4.1. Introducción a la transferencia de calor en estado estacionario La transferencia de calor suele ir acompañada de otras operaciones unitarias, tales como: el secado de maderas o alimentos, la destilación de alcohol, la quema de combustible y la evaporación. La transferencia de calor se verifica debido a la fuerza impulsora debido a una diferencia de temperatura por la cual el calor fluye de la región de alta temperatura a la de temperatura más baja. Mecanismos básicos de transferencia de calor Conducción. Convección. Radiación. Ley de Fourier para la conducción de calor • La transferencia de calor por conducción también obedece esta ecuación básica y se expresa como: la ley de Fourier para la conducción de calor en fluidos y sólidos. • Donde qx es la velocidad de transferencia de calor en la dirección x, en watts (W), A es el área de corte transversal normal a la dirección del flujo de calor en m2, T”es la temperatura en ºK, x la distancia en m y k es la conductividad térmica en W/m * K en el sistema SI. La cantidad qxlA se llama flujo específico (flux) de calor y se expresa en W/m2. La cantidad dT/dx es el gradiente de temperatura en la dirección x. El signo negativo de la ecuación (4.1-2) se incluye debido a que si eI* flujo de calor es positivo en determinado sentido, la temperatura disminuye en ese mismo sentido. Coeficiente convectivo de transferencia de calor: • • donde q es la velocidad de transferencia de calor en W, A es el área en m2, T, es la temperatura de la superficie del sólido en K, Tfes la temperatura promedio o general del fluido en K y h es el coeficiente convectivo de transferencia de calor en W/m2 . K. En unidades del sistema inglés, h se da en btuk . pie2 * “F. • TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN: A Conducción a través de una placa plana o una pared: • En esta sección se usará la ley de Fourier, ecuación (4.1-2), para obtener expresiones de la conducción de calor unidimensional en estado estacionario a través de algunas geometrías simples. Para una placa plana o pared en la que el área de corte transversal A y k para la ecuación (4.1-2) son constantes, que puede escribirse como • Esto se ilustra en la figura 4.2-1, donde Ax = x2 -x1. La ecuación (4.2-l) indica que si T es sustituida por T2 y x por x2, la temperatura varia linealmente con la distancia, como ilustra la figura 4.2-lb. • Si la conductividad térmica no es constante, sino que presenta una variación lineal con la temperatura, entonces • • Donde: la velocidad del proceso de transferencia es igual a la fuerza impulsora sobre la resistencia. Ahora, la ecuación (4.2-l) puede escribirse en esta forma: • Conducción a través de un cilindro hueco • • Conducción a través de una esfera hueca: Si utilizamos la ley de Fourier para la conductividad térmica constante con la distancia dr donde Y es el radio de la esfera, El área de corte transversal normal al flujo de calor es: Se sustituye la ecuación (4.2-12) en la (4.2-5), se reordena y se integra para obtener: CONDUCCIÓN A TRAVÉS DE SÓLIDOS EN SERIE: Paredes planas en serie: •En aquellos casos en los que hay una pared de planchas múltiples constituidas por más de un material, como muestra la figura 4.3-1, es útil el siguiente procedimiento: primero, se determinan los perfiles de temperaturas en los tres materiales A, B y C. Puesto que el flujo de calor q debe ser el mismo en cada plancha, es posible aplicar la ecuación de Fourier a cada una ,de ellas. El área de corte transversal normal al flujo de calor es: • Conducción con generación interna de calor: 1. Generación de calor en una pared plana: •Conducción con generación interna de calor: 1.Generación de calor en una pared plana: Donde A es el área de corte transversal de la placa. Si se reordena, se divide entre Ax se hace que Ax tienda a cero. •Si sustituimos qx por la ecuación (4.1-2) La integración con 4 constante produce el siguiente resultado: donde Cl y C2 son constantes de integración. Las condiciones limitantes son x = L o -L, T = T, y x = 0, T = TO (temperatura del centro). Entonces, el perfil de temperatura es: • • Generación de calor en un cilindro: Se supone que el calor sólo fluye en sentido radial; esto es, los extremos se desprecian o están aislados. La ecuación final para el perfil de temperaturas es • Donde r es la distancia desde el centro. La temperatura central To es: • CONDUCCIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO Y FACTORES DE FORMA: • Introducción y métodos gráficos para la conducción bidimensional: • • Los pasos generales para el método gráfico son los siguientes. 1. Dibuje un modelo a escala del sólido bidimensional. Establezca las fronteras isortérmicas. En la figura 4.4-1, Tl y T2 son fronteras isotérmicas. 2. Seleccione un número N que sea el número de subdivisiones de igual temperatura entre las fronteras isotérmicas. En la figura 4.4-1, N = 4 subdivisiones entre TI y T2. Trace las líneas isotermas y el flujo de calor o líneas de flujo de manera que sean perpendiculares unas a otras en las intersecciones. Note que las isotermas son perpendiculares a las fronteras adiabáticas (aisladas) y también las líneas de simetría. 3. Continúe ajustando las isotermas y las líneas de flujo hasta que cada cuadrado curvilíneo se satisfaga la condición Ax = Ay. Para calcular el flujo específico de calor usando los resultados de las gráficas, primero se supone una profundida unitaria del material. El flujo de calor q’ a través del corte curvilíneo mostrado en la figura 4.4-l está dado por la ley de Fourier. • •