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Curso Torque RIGER

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CURSO:
“RIGGER”​
TRIANGULO DE SEGURIDAD EN IZAJE.
Movimiento de cargas: Se refiere a todas las actividades de movimiento,
transporte y elevación de cargas mediante el uso de grúas convencionales, de pluma,
puentes rodantes y grúa, monorrieles, aparejos eléctricos, apiladoras, recuperadoras
de minerales, pórticos, elevadores, camiones con hidrogrua, manipuladores de
neumáticos todo terreno y cualquier tipo de accesorios de elevación.
TIPOS DE CARGA
➢ Carga general:
▪ Carga
con
emb
alaje
.
▪ Carga
suelt
a
▪ Carga
palet
izad
a
▪ Carga
unita
rizad
a
▪ Carga
preeslin
gada
➢ Carga a granel:
▪ Sólida
▪ Líquida
▪ Gaseosa.
➢ Carga especial:
• Carga pesada.
•
C
a
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g
a
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.
•
C
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.
•
C
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s
a
.
.
➢ Carga contenida.
​Definiciones:
Embalaje: Caja o cubierta con que se resguardan los objetos que han de transportarse.
Empaque o recipiente con el que se facilita su manipulación, transporte y almacenaje.
Estibar: distribuir convenientemente la carga en un vehículo.
Pallets, paletas o tarimas: armazón
de madera, plástico, metal u otros
materiales
empleado
en
el
movimiento de carga ya que facilita
el levantamiento y manejo con
pequeñas
grúas
hidráulicas,
llamados montacargas
Ventajas al paletizar:
• Facilita la manipulación de las mercancías.
• Disminuye el tiempo de utilización de los muelles de carga
• Reduce daños del producto durante el transporte
• Permite utilizar mejor el espacio durante el transporte y almacenamiento de
mercancías
• Agiliza la carga y descarga de camiones
CONTENEDORES.:
Contenedores intermodales, contenedores ISO intermodales, contenedores de
carga (conteiner: caja metálica o de fibra de vidrio de un mismo tamaño que
permite movilizar mayor cantidad de carga en el menor tiempo posible.
Se utilizan en el transporte marítimo o fluvial, transporte terrestre y transporte
multimodal. Unidades que protegen las mercancías de la climatología y que están
fabricadas de acuerdo con la normativa ISO (International Standarization
Organization), en concreto, ISO-668.
Características de contenedores:
Elemento básico del intermodalismo.
• Fabricados principalmente de acero corten, aluminio y algunos otros de madera
contrachapada reforzados con fibra de vidrio.
• El suelo es de madera, aunque ya hay algunos de bambú.
• Interiormente llevan un recubrimiento especial anti-humedad, para evitar las
humedades durante el viaje.
• En cada una de sus esquinas, tienen una conexión (twistlocks), que les permiten
ser enganchados por grúas especiales, así como su ensamblaje tanto en
buques como en camiones.
Dimensiones de los contenedores:
• El ancho se fija en 8 pies
• El alto varía entre 8 pies y 6 pulgadas o 9 pies y 6 pulgadas
• El largo varía entre 8 pies, 10 pies, 20 pies, 40 pies, 45 pies, 48 pies y 53 pies.
• Los más extendido a nivel mundial son los equipos de 20 y 40 pies, con un
volumen interno aproximado de 32,6 m3 y 66,7 m3 respectivamente.
• Las dimensiones de los contenedores están reguladas por la norma ISO 6346.
• El peso límite máximo es de 20,000 kgs para los de 20 pies y de 25,000 kgs para
los de 40.
• TEU (Twenty-foot Equivalent Unit = Unidad Equivalente a Veinte Pies) representa
una unidad de medida de capacidad inexacta del transporte marítimo (Buques
portacontenedores y terminales portuarios para contenedores) expresada en
contenedores.
• Una TEU es la capacidad de carga de un contenedor normalizado de 20 pies que
puede ser transferido fácilmente entre diferentes formas de transporte tales
como buques, trenes y camiones.
Existen otras variantes del contenedor que se calculan como equivalentes a 2 TEU o 1
FEU (Forty-foot Equivalent Unit).
Tipos de contenedores:
Seco (Dry van): Contendor básico, cerrado
herméticamente,
sin
refrigeración
ni
ventilación.
Metálicos: como los estándar, pero sin
cerrar herméticamente y sin refrigeración.
Empleados comúnmente para el transporte
de residuos y basuras por carretera.
High
Cube:
contenedores
estándar
mayoritariamente
de
40
pies;
su
característica principal es su sobrealtura (9,6
pies).
Refrigerado
(Reefer):
Contenedores
refrigerados, ya sea de 40 o 20 pies, pero
que cuentan con un sistema de
conservación de frío o calor y termostato.
Deben ir conectados en el buque y en la
terminal, incluso en el camión si fuese
posible o en un generador externo,
funcionan bajo corriente trifásica.
Abierto de arriba (Open Top): de las
mismas medidas que los anteriores, pero
abiertos por la parte de arriba. Puede
sobresalir la mercancía pero, en ese caso,
se pagan suplementos en función de
cuánta carga haya dejado de cargarse por
este exceso.
Parrilla lisa (Flat rack): carecen también de
paredes laterales e incluso, según casos, de
paredes delanteras y posteriores. Se
emplean para cargas atípicas y pagan
suplementos de la misma manera que los
open top.
Abierto de un lado (Open Side): su mayor
característica es que es abierto en uno de
sus lados, sus medidas son de 20 o 40 pies.
Se utiliza para cargas de mayores
dimensiones en longitud que no se pueden
cargar por la puerta del contenedor.
Contenedor cisterna (Tank): para
transportes de líquidos a granel. Se
trata de una cisterna contenida dentro
de una serie de vigas de acero cuyas
dimensiones son equivalentes a las de
un "dry van". La cisterna puede
apilarse y viajar en cualquiera de los
medios de transporte típicos del
transporte intermodal.
Cisterna (flexi tank): para transportes
de líquidos a granel. Un flexi-tank
consiste en un contenedor estándar
(dry van), normalmente de 20 pies, en
cuyo interior se fija un depósito flexible
de polietileno de un solo uso
denominado flexibag
Plataforma: sólo tiene piso, carece
de paredes. Cualquier carga es más
segura de manipular, levantarla y
ponerla en la superficie como si
fuera un contenedor.
Animales vivos: Contenedores para
transportar animales con ventanas
para que respiren y se alimenten.
Granelero: en
lugar de tener
puertas tiene una perforación arriba
y los productos se vierten dentro
FORMAS Y SIMETRIAS.
Los accesorios de elevación deberán seleccionarse en función de las cargas que se
manipulen, de los puntos de prensión, del dispositivo del enganche y de las
condiciones atmosféricas, y teniendo en cuenta la modalidad y la configuración del
amarre.(EFECTOS DE FORMA)
Ejemplos de cargas simétricas:
Ejemplo de carga asimétrica:
​UNIDADES DE MEDICION
• ¿QUÉ SON LOS PREFIJOS?
Los prefijos son una forma abreviada de expresar cifras o números
muy grandes apoyado en el conocimiento de las potencias, de tal
modo, se asigna una letra en representación de una potencia de 10
especifica.
Ejemplo:
3
1km= 1x10 m=1x1000 m= 1000 m
3
1kgr= 1x10 gr=1x1000 gr=1000 gr
-6
1 µm= 1x 10 m= 1x 0,000001m
Ejercicio:
1) 1 mm=?
2) 2ml=?
3) 6kPa=?
4) 8MPa=?
3
5) 6cm =?
2
6) 9 km =?
7) 3GB=?
8) 12 µm=?
9) 82cm=?
10) 28 hPa=?
​¿QUÉ ES LA CONVERSIÓN DE UNIDADES?
La conversión de unidades es la transformación del valor numérico de una magnitud
física, expresado en una cierta unidad de medida, en otro valor numérico equivalente y
expresado en otra unidad de medida de la misma naturaleza.
Este proceso suele realizarse con el uso de los factores de conversión y las tablas de
conversión de unidades.
Frecuentemente basta multiplicar por una fracción (factor de una conversión) y el
resultado es otra medida equivalente, en la que han cambiado las unidades. Cuando el
cambio de unidades implica la transformación de varias unidades, se pueden utilizar
varios factores de conversión uno tras otro, de forma que el resultado final será la
medida equivalente en las unidades que buscamos, por ejemplo si queremos pasar 8
metros a yardas, lo primero que tenemos que hacer, es conocer cuánto vale una yarda
en metros para poder transformarlo: una yarda (yd) = 0,914 m, luego dividir 8 entre
0,914 y nos daría como resultado 8,75 yardas.
Ejemplo:
1m=100cm 1cm=10mm
o bien se puede decir
-3
1 mm= 1/10 cm=1/1000m=1x10 m
PARA CONVERTIR
Toneladas largas
Toneladas largas
Toneladas métricas
Toneladas métricas
Toneladas cortas
Toneladas cortas
A
Toneladas cortas
Toneladas métricas
Toneladas largas
Toneladas cortas
Toneladas métricas
Toneladas largas
MULTIPLICAR POR:
1.12
1.016
0.9844
1.1025
0.9078
0.89287
TON= una tonelada corta (U.S.A.) =2000 libras
Una tonelada larga (U.K.) = 2240 libras
Una tonelada métrica (Mex) =2205 libras
Existen 3 metodologías para convertir:
Metodología 1.-regla de 3 simples
2
Ejemplo: Convertir 2 Acre a cm
2Acre→ X m2
1Acre→ 4046,856m2
X=2 Acre x 4046,856 m2
1 Acre
X=8093,712 m2
8093,712 m2→ X cm2 X=8093,712 m2 x 10000 cm2
1 m2→10000 cm2
1 m2
X=80937120 cm2
Metodología 2.- regla del mapa vial.
2
2
2 Acre x 4046,856 m x 10000 cm =80937120 cm
2
1 Acre
1m
2
Metodología 3.- siguiendo regla de prefijos
Ejercicios.
2
2
-4
2
2 Acre x 4046,856 m =8093,712 m ==80937120x10 m =80937120 cm
1 Acre
Nota:
-2
2
-4
c=10 … c = 10
Ejercicio: Convertir mediante los 3 métodos
1. Convertir 10 ft a cm
3
2. Convertir 20ft a cm
3
3. Convertir 10 Ton( métrica) a gr
4. Convertir 80ft a in
5. Convertir 10 in a m
3
6. Convertir 20m a lt
3
3
2
2
7. Convertir 20ft a cm
8. Convertir 20ft a cm
9. Convertir 2 milla a yarda.
10. Convertir 80 ton(corta) a ton (métrica).
​CONCEPTOS FÍSICOS APLICADOS
MASA (m)
✓ Es la cantidad de materia de un cuerpo.
2
➢ Unidades de medición en sistema internacional:
Gramo [g] y sus prefijos, principalmente el Kilogramo [kg]
➢ Unidades de medición en sistema ingles:
Libra [lb]; Tonelada [t]
​FUERZA:
Magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos
partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de la física de partículas se habla de
interacción).
Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de
movimiento o la forma de los cuerpos materiales.
No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía.
En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza se mide en Newton (N).
PESO (P):
Es la fuerza con la cual un cuerpo actúa sobre un punto de apoyo, originado por la
aceleración de gravedad, cuando esta actúa sobre la masa del cuerpo.
P=mxg
donde, m = masa en [kg] y g =
9,81 [m/s2],
P = 1 [kg] x 9,81 (m/s2)
= 9,81 [kg m/s2] = 9,81 [N] = 1
[kp]
1 [N] = 1 [kg] x 1 [m/s2]
​FUERZA DE GRAVEDAD (Fg):
Es una fuerza de atracción entre todo tipo de materia, y es muy débil con respecto a las
otras fuerzas de la naturaleza.
La fuerza gravitacional entre dos objetos depende de sus masas, que es la razón por la
cual solamente podemos ver a la gravedad en acción cuando al menos uno de los
objetos es muy grande, como la tierra.
Aceleración de gravedad (g):
La gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales. Origina la aceleración
que experimenta un cuerpo físico en las cercanías de un objeto astronómico. También
se denomina interacción gravitatoria o gravitación.
Por efecto de la gravedad tenemos la sensación de peso. Si estamos situados en las
proximidades de un planeta, experimentamos una aceleración dirigida hacia la zona
central de dicho planeta —si no estamos sometidos al efecto de otras fuerzas—. En la
2
superficie de la Tierra, la aceleración originada por la gravedad es 9.81 m/s ,
aproximadamente.
PESO ESPECÍFICO
Cociente entre el peso de un cuerpo y su volumen.
Para calcularlo se divide el peso del cuerpo o porción de materia entre el volumen que
éste ocupa.
Nota:
Pare ello debemos tener a mano los datos de peso específico o densidades que
se sacan de tablas y hay estar muy claro en lo que es el cálculo de área y
volumen de un cuerpo.
Ejercicios:
1. La pieza esta compuesta de dos barras homogeneas.La barra 1 es de una
3,
aleacion de tungteno con densidad 14000 kg/m mientras que la barra 2
es de acero con densidad 7800 kg/m3.Dtermine el peso de cada barra y
el peso total del cuerpo compuesta por estas dos barras.
2. Ahora repita el mismo ejercicio anterior pero con los datos entregado en
tabla.
3. El cuerpo compuesto consiste en una barra soldada a un cilindro. La barra
3
homogénea es de aluminio (peso específico 168 lb/ft ), y el cilindro
3
homogéneo es de bronce (peso específico 168 lb/ft ). Determine el peso
total del cuerpo.
4. Repetir el ejercicio anterior con los datos de peso específico sacados de
tabla
5. Determine el peso del bloque de cemento de la siguiente figura.
​
6. Determine el peso del pieza de acero de la siguiente figura.
7. Determine el peso del cuerpo de madera de la siguiente figura.
8. Determine el peso del componente de acero de la siguiente figura.
µ
9. Determine el peso de la pieza de bronce de la siguiente figura
10. Determine el peso de la pieza de acero de la siguiente figura
CENTROIDE Y CENTROS DE MASA
El peso de un cuerpo no actúa en un solo punto sino que esta distribuido sobre un
volumen total. Sin embargo, el peso se puede representar con una sola fuerza
equivalente actuando en un punto llamado centro de masa. Por ejemplo, cada pate de
un automóvil tiene un peso, pero podemos representar su peso total con una sola
fuerza que actúa en su centro de masa. También, las posiciones medias de un cuerpo,
se llaman centroide, por lo que se define, que pueden interpretarse como las
posiciones medias de áreas, volúmenes y líneas.
Los centroides coinciden con los centros de masa en clases particulares de cuerpos,
pero también surgen en muchas otras aplicaciones. `
CENTROIDE.
Como el centroide tiene tantas aplicaciones, lo definimos primero usando el concepto
general de un “peso ponderado”. Por lo tanto, se debe analizar los centroides de línea,
área y volumen. Antes que el centroide o centro de masa.
(a) Grupo de estudiantes en un aula.
​
El concepto básico con el que podemos comenzar es de una posición media.
Supongamos que queremos determinar la posición media de un grupo de estudiantes
en un aula. Primero establecemos un sistema coordenado para poder expresar la
posición de cada estudiante. Por ejemplo, alinear los ejes con las paredes (figura a).
Numeramos los estudiantes del 1 hasta N y anotamos la posición del estudiante uno
como x1,y1;etc.La coordenada x media es la suma de sus coordenadas divida entre N,
b) Posición media.
Supongamos ahora que repartimos entre los estudiantes cierto número de monedas
(Por ejemplo, c1 es el número de monedas entregadas al estudiante un 1). ¿Cuál es la
posición media de los estudiantes? Está claro que la que no puede ser igual que la
posición media de los estudiantes repartidos por la sala. Por ejemplo, si los estudiantes
ubicados al frente del aula tienen más monedas, la posición media de las monedas
estará más cerca del frente del aula que la posición media de los estudiantes. Lo que
nos da como coordenadas finales del centroide o punto medio de distribución las
monedas ​Para determinar las coordenadas x de la posición media de las monedas,
necesitaremos sumar las coordenadas x de las monedas divididas entre el número
total de monedas repartidas. Podemos obtener la suma de las coordenadas x de las
monedas multiplicando el número de monedas que cada estudiante recibió por la
coordenada x donde se encuentra ubicado el estudiante y sumar los productos
parciales. Osea, la fórmula general para centroide es:
Asignando otros significados a c1, c2, c3,….cn, podemos determinarlas posiciones
medias de otras medidas asociadas con el ejemplo de los estudiantes, lo que a su vez
se puede extrapolar en otros ejemplos y aplicaciones. Por ejemplo, determina la
posición media de sus edades, peso o estaturas.
Por lo tanto, las ecuaciones antes descritas, sirven para determinar posición media de
cualquier conjunto de cantidades alas que podemos asociar posiciones.
Una posición media obtenida de esas ecuaciones se denomina, “posición de peso
ponderado”, CENTROIDE. El “peso” asociado con las posiciones (x1,y1), es c1 y el peso
asociado con la posición (x2,y2), es c2 ,etc, por lo que si “p” es igual al peso la ecuación
también se puede expresar como:
Cálculo de Centroide . Método de Elementos compuestos:
Un área, un volumen o una línea compuesta es una combinación de partes simples.
Por lo que es más fácil, determinar el centroide, si se conocen los centroides de las
partes más simples conocidas.
Ejemplos
Areas:
(a) Área compuesta de El área compuesta de la figura (a),
consiste en un triángulo, un rectángulo
y un semicírculo, que llamaremos parte
1, 2 y 3, por lo tanto, la coordenada X y
en Y del centroide del área será:
tres áreas simples
Cuando un área se puede dividir en partes cuyos
centroides son conocidos ( tabla), podemos usar
esas expresiones para determinar su centroide.
Esto es, iniciando el análisis de la figura que se
desea calcular el centroide, dividiéndola en
partes finitas y planteando las ecuaciones
necesarias similarmente a lo descrito en posición
de peso ponderado.
(a)
Area
recorte
con
un
(b)Área triangular y area del recorte
Los resultados , son aproximados por la incertidumbre en las posiciones de las partes
del area. Las ecuaciones en si son identicas, excepto que las posiciones de las partes
son sus centroides.
El área de la figura consiste en un área triangular con un “agujero “circular.
Designando el área triangular ( sin agujero) como parte 1 del área compuesta y el área
del agujero como parte 2, obtenemos la coordenada x del centroide del área
compuesta
Esta ecuación se comporta idénticamente a las primeras ecuaciones, excepto que los
términos correspondientes al agujero son negativos.
Volúmenes y líneas
Los centroides de volumen y líneas compuestos se pueden obtener usando el mismo
método que para las áreas.
Por lo tanto…
Volumen
Líneas
Centro de masa ( CM).
Las coordenadas del centro de masa de un cuerpo compuesto de partes con masa
m1, m2,…son
Donde , , son las coordenadas de los centros de masa.
Y si el peso es W= m*g , esto también se puede expresar multiplicando a las
coordenadas del centro de masa por la aceleración de gravedad “g”, quedando la
expresión.
Procedimiento de trabajo:
Los pasos para definir un centroide de área, volumen o centro de masa son 3:
1. Escoger las partes, trate de dividir el elemento en partes cuyo centroides
se conozcan o se puedan determinar con facilidad.
2. Determine los valores para las partes. Determinando el centroide y el
área, el volumen o masa de cada parte. Vea si hay relaciones de simetría
que puedan simplificar la tarea.
3. Calcular el centroide. Use las ecuaciones para determinar el centroide del
elemento compuesto.
​Ejemplo:
1.-Determine el centroide del área de la figura.
Donde b = 3m, c= 2m y R= 3.5 m
SOLUCION:
PASO 1.- Selección de las partes: Podemos dividir en tres partes el área total,
un triángulo, un rectángulo y un semicírculo. Que llamaremos a sus respectivas
áreas A1, A2, A3.
(a) Coordenadas en eje X
(b)Coordenadas en eje Y de los
de los centroides de las centroides
partes.
PASO 2.- Determinacion de los valores de las partes. Enla figura (a) y (b), se
muestran las coordenadas en el eje x del centroide del area de cada figura o
Area encontrada.
( m) (m) A (m2)
Figura N° 1
Triangulo
=2.3
Figura N° 2
Rectángulo
R=3.5
Figura N° 1
Semicírculo
R=3.5
PASO 3.- Cálcular el Centroide.
Se procede a calcular el centroide del eje x, según se indica a continuacion:
​Luego,
procede calcular el centroide del eje y, según se indica a continuación:
2.-Determine el centroide del área de la siguiente figura.
SOLUCION:
PASO 1.- Selección de las partes: Podemos dividir en 2 partes el área total,
un, un rectángulo y un semicírculo. Que llamaremos a sus respectivas áreas A1,
A2. Por lo tanto, trataremos el área como un área compuesta, que consiste en un
área rectangular completa (sin recorte) y el área de recorte sobre el rectángulo
que será semicircular.
A1 Área de Rectángulo y A2 Área de recorte semicircular.
PASO 2.- Determinacion de los valores de las partes. Enla figura (a) y (b), se
muestran las coordenadas en el eje x del centroide del area de cada figura o
Area encontrada.
( mm) (mm) A (mm2)
Figura N° 1
Rectángulo
Figura N° 2
R=100
Semicirculo
PASO 3.- Cálcular el Centroide.
Se procede a calcular el centroide del eje x, según se indica a continuacion:
​Luego,
procede calcular el centroide del eje y, según se indica a continuación:
3.-Determine el centroide del volumen de la siguiente figura.
h=4 cm
b=4 cm
R=2 cm
SOLUCION:
PASO 1.- Selección de las partes: Podemos dividir en tres partes el volumen
total, centroide del cono y el cilindro. Que llamaremos a sus respectivas áreas
V1, V2.
(a) Coordenadas del eje x del centroide del
cono y el cilindro.​
PASO 2.- Determinacion de los valores de las partes. Enla figura (a) , se
muestran las coordenadas en el eje x del centroide del area de cada figura o
Area encontrada. Dado la posicionde referencia del eje cartesiano, se destaca
el valor en el putnto medio en y
( cm) (cm) (cm) V (cm3)
Figura
Cono
N°
1
0
0
Figura N°
Cilindro
2
0
0
PASO 3.- Cálcular el Centroide.
Se procede a calcular el centroide del eje x, según se indica a continuacion:
​Luego,
procede calcular el centroide del eje Z e Y, pero debido ala simetría su
valor es 0 en cada eje, según se indica a continuación,:
4.- Determine el centroide del volumen de la siguiente figura.
¿MASA = PESO?...
. No , masa es cantidad de materia y peso es el nombre de la fuerza con la que un cuerpo es
atraído hacia es centro de la tierra.
Es decir, es un tipo de Fuerza.
Cilindro grande R=25mm h=40mm
Cilindro pequeño ( recorte) D=20mm r=10mm
esp (espesor)= 20mm
prisma L= 200 mm​
SOLUCION:
PASO 1.- Selección de las partes: Podemos dividir en 5 partes el volumen
total, centroide de 2 cilindros, 2 semicírculos y un prisma o barra rectangular con
un recorte de un semicírculo más pequeño representado por la figura 5. Que
llamaremos a sus respectivos volúmenes V1, V2, V3, V4, V5.
(a) Division de volumenes en 5 partes
(b) Posiciones de los centroides de las partes 1 y 3
​
62
PASO 2.- Determinacion de los valores de las partes. Enla figura (a) y (b) , se
muestran las coordenadas en el eje x del centroide del area de cada figura o Area
encontrada. Dado la posicionde referencia del eje cartesiano, se destaca el valor en
el putnto medio en
( mm) (mm) (mm) V (mm3)
Figura N° 1
Semicírculo
0
0
Figura N° 2
prisma
rectangular
recortado
0
0
Figura N° 3
Semicírculoo
0
0
Figura N° 4
Cilindro
Figura N° 5
Cilindro
0
0
0
0
PASO 3.- Cálcular el Centroide.
Se procede a calcular el centroide del eje x, según se indica a continuacion:
​Luego,
procede calcular el centroide del eje Z e Y:
​Debido a la simetría
su valor es 0 en cada eje, según se indica a continuación,:
​
62
5.- La pieza está compuesta de 2 barras homogéneas. La barra 1 es de una aleación
3
de tungsteno con densidad 14000kg/m , mientras que la barra 2 es de acero con
3
densidad 7800 kg/m . Determine el centro de Masa.
SOLUCION:
PASO 1.- Selección de las partes: Podemos dividir en dos partes la masa total de la
barra en L, compuesta por 2 barras de distinto material la barra, 1 de tungsteno y la
barra 2 de acero, que para efectos del cálculo de centro de masa llamaremos a sus
respectivas masas m1, m2.
​
62
PASO 2.- Determinacion de los valores de las partes. En qla figura, se
muestran las coordenadas en el eje x del centroide del area de cada figura o
Area encontrada. Dado la posicionde referencia del eje cartesiano, se destaca
el valor en el putnto medio en
( m) (m) (m) V (m3)
m (kg)
Figura N° 1 barra 0.04 0.12 0.02
de tungsteno
14000 10.752
Figura N° 2 barra 0.2 0.04 0.02
de acero
7800 5.9904
PASO 3.- Cálcular el Centroide.
Se procede a calcular el centroide de masadel eje x, según se indica a
continuacion:
​
62
Luego, se procede calcular el centroide del eje Z e Y,:
​
62
6.- En la figura, l cuerpo compuesto, consiste en una barra soldada a un cilindro. La
barra es homogenia es de alumion (=168 )y el cilindro homogeneo es de bronce (= 530
). Dertmine el centro de masa del cuerpo.
Solución:
Podemos determinar el peso de cada una de las partes homogéneas, multiplicando su
volumen por su peso específico. Sabemos también, que el centroi de del cilindro se
localiza en su centro, pero debemos determinar la localización del centroide de la
barra, tratándola cómo un volumen compuesto ( se sugiere apoyo de tabla de datos
como en ejemplos anteriores).
Por lo tanto, el volumen del cilindro es
Entonces ,…
Y La coordenada de .​
El volumen de la barra es
Podemos determinar el centroide de la barra tratando ésta como un volumen
compuesto que consta de 3 partes. La parte 3 es un “recorte” semicircular y la parte 1
es el segmento semicircular del extremo dela barra. La parte 2corresponde al
rectangular de la barra.
a) División de la barra en 3
partes
​
62
b) Centroides de las 2 partes
semicirculares
En el caso del cálculo del centroide de la barra, la tabla quedaría de la siguiente forma:
Parte
N° 1
( in) ( in) ( in) V ( in3)
-1.7 0
0
Semicirculo
N° 2 rectangulo
N° 3 Recorte
semicircular
5
0
0
8.3 0
0
-50.3
Donde en las coordenadas del eje x, el centroide presenta valores significativos, no
siendo así, en el z e y, ya que debido ala simetría el valor medio es 0.
Entonces, el centroide de volumen de la barra es:
Y por lo tanto, el centroide de masa ( centro de masa) o centroide de peso completo de
la figura es 0 en z e y , pero en x es:
Ejercicios.
Determine el centroide de las áreas de las siguientes figuras:
2.-
1.-
4.-
3.5.-
7.-
6.-
8.-
9.A.-Se tienen las dimensiones b=40 mm y h =20 mm. Determine la coordenada
“Y” del centroide del área mostrada.
B.-Si la sección transversal de la viga es A=0,01m2y la coordenada “Y” del
centroide del área . ¿Qué valor tiene la dimensión b y h?
Determine el centroide de volumen de las siguientes figuras:
11.-
10.Los agujeros tienen 3 in diámetro.
12.-
13.-
14.-
15.-
3
16.- El cilindro circular mostrado está hecho Aluminio ( Al) de 2700 kg/m y Hierro (Fe)
3
con densidad de 7860 kg/ m .
a) Determine el centroide del volumen del cilindro.
b) Determine el centro de masa del cilindro.
3
17.- El cilindro circular mostrado está hecho Aluminio ( Al) de 2700 kg/m . El tapon del
3
cilindro está hecho de Hierro (Fe) con densidad de 7800 kg/ m .
Determine el centro de masa del cuerpo compuesto.
18.-Una maquina cnsta de 3 partes. Las mass y las posiciones de los centros de las
masas son:
Parte. Masa kg
1
2.0
100 50 -20
2
4.5
150 70 0
3
2.5
180 30 0
Determina las coordenadas del centro de masa de la máquina.
19.- Con el motor retirado, la masa del automovil es de 110 kg y su centro de masa
esta en el punto C, como se muestra en la figura. La masa del motor es de 220 kg.
Se requiere situar el centro de masa E del motor de manera que el centro de masa del
automovil quede ala mitad de la distancia entre ruedas frontales A y las traseras B.
¿Qué valor debe tener b?.
CENTRO DE GRAVEDAD
El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las
fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo,
de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en
el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas
materiales que constituyen dicho cuerpo.
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al
cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que
constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.
Paso 1: Considerar una figura 2D arbitraria.
Paso 2: Suspéndase la figura desde un punto cercano a una
arista. Marcar con línea vertical con una plomada.
Paso 3: Suspéndase la figura de otro punto no demasiado
cercano al primero. Marcar otra línea vertical con la plomada. La
intersección de las dos líneas es el centro de masa.
El centro de gravedad. De un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto
material del cuerpo. Así, el centro de gravedad de una esfera hueca está situado en el
centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.​
Factor de Angulo ( FA)
El factor de Angulo es la relación entre la longitud de la eslinga medida desde el
asiento del gancho hasta la parte superior de la carga y la altura vertical medida desde
el asiento del gancho hasta la parte superior de la carga.
Por lo tanto:
Si observamos la figura, se
puede afirmar que el factor de ángulo
( FA) será la relación de dividir L entre
H:
Lo que se deduce en consecuencia
es, contamos
con una relación
constante directa para cada ángulo,
lo que nos ayuda a determinar la
tensión exacta que soporta
cada
eslinga, cuando se realiza una
conexión angulada.
Por lo tanto FA , también , equivale al
porcentaje de capacidad de levante
que tiene cada eslinga, la que va
disminuyendo conforme el ángulo
tiende a 0º y conforme tiende 90º la
capacidad aumenta hasta un 100%.
Es decir, mientras mas pequeño el
ángulo, menor será la capacidad
limite de trabajo( WLL)
Calculo de Tensiones.
La tensión o carga de trabajo de una eslinga, es la fuerza interna aplicada, que actúa
por unidad de superficie o área sobre la que se aplica. También se llama tensión, al
efecto de aplicar una fuerza sobre una forma alargada aumentando su elongación y
está restringida por la carga máxima que soporta una determinada eslinga, valor que
debe figurar visiblemente.
Una situación común con un patrón de acentuación simple es cuando una varilla recta,
con material uniforme y la sección transversal, se somete a tensión por las fuerzas
opuestas de magnitud a lo largo de su eje. Si el sistema está en equilibrio y no
cambiar con el tiempo, y el peso de la barra puede ser despreciada, a continuación, a
través de cada sección transversal de la barra de la parte superior debe tirar de la parte
inferior con la misma fuerza F . Por lo tanto el estrés a lo largo de la barra, a través de
cualquier horizontal superficie, puede ser descrita por el número = F / A , donde A es
el área de la sección transversal.
​
Por otro lado, si uno se imagina la barra se corta a lo largo de su longitud, paralelo al
eje, no habrá fuerza (por lo tanto sin estrés) entre las dos mitades de todo el corte.
Los ángulos que se forman entre eslingas y la carga, son la clave para determinar la
tensión (o WLL) para cada configuración. En las etiquetas de capacidad de las
eslingas, se dan los WLL o tensiones máxima permitida (carga máxima) para las
configuraciones en vertical, o en ángulo de 60, 45 y 30 º. Pero medir exactamente
estos ángulos en terreno es muy difícil, o la mayoría de las veces no se tienen
disponibles las herramientas apropiadas para esta labor. Sin embargo, dos ángulos
que son fáciles de determinar antes de consultar tablas son:
El primero es el ángulo de 90º, el cual
se forma por dos eslingas de un
ramal o por el aparejamiento en
canasta en el gancho o eslabón
maestro. Este ángulo en el accesorio
(grillete,
gancho
o
eslabón)
corresponde a un ángulo de la
eslinga de 45ª
El segundo ángulo de fácil identificación, es el
de 60º.
Para un aparejamiento a 60º, el ángulo de la
eslinga se puede reconocer, cuando la distancia
entre los puntos de amarre es igual a la longitud
de las eslingas.
Finalmente, para calcular la tensión
una eslinga queda circunscrito a:
Donde P es el peso
Ejemplo:
Determine la tensión en las eslingas que levantan una columna de mármol, si el largo
de cada eslinga es 10 m, según se indica en la figura
Solución
Tabla de datos.
Largo de elingas N°1 yN° 2 es igual.
L1=L2=10 m
Masas es m=5000 kg
Los ángulos que forman las eslingas en el punto de amarre con la cargas, sólo se
conocen el de la eslinga N°1
No se conoce el ángulo de la eslinga N°2
No se conocen los factores de ángulos (Fa)
Fa1=? y Fa2=?
NO se conoce distancia entre puntos de amarre.
D1=? y D2=?
El Principal objetivo es determinar las tensiones
T1=?? y T2=??​
Formulas.
Remplazando y calculando
Basasndose en la funcion trigonometrica “seno”, se determina la altura del
gancho hasta la carga
Y basandose en la ec de pitagoras se encuentra la distancia D1 que es la
distancia del punto de amarre al punto donde cae el gancho o centro de
masa
Como los Angulo son iguales Fa1=
Fa2
( admisible)
Entonces basándonos en la formulas planteadas las tensiones son:
Calcular el largo de eslinga y tensión de la eslinga posicionada en 30° en una maniobra
de las siguientes características:
Solución
Tabla de datos.
Largo de eslingas N°1 y N° 2 es igual.
L1=L2= ¿?
Masas es m=7500 kg
Los ángulos que forman las eslingas en el punto de amarre con la cargas, sólo se
conocen el de la eslinga N°1
No se conoce el ángulo de la eslinga N°2
No se conocen los factores de ángulos (Fa)
Fa1=? y Fa2=?
No se conoce distancia entre puntos de amarre.que entes caso por la simetría de la
carga D1= D2=?
El Principal objetivo es determinar las tensiones T1=?? y T2=??​
Formulas.
Remplazando y calculando
Y basandose en la ec de pitagoras se encuentra la distancia D1 que es la distancia del
punto de amarre al punto donde cae el gancho o centro de masa
=D2
Basasndose en la funcion trigonometrica “seno”, se determina la altura del gancho
hasta la carga =L2
Basasndose en la funcion trigonometrica “seno”, se determina la altura del gancho
hasta la carga
Como los Angulo son iguales Fa1= ( admisible en el límite)
Fa2
Entonces basándonos en la formulas planteadas las tensiones son:
Ejercicios
1.-Determine la tensiónen las eslingassi el largo de cada eslinga es 8 m.
2.-Determine la tensión en las eslingas
​
3.- Determine la tensión de las eslingas si la viga es un “cuartón” de madera (5 x 5)cm.
4.- Determine la tensión de las eslingas y si los ángulos son admisibles para una
buena maniobra.
​
4.- Determine la tensión de la eslinga y si los ángulos son admisibles para una buena
maniobra.
3
Multiplicar por 1000 y queda en kg/m ​
Fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricos
Figura
Cilindro
Esfera
Cono
Esquema
Área
Volumen
Cubo
A = 6 a2
V = a3
Prisma
A = (perim. base •h) + 2 •
area base
V = área base
h
Pirámide
Poliedros regulares
Figura
Esquema
Nº de caras
Área
Tetraedro
4 caras, triángulos
equiláteros
Octaedro
8 caras, triángulos
equiláteros
Cubo
6 caras, cuadrados
A = 6 a2
Dodecaedro
12 caras, pentágonos
regulares
A = 30 · a ·
ap.
Icosaedro
20 caras, triángulos
equiláteros
62
62
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