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Ecuaciones diferenciales
Actividad
Unidad IV
Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones diferenciales utilizando el método indicado.
Método de eliminación
(a) dx = t − y
dt
dy
=x−t
dt
(b) d2 x
= 4y + et
dt2
d2 y
= 4x − et
dt2
(c)
Dx + D2 y = e3t
(D + 1)x + (D − 1)y = 4e3t
(d) 2 dx − 5x +
dt
dx
−x+
dt
dy
= et
dt
dy
= 5et
dt
(e) (D − 1)x + (D2 + 1)y = 1
(D2 − 1)x + (D + 1)y = 2
(f) dx = 6y
dt
dy
=x+z
dt
dz
=x+y
dt
Transformada de Laplace
(a) dx = x − 2y
dt
dy
= 5x − y,
dt
sujeto a x(0) = −1, y(0) = 2.
(b) 2 dx + dy − 2x
=1
dt
dt
dx dy
+
− 3x − 3y = 2
dt
dt
sujeto a x(0) = 0, y(0) = 0.
(c) d2 x
+x−y =0
dt2
d2 y
+ y − x = 0,
dt2
sujeto a x(0) = 0, x0 (0) = −2,
y(0) = 0, y 0 (0) = 1.
(d) d2 x d2 y
+ 2 = t2
dt2
dt
d2 x d2 y
− 2 = 4t,
dt2
dt
sujeto a x(0) = 8, x0 (0) = 0,
y(0) = 0, y 0 (0) = 0.
(e)
d2 x
dy
+ 3 + 3y = 0
2
dt
dt
2
dx
+ 3y = te−t ,
2
dt
sujeto a x(0) = 0, x0 (0) = 2,
y(0) = 0