LEYES DE KIRCHHOFF Circuitos R-C Cálculo aplicado a la física 2 Semana 07 – Sesión 02 Logros ✓Al finalizar la sesión, el estudiante evalúa circuitos eléctricos aplicando las leyes de Kirchhoff para determinar la potencia disipada, las corrientes en las ramas de un circuito, la tensión y analizar el proceso de carga y descarga en un circuito RC. AGENDA ✓Leyes de Kirchhoff ✓Medidores eléctricos ✓Circuitos RC ✓Ejercicios ✓Cierre. Fuerza Electromotriz (fem) (e) Resistor a e r + e = fem − + Batería r=0W Datos/Observaciones e = IR 𝐼 R e = IR + Ir V = e − Ir b Resistores en Serie y Paralelo 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 𝑉𝑎𝑏 = 𝑅𝑒𝑞 𝐼 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎𝑏 𝑉𝑎𝑏 = + + 𝑅𝑒𝑞 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑉𝑎𝑏 = 𝑅1 𝐼 + 𝑅2 𝐼 + 𝑅3 𝐼 𝑉𝑎𝑏 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 1 1 1 1 = + + 𝑅𝑒𝑞 𝑅1 𝑅2 𝑅3 Ejemplo 1. Una batería de 3,0 V tiene una resistencia interna de 0,50 Ω y se conecta a una resistencia de carga de 4,0 Ω . ¿Qué corriente se entrega y cuál es la diferencia de potencial terminal VT? E 𝟑𝑽 𝑰= = 𝑹 + 𝒓 𝟒W + 𝟎, 𝟓W I = 0,667 A VT = E – Ir VT = 3 V – (0,667 A)(0,5 W) VT = 2,67 V Datos/Observaciones R r R=4W I E=3V + r = 0,5 W - Circuitos Eléctricos RAMA: Parte de un circuito que contiene sólo un único elemento, y los nodos a cada extremo del elemento NODO: Es simplemente un punto de conexión donde coinciden tres o más elementos eléctricos. MALLA: Es cualquier trayectoria cerrada a través del circuito, en la cual ningún nodo se encuentran más de una vez. Por ejemplo, el siguiente circuito tiene Ramas: 3 Nodos: 2 Mallas: 3 Circuitos Eléctricos Las cargas se mueven del extremo de potencial alto de un resistor hacia el extremo de potencial bajo; si un resistor se atraviesa en la dirección de la corriente, la diferencia de potencial ∆V a través del resistor es - IR Si un resistor se recorre en la dirección opuesta a la corriente, la diferencia de potencial ∆V a través del resistor es +IR Si una fuente de fem (suponiendo que tenga una resistencia interna igual a cero) es recorrida en la dirección de la fem (de negativo a positivo), la diferencia de potencial ∆V es + 𝜀. Si una fuente de fem (suponiendo que tenga una resistencia interna igual a cero) es recorrida en la dirección opuesta a la fem (de positivo a negativo), la diferencia de potencial ∆V es − 𝜀 Datos/Observaciones Ley de Kirchhoff PRIMERA LEY: Se fundamenta en el principio de conservación de la carga. I1 + I 2 = I 3 La corriente total que llega a un nodo debe ser la misma que sale de el. Regla del nodo: SI (entra) = SI (sale) SEGUNDA LEY: La suma de los voltajes de los elementos de un circuito en una malla es cero. Regla de voltaje: SE = SIR 𝜀1 R1 I R2 𝜀1 − 𝜀2 − 𝑅1 𝐼 − 𝑅2 𝐼 = 0 𝜀2 Leyes de Kirchhoff: Malla I + 1. Suponga posibles flujos de corrientes consistentes. 2. Indique direcciones de salida positivas para fem. R1 Regla del voltaje: SE = SIR E1 + E2 = I1R1 + I2R2 Datos/Observaciones Malla I E2 3. Indique dirección de seguimiento consistente (sentido manecillas del reloj) Regla del nodo: I2 = I1 + I3 I1 R3 E1 R2 I2 I3 E3 Leyes de Kirchhoff: Malla II Regla del voltaje para Malla II: Malla inferior (II) Suponga dirección de seguimiento positivo contra las manecillas del reloj. Regla del voltaje: SE = SIR R1 ¡Sí! - E2 - E3 = -I2R2 - I3R3 Malla I R3 E1 R2 E2 E2 + E3 = I2R2 + I3R3 ¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguiera en sentido de las manecillas del reloj? I1 I2 I3 Malla II + E3 Leyes de Kirchhoff: Malla III Malla exterior (III) + Regla del voltaje para Malla III: Suponga dirección de seguimiento contra las manecillas del reloj. Regla del voltaje: SE = SIR R1 ¡Sí! Datos/Observaciones - E3 + E1 = I1R1 - I3R3 Malla I R3 E1 R2 E2 E3 – E1 = -I1R1 + I3R3 ¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguiere en sentido de las manecillas del reloj? I1 I2 I3 Malla II + E3 Cuatro ecuaciones independientes I2 = I1 + I3 + Por tanto, ahora se tienen cuatro ecuaciones independientes a partir de las leyes de Kirchhoff: Malla exterior (III) R1 E3 - E1 = -I1R1 + I3R3 Malla I R3 E1 R2 E2 E1 + E2 = I1R1 + I2R2 E2 + E3 = I2R2 + I3R3 I1 I2 I3 Malla II + E3 Ejercicio 2. Considere el circuito que se muestra en la figura. La corriente en el resistor de 6,00 Ω es de 4,00 A, en el sentido que se indica. ¿Cuáles son las corrientes a través de los resistores de 25,0 Ω y 20,0 Ω ? Datos/Observaciones Ley de Joule Cuando en una carga circula a lo largo de un conductor entre cuyos extremos existe una diferencia de potencial V, realiza un trabajo. Este trabajo, en general se transforma en calor: Potencia eléctrica Energía disipada P = VI E = Pt E = VIt Ejercicio 3. ¿Qué cantidad de calor desprende en una hora una estufa eléctrica conectada a una tensión de 220 V y absorbiendo una intensidad de 5 A? Datos/Observaciones Amperímetro y Voltímetro Amperímetro: R I A Se emplea para medir la intensidad de corriente que pasa a través de un conductor o una resistencia. El amperímetro es conectado en serie y por ello se diseña con la menor resistencia posible. Cuando se dice que el amperímetro es ideal, se considera que la resistencia interna es prácticamente cero. Amperímetro y Voltímetro V Voltímetro: Se emplea para medir la diferencia de potencial entre dos bornes del circuito o entre los bornes de una resistencia. Un voltímetro ideal tiene una resistencia interna muy grande, de tal manera que impide el paso de la corriente eléctrica. Datos/Observaciones I A B Circuitos RC El hecho de colocar este capacitor producirá cambios temporales en los voltajes y las corrientes eléctricas. Se le llama circuito RC a un circuito que contiene una combinación en serie de un resistor y un capacitor Circuito RC: Resistencia R y capacitancia C en serie, con una fuente de fem e,y un switch que puede estar en dos posiciones, a y b. En a se conecta la fem, y en b se desconecta. Circuitos RC – Carga del capacitor Usando la segunda ley de Kirchhoff 𝑞 𝑑𝑞 𝜀− −𝑅 =0 𝜀 − 𝑉𝐶 − 𝑉𝑅 = 0 𝐶 𝑑𝑡 La solución de esta ecuación diferencial es ( q = εC 1- e -t / RC ε -t / RC I= e R ) 𝐼 VC = = RC q C VR = RI = dq dt 𝑞 𝜀 𝑅 Al producto = RC que aparece en la exponente y tiene unidades de tiempo se le denomina constante capacitiva. 𝜀𝐶 Datos/Observaciones 𝑡 𝑡 Ejemplo – Carga de un capacitor Un capacitor sin carga y un resistor se conectan en serie a una batería, como se muestra en la figura, donde e = 12,0 V, C = 5,00 F y R = 8,00 × 105 W . El interruptor se mueve a la posición a. Encuentre la constante de tiempo del circuito, la carga máxima en el capacitor, la corriente máxima en el circuito y la carga y la corriente como funciones del tiempo. Circuitos RC – Descarga de un capacitor Ahora, coloquemos el swicth en la posición b Usando la segunda ley de Kirchhoff −𝑉𝐶 − 𝑉𝑅 = 0 𝑞 𝑑𝑞 − −𝑅 =0 𝐶 𝑑𝑡 q VC = C La solución de esta ecuación diferencial es q = e Ce −t / RC Datos/Observaciones I =− e R e −t / RC dq VR = RI = dt Ejemplo – Descarga de un capacitor Considere un capacitor de capacitancia C que se descarga a través de un resistor de resistencia R , como se muestra en la figura. ¿Después de cuántas constantes de tiempo la carga en el capacitor es un cuarto de su valor inicial? Ejercicio 2. Considere el circuito que se muestra en la figura. Determine a) la corriente en el resistor de 20,0 Ω y b) la diferencia de potencial entre los puntos a y b. Datos/Observaciones Ejercicio 3. Dado el circuito eléctrico, determina las corrientes que pasa por las resistencias I1, I2, I3. 3,0 Ω 4,0 Ω 5,0 V 15,0 V 8,0 Ω 2,0 Ω 1,0 Ω 10,0 V RECUERDA ✓Para tratar con tales circuitos complicados, se usan las reglas de Kirchhoff. ✓La primera regla de Kirchhoff, se basa en la conservación de la carga eléctrica. En cualquier punto de unión, la suma de todas las corrientes que entran al nodo debe ser igual a la suma de todas las corrientes que salen del nodo. ✓La segunda regla de Kirchhoff se basa en la conservación de la energía y establece que la suma de los cambios en el potencial alrededor de cualquier trayectoria cerrada de un circuito debe ser cero. ✓Los circuitos que contienen tanto resistencia como capacitancia se denominan circuitos RC REFERENCIAS BÁSICA ✓Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen II. México. Ed. Thomson. ✓Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen II. México. Ed. Continental. ✓Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física Universitaria Volumen II Undécima Edición. México. Pearson Educación. COMPLEMENTARIA ✓Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen II. México Ed. Reverté . ✓Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. II. Panamá. Fondo Educativo interamericano. Datos/Observaciones
