1. De la evaluación a un grupo de estudiantes se obtiene la siguiente información: Vicente y César tienen la misma estatura, Vicente es más alto que Alberto y éste es más bajo que Emilio. Luego necesariamente se cumple que: A) B) C) D) E) MODELOS + alto Emilio tiene la misma estatura que César. Vicente es más bajo que Emilio Emilio es más bajo que César. Emilio tiene la misma estatura que Vicente. Alberto es más bajo que César. izquierda + bajo CESAR EMILIO ALBERTO + bajo + ancho X>Y>Z , X<Y<Z + alto VICENTE + delgado RPTA: E derecha 2. Cinco amigos Luis, Miguel, Carlos, Alberto y José se sientan alrededor de una mesa circular. Si se sabe que: Luis se sienta junto a Miguel Alberto no se sienta junto a Carlos ni a Miguel Entonces son verdaderas: I. Alberto se sienta junto a Luis II. José se sienta junto a Carlos III. Miguel se sienta junto a Alberto A) Solo I B) Solo II C) I y II A Frente a Luis: C y D B D C LUIS LUIS MIGUEL JOSE Juntos a Luis: A y B D) I y III E) Todas. LUIS ALBERTO LUIS ALBERTO Juntos a Luis: A y B B A Frente a Luis: C , D y E MIGUEL CARLOS CARLOS JOSÉ Diametralmente opuesto a Luis: D C E D RPTA: C 3. Seis automóviles numerados del 1 al 6 participan en una carrera. Si sabemos que: Los tres primeros lugares los ocupan los automóviles con numeración impar. El auto 2 llego inmediatamente después del 1 La diferencia entre las numeraciones de los autos que ocupan el segundo y quinto lugar es 3. No hay empates. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) B) C) D) E) El auto 4 llego quinto El auto 5 llegó primero El auto 6 llegó antes que el auto 2 El auto 3 llego dos puestos antes que 1 El auto 4 no fue último. 1° 4° 5° 6° impar impar impar par par par 6 4 5 2° 3 3° 1 2 RPTA: B 4. Seis sillas son ubicadas alrededor de una mesa redonda, los amigos: Eva, José, Pablo, Rita, Beto y Mary se ubican alrededor de ella, de tal manera que: Beto no está al lado de Eva ni de José. Rita no está al lado de Mary ni de José. Eva no está al lado de Mary ni de Rita. Pablo está junto y a la derecha de Eva. ¿Junto y entre quienes se ubica José? A) Entre Rita y Mary B) Entre Eva y José C) Entre Eva y Pablo D) Entre Eva y Mary E) Entre Pablo y Mary RPTA: D MARY JOSÉ BETO EVA RITA PABLO 5. Carlos , Danilo, Enrique, Sandro y Victor son programador, cheff, ejecutivo, cantante y pintor., pero no necesariamente en ese orden, todos ellos tienen una moto de diferente color rojo, amarillo, negra, azul y verde. El que tiene la moto roja conoce al programador y no es pintor Danilo es más bajo que Enrique y que el pintor y tiene una moto verde. Carlos es amigo del Cheff y tiene una moto azul. El ejecutivo tiene la moto amarilla y es mas bajo que Sandro. Enrique es el cantante y es más bajo que aquel que tiene la moto roja. La asociación correcta es: A) B) C) D) E) Carlos – programador - moto azul Enrique – cantante – moto roja Danilo – ejecutivo – moto verde Sandro – cheff – moto negra Victor – Ejecutivo – moto amarilla RPTA: E Danilo Program Sandro Cheff Roja Verde Carlos Enrique Pintor Cantante Azul Negra Victor Ejecutiv Amarilla 6. Susy, Kelly y Meche son estudiantes de diferentes especialidades, Biología, Economía, Química y de distintas universidades UNMSM, UNALM, PUCP, no necesariamente en ese orden. Se sabe que Susy no estudia Biología, Kelly no estudia Economía, quien estudia Biologia no estudia en la UNMSM; Kelly no estudia en la PUCP; quien estudia en la UNALM estudia Economía. ¿Qué estudia Meche y en donde? A) B) C) D) E) Economia en la UNALM Biología en la UNMSM Biologia en la PUCP Química en La PUCP Biología en la UNALM RPTA: C Susy UNALM Kelly Meche UNMSM PUCP Econom. Química Biologia 7. De los siguientes enunciados diga Ud. que proposiciones son lógicas: Luis y Marta van de pesca ¿Van Luis y Marta de pesca? ¡Siéntate! Le dijo Pepe a su Maquisapa. ¡Siéntate! El autobús sale a las seis. ¿A qué hora sale el autobús? X+2=5 Si x = 3, x + 2 = 5 A) 1 B) 4 C) 7 RPTA: B D) 2 E) 6 Luis y Marta van de pesca Proposición lógica ¿Van Luis y Marta de pesca? Enunciado interrogativo ¡Siéntate! Le dijo Pepe a su Maquisapa. Siéntate! Proposición lógica Enunciado imperativo El autobús sale a las seis. ¿A qué hora sale el autobús? Proposición lógica Enunciado interrogativo X+2=5 Enunciado Si x = 3, x + 2 = 5 proposición lógica 8. Determine la proposición equivalente a: “Si no hace frío entonces no usaré abrigo” A) B) C) D) E) Si hace calor entonces usaré abrigo No usaré abrigo entonces no hace frío No usaré abrigo y hace frío Hace frío entonces usaré abrigo. Hace frío o no usaré abrigo. “Si no hace frío entonces no usaré abrigo” p = hace frío ; q = usaré abrigo ~𝑝 → ~𝑞 Aplicando transformación del condicional 𝑝 ∨ ~𝑞 “Hace frío o no usaré abrigo” 𝑞→𝑝 “Si uso abrigo entonces hace frío” Aplicando Ley de Morgan ~(~𝑝 ∧ 𝑞) “ No es cierto que, no hace frío y usaré abrigo” RPTA: E 9. La negación de “Todos los perros no son bravos” es: A) B) C) D) E) “Algunos S no son P” “Algunos S son no P” “Algunos no P son S” “Todos los perros no son bravos” “Todos los S no son P” “no (Todos los perros son bravos)” “Algunos perros no son bravos” La negación de “Todos los perros no son bravos” La negación de “Algunos perros no son bravos” P “Todos los perros son bravos” P x Los perros son bravos Algunos perros no son bravos. Ningún perro es bravo. Todos los perros son no bravos. Todos los perros bravos ladran S S RPTA: A 10. Simbolice: “ Si el mercado de trabajo es perfecto, entonces los salarios de las personas serán iguales . Pero el caso es que los salarios para tales personas no son iguales. Luego el mercado de trabajo no es perfecto”. A) B) C) D) E) 𝑝→𝑞 ∧𝑞 →𝑝 𝑝 → ~𝑞 ∧ 𝑞 → 𝑝 𝑝 → 𝑞 ∧ ~𝑞 → ~𝑝 𝑝→𝑞 ∨𝑞 →𝑝 𝑝 → 𝑞 ∧∼ 𝑞 →∼ 𝑝 RPTA: C p =Si el mercado de trabajo es perfecto q = los salarios de las personas serán iguales (𝑝 → 𝑞) ∧∼ 𝑞 → ~𝑝 11. Si la proposición 𝑝Δ𝑞 ⋀~ 𝑞 → 𝑟 es verdadera, ¿Cuál(es) de la(s) siguientes proposicion(es) es (son) verdadera(s)? I. 𝑠 ∧ 𝑟 → 𝑝 ∨ 𝑠 II. 𝑠 → 𝑞 ∆ 𝑝 ∨ 𝑟 III. 𝑞 → 𝑟 ∨ 𝑝∆𝑟 A) Solo I B) Solo II C) I y II RPTA: C D) I y III E) Todas 𝑝 Δ 𝑞 ∧ ~ 𝑞 → 𝑟 V F V V V F V F Valores lógicos p = F I. 𝑠 ∧ 𝑟 → 𝑝 ∨ 𝑠 q = V F V r = F F II. 𝑠 → 𝑞 V V III. 𝑞 → 𝑟 V F F ∆ 𝑝∨𝑟 F F V F ∨ 𝑝∆𝑟 F F F F 12. Si ningún A es B y algunos B son C, entonces se concluye que: A) B) C) D) E) Ningún A es C Algunos A son C Algunos A no son C Algunos C no son A Algunos A no son B U (-) P (+) P (-) Ningún A es B Algunos B son C Algunos C no son A B A x C RPTA: D 13. Si: Todos los agricultores saben sembrar Algunos agricultores hacen deporte. Entonces se concluye que: U (+) Todos los agricultores saben sembrar P (+) Algunos agricultores hacen deporte. P (+) Algunos que saben sembrar hacen deporte. A) B) C) D) E) Ningún agricultor hace deporte Todos los que hacen deporte saben sembrar. Algunos agricultores no hacen deporte. Algunos que hacen deporte saben sembrar. Todos los que saben sembrar son agricultores. Ssemb. Ag x Hacen Dep. RPTA: D 14. Si la proposición: ~ 𝑟 ∨ 𝑞 → 𝑟 → 𝑝 es verdadera y además q: 3 es un número racional, indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: q: 3 es un número racional ~ 𝑟∨𝑞 → 𝑟 →𝑝 V F F V F V V F 𝑞→𝑠 𝑟 ↔ 𝑝∧𝑠 𝑠 ∨∼ 𝑞 ∧∼ 𝑝 ∨ 𝑞 A) VFV B) VVF C) FVF RPTA: A D) FFF E) VFF Valores lógicos p = F q = F r = V I. 𝑞 → 𝑠 (V) II. 𝑟 ↔ 𝑝 ∧ 𝑠 (F) III. 𝑠 ∨∼ 𝑞 ∧∼ 𝑝 ∨ 𝑞 (V) 15. Indique el equivalente de ∼ A) 𝑝 ∧ 𝑝 ∨ 𝑞 B) 𝑞 C) 𝑝 ∨ 𝑞 𝑝 ∨∼ 𝑞 ∧ 𝑞 → 𝑝 D) 𝑝 → 𝑞 E) ~𝑞 𝑝∧ 𝑝∨𝑞 p q p ∧ (p ∨ q) V V V V V V V V F V V V V F F V F F F V V F F F F F F F ∼ 𝐩 ∨∼ 𝐪 ∧ 𝐪 → 𝐩 p q ~ V V F V V V V F V V F V F V V F F F F F V V F F ∼ 𝐩 ∨ ∼𝐪 𝐩 ∨∼ 𝐪 ∧ 𝐪 → 𝐩 →𝐩 Transform. 𝐩 ∨∼ 𝐪 ∧ 𝐪 ∨ 𝐩 𝐩 ∧ 𝒒) ∨ (𝐪 ∧∼ 𝐪 ∨ 𝐩 𝐩∧𝒒 ∨𝐩 RPTA: A ∧𝐪 𝐩∨𝒒 ∧𝐩 Propiedad Distribut. 16. Si quisieramos demostrar que: “Todo peruano es limeño” es falso, tendríamos que mostrar que: A) B) C) D) E) Existe algún peruano que no sea limeño Lima no queda en el Perú No existe peruano que no sea limeño Los limeños no son americanos Algún limeño no es peruano. Todo peruano es limeño” Algún peruano no es limeño” Peruano Limeño x RPTA: A 17. Indique la negación de: “Todo A es B” A) B) C) D) E) Algun B es A No es cierto que, todo no B es no A Algun A es B Algun B es no A No es cierto que todo B es A Todo A es B Ningún A es no B Todo no B es no A A B Negación No es cierto que,Todo no B es no A RPTA: B 18. La expression A) B) C) D) E) Contingencia Implicación Tautologia Equivalencia Contradicción RPTA: C 𝑝∧𝑞 →𝑟 ↔ 𝑝→ 𝑞 →𝑟 es: 𝑝 ∧ 𝑞 → 𝑟 ↔ V V V V V V 𝑝 → 𝑞 → 𝑟 19. Se tiene un cubo de madera y en las seis caras se han escrito los seis primeros números primos. Se pregunta a 4 personas presentes. ¿Cuál es el número opuesto a 2?, y ellos respondieron. Angel: Es el número 11 Manuel: Es el número 3 Luis: Manuel miente. Juan: Es el número 13 Si solo uno de ellos dice la verdad, ¿Cuál es el número opuesto a 2? A) 3 B) 11 C) 9 RPTA: A D) 13 E) 17 Angel V M M M Manuel M V M M Luis M M V M Juan M M M V 20. Una evaluación escrita consta de cuatro preguntas: A la primera pregunta se le otorga tres puntos si la respuesta es correcta. A la segunda pregunta se le otorga cuatro puntos si la respuesta es correcta A la tercera se le otorga seis puntos si la respuesta es correcta. A la cuarta se le otorga siete puntos si la respuesta es correcta. Se sabe que: La pregunta contestada correctamente recibe su puntaje total correspondiente. La pregunta contestada regularmente recibe un puntaje igual al puntaje total que le corresponde menos 3 puntos. La pregunta no contestada cero puntos. Si un alumno contesta 2 preguntas correctamente, una regularmente, no contesta la restante y aprueba con nota par mayor que 10, ¿qué nota obtuvo? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 RPTA: B Pregunta Puntaje 1° 3 2° 4 3° 6 4° 7
