actividad capacitores fisica introductoria

Universidad Técnica Federico Santa Marı́a
Departamento de Fı́sica
Casa central
Carga y descarga de un capacitor
Usa las siguientes palabras para completar los espacios en blanco: eléctrica, conservada, positiva, negativa, neutros, removiendo, rapidez instantánea de cambio, modelo, capacitor, botellas de Leyden, 1,6 × 10−19 [C]
Las interacciones eléctricas juegan un papel clave en los enlaces quı́micos de la materia y en la mayorı́a de los
procesos biológicos tales como ver, sentir, moverse y pensar. Las interacciones eléctricas ocurren entre los cuerpos y
partı́culas que tienen carga
que, como la masa, es una propiedad fundamental de la materia.
La carga viene en cantidades discretas y siempre es
. La unidad de carga en el SI es el coulomb
(sı́mbolo C). La menor cantidad discreta posible de carga, la carga elemental e, tiene una magnitud de
.
Existen dos tipos de carga eléctrica, que han sido arbitrariamente etiquetadas
y negativa. En los átomos,
cada electrón tiene una carga
, de −1e (−1,6 × 10−19 [C]), y cada protón tiene una carga de +1e. Un
átomo o molécula adquiere una carga eléctrica neta por la adición o sustracción de un número entero de electrones,
de modo que la carga tiene un valor que es un múltiplo positivo o negativo de e.
Las cantidades totales de carga negativa y positiva en el universo parecen estar exactamente equilibradas. La
mayorı́a de los objetos normalmente tienen la misma cantidad de carga positiva que carga negativa, por lo que son
eléctricamente
. Sin embargo, es posible “cargar” un objeto añadiendo o
algunas partı́culas
cargadas como electrones o iones. Cuando haces un objeto negativo añadiendo electrones extra, debes obtener esos
electrones de otro objeto que se está volviendo positivo. La cantidad total de carga se conserva: simplemente se
mueve de un cuerpo a otro.
Los primeros intentos de almacenar carga y energı́a eléctrica fueron realizados el siglo
XV III en la Universidad de Leiden en los Paı́ses Bajos. En esos experimentos se
exploró la posibilidad de almacenar energı́a eléctrica en el agua contenida en botellas,
llamadas
, las cuales se cubrı́an con láminas metálicas de modo de conducir
la carga hacia ellas. Posteriormente, se verificó que la energı́a no era almacenada en
el agua, sino en entre las mismas láminas que cubrı́an la botella de vidrio: este fue el
primer
inventado.
El estudio de la carga y descarga de un capacitor es de gran importancia en la enseñanza
en ingenierı́a, ya que sirve como
para distintos procesos. Una primera
aproximación al modelamiento de sistemas fı́sicos son los sistemas de primer orden,
en los cuales la variable fı́sica es proporcional a su propia
.
Debido a su comportamiento similar, es posible realizar analogı́as entre distintos sistemas de primer orden. A modo de ejemplo, la respiración puede ser modelada mediante
un circuito eléctrico, ası́ como también el llenado de un tanque de aire presurizado.
1.
Capacitores y capacitancia
Dos conductores separados por un aislante (o vacı́o) constituyen un capacitor, el cual es un elemento de circuito
que cumple las leyes de Kirchhoff, al igual que una resistencia o una baterı́a.
1.1.
Capacitancia:
Un condensador o capacitor es un dispositivo que almacena cargas. Para un
capacitor de placas paralelas (con vacı́o entre las placas), su capacitancia
C en faradios [F ], y su diferencia de potencial (voltaje) están dadas por:
12 V
C
Q
ε0 A
C=
;
∆Vc =
d
C
F Donde ε0 = 8,854 × 10−12 m
es la permitividad del vacı́o y Q es la carga.
-1-
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En la mayorı́a de las aplicaciones prácticas, cada conductor tiene inicialmente carga neta cero, y las cargas son
transferidas de un conductor al otro; a esta acción se le llama cargar el capacitor. Entonces los dos conductores
tienen cargas de igual magnitud, pero de signo contrario, y la carga neta en el capacitor en su conjunto permanece
igual a cero.
a.- Para el circuito de la figura anterior, a partir de la Ley de Voltajes de Kirchhoff, obtén la diferencia de potencial
en el capacitor ∆Vc .
b.- Supón que el capacitor está hecho a partir de 2 placas conductoras de A = 2[cm2 ] y separación d = 1[mm].
Entre las placas existe vacı́o. ¿Cuánto vale la carga Q en el capacitor del circuito de la figura anterior? Expresa
tu resultado en coulomb [C].
Departamento de Física
UTFSM
2.
Actividad Colaborativa: Carga de un Condensador
Física General II
FIS120
APELLIDO PATERNO, MATERNO, NOMBRES: _____________________________________
ACTIVIDAD COLABORATIVA
2.1. Primera Parte. (Carga)
CARGA DE UN CONDENSADOR
Tal cual hemos visto anteriormente, los conductores poseen una caracterı́stica llamada resistencia. Por lo tanto,
PRIMERA
PARTEla. (C
ARGA)
al cargar el capacitor, la resistencia en el circuito
limitará
cantidad
de corriente que puede fluir hacia el capacitor.
Inicialmente, el interruptor S está abierto y el condensador está descargado.
Inicialmente, el interruptor S está abierto y el condensador está descargado.
S
ε = 9[v]
r int erna ≈ 0
d
−
b
+
C = 6[µF]
a
c
R = 5 [Ω]
Con el interruptor S abierto:
Con el interruptor S abierto:
1. ¿Cuánto vale la diferencia de potencial ∆Va→b ?
1) ¿Cuánto vale la diferencia de potencial ∆Va→b ?
2. ¿Cuánto vale la diferencia de potencial ∆Vc→d ?
3. ¿Cuánto vale la diferencia de potencial ∆Vb→d ?
En el instante t = 0, se cierra el interruptor S.
2) Un
¿Cuánto
vale ladespués
diferencia
de potencial
∆V0c+→
1.
corto instante
de cerrar
S (en t =
),dla? carga en el condensador es aún aproximadamente cero.
¿Cuánto vale la diferencia de potencial ∆Va→b en t = 0+ ?
2. Un corto instante después de cerrar S (en t = 0+ ): ¿Cuánto vale la corriente eléctrica en el circuito? Ayuda:
use la ley de Kirchhoff de los voltajes (LKV).
Observe que en t = 0+ , el condensador descargado actúa como un “corto circuito”, es decir como si fuera un
3) ¿Cuánto
vale la diferencia
potencial
∆Vbcarga
conductor
sin resistencia,
a pesar dede
que
NO circula
→d ? en el espacio entre las placas.
+
Observe además, que en t = 0 , la corriente en el circuito no es cero, sino un valor bien definido. Podemos
decir que la corriente es una función discontinua del tiempo entre t = 0 y 0+ . Más adelante en este curso, veremos
que esto no es en realidad ası́, al incorporar otras caracterı́sticas en el modelo del circuito.
1. Después de un tiempo muy largo (t → ∞), el condensador está completamente cargado y la corriente se hace
cero. ¿Cuánto vale la diferencia de potencial ∆Va→b entre las placas del condensador para t → ∞ ?
A continuación considere un instante cualquiera “t” durante el proceso de carga del condensador.
Suponga que la carga en el condensador en ese instante es q(t).
En el instante t = 0, se cierra el interruptor S.
1. Escoja un sentido para la corriente i(t), e indı́quelo en el diagrama del circuito. Escoja también un sentido de
circulación para aplicar la Ley de Kirchhoff de los voltajes e indı́quelo
en el diagrama del circuito.
+
4)
Un corto instante después de cerrar S (en t = 0 ), la carga en el condensador es aún
2. Aplique
la Ley de Kirchhoff
de los voltajes,
función dede
corriente
i(t) ∆yVde la carga
aproximadamente
cero. ¿Cuánto
vale laendiferencia
potencial
en t =q(t).
0+?
a→b
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A continuación
considere un instante cualquiera “t” durante el proceso de carga del condensador.
Suponga que la carga en el condensador en ese instante es q(t).
i(t)
ε = 9[v]
r int erna ≈ 0
d
−
+
C = 6[µF]
b
+q(t)
a
-q(t)
c
R = 5 [Ω]
2.2.
Segunda Parte (Resolución de la Ecuación Diferencial)
9)
Escoja un sentido para la corriente i(t), e indíquelo en el diagrama del circuito. Escoja
En la Primera
se encontró
la expresión:
tambiénParte
un sentido
de circulación
para aplicar la Ley de Kirchhoff de los voltajes e indíquelo en
el diagrama del circuito.
Recuerda que
i(t) =
ε −
q(t)
− i(t) · R = 0
C
(1)
dq
dt .
Al separar las variables para integrar se obtiene:
dq
10)
dt
=
Aplique la Ley de Kirchhoff de los voltajes,
εC − q enτfunción de corriente i(t) y de la carga q(t).
(2)
Con τ = RC (Tau).
Importante: Esta expresión es una ecuación diferente a las que usted pudo haber encontrado hasta ahora. En
primer lugar, no solo contiene variables, sino también “diferenciales” de variables. En segundo lugar, “resolver” esta
ecuación no significa buscar “un valor para “q”, sino que encontrar “qué función q(t) cumple con la ecuación (2)”.
Llamaremos “ecuaciones diferenciales” a este tipo de ecuaciones.
1. Integre ambos lados de la ecuación para encontrar q(t).
Al llegar a este punto llame al profesor
La expresión para q(t) que es solución de la ecuación anterior es : q(t) = εC (1 − e−t/τ ).
1. Haga un gráfico de la carga q(t) en función del tiempo.
2. ¿Cuál es el significado del producto εC?
Pedro Landeros, Ricardo Henríquez, Valeria del Campo, Gonzalo Fuster
2do semestre 2014
3. Encuentre una expresión para la corriente en función del tiempo, i(t).
4. Haga un gráfico de la corriente en función del tiempo.
5. Para un instante “t” cualquiera, encuentre una expresión para las potencias en el circuito. Compárelas:
• la potencia suministrada por la baterı́a.
• la potencia disipada en la resistencia.
• la potencia que está siendo almacenada en el condensador.
La potencia se define como el trabajo realizado por una fuerza por unidad de
tiempo, es decir, la rapidez instantánea de cambio del trabajo. En el caso de un
circuito eléctrico, la fuerza a analizar es la fuerza eléctrica. El trabajo eléctrico
por definición está dado por la diferencia de energı́a potencial eléctrica:
Welec = −∆Uelec . Además, ∆Uelec = q∆V . Luego:
|Pelec | =
d
d
d
dq
Welec = ∆Uelec = q∆V = ∆V
= ∆V i
dt
dt
dt
dt
En una resistencia se disipa potencia, por lo que Pres > 0. En cambio una
baterı́a entrega potencia, por lo que Pbat < 0. La potencia se mide en Watt.
-3-
iR C
A
ΔVAB =
ε
iε
ΔVCD = VR
B
D
Resistencia
Batería
Pbat =
Pres =
ε iε
VR2
= i2R R
R
PL/RH/VD/GF/RR/OA/PS