Ejercicio 01 Los salarios en una empresa son, en promedio, 500 dólares, con posteridad se incorporan a la empresa un grupo de obreros igual al 25% de los que estaban anteriormente, el nuevo grupo ingresa con un salario medio del 60% de los antiguos. Dos meses más tarde hay un aumento general de 30 dólares en los salarios. a) Determinar el salario promedio del total de obreros que trabajan en la empresa • Salario promedio de n1 obreros antiguos: X 1 =$500 • Salario promedio de n2 = 0.25n1 • El nuevo promedio X 2 = 0.60 X 1 = 0.60(500) = 300 • Luego para hallar el promedio total, aplico la fórmula de media para submuestras: XT = n1 X 1 + n2 X 2 n1 (500) + 0.25n1 (300) 575n1 = = = 460 n1 + n2 1.25n1 n1 + 0.25n1 Finalmente Y = X T + 30 = 460 + 30 = 490 b) Si el aumento hubiera sido el 20% de los salarios percibidos anteriormente ¿Cual hubiera sido la media de los salarios ajustados? Y = X T + 0.20 X T = 460 + 0.20(460) = 552 Ejercicio 02 El coeficiente de variación de los ingresos mensuales de 100 empleados de una compañía es 0.60. Después de un aumento general de 40 dólares mensuales para todos los empleados de la Cía. El coeficiente de variación es ahora de 0.50. Determinar la cantidad de dinero que necesitara mensualmente la Cía. Para pagar sueldos después de hacer efectivo los aumentos. • El coeficiente de variación de los ingresos mensuales de 100 empleados de una compañía es 0.60 CV1 = S1 S = 0.60 = 1 S1 = 0.60 X 1 X1 X1 Después de un aumento general de 40 dólares mensuales para todos los empleados de la Cía. El coeficiente de variación es ahora de 0.50 M ( X 2 ) = M ( X 1 ) + 40 M ( X 1 ) = M ( X 2 ) − 40 CV2 = S2 S = 0.50 = 2 S2 = 0.60 X 2 X2 X2 Donde: 0.60 X 1 = 0.50 X 2 0.60( X 2 − 40) = 0.50 X 2 0.60 X 2 − 24 = 0.50 X 2 0.10 X 2 = 24 X 2 = 240 n Finalmente: X 2 = X i =1 n n 2 = 240 = X i =1 2 100 compañía necesitará mensualmente. n X 2 = 24000 , es la cantidad de que la i =1 Ejercicio 03 La siguiente tabla corresponde a la distribución de frecuencias de 200 salarios del ultimo examen de los empleados de una empresa. Li Ls 450-650 650-850 850-1050 1050-1250 1250-1450 Total Fi 32 72 132 180 200 SOLUCIÓN Se completa primero la tabla de frecuencias: Li - Ls 450-650 650-850 850-1050 1050-1250 1250-1450 Total mi 550 750 950 1150 1350 fi 32 40 60 48 20 200 Fi 32 72 132 180 200 a) Calcule el sueldo mínimo para estar en el 15% de los trabajadores mejores pagados. 85n 100 − Fi −1 170 − 132 p85 = Li + (200) = 1208.33 A = 1050 + fi 48 b) Calcule el sueldo máximo para estar en el 15% de los trabajadores peor pagados. 15n 100 − Fi −1 30 − 0 p15 = Li + (200) = 637.5 A = 450 + fi 32 Ejercicio 04 En una fabrica se ha medido la longitud de 1000 piezas de las mismas características y se han obtenido estos datos: Li Ls Fi 67.5-72.5 5 72.5-77.5 100 77.5-82.5 890 82.5-87.5 990 87.5-92.5 1000 Total Se consideran aceptables las piezas cuya longitud esta en el intervalo [75-86] ¿Cuál es el porcentaje de piezas defectuosas? SOLUCIÓN Se completa la tabla primero: Li Ls 67.5-72.5 72.5-77.5 77.5-82.5 82.5-87.5 87.5-92.5 Total mi 70 75 80 85 90 fi 5 95 790 100 10 1000 Fi 5 100 890 990 1000 Se interpolan el intervalo [75-86] [72.5-77.5> =95 [77.5-82.5> =790 77.5 − 72.5 95 = 77.5 − 75 x X=47.5 [82.5-87.5> =100 87.5 − 82.5 95 = 86 − 82.5 y y=70 47.5 + 790 + 70 (100) = 90.75% 1000 Finalmente me piden el porcentaje de piezas defectuosas: 100%-90.75%=9.25% Ejercicio 05 Homero, capitán de un barco pesquero de Mi Reyna tiene la creencia de que la pesca mínima para recuperar la inversión debe ser de 5000 libras por viaje. A continuación, tenemos los datos de una muestra de la pesca de 20 salidas al mar que el barco de Homero ha hecho recientemente: 6500 6700 3400 2000 7000 5600 4500 8000 5000 4600 8100 6500 9000 4200 4800 7000 7500 7500 6000 5400 Tomando 4 clases y con una amplitud de 2000, construya una tabla de distribución de frecuencias y una ojiva que le ayude a contestar las siguientes preguntas: a) ¿Aproximadamente que proporción de los viajes recupera y sobrepasa la inversión según homero? b) ¿Qué pescas del barco de Homero superan el 20%? SOLUCIÓN Li Ls 2000-4000 4000-6000 6000-8000 8000-10000 Total mi fi 3 7 7 3 20 Fi 3 10 17 20 hi 0.15 0.35 0.35 0.15 1 Hi 0.15 0.5 0.85 1 hi% 15 35 35 15 100 Hi% 15 50 85 100 a) ¿Aproximadamente que proporción de los viajes recupera y sobrepasa la inversión según homero? ≥ 5000: 6000 − 4000 7 X=3.5 = 6000 − 5000 x 3.5 + 7 + 3 = 0.675 20 b) ¿Qué pescas del barco de Homero superan el 20%? 20n 100 − Fi −1 4 − 3 libras. p20 = Li + A = 4000 + (2000) = 4300 f 7 i