ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA FINANCIERA DEBER 1 Erick Chicaiza Lema Grupo 2 1.- Una empresa inicia sus actividades el 1 de enero de 2022, para lo cual el propietario realiza los siguientes aportes: dinero en efectivo US$ 500,00; un escritorio para oficina valorado en US$ 300,00; una copiadora Canon por US$ 2.100,00. a) ¿Cómo se representa la fórmula de la Ecuación Contable de la empresa Copias & Copias al 1 de enero de 2022? Activos Dinero en efectivo Mobiliario Equipos de computación Activos Total Patrimonio 500 300 2100 2900 Pasivo N/A N/A N/A Pasivos totales 0 0 0 0 2900 b) Con fecha 3 de enero, la empresa compra un vehículo por US$ 5.000, a crédito, respaldado por letras de cambio que serán pagadas en forma mensual (16 letras de US$ 300 y una de US$ 200). Cuál es la Ecuación Contable al 3 de enero del 2022. Activos Dinero en efectivo Vehículo Mobiliario Equipos de computación Activos Total Patrimonio 500 5000 300 2100 7900 Pasivo N/A N/A N/A N/A Pasivos totales 0 0 0 0 0 7900 c) Con fecha 10 de enero, la empresa abre una cuenta bancaria, para lo cual deposita dinero en efectivo por US$ 400,00. Cuál es la Ecuación Contable al 10 de enero del 2022. Activos Dinero en efectivo Vehículo Mobiliario Equipos de computación Cuenta bancaria Activos Total Patrimonio 500 5000 300 2100 400 8300 Pasivo N/A N/A N/A N/A N/A Pasivos totales 0 0 0 0 0 0 8300 d) El día 18 de enero se prestan servicios por US$ 600,00, que son cancelados en efectivo por el cliente. Cuál es la Ecuación Contable al 18 de enero del 2022. Activos Dinero en efectivo Vehículo Mobiliario Equipos de computación Cuenta bancaria Pago servicios prestados Activos Total Patrimonio 500 5000 300 2100 400 600 8900 Pasivo N/A N/A N/A N/A N/A N/A Pasivos totales 0 0 0 0 0 0 0 8900 e) Con fecha 25 de enero se cancela la primera letra de cambio del vehículo, para lo cual se gira un cheque por US$ 300,00. Cuál es la Ecuación Contable al 25 de enero del 2022. Activos Dinero en efectivo Vehículo Mobiliario Equipos de computación Cuenta bancaria Pago servicios prestados Activos Total Patrimonio 500 5000 300 2100 400 600 8900 Pasivo Pago Vehículo 1 N/A N/A N/A N/A N/A Pasivos totales 300 0 0 0 0 0 300 8600 f) El 29 de enero ingresa el Sr. XX como socio a la empresa con los siguientes aportes: US$1.500,00 que deposito en la cuenta bancaria y una copiadora Xerox valorada en US$2.000,00. Cuál es la Ecuación Contable al 29 de enero del 2022. Activos Dinero en efectivo Aporte Socio Copiadora Xerox Vehículo Mobiliario Equipos de computación Cuenta bancaria Pago servicios prestados Activos Total Patrimonio 500 1500 2000 5000 300 2100 400 600 12400 Pasivo Pago Vehículo 1 N/A N/A N/A N/A N/A N/A N/A Pasivos totales 300 0 0 0 0 0 0 0 300 12100 g) Con fecha 30 de enero, la empresa cancela sueldos a sus empleados por US$ 450,00, con cheque. En esta transacción se realiza un gasto por sueldos a empleados. Este valor afectara los resultados de la empresa. Cuál es la Ecuación Contable al 30 de enero del 2022. * Para cada pregunta del ejercicio anterior, realizar el cuadro donde conste: Activos, Pasivos, Patrimonio, Total de Activos, Pasivo + Patrimonio Activos Dinero en efectivo Aporte Socio Copiadora Xerox Vehículo Mobiliario Equipos de computación Cuenta bancaria Pago servicios prestados Activos Total Patrimonio 500 1500 2000 5000 300 2100 400 600 12400 Pasivo Pago Vehículo 1 Cancelación de sueldos N/A N/A N/A N/A N/A N/A Pasivos totales 300 450 0 0 0 0 0 0 750 11650 2.- EJERCICIOS SOBRE COSTOS DE PRODUCIÓN - PUNTO DE EQUILIBRIO EN LA INDUSTRIA 1.- Complete los espacios en blanco de cada uno de los siguientes casos independientes: Caso Ingresos a. b. c. d. $2.000 $2.000 $1.000 $1.500 Costos Variables $500 $1.500 $700 $750 Costos Fijos $300 $300 $300 $300 Costos Totales $800 $1.800 $1.000 $1.050 % de contribución marginal = Utilidad de operación $1.200 $200 $0 $450 % de contribución marginal 24.39% 60% 100% 40% 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑗𝑜 ∗ 100 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑗𝑜 + 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 2.- El Cable Tours es una agencia de viajes que se especializa en vuelos entre Iquique y Osorno. Cable Tours envía a sus clientes por Electrican Air. Esta aerolínea cobra a los pasajeros $1.000 por boleto de viaje redondo. Cable Tours recibe una comisión de 8% por boleto pagado de los pasajeros. Los costos fijos de Cable Tours son $22.000 mensuales. Sus costos variables son $35 por boleto, incluido un costo de $18 por entregas que le cobra Ufro Express. (Suponga que cada boleto se entrega en un paquete separado. Por tanto, la tarifa de entregas se aplica a cada boleto.) Requerimientos: a. ¿Cuántos boletos tiene que vender Cable Tours cada mes para: ¿i) llegar al punto de equilibrio, y ii) obtener una meta de utilidad de operación de $10.000? 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 = 8%($1000) = $80 𝐶𝐹 = $22.000 𝐶𝑉 = $35 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 Para el punto de equilibrio 80 ∗ 𝐵 − 35 ∗ 𝐵 − 22.000 = 0 𝐵 = 488.89 El punto de equilibrio son los 489 boletos. Para obtener una utilidad de $10.000 80 ∗ 𝐵 − 35 ∗ 𝐵 − 22.000 = 10.000 𝐵 = 711.11 Para obtener una utilidad de $10.000 se necesita vender 712 boletos. b. Suponga que otra compañía, TNT Express, ofrece cobrar a Cable Tours sólo $12 por boleto entregado. ¿Cómo afectaría aceptar esto a sus respuestas de las secciones i) y ii) del requerimiento anterior? Ahora la empresa solo cobrará $12 por boleto, a diferencia de la otra empresa que solo le entregaba el 8%. 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 = $1000 − $12 = $988 𝐶𝐹 = $22.000 𝐶𝑉 = $35 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 Para el punto de equilibrio 988 ∗ 𝐵 − 35 ∗ 𝐵 − 22.000 = 0 𝐵 = 23.08 El punto de equilibrio serían los 24 boletos. Para obtener una utilidad de $10.000 988 ∗ 𝐵 − 35 ∗ 𝐵 − 22.000 = 10.000 𝐵 = 33.58 Para obtener una utilidad de $10.000 se necesitaría vender 34 boletos. 3.- Una empresa presenta la siguiente información referida al presupuesto corporativo para el próximo año: Ingresos $10.000.000 Costos Fijo $ 1.700.000 Costos Variables $ 8.200.000 Los costos variables cambian en relación con el número de productos vendidos. Requerimientos: Calcule la utilidad de operación presupuestada para cada una de las siguientes desviaciones de la información del presupuesto original. (Considere cada caso en forma independiente.) a. Un aumento de 10% en la contribución marginal, con los ingresos constantes. 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝐶𝐹 + 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 − 𝐶𝑉 𝐶𝑀 = $10.000.000 − $8.200.000 = $1.800.000 𝑁𝑈𝐸𝑉𝑂 𝐶𝑀 = $1.800.000 ∗ 1,10 = $1.980.000 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = $1.980.000 − $ 1.700.000 = $280.000 b. Una disminución de 10% en la contribución marginal, con los ingresos constantes. 𝑁𝑈𝐸𝑉𝑂 𝐶𝑀 = $1.800.000 ∗ 0,90 = $1.620.000 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = $1.620.000 − $ 1.700.000 = −$80.000 c. Un aumento de 5% en los costos fijos. 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = $1.800.000 − $ 1.700.000 ∗ 1,05 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = $15.000 d. Una disminución de 5% en los costos fijos. 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = $1.800.000 − −$ 1.700.000 ∗ 0,95 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = $185.000 e. Un aumento de 8% de las unidades vendidas. 𝐶𝑀 = $10.000.000 ∗ 1,08 − $8.200.000 = $2.600.000 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = $2.600.000 − $ 1.700.000 = $900.000 f. Una disminución de 8% de las unidades vendidas. 𝐶𝑀 = $10.000.000 ∗ 0,92 − $8.200.000 = $1.000.000 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = $1.000.000 − $ 1.700.000 = −$700.000 g. Un aumento de 10% en los costos fijos y uno de 10% en las unidades vendidas. 𝐶𝑀 = $10.000.000 ∗ 1,10 − $8.200.000 = $2.800.000 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = $2.800.000 − $ 1.700.000 ∗ 1,10 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = $930.000 h. Un aumento de 5% en los cotos fijos y una disminución de 5% en los costos variables. 𝐶𝑀 = $10.000.000 − $8.200.000 ∗ 0,95 = $2.210.000 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = $2.210.000 − $ 1.700.000 ∗ 1,05 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = $425.000 4.- Una compañía fabrica y vende plumas. En la actualidad se venden 5.000.000 de plumas al año, con un precio de venta de $0,50 por unidad. Los costos fijos son $900.000 anuales. Los costos variables son $0,30 por unidad. Requerimientos: (Considere cada caso por separado) 1. a. ¿Cuál es la actual utilidad de operación anual? 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝐹𝑖𝑗𝑜𝑠 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 5.000.000 ∗ ($0,50) − 5.000.000 ∗ ($0,30) − $900.000 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = $100.000 b. ¿Cuál es el actual punto de equilibrio en ingresos? 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝐹𝑖𝑗𝑜𝑠 = 0 C ∗ ($0,50) − C ∗ ($0,30) − $900.000 = 0 𝐶 = 4.500.000 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 Punto de equilibrio en dólares. 4.500.000 ∗ $0,50 = $2.250.000 Calcule la nueva utilidad de operación de cada uno de los cambios siguientes: 2. Un aumento de $0,04 por unidad en costos variables. 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 5.000.000 ∗ ($0,50) − 5.000.000 ∗ ($0,34) − $900.000 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = −$100.000 3. Un aumento de 10% en los costos fijos y uno de 10% en las unidades vendidas. 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 5.000.000 ∗ 1,10 ∗ ($0,50) − 5.000.000 ∗ 1,10 ∗ ($0,30) − $900.000 ∗ 1,10 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = $110.000 4. Una disminución de 20% en los costos fijos, una de 20% en el precio de venta, una de 10% en los costos variables por unidad y un aumento de 40% en las unidades vendidas. 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 5.000.000 ∗ 1,40 ∗ ($0,50) ∗ 0,8 − 5.000.000 ∗ 1,40 ∗ ($0,30) ∗ 0,90 − $900.000 ∗ 0,80 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = $190.000 Calcule el nuevo punto de equilibrio en unidades con cada uno de los cambios siguientes: 5. Un aumento de 10% en los costos fijos. C ∗ ($0,50) − C ∗ ($0,30) − $900.000 ∗ 1,10 = 0 𝐶 = 4.950.000 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 6. Un aumento de 10% en el precio de venta y uno de $20.000 en los costos fijos. C ∗ ($0,50 ∗ 1,10) − C ∗ ($0,30) − $(900.000 + 20.000) = 0 𝐶 = 3.680.000 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 5.- Una empresa tiene costos fijos de $300.000 y un porcentaje de costos variables de 80%. Obtuvo una utilidad neta de $84.000 en 2004. La tasa de impuesto sobre la renta es de un 17%. Requerimientos: Calcule: (a) la utilidad de operación. 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠 𝐶𝑓 = $300.000 𝐶𝑣 = 80% 𝑈𝑖 = $84.000 𝑒𝑛 2004 𝐼 = 17% 𝑈𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 𝑈𝑖 (1 − 𝑖) 𝑈 = 69720 (b) los ingresos totales, 𝐶𝑣 = 𝐶𝑣 = 𝐶𝑣 𝑐𝑇 %𝐶𝑣 ∗ 𝐶𝑓 1 − %𝐶𝑣 𝐶𝑣 = $1.200.000 𝑈 = 𝐼 − 𝐶𝑡 𝐼 = 𝑈 + 𝐶𝑡 𝐼 = $1.584.000 (c) la contribución marginal, %𝐶𝑀 = 𝐶𝑓 1 − 𝐶𝑣 %𝐶𝑀 = 78.2 % (d) los ingresos en el punto de equilibrio. Se considera que I=Ct en punto de equilibrio, entonces 𝐼 = $1.500.000 6.- Suponga que el punto de equilibrio de la empresa son ingresos de $1.000.000. Los costos fijos son $400.000. Requerimientos: a. Calcule el porcentaje de contribución marginal. 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠: 𝐼𝑡 = $1.000.000 𝐶𝑓 = $400.000 𝐶𝑡 = 𝐼𝑡 𝐶𝑡 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 𝐶𝑣 = $1.000.000 − $400.000 = $600.000 Contribución marginal es entonces %𝐶𝑀 = %𝐶𝑀 = 𝐶𝑓 ∗ 100% 𝐼𝑡 − 𝐶𝑣 400000 ∗ 100% 1.000.000 − 600.000 %𝐶𝑀 = 100% b. Calcule el precio de venta si los costos variables son de $12 por unidad. 𝐼𝑡 = 𝑋 ∗ 𝑃𝑣 𝑃𝑣 = 𝐼𝑡 𝑋 Para obtener 𝑋 600 = $50.000 12 𝑋= El precio de venta 𝑃𝑣 = 1.000.000 = $20 50.000 c. Suponga que se venden 80.000 unidades. Calcule el margen de seguridad. 𝑀𝑆 = 𝑀𝑆 = 𝑋𝑣 − 𝑋𝑒 ∗ 100% 𝑋𝑒 80.000 − 50.000 ∗ 100% 50.000 𝑀𝑆 = 60% 7.- Una Universidad tiene un presupuesto anual de $5.000.000 para becas deportivas. Los estudiantes que las reciben no tienen que pagar la colegiatura de $20.000 anuales. Los costos fijos del programa de becas deportivas son $1.000.000. Requerimientos: a. ¿Cuántas becas deportivas puede ofrecer cada año la Universidad? 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠: 𝐶 = $5.000.000 𝐶𝐹 = $1.000.000 𝐶𝑣 = $20.000 𝐶𝑡 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 𝐶𝑡 = 1.000.000 + 20.000 𝑋𝑒 = 5.000.000 𝑋𝑒 = 5.000.000 − 1.000.000 20.000 𝑋𝑒 = 200 𝑏𝑒𝑐𝑎𝑠 b. Suponga que el presupuesto total para el próximo año se reduce en 20%. Los costos fijos quedarán iguales. Calcule cuántas becas deportivas puede ofrecer la Universidad el próximo año. Una reducción del 20% significa 𝐶 = 5.000.000 ∗ (0,8) = 4.000.000 𝐶𝑡 = 1.000.000 + 20.000𝑋𝑒 = 4.000.000 𝑋𝑒 = 4.000.000 − 1.000.000 20.000 𝑋𝑒 = 150 𝑏𝑒𝑐𝑎𝑠 c. Al igual que en el requerimiento 2, suponga una reducción de 20% del presupuesto. Los costos fijos permanecerán igual. Si esta Universidad quisiera ofrecer la misma cantidad de becas deportivas que en el requerimiento a., ¿qué reducción de colegiatura podría ofrecer a cada estudiante? Reducción de la colegiatura 𝑋𝑒 = 𝐶𝑜 = 𝐶𝑡 − 𝐶𝑓 𝐶𝑜 4.000.000 − 1.000.000 200 𝐶𝑜 = $15.000 8.- La empresa Eléctricos Company vende al detalle dos productos, una versión estándar y una de lujo de un portaequipaje. El estado de resultados presupuestado para el próximo período es el siguiente: Unidades vendidas Ingresos a $20 y $30 por unidad Costos variables a $14 y $18 por unidad Contribución Marginal a $6 y $12 por unidad Costos Fijos Utilidad de Operación Portaequipaje Portaequipaje Total estándar de lujo $150.000 $50.000 $200.000 $3.000.000 $1.500.000 $4.500.000 $2.100.000 $900.000 $3.000.000 $900.000 $600.000 $1.500.000 $1.200.000 $300.000 Requerimientos: a. Calcule el punto de equilibrio en unidades, suponiendo que se mantiene la mezcla de ventas planeada. 𝐶𝑇 = 𝐼𝑇 𝐼𝑇 = 𝑃𝑉𝐸𝐸 ∗ 𝑋𝐸𝐸 + 𝑃𝑉𝐸𝐿 ∗ 𝑋𝐸𝐿 𝐼𝑇 = 20 ∗ 𝑋𝐸𝐸 + 30 ∗ 𝑋𝐸𝐿 𝐶𝑇 = 𝐶𝐹 + 𝐶𝑉𝐸𝐸 + 𝐶𝑉𝐸𝐿 𝐶𝑇 = 1.200.000 + 14𝑋𝐸𝐸 + 18𝑋𝐸𝐿 6𝑋𝐸𝐸 + 12𝑋𝐸𝐿 = 1.200.000 𝑋𝐸𝐸 150.000 = =3 𝑋𝐸𝐿 50.000 18𝑋𝐸𝐿 + 12𝑋𝐸𝐿 = 1.200.000 𝑋𝐸𝐿 = 40.000 𝑋𝐸𝐸 = 12.000 b. Calcule el punto de equilibrio en unidades si: (i) sólo se venden portaequipajes estándar, y 𝐶𝑇 = 𝐼𝑇 𝐼𝑇 = 𝑃𝑉𝐸𝐸 ∗ 𝑋𝐸𝐸 𝐼𝑇 = 20 ∗ 𝑋𝐸𝐸 𝐶𝑇 = 𝐶𝐹 + 𝐶𝑉𝐸𝐸 20𝑋𝐸𝐸 = 1.200.000 + 14𝑋𝐸𝐸 6𝑋𝐸𝐸 = 1.200.000 𝑋𝐸𝐸 = 200.000 Sólo se venden portaequipajes de lujo. 𝐶𝑇 = 𝐼𝑇 𝐼𝑇 = 𝑃𝑉𝐸𝐿 ∗ 𝑋𝐸𝐿 𝐼𝑇 = 30 ∗ 𝑋𝐸𝐿 𝐶𝑇 = 𝐶𝐹 + 𝐶𝑉𝐸𝐿 𝐶𝑇 = 1.200.000 + 18𝑋𝐸𝐿 30𝑋𝐸𝐿 = 1.200.000 + 18𝑋𝐸𝐿 12𝑋𝐸𝐿 = 1.200.000 𝑋𝐸𝐿 = 100.000 c. Suponga que se venden 200.000 unidades, pero que sólo 20.000 de ellas son de lujo. Calcule la utilidad de operación. Calcule el punto de equilibrio en unidades. Compare la respuesta con la del requerimiento a. ¿Cuál es la principal lección del problema? 𝑈 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇 𝐼𝑇 = 𝑃𝑉𝐸𝐸 ∗ 𝑋𝐸𝐸 + 𝑃𝑉𝐸𝐿 ∗ 𝑋𝐸𝐿 𝐼𝑇 = 20 ∗ 180.000 + 30 ∗ 20.000 𝐼𝑇 = 4.200.000 𝐶𝑇 = 𝐶𝐹 + 𝐶𝑉𝐸𝐸 + 𝐶𝑉𝐸𝐿 𝐶𝑇 = 1.200.000 + 14 ∗ 180000 + 18 ∗ 20.000 𝐶𝑇 = 4.080.000 𝑈 = 4.200.000 − 1.200.000 = 120.000 𝑋𝐸𝐸 180.000 = =9 𝑋𝐸𝐿 20.000 6𝑋𝐸𝐸 + 12𝑋𝐸𝐿 = 1200.000 54𝑋𝐸𝐿 + 12𝑋𝐸𝐿 = 1200.000 𝑋𝐸𝐿 = 18.182 𝑋𝐸𝐸 = 163.638 9. Un fabricante vende un producto a $8.35 por unidad, vendiendo todo lo producido. El costo fijo es de $2116 y el costo variable es de $7.20 por unidad. a) ¿ A qué nivel de producción existirán utilidades de $4600? 𝑈 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇 = 4600 𝐼𝑇 = 𝑃𝑉 − 𝑋𝑉 = 8.35𝑋𝑉 𝐶𝑇 = 𝐶𝐹 + 𝐶𝑉 𝐶𝑇 = 2116 + 7.20𝑋𝑉 𝑈 = 8.35𝑋𝑉 − 2116 + 7.20𝑋𝑉 = 4600 1.15𝑋𝑉 = 6.716 𝑋𝑉 = 5840 b) ¿ A que nivel de producción ocurre el punto de equilibrio? 𝐶𝑇 = 𝐼𝑇 𝐼𝑇 = 𝑃𝑉 − 𝑋𝑉 = 8.35𝑋𝑉 𝐶𝑇 = 𝐶𝐹 + 𝐶𝑉 𝐶𝑇 = 2116 + 7.20𝑋𝑉 2116 + 7.20𝑋𝑉 = 8.35𝑋𝑉 1.15𝑋𝑉 = 2116 𝑋𝑉 = 1840 10. Una Empresa tiene costos fijos semanales de $ 306. Cada libra de unidades producidas cuesta $ 1.20 y se vende a $ 2.10. a) Especificar la funciones de ingresos y costos semanales. 𝐶𝑇 = 𝐶𝐹 + 𝐶𝑉 𝐶𝑇 = 306 + 1.20𝑋𝑆𝐸𝑀 𝐼𝑇 = 𝑃𝑉 − 𝑋𝑆𝐸𝑀 = 2.10𝑋𝑆𝐸𝑀 b) Determinar el punto de equilibrio. 𝐶𝑇 = 𝐼𝑇 306 + 1.20𝑋𝑆𝐸𝑀 = 2.10𝑋𝑆𝐸𝑀 0.9𝑋𝑆𝐸𝑀 = 306 𝑋𝑆𝐸𝑀 = 306 = 340 0.9 11. Una fábrica que produce ropa deportiva vende al detallista a 36 dólares el conjunto. El detallista coloca un precio p a cada conjunto para venta al público. No obstante, durante una liquidación, reduce el precio de venta al público en 20%, más sin embargo obtiene una ganancia de 15% sobre el precio de compra al fabricante. ¿Qué precio p colocó a cada conjunto? Sea c la cantidad comprada. 80%𝑝 ∗ 𝑐 − 36 ∗ 𝑐 = 15%(36 ∗ 𝑐) 80%𝑝 ∗ 𝑐 − 36 ∗ 𝑐 = 15%(36 ∗ 𝑐) 0,8𝑝 − 36 = 0,15(36) 𝑝 = 51,75 12. Para la instalación de una empresa se ha hecho una inversión de $ 28,000. Se sabe que para producir 1000 artículos se gastan $6,000 en materia prima y, además, que por cada unidad producida se pagan: $8 de mano de obra directa y $2 en otros gastos indirectos de la producción. Si cada unidad se vende a razón de $30: a) Determine la función lineal de ingresos totales 𝑆𝑒𝑎 𝑥 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠. 𝐼(𝑥) = 30𝑥 b) Determine la función lineal de costos totales 𝑆𝑒𝑎 𝑐(𝑥) 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠. 𝑐(𝑥) = 6000 + 8𝑥 + 2𝑥 c) ¿Cuántas unidades se deben producir y vender para recuperar la inversión? 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟. 𝐼(𝑥) − 𝑐(𝑥) = 28000 30𝑥 − (6000 + 8𝑥 + 2𝑥) = 28000 30𝑥 − 6000 − 10𝑥 = 28000 𝑥 = 1700 Se debe producir 1700 unidades para recuperar la inversión. d) ¿Cuántas unidades se deben producir y vender para ganar $21.000? 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑟 $21000. 𝐼(𝑥) − 𝑐(𝑥) = 28000 + 21000 30𝑥 − (6000 + 8𝑥 + 2𝑥) = 49000 30𝑥 − 6000 − 10𝑥 = 49000 𝑥 = 2750 Se debe producir 2750 unidades para ganar $21000. 13. Los propietarios de un estacionamiento han determinado que su ingreso semanal y costo en dólares están dados por: I(x) = 80x y C(x) = 50x + 2400, donde x es el número de autos estacionados durante periodos largos. a) Encuentre el punto de equilibrio. 𝐼(𝑥) − 𝑐(𝑥) = 0 80𝑥 − (50𝑥 + 2400) = 0 30𝑥 = 2400 𝑥 = 80 El punto de equilibrio son 80 autos. b) Trace las gráficas en un mismo par de ejes. c) Utilice el gráfico para estimar el ingreso y el costo cuando se tienen 60 autos estacionados. Con 60 autos se tiene 𝐼(60) = 4800 y 𝑐(60) = 5400. 14) El costo variable de producir un artículo es de $2.20 por unidad y los costos fijos son de $240 al día. El artículo se vende a $3.40. ¿Cuántos artículos se deben producir y vender para garantizar que no haya ganancias ni pérdidas? 𝐼𝑇 = 𝑝𝑣 ∗ x 𝐼𝑇 = 3.4 ∗ x 𝐶𝑇 = 240 + 2.2 ∗ 𝑥 𝐶𝑇 = 𝐼𝑇 240 + 2.2 ∗ 𝑥𝑝𝑒𝑞 = 3.4 ∗ 𝑥𝑝𝑒𝑞 𝑥𝑝𝑒𝑞 = 200 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 16) El costo total diario (en dólares) de producir x pernos M8 está dado por y=2.5x+300. a) Si cada perno se vende a $4, ¿cuál es el punto de equilibrio? 𝐼𝑇 = 𝑝𝑣 ∗ 𝑥 𝐼𝑇 = 4 ∗ 𝑥 𝐶𝑇 = 𝐼𝑇 2.5 ∗ 𝑥𝑝𝑒𝑞 + 300 = 4 ∗ 𝑥𝑝𝑒𝑞 𝑥𝑝𝑒𝑞 = 200 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 b) Si el precio de venta se incrementa a $5, ¿cuál es el nuevo punto de equilibrio? 𝐼𝑇 = 𝑝𝑣 ∗ 𝑥 𝐼𝑇 = 5 ∗ 𝑥 𝐶𝑇 = 2.5 ∗ 𝑥 + 300 𝐶𝑇 = 𝐼𝑇 2.5 ∗ 𝑥𝑝𝑒𝑞 + 300 = 5 ∗ 𝑥𝑝𝑒𝑞 𝑥𝑝𝑒𝑞 = 120 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 c) Si se sabe que se pueden vender al menos 150 pernos al día, ¿qué precio deberá fijarse de manera que se garantice que no habrá pérdidas? 𝐼𝑇 = 𝑝𝑣 ∗ 𝑥 𝐼𝑇 = 150 ∗ 𝑝𝑣 𝐶𝑇 = 2.5 ∗ 𝑥 + 300 𝐶𝑇 = 2.5 ∗ 150 + 300 𝐶𝑇 = $675 𝐶𝑇 = 𝐼𝑇 675 = 150 ∗ 𝑝𝑣 𝑝𝑣 = $4.5 17) El costo fijo de producción de un artículo es de $4500. El costo variable es 60% del precio de venta que es de $15 la unidad. ¿Cuál es la cantidad de producción que corresponde al punto de equilibrio? 𝐼𝑇 = 𝑝𝑣 ∗ 𝑥 𝐼𝑇 = 15 ∗ 𝑥 𝐶𝑇 = 4500 + 0.6 ∗ 15 ∗ 𝑥 𝐶𝑇 = 4500 + 9 ∗ 𝑥 𝐶𝑇 = 𝐼𝑇 4500 + 9 ∗ 𝑥𝑝𝑒𝑞 = 15 ∗ 𝑥𝑝𝑒𝑞 4500 = 6 ∗ 𝑥𝑝𝑒𝑞 𝑥𝑝𝑒𝑞 = 750 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 18) Con los siguientes datos, determinar: Datos de la empresa “JJ SRL”: Ingresos actuales de la empresa: $120.000,00 Costos Totales: - Materia Prima: $ 25.000,00 - Sueldos de personal de supervisión general de empresa: $10.000,00 - Salario de los operarios de producción: $ 20.000,00 - Seguros de la empresa: $8.000,00 - Sueldos de personal de administración y ventas: $ 3.000,00 - Combustible utilizado solamente en producción: $ 7.000,00 - Amortizaciones de bienes de uso: $8.000,00 - Retiro de los Socios $5.000,00 a) Punto de equilibrio. 𝑈 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇 𝐶𝑇 = 𝐼𝑇 𝑈 = 120000 − 25000 − 10000 − 20000 − 8000 − 3000 − 7000 − 8000 − 5000 𝑈 = $34000 ∴ 𝐸𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 = $86000 b) Margen de seguridad y explicar su significado. 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 = 120000 86000 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 = 1.39 𝑅𝑡𝑎 c) El punto de cierre de esta empresa y explicar la respuesta. 𝑃𝐶 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑜𝑠 − 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑟𝑜𝑔𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑟𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑃𝐶 = 29000 − 8000 68000 120000 𝑃𝐶 = $ 37059
