Promoviendo Actividades STEM en el Aula Marcelo Caplan Departamento de Ciencias y Matematicas Columbia College Chicago La Fisica del Sonido y las Matematicas de la Musica La musia es un componete importante de la cultura de los jovenes Los participantes de cualquier nivel identifican la música como un medio no amenazante a través del cual pueden desarrollarse y expresarse. El desarrollo de la música y los instrumentos musicales requiere una base extensa de ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM). La combinación de las razones presentadas proporciona un entorno positivo para el proceso de aprendizaje de Ciencias, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas (STEM). Los participantes tienen una actitud más favorable hacia el proceso de aprendizaje cuando este proceso incluye su “pasión”. Es una buena oportunidad para discutir la relación entre las materias y las carreras relacionadas con STEM, a través de un trasfondo diferente: la MÚSICA. Facilitar la implementación de programas basados en la filosofía "Learning by Design" La pergunta que sigue…. ¿Cómo contribuirá el proceso de diseño de instrumentos musicales (PBL) a mejorar los logros de los participantes en materias relacionadas con STEM? Veamos un ejemplo concreto Vamos a construir un SIKU!!!! Paso 1 Hagamos un inventario de los conocimientos que los estudiantes necesitan para poder construe el instrumento Paso 2 Investiguemos los contenidos y habilidades que necesito para construir la flauta. • • • • • ¿Qué es el sonido? ¿Qué es música? ¿Cuáles son las características del sonido? ¿Cómo produce sonido una pipa? ¿Cómo podemos cambiar la frecuencia del sonido producido por una tubería? • ¿Qué frecuencias (notas) necesito producir para reproducir música en MI CONTEXTO? • Para cada una de estas preguntas (y más) el participante necesita investigar para construir el proyecto deseado Paso 3 Proceda a responder estas preguntas a través de una investigación del mundo real, incluida la investigación histórica, el desarrollo de experimentos y herramientas matemáticas necesarias, el aprendizaje de habilidades prácticas, etc. Intentemos responder estas preguntas en este foro y construir la flauta. Aquí tenemos algunas respuestas necesarias para construir la flauta (de la investigación que los estudiantes deben hacer): ¿Cómo produce un sonido la pipa? De la investigación sobre flautas de tubos de extremos cerrados, aprendimos que cuando soplamos un tubo generamos múltiples sonidos llamados RUIDO BLANCO (múltiples frecuencias con la misma intensidad) pero SOLO ciertas frecuencias pueden RESONAR (el refuerzo o prolongación del sonido por reflejo de una superficie o por la vibración sincrónica de un objeto vecino) dependiendo de la longitud de la tubería. f = frequency of sound (Hz) v = velocity of sound in air (m/s) L = length of tube (m) Entonces sabemos que existe una relación entre la longitud y la frecuencia. 𝑣𝑣 𝐿𝐿 = 4 ∗ 𝐹𝐹 Note: the velocity of the sound also depends on the temperature. For this presentation the temperature will be 25o Celsius then v = 343 m/s. Si conocemos la frecuencia, entonces podemos producir una pipa con la longitud que resonará en la frecuencia deseada (nota musical). ¡¡¡¡Intentemos!!!! Quiero un sonido de 440 Hz 𝐿𝐿 = 𝑣𝑣 4∗𝐹𝐹 = 343 𝑚𝑚 𝑠𝑠 / (4*440 Hz) = 19.5 cm Ahora aprendemos una nueva habilidad: cómo cortar un tubo de cobre. Aprendemos otra habilidad: medir la frecuencia con el analizador de espectro Ahora necesitamos saber qué frecuencias necesitamos Necesitamos aprender sobre la Escala Equal Tempered la que usamos en el Mundo Occidental y también qué escala nos gustaría tocar (por ejemplo, una Escala Mayor: Do Re Mi Fa Sol La Ti Do) Decidimos construir una flauta de pan de 8 notas comenzando en Do 261 Hz Ahora podemos proceder a calcular la longitud de las tuberías, cortar luego y probar nuestro SIKU Semitone Note 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Do Re Mi Fa Sol La Ti Do Frequency Hz 261.0 276.5 293.0 310.4 328.8 348.4 369.1 391.1 414.3 438.9 465.0 492.7 522.0 Length (cm) 32.9 31.0 29.3 27.6 26.1 24.6 23.2 21.9 20.7 19.5 18.4 17.4 16.4 Luego, de la misma manera que exploramos, los adolescentes están explorando diferentes proyectos a través de la implementación del módulo. La física del sonido y las matemáticas de la música De manera más detallada, los participantes se sumergirán en una actividad de investigación seria para comprender mejor cómo funcionan los instrumentos musicales y cómo diseñarlos. Esto genera la necesidad de investigar los principios y propiedades del sonido. Después de la investigación, los participantes pueden identificar las propiedades del sonido y medirlas. Luego, los participantes deben investigar los diferentes principios para generar sonidos utilizados en instrumentos musicales. El instrumento musical podría definirse por la forma en que generan el sonido. (vibraciones mecánicas). Según la fuente de sonido, el instrumento se clasificará en: Cordófono (el sonido es generado por una cuerda vibrante) Aerófono (el sonido se genera por vibraciones en una columna de aire) Idiófono (el sonido es generado por un sólido vibrante) Membranófono (el sonido es generado por una membrana vibratoria) Investigación: ¿Cómo podemos producir diferentes frecuencias con un instrumento de cuerda? Exploremos la relación entre la longitud, la tensión y la frecuencia producida por un instrumento de cuerda Los participantes investigaron tres de los cuatro tipos de instrumentos Cordófono, Aerófono e Idiófono, y encontraron que allí son relaciones matemáticas entre la dimensión física de los instrumentos y las frecuencias que producen Lengt h ( cm) 90 80 70 60 50 45 40 30 22. 5 Fr equency ( Hz) 200 219 255 300 360 396 443 588 799 Para la cuerda, los participantes encontraron que f1L1 = f2L2, lo que significa fn = K / Ln La frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda. Pythagorean scale Do Re Mi Fa Sol La Ti Do Length open string 8/9 Length open string 64/81 Length open string 3/4 Length open string 2/3 Length open string 16/27 Length open string 128/243 Length open string 1/2 Length open string Aerófonos: La relación entre la longitud de la columna de aire y la frecuencia Para la columna de aire, los participantes encontraron que f1L1 = f2L2, lo que significa fn = K / Ln La frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de la columna de aire. Para los participantes sólidos vibrantes encontraron que f1L12 = f2L22, lo que significa fn = K / Ln 2 La frecuencia es inversamente proporcional al cuadrado de la longitud del sólido vibrante. Investigacion de las Escalas Musicales • Los participantes investigan qué sonido necesita producir el instrumento musical. Esto requirió una investigación sobre las escalas musicales. • Descubrieron que en realidad se utiliza en la cultura occidental la Escala de temperamento igualitario. Esta escala tiene doce intervalos iguales basados en una división matemática de la octava. En este paso del proyecto, los participantes han desarrollado los requisitos conocimientos para iniciar el diseño del instrumento musical. Por razones logísticas, los participantes se vieron obligados a diseñar un monocordio y un xilófono. Construyendo un Xilofon Los participantes descubrieron la forma de calcular la longitud de las llaves (en este caso tubos de cobre) para producir un temperado igual Escala diatónica en Do mayor, como cortarlas y con la ayuda del facilitador, cómo montarlos en una estructura sólida para que puedan transportar el instrumento y tocar afuera de la habitación. Medir y cortar el teclas (tubos) del xilófono Perforando los agujeros en los nodos para montar el xilófono EL PRODUCTO FINAL!!!! Gracias por su tiempo Estos son mis contactos Marcelo Caplan Associative Professor Science and Mathematics Department Columbia College Chicago W: (312) 369-7989 mcaplan@colum.edu
