Teorema de Thévenin

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
EXTENSIÓN BARQUISIMETO
ELECTRICIDAD
THÉVENIN, NORTON, SUPERPOSICIÓN, MÁXIMA TRANSFERENCIA DE
POTENCIAL Y TRANSFORMACIÓN DE FUENTES.
Integrante:
Samuel Ramsbott C.I: 19.411.907
Profesor:
Néstor Cañongo
Barquisimeto, Mayo 2012
INTRODUCCIÓN
Las técnicas de análisis nodal y de malla representan métodos muy confiables y
extremadamente poderosos. Sin embargo, ambos requieren de desarrollo de un conjunto
completo de ecuaciones a fin de describir un circuito particular como regla general, aun
cuando solo sea de interés un valor de corriente, de tensión o de potencia. En este trabajo se
hace referencia a las diferentes técnicas para aislar partes específicas de un circuito a fin de
simplificar el análisis. Después de examinar el uso de estas técnicas, el enfoque se concentrara
en cómo seleccionar un modelo sobre otro.
TEOREMA DE THÉVENIN
El teorema de Thévenin establece lo siguiente:
Cualquier red de corriente directa lineal bilateral de dos terminales puede ser
reemplazada por un circuito equivalente que conste de una fuente de voltaje y un
resistor en serie, como se muestra en la figura (a).
Por ejemplo, en la figura (b), la red dentro del recipiente tiene sólo dos
terminales disponibles hacia el mundo exterior, rotuladas a y b. Es posible usar el
teorema de Thévenin para reemplazar todo lo que hay en el recipiente con una fuente y
un resistor, como se muestra en la figura (c), y mantener las mismas características en
las terminales a y b. Esto es, de cualquier carga conectada a las terminales a y b. no se
sabrá si esta enganchada a la red de la figura (b) o a la de la figura (c). La carga recibirá
la misma cantidad de corriente, voltaje y potencia desde cualquier configuración de la
figura (b) o (c). Sin embargo, en todo el análisis que sigue, recuerde que:
El circuito equivalente de Thévenin proporciona una equivalencia sólo en las
terminales, la construcción interna y las características de la red original y la equivalente
Thévenin son usualmente muy diferentes.
(a)
Figura
Circuito equivalente de Thévenin.
(b)
(c)
Figura
Circuito equivalente de Thévenin.
Para la red de la figura (b). El circuito equivalente de Thévenin puede
encontrarse directamente por la simple combinación de las balerías y los resistores en
serie. Observe la exacta similitud de la red de la figura (c) con la configuración
Thévenin de la figura (a). El método descrito en seguida permitirá extender el
procedimiento recién aplicado a configuraciones más complejas e incluso terminar con
la relativamente sencilla red de la figura (a).
Este teorema logra dos importantes objetivos. Primero, como fue cierto para
todos los métodos, permite encontrar cualquier voltaje o corriente particular en una red
lineal con una, dos o cualquier otro número de fuentes. Segundo, es posible
concentrarse sobre una porción específica de una red reemplazando la red restante con
un circuito equivalente.
1) Halla el equivalente de Thévenin entre los puntos a y b de la siguiente figura.
2) Encuentre el equivalente de Thévenin entre los puntos a y b de la siguiente
figura.
TEOREMA DE NORTON.
El teorema establece lo siguiente:
Cualquier red de CD lineal bilateral de dos terminales puede ser reemplazada
por un circuito equivalente que consista de una fuente de corriente y un resistor en
paralelo, como se muestra en la figura (a)
El análisis del teorema de Thévenin con respecto al circuito equivalente puede
también ser aplicado al circuito equivalente de Norton. Los pasos que conducen a los
valores apropiados de
y
se dan a continuación.
1. Retire aquella porción de la red a través de la cual se encuentra el circuito
equivalente de Norton.
2. Marque las terminales de la red de dos terminales restantes.
3. Calcule
establecido primero todas las fuentes en cero (las fuentes de
voltaje son reemplazadas por corto circuitos, y las fuentes de corriente por circuitos
abiertos) y encontrando entonces la resistencia resultante entre las dos terminales
marcadas. (Si la resistencia inferna de tas fuentes de voltaje y/o corriente se incluye en
la red original, debe permanecer cuando las fuentes se establecen en cero) Como
el procedimiento y el valor obtenido usando el enfoque descrito por el
teorema de Thévenin determinara el valor apropiado de
4. Calcule
.
devolviendo primero todas las fuentes a su posición original y
encontrando entonces la corriente en corto circuito entre las terminales marcadas. Es la
misma corriente que sería medida por un amperímetro colocado entre las terminales
marcadas.
5. Trace el circuito equivales de Norton con la porción del circuito previamente
retirado, remplazada entre las terminales del circuito equivalente.
(a)
Figura
Circuito Equivales de Norton.
Los circuitos Norton y Thévenin equivalentes también pueden encontrarse uno a
partir del otro usando la transformación de fuente, como se muestra en la siguiente
figura.
Conversión entre los circuitos Thévenin y Norton equivalente.
1) Encuentre el circuito equivalente de Norton para red del siguiente circuito.
2) Encuentre el circuito equivalente de Norton para la red exterior de 9 .
TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN
El teorema de superposición, puede usarse para encontrar la solución a redes con
dos o más fuentes que no están en serie o en paralelo. La más obvia ventaja de este
método es que no requiere el uso de una técnica matemática como los determinantes
para encontrar los voltajes o las corrientes requeridas. En vez de eso. Cada fuente es
tratada independientemente, y la suma algebraica se encuentra para determinar una
cantidad particular desconocida de la red.
El teorema de superposición establece lo siguiente:
La corriente o el voltaje de un elemento en una red lineal bilateral son igual a la
suma algebraica de las corrientes o voltajes producidos independientemente por cada
fuente.
Cuando se aplica el teorema, es posible considerar los efectos de dos fuentes al
mismo tiempo y reducir el número de redes que se tienen por analizar.
(a)
Figura
Para considerar los efectos de cada fuente independientemente se requiere que:
las fuentes sean reemplazadas sin afectar el resultado final.
Para remover una fuente de voltaje al aplicar este teorema, la diferencia en
potencial entre las terminales de la fuente de voltaje debe hacerse igual a cero (corto
circuito); remover una fuente de corriente requiere que sus terminales sean abiertas
(circuito abierto). Cualquier resistencia o conductancia interna asociada con las fuentes
desplazadas no es eliminada pero, no obstante, debe ser considerada.
1) Determine
para la red de la siguiente figura.
2) Usando superposición encuentre la corriente a través del resistor de 6
siguiente figura.
de la
TEOREMA DE LA MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
El teorema de la máxima transferencia de potencia establece lo siguiente:
Una carga recibirá patencia máxima de una red de CD lineal bilateral cuando su
valor resistivo total sea exactamente iguala a la resistencia de Thévenin de la red como
es “vista” por la carga.
(a)
Figura
Definición de las condiciones para potencia máxima hacia una carga usando el
circuito equivalente de Thévenin.
Para la red de la figura (a), la potencia máxima será entregada a la carga cuando:
De los análisis anteriores, es posible darse cuenta de que un circuito equivalente
de Thévenin puede ser encontrado a través de cualquier elemento o grupo de elementos
en una red de CD lineal bilateral Por tanto, al considerar el caso del circuito equivalente
de Thévenin con respecto al teorema de la máxima transferencia de potencia, se estarán,
en esencia, considerando los efectos totales de cualquier red a través de un resistor
tal como en la figura (a).Para el circuito equivalente de Norton de la figura (b), la
potencia máxima será entregada a la carga cuando:
(b)
Figura
Definición de las condiciones para potencia máxima hacia una carga usando el
circuito equivalente de Norton.
Este resulto de la ecuación anterior será aprovechado al máximo en el análisis de
redes de transistores, donde el modelo del transistor mas frecuentemente aplicado
emplea una fuente de corriente en vez de una fuente de voltaje.
Y
De manera que:
1) Determine la
necesaria para transferir la potencia máxima.
2) Encuentre el valor de
en la figura para la potencia máxima a
.
TRANSFORMACIÓN DE FUENTES
Hasta ahora se ha Trabajado sólo con fuentes ideales de tensión y de corriente;
Ahora es tiempo de acercarse más a la realidad y considerar fuentes prácticas, las
cuales, permitirán efectuar representaciones más exactas de los dispositivos físicos. Una
vez que se hayan definido las fuentes practicas, se verá que las fuentes prácticas de
corriente y tensión se podrían intercambiar sin afectar al resto del circuito. Tales fuentes
se denominarán fuentes equivalentes. Los métodos resultarían aplicable a Las Fuentes
independientes y a las dependientes, sí bien se encontraran que no son tan útiles con las
fuentes dependientes.
1) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 4,7K
transformación de fuentes a una de tensión equivalente.
de la figura mediante
2) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 2
transformación de fuente.
de la figura, mediante la
CONCLUSIÓN
Los circuitos eléctricos, también llamados redes eléctricas, son un conjunto de
elementos conectados entre sí, de manera que tienen un comportamiento determinado y
predecible. Definir los elementos de un circuito y las variables de análisis. Aplicar las
leyes de Kirchhoff y de Ohm al análisis de circuitos resistivos sencillos. Aplicar las
técnicas de división de voltaje y corriente al análisis de circuitos resistivos. Analizar
circuitos mediante los métodos de mallas y nodos así como aplicar el principio de
superposición y los teoremas de Thévenin y Norton. Comprender las definiciones de
cada uno de estos métodos es de vital importancia para la comprensión de los diferentes
tipos de problema con los cuales el estudiante se puede encontrar y de este modo
formarse y adquirir muevas destrezas.
BIBLIOGRAFÍA
Robert L. Boylestad (2004), Introducción al Análisis de Circuitos, Decima Edición.
Editorial; Pearson Prentice Hall
Willian H. Hayt, Jr. (2007), Análisis de Circuitos en Ingeniería, Séptima Edición.
Editorial; Mc Graw Hill