Teorías Físicas

Ecuación general del movimiento armónico simple (m.a.s.):
x = A·sin(ω·t + ϕ )
Donde x (m) representa la elongación, que es la distancia, en cualquier instante, entre la
posición de la partícula y la posición de equilibrio.
A (m) es la amplitud, o sea, la máxima elongación que puede alcanzar la partícula.
(ωt-ϕ) (rad) es la fase en cualquier instante, o estado de variación. ϕ es la fase inicial o
corrección de fase. Representa el estado de vibración en t=0
ω (rad/s) es la pulsación o frecuencia angular. Es la velocidad angular del movimiento
circular cuya proyección sobre un diámetro representaría el movimiento armónico.
T (s) es el período, y es el tiempo que tarda el m.a.s. en repetirse y f o υ (Hz) es la frecuencia,
que es el número de vibraciones completas por segundo:
ω=
2π
T
f =
1
T
ω = 2π · f
Velocidad y aceleración del m.a.s.:
v (t ) = A·ω·cos(ω·t + ϕ ) = ω· A2 − x 2
a (t ) = − A·ω 2 ·sin(ω·t + ϕ ) = −ω 2 · x
Dinámica del m.a.s.:
r
r
F = − k ·∆x
F = m·a = − m·ω 2 · x; F = − k · x se obtiene que el valor de la constante es
k = m·ω 2 y por tanto como:
ω=
k
2π
m
⇒T =
= 2π ·
ω
m
k
Período (T) de un péndulo:
T = 2π ·
l
donde l es la longitud del péndulo y g es la gravedad
g
Tipos de ondas:
Se clasifican atendiendo a:
- El tipo de energía que transmiten:
•
•
Ondas Mecánicas. Necesitan un medio material
Ondas electromagnéticas. No necesitan medio material
1
- La relación entre dirección de propagación y vibración:
•
•
Ondas longitudinales o de presión. Ambas direcciones coinciden
Ondas transversales. Las direcciones son perpendiculares
- El numero de dimensiones de la onda:
•
•
•
Ondas unidimensionales
Ondas bidimensionales
Ondas tridimensionales
La ecuación que representa una onda armónica unidimensional es:
y ( x, t ) = A·cos(ω·t ± k · x )
La velocidad de propagación será:
v=
λ
= λ· f =
T
ω
k
En una cuerda (transversal) será:
v=
F
donde F es la tensión de la cuerda y η es la densidad lineal de la cuerda.
η
En un sólido (longitudinal) será:
v=
J
donde J es el módulo de Young (elasticidad del sólido) y ρ es la densidad cúbica
ρ
del sólido.
Y, finalmente, en los gases vale:
γ ·R·T
donde γ es el coeficiente adiabático del gas, R la constante de los gases
M
perfectos, T la temperatura absoluta y M la masa molar del gas.
v=
El símbolo k representa el número de ondas, que es el número de ondas que hay en 2π metros,
y su valor es:
k=
2π
λ
=
ω
v
Principio de Huygens:
Todo punto de un frente de ondas es a su vez centro emisor de nuevas ondas elementales,
cuya envolvente es el nuevo frente de onda.
Reflexión:
2
1ª ley de Snell: los ángulos de incidencia y reflexión son iguales.
2ª ley de Snell: los rayos incidente y reflejado están en el mismo plano.
Refracción:
Se cumple la ley de Snell para la refracción que dice que la relación entre el seno del ángulo
de incidencia y el de refracción es igual al cociente entre las velocidades de propagación en
dichos medios:
sin α i vi
=
sin α r v r
Difracción:
Fenómeno que permite que una onda rodee un obstáculo.
Polarización:
Se produce cuando una onda transversal está en un solo plano de vibración-propagación.
Interferencias:
La onda resultante de la interferencia de dos ondas coherentes (de igual amplitud y
frecuencia) viene dada por:
y ( x, t ) = A1 cos(ω·t ± k
( x1 + x2 )
( x − x2 )
) donde A1 = 2 A cos k 1
2
2
Será constructiva si: x 2 − x1 = n·λ y destructiva si: x2 − x1 =
(2n − 1)λ
2
Onda estacionaria:
La onda producida por la interferencia de dos ondas coherentes que se propagan en sentido
opuesto. Su ecuación es:
y ( x, t ) = 2 A sin(k · x )·sin(ω·t )
Tiene un nodo (vibración nula) si
x = (2n − 1)
λ
λ
2
y un vientre (vibración máxima) si
4
Intensidad sonora:
β = 10·log
x = n·
Energía asociada a un oscilador mecánico:
β
I
⇔ I = I 0 ·1010
I0
Ec =
1
1
1
k ( A2 − x 2 ); Ep = kx 2 ; Em = kA2
2
2
2
3
Cualidades del sonido:
La sonoridad, que distingue los sonidos fuertes –alta energía o intensidad- de los débiles –baja
energía-. Depende de la amplitud de la onda.
El tono, que distingue los sonidos agudos –altas frecuencias- de los graves -bajas frecuenciasDepende de la frecuencia.
El timbre, que distingue los sonidos puros –ondas prácticamente sinusoidales- de otros
sonidos –ondas muy mezcladas con sonidos armónicos (de doble frecuencia, cuádruple, etc.)-.
Estos últimos son los que distinguen la misma nota (misma frecuencia) producida por
instrumentos o individuos distintos. Depende de la forma de la onda.
El nivel de ruido se mide en decibelios (dB). El valor 0 dB equivale al umbral de percepción
sonora del ser humano, o sea, a una intensidad de 10-12 W/m2. Por cada 10 dB, la intensidad
del sonido se multiplica por 10.
β = 10·log
β
I
⇔ I = I 0 ·1010
I0
La resonancia es el fenómeno que se produce cuando una onda y su onda reflejada entran en
interferencia constructiva. Como el lugar donde la onda se crea tiene que ser un vientre y el
sitio donde se refleja tiene que ser un nodo, la resonancia se producirá cuando la distancia
entre la fuente de onda y la superficie donde se refleje sea:
x2 − x1 =
(2n − 1)λ
4
Efecto Doppler. Es el efecto sonoro que hace que el sonido que percibe un observador para el
que disminuye la distancia a la fuente emisora sea más agudo que el emitido y más grave en el
caso de alejamiento.
v ± v0
v ± vf
que se aleja.
f '= f
donde el signo es positivo para un observador que se acerca o para una fuente
Ptolomeo de Alejandría.Defendió la idea aristotélica de que la Tierra es el centro del Universo. Todos los demás
planetas, incluido el Sol, giraban en torno a ella. Ptolomeo expuso esta teoría geocéntrica en
su gran obra titulada Almagesto que constituye una enciclopedia de astronomía y subsistió
como el tratado clásico de esta ciencia hasta Copérnico. Los planetas describían epiciclos,
trayectorias circulares cuyo centro se desplazaba en sentido contrario a ellas, sobre otra
trayectoria circular denominada deferente.
Nicolás Copérnico.Desarrolló en 1530 el modelo heliocéntrico. Según esta teoría, el Sol es el que está inmóvil y
todos los demás planetas giran en torno a él. Copérnico basó su teoría en dos hipótesis:
4
-
La revolución diaria de la Tierra alrededor de su eje.
El movimiento anual de la Tierra alrededor del Sol.
Tycho Brahe.-
Realizó mediciones astronómicas exactas durante veinte años y proporcionó datos que darían
lugar al Sistema Solar actual. Brahe no pudo medir alguna paralaje para demostrar el
movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Fue Galileo quien comprobó que las estrellas no
parecían aumentar a través del telescopio, lo que quiere decir que al estar muy lejanas, no se
podían observar paralajes.
Leyes de Kepler.1ª ley de Kepler.- los planetas giran alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, donde el
Sol está en uno de los focos.
2ª ley de Kepler.- las áreas barridas por el radio vector que une al Sol con un planeta son
directamente proporcionales a los tiempos empleados en barrerlas. La velocidad areolar es
constante.
3ª ley de Kepler.- los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas son
directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las respectivas órbitas.
T12 T22
= 3
r13
r2
Gravitación universal.
Ley de Newton.- la fuerza con la que se atraen dos cuerpos es directamente proporcional al
producto de las masas de ambos cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que los separa:
r
M ·m r
F = −G 2 ·u
R
F =G
M ·m
R2
El trabajo realizado por una fuerza cualesquiera que desplaza su punto de aplicación del punto
1 al punto 2 viene dado por:
2 r r
W = ∫ F ·dr
1
Fuerza conservativa.- aquella que realiza el mismo trabajo al ir de un punto a otro,
independientemente del camino recorrido por la partícula. Para toda fuerza conservativa se
cumple que el trabajo total realizado a lo largo de una curva cerrada es cero. El trabajo
asociado a una fuerza conservativa viene dado por:
2 r
r
W = ∫ Fc ·dr = U 1 − U 2 = − ∆U
1
5
Teoría de la Energía Cinética (debida al movimiento):
B r
r
W = ∫ Fc ·dr = Ec( B ) − Ec( A) = − ∆Ec
A
Teoría de la Energía Potencial (debida a la posición):
B r
r
W = ∫ Fc ·dr = U A − U B = − ∆U
A
Ep = −G
m1 ·m2
R
1
Epe = ·k · x 2 (elástica)
2
Campo.- región del espacio en la que se experimentan los efectos de una magnitud física. En
los campos más importantes estudiados por la física coexisten una magnitud vectorial, que da
lugar a las líneas de fuerza, y una magnitud escalar, que da lugar a las líneas equipotenciales.
Es conservativo y se rige por las magnitudes:
r
M ·m r
F = −G 2 ·ur
R
r
M r
g = −G 2 ·ur
R
M ·m
R
M
Vg = −G
R
Ep = −G
Velocidad orbital de un satélite.v0 =
G·M T
=
r
G·M T
2π ( RT + h ) 2π ( RT + h )
( RT + h ) 3
;T =
=
= 2π
RT + h
v0
G·M T
G·M T
RT + h
Velocidad de escape de un cohete.1
1
M ·m
M ·m
Em1 = Em2 = 0 ⇒ Ec + Ep = 0 ⇒ ·m·v 2 − G
= 0 ⇒ ·m·v 2 = G
⇒ ve =
2
2
R
R
siendo M la masa del planeta y R el radio.
2·G·M
R
Cambio de la órbita de un satélite.-
W=
G·M T 1 1
( − )
2
ri rt
Fuerzas centrales.- se llama fuerza central a aquella fuerza que siempre está dirigida hacia el
mismo punto, independientemente de la posición de la partícula sobre la que actúa.
r
Se llama momento de torsión de una fuerza con respecto a un punto, M al producto vectorial
r
r
del vector r que une el punto de aplicación de la fuerza y el vector F .
s r r
M =r ×F
su módulo es igual a M = F ·r·sin φ , donde φ es el ángulo formado por F y r.
6
r
Se llama momento angular de una partícula con respecto a un punto, L , al producto vectorial
r
r
r
del vector r que une el punto con el punto de aplicación de p y el vector p .
r r r
r r
L = r × p = m·( r × v )
su módulo es L = m·v·r·sin β donde β es el ángulo formado por r y v.
El momento de la fuerza que actúa sobre una partícula es igual a la variación del momento
angular de dicha partícula.
Se llama velocidad areolar a la cantidad de área barrida por el radio vector de una partícula
por la unidad de tiempo:
1 r r 1
r × v = r·v·sin α
2
2
Por la segunda ley de Kepler se cumple que L es constante por lo que toda partícula que se
mueva bajo una fuerza central lo hace con una velocidad areolar constante:
dA 1 L
= ·
dt 2 m
La posición más próxima de un planeta al Sol se llama perihelio y la más alejada se llama
afelio. De la expresión de la velocidad areolar se deduce que:
ra va = rp v p
Se llama excentricidad de una órbita, e, al cociente entre la distancia focal y el radio mayor de
la órbita:
e=
c
a
e=
Rafelio − R perihelio
Rafelio + R perihelio
El campo eléctrico:
Ley de Coulomb: <<La fuerza con que se atraen o se repelen dos cuerpos cargados
eléctricamente es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que los separa>>.
r
Q·q r
Fe = K · 2 ·u , donde K=9·109 N·m2·C-2
R
La unidad de carga eléctrica es el culombio [C]
r
r F
Q r
La expresión E = = K · 2 u nos permite definir el campo eléctrico, que equivale a la
q
R
fuerza eléctrica que experimenta una carga de +1 C en un punto del espacio.
7
Ep
Q
= K · nos determina el potencial eléctrico en un punto, que equivale a
q
R
la energía potencial eléctrica que ha ganado una carga de +1 C al traerla desde el infinito
hasta ese punto; R es la distancia a la carga que crea el campo. La energía potencial eléctrica
que poseen dos cargas en el espacio viene dada por la expresión:
La expresión V =
Ep = K ·
Q·q
R
Principio de superposición.- el valor del campo, la fuerza o el potencial en un punto
determinado es igual a la suma de los campos, fuerzas o potenciales creados por cada una de
las cargas existentes, consideradas como si fueran únicas.
Campo eléctrico entre dos placas: E =
σ
, donde ε0 es la constante de permitividad en el
ε0
vacío, cuyo valor es: ε0=8,854·10-12 C2/N·m2.
La diferencia de potencial entre las placas es: V = E ·d =
σ ·d
ε0
El flujo neto de un campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre
la suma algebraica de las cargas contenidas en el volumen limitado por ella y la constante
dieléctrica del vacío.
φ=
Σq
ε0
r r
= ∫ E ·dS
S
Campo magnético.-
r
Existe un campo magnético B en un punto si una carga de prueba que se mueve con una
r
velocidad v por ese punto, es desviada lateralmente por una fuerza. El módulo de esa fuerza
cambia al variar el módulo de la velocidad.
r
r
r r
r
F = q·(v × B ) , cuyo módulo es F = q·v·B·sin α , donde α es el ángulo que forman v y B
Inducción del campo magnético en un punto es la fuerza que ejerce el campo sobre una
unidad de carga que se mueve con una unidad de velocidad en dirección perpendicular al
campo.
r
F
r
B =
, se mide en teslas: 1 T=1 N·s/C·m
q·v
Ley de Lorentz : una carga en movimiento no experimenta fuerza cuando ésta se lanza
paralelamente al campo magnético, y la fuerza será máxima si se lanza la carga
perpendicularmente al campo.
8
F1 = q·v·B·sin 0° = q·v·B·0 = 0
F2 = q·v·B·sin 90° = q·v·B·1 = q·v·B
r r
r
Fuerza magnética en un conductor: F = I ·(l × B )
Inducción electromagnética.A la producción de corriente eléctrica por la presencia de un campo o flujo magnético variable
se le llama inducción electromagnética.
Se define flujo magnético como el número de líneas de campo que pasan por una superficie:
φ = B·S ·cos α , donde α es el ángulo formado por el vector campo y el vector superficie.
La f.e.m. inducida en un conductor móvil vale: V = B·v·l ·sin α , donde α es el ángulo formado
entre el vector campo y el vector velocidad.
Ley de Lenz: el flujo producido por la corriente inducida se opone a la variación del flujo
inductor.
Ley de Faraday: la corriente inducida es producida por una f.e.m inducida que es directamente
proporcional a la rapidez con que varía el flujo inductor y directamente proporcional al
número de espiras del inducido.
φ −φ
∆φ
ε = − N · 2 1 = − N · , donde N es el número de espiras. ε viene dado en voltios (V)
t 2 − t1
∆t
La luz y las ondas electromagnéticas.Las ecuaciones del campo eléctrico y campo magnético son las de una onda electromagnética:
E = E0 ·sin(ω·t − k · x )
B = B0 ·sin(ω·t − k · x )
Las ondas electromagnéticas se producen cuando se aceleran los electrones o cualquier otra
partícula cargada.
Se denomina espectro electromagnético al conjunto de todas las radiaciones de distinta
frecuencia en que puede descomponerse la radiación electromagnética.
λ=
c
, donde c es la velocidad de la luz y f la frecuencia de la onda.
f
Ondas de radio:
Se producen por un circuito oscilante. Su longitud de onda está comprendida entre unos pocos
centímetros y varios kilómetros. Sus frecuencias oscilan entre 102 y 1010 Hz.
9
Microondas:
Son producidas por vibraciones de moléculas. Sus frecuencias oscilan entre 1010 y 1012 Hz,
aproximadamente. Se emplean en radares, radioastronomía u hornos.
Radiación infrarroja:
Son emitidas por los cuerpos calientes y son debidas a vibraciones de átomos. Sus frecuencias
oscilan entre 1012 y 4·1014 aproximadamente. Se aplican en industria y medicina.
Luz visible:
Son las que percibe nuestra retina. Su longitud de onda oscila entre 4000 y 7400 Å, y su
frecuencia entre 4·1014 y 7,7·1014 Hz, respectivamente. Se producen por saltos electrónicos
entre niveles atómicos y moleculares.
Violeta:
Añil:
Azul:
Verde:
Amarillo:
Naranja:
Rojo:
Entre 4000 y 4300 Å
Entre 4300 y 4500 Å
Entre 4500 y 4900 Å
Entre 4900 y 5700 Å
Entre 5700 y 5900 Å
Entre 5900 y 6200 Å
Entre 6200 y 7400 Å
Radiación ultravioleta:
Su longitud de onda oscila entre 30 y 4000 Å, y su frecuencia entre 1017 y 7,7·1014 Hz. Se
produce por saltos electrónicos entre átomos y moléculas excitados. Se puede dividir en tres
tipos:
Los rayos UV-A no son peligrosos para la salud, al contrario, fomentan la producción de
vitamina D y contribuyen a la fijación del calcio en los huesos.
Los rayos UV-B son peligrosos para los seres vivos, ya que pueden producir cáncer de piel o
alteraciones en la visión.
Los rayos UV-C son muy peligrosos, aunque éstos apenas llegan a la superficie.
Rayos X:
Sus frecuencias oscilan entre 1017 y 1019 Hz, y su longitud de onda es del orden del tamaño de
los átomos. Son producidas por oscilaciones de los electrones próximos a los núcleos. Se
utilizan en industria y medicina.
Rayos γ:
Tienen frecuencias superiores a 1019 Hz. Se producen en las reacciones nucleares y en los
fenómenos radiactivos. Tienen gran poder de penetración y por ello son extremadamente
peligrosos para los seres vivos. Se utilizan en radioterapia para matar células cancerosas.
Teoría corpuscular de la luz: tuvo gran aceptación, ya que explicaba la propagación rectilínea
de la luz, la formación de sombras bien definidas, la propagación en el vacío, los fenómenos
10
de reflexión y refracción y la existencia de los diferentes colores. Según esta teoría, los
corpúsculos luminosos al chocar con la retina del ojo producen la visión, y debido a su gran
velocidad y pequeña masa, se propagan en línea recta.
Teoría ondulatoria de la luz: explica la reflexión y refracción, la interferencia, difracción y
polarización de la luz.
Doble naturaleza de la luz: explica todos los fenómenos luminosos, incluidos los de efecto
fotoeléctrico y Compton: E = h· f , donde h es la constante de Plank y f la frecuencia.
La propagación de la luz.Se llama índice de refracción absoluto (n) de un medio, al cociente entre las velocidades de la
luz en el vacío y en el medio en el que nos encontramos.
n=
c
v
El índice de refracción relativo es igual al cociente entre los índices de refracción absolutos
de los medios.
n1, 2
c/
v
n
v
= 1 = 1 = 2
c/
v1
n2
v2
Se llama ángulo límite (l) o ángulo de reflexión total al ángulo mínimo que debe tener un rayo
para que se refleje totalmente en el límite de separación entre dos medios al no poder pasar
del medio con índice de refracción más alto al más bajo:
sin l =
n2
n1
Lámina de caras planas y paralelas: la luz al entrar en una lámina de este tipo experimenta un
desplazamiento lateral que es:
δ=
s·sin(i1 − r1 )
cos r1
11
Prisma óptico: es un medio transparente limitado por dos superficies planas no paralelas. El
ángulo de desviación es δ=i+i’-ϕ. Es mínimo δm cuando i=i’ y, por tanto, r=r’
sin i
El índice de refracción del prisma en el aire es: n =
=
sin r
sin
δm + ϕ
sin
2
ϕ
2
La dispersión de la luz es el fenómeno por el cual, al pasar la luz blanca por un prisma, se
separan en sus diferentes frecuencias, obteniéndose en espectro donde los colores están
separados.
Óptica geométrica: espejos y lentes delgadas:
Dioptrio es el conjunto formado por dos medios transparentes, con índices de refracción
distintos, separados por una superficie. Según sea ésta puede ser plano o esférico.
El centro y el radio de la superficie esférica se llaman, respectivamente, centro de curvatura y
radio de curvatura.
El conjunto de varios dioptrios constituyen un sistema óptico el eje común a todos los
dioptrios es el eje óptico del sistema. El punto donde un dioptrio corta al eje óptico es el
vértice del dipotrio.
Cuando los rayos procedentes de un punto A atraviesan un sistema y convergen en un punto
A’ se denomina imagen real (No se ve esa imagen, pero se puede recoger en una pantalla). Si
los rayos divergen, pero sus prolongaciones se cortan en un punto, lo que se forma es una
imagen virtual.
Los rayos forman ángulos paraxiales, lo que implica: α ≈ sin α ≈ tan α .
Construcción de imágenes:
-
los rayos paralelos al eje óptico deben pasar (ellos o su prolongación) por el foco.
los rayos que pasan o se dirigen al centro óptico no se desvían.
Los rayos que pasan por el foco se desvían paralelos al eje óptico.
TABLA DE ECIUACIONES DE ÓPTICA:
12
Ecuación fundamental
Dioptrio esférico
Dioptrio plano
Espejos esféricos
Espejos planos
Lentes
Distancias focales
n
n' n
n'
f ' = R·
n'−n
f = − R·
n ' n n'− n
− =
s' s
R
n' n
=
s' s
1 1 2
+ =
s' s R
f = f '=
2
R
s’=-s
y ' n·s '
=
y n '·s
y'
=1
y
y'
s'
=−
y
s
y’=y
1 1
1
1
− = ( n − 1)·( − )
s' s
R1 R2
La potencia de las lentes es: P =
Tamaño de la
imagen.
−
1
1
1
= (n − 1)·( − )
f
R1 R2
1
1
1
= ( n − 1)·( − )
f'
R1 R2
y ' s'
=
y
s
1
f'
13
Funcionamiento del ojo como sistema óptico: la luz penetra en el ojo a través de la córnea,
que es transparente. El iris regula la cantidad de luz que entra en el ojo a través de la pupila, y
el sistema córnea-cristalino enfoca la luz sobre la retina, concretamente en la parte más
sensible de ésta. La retina está formada por dos tipos de receptores, los conos y los bastones,
que transmiten la información al cerebro a través del nervio óptico. El cristalino es una lente
biconvexa con un índice de refracción de 1,43, ligeramente mayor que el del agua. El humor
acuoso y el humor vítreo tienen un índice de refracción muy parecido al del agua. Se forma
una imagen real e invertida sobre la retina.
DEFECTOS DEL OJO:
-
-
-
-
Miopía: el ojo miope hace que las imágenes se formen delante de la retina, ya que el
cristalino no los enfoca sobre ésta. Una persona miope ve mal los objetos que están
lejanos. Se corrige con lentes divergentes, que hace que los rayos se enfoquen bien en
la retina, aunque estas lentes hacen que las personas que las usan vean los objetos más
pequeños de lo que en realidad son.
Hipermetropía: es el defecto opuesto a la miopía. El ojo hipermétrope hace que las
imágenes se formen detrás de la retina, y por ello los hipermétropes ven mal los
objetos más próximos. Se corrige con lentes convergentes, lentes que hacen que las
personas que las usan vean los objetos más grandes de lo que en realidad son.
Presbicia: es la llamada vista cansada. Se debe a la debilitación por la edad de los
músculos oculares.
Astigmatismo: se debe a que la córnea no es perfectamente esférica, y el ojo no enfoca
simultáneamente las líneas verticales y horizontales. Se corrige con lentes cilíndricas y
con cirugía.
Cataratas: se produce en el momento en que el cristalino pierde transparencia. Se
corrige sustituyendo el cristalino por una lente artificial.
Elementos de física relativista.En un sistema de referencia inercial se cumple la transformación de Galileo:
x’ = x – v·t
y’=y
z’=z
t’=t
Con esta transformación el tiempo, la aceleración y las distancias son invariantes pero no la
velocidad ni la posición.
Por contradicción con el hecho de que la velocidad de la luz sea una constante universal,
deducido del electromagnetismo, se buscan posibles soluciones como la existencia del éter,
muy rígido y carente de masa. El experimento de Michelson-Morley demuestra que no se
podía medir la velocidad de la Tierra respecto al éter y la solución la aporta la contracción de
Lorente-Fitzgerald donde se concluye que las distancias varían según la ecuación:
l' = l· 1 −
v2
l
o l' = , donde γ =
2
γ
c
1
1−
v2
c2
14
Teoría especial de la relatividad: Einstein no cree en la existencia de éter; considera que el
tiempo no es un variante y modifica las ecuaciones de la transformación de Galileo para
obtener la transformación de Lorentz:
x' = γ ·( x − v·t )
z' = z
y' = y
t ' = γ ·(t −
v· x
)
c2
Consecuencias de la transformación de Lorentz:
Dilatación del tiempo: t = γ ·t '
Contracción de la longitud: l =
l'
γ
Masa relativista: m = γ ·m0 ⇔ m =
m0
1−
v2
c2
Equivalencia entre masa y energía:
1
m·c 2 =m 0 ·c 2 + ·m0 ·c 2
2
Elementos de física cuántica.Tres hechos fundamentales obligan a revisar las leyes de la Física Clásica y propician el
nacimiento de la Física Cuántica: la radiación térmica, el efecto fotoeléctrico y la
discontinuidad de los espectros atómicos.
Hipótesis de Plank: la energía emitida por un cuerpo negro no es continua sino que está
compuesta de unas partículas pequeñas que portan la energía a las que llamó cuantos
(fotones). La energía se podría expresar como:
E = h· f , donde h (constante de Plank) vale 6,63·10-34 J·s
Efecto fotoeléctrico: es la emisión de electrones que experimenta un metal al ser sometido a
la acción de una luz. Se caracteriza por los siguientes hechos experimentales:
-
Para cada metal existe una frecuencia mínima de la radiación luminosa, llamada
frecuencia umbral, por debajo de la cual no se produce efecto fotoeléctrico.
El número de electrones emitidos es directamente proporcional a la intensidad de la
radiación luminosa.
En la velocidad de salida de los electrones no influye la intensidad.
Es un fenómeno instantáneo; aparece y desaparece con la radiación.
De todo esto se deduce que la luz tiene naturaleza corpuscular. Todo lo anteriormente descrito
se puede explicar con la siguiente ecuación:
15
1
1
E = h· f = h· f 0 + ·m·v 2 = We + ·m·v 2 = We + e·V0 , donde We representa el trabajo de
2
2
extracción necesario para arrancarle un electrón a un metal determinado, m la masa del
electrón y v el módulo de la velocidad con la que sale. Vo es el potencial de frenado, o sea, el
potencial que hay que poner en contra del movimiento electrónico para que cese la corriente
producida por el efecto fotoeléctrico.
La ecuación que rige las líneas del espectro del hidrógeno es:
1
λ
= R·(
1
1
− 2)
2
n1 n2
Para la serie de Lyman, n1=1 y n2=2 (1º raya), 3 (2º raya), 4 (3º raya), etc.
Serie de Balmer: n1=2 y n2=3, 4, 5, 6, etc.
Serie de Paschen: n1=3 y n2=4, 5, 6, 7, etc.
Serie de Brackett: n1=4 y n2=5, 6, 7, 8, etc.
Serie de Pfund: n1=5 y n2=6, 7, 8, 9, etc.
Hipótesis de De Broglie (dualidad onda-corpúsculo): a toda partícula en movimiento –
electrón, protón, átomo, molécula- le corresponde una longitud de onda que es inversamente
proporcional al momento lineal de esa partícula:
λ=
h
h
=
p m·v
Principio de incertidumbre de Heisenberg: no es posible conocer simultáneamente y con
exactitud la posición de una partícula, x, y su momento lineal, p. esto es debido a que si se
quiere medir esas condiciones en un electrón, tendremos que iluminarlo, provocando en él
una energía.
∆x·∆p ≥
h
h
, o en consecuencia: ∆E ·∆t ≥
2π
2π
Física Nuclear.Componentes del átomo:
-
Protón 11 H : mp = 1 u = 1,673·10-27 kg; qp = +1,6·10-19 C.
-
Neutrón 01 n : mn = 1 u = 1,675·10-27 kg; qn = 0
-
Electrón
0
−1
e : me = 1/2000 u = 9,1·10-31 kg; qe = -1,6·10-19 C.
Número atómico (Z): número de protones en el núcleo.
Número másico (A): número de partículas (protones y neutrones) en el núcleo.
Radio del núcleo: R ≈ 1,2·10-15 · A1/3 de masa atómica (u): es la doceava parte de la masa del
isótopo 12 del carbono.
Defecto de masa: es la diferencia entre la masa que se le supone a un núcleo, sumando las
masas de todos los nucleones y la masa real de dicho núcleo (M), que siempre es menor:
16
∆m = Z ·m p + N ·mn − M , siendo N el número de neutrones del núcleo.
∆m·c 2
, siendo la última la energía de enlace por
nucleones
nucleón. Un núcleo será más estable si tiene una mayor energía de enlace por nucleón.
Las energías serán: E = ∆m·c 2 y E n =
Radiaciones:
-
Radiación alfa (α): se produce en las reacciones donde hay transformación radiactiva.
Tienen carga, pero poco poder de penetración:
A
Z
-
X → ZA−−42Y + 24He
Radiación beta (β): se producen también en reacciones donde hay transformación
radiactiva. Son electrones, con carga y bastante poder de penetración:
A
Z
-
X → Z +A1Y + −10 e
Radiación gamma (γ): se produce al estar un núcleo excitado, que es cuando emite este
tipo de radiación. No tiene carga, pero tiene enorme poder de penetración:
A
Z
X *→ ZAX + γ
Cuando un átomo pesado se divide formando dos más ligeros, cuya energía de enlace por
nucleón es mayor que la del átomo inicial, se libera una gran cantidad de energía, fenómeno
que se denomina fisión nuclear.
92
141
1
U + o1n→ 236
92 U *→ 36 Kr + 56 Ba + 30 n + energía
235
92
Cuando dos átomos ligeros de unen para formar un átomo más pesado, cuya energía de enlace
por nucleón es mayor que la de los átomos iniciales, se libera una cantidad de energía incluso
mayor que la fisión, fenómeno que se llama fusión nuclear.
2
1
H +13H → 24 He+ 01n + energía
Constante radiactiva o constante de desintegración (λ): es la probabilidad de que un átomo
se desintegre. Es igual al cociente entre los átomos que se desintegran en la unidad de tiempo
y el número de átomos presentes:
−
dN
= λ ·N ; N = N 0 ·e −λ ·t
dT
Actividad o velocidad de desintegración (A): es el número de desintegraciones por unidad
de tiempo. Depende del número de átomos presentes que pueden desintegrarse:
A=
dN
= λ ·N
dT
17
Período de semidesintegración (T1/2): tiempo por el cual, por emisión radiactiva, se han
descompuesto la mitad de los átomos que existían en un principio:
T1 =
ln 2
2
λ
Vida media (τ): es el tiempo que, por término medio, tardará un átomo en desintegrarse. Es la
inversa de la constante radiactiva:
τ=
1
λ
⇒τ =
T1 / 2
ln 2
18