Actividad 1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS-CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA Física Universidad del Valle de México (UVM) - Metepec 11 pag. Document shared on www.docsity.com Downloaded by: alexjadro-ferrary (alx61090@gmail.com) Actividad 1: Ejercicios Maestra: Viridiana Jiménez Martínez Autor: Jonathan Saul Romero Jiménez Document shared on www.docsity.com Downloaded by: alexjadro-ferrary (alx61090@gmail.com) ACTIVIDAD 1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS-CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA Resuelve los ejercicios aplicando los conocimientos sobre: • • • Movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado Movimiento parabólico; con movimiento rectilíneo uniforme en la horizontal y movimiento uniformemente acelerado en la vertical Movimiento circular Ejercicio 1. Movimiento en una dimensión Un automóvil viaja en una carretera recta a 130 𝑘𝑚/ℎ cuando pasa a una patrulla que se mueve en la misma dirección a 90 𝑘𝑚/ℎ. La patrulla incrementa su rapidez hasta llegar a 135 𝑘𝑚/ℎ, con una aceleración de 1.6 𝑚/𝑠 2 , y luego sigue con velocidad constante hasta dar alcance al automóvil. Colocamos los valores iniciales 1km = 1000 m VPI = Velocidad de la patrulla Inicial 1h = 60min = 3600s VPF = Velocidad de la patrulla Final VA = Velocidad del automóvil a) Realiza la conversión de unidades de las velocidades a 𝑚/𝑠. 1. Sustituimos Valores para obtener el resultado Calcular la velocidad de automóvil 130000𝑚 130𝑘𝑚 1000𝑚 ∗ = 3600 𝑠 3600 𝑠 1ℎ 130000𝑚 = 36.11 𝑚/𝑠 3600 𝑠 𝑉𝐴 = 36.11 𝑚/𝑠 Calcular las velocidades de la patrulla Document shared on www.docsity.com Downloaded by: alexjadro-ferrary (alx61090@gmail.com) Velocidad de la patrulla Inicial 1000𝑚 90000𝑚 90𝑘𝑚 ∗ = 3600 𝑠 3600 𝑠 1ℎ 90000𝑚 = 25 𝑚/𝑠 3600 𝑠 Velocidad de la patrulla final 𝑉𝑃𝐼 = 25 𝑚/𝑠 135000𝑚 135𝑘𝑚 1000𝑚 ∗ = 3600 𝑠 3600 𝑠 1ℎ 135000𝑚 = 37.5 𝑚/𝑠 3600 𝑠 𝑉𝑃𝐹 = 37.5 𝑚/𝑠 b) Determina el tiempo en que la patrulla pasa de 90 𝑘𝑚/ℎ a 135 𝑘𝑚/ℎ. Para poder obtener el tiempo se utilizará la siguiente formula: 𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 Despejamos el tiempo 𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑣𝑓 − 𝑣0 = 𝑎𝑡 𝑣𝑓 − 𝑣0 = 𝑡 𝑎 Sustituimos valores 𝑚 𝑚 − 25 𝑠 𝑠 =𝑡 𝑚 1.6 𝑠2 37.5 Obtenemos el valor de t 37.5 − 25 =𝑡 1.6𝑠 𝑡 = 7.8125𝑠 c) Calcula la distancia recorrida por la patrulla en este tiempo. Document shared on www.docsity.com Downloaded by: alexjadro-ferrary (alx61090@gmail.com) Para poder obtener la distancia utilizaremos la siguiente formula: 1 𝑑 = 𝑣𝑜 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2 Despejamos los valores que se tienen: 1 𝑚 m 𝑑 = (25.0 ∗ 7.8125s) + ( ∗ 1.6 2 ∗ (7.8125𝑠)2 ) 2 𝑠 s Resolvemos las operaciones 𝑚 𝑑 = (195.3125m) + (0.8 2 ∗ (7.8125𝑠)2 ) 𝑠 𝑚 𝑑 = (195.3125m) + (0.8 2 ∗ (61.0352𝑠)2 ) 𝑠 𝑑 = (195.3125m) + (48.8281m) Obtenemos la distancia recorrida 𝑑 = 244.1406m d) Calcula la distancia recorrida por el automóvil en el mismo tiempo. Para poder obtener la distancia del automóvil se utilizará la siguiente formula: Despejamos la velocidad 𝑣= 𝑑 𝑡 𝑑= 𝑣 ∗ 𝑡 Sustituimos los valores Obtenemos la distancia recorrida 𝑑 = 36.11 𝑚 ∗ 7.8125𝑠 𝑠 𝑑 = 282.1093𝑚 e) Determina cuánto tiempo más la tomará a la patrulla alcanzar al automóvil. Para resolver el siguiente cuestionamiento utilizaremos la siguiente formula: 𝑣= 𝑑 𝑡 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: alexjadro-ferrary (alx61090@gmail.com) Sustituimos los valores para obtener la velocidad de la patrulla Despeje 𝑑 𝑣 𝑡= 𝑑𝑎 − 𝑑𝑝 𝑣𝑝 − 𝑣𝑎 𝑡= Resultado (282.1093m − 244.1406m) 𝑚 𝑚 37.5 − 36.11 𝑠 𝑠 𝑡= 37.9687 = 27.3156𝑠 1.39s Realiza las gráficas de velocidad-tiempo de los dos vehículos en un mismo diagrama. Tiempo (Seg) 0 1 2 3 4 5 6 7 7.81 Auto Patrulla 36.11 25 36.11 26.6 36.11 28.2 36.11 29.8 36.11 31.4 36.11 33 36.11 34.6 36.11 36.2 36.11 37.8 Velocidad del automovil y la patrulla 40 35 30 Metros 𝑡= Sustitución 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 Segundos Auto Patrulla Document shared on www.docsity.com Downloaded by: alexjadro-ferrary (alx61090@gmail.com) 8 9 Ejercicio 2. Movimiento de proyectiles En una línea de selección de granos, los granos que no cumplen con los criterios de calidad son expulsados mediante un sistema neumático a un depósito que se encuentra separado, como se ilustra en la figura 1. Figura 1 a) A partir de la ecuación de desplazamiento horizontal, ∆𝑥 = (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 )𝑡, despeja el tiempo 𝑡 y sustitúyelo en la ecuación del desplazamiento vertical, ∆𝑦 = (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃0 )𝑡 − ecuación de la trayectoria. ∆𝑥 = (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 )𝑡 Despejar t y sustituir en ∆𝑥 =𝑡 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 ∆𝑦 = (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃0 )𝑡 − 𝑔𝑡 2 2 2 ∆𝑥 ) 𝑔 ( ∆𝑥 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 ∆𝑦 = (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃0 ) ( )− 2 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 2 ∆𝑥 ) 𝑔( 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 ∆𝑦 = ∆𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑔𝜃0 − 2𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 ∆𝑦 = ∆𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑔𝜃0 − 𝑔 ∆𝑥 2 2 𝑣0 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃0 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: alexjadro-ferrary (alx61090@gmail.com) 𝑔𝑡 2 , 2 para obtener la b) Determina la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 de los granos defectuosos para que caigan dentro del depósito. Δx= 1.25 m mínima Δx = 1.85 m máxima Δy = 0.15 m 𝑚 2 2 ∆𝑥 𝑠 ∆𝑦 = ∆𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑔18° − 2 𝑣0 2 𝑐𝑜𝑠 2 18° 9.8 𝑚 𝑠𝑒𝑔 𝑉0 𝑀𝐼𝑁 = 5.74 𝑉0 𝑀𝐴𝑋 = 6.41 c) 𝑚 𝑠𝑒𝑔 𝑚 2 2 (1.25𝑚) 𝑠 0.15m = 1.25m 𝑡𝑎𝑛𝑔18° − 2 𝑣0 2 𝑐𝑜𝑠 2 18° 9.8 𝑚 2 2 (1.85𝑚) 𝑠 0.15m = 1.85m 𝑡𝑎𝑛𝑔18° − 2 𝑣0 2 𝑐𝑜𝑠 2 18° 9.8 Obtén el tiempo de vuelo de los granos defectuosos con la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 . Obtenemos el tiempo con el 𝑣0𝑀𝐼𝑁 Sustitución 𝑡= ∆𝑥 𝑣𝑜𝑚𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑠𝜃 Obtenemos el tiempo con el 𝑣0𝑀𝐴𝑋 𝑡= 1.25 𝑚 𝑚 5.74 𝑐𝑜𝑠18° 𝑠𝑒𝑔 Sustitución 𝑡= ∆𝑥 𝑣𝑜𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑡= 1.25 𝑚 𝑚 6.41 𝑐𝑜𝑠18° 𝑠𝑒𝑔 Resultado 𝑡 = 0.228 𝑠𝑒𝑔 Resultado 𝑡 = 0.205 𝑠𝑒𝑔 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: alexjadro-ferrary (alx61090@gmail.com) d) Determina la altura máxima que alcanzan los granos defectuosos con 𝑣0𝑀𝐴𝑋 . Para poder obtener la altura máxima se utilizará la siguiente formula Sustituimos los valores ℎ𝑚𝑎𝑥 = ℎ𝑚𝑎𝑥 = 𝑣0 𝑀𝐴𝑋 2𝑜𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛2 𝜃 2𝑔 𝑚 2 ) 𝑠𝑒𝑛2 18° 𝑠𝑒𝑔 m ) 2 ( 9.8 𝑠𝑒𝑔2 (6.41 ℎ𝑚𝑎𝑥 = 0.200 m e) Realiza las gráficas del componente horizontal de la velocidad 𝑣𝑥 en función del tiempo considerando los casos de la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 . Componente horizontal de la velocidad V0Min VoMax 6.5 6 5.5 5 t(s) Document shared on www.docsity.com Downloaded by: alexjadro-ferrary (alx61090@gmail.com) f) Realiza las gráficas del componente vertical de la velocidad 𝑣𝑦 en función del tiempo considerando los casos de la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 . Componente vertical de la velocidad 8 6 4 2 0 t(s) V0Min VoMax Document shared on www.docsity.com Downloaded by: alexjadro-ferrary (alx61090@gmail.com) Ejercicio 3. Movimiento circular Una máquina centrifugadora para producir sedimentación trabaja a 3 000 𝑟𝑝𝑚; con las muestras colocadas a una distancia radial de 0.06 𝑚 del eje de giro. Partiendo del reposo la máquina tarda 20 𝑠 en alcanzar su velocidad de trabajo; luego se mantiene esa velocidad durante 15 𝑚𝑖𝑛; y, finalmente, tarda 4 𝑚𝑖𝑛 en detenerse. a) Considerando una aceleración constante en el encendido, ¿cuál es la aceleración angular en los 20 𝑠? Transformamos las unidades de velocidad angular de rpm a radianes por segundo: 2𝜋𝑟𝑎𝑑 1𝑚𝑖𝑛 𝜔 = 3000𝑟𝑝𝑚 ( )( ) 𝑟𝑒𝑣 60𝑠 2(3.1416)𝑟𝑎𝑑 1𝑚𝑖𝑛 )( ) 𝑟𝑎𝑑 60𝑠 60 𝑠 rad 𝜔 = 314.16 s 𝜔 = 3000𝑟𝑝𝑚 ( Calculando la aceleración angular a los 20 segundos Utilizamos la definición: 𝛼= 𝜔𝑓 − 𝜔𝑖 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 Sustitución 𝛼= 𝜔𝑓 − 𝜔𝑖 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 Resultado rad 314.16 s − 0 𝛼= 20s − 0 𝛼 = 15.708 b) ¿Cuál es la aceleración tangencial de las muestras en el proceso de arranque? Para poder resolver la aceleración tangencial utilizaremos la siguiente formula: Sustitución 𝑎𝑡 = 𝛼 ∗ 𝑟 Resultado 𝑎𝑡 = 15.708 𝑟𝑎𝑑 ∗ 0.06𝑚 𝑠2 𝑎𝑡 = 0.94248 Document shared on www.docsity.com Downloaded by: alexjadro-ferrary (alx61090@gmail.com) 𝑚 𝑠2 rad 𝑠2 c) ¿Cuál es su aceleración centrípeta o normal durante los 15 𝑚𝑖𝑛 de trabajo? Para poder resolver la aceleración tangencial utilizaremos la siguiente formula: Sustitución 𝑎𝑐 = 𝜔2 ∗ 𝑟 Resultado 𝑎𝑐 = (314.16 𝑟𝑎𝑑 2 ) ∗ 0.06 𝑚 𝑠2 𝑎𝑐 = 5921.8 d) ¿Cuál es la aceleración tangencial en los 4 𝑚𝑖𝑛 en que se detiene? 𝑚 𝑠2 Para poder resolver la aceleración tangencial utilizaremos la siguiente formula: 𝑎𝑡 = 𝑎 ∗ 𝑟 Sustitución Resultado 𝑎𝑡 = 1.31 𝑟𝑎𝑑 ∗ 0.06𝑚 𝑠2 𝑎𝑡 = 0.078 𝑚 𝑠2 Referencias Khan Academy (2016). Variables de movimiento angular | Física | khan academy en español [Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=EQ6TBeMq4tQ Atanael Varela López (2012). Introducción al Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) y al Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA) [Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=xQk_Dpuc0NE Javier Valdés Gómez (2017). Pasar r.p.m. https://www.youtube.com/watch?v=nxYd8YnqRrg a rad/s [Archivo de Document shared on www.docsity.com Downloaded by: alexjadro-ferrary (alx61090@gmail.com) video]. Recuperado de