Circuitos Eléctricos y Electrónicos - Ejercicios resueltos

Capítulo
Amplificador operacional
Nota: Del ejercicio 7.1 al 7.13 sustituir el amplificador operacional por su circuito
eléctrico equivalente, considerando que se encuentra operando en la región lineal con
una impedancia de entrada de 1 MΩ, una impedancia de salida de 50 Ω y un factor
de ganancia A en lazo abierto de 200,000. El modelo eléctrico equivalente empleado
en esta sección se ilustra en el Apéndice B.
Problema 7.1
Para el amplificador no inversor mostrado en la figura 7.1, hallar el circuito equivalente de Thévenin visto por la resistencia RL.
Figura 7.1
Circuito eléctrico
del problema 7.1.
Solución:
Se sustituye el amplificador operacional por su circuito eléctrico equivalente (figura
7.2), se quita la resistencia RL y se busca el voltaje de circuito abierto VTH entre sus
236
CAPÍTULO 7 AMPLIFICADOR OPERACIONAL
terminales. Esto genera que la resistencia de 12 kΩ quede fuera del análisis. Se resuelve por el método de mallas.
Figura 7.2 Circuito para obtener el voltaje de Thévenin.
Por cada malla existente se plantea su respectiva ecuación y se simplifica como
se muestra a continuación.
M1:
(7.1.1)
M2:
(7.1.2)
M3:
Donde:
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 7.1
237
Al sustituir Vd en la expresión de la malla 3, se tiene que:
(7.1.3)
Resolviendo el sistema de ecuaciones dado por (7.1.1), (7.1.2) y (7.1.3), se tiene que:
Conociendo las corrientes de malla, se puede determinar el VTH. Para ello, se
aplica la segunda ley de Kirchhoff a la trayectoria que involucra las resistencias
de 2 kΩ, 10 kΩ y el VTH. Por lo tanto, la expresión es:
El siguiente paso es obtener la corriente de Norton. Para ello, se hace un corto
entre las terminales de la resistencia RL y se busca la corriente de cortocircuito IN
(figura 7.3). Se resuelve por la técnica de mallas.
Figura 7.3 Circuito para obtener la corriente de Norton.
Por cada malla existente se plantea su respectiva ecuación, se simplifica y se
reordena; por lo tanto:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
ALFAOMEGA
238
CAPÍTULO 7 AMPLIFICADOR OPERACIONAL
M1:
(7.1.4)
M2:
(7.1.5)
M3:
Siendo:
Al sustituir Vd en la expresión de la malla 3 y simplificando:
(7.1.6)
M4:
Reordenando:
(7.1.7)
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 7.1
239
Resolviendo el sistema de ecuaciones dado por (7.1.4), (7.1.5), (7.1.6) y (7.1.7), se
tiene que:
Por lo tanto, la corriente de Norton es:
Aplicando la ley de Ohm, se obtiene la resistencia de Thévenin.
En la figura 7.4 se muestra el circuito equivalente de Thévenin resultante.
Figura 7.4 Circuito
equivalente de Thévenin
visto por la resistencia RL .
Con la finalidad de hacer la comprobación del circuito eléctrico equivalente, se lleva
a cabo la simulación hecha con Multisim, que se muestra en la figura 7.5. Se observa el circuito original (figura 7.1) en la parte superior y en la parte inferior se ve
el diagrama eléctrico del circuito equivalente de la figura 7.4. Los resultados de la
simulación arrojan los mismos valores de voltaje y de corriente para la resistencia
de carga RL de 10 kΩ, con lo cual se validan los resultados conseguidos a través de
la aplicación del teorema de Thévenin.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
ALFAOMEGA
240
CAPÍTULO 7 AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Figura 7.5 Simulación del problema 7.1 con la presencia del circuito original
y de su circuito eléctrico equivalente.
Problema 7.2
Para la configuración de amplificador inversor de la figura 7.6, determinar la corriente Ix.
¿Cuál es la potencia que entrega la fuente de corriente y la potencia que consume la resistencia de 2.7 kΩ?
Nota: La etapa de entrada del circuito puede ser simplificada mediante transformación de fuentes si así se desea.
Figura 7.6 Circuito eléctrico
del problema 7.2.
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 7.3
241
Respuesta:
Problema 7.3
En la figura 7.7 se muestra un amplificador operacional en configuración inversora.
Obtener el voltaje de salida Vx.
Figura 7.7 Circuito
eléctrico del problema 7.3.
Solución:
Se sustituye al amplificador operacional por su circuito eléctrico equivalente. Se
resuelve mediante la técnica de mallas. En la figura 7.8 se establecen los sentidos
de las corrientes para cada malla.
Por cada malla y supermalla existente se plantea su respectiva ecuación y se
simplifica:
M1:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
(7.3.1)
ISAAC GUZMÁN
ALFAOMEGA
242
CAPÍTULO 7 AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Figura 7.8
Circuito
para obtener
el voltaje Vx.
M2:
Siendo:
Se sustituye Vd en la expresión de la malla 2 y ordenando queda que:
(7.3.2)
M3:
Sustituyendo la expresión de Vd en la ecuación de la malla 3 y simplificando:
(7.3.3)
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 7.4
243
Resolviendo el sistema de ecuaciones dado por (7.3.1), (7.3.2) y (7.3.3), se tiene que:
Conociendo las corrientes de malla, se determina el voltaje Vx mediante la ley
de Ohm.
Problema 7.4
Para el sumador inversor de la figura 7.9 mediante la técnica de superposición, determinar los voltajes parciales y el voltaje total de salida Vsal.
Figura 7.9
Circuito eléctrico
del problema 7.4.
Respuesta:
Fuente de ̶ 2 V:
Fuente de 0.1 mA:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
ALFAOMEGA
244
CAPÍTULO 7 AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Problema 7.5
En el diagrama eléctrico de la figura 7.10, se muestra la configuración de sumador no
inversor. Utilizando la técnica de superposición, obtener el voltaje de salida Vsal.
Figura 7.10
Circuito eléctrico
del problema 7.5.
Solución:
Dado que el circuito eléctrico cuenta con dos fuentes independientes, el análisis por superposición involucra dos resultados parciales. Primero, se elimina
la fuente de voltaje sustituyéndola por un cortocircuito, se deja activa la fuente
de corriente y se sustituye el amplificador operacional por su circuito eléctrico
equivalente (figura 7.11). Se analiza mediante la técnica de nodos.
Figura 7.11
Circuito para
obtener el
voltaje de
salida Vsal 1.
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 7.5
245
Por cada nodo y supernodo existente se plantea su respectiva ecuación y se
simplifica:
N1:
(7.5.1)
N2:
(7.5.2)
N3:
(7.5.3)
N4:
(7.5.4)
N5:
Siendo:
Al sustituir Vd en la ecuación del nodo 5, se tiene que:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
ALFAOMEGA
246
CAPÍTULO 7 AMPLIFICADOR OPERACIONAL
(7.5.5)
Resolviendo el sistema de ecuaciones dado por (7.5.1), (7.5.2), (7.5.3), (7.5.4) y
(7.5.5), tenemos que:
Por lo que el primer voltaje parcial de salida debido a la acción de la fuente de
corriente es:
Ahora, se elimina la fuente de corriente sustituyéndola por un circuito abierto, se
deja activa la fuente de voltaje y se sustituye el amplificador operacional por su
circuito eléctrico equivalente, como se muestra en la figura 7.12. Cabe mencionar
que la resistencia de 3 kΩ queda desconectada (por estar en serie con la fuente
de corriente), por lo que se elimina sin afectar el comportamiento del circuito. Se
analiza mediante la técnica de nodos.
Figura 7.12
Circuito para
obtener el voltaje
de salida Vsal 2 .
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 7.5
247
Por cada nodo existente se plantea su respectiva ecuación y se simplifica:
N1:
V1 = 3 V
(7.5.6)
N2:
(7.5.7)
N3:
(7.5.8)
N4:
(7.5.9)
N5:
Donde:
Al sustituir la expresión de Vd en la ecuación del nodo 5 y reordenando queda:
(7.5.10)
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
ALFAOMEGA
248
CAPÍTULO 7 AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Resolviendo el sistema de ecuaciones dado por (7.5.6), (7.5.7), (7.5.8), (7.5.9) y
(7.5.10), se tiene que:
Por lo tanto, el segundo voltaje parcial de salida debido a la acción de la fuente
de voltaje es:
Una vez con los dos resultados parciales, se procede a realizar la suma algebraica
de los mismos para obtener la respuesta total; esto es:
Problema 7.6
Para el circuito eléctrico indicado en la figura 7.13 conocido como seguidor de voltaje,
establecer el voltaje de salida Vsal.
Figura 7.13 Circuito eléctrico
del problema 7.6.
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 7.7
249
Respuesta:
Problema 7.7
Para la configuración de amplificador no inversor de la figura 7.14, determinar el
voltaje de salida Vx e indicar la potencia entregada por la fuente de corriente y la
potencia consumida por la resistencia de 10 kΩ.
Figura 7.14 Circuito eléctrico del problema 7.7.
Solución:
Se sustituye el amplificador operacional por su circuito eléctrico equivalente
(figura 7.15) y se resuelve el ejercicio aplicando la técnica de nodos.
Por cada nodo existente se plantea su respectiva ecuación y se simplifica:
N1:
V1 V2 = 1
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
(7.7.1)
ALFAOMEGA
250
CAPÍTULO 7 AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Figura 7.15
Circuito para
obtener el
voltaje de
salida Vx.
N2:
(7.7.2)
N3:
(7.7.3)
N4:
(7.7.4)
N5:
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 7.7
251
Donde:
Sustituyendo Vd en la expresión del nodo 5 queda que:
(7.7.5)
Resolviendo el sistema de ecuaciones dado por (7.7.1), (7.7.2), (7.7.3), (7.7.4) y
(7.7.5), los voltajes nodales resultantes son:
Por lo tanto, el voltaje de salida es:
Al conocer los voltajes de cada nodo, la potencia entregada al circuito por la
fuente de corriente es:
Y la potencia absorbida en la resistencia de 10 kΩ es:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
ALFAOMEGA
252
CAPÍTULO 7 AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Problema 7.8
Determinar el voltaje de salida Vsal e indicar la potencia entregada por la fuente de 5 V
para el amplificador no inversor de la figura 7.16.
Figura 7.16 Circuito eléctrico
del problema 7.8.
Respuesta:
Problema 7.9
Para el seguidor de voltaje de la figura 7.17 obtener el voltaje de salida del amplificador
operacional.
Figura 7.17 Circuito
eléctrico del problema 7.9.
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 7.9
253
Solución:
Se sustituye el amplificador operacional por su circuito eléctrico equivalente, el
cual se observa en la figura 7.18. Se analiza mediante la técnica de mallas.
Figura 7.18 Circuito
para obtener el voltaje
Vsal.
En este caso, es más conveniente trabajar el circuito por mallas en lugar de nodos, dado que hay una sola malla; por lo tanto, se plantea la dirección de la corriente en sentido horario y la ecuación resultante es:
Donde:
Al sustituir Vd y resolviendo, se tiene que:
El resultado negativo para la corriente implica que circula en dirección contraria
a como se supuso en el ejercicio. No se cambia el sentido de la corriente y se
deja el signo.
Al conocer la corriente, se emplea la segunda ley de Kirchhoff para determinar
el voltaje de salida. En sentido horario se analiza la trayectoria que incluye la fuente
dependiente, la resistencia de 50 Ω y el Vsal. La expresión resultante es:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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ALFAOMEGA
254
CAPÍTULO 7 AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Despejando el voltaje de salida:
Al sustituir la corriente I y el voltaje Vd, se tiene que:
Problema 7.10
Del arreglo de dos amplificadores operacionales en configuración no inversora de la
figura 7.19, obtener el voltaje de salida y la potencia generada por la fuente de corriente.
Figura 7.19
Circuito
eléctrico del
problema 7.10.
Respuesta:
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 7.12
255
Problema 7.11
Del circuito eléctrico mostrado en la figura 7.20 que muestra una etapa no inversora
con salida a una etapa inversora, calcular el voltaje de salida de cada amplificador
operacional.
Figura 7.20
Circuito
eléctrico del
problema
7.11.
Respuesta:
Problema 7.12
Con la técnica de superposición determinar el voltaje de salida Vx del circuito de la
figura 7.21 que muestra un amplificador diferencial.
Figura 7.21 Circuito
eléctrico del problema 7.12.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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ALFAOMEGA
256
CAPÍTULO 7 AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Respuesta:
Fuente de 3.8 V:
Fuente de 1.5 V:
Problema 7.13
Del circuito indicado en la figura 7.22 considerando un amplificador operacional
ideal en configuración no inversora, mediante la técnica de nodos, determinar el
voltaje de salida.
Figura 7.22 Circuito
eléctrico del problema 7.13.
Solución:
En un amplificador operacional ideal, el voltaje diferencial visto entre sus pines
de entrada es 0 y se considera que no fluye corriente al interior del circuito vía
sus terminales de entrada. Se determinan los nodos existentes en el circuito y se
asignan los voltajes nodales, como se muestra en la figura 7.23.
Para cada nodo se establece su respectiva ecuación nodal, excepto para el nodo
de salida.
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 7.13
257
Figura 7.23
Asignación de nodos.
N1:
V1 = 5 V
(7.13.1)
N2:
(7.13.2)
Al sustituir (7.13.1) en (7.13.2) y resolviendo para V2 , se tiene:
V2 = 0.9016 V
N3:
(7.13.3)
Dado que el voltaje diferencial es cero significa que los voltajes en los pines de
entrada respecto de tierra son iguales; esto implica que:
V3 = V2 = 0.9016 V
Al sustituir V3 en (7.13.3) y resolviendo para V4, se obtiene la respuesta del ejercicio.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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258
CAPÍTULO 7 AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Cuando se analiza un amplificador operacional por la técnica de nodos, no se
requiere plantear la ecuación del nodo del voltaje de salida.
En la figura 7.24 se muestra el resultado de la simulación realizada con Multisim indicándose el voltaje de salida obtenido, con lo que se valida el análisis matemático realizado al circuito a través de la técnica de análisis mediante nodos.
Figura 7.24 Simulación del problema 7.13.
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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Capítulo
Transistor de unión bipolar (BJT)
Nota: Los modelos eléctricos equivalentes empleados en este capítulo se ilustran en
el Apéndice C.
Problema 8.1
Determinar las corrientes de base, de emisor y de colector del circuito eléctrico indicado
en la figura 8.1.
Figura 8.1 Circuito eléctrico
del problema 8.1.
Solución:
El problema consta de un transistor NPN en configuración de emisor común. Una
forma rápida para analizar el circuito del transistor consiste en obtener el equivalente de Thévenin visto desde la base del transistor (figura 8.1). Para ello, se divide
el circuito original en dos partes y se identifica el subcircuito a ser sustituido, el
cual queda conformado por las resistencias de 10 y 15 kΩ, y la fuente de 15 V.
260
CAPÍTULO 8 TRANSISTOR DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
a)
b)
Figura 8.2 a) Separación del subcircuito a sustituir,
b) Equivalente de Thévenin visto desde la base.
El subcircuito de la figura 8.2a sólo posee una fuente independiente; por lo tanto,
para hallar la resistencia de Thévenin vista desde la base del transistor se elimina
la fuente mediante un cortocircuito. De esta forma, la resistencia equivalente se
conforma por el paralelo de las dos resistencias. Esto es:
Ahora, se busca el voltaje de circuito abierto visto desde la base del transistor, el
cual se obtiene aplicando el concepto de divisor de voltaje:
Una vez obtenido el equivalente de Thévenin, se sustituye al transistor por su
circuito eléctrico equivalente considerando su operación en la región activa,
como se muestra en la figura 8.3.
Se analiza la trayectoria B-E, aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff:
(8.1.1)
Cabe recordar que:
(8.1.2)
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 8.1
261
Figura 8.3 Sustitución del
transistor por su circuito
eléctrico equivalente.
Se sustituye (8.1.2) en (8.1.1) y se resuelve para IB:
Si se conoce IB se obtienen las corrientes de emisor y de colector.
Por último, se corrobora que el transistor realmente opere en la región activa.
Para ello, es necesario determinar el voltaje de colector a emisor VCE. Mediante
la segunda ley de Kirchhoff se analiza la trayectoria C-E; por lo tanto:
Se despeja VCE y se sustituyen los valores de las corrientes:
Se observa que VCE es mayor que 0.2 V y en efecto el transistor opera en la región
activa como inicialmente se consideró. Se invita al lector a calcular el voltaje colector a base (VCB), el cual debe ser positivo para mantener la unión C-B polarizada
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
ALFAOMEGA
262
CAPÍTULO 8 TRANSISTOR DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
inversamente. Son éstas las condiciones para que se considere al transistor operando en la región activa.
En la figura 8.4, se detalla el resultado de la simulación llevada a cabo con
Multisim, indicándose las corrientes de base, emisor y colector, así como la caída
de tensión VBE = 0.6815 V, el cual en este caso resulta ser ligeramente menor que
el valor teórico empleado en las operaciones matemáticas de VBE = 0.7 V. Esto se
debe al hecho de que el modelo que se usa en el software de simulación es más
completo, ya que incorpora efectos de segundo orden a diferencia del modelo
lineal usado para el análisis matemático.
Figura 8.4 Simulación del problema 8.1.
Problema 8.2
Para el circuito eléctrico de la figura 8.5, determinar los voltajes en las resistencias y
el consumo de potencia de todos los elementos.
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 8.2
263
Figura 8.5 Circuito eléctrico
del problema 8.2.
Solución:
En este caso, se decide no obtener el equivalente de Thévenin y de forma directa
se sustituye el transistor por su circuito eléctrico equivalente (figura 8.6), considerando su operación en la región activa.
Figura 8.6 Sustitución
del transistor por su
circuito equivalente en
la región activa.
Ahora, se analizan diversas trayectorias del transistor aplicando la ley de voltajes
de Kirchhoff.
Tras analizar la trayectoria B-E y resolviendo para I2:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
ALFAOMEGA
264
CAPÍTULO 8 TRANSISTOR DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
Se trabaja la trayectoria de la fuente de voltaje hacia la base y emisor, se determina la corriente I1:
I1 = 1.378 mA
Conociendo estas dos intensidades, tras aplicar la ley de corrientes de Kirchhoff
en el nodo X (figura 8.6), se determina la corriente de base IB; por lo tanto:
Al conocer la corriente de base, se obtiene la corriente de colector a través del
factor de amplificación β:
Con este resultado, se obtiene el voltaje en la resistencia de colector mediante la
ley de Ohm:
Al revisar el valor del voltaje en la resistencia de colector, queda claro que este resultado físicamente no es posible, dado que la fuente de alimentación es de 12 V; por
lo tanto, el transistor no opera en la región activa y se encuentra en la región de
saturación. El voltaje de alimentación y la combinación de las resistencias conectadas a la base del transistor (denominada polarización por divisor de voltaje), se
considera suficiente para garantizar el encendido del mismo.
Por lo tanto, se cambia el circuito eléctrico equivalente como se muestra en la
figura 8.7 y se procede a su nuevo análisis, aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff.
Figura 8.7 Sustitución del transistor
por su circuito equivalente en la
región de saturación.
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 8.2
265
Cabe mencionar que al considerar en saturación al transistor, se estima que la
caída de tensión de colector a emisor es de 0.2 V, siendo éste un valor aproximado. Mientras más saturado se encuentra un transistor, el voltaje colector-emisor
tiende a ser más pequeño alrededor de centésimas de volt.
Analizando la trayectoria C-E:
Se despeja la corriente de colector en saturación:
Del análisis hecho al considerar anteriormente el transistor en la región activa,
los valores obtenidos para I1, I2 e IB no cambian. El arreglo de las resistencias de
8.2 y 3.9 kΩ, y la caída de tensión en la unión B-E de 0.7 V así lo determinan. Por
tanto, el factor β del transistor es el que se modifica cuando dicho dispositivo es
llevado a una saturación profunda. En este caso, se maneja el concepto de beta
forzada (βF) y se calcula con los valores de las corrientes de colector y de base,
ambas en saturación.
Ya determinadas todas las corrientes, mediante la ley de Ohm se calculan los
voltajes de las resistencias.
Finalmente, la potencia de cada elemento es:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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ALFAOMEGA
266
CAPÍTULO 8 TRANSISTOR DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
Si se suman las potencias consumidas por las resistencias y por el transistor, dará
una cantidad igual que la generada por la fuente de alimentación.
En la figura 8.8, se detallan los resultados de la simulación desarrollada con
Multisim. El primer punto que se corrobora es el hecho de que el transistor opera
en la región de saturación, ya que el VCE simulado es menor que 0.2 V.
Figura 8.8 Simulación del problema 8.2.
Como segundo punto, el VCE en la simulación es de 57.5 mV, el cual difiere del
valor empleado en el análisis matemático que es de 0.2 V. Esta variación hace
que las calculadas corrientes del colector y del emisor sean diferentes de los datos
de la simulación y, por ende, lo mismo ocurre con los cálculos de la potencia que
consume el transistor.
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 8.3
267
En la simulación, la caída de tensión base-emisor es de 696 mV, lo que prácticamente es el mismo valor que se utilizó para el análisis matemático (se consideró
700 mV). Esto hace que los resultados simulados de corrientes y voltajes en las
resistencias de 8.2 kΩ y 3.9 kΩ de la corriente de base coincidan con los valores
calculados.
Finalmente, de analizarse nuevamente la trayectoria C-E considerando ahora
que VCE = 57.5 mV, la corriente de colector calculada es:
Este nuevo valor calculado coincide totalmente con el resultado de la corriente de colector obtenida en la simulación (figura 8.8). Es menester mencionar que en la simulación, el software Multisim asigna un valor negativo a la potencia de la fuente de voltaje
mientras que la potencia del transistor maneja un valor positivo. Esto se debe a la convención de asignar un signo negativo al elemento que entrega potencia al circuito y un
signo positivo, al elemento del circuito eléctrico que consume potencia.
Problema 8.3
Obtener la corriente de colector y el voltaje visto entre las terminales de colector y
emisor para el circuito que se muestra en la figura 8.9.
Figura 8.9 Circuito eléctrico
del problema 8.3.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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268
CAPÍTULO 8 TRANSISTOR DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
Respuesta:
Problema 8.4
Determinar la potencia de cada elemento del circuito de la figura 8.10 y comprobar
que la suma algebraica de las mismas es igual que cero.
Figura 8.10 Circuito
eléctrico del problema 8.4.
Respuesta:
(absorbe)
(absorbe)
(absorbe)
(entrega)
Problema 8.5
En el circuito eléctrico de la figura 8.11, ¿qué valor de R garantiza que el transistor opere
en la región de saturación?
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 8.5
269
Nota: Un VCE ≤ 0.2 V indica que el dispositivo trabaja en saturación.
Figura 8.11 Circuito eléctrico
del problema 8.5.
Solución:
Se sustituye el transistor por su circuito eléctrico equivalente (figura 8.12), considerando su operación en la región de saturación con VCE ≤ 0.2 V.
Figura 8.12 Sustitución del
transistor por su circuito equivalente
en región de saturación.
Ahora, se analizan diversas trayectorias del transistor aplicando la ley de voltajes
de Kirchhoff. Analizando la trayectoria C-E, se obtiene la corriente de colector:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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270
CAPÍTULO 8 TRANSISTOR DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
Al determinarse la corriente de colector, se calculan las corrientes de base y de
emisor considerando el factor β.
Ahora, se obtiene la ecuación de la trayectoria B-E:
Se sustituye el valor de la corriente de base y se resuelve para el valor desconocido
de la resistencia:
Esta magnitud de R es considerada el valor máximo que permite al transistor
operar en la región de saturación. Un valor mayor hará que la corriente de base
disminuya y, por tanto, el transistor migre a la región activa. Por otra parte, valores menores de esta resistencia garantizarán que el transistor trabaje en la región
de saturación con valores de β forzada. Por lo tanto, la respuesta es:
Problema 8.6
Obtener el voltaje en la resistencia de colector para el transistor que se muestra en
la figura 8.13.
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 8.6
271
Figura 8.13 Circuito eléctrico
del problema 8.6.
Solución:
Se sustituye el transistor por su circuito eléctrico equivalente (figura 8.14), considerando su operación en la región activa.
Figura 8.14 Sustitución
del transistor por circuito
equivalente en región activa.
Ahora, se analizan diversas trayectorias del transistor, aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff.
Analizando la trayectoria B-E:
(8.6.1)
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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272
CAPÍTULO 8 TRANSISTOR DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
Recordando que
corriente de base:
, se sustituye en (8.6.1) y se resuelve para la
Determinándose la corriente de base, se calculan las corrientes de colector y de
emisor considerando el factor β.
Al tener el valor de la corriente de colector, el voltaje en la resistencia de colector
que pide el ejercicio se obtiene aplicando la ley de Ohm:
Para determinar si en efecto el transistor se encuentra operando en la región activa
como se supuso, es necesario determinar el valor del voltaje visto entre las terminales
de colector a emisor (VCE); por lo tanto, se analiza la trayectoria C-E:
Dado que el resultado del VCE es superior a 0.2 V, se concluye que el transistor
efectivamente opera en la región activa.
Problema 8.7
Con base en el circuito mostrado en la figura 8.15, determinar las corrientes existentes
en el transistor.
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 8.8
273
Figura 8.15 Circuito eléctrico
del problema 8.7.
Respuesta:
Problema 8.8
Para el circuito eléctrico mostrado en la figura 8.16, determinar el valor de la resistencia
R, que hará que el transistor opere en: a) corte, b) saturación.
Figura 8.16 Circuito eléctrico del problema 8.8.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
ALFAOMEGA
274
CAPÍTULO 8 TRANSISTOR DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
Solución:
Este ejercicio se resuelve en dos partes. Primero se sustituye el transistor por su
circuito eléctrico equivalente considerando que el mismo trabaja en la región de
corte (figura 8.17).
Figura 8.17 Sustitución
del transistor por su circuito
eléctrico equivalente en corte.
Al estar en corte el transistor se considera apagado; por lo tanto, las corrientes
de base, de colector y de emisor son todas cero. Esta condición de que el transistor esté apagado se cumple cuando el voltaje visto entre las terminales base
a emisor es inferior a 0.7 V, que es el voltaje mínimo necesario para encender al
transistor. Esto a su vez implica que el voltaje visto en la resistencia R no iguale
o supere los 0.7 V. Aplicando el concepto de divisor de voltaje tenemos que:
Dado que VR < 0.7 V, tenemos que:
Resolviendo la desigualdad queda:
a)
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CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 8.8
275
Un valor resistivo igual o mayor que 507.96 Ω hará que el transistor encienda,
dejando de operar en la región de corte.
Ahora, se hace el análisis considerando que el transistor opera en la región de
saturación, por lo que se sustituye el mismo por su circuito eléctrico equivalente,
como se muestra en la figura 8.18.
Figura 8.18 Sustitución
del transistor por su circuito
eléctrico equivalente en
saturación.
Para obtener la corriente de colector se analiza la trayectoria C-E, aplicando la
ley de voltajes de Kirchhoff:
Una vez que se conoce la corriente de colector, se procede a obtener la corriente
de emisor y la corriente de base.
Para hallar el valor de R, es necesario determinar el voltaje y la corriente en este
elemento del circuito. Primero, se obtiene el voltaje en la resistencia de 8.2 kΩ con
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276
CAPÍTULO 8 TRANSISTOR DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
la finalidad de hallar la corriente I1. Aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff a la
trayectoria que comprende la fuente de voltaje, la base y el emisor (figura 8.18),
queda que:
Ahora, se aplica la ley de corrientes de Kirchhoff en el nodo X (figura 8.18) para
determinar I2; por lo tanto:
I1 = I2 + IB
El valor de la resistencia R se obtiene al aplicar la ley de voltajes de Kirchhoff a
la trayectoria B-E:
La magnitud de la resistencia que se obtuvo es el valor mínimo que garantiza
que el transistor opere en la región de saturación. Un valor por debajo de aquél,
hará que el transistor pase a la región activa. Valores más altos logran en todo
momento que el transistor siga en la región de saturación, disminuyéndose el
valor original de la β. Por lo tanto:
Concluyendo, la variación en el valor de la resistencia R hace que el transistor pase
de una región de operación a otra. Este esquema tiene aplicaciones prácticas si se
combina con algún tipo de sensor resistivo, tal como una fotorresistencia, la cual
varía su valor resistivo en función de la iluminación que reciba. Ante la ausencia
de luz posee una elevada impedancia y con la presencia de luz presenta una baja.
Por consiguiente, si se hace un correcto diseño, el arreglo de este transistor puede
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PROBLEMA 8.9
277
activar o desactivar una alarma sonora o visual, según el nivel de intensidad lumínica
detectada por el sensor.
Problema 8.9
Determinar las corrientes del transistor y el voltaje VCE para el transistor mostrado
en la figura 8.19.
Figura 8.19 Circuito
eléctrico del problema 8.9.
Solución:
Primero se sustituye el transistor por su circuito eléctrico equivalente considerando que el mismo trabaja en la región activa, como se indica en la figura 8.20.
Ahora, se analizan diversas trayectorias del transistor aplicando la ley de
voltajes de Kirchhoff.
Trabajando la trayectoria B-E se obtiene la corriente de base:
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278
CAPÍTULO 8 TRANSISTOR DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
Figura 8.20 Sustitución
del transistor por su circuito
eléctrico equivalente en la
región activa.
Si se conoce la corriente de base, se obtienen las corrientes de emisor y de colector.
Para obtener el voltaje visto entre las terminales de colector y emisor, se analiza
la trayectoria C-E:
Al revisar el resultado del voltaje VCE , se observa que es mayor que 0.2 V; por lo
que el transistor opera en la región activa tal como se supuso al inicio.
Problema 8.10
Obtener los voltajes en las resistencias y el voltaje de emisor a colector para el transistor
PNP en configuración de base común mostrado en la figura 8.21.
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CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 8.11
279
Figura 8.21 Circuito
eléctrico del problema 8.10.
Respuesta:
Problema 8.11
En la figura 8.22 se observa un arreglo de dos transistores conocido como par Darlington. Se pide hallar los voltajes de colector-emisor para cada transistor. Inicialmente,
considerar que en el transistor Q1 tiene una β de 100 y que en el transistor Q2 la β es
de 10. Repetir el ejercicio considerando que ambos transistores tienen una β de 150.
Figura 8.22 Circuito eléctrico del problema 8.11.
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280
CAPÍTULO 8 TRANSISTOR DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
Respuesta:
Problema 8.12
Obtener la caída de tensión VEC para el transistor PNP en configuración emisor
común, que se observa en la figura 8.23.
Figura 8.23 Circuito eléctrico
del problema 8.12.
Solución:
Como primer paso se obtiene el equivalente de Thévenin visto desde la base del
transistor (figura 8.24). Se divide el circuito original en dos partes y se identifica el
subcircuito a ser sustituido, el cual queda conformado por las resistencias de 15 y
10 kΩ y la fuente de ̶ 15 V.
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CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 8.12
a)
281
b)
Figura 8.24 a) Separación del subcircuito a sustituir,
b) Equivalente de Thévenin visto desde la base.
Dado que el subcircuito sólo posee una fuente independiente, para hallar la resistencia de Thévenin se elimina dicha fuente mediante un cortocircuito (figura
8.24a). De esta forma, la resistencia equivalente se conforma por el paralelo de
las dos resistencias. Esto es:
Ahora, se busca el voltaje de circuito abierto, el cual se obtiene aplicando el concepto
de divisor de voltaje:
Una vez obtenido el equivalente de Thévenin, se sustituye el transistor por su circuito eléctrico equivalente considerando su operación en la región activa, como se
muestra en la figura 8.25.
Ahora, se analiza la trayectoria E-B, aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff:
(8.12.1)
Recordando que:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
(8.12.2)
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ALFAOMEGA
282
CAPÍTULO 8 TRANSISTOR DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
Figura 8.25 Sustitución
del transistor por su circuito
eléctrico equivalente.
Se sustituye (8.12.2) en (8.12.1) y se resuelve para IB:
Si se conoce IB se obtienen las corrientes de emisor y de colector.
Finalmente, se trabaja la trayectoria E-C para determinar el voltaje VEC (figura 8.25).
Por lo tanto:
Dado que el voltaje VEC es mayor que 0.2 V, el transistor opera en la región activa
como inicialmente se consideró.
Problema 8.13
Del circuito eléctrico mostrado en la figura 8.26, considerando un amplificador operacional ideal, obtener el voltaje VCE y la corriente IB. Posteriormente, ¿qué valor
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CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 8.13
283
del voltaje de entrada del amplificador operacional hará que el transistor entre en
saturación?
Figura 8.26 Circuito eléctrico del problema 8.13.
Solución:
Primero se analiza el amplificador operacional para determinar su voltaje de salida.
Se considera que opera en la región lineal. Una característica al trabajar con un operacional es que la carga, que en este caso es el transistor con las resistencias de 10 y
820 Ω, no se considera en el análisis matemático para determinar la magnitud de la
señal de salida. Con base en lo explicado, en la figura 8.27 se muestra el amplificador
operacional sin la carga, con la finalidad de determinar el voltaje de salida del mismo.
Figura 8.27 Circuito
para obtener el voltaje de
salida del operacional.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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ALFAOMEGA
284
CAPÍTULO 8 TRANSISTOR DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
Al considerar ideal el operacional se aprovecha la característica de que posee una
impedancia de entrada infinita, lo que implica que no fluye corriente en las terminales de entrada del mismo y, por lo tanto, para obtener el voltaje Vx se utiliza
el concepto de divisor de voltaje.
Otra característica de un amplificador ideal es que su voltaje diferencial de entrada
es igual que cero. Esto significa que el voltaje visto en su terminal de entrada no
inversora a tierra es el mismo que el voltaje existente en la terminal inversora con
respecto a la tierra; por lo tanto:
Ahora, se determina la corriente I1 aplicando la ley de Ohm:
Dado que en un operacional ideal no fluye corriente en las terminales de entrada,
toda la corriente que circula por la resistencia de 1.8 kΩ también pasará a través
de la resistencia de 1.5 kΩ; esto es:
Aplicando nuevamente la ley de Ohm nos queda:
En este momento, ya se puede aplicar la ley de voltajes de Kirchhoff a la trayectoria
que involucra el voltaje de salida, el voltaje en la resistencia de 1.5 kΩ y en la resistencia de 1.8 kΩ. Hay que recordar que la polaridad de los voltajes en las resistencias
lo determina el sentido de las corrientes previamente calculadas. Por lo tanto:
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PROBLEMA 8.13
285
Ya determinado el voltaje de salida del amplificador operacional, el cual se aplica
a la base del transistor vía la resistencia de 10 kΩ, se trabaja el transistor para
establecer el voltaje de colector a emisor y la corriente de base. Se considera que
el mismo opera en la región activa (figura 8.28).
Figura 8.28 Sustitución
del transistor por su circuito
eléctrico equivalente
en región activa.
Al aplicarla ley de voltajes de Kirchhoff a la trayectoria B-E, se determina la
corriente de base:
Conocida la corriente de base, se obtiene la corriente de colector:
Ahora, se procede a determinar el voltaje de colector a emisor y a analizar la
trayectoria C-E (figura 8.28):
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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286
CAPÍTULO 8 TRANSISTOR DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
Dado que el VCE es mayor que 0.2 V, el transistor opera en la región activa como
inicialmente se consideró.
Finalmente, para determinar el voltaje de entrada que se aplica al amplificador operacional que logrará llevar a saturación el transistor, se trabaja en primera
instancia con el transistor con la finalidad de obtener el voltaje de salida del
amplificador. Se sustituye el transistor por su circuito eléctrico equivalente en
saturación (figura 8.29).
Figura 8.29 Sustitución del
transistor por su circuito eléctrico
equivalente en saturación.
Al aplicar la ley de voltajes de Kirchhoff a la trayectoria C-E del transistor, se
determina la corriente de colector en saturación:
Mediante el factor de β se determina la corriente de base en saturación:
Ahora, se trabaja la trayectoria B-E para establecer la magnitud del voltaje de
salida del amplificador operacional:
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PROBLEMA 8.13
287
A partir de esta información, se trabaja con el amplificador operacional (figura
8.30) para establecer el voltaje de entrada.
Figura 8.30 Circuito
para determinar el
voltaje de entrada al
operacional.
Primero, se obtiene el voltaje en la terminal inversora; esto es, Vy. Al recordar
que no fluye corriente en las terminales de entrada del operacional, se puede
aplicar el concepto de divisor de voltaje; por lo tanto:
Con base en el hecho de que el voltaje de entrada diferencial en el amplificador
operacional es igual que cero, esto implica que:
Nuevamente, al aplicar el concepto de divisor de voltaje se determina el voltaje
de entrada que se requiere en el operacional, el cual a su vez logrará llevar a saturación el transistor bipolar; esto es:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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288
CAPÍTULO 8 TRANSISTOR DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
Despejando Vent:
Cualquier voltaje superior a 1.983 V, aplicado a la entrada del amplificador operacional, hará que el transistor bipolar opere en la región de saturación.
Problema 8.14
En la figura 8.31 se observa un circuito amplificador de una sola etapa en configuración
de emisor común. Sustituir el transistor por su circuito eléctrico equivalente de gran
señal (CD) y obtener el voltaje VCE y la corriente Ic. Posteriormente, emplear el circuito
eléctrico equivalente de pequeña señal (CA) y determinar el voltaje visto en la resistencia
de carga RL. Considerar para esto último que la amplitud del voltaje de entrada Ve es de
10 mV y RL es de 470 Ω.
Figura 8.31 Circuito eléctrico del problema 8.14.
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CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 8.14
289
Solución:
Como primer paso, se analiza el transistor en corriente directa (CD). Esto significa
que los capacitores se comportan como circuito abierto; por lo tanto, la fuente de
entrada y la resistencia de carga se desacoplan (se desconectan). Se sustituye el
transistor por su circuito eléctrico equivalente considerando su operación en la
región activa (figura 8.32). Se analiza el circuito mediante la técnica de mallas.
Figura 8.32 Sustitución
del transistor por su
circuito equivalente
en región activa.
Por cada malla y supermalla se plantea la respectiva ecuación y se simplifica,
por lo tanto:
M1:
(8.14.1)
M2:
Donde:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
IB = I3 ─ I2
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ALFAOMEGA
290
CAPÍTULO 8 TRANSISTOR DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
Al sustituir en la ecuación de la malla 2 y reordenando:
(8.14.2)
M3:
−15000 * I1 + 16000 * I 3 = −0.7
(8.14.3)
Resolviendo el sistema de ecuaciones dado por (8.14.1), (8.14.2) y (8.14.3), se
tiene que:
Con estos resultados, se observa que la corriente de emisor viene dada por I3 y la
corriente de colector es I2 , siendo la diferencia entre ambas la corriente de base
IB. Por lo tanto:
Al analizar la trayectoria C-E y resolviendo para el voltaje VCE (figura 8.32):
Con esto concluye el análisis en CD. Ahora, se sustituye el transistor por su circuito
eléctrico equivalente de pequeña señal (Apéndice C). Los capacitores en CA se
consideran como cortocircuito; de esta forma, la señal de entrada y la resistencia
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 8.14
291
de carga se conectan al circuito. Las fuentes de CD se eliminan a través de un cortocircuito. El circuito resultante se ve en la figura 8.33. Cabe mencionar que de la
señal alterna que se conecta al circuito como entrada, sólo se tomará la amplitud
máxima de la misma sin importar por el momento su frecuencia.
Figura 8.33 Sustitución del transistor por su circuito eléctrico
equivalente de pequeña señal.
Donde:
El circuito de la figura 8.33 se simplifica mediante transformación de fuentes y
reducción serie-paralelo de resistencias, resultando el diagrama eléctrico que se
muestra en la figura 8.34.
Figura 8.34 Simplificación del circuito equivalente de pequeña señal.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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ALFAOMEGA
292
CAPÍTULO 8 TRANSISTOR DE UNIÓN BIPOLAR (BJT)
Al analizar la trayectoria B-E mediante la ley de voltajes de Kirchhoff, se tiene que:
(8.14.4)
Sabiendo que:
(8.14.5)
Se sustituye (8.14.5) en (8.14.4) y se resuelve para la corriente
:
A partir de la corriente de base, se determina la corriente de colector:
Y el voltaje de salida es:
Se observa que la señal de salida es menor que la señal de entrada. Esto se debe a
la presencia de la resistencia de emisor cuando se hace el análisis en CA, ya que
al calcular la corriente de base con las ecuaciones (8.14.4) y (8.14.5), el valor de
la resistencia de emisor se multiplica por el factor (β + 1).
En el problema 8.15 se presenta el mismo circuito y se anexa un capacitor en
paralelo con la resistencia de emisor. De esta forma, en el análisis de CA dicha resistencia no existe, lo que permite una mayor ganancia por parte del amplificador.
Problema 8.15
Para el diagrama de la figura 8.35, realizar el análisis de CA usando el modelo re
aproximado, para determinar el voltaje visto en la resistencia de carga R L . Considerar que la amplitud del voltaje de entrada Ve es de 10 mV y que R L es de 470 Ω.
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 8.16
293
Figura 8.35
Circuito eléctrico
del problema 8.15.
Respuesta:
Problema 8.16
Considerando el diagrama eléctrico de la figura 8.36, hacer el análisis de CA para
determinar el voltaje visto en la resistencia de carga RL , usando ahora el modelo
híbrido aproximado como circuito eléctrico equivalente de pequeña señal. La amplitud del voltaje de entrada Ve es de 10 mV y la resistencia de carga RL es de 470 Ω.
Considerar que
y que
.
Figura 8.36
Circuito eléctrico
del problema 8.16.
Respuesta:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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Capítulo
Transistor MOSFET incremental
Nota: Del ejercicio 9.1 al ejercicio 9.9 sustituir el transistor MOSFET incremental
por su respectivo circuito eléctrico equivalente, según la región de operación en
que se encuentre: corte, saturación o lineal (triodo u óhmica). Considerar un valor
de k = 240.54 × 10 -3 A/V2 y un voltaje de umbral V T = 1.725 V. Los modelos eléctricos equivalentes empleados se muestran en el Apéndice D.
Problema 9.1
Del circuito mostrado en la figura 9.1, obtener el voltaje visto en las resistencias de
drenaje y de fuente.
Figura 9.1 Circuito eléctrico
del problema 9.1.
Solución:
Se sustituye el transistor MOSFET incremental canal N por su circuito eléctrico
equivalente, considerando que opera en la región de saturación (figura 9.2).
296
CAPÍTULO 9 TRANSISTOR MOSFET INCREMENTA
Figura 9.2 Sustitución del transistor
por su circuito eléctrico equivalente.
Usando la segunda ley de Kirchhoff, se analiza la trayectoria G-S y se obtiene una
expresión para el voltaje VGS. Se considera que no existe corriente de compuerta,
esto implica que no hay caída de tensión en la resistencia de 5.6 MΩ; por lo tanto:
─9 + 3900 * ID + VGS + 1500 * ID = 0
VGS = 9 ─ 5400 * ID
(9.1.1)
Al estar en la región de saturación, la ecuación para la corriente de drenaje es:
(9.1.2)
Se sustituye (9.1.1) en (9.1.2) y se obtiene una ecuación cuadrática en términos de
la corriente de drenaje ID:
(9.1.3)
Las soluciones a la ecuación cuadrática (9.1.3) son:
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 9.1
297
ID1 = 1.367 mA
ID2 = 1.327 mA
Ahora, es necesario calcular los voltajes VGS y VDS para cada uno de estos valores
de la corriente de drenaje ID, con la finalidad de establecer la solución correcta.
Para ello, a través de la ley de voltajes de Kirchhoff, se analiza la trayectoria D-S;
por lo tanto:
─9 + 3900 * ID + VDS + 1500 * ID = 0
VDS = 9 ─ 5,400 * ID
(9.1.4)
Se sustituyen los resultados de ID en (9.1.1) y (9.1.4), lo cual en este caso da valores
idénticos para los voltajes VGS y VDS:
VDS1 = VGS1 = 1.618 V
VDS2 = VGS2 = 1.834 V
Para que el MOSFET opere en la región de saturación se deben cumplir dos
condiciones. La primera es que el voltaje de compuerta a fuente sea mayor que el
voltaje de umbral; esto es VGS > VT . La segunda condición implica que el voltaje
de drenaje a fuente sea mayor o igual que la diferencia del voltaje de compuerta
a fuente menos el voltaje de umbral; es decir, VDS ≥ VGS ─ VT .
Al revisar los datos, se observa que VGS1 es menor que VT; por lo tanto, no
activa al transistor y se descarta este valor. Así que los resultados correctos
vienen dados por:
ID = 1.327 mA
VDS = 1.834 V
VGS = 1.834 V
Se observa que para esta configuración del MOSFET la desigualdad V DS ≥
VGS ─ V T , siempre se va a cumplir. Finalmente, los voltajes en las resistencias se
obtienen aplicando la ley de Ohm:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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298
CAPÍTULO 9 TRANSISTOR MOSFET INCREMENTA
Problema 9.2
Obtener el voltaje VDS , el voltaje VGS y la corriente ID para el transistor MOSFET
mostrado en el circuito eléctrico de la figura 9.3.
Figura 9.3 Circuito eléctrico
del problema 9.2.
Solución:
Se sustituye el transistor por su circuito eléctrico equivalente, considerando que
opera en la región de saturación, como se muestra en la figura 9.4.
Dado que la terminal de compuerta G es un circuito abierto, no circula corriente por la misma, por lo que el voltaje de compuerta con respecto a la tierra
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 9.2
299
es el voltaje visto en la resistencia de 10 MΩ. Este valor se obtiene mediante el
divisor de voltaje, por lo tanto:
Figura 9.4 Sustitución del circuito
equivalente del transistor MOSFET.
Ahora, se analiza la trayectoria G-S usando la segunda ley de Kirchhoff y se
obtiene una expresión para el voltaje VGS en términos de la corriente de drenaje
ID; por lo tanto:
̶ VG + VGS + 960 * ID = 0
VGS = 6 ̶ 960 * ID
(9.2.1)
Al estar en la región de saturación, la ecuación para la corriente de drenaje es:
(9.2.2)
Se sustituye (9.2.1) en (9.2.2) y se obtiene una expresión cuadrática en términos
de la corriente de drenaje:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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300
CAPÍTULO 9 TRANSISTOR MOSFET INCREMENTA
(9.2.3)
Las soluciones a la ecuación cuadrática (9.2.3) son:
ID1 = 4.658 mA
ID2 = 4.256 mA
Se sustituyen estos resultados en (9.2.1) y se obtiene:
VGS1 = 1.528 V
VGS2 = 1.914 V
De los valores obtenidos para el voltaje de compuerta a fuente, se observa que el
correcto es VGS2 , ya que debe cumplirse la condición de que VGS > VT; por lo tanto:
VGS = 1.914
La magnitud correcta de la corriente de drenaje es:
ID = 4.256 mA
Ahora, es necesario establecer el voltaje VDS. Para ello, se analiza la trayectoria D-S,
aplicando la segunda ley de Kirchhoff:
̶ 15 + 680 * ID + VDS + 960 * ID = 0
VDS = 15 ̶ 1,640 * ID
(9.2.4)
Sustituyendo ID en (9.2.4) da:
VDS = 8.02 V
Para que el transistor opere en la región de saturación, además de que se cumpla
VGS > VT , también se debe satisfacer la condición de que VDS ≥ VGS ̶ VT . Sustituyendo los valores obtenidos en esta última desigualdad resulta:
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 9.3
301
8.02 ≥ 1.914 ̶ 1.725
8.02 ≥ 0.189
Se comprueba que se cumplen ambas condiciones y efectivamente el transistor
opera en la región de saturación, tal como se consideró al inicio del problema.
En la figura 9.5 se muestran los resultados de la simulación hecha con Multisim
para el transistor MOSFET.
Figura 9.5 Resultados de la simulación del problema 9.2.
En la simulación se indican los valores de los voltajes de drenaje a fuente y de compuerta a fuente, así como la intensidad de drenaje. Estos datos son coincidentes con
los cálculos matemáticos realizados; corroborándose de esta forma que el transistor
opera en la región de saturación.
Problema 9.3
Hallar los voltajes VGS y VDS , así como la corriente ID para el diagrama eléctrico
mostrado en la figura 9.6.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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ALFAOMEGA
302
CAPÍTULO 9 TRANSISTOR MOSFET INCREMENTA
Figura 9.6 Circuito eléctrico
del problema 9.3.
Respuesta:
VDS = 5.774 V
VGS = 1.931 V
ID = 5.069 mA
Problema 9.4
Del circuito mostrado en la figura 9.7, ¿qué valor de R hará que la caída de tensión
de drenaje a fuente sea de 6.0 V? Para dicho valor de VDS , ¿cuál es el voltaje que se
aplica de compuerta a fuente?
Figura 9.7 Circuito eléctrico
del problema 9.4.
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 9.4
303
Solución:
Inicialmente se sustituye el transistor por su circuito eléctrico equivalente,
considerando que opera en la región de saturación (figura 9.8).
Figura 9.8 Sustitución del transistor
MOSFET por su circuito
eléctrico equivalente.
Dado que el voltaje VDS ya se conoce, se trabaja la trayectoria D-S para determinar
la corriente de drenaje; por lo tanto:
─12 + 820 * ID + VDS + 390 * ID = 0
Al considerar que el transistor opera en la región de saturación, la ecuación para
la corriente de drenaje es:
(9.4.1)
Despejando de (9.4.1) el voltaje de compuerta a fuente, se tiene:
(9.4.2)
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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ALFAOMEGA
304
CAPÍTULO 9 TRANSISTOR MOSFET INCREMENTA
Al sustituir en (9.4.2) los valores de ID, la constante k y el voltaje de umbral VT ,
queda que:
Para que el transistor opere en la región de saturación como se consideró inicialmente, además de que se cumpla VGS > VT , es necesario que se satisfaga la condición de que VDS ≥ VGS ─ VT . Sustituyendo los valores obtenidos en esta última
desigualdad, se tiene:
6 ≥ 1.928 ─ 1.725
6 ≥ 0.203
Por consiguiente, el transistor opera en la región de saturación. De la figura 9.8,
se observa que el voltaje de compuerta a fuente más el voltaje en la resistencia de
fuente es el mismo visto en la resistencia R; por lo tanto:
VR = VGS + ID * RS = 1.928 + 0.0049586 * 390
VR = 3.8618 V
Si se aprovecha el hecho de que la corriente en la compuerta es cero, se obtiene
mediante la ley de Ohm la corriente en la resistencia de 820 kΩ, la cual es la
misma que fluye por la resistencia desconocida R; esto es:
Dado que de la resistencia R ya se conoce su voltaje y su corriente, nuevamente
usando la ley de Ohm, se determina su magnitud:
Los resultados de la simulación desarrollada con Multisim se muestran en la figura 9.9,
donde la resistencia calculada se ha sustituido en el circuito. Se indican los valores de
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 9.5
305
la corriente en la resistencia de 820 kΩ y de drenaje, así como las caídas de tensión de
drenaje a fuente y de compuerta a fuente. Se comprueba que el valor calculado de la
resistencia permite un voltaje de drenaje a fuente dentro de lo calculado, corroborándose el análisis matemático realizado al transistor MOSFET.
Figura 9.9 Resultados de la simulación del problema 9.4.
Problema 9.5
Para el circuito eléctrico de la figura 9.10, hallar el valor de la resistencia R para:
a) Que el transistor opere en la región de corte.
b) Que la corriente de drenaje ID sea de 7 mA.
En ambos casos, determinar el voltaje que se aplica de compuerta a fuente, el voltaje
de drenaje a fuente y la corriente de drenaje.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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306
CAPÍTULO 9 TRANSISTOR MOSFET INCREMENTA
Figura 9.10 Circuito eléctrico
del problema 9.5.
Respuesta:
a) ID = 0 mA
VDS = 12 V
VGS < 1.725 V
R < 1,376.64 Ω
b) ID = 7 mA
VDS = 0.87 V
VGS = 1.966 V
R = 52,029.59 Ω
Problema 9.6
Determinar los voltajes VGS , VDS y la corriente ID para el transistor MOSFET de la
figura 9.11.
Figura 9.11 Circuito eléctrico
del problema 9.6.
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 9.6
307
Solución:
Se sustituye el transistor por su circuito eléctrico equivalente, considerando que
opera en la región de saturación, como se muestra en la figura 9.12.
Figura 9.12 Sustitución
del circuito equivalente del
transistor MOSFET.
Dado que la terminal de compuerta G es un circuito abierto, no circula corriente
por la misma, por lo que no existe caída de tensión en la resistencia de 1 MΩ. Se
aplica la segunda ley de Kirchhoff a la trayectoria G-S, con la finalidad de obtener
una expresión para el voltaje VGS en términos de la corriente de drenaje ID:
VGS + 1000 * ID ─ 8 = 0
VGS = 8 ─ 1000 * ID
(9.6.1)
Dado que se considera operando el transistor en la región de saturación, la ecuación
para la corriente de drenaje es:
(9.6.2)
Se sustituye (9.6.1) en (9.6.2) y se obtiene una expresión cuadrática en términos
de la corriente de drenaje:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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ALFAOMEGA
308
CAPÍTULO 9 TRANSISTOR MOSFET INCREMENTA
(9.6.3)
Las soluciones a la ecuación cuadrática (9.6.3) son:
ID1 = 6.507 mA
ID2 = 6.05 mA
Se sustituyen estos resultados en (9.6.1) y se tiene:
VGS1 = 1.493 V
VGS2 = 1.95 V
De los valores obtenidos para el voltaje de compuerta a fuente se observa que el
correcto es VGS2, ya que debe cumplirse la condición de que VGS > VT; por lo tanto:
VGS = 1.95 V
La magnitud de la corriente de drenaje es:
ID = 6.05 mA
Ahora, es necesario establecer el voltaje VDS. Para ello, se analiza la trayectoria D-S,
aplicando la segunda ley de Kirchhoff:
(9.6.4)
Sustituyendo ID en (9.6.4) da:
VDS =
0.8935 V
El resultado obtenido para VDS muestra de forma clara que físicamente no es posible esta solución. Por lo tanto, el transistor no opera en la región de saturación
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 9.6
309
y se encuentra trabajando en la región óhmica, lineal o triodo. Esto implica que
debe rehacerse el análisis.
Dado que ahora se considera que el transistor opera en la región lineal, la
ecuación para la corriente de drenaje es:
(9.6.5)
Se sustituyen (9.6.1) y (9.6.2) en (9.6.5), y se obtiene una expresión cuadrática en
términos de la corriente de drenaje:
Simplificando y reordenando:
(9.6.6)
Las soluciones a la ecuación cuadrática (9.6.6) son:
ID1 = 8.613 mA
ID2 = 5.423 mA
Se sustituyen estos nuevos resultados en (9.6.1) y se obtiene:
VGS1 = ̶ 0.613 V
VGS2 = 2.577 V
De los valores obtenidos para el voltaje de compuerta a fuente, se observa que el
correcto es VGS2, ya que debe cumplirse la condición de que VGS > VT; por lo tanto:
VGS = 2.577 V
La magnitud correcta de la corriente de drenaje es:
ID = 5.423 mA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
ALFAOMEGA
310
CAPÍTULO 9 TRANSISTOR MOSFET INCREMENTA
Ahora, se calcula nuevamente el voltaje VDS y, para ello, se sustituye el valor de
la corriente de drenaje ID en (9.6.4):
VDS = 28.19 mV
Para que el transistor opere en la región lineal, se debe cumplir la condición de que
VDS ≤ VGS ─ VT . Sustituyendo los valores obtenidos en esta última desigualdad, se
obtiene:
0.02819 ≤ 2.577 ─ 1.725
0.02819 ≤ 0.852
Se comprueba que el transistor realmente opera en la región óhmica, lineal o triodo,
con lo cual se concluye el problema.
Problema 9.7
Considerando un amplificador operacional ideal, obtener el voltaje de compuerta a
fuente, el voltaje de drenaje a fuente y la corriente de drenaje del transistor mostrado
en la figura 9.13.
Figura 9.13 Circuito eléctrico del problema 9.7.
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 9.8
Respuesta:
311
VGS = 4.25 V
VDS = 11.5 mV
ID = 6.659 mA
Problema 9.8
Se observa un circuito amplificador de una sola etapa en configuración de fuente
común en la figura 9.14. Sustituir al transistor por su circuito eléctrico equivalente de
gran señal (CD) y obtener el voltaje VDS y la corriente ID. Posteriormente, emplear el
circuito eléctrico equivalente de pequeña señal (CA) y determinar el voltaje visto en
la resistencia de carga RL. Considerar para esto último que la amplitud del voltaje
de entrada Ve es de 10 mV y que RL = 2.2 kΩ.
Figura 9.14
Circuito eléctrico
del problema 9.8.
Solución:
Como primer paso se analiza el transistor en corriente directa (CD), lo que significa que los capacitores se comportan como circuito abierto; por lo tanto, la
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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312
CAPÍTULO 9 TRANSISTOR MOSFET INCREMENTA
fuente de entrada y la resistencia de carga se desacoplan. Se sustituye al transistor por su circuito eléctrico equivalente, considerando su operación en la región
de saturación (figura 9.15).
Figura 9.15 Sustitución del transistor
por su circuito equivalente en región
de saturación.
Dado que no existe corriente de compuerta, el voltaje V2 se obtiene al aplicar el
concepto de divisor de voltaje; por lo tanto:
Mediante la ley de voltajes de Kirchhoff, se analiza la trayectoria G-S y se obtiene una expresión para el voltaje VGS:
(9.8.1)
Sustituyendo el valor de V2 en (9.8.1) y despejando para VGS , se obtiene:
(9.8.2)
Al estar en la región de saturación, la ecuación para la corriente de drenaje es:
(9.8.3)
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 9.8
313
Se sustituye (9.8.2) en (9.8.3) y se obtiene una expresión cuadrática en términos
de la corriente de drenaje ID.
(9.8.4)
Las soluciones a la ecuación cuadrática (9.8.4) son:
ID1 = 4.362 mA
ID2 = 4.031 mA
Ahora, es necesario establecer los voltajes VGS y VDS para determinar la solución
correcta. Se analiza la trayectoria D-S y se aplica la segunda ley de Kirchhoff.
(9.8.5)
Se sustituyen los resultados de ID en (9.8.2) y en (9.8.5):
;
;
Para que el MOSFET opere en la región de saturación se deben cumplir las
condiciones de que VGS > V T y de que VDS ≥ VGS V T . El valor de VGS1 no cumple
la primera desigualdad, por lo que se descarta. Esto implica que los resultados
correctos son:
ID = 4.031 mA
VDS = 4.116 V
VGS = 1.92 V
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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314
CAPÍTULO 9 TRANSISTOR MOSFET INCREMENTA
Con esto, concluye el análisis en CD. Ahora, se sustituye el transistor por su
circuito eléctrico equivalente de pequeña señal (Apéndice D). Los capacitores
en CA se consideran como cortocircuito; de esta forma, la señal de entrada y la
resistencia de carga se conectan al circuito. Las fuentes de CD se eliminan como
un cortocircuito. El circuito resultante se ve en la figura 9.16.
Figura 9.16 Sustitución del transistor por su circuito equivalente de pequeña señal.
Donde la transconductancia gm se define como:
(9.8.6)
Simplificando el circuito de la figura 9.16 mediante la transformación de fuentes
y la reducción en serie-paralelo de resistencias, el circuito resultante se muestra
en la figura 9.17.
Figura 9.17 Simplificación del circuito equivalente de pequeña señal.
Analizando la trayectoria G-S mediante la segunda ley de Kirchhoff, se determina el voltaje Vgs:
ALFAOMEGA
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PROBLEMA 9.9
315
̶ 0.01 + Vgs = 0
Vgs = 0.01 V
(9.8.7)
Id = gm * Vgs
(9.8.8)
Donde:
Al sustituir (9.8.6) y (9.8.7) en (9.8.8), se obtiene la corriente de drenaje:
Id = 0.938 mA
Finalmente, el voltaje de salida es:
Vsal = ̶ 891.89 * Id = ̶ 836.6 mV
Problema 9.9
Realizar el análisis de CA para determinar el voltaje visto en la resistencia de carga RL
para el circuito mostrado en la figura 9.18. Considerar que la amplitud del voltaje de
entrada Ve es de 10 mV y que RL= 8 Ω.
Figura 9.18 Circuito eléctrico del problema 9.9.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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ALFAOMEGA
316
CAPÍTULO 9 TRANSISTOR MOSFET INCREMENTA
Respuesta:
Vsal = ̶ 5.792 mV
Se observa que ante una carga resistiva muy baja, el voltaje de salida de esta etapa
amplificadora tiende a ser prácticamente cero.
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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Capítulo
Sistemas eléctricos monofásicos y trifásicos
Problema 10.1
Un motor monofásico se alimenta con 120 Vrms a 60 Hz y consume 1,250 W de potencia
con un FP de 0.8 en atraso (figura 10.1). Se desea elevar el FP a 0.96 en atraso manteniendo sin cambio el voltaje y la potencia promedio. Calcular la corriente eficaz de la
fuente antes y después de la corrección del FP, el valor de la impedancia de la carga,
así como el valor del elemento reactivo de corrección.
Figura 10.1 Circuito
eléctrico del problema 10.1.
Solución:
Dado que la carga genera un factor de potencia en atraso, esto habla de que la misma
posee una componente de naturaleza inductiva; por consiguiente, el elemento de
corrección a emplear será un capacitor.
De la expresión de la potencia promedio, se obtiene el valor de la corriente
eficaz que entrega la fuente a la carga; por lo tanto:
Despejando la corriente eficaz:
318
CAPÍTULO 10 SISTEMAS ELÉCTRICOS MONOFÁSICOS Y TRIFÁSICOS
Para un FP = 0.8 en atraso, la corriente de la fuente es:
Ahora, con un factor de potencia de 0.96 en atraso, la corriente eficaz de la fuente
es de:
Ief_FP0.96 = 10.85 Arms
Esto significa una disminución en la corriente de la fuente de 2.17 A rms como
consecuencia de elevar el factor de potencia.
Para determinar la impedancia de carga, se calcula el ángulo Ɵ ɸ del factor
de potencia de 0.8:
A partir de la corriente eficaz y del voltaje eficaz, se determina la impedancia de
carga. El ángulo Ɵ ɸ es también el ángulo de la carga, así que la impedancia compleja de la carga en representación polar es:
=
ZCarga = 9.2165
−
36.869° Ω = 7.373 + j5.529 Ω
lo cual se traduce en una resistencia de 7.373 Ω en serie con una inductancia de
14.668 mH a una frecuencia de operación de 60 Hz.
A partir del triángulo de potencia que se muestra en la figura 10.2, se emplean
relaciones trigonométricas para determinar la potencia reactiva.
Al conocer la potencia promedio de la carga y su FP, se calcula la magnitud
de la potencia reactiva Q; por lo tanto:
Q = P * tan (Ɵ ɸ) = 1250 * tan (36.869°)
QFP0.8 = 937.5 VAR
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 10.1
319
Figura 10.2 Triángulo de
potencia con FP de 0.8 en atraso.
Con el nuevo factor de potencia de 0.96 en atraso, la potencia reactiva que se
requiere es:
Q = P * tan (Ɵ ̶ ɸ) = 1250 * tan (cos ̶ 1(0.96))
QFP0.96 = 364.583 VAR
Por lo tanto, la potencia reactiva que el capacitor debe aportar, se obtiene al
restar a la potencia reactiva del nuevo factor la potencia reactiva del anterior
factor (figura 10.3); esto es:
Qcap = QFP0.96 ̶ QFP0.8 = ̶ 572.917 VAR
Figura 10.3 Triángulo de
potencia con FP de 0.96
en atraso.
El siguiente paso es determinar la impedancia compleja del capacitor. Para ello,
es necesario calcular la corriente eficaz del capacitor Ic, dividiendo la potencia
reactiva entre el voltaje eficaz; cabe recordar que se obtiene el conjugado de la
corriente:
I c* =
jQcap
Vef
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
=
− j 572.917
= − j 4.774 A rms
120
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ALFAOMEGA
320
CAPÍTULO 10 SISTEMAS ELÉCTRICOS MONOFÁSICOS Y TRIFÁSICOS
Por lo tanto:
Ic = j4.774 A rms
La impedancia compleja es:
De la expresión de la impedancia compleja del capacitor, se obtiene el valor de
la capacitancia.
Al despejar C y sustituir la impedancia compleja Zc, se determina el valor del
capacitor:
C = 105.529 µF
En la figura 10.4 se muestra la simulación del circuito realizada con Multisim
para las condiciones iniciales de trabajo. La conexión en serie de la inductancia
con la resistencia emulan la impedancia de carga del motor monofásico. Se aprecia la corriente eficaz de 13.01 A rms que entrega la fuente y la potencia promedio
de 1,247 W que la fuente genera sin la presencia del elemento de corrección.
Estos datos coinciden con los valores anteriormente calculados.
Cabe mencionar que la simulación maneja un valor negativo en la potencia de
la fuente y, con ello, da a entender que es potencia generada; por otra parte, si el
signo fuera positivo indicaría que la potencia se absorbe.
En la figura 10.5 se muestran los resultados de la simulación sobre la potencia
promedio que entrega la fuente al motor monofásico y, especialmente, del factor
de potencia al cual opera dicha fuente; siendo resultados que coinciden con los
valores previamente calculados de 1,250 W de potencia promedio y un factor de
potencia de 0.8.
ALFAOMEGA
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PROBLEMA 10.1
321
Figura 10.4 Simulación del problema 10.1 sin el elemento de corrección.
Figura 10.5 Factor de potencia y
potencia promedio del circuito sin
el elemento de corrección.
En la figura 10.6 se detalla la simulación del circuito hecha con Multisim con
la presencia del capacitor conectado en paralelo a la carga y que se calculó para
hacer la corrección del factor de potencia. Se observa que la corriente eficaz de
la fuente disminuyó a un valor de 10.82 A rms, mientras que la potencia promedio
entregada por la fuente sigue siendo de 1,247 W, lo cual se deseaba: no modificar
la potencia promedio y disminuir la corriente eficaz de la fuente.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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322
CAPÍTULO 10 SISTEMAS ELÉCTRICOS MONOFÁSICOS Y TRIFÁSICOS
Figura 10.6 Simulación del problema 10.1 con el elemento de corrección.
Finalmente, en la figura 10.7 se ven los resultados de la simulación sobre la potencia
promedio que entrega la fuente al motor monofásico con la presencia del capacitor y,
especialmente, del factor de potencia al cual opera dicha fuente, valor que coincide
con el previamente calculado de 0.96.
Figura 10.7 Factor de
potencia y potencia promedio
del circuito con el elemento de
corrección.
A través de los resultados de las simulaciones que se hicieron con Multisim,
mostrados en las figuras 10.4 a la 10.7, se corroboran los resultados matemáticos
realizados para efectuar la corrección del factor de potencia en atraso mediante
el empleo de una carga reactiva capacitiva.
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 10.2
323
Problema 10.2
Para el circuito eléctrico de la figura 10.8, obtener la potencia compleja de cada elemento y calcular el factor de potencia al que opera la fuente y demostrar que la suma
algebraica de las potencias es igual con cero.
Figura 10.8
Circuito eléctrico
del problema 10.2.
Solución:
Inicialmente, se obtiene el paralelo de las dos cargas:
Considerando un ángulo de cero grados para el voltaje, se determina la corriente
total del circuito; por lo tanto:
Se observa que la corriente se atrasa con respecto al voltaje, lo cual indica que
la impedancia total cuenta con una componente inductiva. Ahora, se calcula la
potencia compleja al multiplicar los fasores de voltaje y de corriente; hay que
recordar que se maneja el conjugado de la corriente, esto es:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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324
CAPÍTULO 10 SISTEMAS ELÉCTRICOS MONOFÁSICOS Y TRIFÁSICOS
Si se conoce el ángulo de la potencia compleja de la fuente, se determina su factor
de potencia; por lo tanto:
cos
El FP de la fuente está en atraso dado que el ángulo de la corriente eficaz va en
atraso con respecto al ángulo del voltaje eficaz.
Para cada carga, si se conoce el voltaje y la impedancia de las mismas, se calcula
su respectiva corriente:
Ahora, se procede a determinar la potencia compleja de cada carga, hay que
recordar nuevamente que se maneja el conjugado de la corriente. Para la carga
de 10 + j10 Ω, se obtiene:
Y para la carga de 100 ̶ j2 Ω su potencia compleja es:
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 10.4
325
Al sumar las potencias complejas de las dos cargas en forma rectangular, se obtiene:
Se observa que la potencia compleja que se consume en las cargas es la misma
generada por la fuente, por lo que se cumple el hecho de que la suma algebraica
de las potencias es igual con cero.
Problema 10.3
Si se considera el circuito eléctrico de la figura 10.8 con una frecuencia de 60 Hz,
calcular el valor del capacitor para elevar el factor de potencia de la fuente a 0.94
en atraso, manteniendo constante el voltaje de alimentación y la potencia promedio.
Respuesta:
Problema 10.4
Si se considera el diagrama eléctrico de la figura 10.9, sea Z1 una resistencia de 100 Ω, Z2
la conexión en serie de una resistencia de 22 Ω con una inductancia de 18 mH y Z3 una
resistencia de 12 Ω en paralelo con un capacitor de 100 µF, con una fuente de 440 Vrms a
60 Hz. Hallar la potencia activa (promedio) de cada elemento del circuito.
Figura 10.9 Circuito
eléctrico del problema 10.4.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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ALFAOMEGA
326
CAPÍTULO 10 SISTEMAS ELÉCTRICOS MONOFÁSICOS Y TRIFÁSICOS
Respuesta:
Problema 10.5
Se tiene un sistema trifásico de fuentes balanceado en estrella con una carga balanceada en estrella, como se observa en la figura 10.10. Considerar secuencia de fase
positiva. Sea la impedancia de fase
,
y la corriente de línea
. Hallar los voltajes de fase y de línea del sistema de fuentes, la potencia compleja total suministrada por el sistema de fuentes, la potencia promedio total
consumida por las cargas y la potencia promedio total que se pierde en los cables de línea.
Figura 10.10
Circuito
eléctrico del
problema 10.5.
Solución:
Se aplica el concepto de superposición para resolver este problema (figura 10.11).
Dado que el sistema es balanceado, los resultados de corriente y voltaje obtenidos
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 10.5
327
para esta fase son aplicables a las restantes dos fases haciendo el ajuste respectivo
del ángulo de desfasamiento, según la secuencia de fase que se trabaje, la cual
puede ser positiva o negativa.
Figura 10.11 Circuito
correspondiente a la fase C.
En el circuito de la figura 10.11 se analiza la fase C. Aplicando la segunda ley de
Kirchhoff, se obtiene el voltaje de fase de la fuente; por lo tanto:
Despejando el voltaje Vcn y sustituyendo los datos, se obtiene:
Considerando la secuencia de fase positiva, los voltajes de fase en las fuentes
restantes son:
Una vez definidas las tensiones de fase en el sistema de alimentación, se obtienen los voltajes de línea; cabe recordar que los voltajes de línea adelantan
por 30° a los voltajes de fase y que la magnitud del voltaje de línea es
veces la magnitud del voltaje de fase; por lo tanto:
.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
.
ISAAC GUZMÁN
ALFAOMEGA
328
CAPÍTULO 10 SISTEMAS ELÉCTRICOS MONOFÁSICOS Y TRIFÁSICOS
=
.
.
.
− .
Al trabajar con la fase C y al conocer el voltaje de fase de la fuente, se procede a
calcular la potencia compleja de la misma:
Por lo tanto, la potencia compleja total del sistema de fuentes viene dado por:
La potencia promedio que se consume en la resistencia de línea Rw en la fase C es:
Por lo tanto, la pérdida total de potencia activa o promedio en los cables de línea es:
=
=
Hay que recordar que la potencia promedio que llega a consumir una carga compleja
es debida a la presencia de elementos resistivos; por lo tanto, de la impedancia Zp,
la parte real de la misma se origina por la presencia de resistencias; entonces, la
potencia activa consumida en la carga es:
Finalmente, el consumo total de potencia activa o promedio en el sistema de cargas es:
Se observa que la suma de las potencias promedio totales consumidas en las cargas
y en las resistencias de línea es igual a la parte real de la potencia compleja total del
sistema de fuentes.
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
ISAAC GUZMÁN
PROBLEMA 10.6
329
Problema 10.6
Para el sistema trifásico de fuentes balanceado en estrella mostrado en la figura
10.10, calcular el valor del elemento de corrección a ser conectado en paralelo a la
fuente para que opere con un FP = 0.95 en atraso. Determinar la nueva corriente de
la fuente. Considerar una frecuencia de operación de 60 Hz.
Solución:
Este ejercicio no se resolverá a través del uso del triángulo de potencia, la potencia reactiva del elemento de corrección se determinará a través de los diferentes
valores del factor de potencia.
Al retomar la información de los cálculos obtenidos en el problema 10.5 para
la fase C, se obtiene que:
=
−
Se observa que la corriente IcC actual se encuentra en atraso con respecto al voltaje Vcn,
por lo que el factor de potencia resultante está en atraso. Esto igualmente se corrobora al revisar que el ángulo de la potencia compleja SFc actual es positivo. Todo esto
indica que el elemento corrector es un capacitor. Finalmente, el factor de potencia
actual viene dado por:
Ahora, se determina la potencia compleja de la fuente al considerar el nuevo valor del
FP, manteniéndose constante la potencia promedio; por lo tanto:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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ALFAOMEGA
330
CAPÍTULO 10 SISTEMAS ELÉCTRICOS MONOFÁSICOS Y TRIFÁSICOS
En forma rectangular:
= ,
+
.
Para determinar la potencia compleja del capacitor se restan las potencias complejas calculadas para el FP nuevo y el FP actual, luego:
A partir de la expresión de la potencia compleja, se obtiene la corriente que circula
en el capacitor:
Por lo tanto:
Al eliminar el conjugado de la corriente, se obtiene:
p
.
.
r
Una vez que se tiene el voltaje y corriente del capacitor, se obtiene su impedancia
compleja:
=
ALFAOMEGA
=
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 10.7
331
Por último, de la expresión de la impedancia compleja del capacitor se calcula el
valor de la capacitancia.
La corriente que entrega la fuente operando a un factor de potencia de 0.95 en
atraso, se obtiene de la expresión de potencia compleja de la misma; por lo tanto:
Al despejar la corriente y sustituir los valores previamente obtenidos, se tiene:
Finalmente, eliminando el conjugado, se determina el nuevo valor de la corriente
de línea.
Se observa que la nueva corriente de línea sigue en atraso con respecto al voltaje de
fase de alimentación, y que la magnitud de la misma ha disminuido en 0.647 Arms
en relación con su valor inicial.
Problema 10.7
Se tiene un sistema trifásico de fuentes balanceado en estrella con una carga balanceada
en estrella, como se observa en la figura 10.12. Considerar secuencia de fase positiva. Sea
el voltaje de fase de carga VAN = 120 42° Vrms. El sistema de cargas tiene una potencia
aparente total de 2,700 VA con un factor de potencia de 0.6 en atraso, mientras que el sistema de fuentes trabaja con un factor de potencia de 0.63 en atraso. Obtener el valor de la impedancia de fase, el valor de la resistencia de línea Rw, la potencia compleja total entregada
por el sistema de fuentes, la corriente de línea IcC y el voltaje de fase de alimentación Van.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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332
CAPÍTULO 10 SISTEMAS ELÉCTRICOS MONOFÁSICOS Y TRIFÁSICOS
Figura 10.12 Circuito eléctrico del problema 10.7.
Solución:
Se aplica el concepto de superposición para resolver este ejercicio (figura 10.13).
Dado que el sistema es balanceado, los resultados de corriente y voltaje obtenidos
para la fase a son aplicables a las restantes dos fases, haciendo el ajuste respectivo
del ángulo de desfasamiento según la secuencia de fase que se trabaje.
Figura 10.13 Circuito
correspondiente a la
fase A.
A partir de la potencia aparente y del factor de potencia del sistema de cargas, la
potencia compleja en una sola fase de carga es:
cos
ALFAOMEGA
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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PROBLEMA 10.7
333
De la potencia compleja SZp, se obtiene la corriente que fluye en la carga en la
fase A (figura 10.13); por lo tanto:
La corriente de línea resultante es:
Haciendo el ajuste correspondiente mediante la secuencia de fase positiva, la
corriente de línea IcC que se requiere es:
aA
Dado que se conoce el voltaje de fase de carga VAN y la corriente de línea IaA , se
determina la impedancia de fase Zp; por lo tanto:
La impedancia de carga es el resultado de una resistencia de 9.6 Ω en serie con
una inductancia de 33.953 mH a una frecuencia de trabajo de 60 Hz.
Si se analiza nuevamente el diagrama de la figura 10.13, se plantea la suma de
potencias complejas de los elementos del circuito para determinar el valor de la
resistencia Rw y de la magnitud del voltaje de fase Van; esto es:
Sustituyendo los datos conocidos queda:
(10.7.1)
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
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334
CAPÍTULO 10 SISTEMAS ELÉCTRICOS MONOFÁSICOS Y TRIFÁSICOS
Desarrollando la ecuación (10.7.1) en forma rectangular, se tiene:
(10.7.2)
Para que la ecuación (10.7.2) se cumpla es necesario que las partes reales sean
iguales y lo propio ocurre con las partes imaginarias a cada lado de la igualdad;
por lo tanto, se obtienen dos ecuaciones.
Al igualar las partes reales de la ecuación (10.7.2):
(10.7.3)
Al igualar las partes imaginarias de la ecuación (10.7.2):
(10.7.4)
Resolviendo de forma simultánea las ecuaciones (10.7.3) y (10.7.4), se obtiene la magnitud del voltaje de fase de la alimentación Van y de la resistencia Rw; por lo tanto:
Van = 123.617 Vrms
Rw = 0.7839 Ω
En relación con el voltaje de fase de alimentación Van, sólo se ha establecido
su magnitud y falta determinar su ángulo de fase. Este último se obtiene de la
expresión del factor de potencia de la fuente; cabe recordar que ya se conoce el
ángulo de la corriente de línea IaA.
FP = cos (Ɵ ͞ ɸ)
Despejando para el ángulo Ɵ y sustituyendo el valor del ángulo de la corriente de
línea IaA , se tiene:
Luego, el voltaje de fase en la alimentación es:
La potencia compleja de la fuente para una fase de alimentación viene dada por
la expresión:
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PROBLEMA 10.7
335
Sustituyendo valores:
Finalmente, la potencia compleja total entregada por el sistema de fuentes es:
Por lo tanto:
En la figura 10.14 se detallan los resultados de la simulación efectuada con Multisim.
En el circuito eléctrico simulado, se han sustituido los valores calculados del voltaje
de fase Van (amplitud, ángulo y frecuencia), de la resistencia de línea Rw de la impedancia de carga Zp.
Figura 10.14
Simulación
del problema
10.7.
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ALFAOMEGA
336
CAPÍTULO 10 SISTEMAS ELÉCTRICOS MONOFÁSICOS Y TRIFÁSICOS
Se observa que la magnitud simulada y la magnitud calculada para el voltaje
eficaz en la carga son iguales, la magnitud simulada de la corriente de línea
es de 7.485 A rms; mientras que el valor calculado es de 7.5 A rms y la potencia
promedio simulada de la fuente es de 581.8 W, siendo el valor calculado de
584.09 W, con esto se corrobora el análisis matemático realizado.
En la figura 10.15 se muestra el resultado del factor de potencia simulado, el cual es de 0.628 en comparación con el valor de 0.63 usado en los
cálculos.
Figura 10.15 Factor de potencia y potencia
promedio de la fase de alimentación.
Problema 10.8
Se tiene un sistema trifásico de fuentes balanceado en estrella con una carga balanceada en delta como se observa en la figura 10.16. Considerar secuencia de fase
positiva. La carga consume un total de
con una corriente de
fase de carga
. Si
, hallar la impedancia de carga, el
voltaje de línea Vca , la potencia que se pierde en las líneas de conexión y la potencia
compleja total suministrada por el sistema de fuentes.
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PROBLEMA 10.8
337
Figura 10.16 Circuito eléctrico del problema 10.8.
Solución:
Como primer paso, se determina la potencia que cada carga consume; por lo tanto:
De la expresión de la potencia compleja, se obtiene el voltaje de fase en la carga VAB:
Si se conoce el voltaje y corriente en la carga, se determina el valor de la impedancia compleja de la misma; por lo tanto:
=
=
En un sistema trifásico estrella-delta, la relación de la magnitud de la corriente
de línea del sistema de alimentación con la magnitud de la corriente de fase en el
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338
CAPÍTULO 10 SISTEMAS ELÉCTRICOS MONOFÁSICOS Y TRIFÁSICOS
sistema de cargas es , recordando que la corriente de línea se
atrasa 30° con respecto a la corriente de fase.
Con base en lo antes expuesto, dado que se conoce la corriente de fase en
la carga IAB y manejando la secuencia de fase positiva, se obtienen las restantes
corrientes de fase en la carga.
y las corrientes de línea resultantes son:
=
=
−
−
=
−
Al conocer la corriente de línea, se determina la potencia promedio que se consume
en la resistencia de línea Rw y multiplicando por 3 se obtiene el total; por lo tanto:
Para hallar el voltaje de línea Vca se analiza el circuito mostrado en la figura 10.17, en
el cual sólo se observan las polaridades del voltaje en las impedancias, en función
de las corrientes que por cada impedancia circula.
Figura 10.17 Circuito para
la obtención de Vca.
ALFAOMEGA
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PROBLEMA 10.9
339
Se aplica la segunda ley de Kirchhoff en sentido horario, por lo tanto:
Despejando para Vca y sustituyendo los valores, se obtiene:
A partir del voltaje de línea, se obtiene el voltaje de fase en la alimentación:
Una vez que se conoce el voltaje de fase de la alimentación y la corriente de línea,
se determina la potencia compleja de la fuente; por lo tanto:
Finalmente, este resultado se multiplica por 3 para obtener la potencia compleja
total suministrada por el sistema de fuentes; esto es:
Problema 10.9
Considerar los datos y resultados del problema 10.8 para el sistema trifásico mostrado en la figura 10.16, calcular el valor del elemento de corrección a ser conectado
en paralelo a la impedancia de carga, para que la misma opere con un FP = 0.96 en
atraso. Determinar posteriormente el factor de potencia de la fuente de alimentación.
Tomar en cuenta una frecuencia de operación de 60 Hz.
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340
CAPÍTULO 10 SISTEMAS ELÉCTRICOS MONOFÁSICOS Y TRIFÁSICOS
Solución:
Retomando la información de los cálculos obtenidos en el problema 108, se tiene:
Se observa que el ángulo de la potencia compleja de la carga es positivo, por lo
que el factor de potencia resultante está en atraso. Esto indica que el elemento
corrector es un capacitor. El factor de potencia actual viene dado por:
Ahora, se determina la potencia compleja de la carga tras considerar el nuevo
valor del FP y manteniéndose constante la potencia promedio; esto es:
Al sustituir valores:
y en forma rectangular:
Para determinar la potencia compleja del capacitor, se restan las potencias complejas calculadas para el FP nuevo y el FP actual; luego:
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PROBLEMA 10.9
341
A partir de la expresión de la potencia compleja, se obtiene la corriente que circula
en el capacitor:
Despejando para la corriente y sustituyendo valores:
Al eliminar el conjugado de la corriente, se tiene:
Al tener voltaje y corriente del capacitor, se obtiene su impedancia compleja:
Por último, de la expresión de la impedancia compleja del capacitor se calcula el
valor de la capacitancia.
Para calcular el FP al cual va a operar la fuente es necesario obtener la nueva
corriente de línea. Así que primero se calcula la corriente de fase en la carga ya
con la presencia del capacitor. De la potencia compleja en Zp con el FP nuevo, se
determina la corriente en la carga; por lo tanto:
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342
CAPÍTULO 10 SISTEMAS ELÉCTRICOS MONOFÁSICOS Y TRIFÁSICOS
Eliminando el conjugado la corriente de fase en la carga es:
A partir de esta información, se determina la corriente de línea IaA; por lo tanto:
y las restantes corrientes de línea, considerando secuencia de fase positiva son:
.
.
Para hallar el factor de potencia de la fuente de alimentación, se toman los ángulos
de la corriente de línea IcC y del voltaje de fase Vcn; por lo tanto:
Problema 10.10
Se tiene un sistema trifásico de fuentes balanceado en estrella con una carga desbalanceada en estrella, como se observa en la figura 10.17. Considerar secuencia de
fase positiva. Sea el voltaje de fase de alimentación
, con
,
y
. Determinar las corrientes de línea,
la corriente del cable de neutro y el factor de potencia al que opera cada fuente de
alimentación.
ALFAOMEGA
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PROBLEMA 10.10
343
Figura 10.17 Circuito eléctrico del problema 10.10.
Respuesta:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS LINEALES
.
ISAAC GUZMÁN
.
ALFAOMEGA
Apéndice
Código de colores en resistencias
a) De cuatro bandas
Figura A.1 Resistencia
de cuatro bandas.
Tabla A.1 Colores de bandas.
Color
Primera banda
Segunda banda
Multiplicador
Plata
-
-
10 ─2
Dorado
-
-
10 ─1
Negro
-
0
100
Café
1
1
101
Rojo
2
2
102
Naranja
3
3
103
Amarillo
4
4
104
Verde
5
5
105
Azul
6
6
106
Violeta
7
7
-
Gris
8
8
-
Blanco
9
9
-
346
APÉNDICE A. CÓDIGO DE COLORES EN RESISTENCIAS
Los colores más comunes para la banda de tolerancia son:
Tabla A.2 Colores para bandas de tolerancia.
Color
Tolerancia
Dorado
±5%
Plata
±10%
Sin color
±20%
La tolerancia dada por el fabricante indica el porcentaje de variación que puede llegar a tener el
valor óhmico de la resistencia, en relación con el valor nominal indicado por el código de colores.
Sea una resistencia con el siguiente código de colores: rojo, violeta, naranja, plata. Acorde
a la tabla A.1, esto significa que el primer dígito a leer es 2 y el segundo dígito corresponde a 7.
El multiplicador es 103, lo que es igual a 1,000. Por lo tanto, el valor nominal de la resistencia
viene dada por:
R = 27 × 1000 = 27 kΩ
Con base en la tabla A.2, el cuarto color indica la tolerancia, que en este caso es de ±10%.
Esto implica que:
R = 27 kΩ ± 10%
Luego, la magnitud de la tolerancia es:
Tolerancia = 27,000 * (±0.1) = ±2,700 Ω
Finalmente, para este ejercicio en particular el valor de la resistencia dada por el fabricante
podrá oscilar entre un valor mínimo de 24.3 kΩ y un valor máximo de 29.7 kΩ.
Ejemplos:
Tabla A.3 Ejemplos para el Apéndice A.
Resistencia
Primera
banda
Segunda
banda
Multiplicador
Tolerancia
47 Ω ±5%
Amarillo
Violeta
Negro
Dorado
390 Ω ±10%
Naranja
Blanco
Café
Plata
5.6 kΩ ±20%
Verde
Azul
Rojo
Sin color
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APÉNDICE A. CÓDIGO DE COLORES EN RESISTENCIAS
68 kΩ ±20%
Azul
Gris
Naranja
Sin color
820 kΩ ±10%
Gris
Rojo
Amarillo
Plata
2 MΩ ±5%
Rojo
Negro
Verde
Dorado
347
b) De cinco bandas
Las resistencias con cinco bandas también son conocidas como resistencias de precisión.
Figura A.2 Resistencia
de cinco bandas.
Tabla A.4 Colores de bandas.
Color
Primera
banda
Segunda
banda
Tercera
banda
Multiplicador
Plata
-
-
-
10 ─2
Dorado
-
-
-
10 ─1
Negro
-
0
0
100
Café
1
1
1
101
Rojo
2
2
2
102
Naranja
3
3
3
103
Amarillo
4
4
4
104
Verde
5
5
5
105
Azul
6
6
6
106
Violeta
7
7
7
-
Gris
8
8
8
-
Blanco
9
9
9
-
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348
APÉNDICE A. CÓDIGO DE COLORES EN RESISTENCIAS
Los colores para la banda de tolerancia son:
Tabla A.5 Colores para bandas de tolerancia.
Color
Tolerancia
Café
± 1%
Rojo
± 2%
Dorado
± 5%
Plata
± 10%
Considérese una resistencia que presente el siguiente código de colores: violeta, naranja,
rojo, dorado, café. Con base en la tabla A.4, esto implica que el primer dígito es 7, el segundo
dígito es 3 y que la tercera cifra significativa es 2. El multiplicador es 10 ─1, lo que es igual a
0.1. Por lo tanto, el valor nominal de la resistencia es:
R = 732 × 0.1 = 73.2 Ω
El quinto color indica la tolerancia, que en este caso es de ± 1% según la tabla A.5. Esto
significa que:
R = 73.2 Ω ± 1%
A su vez, la magnitud de la tolerancia es:
Tolerancia = 73.2 * (± 0.01) = ± 0.732 Ω
Finalmente, en esta ocasión, el valor de la resistencia dada por el fabricante, oscilará entre
un valor mínimo de 72.468 Ω y un valor máximo de 73.932 Ω.
Ejemplos:
Tabla A.6 Ejemplos para el Apéndice A.
Resistencia
Primera
banda
Segunda
banda
Tercera
banda
Multiplicador
Tolerancia
54.9 Ω ± 1%
Verde
Amarillo
Blanco
Dorado
Café
909 Ω ± 2%
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Rojo
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APÉNDICE A. CÓDIGO DE COLORES EN RESISTENCIAS
5.76 kΩ ± 1%
Verde
Violeta
Azul
Café
Café
17.8 kΩ ± 2%
Café
Violeta
Gris
Rojo
Rojo
340 kΩ ± 1%
Naranja
Amarillo
Negro
Naranja
Café
1.21 MΩ ± 1%
Café
Rojo
Café
Amarillo
Café
349
El código de colores empleado para identificar el valor nominal de las resistencias es determinado por la Comisión Electrotécnica Internacional (CEI); o bien, por la International
Electrotechnical Commission (IEC).
Esta comisión se encarga de establecer las normas internacionales que son aplicables a
las áreas eléctrica-electrónica y demás relacionadas, así como de realizar servicios de los
sistemas de evaluación de conformidad.
Para quien manifieste interés y deseos de conocer más sobre el tema, se agrega una
dirección electrónica donde se podrá hallar mayor información sobre la CEI (por sus siglas
en español): http://www.iec.ch/about/brochures/pdf/about_iec/welcome_to_the_iec-s.pdf.
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Apéndice
Circuito eléctrico equivalente
del amplificador operacional
En la introducción de la práctica 12, se mencionaron algunas características del amplificador operacional. En la figura B.1, se retoma el símbolo con el cual este dispositivo electrónico se identifica en los diagramas eléctricos.
Figura B.1 Representación
del amplificador operacional.
a) Operando en la región lineal
En la figura B.2 se detalla el circuito eléctrico equivalente al amplificador operacional cuando
trabaja en la región lineal. Se caracteriza por contar con una impedancia de entrada vista entre
las dos terminales de entrada. Típicamente, para el LM741 (fabricado con tecnología bipolar), la
impedancia de entrada es de 1 MΩ. Se invita al lector a revisar la información correspondiente
en los libros 5, 6, 7, 8 y 9 que se citan en la bibliografía.
La caída de tensión Vd que se registra en esta impedancia de entrada funciona como señal
de control de una fuente dependiente de voltaje, que representa la magnitud del voltaje de
salida del amplificador operacional, donde A es la ganancia en lazo abierto. El LM741 tiene
una ganancia en lazo abierto de 200,000.
Finalmente, se modela una impedancia de salida a través de la presencia de la resistencia Rsal , la cual se conecta en serie con la fuente dependiente. Típicamente para el
LM741, este valor es de 50 Ω.
352
APÉNDICE B. CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL
Figura B.2 Circuito eléctrico equivalente del amplificador operacional
en la región lineal de operación.
Es menester recordar que el modelo eléctrico en la región lineal no representa o no toma en
consideración la presencia de fuentes de alimentación. Por consiguiente, este dato debe ser
tomado en cuenta al momento de realizar cálculos, ya que al pasar a la implementación física
de estos circuitos en un laboratorio, las magnitudes de las fuentes de alimentación representan
una limitante operativa.
b) Operando en la región de saturación
Al llevar al amplificador operacional a la región de saturación, la ganancia A del operacional
deja de tener efecto alguno sobre la magnitud del voltaje de salida. El valor del Vsal queda
supeditado a la magnitud de los voltajes de alimentación (V +, V ─).
El signo del voltaje de salida estará en función del signo que tenga el voltaje Vd visto
entre las terminales de entrada.
Dicho de otra manera, si el voltaje aplicado a la entrada inversora es mayor que el de la
entrada no inversora, el voltaje de salida tiende a un valor cercano a la magnitud del voltaje
de alimentación negativa (saturación negativa). Por otra parte, si el voltaje en la entrada no
inversora es mayor que el voltaje en la entrada inversora, la salida tiende a saturación positiva.
Por lo general, las magnitudes de los voltajes de saturación positiva o negativa son un
volt menos de la magnitud de la fuente de alimentación positiva o negativa, respectivamente.
Por otra parte, puede darse el caso de que alguna de las fuentes de alimentación sea
de 0 volts (lo cual implica que el amplificador operacional se energiza con una sola alimentación), la magnitud del voltaje de salida asociada a esta fuente oscila alrededor de
décimas de voltaje.
ALFAOMEGA
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Apéndice
Circuito eléctrico equivalente
del transistor bipolar
a) Operando en corriente directa (CD)
Cuando se analiza el transistor de unión bipolar en corriente directa se manejan los modelos eléctricos de gran señal. Estos modelos dan información sobre el punto de operación
del transistor. Propiamente, se busca la corriente de colector y la caída de tensión entre
el colector y el emisor. Estos dos datos definen el punto de operación Q (de la palabra en
inglés quiescent, que significa reposo). Se invita al lector a revisar la información de estos
modelos en los libros 6, 7, 8 y 9 que se citan en la bibliografía.
Dado que el transistor puede operar en la región de corte, en la región lineal o en la
región de saturación, se tiene un circuito eléctrico equivalente por cada una. En la figura
C.1 se detallan estos modelos simples para el transistor tipo NPN.
a)
b)
c)
Figura C.1 Circuito eléctrico equivalente del transistor de unión bipolar tipo NPN:
a) Región de corte, b) Región lineal, c) Región de saturación.
En la figura C.2 se muestran los modelos simples para el transistor tipo PNP.
b) Operando en corriente alterna (CA)
Por otra parte, al realizar el análisis del transistor de unión bipolar en corriente alterna se
manejan los modelos eléctricos llamados pequeña señal. En esta parte, se puede considerar
354
APÉNDICE C. CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE DEL TRANSISTOR BIPOLAR
a)
b)
c)
Figura C.2 Circuito eléctrico equivalente del transistor de unión bipolar tipo PNP:
a) Región de corte, b) Región lineal, c) Región de saturación.
una amplia variedad de modelos en función de la frecuencia (baja, media y alta); o bien, si
se desea modelar la ganancia de corriente, la ganancia de voltaje o la transconductancia del
transistor. Se invita al lector a revisar la información de estos modelos en los libros 6, 7, 8 y
9 que se citan en la bibliografía.
Cuando se realiza este tipo de análisis para un transistor se busca información sobre la
ganancia de voltaje, la ganancia de corriente, la impedancia de entrada y la impedancia de
salida. A su vez, esto implica que sólo es de interés hacer operar al transistor en la región
lineal, ya que es la zona en la cual se hace el trabajo de amplificación por parte del mismo.
Para efectos del presente libro, se trabaja con el modelo re aproximado, como se muestra en la figura C.3. Se invita al lector a revisar el libro 9 que se cita en la bibliografía.
a)
b)
Figura C.3 Circuito eléctrico equivalente del transistor BJT de pequeña señal:
a) Considerando el efecto de r0, b) Aproximado.
Donde:
Siendo IE el valor de la corriente del emisor que se obtiene durante el análisis en CD.
ALFAOMEGA
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Apéndice
Circuito eléctrico equivalente del
transistor MOSFET incremental
a) Operando en corriente directa (CD)
Al analizar el transistor MOSFET en corriente directa, se manejan los modelos eléctricos
de gran señal. Estos modelos dan información sobre el punto de operación del transistor. Se
busca la corriente de drenaje y la caída de tensión entre el drenaje y la fuente. Estos dos datos
definen el punto de operación Q (de la palabra en inglés quiescent, que significa reposo). Se
invita al lector a revisar la información de estos modelos en los libros 6, 7, 8 y 9 que se citan
en la bibliografía.
Dado que el transistor puede operar en la región de corte, en la región lineal o en la
región de saturación, se tiene un circuito eléctrico equivalente, según la región de trabajo.
En la figura D.1 se detallan estos modelos simples para el transistor de canal N.
a)
b)
Figura D.1 Circuito eléctrico equivalente del transistor MOSFET incremental canal N:
a) Región de corte, b) Región lineal y región de saturación.
Se observa en la figura D.1b que el mismo esquema eléctrico se emplea para dos regiones de operación. La diferencia estriba en la expresión matemática que relaciona
los voltajes de compuerta a fuente, de drenaje a fuente y el voltaje de umbral con la
corriente de drenaje.
356
APÉNDICE D. CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE DEL TRANSISTOR MOSFET...
Cuando el transistor opera en la región de saturación, la expresión matemática que
describe el comportamiento de la corriente de drenaje es:
y se deben cumplir las siguientes desigualdades:
VGS > VT
VDS ≥ (VGS VT)
Mientras que en la región lineal, triodo u óhmica, la expresión de la corriente de drenaje es:
y, en esta región, se debe satisfacer que:
VGS > VT
VDS ≤ (VGS VT)
Se observa que si VDS = VGS VT, el transistor puede ser considerado que opera tanto en la
región de saturación como en la región lineal.
b) Operando en corriente alterna (CA)
Por otra parte, al realizar el análisis del transistor MOSFET en corriente alterna, se manejan los
modelos eléctricos llamados de pequeña señal. En esta parte se puede considerar una amplia
variedad de modelos en función de la frecuencia (baja, media y alta); o bien, si se desea modelar la
ganancia de corriente, la ganancia de voltaje o la transconductancia del transistor. Se invita al lector a revisar la información de estos modelos en los libros 6, 7, 8 y 9 que se citan en la bibliografía.
Cuando se realiza este tipo de análisis para un transistor, se busca información preferentemente sobre la ganancia de voltaje, la ganancia de corriente, la impedancia de entrada y la
impedancia de salida. Esto implica a su vez que sólo es de interés hacer operar al transistor en
la región de saturación, ya que es la zona en la cual se hace el trabajo de amplificación por parte
del mismo.
En la figura D.2 se muestra el modelo aproximado de pequeña señal al ser usado (consultar
el libro 9 que se cita en la bibliografía).
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APÉNDICE D. CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE DEL TRANSISTOR MOSFET...
a)
357
b)
Figura D.2 Circuito eléctrico equivalente del transistor MOSFET de pequeña señal:
a) Considerando el efecto de rd, b) Aproximado.
Por lo general, el valor de rd suele ser mayor que el de la resistencia externa conectada a la
terminal de drenaje; razón por la cual, al realizar el análisis en CA se suele despreciar a rd,
hay que recordar que el resultado del paralelo de una resistencia grande en valor con una
resistencia pequeña en valor, tiende a ser la resistencia de menor magnitud.
La transconductancia gm viene dada por:
Siendo VGS el valor del voltaje de compuerta a fuente que se obtiene durante el análisis en CD.
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