distribuciones-muestrales-y-estimacion-de-parametros compres

Tema
DISTRIBUCIONES
MUESTRALES Y
ESTIMACION DE
PARÁMETROS
ESTADÍSTICA GENERAL
DOCENTE: Mag. Denís Leonor Mendoza
Rivas
22/08/17
1
DISTRIBUCIONES
MUESTRALES Y ESTIMACION
DE PARÁMETROS
Una media muestral proporciona estimación
de la media poblacional, y una proporción
muestral suministra una estimación de la
proporción poblacional. En ambos casos
puede esperarse un cierto error de
estimación. Este capitulo enseña las bases
para determinar cuan grande puede ser ese
error.
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
2
Método de la Inferencia
Población
Inferen
cia
Conclusiones
Análisis Estadístico
Muestra
Métodos de Muestreo
22/08/17
Curso de Estadística General.
Docente:
Mag. Denís Mendoza Rivas
3
Importancia del muestreo
En lugar de levantar un censo “completo” se
realiza un muestreo, debido a que un censo:
requiere demasiado tiempo
2. es muy costoso
3. muy laborioso e ineficiente
1.
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
4
DISEÑO ESTADÍSTICO DEL
MUESTREO
Pasos que se deben tener en cuenta en la selección de la
muestra:
22/08/17
Curso de Estadística General.
Docente:
Mag. Denís Mendoza Rivas
5
DISEÑO ESTADÍSTICO DEL
MUESTREO
En el proyecto debe especificarse el procedimiento
que se seguirá para seleccionar los elementos de la
población que conformarán la muestra; es decir, las
n unidades de muestreo.
Después de haber definido la unidad de análisis,
nos interesa ahora la manera de cómo se procederá
a la selección de las mismas.
Existen dos tipos de muestreo: No probabilístico o
empírico y el probabilístico.
22/08/17
Curso de Estadística General.
Docente:
Mag. Denís Mendoza Rivas
6
DISEÑO ESTADÍSTICO DE
MUESTREO
7
22/08/17
Curso de Estadística General.
Docente: Mag.
22/08/17
Curso de Estadística General.
Docente:
Mag. Denís Mendoza Rivas
8
DISTRIBUCIONES
MUESTRALES
DEFINICION: Se denomina
distribución muestral de una
estadística a la distribución de
probabilidad de esa variable
aleatoria.
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
9
CASO I



Dado 4 alumnos A, B, C y D seleccione dos
alumnos aleatoriamente.
¿de cuantas formas puede seleccionar a los
dos alumnos?
¿Qué condiciones debe tener en cuenta?
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
10
CASO II
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
11
Muestras posibles
DATOS
20
30
Media:
40
35
Varianza:125
Sin considerar el orden
Muestra
Media
20
30
20
40
20
50
30
40
30
50
40
50
Media:
Varianza:
50
25
30
35
35
40
45
35
41,6666667
Desde el punto de vista teórico
varianza de la media muestral
62,50
varianza de la media muestral
con factor de corrección
41,6666667
Considerando el orden y con
repetición
Muestra
Media
20
20
20
30
20
40
20
50
30
30
30
40
30
50
40
40
40
50
50
50
30
20
40
20
50
20
40
30
50
30
50
40
Media:
Varianza:
22/08/17
20
25
30
35
30
35
40
40
45
50
25
30
35
35
40
45
Considerar el orden y con repetición
Muestra
Media
20
30
25
20
40
30
20
50
35
30
40
35
30
50
40
40
50
45
30
20
25
40
20
30
50
20
35
40
30
35
50
30
40
50
40
45
Media:
Varianza:
35
41,6666667
35
62,5
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
12
CASO III
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
13
CASO IV

Del ejemplo anterior, verifiacar que “p” es un
estimador insesgado, si representa el
número de familias que habitan en la
vivienda con a lo más 4 personas.
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
14

En la practica solo se selecciona una
muestra aleatoria simple de la población.

Por lo que a la distribución de cualquier
estadístico determinado se le llama
DISTRIBUCION DE MUESTREO DEL
ESTADISTICO (distribución muestral de la
media)
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
15
9.3 Distribuciones de muestreo
La totalidad de datos de una población, constituye
la distribución de población original (PO)
22/08/17
PO
X1
X2
X3
.
.
.
XN
Media
: 
Varianza
:x
2
x-
z
x
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
16
De la PO se extraen muestras de tamaño n. A cada
una se calcula su media. El conjunto de ese total de
medias se denomina población derivada de medias
(PDM)
PO
PDM
x1
X1
x2
X2
X3
x3
n
.
..
22/08/17
XN
Media
:
Varianza
: x
z 
x - 

Curso de Estadística General. Docente: Mag.
x
Denís Mendoza Rivas
x
.
...
xm
2
 
n
x x
Z


x
n
2
x
17
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
18
NOTAS:
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
19
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA PROPORCIÓN
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
20
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA VARIANZA
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
21
NOTA
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
22
OTRA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
23
Si se busca comparar dos poblaciones, se
deriva de cada población una población de
medias y luego se comparan
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
24
PO1
X1
X2
X3
.
.
.
XN
Media
1
PDM1
x1
x2
x3
.
.
xm
 x1
PO2
X1
X2
X3
.
.
.
XN
2
PDM2
x1
x2
x3
.
.
xm
 x2
( x1  x 2 )
(x  x )
(x  x )
.
.
( )
d  1  2
12  22



n1 n2
( x  x )  (1 2 )
z  1 22
1  2 2

n1
n2
2
x1  x2
Varianza
22/08/17
PDDM
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
25
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL PARA LA DIFERENCIA DE
MEDIAS CON VARIANZAS POBLACIONALES CONOCIDAS
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
26
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS
CON VARIANZAS POBLACIONALES DESCONOCIDAS
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
27
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS
CON VARIANZAS POBLACIONALES DESCONOCIDAS
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
28
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS
CON VARIANZAS POBLACIONALES DESCONOCIDAS
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
29
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL PARA LA DIFERENCIA DE
PROPORCIONES
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
30
9.3 El teorema del límite central
Muestra la relación entre la forma de la distribución de la
población y la forma de la distribución de muestro. Se basa
en dos aspectos:
(1) La media de la PDM será igual a la media de la PO, sin
importar el tamaño de la muestra(n) incluso si la población
no es normal
x  x
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
31
(2) Al incrementarse el tamaño de la muestra, la
PDM se acercará a la normalidad, sin
importar la forma de la distribución de la
población.
El teorema del límite central nos permite
utilizar las propiedades de la distribución
normal en muchos casos en los que los datos
subyacentes pueden no estar
distribuidos
normalmente.
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
32
Tema
ESTIMACIÓN DE
PARÁMETROS
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
33
OBJETIVOS
Al finalizar el Tema, el participante será capaz de:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Diferenciar estimación puntual y estimación de
intervalos.
Discutir los criterios para la selección de un buen
estimador.
Realizar estimaciones puntuales.
Construir e interpretar intervalos de confianza para ,
 y 2.
Ajustar el intervalos en poblaciones finitas.
Conocer como se determina el tamaño de una
muestra.
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
34
CONTENIDO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
22/08/17
Introducción
Estimación puntual
Intervalo de confianza: conceptos
Intervalo para la media
Intervalo para la proporción
Intervalo para la varianza
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
35
10.1 Introducción
La estadística se divide en DESCRIPTIVA e
INFERENCIAL
DESCRIPTIVA
ESTADISTICA
Estimación
INFERENCIAL
Prueba de
Hipótesis
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
36
10.1.1 Tipos de estimaciones
A) Estimación puntual
Un sólo número se utiliza para estimar un
parámetro desconocido.
Ejemplo:
Para el próximo mes se espera que las ventas
sean 700 unidades.
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
37
B) Estimación por intervalo
Se utiliza un intervalo de valores para estimar un
parámetro desconocido. El error se indica de dos
maneras: por la extensión del intervalo y por la
probabilidad de obtener el verdadero parámetro de la
población que se encuentra dentro del intervalo.
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
38
10.1.2 CRITERIOS PARA SELECCIONAR
UN ESTIMADOR: CESI.
 Coherencia:
si al aumentar n, el
estimador se aproxima al parámetro.
 Eficiencia:
proporciona menor error
estándar que otros estimadores.
 Suficiente: utiliza mayor cantidad de la
información contenida en la muestra que
otro estimador.
 Insesgado (o imparcial): si el estimador
tiende a tomar valores por encima y por
debajo del parámetro que estima, con la
misma frecuencia.
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
39
10.2 Las estimaciones puntuales
(A) De la media poblacional
La media muestral
x estima a la media poblacional

(B)De la varianza y la desviación estándar
S2 estima

S estima

(C) De la proporción poblacional
p estima
22/08/17

Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
40
10.3 Los intervalos de confianza
Conceptos
22/08/17

Nivel de confianza: probabilidad que asociamos
con una estimación del intervalo. Se representa
con (1 -). Los niveles más utilizados son 0,90
0,95 y 0,99.

Intervalos de confianza: es el alcance de la
estimación que estamos haciendo. (LI - LS)
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
41
10.4 Intervalo para la media
10.4.1 A partir de muestras grandes
x-
pero Z =

n
-Z0
Z0
Pr  Z 0  Z  Z 0   1  


x
Pr  Z 0 
 Z0   1  
x






Pr  x 
Z0    x 
Z0   1
n
n 

22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
42
10.4.2 A partir de muestras pequeñas
Pero,
-t0
22/08/17
x-
t=
S
t0
n
Pr  t0  t  t0   1  


x


Pr  t0 
 t0   1  
S


n


s
s 

Pr  x  t0
   x  t0
  1
n
n

Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
43
10.5 Intervalo para la proporción
Pero
Z
-Z0
Z0
Pr{ Z o  Z  Z }  1  
p 
Pr{ Z o 
 Z}  1  
 `p
p 
p
donde
p 
p (1  p )
n
Pr{ p  Z p    p  Z o p }  1  
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
44
10.6 Ajuste para poblaciones finitas
El error estándar de la estimación sufre un ajuste,
cuando se trata de una población finita.
Error estándar de la media

N n
X 
.
n N 1
Error estándar de la proporción
p 
p (1  p ) N  n
.
n
N 1
Si la proporción n/N es menor a 0,05 se omite el ajuste.
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
45
10.7 El tamaño de la muestra y el IC
A.¿De qué depende el tamaño de la muestra (n)?
Depende de:
1. La magnitud del máximo error permisible
(e) y,
2. El nivel de confianza de que el error en la
estimación no exceda del máximo error
permisible (1-)
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
46
C) Derivación de la formula
Pr{x  Z o
Entonces


   xZ
}  1
n
n
Error = e
Z
e
n
Elevando al cuadrado
Z 2 . 2
e 
n
2
22/08/17
Z 2 . 2
n
e 2 de Estadística General.
Curso
Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
47
Para proporciones se calcula a partir de la
formula
donde
2
Z : Valor tabular para un
n=
22/08/17
Z p(1-p)
e
2
nivel de confianza
p(1-p): Variancia
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
48
10. 8 Intervalo para la varianza
(n - 1)S2
Pero ,
2
2 2
12
 (2n 1)
2
2
2 

(
n

1
)
S
 ( n  1) S

2
Pr 
 
  1
2
2
 2 

 1 2

22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
49
ESTIMACIÓN DE
PARÁMETROS
DOCENTE: Lic. Denís Leonor
Mendoza Rivas
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
50
Intervalo de confianza para
la diferencia de medias
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
51
Intervalo de confianza para la
diferencia de medias
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
52
Intervalo de confianza para la
diferencia de medias
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
53
Intervalo de confianza para la
diferencia de medias
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
54
Intervalo de confianza para la
diferencia de proporciones
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
55
Ejemplos:


Para comparar los gastos promedios mensuales de los alumnos de
dos universidades particulares se escogen dos muestras aleatorias
de 10 y 9 alumnos respectivamente, resultando los siguientes
gastos en soles.
Mediante un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de
los promedios de los gastos mensuales, ¿se puede inferir que los
gastos promedios son iguales? suponga que ambas poblaciones
son normales, independientes, con varianzas desconocidas
supuestas iguales.
Muestra
400
410
420
380
390
410
400
405
405
390
395
380
390
400
380
370
390
380
400
1
Muestra
2
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
56
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
57
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
58
EJERCICIO:

Encontrar el tamaño de muestra que se debe
tomar para estimar la media de las longitudes
de los tornillos que produce una fabrica con
un error no mayor de 0.0233 cm. Al nivel de
confianza del 98%, si además se indica que
la longitud de los tornillos tiene distribución
normal y si la longitud se desvía de la media
en a lo mas 0,08 cm con probabilidad de
0.9544.
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
59

Un fabricante estima en 5% la proporción de piezas
defectuosas de los 5 000 producidos.
 Para confirmar tal estimación primero se debe
escoger una muestra aleatoria ¿Cuántas piezas debe
tener la muestra si se quiere tener una confianza del
95%, que el error de la estimación no será superior a
0.047?
 Se escoge una muestra aleatoria de tamaño calculado
en a), si en ella se encuentra 40 piezas defectuosas,
mediante un intervalo de confianza del 95%, ¿se
puede inferir que la estimación del fabricante es
coherente con la estimación efectuada a partir de la
muestra aleatoria?
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
60
Denís Mendoza Rivas
22/08/17
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
61

Una muestra aleatoria de 400 menores de 16
años revela que 220 consumen licor.


22/08/17
Estimar la proporción de menores de 16 años que
consumen licor rn toda la población mediante un
intervalo de confianza del 99.
¿Qué se puede afirmar con un nivel de confianza
del 99% acerca de la posible magnitud del error si
se estima que el porcentaje de menores de 16
años que consumen licor es 0.55?
Curso de Estadística General. Docente: Mag.
Denís Mendoza Rivas
62