Subido por Alan Saldaña

UNIDAD 2. (4 Parte). CASOS DE FACTOREO COMBINADOS

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Materia: Matemática de 3er año “A” – “B”
Profesora: Teixeira Vanesa R.
UNIDAD 2:
EXPRESIONES ALGEBRAICAS (4° parte)
CASOS DE FACTORES COMBINADOS
En algunos polinomios se deben aplicar varias veces los distintos casos de factorización.
Siempre que sea posible se debe extraer factor común y , luego, se estudia si algunos de los factores se pueden
seguir descomponiendo en nuevos factores.
Factor común 5
Recordamos:
 𝑃(𝑥) = 5𝑥 2 − 5 = 5 . (𝑥 2 − 1) = 5 . (𝑥 − 1) . (𝑥 + 1)
Diferencia de cuadrados
Factor común
Factor común por grupo
Trinomio cuadrado perfecto
cuadrado
de un binomio
𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 = (𝑎 ± 𝑏)2
Cuatrinomio cubo perfecto
Cubo de
un binomio
𝑎2 + 3𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏 2 + 𝑏 3 = (𝑎 ± 𝑏)3
Factor común 4
Diferencia de cuadrados
𝑎2 − 𝑏 2 = (𝑎 + 𝑏). (𝑎 − 𝑏)
 𝑄 (𝑥) = 4𝑥 3 12𝑥 2 + 12𝑥 + 4 = 4 . (𝑥 3 + 3𝑥 2 + 3𝑥 + 1) = 4 . (𝑥 + 1)3
Cuatrinomio cubo perfecto
ACTIVIDADES:
1. Factorizar por completo los siguientes polinomios e indicar el nombre del caso de factore aplicado en cada
paso.
a. −𝑥 3 − 6𝑥 2 − 12𝑥 − 8 =
b. 24 − 6𝑥 2 =
c. 𝑥 3 − 10𝑥 2 + 25𝑥 =
d. 2𝑥 3 − 10𝑥 2 − 18𝑥 + 90 =
e. 3𝑥 4 − 48 =
f.
𝑥 3 + 2𝑥 2 − 𝑥 − 2 =
g. 5𝑥 2 + 30𝑥 + 45 =
h. −8𝑥 3 + 8𝑥 =
i.
5𝑥 2 + 30𝑥 + 45 =
j.
−𝑥 3 + 6𝑥 2 − 12𝑥 + 8 =
k. 𝑥 3 − 49𝑥 =
l.
𝑥4 − 1 =
m. 7𝑥 2 + 28𝑥 + 28 =
n. 3𝑥 3 − 48𝑥 =
o. 2𝑥 5 − 8𝑥 4 + 8𝑥 3 =
p. 2𝑥 5 + 12𝑥 3 + 18𝑥 =
q. 9𝑥 4 − 4𝑥 2 =
r.
3𝑥 4 − 12𝑥 2 + 2𝑥 3 − 8𝑥 =
s. 𝑥 5 − 4𝑥 3 − 𝑥 2 + 4 =
t.
1 2
𝑎 𝑚
3
+
1
𝑎𝑏𝑚
3
2
2
− 3 𝑎2 𝑛 − 3 𝑎𝑏𝑛 =
u. 5𝑎2 𝑏 4 + 125𝑏 6 𝑥 8 − 50𝑎𝑏 5 𝑥 4 =
v. 2𝑎𝑥 2 𝑦 2 − 18𝑎𝑥 2 + 18𝑎2 =
w.
1 3 2
𝑎 𝑥
2
−
1
8
1
1
𝑎3 𝑦 2 − 2 𝑎𝑥 2 + 8 𝑎𝑦 2 =
x. 4𝑥 8 + 12𝑥 7 + 9𝑥 6 − 16𝑥 4 − 48𝑥 3 − 36𝑥 2 =
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