GUÍA N°3 DE GEOMETRÍA: “ÁREA Y PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS” Aprendizaje Esperado: Comprenden nociones geométricas de área y perímetro de figuras planas, y el cálculo de éstas. Agosto de 2021 PERÍMETRO DE UN POLÍGONO El perímetro es la medida del contorno de una superficie o de una figura y se expresa en unidades de longitud, por ejemplo: centímetros (cm), metros (m), kilómetros (km), etc. Para calcular el perímetro de un polígono debemos sumar las medidas de sus lados. Ejemplo: Si calculamos el perímetro de un rectángulo de largo 5u y ancho 3u, sumamos la medida de sus lados. Por lo tanto su perímetro es 16u. ÁREA DE UN POLÍGONO El área de una figura es la medida de su superficie y se expresa en unidades de área, por ejemplo: metros cuadrados (m2), centímetros cuadrados (cm2) , kilómetros cuadrados (km2), etc. Para calcular el área de una superficie debemos compararla con otra que elegimos como superficie unidad, y averiguar el número de unidades que contiene, es decir calcular el área de un cuadrado significa determinar cuántos cuadraditos de lado 1 unidad cubren la superficie. Ejemplo: Si calculamos el área de un rectángulo de largo 5 u y de ancho 3 u, vemos que en él se pueden dibujar 15 cuadraditos de lado 1 u. Por lo tanto su área es 15 u2. FÓRMULAS MATEMÁTICAS PARA CALCULAR ÁREAS Y PERÍMETROS EJEMPLO: Ejemplo: Determina el perímetro y área de las siguientes figuras r= 5m Perímetro Área P= 2• • r P= 2• 3,14• 5 P = 31,4 m. A = • r2 A= •r•r A = 3,14 •5 • 5 A = 78,5 m2 El perímetro de la circunferencia es 31,4 m. El área de la circunferencia es 78,5 m2. Calcula el Perímetro y el área de las siguientes figuras: a) Un rectángulo de 10 cms de ancho y 20 cms de largo Perímetro: P= 10+10+20+20=60 cms. Área: A=20*10=200 cm2 b) Un cuadrado de lado 8 mts. Perímetro: p= 4*8=32 mts. Área: A= LADO*LADO=8*8= 64 mts2 c) Perímetro de una circunferencia de radio 10 cms y área de un círculo de radio 10 cms. Perímetro: Área: ACADEMIA DE ESTUDIOS MIRAFLORES. San Ignacio N° 8, tercer piso. Fono 26994229 - 26731271 d) Un triángulo Isósceles de base 6m, lados de 5m y de altura 4 m Perímetro: Área: e) Un rectángulo de lados 2,5 m y 120 cms. (1m =100cms) Perímetro: Área: f) Un triángulo rectángulo de catetos 6 m y 800 cms y de hipotenusa 10 m. Perímetro: Área: III.- En el siguiente plano encuentra el área de: ACADEMIA DE ESTUDIOS MIRAFLORES. San Ignacio N° 8, tercer piso. Fono 26994229 - 26731271 EJERCICIOS TIPO, ESTUDIO COMPLEMENTARIO INDIVIDUAL: I.- Marca la alternativa correcta: 1) ¿Cuál es el perímetro de un cuadrado de lado 16 cm? 2) ¿Cuál es el área de un cuadrado de lado 20 cm.? A) 32 cm B) 64 cm. C) 80 cm. A) 200 cm2 B) 400 cm2 C) 80 cm2 3) ¿Cuál es el perímetro de un rectángulo de lados 4) ¿Cuál es el área de un rectángulo de lados 14m. y 4 14m. y 4 m. m.? A) 36 mts B) 56 mts C) 36 m2 A) 56 m2 B) 28 m2 C) 66 m2 5) ¿Cuál es el área de una circunferencia de diámetro 6) Halla el lado de un cuadrado cuya área vale 6,25 cm2 10 m.? A) 3,75 cm A) 100 m2 B) 2,5 cm. B) 314 m2 C) 12,5 cm C) 31.4 m2 7) Hallar el área de un triángulo sabiendo que la base 8) Si los radios de los círculos son 10 cm. y 5 cm., mide 6,8 m. y la altura 9,3 m. entonces A) 24,62 m2 B) 15,62 m2 C) 31,62 m2 ¿Cuál es el área de la figura sombreada (figura 20)? A) 25 𝜋cm2 B) 75 𝜋cm2 C) 100 𝜋cm2 D) 125 𝜋cm2 E) 175 𝜋cm2 9) Una fuente circular está rodeada de un zócalo 10) Una habitación tiene una ventana circular de de mármol. 86 cm de diámetro. ¿Cuántos centímetros El diámetro de la fuente es de 10 metros y el cuadrados mide la superficie de la ventana? zócalo tiene un metro de ancho. ¿Cuál es la superficie recubierta por el mármol? a) 43 𝜋 b) 86 𝜋 a) 25 𝜋cm2 c) 1.849 𝜋 2 b) 36 𝜋cm d) 7.396 𝜋 c) 11 𝜋cm2 d) 10 𝜋cm2 11) Una bicicleta tiene un radio de 33 cm. 12) El perímetro del rectángulo cuya superficie Aproximadamente, ¿cuántos centímetros avanza es 24 cm2 y uno de sus lados mide 3 cm. es: la bicicleta cuando la rueda da una vuelta completa? (considere pi=3). a) 8 cm b) 11 cm a) 99 cm c) 24 cm b) 33 cm d) 22 cm c) 198 cm e) 48 cm d) 3.267 cm ACADEMIA DE ESTUDIOS MIRAFLORES. San Ignacio N° 8, tercer piso. Fono 26994229 - 26731271 Proyecto Pintura La siguiente guía muestra los pasos básicos que debe tener presente para pintar una muralla Calcular la superficie a pintar. Es importante conocer las dimensiones de la habitación que quiere pintar para calcular la Superficie. AZUL AMAR. Conocer el rendimiento según la pintura que va a utilizar. Tipo de pintura Cantidad de manos de pintura según la superficie a pintar. -pared pintada con el mismo color: 2 manos -pared sin pintar o de material irregular: 3 o más Manos. Esmalte al agua Óleo Látex Esmalte sintético Rendimiento 12 m2 /litro 10 m2/litro 13 m2/litro Dada la situación anterior responda de las preguntas N°1 a La N° 4: 1) Según el plano que muestra el texto, ¿Cuántos metros cuadrados hay que pintar de azul? a) b) c) d) 7,05 m2 9,3 m2 10,8 m2 14,1 m2 2) Considerando las medidas que muestra el plano y que la ventana mide 1,5 m de alto y 0,8 m de ancho y la puerta ocupa 1,35 m2, ¿Cuántos metros cuadrados hay que pintar de amarillo en total? a) b) c) d) 24,3 m2 21,75 m2 20,65 m2 2,55 m2 3) Se quiere pintar con dos manos de pintura látex las paredes exteriores de una casa, se calcula que hay que cubrir 98 m2. ¿Cuántos litros de pintura como mínimo hay que comprar? a) b) c) d) 98 L 19,6 L 9,8 L 4,9 L 4) Una tineta de esmalte sintético trae 18,9 litros de pintura, considerando el rendimiento de este tipo de pintura. ¿Cuántos metros cuadrados se alcanza a pintar con una tineta, considerando una mano? a) b) c) d) 1,45 m2 13,0 m2 31,9 m2 245,7 m2 ACADEMIA DE ESTUDIOS MIRAFLORES. San Ignacio N° 8, tercer piso. Fono 26994229 - 26731271 LEA LA INFORMACIÓN Y LUEGO RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 Y 2. 1. ¿Cuántos centímetros cuadrados más tiene la hoja tamaño oficio que la hoja tamaño carta? A. B. C. D. 1.371,6 cm2 166,32 cm2 15,4 cm2 7,7 cm2 2. ¿Cuál es el perímetro de la hoja tamaño oficio? A. B. C. D. 768,96 cm 114,4 cm 102,24 cm 57,2 cm OBSERVE LA IMAGEN Y RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 A LA 3. 1) ¿Cuántos centímetros recorre el hámster al dar 5 vueltas completas en la rueda? Considere 𝜋=3 En la siguiente imagen se muestran las medidas reales de la casa y rueda de un hámster. A. 42 cm B. 105 cm C. 147 cm D. 210 cm 2.-Si el ángulo de elevación que se forma entre el techo de la casa y la horizontal, llamado ángulo 𝛽, mide 33,5, ¿cuánto mide el ángulo α? Escriba su respuesta a continuación. 3.- La imagen de la casa de hámster está representada a escala 1:3 ¿cuánto debería medir en el papel la línea que representa el ancho 15 cm? A. B. C. D. 3 cm 5 cm 27 cm 45 cm ACADEMIA DE ESTUDIOS MIRAFLORES. San Ignacio N° 8, tercer piso. Fono 26994229 - 26731271
