CE82 SEMANA 1 EJERCICIOS DE ECUACIONES Y PLANO CARTESIANO Respuestas

MATEMÁTICA BÁSICA – CE82
SEMANA 1 Sesión 1
ECUACIONES Y PLANO CARTESIANO
Ejercicio 1
a) A la ecuación x 2 − 7 = 6 x se le denomina: ecuación cuadrática de una variable y su CS = −1;7
¿Por qué? Cumple la igualdad
b) A la ecuación x + y = 10 se le denomina: ecuación lineal de dos variables y su CS={(10-t;t), t R}
Ejercicio 2
Determine el conjunto solución en cada caso:
a) x( x − 4) = 3( x 2 − 2 x) − 2( x 2 − 3) + 1
𝟕
𝑪. 𝑺. = { }
𝟐
b) x −
x +1 2x + 1 x − 4
=
−
4
3
2
𝟑𝟏
𝑪. 𝑺. = { 𝟕 }
Ejercicio 3
Determine el conjunto solución en cada caso:
a) ( x − 3)( x + 5) = 9
𝑪. 𝑺. = {−𝟔; 𝟒}
b) x( x − 5) = 3( x 2 − 2 x) + 2( x 2 − 3) + 1
𝑪. 𝑺. = {−𝟏; }
𝟒
c) 6 x 2 + x − 15 = 0
𝑪. 𝑺. = { 𝟑 ; 𝟐}
d) x 2 + 5 x − 24 = 0
𝑪. 𝑺. = {−𝟔; 𝟒}
𝟓
−𝟓 𝟑
e) x 2 + 2 x + 3 = 0
𝑪. 𝑺. = { }
Ejercicio 4
Clasifique cada una de las siguientes ecuaciones:
a ) 3 x − 9 = x + 5 , de una variable lineal
b) 3x − 9 = x 2 + 5 , de una variable cuadrática
c) x 2 + y 2 = 9 , de 2 variables cuadrática
Ejercicio 5
Halle el conjunto solución en cada caso
a)
x+3
x
− x = +3
6
4
−𝟑𝟎
, 𝑪. 𝑺. = { 𝟏𝟑 }
b)
x −3
x −1
−𝟏
− 2x 
− 1 , 𝑪. 𝑺. = ]−∞; 𝟕 ]
2
4
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c) ( x + 5)( x − 1) = 16 , 𝑪. 𝑺. = {−𝟕; 𝟑}
d)
x2 x 1
− + = 0 𝑪. 𝑺. = { }
3 6 4
,
PLANO CARTESIANO Y DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
INTERPRETACIÓN/CÁLCULO
1. Halle las coordenadas de los puntos A, B y C
RESPUESTA: A ( 3; 4 ) , B ( −4;5) , C ( −5; −2 )
2. Determine a qué cuadrantes pertenecen los puntos A, B y C.
RESPUESTA: A  IC ; B  IIC ; C  IIIC
3. Halle la distancia entre los puntos indicados:
d(A,B) , d(B,C) , d(A,C)
RESPUESTA: d ( A; B ) = 50 ; d ( B; C ) = 50 ; d ( A; C ) = 10
4. Halle la distancia del punto medio de AC al punto B.
RESPUESTA:
M punto medio de AC : M ( −1;1)
d ( M ; B) = 5
5. Halle la distancia del punto medio de AB al punto medio de BC.
RESPUESTA:
 1 9
P punto medio de AB : P  − ; 
 2 2
 9 3
Q punto medio de BC : Q  − ; 
 2 2
d ( P; Q ) = 5
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6. En la figura adjunta ABCD es un cuadrado, cuyas coordenadas son A (3; 0) y B (1; 4).
Halle las coordenadas de los puntos C y D.
RESPUESTA: C ( 5;6 ) ; D ( 7; 2 )
7. Halle el perímetro y área del cuadrado.
RESPUESTA: Perímetro = 4 20 u ; Área = 20 u 2
8. Halle las coordenadas del centro del cuadrado.
RESPUESTA: coordenadas del centro del cuadrado ( 4;3)
9. Halle las coordenadas del punto medio de cada uno de los lados del cuadrado.
RESPUESTA:
M punto medio de AB : M ( 2; 2 )
N punto medio de BC : Q ( 3;5 )
P punto medio de CD : P ( 6; 4 )
Q punto medio de AD : Q ( 5;1)
10. Halle la longitud de la diagonal del cuadrado.
RESPUESTA:
d ( A; C ) = 40 u.
REPRESENTACIÓN/ANÁLISIS
11. Grafique el cuadrilátero cuyos vértices son
A (–2; 1), B (0; 5), C (5; 4), D (4; –1)
a) Halle la distancia del vértice A al vértice C
RESPUESTA: d ( A; C ) = 58 u.
b) Halle el punto medio de la diagonal BD
RESPUESTA:
punto medio diagonal BD = (2; 2)
c) Halle el perímetro del cuadrilátero
RESPUESTA:
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perimetro = (2 26 + 2 5 + 2 10)u
d) Halle el área del cuadrilátero
RESPUESTA:
Área = (27)u 2
ARGUMENTACIÓN
12. Demuestre que al unir los puntos A (0; 0), B (3; 4) y C (–5; 10) se forma un triángulo rectángulo.
RESPUESTA:
Calculamos las pendientes de los lados AB, BC, CA luego en un triángulo rectángulo debe haber un
ángulo recto igual a 90° entonces el producto de pendientes de dos rectas debe ser -1
Pendiente de lado AB= 4/3 , pendiente de lado BC= -4/3 , pendiente de lado AC=-2 nótese que si
multiplicamos las pendientes de los lados AB y BC el producto es -1 , lo que indica que esas dos rectas
forman un ángulo de 90°.
13. Sean los puntos M y P de coordenadas (2; 3) y (5; p), respectivamente, con P en el cuarto cuadrante.
Si la distancia entre estos puntos es 7 unidades, entonces ¿el valor de p es 3 − 2 10 ?
RESPUESTA: Aplicando la distancia entre dos puntos
(5 − 2) 2 + ( p − 3) 2 = 7
( p − 3) 2 = 49 − 9 = 40
( p − 3) =  40 = 2 10
de donde p = 2 10 + 3

p = −2 10 + 3
pero como p  0 porque p  IV C
luego
4/4
p = 3 − 2 10
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