UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS DEPARTAMENTO DE SISTEMAS Y TELEMÁTICA Curso Código Docente : INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II : SI601U : Ing. César Aldo Canelo Sotelo CICLO: 2021-II FECHA: 14/12/2021 Apellidos y nombres: Rosado Sotomayor Kevin Gerardo Código: 20194112I Indicaciones: 1) Duración de la Práctica Calificada: 1 hora y 50 minutos. Hora inicio: 18:00 hrs Hora de término: 19:50 Hrs 2) Durante todo el desarrollo de la práctica deberá tener su cámara encendida. 3) El desarrollo de los problemas sólo es manual. Debe desarrollar en hoja aparte, en cada hoja escriba sus apellidos, nombre, código y firma. Tome foto a cada hoja de desarrollo y pegue en este documento. 4) Convierta su desarrollo a un archivo PDF y súbalo a Univirtual antes de las 20:00 hrs. Cuarta Práctica Calificada 1. Una empresa requiere adquirir una maquina rectificadora para ampliar su servicio de rectificación de motores. Para tomar la decisión correcta, se evaluarán los criterios: precio, tiempo de rectificado y el tiempo de garantía para esta máquina. A continuación, se muestran otros datos para tomar la decisión: Criterios Maquina Alemana Maquina China Maquina Coreana Precio (P) Tiempo de rectificado (T) Garantía (G) “A” US$ 15000 25 min 1 año “B” US$ 9000 30 min 3 años “C” US$ 12000 45 min 5 años Preferencia B>C>A A>B>C C>B>A Use el método de proceso de análisis jerárquico para determinar cuál es la mejor decisión. Tome en cuenta que en cuanto a preferencias de los criterios es: P>T>G. También debe tomar en cuenta la escala de 1 a 9, donde 1 es igualmente preferido y 9 es extremadamente más preferido. Se pide: a) Desarrollar la jerarquía del problema. b) Presentar todas las matrices de comparación por pares. Hágalo de la forma más consistente. c) Determine el vector de prioridad general. (5 ptos) Solución a. Desarrollamos la jerarquía: Meta general Adquirir la mejor máquina Criterio Precio Alternativas de Decisión Tiempo de rectificado A B C A B Garantía C A B C b. Realizamos las matrices de consistencia por pares: Matriz de Criterios Criterios P T G P T G 1 0.33333333 0.166666667 3 1 0.333333333 6 3 1 Matriz de Tiempo de Rectificado (T) Tiempo A B C A B C 1 0.33333333 0.142857143 3 1 0.333333333 7 3 1 Matriz de Precios (P) Precio A B C A B 1 0.14285714 0.25 C 7 4 1 0.333333333 3 1 Matriz de Garantías (G) Garantía A B C A 1 0.33333333 0.16666667 B C 3 1 0.25 6 4 1 c. Primero hallamos el valor de los vectores de prioridades relativas: Criterios 0.0950 0.2481 0.6444 Tiempo de Rectificado 0.088 0.2431 0.6686 Precios 0.7014 0.085 0.2132 Garantías 0.6393 0.2737 0.0869 Finalmente: Vector de prioridad general 0.501 0.245 0.242 2. Se sabe que el tiempo entre fallas de un dispositivo electrónico es exponencial con valor medio de 9000 horas (alrededor de un año de operación, asuma que 1 año = 9000 horas) y el fabricante expide una garantía de 1 año para el dispositivo. El costo de reparar una falla del dispositivo es $100. (4 ptos) a) ¿Cuál es la tasa de llegada al sistema? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un dispositivo falle a los 6 meses? c) ¿Cuál es la probabilidad de que un dispositivo no haga uso de la garantía? d) ¿Cuál es el costo esperado para el fabricante por tener que cubrir la garantía? Solución a. Tiempo entre fallas = 1/tasa de llegada, Tasa de llegada = 1/9000 falla/hr 1 b. 1 año = 9000hr, 6 meses = 4500hr, 𝜆 = 9000 fallas/hr 𝑒 P (1 falla en 4500 horas) = −( 1 1 1 )4500 9000 (( )4500) 9000 1! = 𝑒 −1/2 ∗0.5 1 = 0.3033 c. Para no hacer uso de la garantía, el tiempo entre fallas debe ser mayor a 1 año (9000hr). P(t>9000) = 1 – P(t<=9000) = 1 – (1 - 𝑒−(1/9000)9000) = 𝑒−1 = 0.3679 d. Para cubrir la garantía, debe hallarse el costo esperado en 1 año. Costo esperado = Costo por falla*Probabilidad de pagar la garantía Costo esperado = 100* P(t<=9000) = 100*(1 - 𝑒−(1/9000)9000 ) = 100*0.6321 = $63.21 3. Una empresa arrendadora de autos opera su propia instalación de lavado y limpieza de automóviles para prepararlos para su renta. Los automóviles llegan a la instalación de limpieza en forma aleatoria a una tasa de 5 por día. La empresa ha determinado que los automóviles pueden limpiarse a un ritmo de 2n por día, en donde n es el número de personas que trabajan limpiando el automóvil. Por ejemplo, si se encuentran 4 personas trabajando la tasa de lavado es de 8 automóviles por día. Se ha determinado que el proceso de lavado se ajusta a la distribución exponencial negativa. La empresa paga a sus trabajadores $30 por día y ha determinado que el costo por un automóvil que no esté disponible para alquilarlo es de $25 por día. Determine: (6 ptos) a) El número de empleados que deben contratarse en la instalación de lavado, para que se produzca el menor costo. b) Determine las características de operación de la cola para el número de empleados que eligió. Solución a. Formulamos un sistema de colas M/M/1 (CT = Cs + Ce*L) Cs = $30/trabajador Ce = $25 𝜆 = 5 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑠/𝑑𝑖𝑎 𝜇 = 2𝑛 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑠/𝑑𝑖𝑎 Para que sea factible: 𝜆 < 𝜇, 5<2n (n = 3, n = 4) p L CT = Cs+ Ce*L N=3 0.833 0.833/0.167 = 4.988 30*3 + 25*4.988 = 214.7 N=4 0.625 0.625/0.375 = 1.666 30*4 +25*1.666 = 161.65 Vemos que el menor costo se presenta con n = 4, por lo tanto, se deben contratar 4 trabajadores en la instalación de lavado. d. Determinamos las características de operación: 1. Número esperado de unidades en la unidad de lavado: L = 0.625/0.375 = 1.666 autos 2. Número promedio de unidades en espera: Lq = 1.666 - 0.625 = 1.041 autos 3. Tiempo esperado de una unidad en la unidad de lavado: W = L/𝜆 = 1.666/5 = 0.332 días = 7.968 horas. 4. Tiempo promedio de una unidad para ser atendido: Wq = Lq/𝜆 = 1.041 /5 = 0.2082 días = 4.9968 horas. 4. Una ventanilla que opera 8 horas al día da servicio a 48 clientes por hora en promedio. El servicio tarda 6 minutos en promedio. Los clientes llegan al azar según la distribución de Poisson y los tiempos de servicio se distribuyen exponencialmente. El gerente desea asignar un número suficiente de empleados al mostrador, de tal manera que no haya clientes en espera de servicio más del 20% del tiempo. (5 ptos) a) ¿Cuántos empleados se deben asignar al mostrador de servicio? b) En promedio ¿Cuánto tiempo espera un cliente para ser atendido? Solución a. Formulamos un sistema de colas M/M/S (𝜆 < 𝜇𝑆) 𝜆 = 48 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 ℎ𝑟 𝜇=1 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 6 𝑚𝑖𝑛 ∗ 60𝑚𝑖𝑛 1ℎ𝑟 = 10 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 ℎ𝑟 Se busca que el tiempo de espera del servicio (Wq) sea menor al 20% de todo el tiempo de operación. Wq < 0.2Wq + 0.02 Wq < 0.025 𝜆 Para que sea factible: 48 < 10S (S = 5, S = 6, S = 7), p = 𝜇 = 48/10 = 4.8 Po P(s.o) Lq = P(s.o)*(p/S-p) Wq = Lq/ 𝜆 W = Wq + T S=5 0.0017 0.9024 0.9024*24= 21.6576 21.6576/48 = 0.4512 0.4512 + 0.1 = 0.5512 S=6 0.0061 0.5180 0.5180*4= 2.072 2.072/48 = 0.0432 0.0432 + 0.1 = 0.1432 S=7 0.0075 0.2780 0.2780*2.182 = 0.6066 0.6066/48 = 0.0126 0.0126+ 0.1 = 0.1126 Se observa que al asignar 7 empleados en el sistema de colas (S=7), el tiempo esperado para ser atendido cumple con el requisito dado por el problema. Por lo tanto, se deben asignar 7 empleados al mostrador de servicio. b. De la tabla realizada en la sección anterior, se busca el valor de Wq: Wq = Lq/ 𝜆 = 0.6066/48 = 0.0126 horas = 0.756 minutos.
