UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA PARACENTRAL DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS MATEMÁTICA I – UNIDAD III: DERIVACIÓN Pendiente de la recta tangente: m =( ) ( ) Δy ) lim f c Δx f c lim Δx +− Δx = Δx 0 Δx 0 →→ Derivada de una función: ( )( ) ( =Δ → ( )( ) ( ) f x x f x f' x lim +Δ− x0Δ d− =→ xc− xc x d Derivada de una constante: dx [c] = 0 Derivada de las potencias: [ fxfc− f' c lim ]n n 1 = dxd d d [x] = 1 dx [x n] = n x n-1 dx [u n] = nu n-1dx du dx = n u n-1u′ x nx d Derivada del múltiplo constante: dx [c f(x)] = cf′(x) Dx = [c xn] = cnx n-1 Derivada de una d d d suma: dx [f(x) + g(x)] = dx f(x) +dx g(x) d d d Derivada de una diferencia: dx [f(x) - g(x)] = dx f(x) −dx g(x) d Derivada de un producto: dx [f(x) g(x)] = f(x) g′(x) + g(x) f′(x) ⎢⎡ ⎣ g(x) ≠ 0 g(x)f'(x) f(x)g'(x) =⎥ f(x) d ⎦⎤ Derivada de un cociente: , − [] dx dy g(x) g(x) 2 dy Regla de la cadena: dx =du .dx du d dx [f(g(x))] = f′(g(x)) g′(x) = 1 du 1 d d[ln u] = Derivada de la función logaritmo natural: dx [ln x] =x , x > 0 dx dx u uu', u > 0 d[ln |u| ] = Derivaciones que afectan a valores absolutos: dx uu' d d Derivada de la función exponencial natural: dx [ex] = ex dx [eu] = eudx d du d Derivadas de base arbitraria: dx [ax]= (ln a) ax dx [au] = (ln a) audx du 1 u] = d (lna)u dx [log a 1 x] = [log a (lna)x d du dx dx Derivadas de las funciones trigonométricas d d d d [sen x] = cos x dx [cot x] = −csc2x dx [sen u] = (cos u) u′ dx [cot u] = −(csc2u) u′ dx d d dx d d [cos x] = −sen x dx [sec x] = sec x tan x dx [cos u] = −(sen u) u′ dx [sec u] = (sec u tan u) u′ d d d d [tan x] = sec2x dx [csc x] = −csc x cot x dx [tan u] = (sec2u) u′ dx [csc u] = −(csc u cot u) u′ dx Derivadas de las funciones trigonométricas inversas: u' d [arc sen u] = d [arc tan u] =2 u' d[arc sec u] = + dx u' dx dx 1u − uu1 2 − 1u 2 − d[arc csc u] = uu1 dx d [arc cos u] = dx u' − u' − d dx [arc cot u] =2 u' 1u 1u− 2 + 2 − Derivadas de funciones hiperbólicas: d d dx d d d [senh u] = (cosh u) u’ dx [tanh u] = (sech2u) u’ dx [sech u] = − (sech u tan u) u’ d [cosh u] = (senh u) u’ dx [coth u] = −(csch2u) u’ dx [csch u] = − (csch u coth u) u’ dx = () Regla de L´Hôpital: ( )( ) lim lim g'(x) f x g x f' x x→c x→c () ( )( ) () fx lim lim gx f' x g'(x) = ( )( ) f x g x lim f' x = lim xcxc→ + →+ g'(x) x→∞ x→∞ FMP - UES UNIDAD III Página 1 de 1