Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Guía para el ETS de Probabilidad y Estadística
IE – ICA – ISISA
Técnicas de Conteo
Vídeo 1: https://www.youtube.com/watch?v=N25hf1U28Bk
Vídeo 2: https://www.youtube.com/watch?v=U3Xed9fGVls
Vídeo 3: https://www.youtube.com/watch?v=zUvaUkPCCUA
1. De un conjunto de 10 preguntas se eligen al azar 6 para un examen de probabilidad. Calcule el número
de diferentes maneras en las que se pueden elegir si:
a) El orden de las preguntas no importa (Sol. 210)
b) El orden de las preguntas si importa
2. ¿Cuántos comités diferentes de 3 hombres y 4 mujeres pueden formarse a partir de 8 hombres y 6
mujeres? (Sol. 840)
3. De un grupo de 7 hombres y 6 mujeres se debe seleccionar un comité de 5 personas
a) ¿De cuántas maneras se puede formar el comité? (Sol. 1287)
b) ¿Cuántos diferentes comités se pueden formar en donde al menos haya 3 hombres? (Sol. 756)
4. ¿De cuántas maneras se puede dividir un grupo de 10 personas en:
a) dos grupos que consten de 7 y 3 personas (Sol. 120)
b) tres grupos que consten de 5, 3 y 2 personas? (Sol. 2520)
5. ¿Cuántos números de cinco dígitos pueden formarse con los dígitos del 1 al 9, considerando que no se
permiten repeticiones? (Sol. 15120)
6. ¿Cuántos números de cinco dígitos pueden formarse con los dígitos del 1 al 9, considerando que se
permiten repeticiones? (Sol. 59049)
7. ¿Cuántos números que consten de cinco dígitos diferentes cada uno pueden formarse con los dígitos 1,
2, 3, … , 9 si :
a) los números deben ser impares? (Sol. 8400)
b) los números deben ser pares? (Sol. 6720)
c) los primeros dos dígitos de cada número deben ser pares? (Sol. 2520)
d) los primeros dos dígitos de cada número deben ser impares? (Sol. 4200)
8. Se tienen 5 libros distintos de matemáticas, 3 de física y 4 de química que se deben acomodar en un
librero, ¿de cuantas maneras se pueden acomodar si:
a) los libros de cada materia deben estar juntos? (Sol. 103,680)
b) solo los de matemáticas deben estar juntos? (Sol. 4,838,400)
c) no es necesario que los libros de cada materia estén juntos?
Probabilidad de Eventos
Vídeo 1. Teoría de Conjuntos: https://www.youtube.com/watch?v=p63gt5J4zI4
Vídeo 2: Probabilidad de un evento (Ej. 1 y 2)
https://www.youtube.com/watch?v=bo4fQnBXW6g
Vídeo 3: Probabilidad de un evento (Ej. 3) https://www.youtube.com/watch?v=gx3s-It1vI8
1. Si A, B y C son eventos mutuamente excluyentes, y P(A)=0.2, P(B)=0.3 y P(C)=0.15, calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
P(A U B U C)
P(Ac ∩ (BUC))
P(B U C)
P(B ∩ C)
P(Ac ∩ Bc)
P(Ac U Bc)
(Sol. 0.65)
2. Sean A y B eventos tales que P(A)=1/2, P(B)=1/3, P(A ∩ B)=1/4, calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
P(Ac)
P(Bc)
P(A U B)
P(A – B)
P(Ac U Bc)
P(Ac ∩ Bc)
(Res. 1/2)
(Res. 2/3)
(Res. 7/12)
(Res. 1/4)
(Res. 3/4)
(Res. 5/12)
3. En una bolsa hay 36 fichas numeradas del 1 al 36, respectivamente. Si se extrae una ficha, calcular la
probabilidad de que la ficha extraída sea:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
un número par
un número primo
un múltiplo de 5
un número terminado en 2
un número divisible por 6
un número impar mayor que 20
(Res. 0.5)
(Res. 0.3055)
(Res. 0.1944)
(Res. 0.1111)
(Res. 0.1666)
(Res. 0.2222)
Probabilidad Condicional y Regla del Producto
Vídeo 1. Probabilidad condicional https://www.youtube.com/watch?v=cgLBbGEA92g
Vídeo 2. Probabilidad con Diagramas de Venn
https://www.youtube.com/watch?v=RN8kvGnwm_o
Vídeo 3. Regla del producto Ejemplo 1 https://www.youtube.com/watch?v=ePkuXLqji7w
Vídeo 4. Regla del producto Ejemplo 2 https://www.youtube.com/watch?v=DnegYEmEirQ
Vídeo 5. Regla del producto Ejemplo 3 https://www.youtube.com/watch?v=1czq9GYfmkc
1. Sean A y B eventos con P(A)=1/2, P(B)=1/3 y P(A∩B)=1/4. Calcule:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
P(AUB) (Sol. 7/12)
P(A – B)
P(B – A)
P(A/B) (Sol. ¾)
P(B/A) (Sol. ½)
P(A/BC)
P(AC/B)
P(AC/BC) (Sol. 5/8)
P(BC/AC) (Sol.5/6)
2. De un total de 500 estudiantes, se encuentra que 210 fuman, 258 toman bebidas alcohólicas, 216 toman
alimentos entre comidas, 122 fuman y toman bebidas alcohólicas, 83 toman alimentos entre comidas y
también bebidas alcohólicas, 97 fuman y toman alimentos entre comidas y 52 practican estos tres dañinos
hábitos. Si se escoge aleatoriamente a un estudiante de esta generación, determine:
a) La probabilidad de que fume, pero no tome bebidas alcohólicas (Res. 0.176)
b) La probabilidad de que tome alimentos entre comidas e ingiera bebidas alcohólicas, pero no fume (Res.
0.062)
c) La probabilidad de que no fume y no tome alimentos entre comidas (Res. 0.342)
d) La probabilidad de que fume, sabiendo que toma bebidas alcohólicas (Res. 0.4728)
e) La probabilidad de que tome bebidas alcohólicas, sabiendo que fuma (Res. 0.5809)
f) La probabilidad de que no tenga ninguno de estos tres malos hábitos (Res. 0.132)
3. En cierta ciudad, se estima que la probabilidad de que aumenten las ventas de autos eléctricos en el
siguiente mes es de 0.4. Se estima que la probabilidad de que aumenten las ventas de autos de gasolina es
de 0.3, y se estima que la probabilidad de que ambas industrias experimenten un aumento en ventas es de
0.18.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que aumenten solamente las ventas de autos eléctricos? (0.22)
b) ¿Cuál es la probabilidad de que aumenten solamente las ventas de autos de gasolina? (0.12)
c) ¿Cuál es la probabilidad de que no aumenten las ventas de ninguno de los dos tipos de auto? (0.48)
d) Si aumentaron las ventas de autos de gasolina, ¿cuál es la probabilidad de que aumenten las ventas de
autos eléctricos? (0.6)
e) Si aumentaron las ventas de autos de gasolina, ¿cuál es la probabilidad de que no aumenten las ventas
de autos eléctricos? (0.4)
f) Si no aumentaron las ventas de autos de gasolina, ¿cuál es la probabilidad de que aumenten las ventas
de autos eléctricos? (0.3142)
g) Si no aumentaron las ventas de autos de gasolina, ¿cuál es la probabilidad de que tampoco aumenten
las ventas de autos eléctricos?
h) Si aumentaron las ventas de autos eléctricos, ¿cuál es la probabilidad de que aumenten las ventas de
autos de gasolina?
i) Si aumentaron las ventas de autos eléctricos, ¿cuál es la probabilidad de que no aumenten las ventas
de autos de gasolina?
j) Si no aumentaron las ventas de autos eléctricos, ¿cuál es la probabilidad de que aumenten las ventas
de autos de gasolina?
k) Si no aumentaron las ventas de autos eléctricos, ¿cuál es la probabilidad de que tampoco aumenten las
ventas de autos de gasolina?
l) ¿Cuál es probabilidad de que aumente la venta de autos eléctricos y de gasolina?
m) ¿Cuál es probabilidad de que aumente la venta de autos eléctricos o de gasolina? (0.52)
n) ¿Cuál es probabilidad de que aumente la venta de autos eléctricos o de gasolina, pero no ambas?
(0.34)
4. De una caja que contiene 6 pelotas negras y 4 verdes, se sacan tres en sucesión, reemplazándose cada
pelota en la caja antes de extraer la siguiente.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres sean del mismo color? (Res. 0.28)
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera pelota sea negra, la segunda verde y la tercera negra? (Res.
0.144)
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera pelota sea verde, la segunda negra y la tercera verde?
d) Repita los incisos anteriores asumiendo que no hay reemplazo. (Res. 0.2, 0.1666)
5. Una urna contiene 7 fichas rojas y 3 fichas blancas. Se sacan 3 fichas de la urna. Calcule la probabilidad de
que las dos primeras sean rojas y la tercera blanca si:
a) las fichas se devuelven a la urna. (Res. 0.147)
b) las fichas no se devuelven a la urna. (Res. 0.175)
Teorema de Bayes
https://www.youtube.com/watch?v=TnxVB_RU3Gw
1. La policía planea reforzar el respeto a los límites de velocidad mediante la utilización de sistemas de radar
en cuatro diferentes sitios dentro de la ciudad. Los sistemas de radar en cada sitio L1, L2, L3 y L4 se ponen
a funcionar, respectivamente el 40%, 30%, 20%, y 10 % del tiempo. Una persona que conduce a gran
velocidad rumbo a su trabajo tiene, respectivamente, las probabilidades de 0.2, 0.1, 0.5 y 0.2 de pasar por
alguno de estos sitios y que le multen.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un auto sea multado? (Sol. 0.23)
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un auto no sea multado? (Sol. 0.77)
Si un auto ha sido multado, ¿cuál es la probabilidad de haber sido detectado por:
c) el radar L1? (Sol. 0.3478)
d) el radar L2? (Sol. 0.1304)
e) el radar L3?
f) el radar L4?
Si el auto no fue multado, ¿cuál es la probabilidad de haber sido detectado por:
g) el radar L1? (Sol. 0.4156)
h) el radar L2? (Sol. 0.3506)
i) el radar L3?
j) el radar L4?
Variable Aleatoria Discreta
Función de distribución de Probabilidad, Valor Esperado y Varianza
Vídeo 1: https://youtu.be/-in1aWeYoGE
Vídeo 2: https://youtu.be/FzBnmbzvKdw
1. Calcule el valor de k para que la siguiente tabla corresponda a una función de distribución de probabilidad.
(Sol. k = 30)
x
1
2
3
4
5
f(x)
3/k
5/k
7/k
9/k
0.2
2. Una empresa de ventas en línea dispone de seis líneas telefónicas. Sea X el “número de líneas en uso” en
un tiempo especificado. Suponga que la f.d.p. (función de distribución de probabilidad) es la que se
muestra en la siguiente tabla:
x
0
1
2
3
4
5
6
f(x) 0.10 0.15 0.20 0.25 0.20 0.06 0.04
Calcule la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
Cuando mucho 3 líneas están en uso. (0.7)
Menos de 3 líneas están en uso.
(0.45)
Exactamente 3 líneas están en uso.
Por lo menos 3 líneas están en uso.
(0.55)
Más de 3 líneas están en uso
(0.3)
Entre 2 y 5 líneas, están en uso.
(0.71)
Entre 2 y 5 líneas, no están en uso.
(0.8)
Por lo menos 4 líneas no están en uso. (0.45)
A lo mucho 4 líneas no están en uso.
(0.75)
Calcule el número esperado de líneas en uso. (2.64)
Calcule el número esperado de líneas que no estén en uso. (3.36)
Calcule la varianza y la desviación estándar de x. (2.3704)
3. Cierto programa de control de calidad consiste en la inspección de extintores recibidos por un fabricante
en busca de defectos. Un lote bajo inspección contiene los extintores numerados del 1 al 5, del cual se
seleccionarán 2 extintores al azar para inspección.
a. Escriba las diez diferentes formas de seleccionar los extintores. Un resultado sería (4, 5), es decir,
se seleccionaron los extintores 4 y 5.
b. Suponga que los extintores 1 y 2 son los únicos defectuosos en un lote de cinco. Dos extintores
tienen que ser seleccionadas al azar. Defina X como el “número de extintores defectuosos”
encontrados en la inspección. Determine la función de distribución de probabilidad de X.
c. Determine la función de distribución de probabilidad acumulada F(x)
d. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar 1 extintor defectuoso?
e. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar 1 extintor No defectuoso?
f. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar 2 extintores defectuosos?
g. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar 2 extintores No defectuosos?
h. Calcule el número esperado de extintores defectuosos encontrados (0.8)
i. Calcule la varianza y desviación estándar (0.36, 0.6)
Distribución Binomial
Vídeo 1: https://www.youtube.com/watch?v=SsHvz-SWKzQ
Vídeo 2: https://www.youtube.com/watch?v=hxqgNURZarY
1. Al probar cierta clase de neumático para autos de carreras se encontró que el 25% de los autos
terminaban la prueba con los neumáticos dañados. De los siguientes 6 autos probados, encuentre la
probabilidad de que:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
exactamente 2 tengan los neumáticos dañados (0.2966)
menos de 2 tengan los neumáticos dañados.
(0.5339)
a lo mucho 2 tengan los neumáticos dañados (0.8305)
por lo menos 2 tengan los neumáticos dañados (0.4660)
más de 2 tengan los neumáticos dañados
(0.1694)
de 3 a 5 tengan los neumáticos dañados
2. Un ingeniero de control de tráfico reporta que el 60 % de los vehículos que pasan por un punto de
verificación rebasan el límite de velocidad. Si se observa a 15 vehículos, ¿cuál es la probabilidad de que:
a. exactamente 4 vehículos rebasen el límite de velocidad? (0.0074)
b. exactamente 4 vehículos no rebasen el límite de velocidad? (0.1267)
c. más de 4 vehículos rebasen el límite de velocidad? (0.9926)
d. por lo menos 4 vehículos rebasen el límite de velocidad? (0.9984)
e.
f.
g.
h.
i.
j.
a lo mucho 4 automovilistas rebasen el límite de velocidad? (0.0096)
menos de 4 vehículos rebasen el límite de velocidad? (0.002)
exactamente 11 vehículos no rebasen el límite de velocidad? (0.0074)
entre 2 y 5 vehículos no rebasen el límite de velocidad? (0.3979)
¿cuántos vehículos se espera que rebasen el límite de velocidad? (9 vehículos)
¿cuántos vehículos se espera que no rebasen el límite de velocidad? (6 vehículos)
3. ¿Cuántos volados se tienen que lanzar para asegurar que una moneda caiga en sol por lo menos una vez
con una probabilidad del 97%? (5 volados)
Distribución Geométrica
Vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=R81EwwBhyVQ
1. En un concurso de TV, los jugadores tienen que lanzar un dado.
a) Calcule la probabilidad de que el dado caiga en 6 la tercera vez que es lanzado.
(Res. 0.1157)
b) Calcule la probabilidad de que el dado caiga en 5 la cuarta vez que es lanzado.
c) Calcule la probabilidad de que el dado caiga en 5 hasta después del quinto lanzamiento
2. La probabilidad de que un multímetro digital presente un error en su medición es de 0.05.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la sexta medición sea la primera en presentar un error? (Res.
0.0387)
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la quinta medición sea la primera en presentar un error? (Res.
0.000005938)
c) ¿Cuál es la probabilidad de que en por lo menos las primeras dos mediciones no hay errores?
(0.9025)
d) ¿Después de cuántas mediciones se espera encontrar una medición errónea?
Distribución Hipergeométrica
Vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=qDGh3n97XOU
1. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de narcótico junto con 9
píldoras de vitamina en una botella de vidrio. Las tabletas y las píldoras son iguales en apariencia. Si el
oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas:
a) ¿cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos? (0.8154)
b) ¿cuál es la probabilidad de que el viajero no sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos?
(0.1846)
2. Una compañía manufacturera utiliza un esquema de aceptación de ciertos artículos producidos antes
de ser embarcados. El plan es de dos etapas. Se preparan cajas de 25 para embarque y se selecciona
una muestra de 5 para verificar si tiene algún artículo defectuoso. Si se encuentra al menos un artículo
defectuoso, la caja entera se regresa para verificarla al 100 %. Si no se encuentra ningún artículo
defectuoso la caja se embarca.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 artículos defectuosos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una caja que contiene sólo un artículo defectuoso sea regresada
para verificación?
3. Un lote contiene 150 lámparas Osram y 100 lámparas Philips. Si se seleccionan 5 lámparas al azar:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
¿cuál es la probabilidad de que 3 o más lámparas sean Osram? (0.6839)
¿cuál es la probabilidad de que 3 o más lámparas sean Philips? (0.3160)
¿cuál es la probabilidad de que a lo mucho 1 lámpara sea Osram? (0.0848)
¿cuál es la probabilidad de que a lo mucho 1 lámpara sea Philips? (0.3348)
¿cuántas lámparas Osram se espera encontrar en la muestra?
¿cuántas lámparas Philips se espera encontrar en la muestra?
Distribución de Poisson
Vídeo 1: https://www.youtube.com/watch?v=4eBsw1kXNY4
Vídeo 2: https://www.youtube.com/watch?v=3T35nbUMdaE
1. Una cierta región es afectada en promedio por 6 huracanes al año. Encuentre la probabilidad de que en un
determinado año esta región sea afectada por:
a) menos de 4 huracanes (0.1512)
b) más de 4 huracanes (0.7149)
c) 4 o más huracanes (0.8488)
d) máximo 4 huracanes (0.2850)
e) cualquier cantidad entre 6 y 8 huracanes. (0.4015)
f) cualquier cantidad entre 4 y 6 huracanes. (0.4550)
2. En cierta colonia ocurren en promedio 5 interrupciones en el servicio de energía eléctrica al mes. Calcule la
probabilidad de que ocurran:
a) 5 o más interrupciones en un mes. (0.5595)
b) más de 5 interrupciones en un mes (0.3840)
c) 12 interrupciones en 3 meses (0.0828)
d) entre 10 y 13 interrupciones en 3 meses (0.2933)
3. El número de pinchazos en los neumáticos de cierto vehículo industrial son en promedio 0.3 por cada
5,000 km. Si el vehículo recorre 10,000 km, calcule:
a) La probabilidad de que no tenga pinchazos (0.5488)
b) La probabilidad de que tenga menos de tres pinchazos (0.9768)
c) La probabilidad de que tenga más de tres pinchazos (0.0034)
d) El número de kilómetros recorridos para que la probabilidad de que no tenga ningún pinchazo sea de
0.40655 (15000 km)
Variable Aleatoria Continua
Función de Densidad de Probabilidad, Valor Esperado y Varianza
Vídeo 1: Función de Densidad de Probabilidad - Variable Aleatoria Continua - YouTube
Vídeo 2: Valor Esperado (Esperanza) y Varianza -- Variable Aleatoria Continua - YouTube
1. Dada la siguiente función f(x):
1 −0.5𝑥
𝑓(𝑥) = {2 𝑒
0
𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0
𝑠𝑖 𝑥 < 0
a) Demuestre que f(x) es una función de densidad de probabilidad
b) Grafique f(x)
c) Calcule P(2 < x < 3) y represente gráficamente (0.1447)
d) Calcule P(1.5 < x < 2.7) y represente gráficamente (0.2131)
e) Calcule P(x ≥ 1) y represente gráficamente (0.6065)
Calcule P(x ≤ 1) y represente gráficamente (0.3935)
g) Calcule P(x = 1) y represente gráficamente
h) Calcule el valor esperado E(x). (2.0)
i) Calcule la varianza y la desviación estándar (4.0)
f)
2. Sea 𝑓(𝑥) = {𝑘𝑥
2
0
si 1 ≤ 𝑥 ≤ 3
de otra forma
a) Calcular el valor de k para que f(x) sea una función de densidad. (Sol. k = 3/26)
b) Grafique f(x)
c) Calcule P(1.5 < x < 2.5) y represente gráficamente (0.4711)
d) Calcule P(x ≥ 2) y represente gráficamente (0.7307)
e) Calcule P(x ≤ 2) y represente gráficamente (0.2692)
Calcule P(x = 2) y represente gráficamente
g) Calcule el valor esperado E(x). (Sol. 2.3076)
h) Calcule la varianza y la desviación estándar. (Sol. 0.2591)
f)
Distribución Uniforme
Vídeo: Distribución Uniforme - Demostraciones, ejemplos y ejercicio - YouTube
1. El espesor de cierta lámina para la construcción del núcleo de un transformador está distribuido de
manera uniforme entre 0.25 y 0.5 mm.
a) Determine la función de densidad de probabilidad f(x) del espesor de la lámina y grafique la función.
b) Determine la función de distribución de probabilidad acumulada F(x) del espesor de la lámina y
grafique la función.
c) Calcule la proporción láminas cuyo espesor es mayor que 0.4 mm y represente gráficamente. (0.4)
d) Calcule la proporción láminas cuyo espesor es menor de 0.3 mm y represente gráficamente (0.2)
e) ¿Qué espesor está excedido por el 50% de los bordes? (0.375 mm)
f) ¿Qué espesor está excedido por el 90% de los bordes? (0.475 mm)
g) Calcule la media y la varianza del espesor de la lámina (0.375, 0.005208)
2. El consumo familiar diario de agua en litros se distribuye uniformemente con un valor esperado de 10 y
varianza de 1.
a) ¿Cuál es el consumo mínimo y máximo de agua en litros?
(Sol. [8.27, 11.73])
¿Cuál es la probabilidad de que en un día una familia consuma:
b)
c)
d)
e)
más de 9 litros? Represente gráficamente.
(Sol. 0.7884)
a lo mucho 9 litros? Represente gráficamente. (Sol. 0.2115)
entre 10 y 11 litros? Represente gráficamente. (Sol. 0.2886)
Si en cierto día la familia ya ha consumido 9 litros de agua, ¿cuál es la probabilidad de que consuma
más de 10 litros?
f) ¿Cuál es el consumo familiar promedio de agua?
Distribución Exponencial
Vídeo: Distribución Exponencial - Demostraciones y ejemplo resuelto - YouTube
1. En una zona de América se pueden modelar las magnitudes de los terremotos mediante una distribución
exponencial cuyo promedio es de 2.4 grados en la escala de Richter.
a. Calcule la probabilidad de que el siguiente temblor que se presente en esa zona sea mayor de 3.0
en la escala de Richter. Represente gráficamente. (Sol. 0.2865)
b. Calcule la probabilidad de que el siguiente temblor que se presente en esa zona sea menor de 5.0
en la escala de Richter. Represente gráficamente. (Sol. 0.8754)
c. Calcule la probabilidad de que el siguiente temblor que se presente en esa zona sea igual a 6.5 en la
escala de Richter. Represente gráficamente.
d. Demuestre que E(x) = 2.4
e. Calcule la varianza y desviación estándar.
2. Se sabe que el kilometraje que un autobús recorre antes de que se someta a una reparación del motor
sigue una distribución exponencial con µ=80,000 km.
a. Si se tiene una flota de 300 autobuses, ¿cuántos se espera que se sometan a una reparación del
motor antes de los 60,000 km? Represente gráficamente. (Sol. 158 autobuses)
b. ¿Cuál es la probabilidad de que un autobús de la flota recorra más de 100,000 km antes de
someterse a una reparación del motor? Represente gráficamente. (Sol. 0.2865)
c. ¿Cuál es la probabilidad de que un autobús de la flota recorra más de 100,000 km antes de
someterse a una reparación del motor, si ya recorrió 50, 000 km?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que un autobús de la flota requiera una reparación del motor
exactamente a los 50,000 km? Represente gráficamente.
e. Demuestre que E(x) = 80,000 km
f. Calcule la varianza y desviación estándar.
Distribución Normal
Vídeo 1: Distribución Normal - Teoría - YouTube
Vídeo 2: Distribución Normal - ¿Cómo usar las Tablas? - YouTube
Vídeo 3: Distribución Normal - Ejemplo 1 y ejercicio de práctica - YouTube
Vídeo 4: Distribución Normal - Ejemplo 2 y ejercicio de práctica - YouTube
1. La longitud de una varilla tiene en promedio 30 cm y una desviación estándar de 2 cm. Suponiendo que las
longitudes están normalmente distribuidas, ¿qué porcentaje de las varillas tienen una longitud:
a.
b.
c.
d.
mayor de 31.7 cm? Represente gráficamente. (19.77%)
menor de 25.5 cm? Represente gráficamente. (1.22%)
entre 29.3 y 33.5 cm? Represente gráficamente. (59.68%)
menor de 29.3 y mayor de 33.5 cm? Represente gráficamente. (40.32%)
2. Un consultor está investigando cuánto tiempo necesitarían los técnicos de una planta de automóviles para
montar cierta pieza, y determinó que la información estaba distribuida normalmente con una media de 75
minutos y una desviación estándar de 6 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que un técnico seleccionado
aleatoriamente pueda montar la pieza:
a.
b.
c.
d.
e.
de 75 a 81 minutos? Represente gráficamente. (Sol. 0.3413)
en menos de 75 minutos o en más de 81 minutos? Represente gráficamente. (Sol. 0.6587)
en menos de 62 minutos? Represente gráficamente. (Sol. 0.015)
de 62 a 69 minutos? Represente gráficamente. (Sol. 0.1437)
¿Cuántos minutos deben pasar antes de que el 50 % de los obreros monten la pieza? Represente
gráficamente. (Sol. 75 minutos)
f. ¿Cuántos minutos deben pasar antes de que el 10 % de los obreros monten la pieza? Represente
gráficamente. (Sol. 67.32 minutos)
3. La vida promedio de cierto componente electrónico es de 15 años, con una desviación estándar de 3 años.
El fabricante repone sin cargo todos los componentes de este tipo que fallen dentro del periodo de
garantía. Si el fabricante está dispuesto a reponer solo el 2% de los componentes que fallen, ¿cuánto debe
durar la garantía?
