ESTADÍSTICA INFERENCIAL Semana 10 - Sesión 01 UTILIDAD: Evaluar la afirmación o conjetura de una varianza poblacional, si esta será admitida o no, a partir de una varianza muestral que es sometida a comprobación experimental de dicha población. El ministerio de transportes y obras públicas ejecutó nuevos proyectos en base a el tiempo que toma subir a un autobús en el servicio público. Contando con los parámetros poblacionales requeridos, el MOTP podría mostrar evidencias si los proyectos ejecutados han realizado mejoras o no. Si registráramos el tiempo que cada ventanilla del banco AXC toma en atender a 20 usuarios. Para verificar si se está trabajando en condiciones normales o no a un nivel de significancia del 5% Datos/Observaciones LOGRO DE LA SESIÓN Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante conoce y aplica las pruebas de hipótesis para la varianza. Prueba de hipótesis PASOS 1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa adecuada. 2. Especificar el nivel de significación 3. Seleccionar la estadística apropiada a usar en la prueba 4. Establecer la regla de decisión, determinando la región crítica de la prueba 5. Calcular el valor del estadístico de la prueba a partir de los datos de la muestra. 6. Tomar la decisión de rechazar H0 si el valor de la estadística de prueba está en la región crítica. En caso contrario, aceptar H0 . PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA 𝝈𝟐 EJERCICIO EXPLICATIVO Un fabricante de detergente líquido está interesado en la uniformidad de la máquina utilizada para llenar las botellas (en onzas), si la varianza del volumen de llenado es mayor a 0.01 onzas², entonces existe una proporción inaceptable de botellas que serán llenadas con una cantidad menor de líquido. Se toma una muestra aleatoria de 20 botellas y se obtiene una varianza del volumen de llenado de 0.0153 onzas². ¿Existe evidencia en los datos muestrales que sugiera que el fabricante tiene un problema con el llenado de las botellas? Asumir que la distribución del volumen de llenado es aproximadamente normal. Solución: 4) Región crítica X: Volumen de llenado de una botella de detergente líquido. Datos: 𝑛 = 20, 𝑆 2 = 0.0153 1) Planteo de hipótesis: 𝐻0 : 𝜎 2 ≤ 0.01 𝑣𝑠 𝐻1 : 𝜎 2 > 0.01 2) Nivel de significancia. 𝛼 = 0.05 3) Estadística de prueba. 𝑛 − 1 𝑆2 2 2 𝜒 𝑐= ~𝜒 (19) 𝜎 20 5) Cálculo de la estadística de prueba: 19(0.0153) 𝜒2𝑐 = = 29.07 0.01 6) Conclusión: Como 𝜒 2 𝑐 ∈ RA, entonces se acepta 𝐻0 . Por tanto, no existe evidencia en los datos muestrales que sugiera que el fabricante tiene un problema con el llenado de las botellas, esto a un nivel de significación del 5%. EJERCICIO EXPLICATIVO A continuación se presentan los índices de masa corporal (IMC) de ganadoras recientes del concurso Miss América. 19.5 20.3 19.6 20.2 17.8 17.9 19.1 18.8 17.6 16.8. Utilice un nivel de significancia de 0.01 para someter a prueba la afirmación de que las ganadoras recientes del concurso Miss América provienen de una población con una desviación estándar de 1.34, que era la desviación estándar del IMC de las ganadoras en las décadas de 1920 y 1930. ¿Parece que las ganadoras recientes tienen una variación que difiere de la variación de las ganadoras en las décadas de 1920 y 1930? Solución: 4) Región crítica X: Índice de masa corporal de una miss América. Datos: 𝑛 = 10, 𝜎 = 1.34, 𝛼 = 0.01, 𝑆 2 = 1.4071 1) Planteo de hipótesis: 𝐻0 : 𝜎 2 = 1.342 𝑣𝑠 𝐻1 : 𝜎 2 ≠ 1.342 2) Nivel de significancia. 𝛼 = 0.01 3) Estadística de prueba. 𝑛 − 1 𝑆2 2 2 𝜒 𝑐= ~𝜒 (9) 𝜎 20 5) Cálculo de la estadística de prueba: 9(1.4071) 𝜒2𝑐 = = 7.0527 2 1.34 6) Conclusión: Como 𝜒 2 𝑐 ∈ RA, entonces se acepta 𝐻0 . Por tanto, las ganadoras recientes no tienen una variación que difiere de la variación de las ganadoras en las décadas de 1920 y 1930, esto a un nivel de significación del 1%. EJERCICIO RETO 1 El ministerio de transportes y obras públicas ejecutó nuevos proyectos en base a el tiempo que toma subir a un autobús en el servicio público que en promedio es de 20 segundos con una varianza no superior a 25 segundos². ¿Tiene el MOTP evidencia suficiente para asegurar que los proyectos ejecutados han mejorado el tiempo de subida al autobús?. Se adjunta muestra de 18 ciudadanos subiendo a distintos autobuses (tiempo registrado en segundos). 32 - 21 - 20 - 25 - 30 - 42 - 35 - 51 - 28 - 27 - 22 - 30 - 21 - 18 - 22 - 15 - 28 - 19 EJERCICIO RETO 2 Se ha registrado el tiempo que toma en atender a 20 usuarios por ventanilla el banco AXC dando como resultado un promedio de 2.7 minutos y una desviación de 0.8 minutos. La Superintendencia de Banca ha publicado que las condiciones normales de trabajo no superan una varianza de 1.25 minutos². Verifique a un nivel de significancia del 5% si el banco AXC está trabajando en condiciones normales o no. (Asuma que la distribución de la superintendencia de Bancas presenta una distribución normal) ¿QUE HEMOS APRENDIDO? Prueba de hipótesis para la varianza y sus aplicaciones. TAREA DOMICILIARIA Resuelve los ejercicios de la tarea domiciliaria del archivo S10.s1 – Teoría y práctica.
