con las medidas
de distancias verticales, debido a que éste conjunto de procedimientos realizados para tomar
las medidas citadas, toma el nombre de nivelación. Considerando al nivel medio del mar al
plano de referencia más empleado; Sin embargo para realizar una nivelación no es necesario
relacionarse con esta consideración, puesto que un levantamiento, se hace referenciando a un
plano cualquiera, con respecto a las cotas referenciadas. Si solo se desea la nivelación relativa
de los puntos entre sí.
Errores en una Nivelación.

Instrumento descorregido

Hundimiento del trípode o de los puntos

Puntos de cambio mal ubicados

Error al no tener centrada la burbuja en el momento de leer, cosa que ocurre
generalmente con instrumentos que tienen tornillo de trabajo.

Error por lectura en mira

Al golpear el trípode.

Faltar de los Niveladores.

Por malas anotaciones en el registro

Por lecturas en la mira y dictar mal un valor

por equivocaciones al leer numero enteros

por errores de calculo

Dependencias de los logros del trabajo.

Instrumento empleado

Escala

Precisión

Método empleado

Refinamiento empleado

Longitud de las visuales
96
TOPOGRAFIA

Terreno

Medio ambiente.

Errores.
Hace tiempo se estudiaban los errores accidentales (errores aleatorios producidos por la falta
de apreciación del observador y sensibilidad del nivel) y los errores sistemáticos (producidos
por falta de reglaje en el instrumento y que se distribuyen según reglas matemáticas
conocidas).
A raíz de las normas de calidad y su aplicación, los fabricantes de instrumentación topográficogeodésica, nos ofrecen las características técnicas de la mencionada instrumentación en el
cumplimiento de dichas normas. Esto nos obliga a replantearnos la teoría accidental y
sistemática empleada hasta ahora.
Este trabajo pretende dar una visión de las normas de calidad en medición de alturas
geométricas y una posible solución al cálculo de errores accidentales de los niveles, marcando
los límites entre errores sistemáticos y errores accidentales.
Error de cierre
Es la diferencia entre la lectura inicial del punto de partida, considerando la cota en terreno,
menos la cota de terreno del mismo punto al llegar y hacer el cierre; implicando un EC positivo
o negativo.
Si este error de cierre escapa a la tolerancia, la nivelación se debe realizar nuevamente, de lo
contrario, se deberán compensar estas mismas.
Errores sistemáticos.
No es mi intención hacer aquí una descripción exhaustiva de los errores sistemáticos, que
todos tenemos presentes y que tan bien lo hizo G. Duberc, sólo comentar que conociendo la
diferencia que podemos tener en un punto medio-punto extremo a causa de los errores
accidentales, es de fácil aplicación calcular si el nivel está o no reglado.
Instrumentos para la nivelación
Los instrumentos que se empleen para dichas actividades, deben ser capaces de dirigir
visuales horizontales; Siendo el “Nivel de Ingeniero”, el instrumento principalmente usado; a
pesar que no fue creado para esto, frecuentemente se utiliza el teodolito para nivelaciones
geométricas. a la par con el nivel se deben utilizar las miras graduadas, mejor llamadas como
miras de nivelación.
Estructuras de un Nivel:
Se observará a continuación las partes de un nivel sencillo, el cual está formado por un
anteojo, provisto de una retícula que indica la dirección del eje o línea de colimación y del eje
óptico, los cuales deben coincidir; además un nivel tubular unido al anteojo por medio de
tuercas agujeradas, las que sirven para ajustar el instrumento, de modo que el eje de
97
TOPOGRAFIA
colimación sea paralelo a la línea de fe; un eje vertical, alrededor del cual gira libremente el
anteojo en un plano horizontal; a su vez otro eje en el cual gira el eje vertical, estando unido a
una placa elástica, en la que se han perforado para la posición de los tornillos nivelantes, los
que están sostenidos o descansan en la placa base, donde el agujero mayor y vertical con
rosca sirve para introducir el tornillo de sujeción al trípode. además cebe destacar que en la
actualidad los niveles más sencillos, están provistos de un limbo para permitir la lectura de
ángulos horizontales; los que son de metal o de vidrio.
Requisitos del Nivel:
Como anteriormente se expuso, el nivel está dotado de una serie de instrumentos
geométricos, los cuales deben guardar ciertas condiciones para su efectividad y su fácil
corrección, con la finalidad principal de medir y/o visualizar horizontalidades; por tanto
consideraremos el eje óptico, el de figura y el eje vertical de rotación, además, la línea de fe y
el hilo horizontal del retículo; los cuales deberán presentar las siguientes características en
general:
El eje óptico debe ser paralelo al eje de figura.
El eje vertical de rotación del anteojo, debe ser perpendicular a la línea de fe.
La línea de fe de la ampolleta de nivel, debe ser paralela al eje óptico.
El hilo horizontal de la retícula debe ser perpendicular al eje vertical de rotación.
REPRESENTACIONES ALTIMETRICAS EN MAPAS
Como origen o cero de las alturas se adoptó el nivel de las aguas medias, que resulto
de largas series de observaciones con un mareógrafo ubicado en la proximidad del mar.
Debido al efecto de las atracciones combinadas del sol, y de la luna, las aguas del mar suben y
bajan periódicamente, produciendo las oscilaciones de la marea. La máxima elevación de las
aguas de mar se llama pleamar, mientras que el máximo descenso se llama bajamar. Estos
fenómenos de la marea son minuciosamente estudiados por medio de aparatos llamados
mareógrafos, instalados en apropiados puntos de la costa, siendo una de las principales tareas
la determinación del nivel medio mar (n.m.m).
Nivel Medio del Mar.- Es la altura media de la superficie del mar que resulto de las
series de observaciones realizadas por el mareógrafo; que indican el origen o cero de todas las
mediciones relacionadas con altitud.
Cota de un Punto.- Cada punto de un mapa se sitúa a una altitud definida que se
viene a denominar Cota. La cota de un punto es la longitud vertical (altura) que lo separa del
plano de comparación.
98
TOPOGRAFIA
Se pueden tener 2 clases:

Cotas Relativas.- Es cuando las cotas están referidas a un plano o nivel de
referencia de cota arbitraria.

Cotas Absolutas.- Son aquellas cotas que están referidas al nivel medio del
mar y que por consiguiente se expresan en metros sobre nivel del mar
(m.s.n.m).
Bench Mark de Nivel (BM).- Es un punto de cota conocida, generalmente referida al
nivel medio del mar.
CURVAS DE NIVEL
La necesidad de una representación gráfica del relieve de
la superficie terrestre,
implica el uso de Curvas de nivel en un mapa, en fin de alcanzar un mecanismo de
representación óptimo que realmente muestre en un papel las diversas geoformas de la
superficie terrestre, que incluyen su altitud referida al nivel medio del mar.
El
concepto
de
escala
nos
ha
permitido
trabajar
con
representaciones
considerablemente más pequeñas que el terreno que se intenta representar. Esto de por sí ya
es un avance muy importante, pero la superficie terrestre no es plana sino que presenta un
relieve complejo y accidentado. Para la representación de estos accidentes una opción sería la
construcción de una maqueta a escala del terreno a estudiar. Obviamente si se opta por esta
alternativa, la interpretación del terreno es sumamente simple, y se reduce a conocer la escala
del modelo. Sin embargo, este sistema no resulta demasiado "portátil" y, seguramente,
tampoco demasiado preciso.
Otra alternativa es superponer un croquis aproximado o un dibujo del relieve sobre el
mapa que indique las zonas montañosas y las llanuras. Este recurso era empleado en los
primeros planos y si bien puede dar lugar a documentos ciertamente bonitos, carece de toda
exactitud, y por tanto, de utilidad real. Estamos interesados en algún sistema que permita
representar el relieve terrestre sobre una superficie plana como es la del mapa. Pues bien, este
sistema se denomina curvas de nivel.
El sistema de representación de curvas de nivel consiste en cortar la superficie del
terreno mediante un conjunto de planos paralelos entre sí, separados una cierta distancia unos
de otros. Cada plano corta al terreno formando una figura ( plana ) que recibe el nombre de
99
TOPOGRAFIA
Curva de nivel o isohipsa. La proyección de todas estas curvas de nivel sobre un plano
común (el mapa) da lugar a la representación buscada.
En la lámina 1 se ve la construcción para representar mediante curvas de nivel una
montaña o cerro. La montaña es cortada mediante planos paralelos separados una cierta
distancia que se llama equidistancia entre curvas de nivel. Las intersecciones de los planos con
la superficie de la montaña determinan un conjunto de secciones que son proyectadas sobre el
plano inferior, que representa al mapa.
Se puede notar en la Lamina 1, que es necesario indicar la altura para cada sección
con respecto a un plano de referencia, y como tal plano se toma el nivel del mar. De este modo
para la sección o nivel 0 de la montaña se toma la altura de 3000 msnm., y luego mediante
planos paralelos que cortan a la montaña se obtiene el resto de planos con una equidistancia
de 100 mts, obteniéndose de esta forma el resto de niveles que se incrementa en 100 mts.
Para cada curva de nivel indicaremos esta altitud y le denominaremos cota. La equidistancia
entre curvas de nivel se puede deducir ahora con facilidad para el ejemplo dado: 100 metros.
Observemos la siguiente figura, como se podrá observar la equidistancia entre curvas
de nivel es de 100 mts al igual que el grafico anterior, pero sin embargo el relieve que
representa es completamente distinto. Las curvas de nivel nos proporcionan una herramienta
útil para lograr la representación en 2d de una superficie en 3d y con una correcta
interpretación de estas, podremos tener una idea clara de lo que están representando las
curvas de nivel. Es por esto necesario que el espectador debe tener la capacidad de
interpretación de esta información gráfica.
La siguiente figura muestra la representación del tipo de relieve con las curvas a nivel
del grafico anterior. Podemos observar que las curvas de mayor cota encierran a las curvas de
cota menor, señal inequívoca de una depresión en el terreno. En un monte ocurre justo lo
contrario, las curvas de nivel de menor cota encierran a las de cota mayor.
100
TOPOGRAFIA
Las curvas de nivel verifican las siguientes leyes:

Las curvas de nivel nunca se cortan ni se cruzan.

Las curvas de nivel se acumulan en las laderas más abruptas y están más
espaciadas en las laderas más suaves.

La línea de máxima pendiente entre dos curvas de nivel es aquella que las une
mediante la distancia más corta.
En la figura tenemos dos itinerarios para alcanzar una cumbre desde dos puntos A y B.
Desde el punto A hacia C el itinerario (rojo) es más largo que desde el punto B hacia C
(recorrido azul). Sin embargo, el itinerario azul es mucho más duro ya que las curvas de nivel
se hallan más apretadas o, si se prefiere, el camino atraviesa las curvas de nivel en menos
espacio; lo que indica que el cambio de nivel es abrupto, por consiguiente el perfil del terreno
es mucho más accidentado y con una pendiente más pronunciada, respecto al itinerario más
largo (ver lamina 2)
Las curvas de nivel, según se ha visto, son las secciones obtenidas al cortar el terreno
mediante una serie de planos imaginarios paralelos separados a una distancia determinada
unos de otros.
101
TOPOGRAFIA
La distancia entre los diversos planos imaginarios que cortan el terreno es siempre la
misma para un mapa dado y se llama equidistancia entre curvas de nivel.
A
D
C
B
En el plano de la figura anterior la equidistancia entre curvas de nivel es de 5 metros.
Obsérvese que se usan dos colores para poder contar mejor las curvas de nivel. Así las líneas
más oscuras aparecen cada 25 metros, y entre dos de ellas consecutivas aparece unas líneas
más claras. En cualquier caso entre dos curvas de nivel tendremos una diferencia de altitud de
5 metros. A las líneas más oscuras se les suele llamar curvas de nivel maestras o curvas
madres y las líneas más claras curvas menores o curvas secundarias.
Las curvas madres aparecen en tono oscuro cada 25 metros y son estas las que se
acotan. Entre dos curvas maestras consecutivas tenemos otras cuatro curvas de nivel en tono
más claro. Entre dos curvas secundarias cualesquiera existe una diferencia de nivel (cota) de
5 metros (equidistancia entre curvas de nivel).
Las altitudes o cotas que expresan las curvas de nivel se expresan con respecto a un
plano de referencia o nivel de referencia, el nivel del mar.
102
TOPOGRAFIA
COTA DE UN PUNTO
Cada punto de un mapa se sitúa a una altitud definida que se viene a denominar Cota.
La cota de un punto es la longitud vertical que lo separa del plano de comparación (nivel medio
del mar). En vista al plano anterior podemos ver que la cota del punto A es 5050 metros pues
se sitúa sobre la curva maestra de 5050 metros. La cota del punto B es 4995 metros, pues se
halla a cuatro curvas de nivel por encima de la curva maestra de 4975 metros (975 + (4 x 5) =
4995 msnm). También se puede determinar la cota del punto B cota observando que está en la
curva de nivel anterior a la curva maestra de 5000 metros (500 - 5 = 4995 msnm). El punto C
se encuentra entre las curvas de nivel 5040 y 5045 metros. Su cota estará pues comprendida
entre estos dos valores pero no podríamos determinar su valor con certeza. En tal caso se
puede tomar como valor aproximado el valor medio, 5042.50 metros. Finalmente la cota del
punto D es 5015 metros (5000 + (3 x 5) = 5015 msnm).
CALCULO DE LA COTA DE UN PUNTO POR INTERPOLACIÓN
En algunos casos puede que necesitamos determinar con más exactitud la cota de un
punto comprendido entre dos curvas de nivel. Para ello emplearemos un método de
interpolación. Observando la siguiente figura, necesitamos determinar la cota del punto P. No
cabe duda que estará comprendida entre 500 y 600 metros, ya que se halla entre las curvas de
nivel con esas cotas.
La equidistancia entre curvas de nivel, es en este caso 100 metros, y le llamaremos eq
entre curvas. Ahora mediremos sobre el plano las distancias AP y AB con ayuda de una regla,
para finalmente aplicar la siguiente fórmula:
Cota de P = cota de A + ( eq x (AP / AB) )
Por ejemplo si:
AB = 24 mm
AP = 18 mm
Cota de P = 500 + (100 x (18 / 24)) = 500 + 75 = 575 msnm
103
TOPOGRAFIA
CURVAS DE DEPRESIÓN
En ciertos accidentes como hoyas de paredes muy verticales, simas, dolinas o torcas
(depresiones embudiformes típicas de las regiones kársticas), cráteres, etc., el sistema de
representación de curvas de nivel puede llevar a confusiones. Por ello, se establecen, en
ocasiones, las denominadas curvas de depresión, que son curvas de nivel pero que
incorporan pequeños trazos perpendiculares.
Las curvas de depresión son útiles pues permiten detectar visualmente la presencia de
hondonadas importantes o de paredes más o menos verticales.
CURVAS DE NIVEL AUXILIARES
En las regiones muy planas encontramos las curvas de nivel sumamente distanciadas
por lo que apenas tendremos información relativa a la topografía del terreno. Supongamos, por
ejemplo, un plano con una equidistancia entre curvas de nivel de 25 metros. Cualquier
accidente que sea de menor altura sobre el terreno que 25 m quedará sin representar. Pero
bastará una franja rocosa vertical de, por ejemplo, 4 metros, para que nos resulte
infranqueable. Estas dos situaciones nos empujan a aumentar el número de curvas de nivel en
ciertas zonas de los mapas añadiendo curvas de nivel de menor equidistancia y que se dibujan
entre dos curvas de nivel consecutivas. Reciben, estas curvas, el nombre de curvas de nivel
auxiliares.
Las curvas de nivel auxiliares se suelen representar mediante trazos discontinuos. En
los mapas de equidistancia entre curvas de nivel de 20 m, aparecen entre curvas de nivel
consecutivas con una equidistancia de 10 m. Por tanto, si entre las curvas de nivel de 340 y
360 metros de cota se nos muestra una curva discontinua, sabremos que es una curva de nivel
auxiliar de 350 metros.
104
TOPOGRAFIA
TINTAS HIPSOMÉTRICAS
Un método muy común de representar el relieve en muchos mapas es mediante el
método llamado tintas hipsométricas. Este método consiste en dar un color determinado a
todos los puntos de un mapa que se sitúan entre dos rangos de cotas. Por ejemplo, se puede
dar un color verde claro a todos los puntos del mapa con cota comprendida entre 100 y 300 m,
verde más oscuro a los puntos con cotas entre 300 y 500 m, amarillo a los puntos con cotas
entre 500 y 700 m, etc. Normalmente se usan las tintas hipsométricas como un complemento a
las curvas de nivel, las cuales se usan coloreando dichos rangos con una vista en 2D.
En la figura se observa un mapa que usa tintas hipsométricas como complemento a las
curvas de nivel (equidistancia de 50 metros) para representar el relieve. En el cuadro anexo se
representan los colores usados para cada intervalo de altitudes
MODELO DIGITAL DE TERRENO
Con el empleo de información digital se puede hacer un análisis de elevación en 3D
respecto a un número indeterminado de rangos de niveles, para lo cual basta indicar el rango y
en seguida se podrá obtener un DTM (Digital Terrain Model) o un modelo digital de superficie,
mediante el empleo de un software. El cual permitirá el manejo de la información digital en 3D,
permitiendo un mejor manejo e interpretación de la superficie a representar. (Véase lamina 2)
105
TOPOGRAFIA
PROFUNDIDAD DE LOS OCEANOS ( ISÓBATAS )
Los mapas que tienen alguna porción de los océanos suministran también la
profundidad de las mismas. Para ello se unen los puntos de la misma profundidad formando
unas curvas análogas a las curvas de nivel pero que ahora reciben el nombre de isóbatas. Es
decir, lo que en los mapas de topografía tradicional se utilizan líneas concéntricas, llamadas
curvas de nivel para indicar el relieve sobre el nivel del mar Las Isobatas son líneas que indican
la profundidad de los océanos. Estas líneas se suelen pintar con tintas en diferentes tonos de
azul (de claro a oscuro). Estas representaciones pueden ser realmente útiles para la
navegación marítima. Sin embargo, los navegantes preferirán, sin lugar a dudas, mapas
específicos para tal fin, y a tal efecto existen las llamadas cartas de navegación.
FORMAS DEL TERRENO
1.- FORMAS SIMPLES
Toda la información sobre el relieve que ofrece un mapa reside en el sistema de
representación que llamamos curvas de nivel, por lo que resulta imprescindible familiarizarse
con el mismo con objeto de poder interpretar correctamente los diferentes accidentes del
terreno. Existen unas formas del terreno que se consideran elementales y que, por ello, reciben
la denominación de formas simples: Los Salientes y Los Entrantes. La verdad es que estas
formaciones rara vez aparecen en su estado más simple, pero su combinación da lugar a otras
formas más complejas que sí que aparecen con profusión en los mapas. También hay que
indicar que un saliente es la forma opuesta a un entrante. Aún y todo cabría a añadir una forma
aún más elemental que estas cuatro que es la Llanura o Meseta, cuya idea sería la superficie
de una mesa. La ausencia de relieve que expresa una Llanura no tiene representación en el
sistema de curvas de nivel ( pues todo el terreno se coloca a un único y mismo nivel ).
2.- SALIENTES Y DIVISORIAS DE AGUAS
Los salientes son formas simples del terreno que presenta convexidad parta el
observador. Se caracterizan porque las curvas de menor cota envuelven a las de cota mayor.
106
TOPOGRAFIA
Todo saliente posee dos laderas o vertientes separadas por una línea imaginaria
denominada divisoria de aguas o interfluvio. Esta línea es la de máxima pendiente, y separa el
agua de lluvia que cae sobre el saliente guiándola por una vertiente o por la otra. El arroyo que
desciende por una de las dos vertientes no puede pasar a la otra, no puede cruzar la divisoria
de aguas.
3.- ENTRANTES Y VAGUADAS
Son formas simples del terreno que presentan concavidad para el observador. Se
caracterizan porque las curvas del nivel de mayor cota envuelven a las de cota menor. Como
en el caso de un saliente, el entrante posee dos superficies o vertientes separadas por una
línea imaginaría que se denomina vaguada o thalweg.
La vaguada queda determinada por una línea que corta a todas las líneas de nivel
siguiendo la máxima pendiente. Este camino es aprovechado por el agua de lluvia que reciben
las montañas, por lo que en la práctica suele estar ocupada por algún río o arroyo ya sea de
caudal intermitente o no.
4.- FORMAS COMPUESTAS
La unión de dos o más formas simples origina una forma compuesta. Las formaciones
de este tipo más importantes son los Montes, que se originan al combinarse dos salientes, y las
Depresiones u Hoyas, que se originan al unirse dos entrantes. Un monte es justamente la
forma opuesta a una hoya. Para diferenciarlos deberemos observar la secuencia de las
acotaciones de las curvas de nivel.
107
TOPOGRAFIA
5.- MONTES Y COLINAS
Un monte es una prominencia en el terreno formada por combinación de dos salientes.
Existen diversas denominaciones para este accidente dependiendo en muchos casos de su
magnitud o en su apariencia ( que puede ser más o menos afilada, aplanada, alargada, etc ):
Monte o montaña, colina, cerro, cabezo, pico, punta, etc.
Un monte se distingue porque las curvas de nivel de mayor cota quedan envueltas por
las curvas de nivel de cota menor. Cuanto más apretadas aparecen las curvas de nivel sobre
una vertiente, mayor será la inclinación de la misma, por lo que cabe deducir que se trata de un
terreno más abrupto que en aquellas laderas donde las curvas de nivel se encuentran más
distanciadas.
En la figura de muestra un monte y se observa que está formado por la unión de dos
salientes más o menos semiesféricos. Como resultado se originan cuatro líneas divisorias de
aguas que diferencian cuatro vertientes.
El punto más elevado del monte se llama cumbre o cima. Los mapas suelen dar la altitud o cota
de las cumbres (en este caso es de 763 metros).
108
TOPOGRAFIA
6.- COLLADOS Y PUERTOS
Si en lugar de unir dos salientes como en el caso anterior, lo hacemos por sus vértices
se obtiene la forma compuesta que se ve en la figura.
Dos entrantes A y B se han unido por sus vértices originando dos nuevos salientes, C y
D, son sus correspondientes vaguadas. La zona de unión de los dos salientes es P, y se
denomina Puerto, portillo o collado.
Un puerto o collado es el punto más bajo entre dos cumbres consecutivas. Estos
lugares son aprovechados para pasar por ellos caminos y carreteras con objeto de atravesar
las cordilleras montañosas. Este hecho es el que usamos vulgarmente para relacionar un
puerto con un alto en una carretera de montaña.
Un collado delimitado por paredes más o menos verticales sobre una cresta o arista
rocosa recibe el nombre de brecha.
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TOPOGRAFIA
Las marcadas líneas que dan a parar a algunas brechas se denominan Canales o
Corredores, y por ellas suelen discurrir itinerarios de alta montaña como paso estratégico para
alcanzar las cumbres más abruptas.
Las canales se suelen hallar definidas por espolones rocosos más o menos continuos.
En su seno podemos encontrar pendientes cubiertas por derrubios (piedras sueltas) llamadas
Pedreras, Pedrizas o Canchales, o por empinadas laderas herbosas. En invierno su ascenso
puede requerir equipamiento de alta montaña, en particular Piolet y Crampones pues se forma
con facilidad hielo sobre ellas. Al ser lugares que reciben poco el sol, la nieve acumulada
puede persistir durante el verano, formado neveros.
A veces las canales se estrangulan de forma significativa en varios puntos de la misma,
especialmente en la salida a la arista cimera. Estas estrangulaciones se suelen conocer con el
nombre de chimeneas, que pueden ser más o menos verticales por lo que superarlas puede
llegar a requerir técnicas y equipo de escalada.
7.- HOYAS Y DEPRESIONES
La unión de dos entrantes da lugar a una forma del terreno compuesta denominada
hoya o depresión. La imagen que debemos tener en la cabeza para interpretar esta formación
es la de un "embudo" o una "copa de champán".
Una hoya se distingue porque las curvas de nivel de mayor cota envuelven a las de
cota menor. Esto diferencia este accidente del terreno de un monte. Para que la interpretación
sea correcta necesitaremos fijarnos en la secuencia de acotación de las curvas de nivel.
110
TOPOGRAFIA
En la figura se observa la formación de una hoya por unión de dos entrantes más o
menos semiesféricos. El resultado final es una depresión con cuatro vaguadas. Si una hoya
captura un curso de agua recibe el nombre de sumidero. El agua acaba por introducirse en el
interior terrestre pasando a circular de forma subterránea.
En los terrenos calizos se suelen formar hoyas más o menos grandes por hundimiento
del terreno que ha sido erosionado por el agua de lluvia. Reciben el nombre de Torcas o
Dolinas este tipo de accidentes. Algunas dolinas son más bien redondeadas pero otras pueden
ser mucho más abruptas y estar delimitadas por paredes verticales. Cuando una dolina atrapa
un curso de agua recibe el nombre de sumidero, y cuando su fondo presenta una caída vertical
recibe la denominación de Sima.
111
TOPOGRAFIA
8.- BARRANCOS Y DESFILADEROS
Los cursos de agua originan barrancos sobre la superficie terrestre. Estos noson otra
cosa que entrantes por cuya vaguada circula una corriente de agua como un arroyo o un río.
Cuando estos barrancos se estrechan de manera importante, el accidente de suele denominar
desfiladero, cañón u hoz. En ellos el curso de agua circula encajonado entre paredes más o
menos verticales. En el mapa se presentan varios cursos de agua entorno al monte Berretin
(1.226 m ). Se han marcado las líneas divisorias de aguas más destacables. Cada arroyo
discurre por el fondo de un barranco siguiendo el camino de su vaguada.
9.- CRESTAS Y CORDALES
La línea imaginaría que une las cumbres consecutivas de una sierra o cordillera se
denomina cresta o cordal. Los puntos más bajos entre las cumbres de la cresta son los
puertos o collados.
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TOPOGRAFIA
Cuando una cresta es especialmente aguda y abrupta recibe el nombre de arista. Las
cumbres de una arista suelen ser igualmente abruptas recibiendo el nombre de agujas,
gendarmes o pitones, según, muchas veces, la propia apariencia que presentan ante el
observador. Los collados que dejan entre sí estas cimas suelen ser estrechos y abruptos, y
muchas veces se denominan brechas.
10. RELIEVE GLACIAR
En las montañas más elevadas los valles han sido labrados por la acción de los
glaciares que modelaron el relieve de las cordilleras montañosas durante el cuaternario.
Los valles glaciares, poseen una marcada forma de "U", mientras que los debidos a la
erosión fluvial marcan una forma de "V". En un glaciar el movimiento del hielo erosiona el fondo
sobre el que se asienta, lo estría y desgarra depositando los materiales no sólo en la base del
mismo, sino también, en sus lados y frente a su lengua. Estos depósitos reciben el nombre de
Morrenas ( Se habla de la morrena frontal, morrenas laterales y de la morrena de fondo ).
En la superficie del glaciar, como resultado de las tensiones se abren profundas grietas
que constituyen auténticas trampas para los alpinistas que progresan por ella sin las medidas
de seguridad oportunas. La separación entre la masa de hielo y los rebordes del valle suele
ser, también, muy delicada al encontrarse una grieta también muy profunda denominada
Rimaya.
El resultado final de la erosión glaciar es un valle de forma más o menos semicircular
denominada Circo. Las cumbres que lo dominan suelen ser muy abruptas (Pirineos, Gredos,
Alpes) aunque si la erosión ha sido importante las formas son mucho más suaves (Sistema
Ibérico). Actualmente los sedimentos del glaciar pueden interponer cierta dificultad a desaguar
sus cuencas, lo que ha dado lugar a la formación de Lagunas Glaciares que en el pirineo
occidental reciben el nombre de Ibones.
113
TOPOGRAFIA
11. RELIEVE KÁRSTICO
El relieve kárstico o karst es el formado por el agua de lluvia sobre los terrenos calizos.
La roca caliza es abundante en muchos macizos montañosos. En el caso de la península
ibérica encontramos grandes karst en el Pirineo Occidental y Cordillera Cantábrica.
La roca caliza está formada por Carbonato de Calcio ( Ca CO3 ) que no es soluble en
agua. Sin embargo basta con que el agua de lluvia tenga en disolución cierta cantidad de
Anhídrido Carbónico (CO2) para que esta situación cambie, pues el Carbonato de Calcio se
transforma en Bicarbonato de acuerdo con la reacción química:
Ca CO3 + CO2 + H2O = Ca (HC O3 ) 2
Que si que es soluble a agua. El resultado es que al agua rica en anhídrido carbónico
atacará la roca caliza, tanto en la superficie como en el interior terrestre.
En el interior terrestre se forman galerías y cuevas que permiten el transporte del agua
subterránea, de tal manera que podemos imaginar el interior de los macizos kársticos como
gigantescos quesos de “Gruyere”. Como consecuencia de esto la superficie se hunde y se
forman hoyas circulares o elípticas denominadas torcas o dolinas. Estas pueden tener
diámetros desde un par de metros hasta centenares de ellos. El fondo de algunas dolinas
puede romperse y las ponen en comunicación con galerías subterráneas. Se forman, de este
modo, simas. Algunas de ellas pueden llegar a capturar los escasos cursos de aguas que
discurren por el karst. Se trata de sumideros que se encargan de sumir los arroyos en el
interior terrestre. Evidentemente que el agua capturada por el macizo debe volver a brotar en
algún sitio. Esto ocurre en surgencias y manantiales situados en la base del macizo
montañoso.
Sobre la superficie del terreno se observan otras manifestaciones además de las
dolinas, sumideros y simas, como es el caso de los lapiaces. Los lapiaces son extensiones
más o menos grandes donde aflora la roca caliza en forma de irregulares bloques, a menudo
afilados como cuchillos, horadados y fracturados. En Cantabria y Asturias se les conoce con el
nombre de “Garmas”. El avance por este tipo de terrenos debería evitarse pero si esto no es
posible la travesía por ellos es lenta, penosa e incluso peligrosa.
114
TOPOGRAFIA
DISTANCIAS Y PENDIENTES
1. DISTANCIA
La separación entre dos puntos del terreno recibe el nombre de distancia. Para
expresarla se usan unidades de longitud: El centímetro ( cm. ), El metro ( m ), el kilómetro
(Km.), o en los países de habla inglesa: El pie ( p ), la yarda ( y ) y la milla ( m ).
La equivalencia entre las unidades inglesas y las del sistema métrico decimal son las
siguientes:
1 milla = 1’602 Km. = 1602 metros
1 yarda = 3 pies = 0’9091 metros = 90’91 cm
1 pie = 0’3034 metros = 30’34 cm.
Las altitudes se suelen expresar en los países de habla inglesa en pies. Sin embargo,
como vamos a ver a continuación a la hora de considerar dos puntos A y B sobre el terreno y
sobre el plano cabe hablar de diferentes tipos de distancias.
2. DISTANCIA REAL O TOPOGRÁFICA
La distancia real o topográfica es aquella que es preciso recorrer necesariamente para
desplazarse entre dos puntos A y B a través del terreno.
3. DISTANCIA NATURAL O GEOMÉTRICA
Es la mínima distancia que existe entre dos puntos A y B, por tanto, la del segmento
que los une directamente mediante una recta. Se cumple que:
Distancia geométrica <= Distancia Real
Se dice que una pendiente es uniforme si la distancia geométrica y la real coinciden.
4. DISTANCIA HORIZONTAL O REDUCIDA
Es la proyección de la distancia geométrica sobre un plano perpendicular a dicha
proyección. Se cumple que:
Distancia reducida <= Distancia geométrica
115
TOPOGRAFIA
Para un plano sin inclinación (sin pendiente) la distancia reducida y geométrica
coincide.
En la figura se representan las diferentes distancias que pueden ser determinadas. La
mayor de ellas es la distancia real, seguida de la distancia geométrica y de la distancia
reducida.
Un caso particular es el de Pendiente Uniforme. En este caso el desnivel aumenta de
manera constante con la distancia.
La distancia real y la distancia geométrica son, en consecuencia, iguales.
5. DIFERENCIA DE NIVEL O DESNIVEL
La diferencia de nivel entre dos puntos es la distancia que los separa mediados sobre
la vertical.
116
TOPOGRAFIA
6. ITINERARIOS Y DISTANCIAS
Cuando realizamos un itinerario entre dos puntos nos suele interesar la distancia entre
ambos. Mucha gente se quedará satisfecha si se le indica que el recorrido que va a efectuar es
de 5, 8 ó 12 Km. Sin embargo cabe preguntarnos ahora, ¿ A qué distancia nos estamos
refiriendo ?
Cuando medimos una distancia en el plano con ayuda de una regla estamos
determinando la distancia reducida. Si el desnivel existente entre los puntos es muy pequeño,
la distancia geométrica será aproximadamente igual a la distancia reducida. Si el desnivel es
muy importante, la distancia geométrica
Será claramente mayor.
La distancia real o topográfica no se puede determinar exactamente con el plano. Hay
que medirla sobre el terreno. Si el terreno es más o menos uniforme y no hay desniveles
apreciables, la distancia reducida medida se ajustará bien a la distancia real. Si el terreno
posee grandes cambios de nivel durante el recorrido, la distancia reducida puede diferir
bastante de la distancia real.
Resumiendo la distancia que medimos en el mapa (distancia reducida) siempre será
inferior a la distancia real que tendremos que recorrer para unir dos puntos.
Otro hecho que hace que la distancia real de un itinerario sea mayor que la distancia
reducida determinada por el plano es que será muy difícil que unamos los dos puntos mediante
una recta perfecta. Muchas veces tenemos que describir largos zig-zag para remontar las
vertientes más inclinadas o tendremos que realizar bordeos para evitar ciertos obstáculos como
paredes rocosas o cerrados bosques.
Por otro lado, a veces se le presta poca atención al desnivel del itinerario cuando en
realidad es la distancia más importante a considerar en un itinerario de montaña.
Posteriormente se profundizará más en todo esto.
7. DETERMINACIÓN DE LA DISTANCIA REDUCIDA
La distancia reducida entre dos puntos se obtiene directamente de la medición
efectuada sobre el plano.
117
TOPOGRAFIA
Sean dos puntos A y B de un mapa topográfico de las siguientes características:
La equidistancia entre curvas de nivel es de 20 m.
La distancia AB en el plano se puede medir con regla, supongamos que es:
Plano = AB = 1'8 cm = 0,018 m
Por lo que la distancia sobre el terreno será:
Terreno = 0,018 x 50.000 = 900 m
8. DETERMINACIÓN DEL DESNIVEL
La observación de las curvas de nivel nos permite obtener el desnivel o diferencia de
nivel entre dos puntos del mapa.
Para el ejemplo anterior, el punto A se halla a 700 m. y el punto B es la cumbre de un
monte de 1.010 m. de altitud. El desnivel entre los dos puntos es:
Desnivel = 1.010 - 700 = 310 m
9. DETERMINACIÓN DE LA DISTANCIA GEOMÉTRICA
Se calcula fácilmente usando el teorema de Pitágoras. Si llamamos:
g = distancia geométrica
r = distancia reducida
h = desnivel
La distancia geométrica es:
g = √r 2 + h2
Para el ejemplo anterior:
r = 900 m
h = 310 m
118
TOPOGRAFIA
Por lo que la distancia geométrica será:
g = 952 m
Veamos un nuevo ejemplo.
Sean dos puntos A y B de un mapa topográfico de las siguientes características:
E=1:50.000
Equidistancia entre curvas de nivel = 20 m
Medimos en el mapa con la ayuda de una regla la distancia AB y resulta:
Plano = AB = 12 cm = 0'12 m
La distancia sobre el Terreno será:
Terreno = 0'12 x 50.000 = 6.000 m
El desnivel entre los puntos A y B será:
Desnivel = 1.423 - 653 = 770 m
Por tanto:
r = 6.000 m
h = 770
y la distancia geométrica será:
g = 6.049 m
119
TOPOGRAFIA
10. APROXIMACIÓN A LA DISTANCIA GEOMÉTRICA MEDIANTE LA DISTANCIA
REDUCIDA
Sabemos la diferencia entre la distancia reducida ( la proporcionada directamente al
medir sobre el plano ) y la distancia geométrica. Sin embargo, en un par de casos la medida de
la distancia reducida es una buena aproximación de la distancia geométrica. Dicho de otro, la
medida de la distancia sobre el plano nos está dando con muy buena aproximación la distancia
geométrica. Estas dos situaciones son las siguientes:

El desnivel existente entre los dos puntos es muy pequeña o incluso nulo.

El desnivel existente entre los dos puntos aunque importante resulta poco
significativo en comparación con la distancia reducida.
En el ejemplo anterior, obsérvese que pese al gran desnivel existente (casi 800 metros)
la distancia reducida y la distancia geométrica son muy similares, apenas difieren en 50 metros.
Esto se debe a que la distancia reducida (6,000 metros) es grande en comparación con el
desnivel (770 m).
11. ESTIMACIÓN DE LA DISTANCIA REAL Y DESNIVEL DE UN ITINERARIO
La distancia real entre dos puntos no puede ser calculada a partir del mapa, pero se
puede hacer una estimación de la misma.
La mejor manera de hacerlo es dividir el segmento AB en el mayor número posible de
subintervalos y calcular la distancia geométrica para cada uno de ellos. Finalmente sumaremos
todas las distancias geométricas calculadas para obtener una aproximación a la distancia real.
Vamos a considerar el itinerario entre A y B descrito en el siguiente mapa:
120
TOPOGRAFIA
Se ha dividido en varios tramos. Para cada tramo hallaremos la distancia reducida y el
desnivel, calcularemos la distancia geométrica y sumaremos los resultados. Este proceso se
lleva a cabo en la siguiente tabla:
Haremos las siguientes observaciones:

Se consideran positivos los desniveles que se acometen en ascenso y negativos los
que se realizan en descenso. Por tanto para sumar el desnivel total del itinerario no se
sumarán los descensos.

También hay que señalar que para algunos puntos su altitud se ha tomado como el
valor medio para las curvas de nivel que lo limitan. Por ejemplo, el punto d se halla por
encima de la curva de nivel de 840 m y por debajo de la de 860 m. Por ello se ha
tomado su cota como 850 m. De igual manera se ha procedido con los restantes
puntos ( e, f, g, h, i ).

Observar que en la mayoría de los casos nos podíamos haber ahorrado el cálculo de la
distancia geométrica pues es prácticamente igual a la distancia reducida al ser el
desnivel pequeño frente a esa distancia.
Resumiendo podemos decir que la distancia real del recorrido propuesto es:
Distancia real = 7.500 m
y su desnivel:
Desnivel = 813 m
121
TOPOGRAFIA
PERFILES
Se llama perfil de un terreno a la línea de intersección producida por su superficie al ser
cortado por un plano vertical. En definitiva, el perfil se obtiene como si cortásemos el terreno
con un cuchillo como si fuese un queso y observásemos la sección obtenida.
Consideremos el mapa de la figura:
Véase un itinerario A – A’. Si cortamos la superficie del terreno con un plano vertical
según este itinerario (como si cortásemos el terreno con un cuchillo), la sección obtenida es el
perfil que se muestra en la figura siguiente.
Como puede verse en el eje horizontal se representa la distancia reducida y en el eje
vertical se representa el desnivel.
122
TOPOGRAFIA
1. PERFIL NORMAL O NATURAL, REALZADO Y REBAJADO
En el ejemplo anterior se ha usado la misma escala para representar las distancias
Horizontales y las distancias verticales o cotas. Se dice entonces que se ha obtenido un perfil
normal o natural. Es decir si 1000 m de distancia se representan por un trazo de 10 cm. en el
eje horizontal, también se usa un trazo de 10 cm. Para representar un desnivel de 1000 m
sobre el eje vertical.
Es decir la relación de Escala será: Hz = Hv
Según las escalas usadas se obtienen tres tipos de perfiles:

Perfiles Normal o Natural: Con las dos escalas iguales.

Perfil Realzado: Con la escala vertical menor que la horizontal.

Perfil Rebajado: Con la escala vertical mayor que la horizontal.
El uso de diferentes escalas para la representación gráfica de un Perfil, dependerá de
las necesidades de graficación, respecto al desnivel que existiera desde el punto inicial (para el
ejemplo A) y el punto de llegada (para el ejemplo A’), en este caso si se puede obtener una
representación del perfil a una determinada escala, entonces se debe graficar con la relación
normal.
Por Ejemplo, en el Grafico para la sección A – A”, se muestra un desnivel de casi 50 mt
y una longitud de 240 mt.
Por lo tanto, si utilizamos una escala Hz = 1/1000 necesitaremos 24 cm. para
representar la longitud en el papel y 5 cm. para representar el desnivel en el papel. Esta
relación, para el usuario determina una visualización apropiada del desnivel respecto a la
horizontal. (Nótese en el grafico que el factor vertical es 1, esto indica que ambas escalas Hz y
Vr son iguales)
123
TOPOGRAFIA
Por otra parte, si el desnivel del itinerario no representa mucha variación, se debe
considerar el empleo de Perfiles realzados, es decir utilizar escalas diferentes para las
Distancias Horizontales y verticales, la relación de variación entre la Hz y Vr puede variar de
1:2, 1:5, 1:10 o cualquiera que el usuario determine utilizar, en fin de mostrar el perfil de la
sección.
En el siguiente gráfico, podemos observar que el desnivel entre A – A’ es poco más
de 9 m. Y la distancia horizontal casi 200 m.
Considerando la equidistancia entre curvas de nivel es de 1 mt entre curva y curva, las
curvas madres están acotadas cada 5mt
Si consideramos utilizar la misma escala para la representación gráfica del Perfil,
podremos deducir, que por ejemplo para una E 1:1000, necesitaremos 20 cm. para representar
la distancia horizontal en el papel y 0.9 cm. para representar el desnivel en el papel,
gráficamente esta relación, no mostraría un perfil, sino más bien una línea casi recta.
Con fines de visualización, se utiliza perfiles realzados como se muestra en el siguiente
gráfico.
Consideramos para la representación una E : 1/1000 para la Horizontal y una E: 1/200
para la representación de la Vertical. Es decir el Factor Vertical 5.
124
TOPOGRAFIA
Por tanto el realzado de un perfil se define como:
Factor Vertical = Escala Hz / Escala V
Ejemplo:
FV = 1000/200
FV = 5
De igual forma podemos hallar la Escala Vertical teniendo su factor vertical y la Escala
Horizontal
De la relación
Hv = Hz/FV
Ejemplo:
E Hz = 1/1000
FV = 5
Hv = 1000/5
Hv = 200
Evidentemente realzar un perfil produce una deformación. Los accidentes montañosos
no demasiado escarpados se pueden convertir en verdaderos escarpados. Sin embargo, esta
representación es la más útil pues permite detallar el relieve del recorrido en un itinerario
suficientemente largo.
En el siguiente grafico se puede observar como varia el perfil en relación al factor
vertical.
El cual tiene un Factor Vertical de 10
125
TOPOGRAFIA
2. CONSTRUCCIÓN DE UN PERFIL
Los perfiles son muy útiles para conocer los detalles de una sección itinerario y de ahí
su importancia. Existen básicamente tres métodos para construirlos:

Método Analítico: Se efectúan mediciones con regla sobre el plano y se
transforman en distancias sobre el terreno aplicando la escala del mapa.

Método Gráfico: Se realiza la construcción sin hacer cálculos. Para ello hay
que apoyar el canto de un papel sobre el mapa e ir marcando las curvas de
nivel maestras que se atraviesan al hacer el itinerario. Estas señales sirven
para construir el perfil.

Método Digital: En la actualidad se pueden realizar estos tipos de tareas
mediante el empleo de soluciones informáticas especializadas para tal fin; esto
sugiere el empleo de software especializado con el cual podemos generar:
secciones, perfiles, plantas, modelamientos digitales de terrenos en 3D, etc. Es
decir las aplicaciones son innumerables.
El inconveniente para el empleo de esta técnica algunas veces es la falta de
preparación del usuario en el manejo de estas herramientas.
126
TOPOGRAFIA
1. METODO ANALITICO
Veamos el método analítico. Consideremos el siguiente mapa, E = 1:50000 y
equidistancia = 20 m, y el itinerario AB del cual queremos obtener su perfil.
Con la ayuda de un Escalímetro obtenemos del mapa la altitud o cota de cada punto y
la distancia que le separa del punto anterior. Realizando este paso con cada de uno de los
puntos se forma una tabla como la siguiente.
Punto
A
c
d
e
f
g
h
i
B
Long.al pto
anterior (cm)
0
1.8
1.0
0.8
0.8
3.0
3.7
2.4
1.3
Cotas (m)
653
880
850
890
890
930
1210
1270
1423
Dist al pto
anterior
0
900
500
400
400
1500
1850
1200
650
Dist. Total
0
900
1400
1800
2200
3700
5550
6750
7400
Luego se tiene que representar los datos obtenidos en la columna. El resultado será un
perfil como el que se muestra a continuación. (FV = 3)
127
TOPOGRAFIA
SECCION A - C
2. METODO GRÁFICO
En este método se hace uso de una regla, que nos facilite el trazado de líneas.
En Primer lugar apoyamos el canto de una hoja en blanco sobre el mapa siguiendo la
línea del itinerario. Si el recorrido tiene cambios de dirección, tampoco es problema pues
podremos ir girando el papel para ir acomodando el canto del folio a esos cambios de
dirección.
En segundo lugar marcaremos las curvas de nivel maestras ( en un mapa a Escala
1:50.000, cada 100 metros ) cada vez que el borde de la hoja atraviese una de ellas y
anotaremos al lado de esa marca la altitud.
128
TOPOGRAFIA
A continuación trazaremos el perfil dibujando una rendija con líneas separadas entre sí
aproximadamente 1 cm. Entre dos trazos consecutivos hay un salto de nivel de 100 m.
Ahora trazamos una línea entre cada marca y la línea perpendicular que se
corresponde con la altitud que indica. De este modo se obtiene una sucesión de puntos que al
ser unidos mediante una curva dibujada a mano alzada representa el perfil.
129
TOPOGRAFIA
CONSTRUCCION DE UNA SECCION
En este ejemplo vamos a ver como se construye una Sección utilizando paralelas y
trazos perpendiculares.
En primer lugar se debe trazar en el plano de curvas a nivel una línea que represente la
sección a obtener.
Luego, trazar una línea paralela a la línea a de sección (que va a actuar como línea
base), enseguida trazar líneas perpendiculares a esta, por cada punto de las líneas de curvas
de nivel que corta la línea de sección y que se deben proyectar hasta la línea base.
130
TOPOGRAFIA
Se deben realizar líneas perpendiculares para cada línea de curvas de nivel que corta
la línea de sección. Como se muestra en el grafico siguiente:
Luego, utilizando la línea base como nivel cero, que para este caso es 4020, se deben
trazar líneas paralelas a esta y que representaran las cotas para cada línea de curvas a nivel.
Para determinar la escala a utilizar en las distancias verticales se debe tener en cuenta la
diferencia de nivel que exista entre A – B. Por ejemplo en el grafico la diferencia total de nivel
es de 35 mt.
131
TOPOGRAFIA
Posteriormente, debemos señalar en el grafico, todos los puntos que representen las
cotas para cada línea perpendicular a la línea de base y que muestran los valores de cota de
cada curva de nivel. En el grafico se señala cada 5 mts, que representa la equidistancia que
existe entre las curvas madres.
Del mismo modo se debe graficar las distancias verticales para cada curva secundaria,
es decir a la misma escala. Que para este caso la distancia entre curvas secundarias es de 1
mt. A diferencia de los 5mt por cada curva madre
Finalmente, trazamos el perfil de la sección uniendo los puntos marcados en el proceso
de graficación.
132
TOPOGRAFIA
3. METODO DIGITAL
La generación de perfiles utilizando una solución informática o software especializado,
representa el uso de la tecnología en el proceso de representación de una parte de la
superficie terrestre.
En la actualidad, este es el método mas utilizado para cualquier tipo de trabajo que
signifique utilizar un Modelo Digital de Terreno (MDT), es decir la generación digital de una
parte de la superficie terrestre y a partir de esta realizar todo tipo de análisis en el plano
Tridimensional.
Se puede generar un MDT y MDE (Modelo Digital de Elevación), a partir del empleo de
datos obtenidos en el campo, hasta lograr obtener el TIN (Triangulated Irregular Networking),
desde donde se puede realizar cualquier análisis tales como secciones, elevaciones,
pendientes, etc.
133
TOPOGRAFIA
TRABAJO CON COORDENADAS
CALCULO DEL AZIMUT Y LONGITUD DE UNA LINEA CUYOS PUNTOS EXTREMOS
TIENEN COORDENADAS CONOCIDAS
1.- CALCULO DEL RUMBO
+/- ΔX = (Xb – Xa)
+/- ΔY = (Yb – Ya)
Siguiendo los signos de los incrementos:
Dónde:
IC ΔX ………………..+
ΔY ……………..+
R = NE
IIC ΔX ………………..+
ΔY ……………..-
R = SE
IIIC ΔX ………………..-
ΔY ……………..-
R = SW
IVC ΔX ………………..-
ΔY …………….+
R = NW
Luego se calcula el ángulo que corresponde al Rumbo empleando la siguiente formula:
tag Rº AB = ΔX
ΔY
2.- CALCULO DEL AZIMUT
Se calcula en función del Rumbo
Rº AB
Rº AB
Rº AB
Rº AB
=
=
=
=
NE……………………….AZº AB
SE……………………….AZº AB
SW………………………AZº AB
NW……………………... AZº AB
=
=
=
=
Rº AB
180º - Rº AB
Rº AB + 180 º
360º - Rº AB
134
TOPOGRAFIA
3.- CALCULO DE LA LONGITUD AB
Conociendo el Rumbo AB, se puede emplear la longitud AB empleando la siguiente formula:
ΔX
AB =
ΔY
AB =
Sen RºAB
Cos RºAB
L = √ (X2 – X1)² + (Y2 – Y1) ²
DETERMINACION DE AREAS CONOCIENDO LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS
1.- Método de GAUSS
2A =
Xa
+ Xb
+ Xc
+ Xd
+ Xe
+ Xf
(Yb
(Yc
(Yd
(Ye
(Yf
(Ya
-
Yf)
Ya)
Yb)
Yc)
Yd)
Ye)
2.- Método del Trapecio
2A =
+
+
+
+
+
(Xa
(Xb
(Xc
(Xd
(Xe
(Xf
+ Xb)
+ Xc)
+ Xd)
+ Ye)
+ Xf)
+ Xa)
*
*
*
*
*
*
(Yb - Ya)
(Yc - Yb)
(Yd - Yc)
(Ye - Yd)
(Yf - Ye)
(Ya - Yf)
135
TOPOGRAFIA
SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL
GPS
En estos días de tantos cambios tecnológicos y del auge de la Tecnología de la Información
nos encontramos con los Sistemas de Posicionamiento Global, que a grandes rasgos es una
red de 24 satélites, para de esta manera dar una cobertura total desde el espacio, hacia toda la
superficie terrestre.
Esta constelación GPS consta de 6 órbitas, prácticamente circulares, con inclinación de 55
grados y uniformemente distribuidas en el plano del ecuador. Hay 4 satélites por órbita,
uniformemente distribuidos y con altitud de 20180 Km, además un satélite logra 2 vueltas
alrededor de la tierra, por cada 24 horas.
Esta tecnología existe desde 1967 y fue desarrollada con fines militares por los Estados
Unidos, pero la información tenía retraso de tiempo y fue hasta el año de 1978 que implantaron
el sistema NAVSTAR (NAVigation Satellite Timing And Ranning.)
La Configuración del sistema GPS actual consta de 3 sectores:
Espacial, sobre el cual están todos los satélites ocupados para el seguimiento
Control, consta de 5 estaciones desde donde se controlan los satélites, se procesa la
información y se sincronizan los relojes de cada satélite.
Usuario, comprende a los equipos utilizados por los usuarios finales, para conocer y medir
alguna ubicación sobre la tierra.
Algunas de las aplicaciones del GPS, son:
Los servicios de transporte utilizan GPS para realizar un seguimiento de su flota y acelerar las
entregas.
Las compañías de transporte equipan los buques cisterna y cargueros con GPS para su
navegación, así como para registrar y controlar los movimientos de las embarcaciones.
Los pilotos civiles utilizan GPS para la navegación, fumigación aérea, topografía y fotografía
aérea.
Al utilizar la tecnología GPS para elaborar los planes de vuelo, las líneas aéreas ahorran
millones de dólares. Los GPS se pueden utilizar para el aterrizaje instrumental, tanto en
aeropuertos grandes como pequeños, y hacen posible la creación de nuevos sistemas de
navegación aérea.
En los automóviles se están instalando GPS para que los conductores puedan saber dónde
están y a la vez recibir indicaciones de dirección. En Japón, 500.000 automóviles ya incorporan
un sistema de navegación basado en GPS.
A continuación comenzaremos a mencionar una utilidad específica del GPS; que es el sistema
de Localización Automática de Vehículos.
136
TOPOGRAFIA
En estos años, no solamente ha evolucionado la denominación de ese tipo de tecnologías,
lógicamente, la tecnología en sí misma y los usuarios han experimentado una gran evolución,
como suele ocurrir en todo tipo de tecnologías incipientes.
Este artículo pretende reflejar una serie de reflexiones sobre el breve pasado, el momento
presente y previsible futuro del sector, tanto desde el punto de vista de la tecnología como
desde el de los diversos sectores de usuarios.
En un primer momento, se presentó como un hito tecnológico, la integración de tres
tecnologías preexistentes, como eran las del GPS, las comunicaciones inalámbricas y la
cartografía digital; con años o, incluso décadas (alguna de ellas) de existencia a sus espaldas.
El hecho definitivo que propició su nacimiento fue la disponibilidad de receptores GPS OEM
para desarrolladores y a unos costos muy razonables, juntamente con la proliferación de
software de tratamiento de cartografía, así como la disposición de datos cartográficos de
ámbitos urbanos y territoriales. La rápida evolución en el sector de las comunicaciones,
pasando en unos pocos años, de no existir la telefonía móvil, a disponer de telefonía móvil
digital, ha posibilitado igualmente las comunicaciones móviles públicas de larga distancia
(hasta ese momento, las posibilidades se reducían a comunicaciones radio de ámbito local o
las comunicaciones vía satélite, inalcanzable para la mayoría de los usuarios por sus costos.)
Obviamente, el primer fruto práctico de tal integración, consistió en un sistema de localización
que permitía tener conocimiento de la ubicación de cualquier tipo de vehículo móvil, en
cualquier momento y en cualquier lugar del globo terrestre. Son los llamados Sistemas de
Localización Automática (L.A.V. o A.V.L., en su acronismo inglés).
La tecnología estaba disponible, pero no existía mercado, por desconocimiento de su
existencia de los posibles clientes y, lo que es más importante, la mayoría de los potenciales
clientes, consideraban que el tener conocimiento de la situación de sus vehículos en tiempo
real, era una información relevante, pero que no justificaba, por sí sola, la inversión necesaria,
especialmente en el segmento embarcado en los vehículos. Ello provocó frustración y
desaliento en las empresas desarrolladoras, que se habían visto obligadas a invertir
importantes recursos, no solo en investigación y desarrollo de plataformas para los usuarios,
sino también en educar a un mercado no preparado para consumir tales productos, y no veían
recompensados sus esfuerzos económicos.
Pero ¿quiénes son los clientes potenciales de estos sistemas? En principio, todo elemento
susceptible de desplazarse por tierra, mar o aire y dotado de una fuente de alimentación. Así
se inició la aproximación comercial a los sectores de transporte de mercancías (especialmente
137
TOPOGRAFIA
el internacional), transporte de pasajeros urbanos e interurbanos, servicios al ciudadano
(policías, bomberos, asistencias sanitarias de urgencias, unidades de limpiezas, etc.),
maquinaria de mantenimiento de carreteras, sistemas de recuperación de vehículos o
vehículos robados, esta lista se incrementa de día con día, a merced a la difusión pública que
está alcanzando este tipo de tecnologías.
Recientemente, han surgido noticias relativas a la incorporación de soluciones de localización
para personas, comenzando por ciertos colectivos en los que se han identificados riesgos
específicos, como montañeros, enfermos de Alzheimer, invidentes, personas objeto de malos
tratos, etc.
Como funciona un receptor GPS
Como hemos dicho anteriormente, los receptores GPS reciben la información precisa de la
hora y la posición del satélite. Exactamente, recibe dos tipos de datos, los datos del
Almanaque, que consiste en una serie de parámetros generales sobre la ubicación y la
operatividad de cada satélite en relación al resto de satélites de la red, esta información puede
ser recibida desde cualquier satélite, y una vez el receptor GPS tiene la información del último
Almanaque recibido y la hora precisa, sabe dónde buscar los satélites en el espacio; la otra
serie de datos, también conocida como Efemérides, hace referencia a los datos precisos,
únicamente, del satélite que está siendo captado por el receptor GPS, son parámetros orbitales
exclusivos de ese satélite y se utilizan para calcular la distancia exacta del receptor al satélite.
Cuando el receptor ha captado la señal de, al menos, tres satélites calcula su propia posición
en la Tierra mediante la triangulación de la posición de los satélites captados, y nos presentan
los datos de Longitud, Latitud y Altitud calculados. Los receptores GPS pueden recibir, y
habitualmente lo hacen, la señal de más de tres satélites para calcular su posición. En
principio, cuantas más señales reciben, más exacto es el cálculo de posición.
Teniendo en cuenta que la concepción inicial de este sistema era hacer un uso militar del
mismo, debemos señalar que los receptores que podemos encontrar en el mercado son para
uso civil, y que éstos quedan sujetos a una degradación de precisión que oscila de los 15 a los
100 metros RMS o 2DRMS1 en función de las circunstancias geoestratégicas del momento,
según la interpretación del Departamento de Defensa de los EE.UU., quien gestiona y
proporciona este servicio. Esta degradación queda regulada por el Programa de Disponibilidad
Selectiva del Departamento de Defensa de los EE.UU. o SA (Selective Availability) y, como
hemos indicado antes, introduce un error en la transmisión de la posición para los receptores
de uso civil. Esto es, naturalmente, para mantener una ventaja estratégica durante las
operaciones militares que lo requieran.
De todo esto se deduce que, habitualmente, los receptores GPS tienen un error nominal en el
cálculo de la posición aproximadamente 15 m. RMS que puede aumentar hasta los 100 m.
138
TOPOGRAFIA
RMS cuando el Gobierno de los EE.UU. lo estime oportuno. Esto no es ningún problema,
puesto que nuestra posición siempre mantiene un error de valor casi constante, y en cuanto a
la orientación, no nos supone ninguna pérdida de fiabilidad, puesto que es un error de
dimensiones muy reducidas que, incluso en las condiciones más extremas de falta de
visibilidad, nunca excederá nuestro campo visual. Normalmente, cuando el error en la posición
aumenta de los 15m., sólo lo hace de forma temporal, y responde a operaciones de tipo militar
o estratégico que coinciden con nuestro uso del receptor.
Si la utilización que vamos a dar a nuestro receptor GPS requiere más precisión aún, como
trabajos topográficos, levantamientos cartográficos, carreras de orientación, situación de
balizas, etc., casi todas las firmas disponen de antenas opcionales con dispositivos DGPS2
para algunos de sus receptores que corrigen mediante cálculo diferencial este error,
disminuyéndolo hasta un margen de 1 a 3 metros RMS.
Usos de un receptor GPS
Naturalmente, podemos utilizar nuestro receptor GPS para todo aquello en lo que creamos que
nos puede ser útil. No obstante, debemos tener en cuenta que son, exclusivamente, receptores
de datos que calculan nuestra posición exacta y que no trabajan con ningún dato analógico
(temperaturas, presión, humedad...). Son dispositivos extraordinariamente útiles para cualquier
tarea de navegación, seguimiento de rutas, almacenamiento de puntos para posteriores
estudios,...pero en ningún caso podemos esperar deducir datos atmosféricos a partir de ellos.
Sin embargo, también debemos valorar que, incluso, los modelos más "pequeños" que los
fabricantes de GPS ponen a disposición de la navegación personal, son una evolución de los
sistemas de navegación aeronáutica y marítima que se han ido perfeccionando diariamente
desde hace años. Esto supone una serie de ventajas importantes para los usuarios de GPS's
para la navegación personal terrestre.
En primer lugar, una cuestión de escala. Está claro que las dimensiones de la navegación
aeronáutica y marítima respecto de las dimensiones de la navegación terrestre, incluso con
vehículos motorizados, son mucho mayores.
Esto significa que los receptores "pequeños" también disponen de los recursos de navegación
y de la exactitud de los grandes sólo que los primeros disponen de funciones menos
sofisticadas que estos últimos para la propia navegación.
Para entendernos, digamos que las pantallas y funciones gráficas que requiere el piloto de una
embarcación incorporadas a su receptor GPS deben ser muchas más y más sofisticadas que
las que necesitamos para orientarnos en dimensiones más pequeñas. Pero el sistema de
recepción, y el cálculo de la posición es el mismo en un caso que en otro. Supongamos que
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ocurre si una embarcación sigue un rumbo con un error de un segundo (1/3600 grados), sin
corregir ese rumbo durante varios días, puede ser que cuando busque el punto que espera
encontrar en la costa, simplemente no lo encuentre, puesto que se habrá alejado cientos de
kilómetros de él, pues bien disponemos de un sistema con la misma exactitud para navegar
pero con menos funciones gráficas.
Todo esto lo podemos sintetizar diciendo que un receptor GPS nos proporciona, para la
navegación terrestre, muchas más prestaciones que las que podemos necesitar para
orientarnos. Los seguimientos de desvío de rumbos, los seguimientos de rutas, brújulas
electrónicas, etc., son funciones que podemos encontrar en nuestros "pequeños" GPS's.
Para aquellos que necesiten un GPS para situar puntos más que para orientarse o navegar,
como cartógrafos, geógrafos, topógrafos, geólogos, etc., deberán valorar qué tipo de trabajo de
campo van a desarrollar, de tal forma que puedan deducir si necesitan más o menos funciones
de navegación, o más o menos capacidad de almacenamiento de puntos, y decidir cuáles son
sus necesidades y prioridades para utilizar estos dispositivos. No obstante podemos adelantar
que cualquiera de los GPS's que hemos denominado como "pequeños", acostumbran a ser
suficientes para la mayoría de este tipo de trabajos. Si es necesario trabajar con sistemas de
coordenadas distintas a los habituales UTM, OSGB, etc. o está previsto utilizar mucha variedad
de Datums, habrá que consultar las indicaciones técnicas para cada modelo y buscar el más
indicado. Casi todas las firmas disponen de modelos de gama media, que optimizan mejor
estos recursos.
También es interesante destacar, la gran utilidad de estos dispositivos para cuestiones de
seguridad, pensemos en la cantidad de pérdida de vidas y de situaciones traumáticas que se
podrían evitar, si en cualquier tipo de actividad al aire libre en la que las cosas se han
complicado y se requiere la actuación de un equipo de rescate, se les pudiera facilitar la
posición exacta de las que se encuentra un accidentado. Probablemente, nos parezca un tanto
sofisticado y poco ortodoxo, andar por ahí con un GPS y un teléfono móvil GSM para si
tenemos problemas, pero podemos suponer que a Russell, a Barrau, incluso a Hillary les
deben parecer casi igual de sofisticado un crampón de aleación con 12 puntas y fijación
automática, o una prenda de Gore o un bastón telescópico ultraligero de tres tramos, o un
sobre de liofilizado, o un piolet modular ergonómico...y un sin fin de cosas a las que nos hemos
acostumbrado y ya nos parecen normales.
Ventajas del GPS respecto a los sistemas habituales de orientación
En síntesis, podemos entender el GPS como un sistema que nos facilita nuestra posición en la
tierra y nuestra altitud, con una precisión casi exacta, incluso en condiciones meteorológicas
muy adversas.3
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Es muy importante entender que el cálculo de la posición y la altitud no se hace a partir de los
datos de sensores analógicos de presión, humedad o temperatura (o una combinación de
éstos) como en los altímetros o altímetros-barómetros analógicos, o incluso como en los más
sofisticados altímetros digitales, sino que se hace a partir de los datos que nos envía una
constelación de satélites e órbita que, a pesar de ser simples como satélites, nos proporcionan
la fiabilidad de hacer uso de la tecnología más sofisticada y precisa de la que el hombre
dispone actualmente. También debemos reparar en el hecho de que la evolución de ésos datos
analógicos que, en efecto, nos van a ser muy útiles para prever los cambios atmosféricos y las
condiciones ambientales para el desarrollo de la actividad que llevemos a cabo, son de una
fiabilidad relativa para calcular nuestra posición y altitud exactas.
Además, todos los GPS's incorporan funciones de navegación realmente sofisticadas que nos
harán cambiar nuestro concepto de la orientación. Por ejemplo, podemos elaborar nuestras
rutas sobre mapas, registrando en el dispositivo los puntos por los que queremos, o debemos
pasar y, sobre el terreno, activando esa ruta, una pantalla gráfica no indicará si estamos sobre
el rumbo correcto o nos estamos desviando en alguna dirección; o utilizar la misma función en
rutas reversibles, es decir, ir registrando puntos por lo que vamos pasando para luego poder
volver por esos mismos puntos con seguridad. Con todos estos datos, además podemos
deducir la velocidad a la que nos estamos desplazando con exactitud, mientras mantenemos
nuestro rumbo en línea recta, o deducir la velocidad a la que nos hemos desplazado si
registramos todos los puntos de cambio de rumbo...y un largo etc. de funciones muy útiles e
interesantes que podemos ir descubriendo al utilizar estos dispositivos.
Utilizar con PC's los datos obtenidos con receptores GPS
Si necesitamos exportar los datos obtenidos con nuestro receptor GPS a una computadora
para hacer los cálculos que sean necesarios, es bueno recordar que, habitualmente, los kits
para transferencia de datos entre PC's y GPS's así como los kits de alimentación eléctrica,
acostumbran a ser dispositivos opcionales cuando adquirimos nuestro receptor GPS, al menos
hasta los receptores de gama media, que ya empiezan a incorporar funciones que pueden
hacer necesario incluir estos kits en serie. Además, no podemos olvidar que necesitaremos un
software específico para importar esos datos de una forma más o menos estándar, que nos
permita hacer uso de ellos de manera versátil.
Los interfaces más corrientes con los NMEA 0180,0181 y 0183, así que necesitaremos
software que contemple éstos interfaces, para hacer transferencias por un puerto serie.
También es corriente encontrar interfaces con correcciones RS232 que nos permitan hacer
transferencias por puertos paralelos. Además, existen interfaces propios de muchas firmas de
fabricantes de GPS's que crean sus propios protocolos.
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El software para estas tareas, es relativamente barato (si lo que queremos, simplemente, es
obtener esos datos, claro está), e incluso existen muchas aplicaciones de shareware y
freeware que podemos encontrar, por ejemplo (cuando no), en Internet. Al final de este
documento hay una pequeña relación de direcciones interesantes para encontrar más
información sobre este tema.
DGPS
El DGPS (Differential GPS), o GPS diferencial, es un sistema que proporciona a los receptores
de GPS correcciones de los datos recibidos de los satélites GPS, con el fin de proporcionar una
mayor precisión en la posición calculada. Se concibió fundamentalmente debido la introducción
de la disponibilidad selectiva (SA).
El fundamento radica en el hecho de que los errores producidos por el sistema GPS afectan
por igual (o de forma muy similar) a los receptores situados próximos entre sí. Los errores
están fuertemente correlacionados en los receptores próximos.
Un receptor GPS fijo en tierra (referencia) que conoce exactamente su posición basándose en
otras técnicas, recibe la posición dada por el sistema GPS, y puede calcular los errores
producidos por el sistema GPS, comparándola con la suya, conocida de antemano. Este
receptor transmite la corrección de errores a los receptores próximos a él, y así estos pueden,
a su vez, corregir también los errores producidos por el sistema dentro del área de cobertura de
transmisión de señales del equipo GPS de referencia.
En suma, la estructura DGPS quedaría de la siguiente manera:
Estación monitorizada (referencia), que conoce su posición con una precisión muy alta. Esta
estación está compuesta por:
Un receptor GPS
Un microprocesador, para calcular los errores del sistema GPS y para generar la estructura del
mensaje que se envía a los receptores.
Transmisor, para establecer un enlace de datos unidireccional hacia los receptores de los
usuarios finales.
Equipo de usuario, compuesto por un receptor DGPS (GPS + receptor del enlace de datos
desde la estación monitorizada).
Existen varias formas de obtener las correcciones DGPS. Las más usadas son:
Recibidas por radio, a través de algún canal preparado para ello, como el RDS en una emisora
de FM.
Descargadas de Internet, o con una conexión inalámbrica.
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Proporcionadas por algún sistema de satélites diseñado para tal efecto. En Estados Unidos
existe el WAAS, en Europa el EGNOS y en Japón el MSAS, todos compatibles entre sí.
En los mensajes que se envían a los receptores próximos se pueden incluir dos tipos de
correcciones:
Una corrección directamente aplicada a la posición. Esto tiene el inconveniente de que tanto el
usuario como la estación monitora deberán emplear los mismos satélites, pues las
correcciones se basan en esos mismos satélites.
Una corrección aplicada a las pseudodistancias de cada uno de los satélites visibles. En este
caso el usuario podrá hacer la corrección con los 4 satélites de mejor relación señal-ruido
(S/N). Esta corrección es más flexible.
El error producido por la disponibilidad selectiva (SA) varía incluso más rápido que la velocidad
de transmisión de los datos. Por ello, junto con el mensaje que se envía de correcciones,
también se envía el tiempo de validez de las correcciones y sus tendencias. Por tanto, el
receptor deberá hacer algún tipo de interpolación para corregir los errores producidos.
Si se deseara incrementar el área de cobertura de correcciones DGPS y, al mismo tiempo,
minimizar el número de receptores de referencia fijos, será necesario modelar las variaciones
espaciales y temporales de los errores. En tal caso estaríamos hablando del GPS diferencial de
área amplia.
Con el DGPS se pueden corregir en parte los errores debidos a:
Disponibilidad selectiva (eliminada a partir del año 2000).
Propagación por la ionosfera - troposfera.
Errores en la posición del satélite (efemérides).
Errores producidos por problemas en el reloj del satélite.
Para que las correcciones DGPS sean válidas, el receptor tiene que estar relativamente cerca
de alguna estación DGPS; generalmente, a menos de 1.000 km. La precisión lograda puede
ser de unos dos metros en latitud y longitud, y unos 3 m en altitud.
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