Subido por Fabricio TIXE

4 Análisis en AC

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FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS
ELÉCTRICOS
4. ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN AC
M.Sc. Diego Pilaquinga A.
2022A
Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A
1
LEY DE OHM EN AC
CONCEPTO
Si se aplica un voltaje sinusoidal entre los extremos de un resistor, se
produce una corriente sinusoidal.
La intensidad es cero cuando el voltaje es de cero, y es máxima
cuando el voltaje es máximo.
R
𝑉
𝑉
Cuando el voltaje cambia de polaridad, la corriente invierte su
dirección. Por consiguiente, se dice que el voltaje y la corriente están
en fase entre sí.
𝑉
I
𝑉
𝑉
Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A
Cuando utilice la ley de Ohm en circuitos
de ca, recuerde que el voltaje y la corriente
deben expresarse consistentemente.
𝑉 =𝐼 𝑥𝑅
=𝐼
=𝐼
=𝐼
𝑥𝑅
𝑥𝑅
(Vp – Vpp – Vrms – Vprom).
𝑥𝑅
2
LEY DE OHM EN AC
EJEMPLO
Determine el voltaje rms presente entre los extremos de cada resistor y la corriente
rms.
𝑉
La fuente de voltaje se da como valor rms.
110v
Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A
3
LEY DE KIRCHHOFF EN AC
CONCEPTO
𝑉
𝑉
𝑉
𝑅
𝑉
𝑅
𝑉
Las leyes del voltaje y de la corriente de Kirchhoff se
aplican tanto a circuitos de AC como a circuitos de DC.
𝑅
En la figura el voltaje de fuente es la suma de todas las
caídas de voltaje entre los extremos de los resistores,
como en un circuito de cd.
𝑉 =𝑉 +𝑉 +𝑉
Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A
4
LEY DE KIRCHHOFF EN AC
EJEMPLO
Determine la caída del voltaje pico en R3 en la figura (a).
12v
Determine la corriente RMS total en la figura (b).
𝑉
24v
6v
𝑉
a)
Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A
24mA
3mA
b)
5
ECUACIONES DE MALLA
CONCEPTO
Ley en malla
El método de solución de un circuito por mallas de corriente utiliza la
ley de Kirchhoff de voltaje para obtener un conjunto de ecuaciones
simultáneas que permiten determinar la magnitud y ángulo de fase
de las corrientes que circulan por las ramas.
𝑉 =0
+ 𝑉𝑍 𝑉
𝐼
− 𝑉𝑍 +
+
+
𝑍
𝑉𝑍
𝑉𝑅
_
-
Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A
𝑉
𝐼
1. Identificar mallas y nodos ya asignar
corrientes de mallas.
2. Polarizar los elementos pasivos de acuerdo
a las corrientes de malla.
3. Desarrollar la ley de voltajes para cada
malla.
4.Resolver las ecuaciones de corriente en las
mallas y nodos.
6
ECUACIONES DE MALLA
𝑍
𝑍
+ 𝑉𝑍 -
− 𝑉𝑍 +
+
+
𝑉𝑍 𝑍 𝑉𝑅
_
-
𝑉
𝐼
𝑽𝟏 = 𝑰𝟏 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐 + 𝑰𝟐 (𝒁𝟐 )
𝑽𝟐 = 𝑰𝟐 𝒁𝟐 + 𝒁𝟑 + 𝑰𝟏 (𝒁𝟐 )
Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A
𝑉
𝐼
𝑍 +𝑍
𝑉
=
𝑍
𝑉
𝑍
𝑍 +𝑍
𝐼
𝐼
7
ECUACIONES DE MALLA
EJEMPLO
𝑅
𝑅
10Ω
𝑉
10˪0° V
𝐼
𝐶
Determine la I1 Utilizando el método de malla.
3Ω
𝐼
-j10
Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A
𝐿
j4
8
ECUACIONES DE NODOS
CONCEPTO
∑𝐼
Se basa en la determinación de los voltajes presentes en cada nodo del circuito
mediante la ley de la corriente de Kirchhoff. Recuerde que un nodo es la unión de
dos o más componentes.
= ∑𝐼
Nodo C
la LCK establece que la suma de las corrientes que entran a un área, sistema o
unión, debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de dicha área, sistema o
unión.
Nodo A
𝑉
𝑍
+ 𝑉𝑍 -
𝑉
𝐼
𝑍
+
𝑉𝑅
𝐼
Nodo B
Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A
Nodo D
− 𝑉𝑍 +
𝐼
+
𝑉𝑍
_
𝑍
1. Determinar el número de nodos y seleccionar un
nodo como referencia.
2. Asignar corrientes en cada nodo
𝑉
3. Aplicar la ley de la corriente de Kirchhoff a cada
nodo.
5. Expresar las ecuaciones de corriente en función de
voltajes, y resolver las ecuaciones
9
ECUACIONES DE NODOS
CONCEPTO
Nodo A
𝑉
𝑍
Nodo C
+ 𝑉𝑍 𝑉
𝐼
Nodo D
− 𝑉𝑍 +
𝐼
+
𝑉𝑍
_
𝑍
𝑍
+
𝑉𝑅
𝐼
𝐼
𝐼
𝑉
=
𝑌
−𝑌
−𝑌
𝑌
𝑉
𝑉
Nodo B
𝑉
𝐼 =
𝑍
𝑉 −𝑉
𝐼 =
𝑍
𝑉
𝐼 =
𝑍
𝑉
𝐼 =
𝑍
Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A
𝐼 =
𝑉
𝑍
𝑉 −𝑉
𝐼 =
𝑍
0=𝐼 −𝐼 +𝐼
0=
𝑉 −𝑉
𝑉
𝑉 −𝑉
−
+
𝑍
𝑍
𝑍
10
ECUACIONES DE NODOS
EJEMPLO
𝑅
𝐿
𝑉
j4
10Ω
𝑉
20˪0° V
𝐼
Determine
la I2 Utilizando el
método de nodos.
𝑉
𝐶
𝐼
𝐿
j2
-j2.5
j5
Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A
2𝐼
11
EQUIVALENTE THEVENIN
𝑍
A
𝑉
B
El teorema de Thevenin, tal como se aplica a circuitos de ca,
proporciona un método para reducir cualquier circuito a una
forma equivalente compuesta por una fuente de voltaje de ca
equivalente en serie con una impedancia equivalente.
El voltaje equivalente de Thevenin (Vth) se define como el
voltaje de circuito abierto entre dos terminales especificadas en
un circuito.
La impedancia equivalente de Thevenin (Zth) es la impedancia
total que aparece entre dos terminales especificadas en un
circuito dado con todas las fuentes siendo reemplazadas por sus
impedancias internas.
La impedancia equivalente puede ser de varias formas: puramente resistiva, capacitiva,
inductiva, o una combinación de una resistencia y una reactancia.
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EQUIVALENTE THEVENIN
EJEMPLO
A
120Ω
𝑉
Determine el Vth y la Rth para el circuito dela figura visto desde las
terminales A y B
50Ω
25˪0° V
B
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EQUIVALENTE NORTON
A
𝐼
𝑍
B
El teorema de Norton proporciona una fuente de corriente equivalente (en
lugar de una fuente de voltaje) dispuesta en paralelo (en lugar de en serie)
con una impedancia equivalente.
La corriente equivalente de Norton (IN) se define como la corriente que
aparece al poner en cortocircuito las dos terminales específicas en un circuito
dado.
La impedancia equivalente de Norton (Zn) es la impedancia total que aparece
entre dos terminales específicas de un circuito dado visto desde las terminales
abiertas y con todas las fuentes reemplazadas por sus impedancias internas.
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EQUIVALENTE NORTON
EJEMPLO
𝑋
𝑋
120Ω
50Ω
𝑉
Determine la IN y la ZN para el circuito dela figura visto desde las
terminales A y B.
A
𝑅
𝑅
50Ω
60˪0° V
B
Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A
15
SUPERPOSICIÓN DE FUENTES EN AC
Un circuito lineal que contiene dos o más fuentes independientes se
puede calcular cualquier voltaje o corriente como la suma algebráica de
todas las corrientes o voltajes individuales generados por cada fuente
independiente, actuando aisladamente.
Si un circuito lineal es alimentado por varias fuentes senoidales con la
misma frecuencia ω, entonces se puede utilizar la superposición.
Si es alimentado por varias fuentes, cada una con una frecuencia
diferente, entonces se debe utilizar la superposición.
Fundamentos de circuitos eléctricos 2022A
16
SUPERPOSICIÓN DE FUENTES EN AC
EJEMPLO
Usando el principio de superposición determinar la corriente i(t) en el circuito mostrado en la figura, si 𝑣 =
10𝑠𝑒𝑛10𝑡, 𝑖 = 3𝐴, 𝐿 = 1.5𝐻 𝑦 𝐶 = 10𝑚𝐹.
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TRANSFORMACIÓN DE FUENTES EN AC
• La transformación de fuentes se refiere a transformar una fuente de
voltaje y su correspondiente impedancia en serie en una fuente de
corriente con su impedancia asociada en paralelo, o viceversa.
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TRANSFORMACIÓN DE FUENTES EN AC
EJEMPLO
Un circuito tiene una fuente de voltaje 𝑣 en serie con dos elementos, como se muestra en la siguiente figura.
Determinar l fuente equivalente de corriente en forma fasorial cuando 𝑣 = 10 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 45° 𝑉 y 𝜔 =
100 𝑟𝑎𝑑/𝑠
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19
PREGUNTAS
PREGUNTAS
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