Muestreo Estadístico

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
CENTRO UNIVERSITARIO DE OCCIDENTE-CUNOCDIVISIÓN DE CIENCIA ECONÓMICAS
CONTADURIA PÚBLICA Y AUDITORIA
NOVENO SEMESTRE SECCION ”A”
SEMINARIO
LIC. ROBERTO ESTRADA
WALTER OCHOA HERNANDEZ
CARLOS IVAN CALDERON VASQUEZ
ANGELA AZUCENA PEREZ AGUSTIN
SANDRO JONATAN BATZ CANASTUJ
JACOBO RICARDO GRAMAJO ESCOBAR
VIVIAN ELOISA LÚCAS GONZÁLEZ
OBIL DAVID PEREZ CARDONA
QUETZALTENANGO, FEBRERO 2013
Contaduría Pública y Auditoría
Noveno semestre sección “A”
8030509
200731272
200830035
200930233
200930262
200930527
200931429
Pág.
Introducción.
1. Auditoría y muestreo estadístico
2. Conceptos básico relacionados con el muestreo
2.1 Significancia y error tolerable.
2.2 Riesgo de auditoría
2.3 Desviación esperada
2.4 Nivel de confianza
2.5 Tasa de error esperada.
3. Documentación del Muestreo
3.1 Incertidumbre en muestreo en la auditoría
4. Muestreo por Atributos.
4.1 Definición
4.2 Planeación Del Muestreo Por Atributos En La Auditoria
a) Determinar los objetivos del plan.
4
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6
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b) Determinar la población y las unidades de muestreo.
c) Especificar los atributos de interés.
d) Determinación del tamaño de la muestra.
4.3 Ejecución Del Plan De Auditoria
a) Decidir el método de selección de la muestra.
b) Recolección de la evidencia.
4.4 Evaluación De Los Resultados.
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21
22
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4.5 CASO PRÁCTICO
26
5. Muestreo de variables
5.1 Definición
5.2 Planeación del muestreo por variables en la auditoría
a) Objetivos
b) Establecer el nivel de confianza de la prueba
c) Establecer la tasa de error tolerable o límite superior
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33
33
d) Cálculo del tamaño de la muestra
5.3 Ejecución del plan de auditoría
5.4 Evaluación de los resultados
5.5 Caso Práctico 1
5.6 Caso Práctico 2
6. Muestreo por descubrimiento o muestreo exploratorio
6.1 Definición
6.2 Planeación del muestreo por descubrimiento en la auditoría
6.3 Ejecución del plan de auditoría
6.4 Evaluación de los resultados
6.5 Caso Práctico
33
35
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37
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46
47
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55
56
Conclusiones
62
Bibliografía
63
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El muestreo estudia la relación entre una población y muestras extraídas de esta,
con la finalidad de estimar cantidades desconocidas de la población a partir del
conocimiento de las correspondientes cantidades muestrales. Este estudio es aplicado en la
práctica de la auditoría donde se pretende es la reducción de costos que resultarían si se
estudiara por completo la población.
La aplicación del muestreo puede hacerse a través de dos métodos: muestreo
estadístico y muestreo no estadístico, el primero con aplicación de reglas matemáticas y el
segundo con más énfasis en el juicio y experiencia del auditor, empero es indispensable
que independientemente del método a utilizar sea aplicado con el debido cuidado, para
obtener realmente el resultado deseado.
Sin restarle importancia al muestreo no estadístico nos adentramos al estudio del
muestreo estadístico, que para que sea calificado como tal requiere del uso de las
probabilidades para su cálculo y del uso de una técnica aleatoria para su selección.
Dentro de las técnicas del muestreo contamos con el muestreo por atributos, el
muestreo por variables y el muestreo por descubrimiento, que abordamos a continuación.
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El muestreo estadístico constituye el mismo proceso general seguido mediante el método
de muestreo con base en el juicio tradicionalmente utilizado por el auditor, pero aquel
incluye ciertos perfeccionamientos, en especial la selección al azar de los elementos. El
muestreo estadístico es una herramienta que permite al auditor determinar la
confiabilidad de la muestra y el riesgo de aceptarla. El método requiere que el auditor
defina claramente los estándares utilizados para precisar la amplitud de la muestra,
dando lugar a que sea representativa de todo el grupo.
Las técnicas de muestreo estadístico no constituyen un sustituto para el juicio del auditor,
todo esto fundamentado en la historia de la Contaduría Pública, donde existen
relativamente pocos casos en los que la aplicación del muestreo con base en el juicio no
hubiese dado por resultado una muestra aceptable. Más aún, se considera que el empleo
de las técnicas de muestreo estadístico no requiere que el auditor pierda su derecho al
ejercicio del juicio profesional.
El muestreo estadístico, es, con frecuencia, considerado como un método científico. Aún
cuando provee al auditor las bases objetivas para calcular la confiabilidad de su muestra y
el riesgo relativo al aceptar los resultados del mismo, requiere que éste ejerza el mismo
grado de juicio necesario en la aplicación.
Para realizar una auditoría debe recolectarse y analizar información valida y confiable a
través de la cual se puedan verificar ciertos procedimientos estándar, así como criterios
que utiliza el auditor para evaluar la información.
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Los auditores utilizan información cuantificable tal como: la de los estados financieros de
una empresa o la efectividad de los sistemas de control de operaciones de un proceso
administrativo.
El auditor debe estar calificado para explicar y fijar los criterios que deberán ser
utilizados de manera competente para conocer el tipo de evidencia que se necesita
recolectar antes de realizar el trabajo y cumplir así con un principio fundamental del
trabajo, que es la planeación. Determinar la cantidad y tipo de evidencia que se deberá
recolectar para establecer con base en criterios previamente definidos.
Los conceptos básicos, ilustran las ideas que se conciben para el entendimiento de lo que
constituye el muestreo estadístico, es por ello que se presentan los siguientes:
En la aplicación del muestreo en auditoria, existen operaciones y atributos que se
consideran significativos para un auditor, mismos que deben ser examinados y, a los
cuales debe darse atención primordial susceptibles de análisis para llegar a obtener
inferencias que conlleven a obtener un criterio sobre un asunto que se estudia.
La significancia o importancia es un asunto de criterio profesional que incluye una
consideración de las necesidades que se requieren acerca del estudio que se realiza a un
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conjunto de elementos homogéneos, “la importancia influye en el alcance de los
procedimientos de auditoría aplicando muestreo estadístico, estableciendo relaciones
entre un segmento de cuentas o transacciones y los atributos que se desean verificar”
Error tolerable se refiere a cierta parte de significancia o importancia en general de cierto
asunto objeto de examen. Se define como la “estimación de un error máximo que puede
existir”, es decir que representa el porcentaje o cantidad que el auditor acepta puede
existir entre el valor de las desviaciones encontradas en la muestra y el verdadero valor
del universo.
Con palabras sencillas, una transacción o conjunto de atributos no son importantes
cuando el error máximo de los saldos de cuentas o clases de transacciones no supera el
error tolerable.
Al planificar un trabajo de auditoría, deben considerarse todos aquellos factores que
puedan afectar el asunto objeto de estudio, identificando y poniendo especial atención en
situaciones o circunstancias de mayor riesgo.
La determinación de un plan de auditoría para unidades operativas individuales es
influenciada normalmente por evaluaciones propias del auditor del riesgo de auditoría y
del ambiente de control en las principales unidades. Las evaluaciones deben basarse en los
conocimientos acumulados del auditor, actualización por la información adicional
obtenida durante la etapa de planificación, entre las que deben incluirse las siguientes:
- Naturaleza de cada actividad,
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- Estado actual de los problemas observados en años anteriores,
- Cambios recientes en la gerencia de un departamento importante de la empresa,
- Cambios en las actividades de auditoría interna,
- Forma en que cada unidad anticipa o reacciona ante los problemas, y
- Actitud de la gerencia para dar solución a los diferentes problemas que se presentan.
Saber medir o cuantificar el riesgo de auditoría, permitirá entonces dar un adecuado
enfoque de auditoría que cubra aspectos importantes, por lo tanto, es importante
considerar tanto los factores que disminuyen dicho riesgo como aquellos que lo
aumentan.
En resumen, puede afirmarse que el riesgo de control representa el riesgo de que los
sistemas de control no puedan evitar o detectar errores o irregularidades significativas en
forma oportuna.
La desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto de
la media, una desviación estándar grande indica que los puntos están lejos de la media y
una desviación pequeña indica que los datos están agrupados cerca de la media.
Esta información se obtiene de trabajos de auditoría practicados anteriormente en esa
misma entidad, o mediante la experiencia del auditor sobre la estimación del estado que
guarda ese universo por medio de información recolectada previamente.
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Porcentaje de probabilidad que las partidas extraídas de una muestra sean representativas
del universo. Ejemplo: si se definió un nivel de confianza del 95 %, esto significa que hay
95 oportunidades sobre 100 de que la muestra sea representativa del universo y 5 que no
lo sea.
2.5
También conocida como tasa de ocurrencia, y consiste en el porcentaje de error que el
auditor cree que se encontrara como resultado de una prueba, misma que puede
determinarse seguidamente del estudio y evaluación del sistema de control interno.
Uno de los elementos esenciales en la obtención de suficiente satisfacción de auditoria en
forma eficiente es establecer una programación adecuada de los procedimientos
seleccionados.
La norma general sobre la documentación de un trabajo profesional de auditoría establece
que, los papeles de trabajo de auditoría deben contener documentación sobre las diversas
actividades del trabajo desarrollado con la información del cliente, la evidencia en la cual
se confía a fin de realizar la auditoría y las razones que fundamentan cualquier decisión
significativa con respecto a la presentación de la información en los estados financieros y
en el informe.
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“Los papeles de trabajo son registros que respaldan el informe de auditoría, son necesarios
para el desarrollo y la supervisión eficiente de un trabajo profesional de auditoría, pero
sobre todo proporcionan evidencia de que el trabajo fue realizado de acuerdo con Normas
Internacionales de Auditoria”.
El auditor debe aplicar su criterio profesional en la determinación del riesgo de muestreo.
Al realizar pruebas, le preocupan dos aspectos de riesgo de muestreo:
•
El riesgo de aceptación incorrecta :
es el riesgo que corre la muestra de soportar la
conclusión de que el saldo de cuentas registrado no es erróneo de modo significativo
cuando es considerablemente erróneo.
•
El riesgo de rechazo incorrecto :
es el riesgo que corre la muestra de soportar la
conclusión de que el saldo de cuentas registrado es erróneo de modo significativo, cuando
no es considerablemente erróneo.
• El riesgo no proveniente de la muestra : es el riesgo que surge de factores que causen que
se llegue a una conclusión errónea por cualquier razón no relacionada a la muestra.
El haber utilizado el Contador Público en sus procedimientos de auditoria las técnicas de
muestreo de auditoria, lleva implícito cierto grado de incertidumbre en la emisión de una
opinión razonable; sin embargo, el uso técnico del muestreo estadístico, aumentado con el
buen juicio profesional del auditor, ha llevado a concluir que a pesar de los riesgos
incluidos, las normas internacionales de auditoría han reconocido la aceptabilidad y
efectividad de la prueba selectiva.
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Cierto grado de incertidumbre está implícito en el concepto de una base razonable. La
justificación para aceptar cierta incertidumbre surge de la relación entre dichos factores
como el tiempo y el costo requeridos para examinar todos los datos y consecuencias
adversas de las posibles decisiones erróneas basados en las conclusiones que resultan de
examinar únicamente una muestra de los datos. Sí estos factores son justifican la
aceptación de cierta incertidumbre, la única alternativa es examinar todos los datos. En
vista que rara vez es este el caso, el concepto básico del muestreo está bien establecido en
la práctica de auditoria.
Para propósitos de esta declaración se hará referencia de la incertidumbre inherente en la
aplicación de los procedimientos de auditoria como el riesgo máximo. El riesgo máximo es
una combinación del riesgo que existe de que incurran errores importantes en el proceso
contable empleado, para elaborar los estaos financieros y el riesgo de que el auditor no
detecte errores importantes que ocurran. El riesgo de que ocurran conjuntamente eventos
adversos puede considerarse como el producto de los riesgos respectivos individuales. El
auditor puede confiar el control interno para reducir el primer riesgo en pruebas
sustantivas (pruebas de detalle de transacciones y de saldos y procedimientos de revisión
analítica) para reducir el segundo.
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También llamado muestreo por datos cualitativos o pruebas de control por atributos es un
método estadístico y probabilístico de evaluación de muestras que da como resultado el
cálculo de la proporción de partidas en una población que contiene una característica o
ciertos atributos de interés, así como, la frecuencia con que ésta se presenta en la
población o universo, lo cual proporciona una descripción del campo, en términos de tasa
de ocurrencia respecto a las particularidades en las que el auditor está interesado, Por
ejemplo, el pago fue autorizado o no; la deuda fue vencida o no. En ambos casos, hay solo
dos resultados posibles para cada partida; sí o no, cumple o no cumple, correcto o
incorrecto, aplicándolo bajo principios de estadística llamados binomiales
Existen condiciones que deben ser observadas en una partida específica de la muestra, la
cual proporciona evidencia de una desviación en un procedimiento de control clave sobre
el cual el auditor deseaba confiar. Por ejemplo, si la nómina no se prepara de acuerdo a
los procedimientos prescritos por la administración, existe una desviación de
cumplimiento si el auditor deseaba confiar en la preparación de la nómina de acuerdo
con los procedimientos prescritos, lo que interesa es saber si cumplen con los atributos
que específica cierta normatividad administrativa previamente conocida, si el
procedimiento se encuentra bajo control, indica que los atributos están presentes, la
ausencia de uno representa una desviación, misma que deberá ser detectada por los
procedimientos de auditoria.
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Al igual que otros tipos de muestreo estadístico, este método requiere del entrenamiento y
capacitación de los protagonistas: el auditor, un supervisor y el jefe de departamento.
Requiere de un trabajo de planeación previo que consume tiempo y recursos, los cuales se
ven ampliamente justificados por el ahorro del trabajo que se obtiene al ejecutar el trabajo
de auditoría propiamente dicho.
Al aplicar las pruebas de acuerdo con las Normas Internacionales de Auditoría, el
muestreo estadístico permite la planeación y recolección de evidencia suficiente para
cumplir con las Normas Internacionales de Auditoria, y al mismo tiempo proporcionar
una evidencia confiable y precisa para establecer dictámenes con mayor alcance
profesional. Este trabajo de planeación permite establecer los objetivos de las pruebas de
control, definir claramente el universo, e identificar las unidades de observación.
Elementos que permiten establecer con mayor claridad en donde y como ejecutar el
trabajo, permite identificar los atributos relevantes para ejecutar el control.
A continuación se presenta un cuadro de manera resumida con el propósito de explicar
en forma ilustrativa la técnica del muestreo de atributos:
Muestreo de atributo Prueba de cumplimiento
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Estimar la cantidad de desviaciones de
control establecidos en un universo
De acuerdo al cuadro anterior, puede inferirse que esta técnica de muestreo se aplica a
pruebas de cumplimiento o también conocido como pruebas de los controles, porque el
auditor estima las tasas de desviación de los controles recomendados.
La aplicación de este tipo de muestreo requiere de la aplicación de un proceso de siete
pasos a partir de los cuales el auditor puede ejecutar una planeación y recolección de una
evidencia valida y confiable que le permita ejecutar el trabajo y establecer dictámenes
sobre conclusiones extraídas de una muestra representativa del universo.
La normatividad profesional exige que para la realización del trabajo de auditoria se haga
un plan de muestreo, previo a la realización del trabajo, situación que permite establecer
las conclusiones de manera sustentada, además de proporcionar elementos indispensables
para poder justificar las conclusiones del dictamen, basadas en las siguientes preguntas:
¿Cómo se encuentra compuesto el universo y que partidas son las que lo componen?,
¿Que procedimientos contables o no contables son los que se deberán utilizar para
analizar la evidencia?, ¿Cuántas partidas se deberán auditar y cuáles?. Ésta última
cuestión es muy importante para seleccionar un número suficiente de casos que permita
de manera confiable establecer un dictamen sin necesidad de tomar un número de
observaciones más grande o acudir al muestreo por descubrimientos.
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La descripción del plan de muestreo para las pruebas de los controles, generalmente se
documentan en los papeles de trabajo fundamentados en los pasos siguientes:
a)
: lo cual consiste en determinar si los
procedimientos de control establecidos se están aplicando y operando como lo
planificado.
Al fijar los objetivos propios de cada trabajo debe tenerse en cuenta quien es el
usuario de la información y que tipo de decisiones son las que deberá tomar, tener
presente: ¿qué motiva a que el trabajo se ejecute?, ¿que uso se dará a la
información y conclusiones que establezca el dictamen? Estas y algunas otras
cuestiones de este tipo son necesarias considerar para fijar con precisión los
objetivos.
Ejemplo, una oficina de auditoria para entidades del sector público desea probar la
efectividad de controles relacionados la correcta aplicación de los recursos
asignados al pago estímulos económicos del personal de servicios de una
dependencia, para verificar que la aplicación se haya realizado de acuerdo a la
normatividad vigente y que las erogaciones por concepto estímulos al personal se
encuentren debidamente documentadas y autorizadas por los funcionarios
correspondientes. En este caso se desea probar que los controles internos
relacionados con la aplicación de los recursos se encuentren operando de manera
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efectiva y que no se ha incurrido en desviaciones o faltas en la transferencia de
recursos aplicados al pago de estímulos al personal.
b)
para esta clase de pruebas
(cumplimiento), está constituido por la clase de transacciones que se están
sometiendo a prueba para identificar el universo se debe tener consistencia lógica,
es decir, que sean homogéneas con respecto a los controles que se desean probar.
Para alcanzar los objetivos es necesario identificar de manera clara y precisa la
población o universo de las partidas que se analizaran.
La unidad de muestreo puede ser un expediente, un conjunto de documentos, una
factura de compra, una firma de aprobación o cualquier otra característica del
universo que tiene importancia real o física para detectar fallas en el control.
Ejemplo el universo se puede identificar como el total de los expedientes que
componen la nómina de la dependencia, y la unidad de muestreo se puede
considerar como cada expediente de la nómina.
c)
situación que debe definir el auditor,
considerando todo su conocimiento sobre el sistema de control interno establecido
por el cliente.
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Por ejemplo. En una auditoría practicada a los desembolsos hechos por una
dependencia pública para subsidiar a los productores agrícolas de una cierta
región, a través de un programa de apoyo a la producción agrícola. Se establecen
los siguientes elementos previos al trabajo de auditoria.
Atributos. Los atributos son definidos como: a) Vigencia y legibilidad de las firmas
de la cédula de acuerdo al convenio de colaboración. b) Recibos de pago del
préstamo. c) Firmas de aceptación del contrato. d) Firmas de la supervisión por el
crédito otorgado.
Una vez identificados los atributos objeto de estudio se considerará la materialidad
que ésta representa, la cual se define como aquella tolerancia de error que el
auditor está dispuesto aceptar y aun así concluir con base en ella un dictamen
positivo, por ejemplo si el auditor fija una tolerancia de error del 2%, está
dispuesto aceptar que si encuentra más del 2% de desviaciones en el universo a
partir de las desviaciones encontradas en la muestra, establecerá un dictamen
negativo, ya que la materialidad que se fijó para este propósito fue de 2%.
Los auditores especifican la tasa de desviación tolerable (materialidad) a juicio
profesional basado en la evaluación del riesgo de control el cual causa impacto en
la efectividad de la auditoria, ya que estos desempeñan un papel importante en la
determinación de la naturaleza, oportunidad y extensión de otros procedimientos
de auditoria, generalmente los auditores especifican la tasa de desviación tolerable
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con base en: ¡- Su nivel evaluado y planeado del riesgo de control y 2. El grado de
seguridad deseado del material de evidencia en la muestra, es decir cuanto menor
es el nivel de riesgo de control (mayor seguridad en la muestra) menor es la tasa
de desviación.
Bajo
2% - 7%
Moderado
6% - 12%
Ligeramente por debajo del alto
11% - 20%
Alto
Omitir prueba
Fuente:
Pueden presentarse dos casos: cuando los atributos tienen el mismo riesgo de error
y mismos parámetros y calcular un solo tamaño de muestra igual para todos ellos,
o bien cuando cada atributo tiene diferente importancia para el control y por lo
tanto requieren de diferente riesgo de error, y diferentes tamaños de muestra.
d)
debe estar en función de cumplir con la
satisfacción de los objetivos estadísticos deseados para cada procedimiento de
control y, dentro de los factores que le afectan están: el tamaño del universo; la
tasa de desviación esperada, error tolerante y el nivel de confianza establecido.
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El buen criterio del auditor para obtener la mezcla correcta de estos va de acuerdo
a los objetivos del trabajo, son necesarios para obtener un buen cálculo del tamaño
de muestra, una mezcla mal diseñada genera tamaños de muestra excesivos o
extremadamente reducidos.
A continuación se presenta un cuadro para explicar de manera resumida e
ilustrativa.
Riesgo de error disminuye
Aumenta
Tolerancia de error disminuye
Aumenta
Tasa de Desv. de la Pob. disminuye
Disminuye
Ejemplo. Un auditor está revisando archivos de las boletas otorgadas para viajar en
autobuses, para determinar si cumplen con los criterios de elegibilidad. El auditor
está dispuesto a confiar en el sistema que asegure que se cumplan con los criterios
de la elegibilidad si la tasa de los pagos a los inelegibles no excede el 4 % (ET), a un
nivel de confianza de 90 %. La experiencia anterior indica que la tasa de errores
ha sido 2 % (Tasa de desviaciones del universo). Se calcula el tamaño de la muestra
utilizando la Tabla No. 1 de la siguiente manera: Utilice el nivel de confianza de
90%. En la columna de 4%, busque el cruce con el 2%, encontrando que el tamaño
de la muestra es de 198.
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a)
La elección del método para
determinar las partidas a muestrear debe basarse en: a) números aleatorios y b)
números sistemáticos.
En todo momento el criterio consiste en demostrar que la muestra es
representativa del universo, por qué cualquier elemento del universo pudo ser
elegido en la muestra.
La precisión representa el porcentaje o cantidad que el auditor acepta puede
existir entre el valor de las desviaciones encontradas en la muestra y el verdadero
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valor del universo. Es decir: precisión representa el porcentaje o cantidad que el
auditor acepta puede existir entre el valor de las desviaciones encontradas en la
muestra y el verdadero valor del universo.
b)
actividad que consiste en examinar las partidas
muestreadas y su examen correspondiente para determinar la naturaleza y
frecuencia de sucesos de desviaciones de los procedimientos de control
establecidos. una vez tomada la muestra es posible comprobar la precisión
alcanzada con información de la población real. Esto permite estimar mejor la
desviación estándar de la población.
El auditor fija estos parámetros en función de la precisión que requiera su
dictamen, un riesgo de error del 10% para una tolerancia del 3% tendrá un
tamaño de muestra menor que sí se fija, un riesgo de error del 5% para una
tolerancia del 1%.
El proceso de evaluación de los resultados de la prueba se hace mediante un proceso de
inferencia estadística, elaborando un intervalo de confianza para el número de
desviaciones del universo. Este proceso se realiza, al igual que para el cálculo de la
muestra, mediante tablas estadísticas desarrolladas probabilísticamente para este
propósito. Como se muestra a continuación:
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
a) Para el riesgo de error considerado, se localiza en la primera columna de la tabla
los extremos del intervalo donde se encuentra el tamaño de muestra utilizado.
b) Se identifica en el renglón y la columna correspondiente el número real de
excepciones o desviaciones que se encontraron.
c) Se lee hacia debajo de la columna que indica el número de desviaciones
encontrado, hasta localizar el intervalo que contiene los tamaños de muestra que
contienen al tamaño de muestra utilizado.
d) Se efectúa una interpolación para encontrar los límites del intervalo que contienen
el porcentaje de desviaciones del universo, límite superior.
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Los resultados se determinan, dividiendo la distancia que separa el tamaño de muestra
inferior del valor real, dividido entre la distancia que separa los límites inferiores y
superiores del tamaño de muestra que se obtuvieron en la tabla. Este cociente se iguala al
cociente que resulta de dividir la distancia que existe para los límites de tolerancia de la
población. Como se muestra a continuación.
 
(  )  (  )

 
Por ejemplo. Para un tamaño de muestra de 62, para un riesgo de error de 5% y 3
desviaciones encontradas en la muestra. Se tiene:
 
(  )  (   )

   
Se calcula una tasa de desviaciones para cada atributo, dividiendo el número real de
desviaciones encontrado sobre el tamaño de muestra utilizado.
Se compara la tolerancia de error fijada en la planeación, con el límite superior de
desviaciones del universo encontrado en la tabla. Sí el límite superior de desviaciones del
universo encontrado mediante el proceso de inferencia estadístico que muestra la tabla, es
superior a la tolerancia de error, se rechaza el control y se concluye que existen fallas en
dicho control. Sí el porcentaje de desviaciones que muestra la tabla es menor o igual a la
tolerancia de error, se acepta el control.
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El grupo de auditores “X” desea aplicar una auditoría a uno de sus clientes más
apreciados, la empresa “Y”. Aplicando un muestreo de atributos para pruebas de control,
relacionado con los egresos por concepto de pagos a proveedores realizado por la
empresa el último semestre. La evidencia obtenida deberá utilizarse para evaluar la
correcta erogación de los desembolsos realizados y la aplicación de los procedimientos
contables respaldados por la documentación correspondiente.
El objetivo de la auditoría es detectar cualquier desviación en las
erogaciones al pago de proveedores. Verificar que los egresos se encuentran debidamente
amparados por la documentación autorizada y registrados de acuerdo con las normas.
El universo está compuesto por número total de
facturas pagadas a proveedores durante el periodo de tiempo correspondiente, los
números de factura comprendidos entre la número 5,000 y 10,500. Cada factura con su
documentación respectiva representa la unidad de la muestra.
La materialidad se fija para una tolerancia de error del 2%, es
decir se acepta que los resultados pueden tener una variación máxima del 2% y aun así
concluir que no hay desviaciones fuera de control. Cualquier deviación del universo que
sobrepase este porcentaje se encuentra fuera de control.
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Los atributos o excepciones se definen como:
a) Copia de la factura de compra acompañada por la orden de pedido.
b) Documentación con la autorización de compra firmada por la persona
responsable.
c) Copia de la emisión del cheque utilizado para cubrir el pago con las firmas
autorizadas.
d) Documentación completa que ampara la entrada de la mercancía correspondiente.
e) Concordancia entre el diario de compras y el registro del auxiliar.
Estos tres últimos atributos se consideran los más importantes y por tanto se fija un riesgo
de error del 5%, para el resto se fija 10%. El método empleado para la recolección de
observaciones es el aleatorio.
Para el cálculo del tamaño de muestra se fija una
tolerancia de error del 2% (materialidad). La tasa de desviaciones estimadas del universo
para cada atributo se obtuvo de experiencias de auditorías semejantes practicadas por la
empresa con anterioridad. Se fijaron de acuerdo a los siguientes números.
a) Copia de factura 0.5%
b) Documentación de autorización 0.5%
c) Copia de emisión 0.25%
d) Documentación de entrada 0.25%
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e) Concordancia contable 0. 0%
El cálculo de la muestra para cada elemento de control se muestra a continuación:
Atributo
Copia de factura
Riesgo De
Error
10%
Tolerancia Desv. Esp.
De Error Del Universo
02%
0.50%
Tamaño De
La Muestra
194
Documento de Autorización
10%
02%
0.50%
194
Copia de emisión
05%
02%
0.25%
236
Doc. de entrada
05%
02%
0.25%
236
Concordancia contable
05%
02%
0.00%
149
Para definir las facturas que deberán ser seleccionadas se
aplica un muestreo aleatorio para el atributo copia de la factura. Se genera un número
aleatorio entre 5000 y 10,500, por ejemplo el número 3567, a continuación se
seleccionan bajo los principios propios del método
Las facturas que se seleccionan se obtienen, a partir del primero que se obtuvo de manera
aleatoria.
Facturas seleccionadas: 3,567 - 3,595 – 3623 – 3651 – 3679 ------------3415 3443 - 3471.
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Como se observa las ultimas observaciones se encuentran muy cerca del número de
factura inicial, es decir el método recorre toda la imagen de observaciones hasta termina
cerca del número de factura 3567 para números menores que él.
El número de desviaciones que se encontraron para cada
atributo, después de aplicar el trabajo de auditoría, se muestra en la siguiente tabla.
ATRIBUTO
Copia de factura
Doc. Autorizada
Copia de emisión
Doc. de entrada
Concord. contable
DESVIACIONES
3
4
0
7
2
. La tasa de desviaciones para la muestra se obtiene
dividiendo el número de desviaciones entre el tamaño de muestra. Para los cinco atributos
fue: 1.5%, 2%, 0%, 3%, y 1.3%
Estos resultados deben proyectarse al universo a través de un proceso de Inferencia. La
tabla No 1 muestra los límites de confiabilidad para intervalos del universo en donde se
encuentra el valor real de las desviaciones, Se encuentran dados dos tipos de riesgo de
error, 5% y 10%, para diferentes tamaños de muestra y para el número de desviaciones
encontrado en la muestra. Por ejemplo para el primer atributo el tamaño de muestra
adyacente al valor real, está entre un tamaño de muestra de 200 y 160. La fórmula de
Interpolación lineal muestra el siguiente resultado.
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 
(  )  (   )
  
   
El límite superior real de desviaciones estimado para la población empleando una
confiabilidad del 90%, está dado por el valor de 3.42%. Este valor se compara con la
tolerancia de error, como se expresa gráficamente a continuación.
1
194
2%
3
3.42%
No
2
194
2%
4
4.6%
No
3
236
2%
0
1.5%
Si
4
236
2%
7
6.5%
No
5
236
2%
2
3.1%
No
Puesto que el número de desviaciones del universo supera la materialidad fijada para el
control, se acepta que el elemento se encuentra fuera de control.
. El riesgo de control planeado no es respaldado para los atributos 1,2 4, y 5,
excepto para la copia de emisión del cheque utilizado para cubrir el pago. Las
desviaciones encontradas representan una condición reportable que debe comunicarse a
la administración y al comité de auditoría.
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Es el aplicable a universos expresados en importes monetarios, y en términos generales,
consiste en determinar en qué grado una muestra seleccionada, o bien el universo de
partidas, es distinto o se aleja del importe considerado como real o razonable.
Su aplicación dentro de la auditoria es frecuente en la práctica de pruebas sustantivas. El
muestreo de variables más usual es el conocido como muestreo de unidad monetaria, el
cual está diseñado para estimar, en forma estadística, el importe máximo de error en
relación con el valor real, utilizando muestras como un tamaño relativamente pequeño,
ya que se enfoca sobre partidas del universo con valores altos. Los resultados expresan la
cantidad máxima de los errores de presentación excesiva en el universo. Este tipo de
muestreo permite evaluar, en forma simple, las posibles valuaciones en exceso o defecto
de los reglones de los estados financieros.
El objetivo del muestreo de variables o valores, es proporcionar al auditor información
sobre el valor promedio de un determinado universo, después de haber hecho la revisión
de una muestra extraída de él.
Es útil para determinar también el valor promedio de los inventarios, de las cuentas por
cobrar, etc. Estando así en posibilidad de compararlo con el que aparece en libros y para
juzgar la racionalidad de las cifras mostradas en los estados financieros, y poder tomar
decisiones sobre ampliar el tamaño de la muestra, proponer un ajuste o hacer una
excepción en el informe.
Estas estimaciones no se limitan a la valuación en moneda, sino que pueden aplicarse a
cualquier unidad de medida, como por ejemplo: el promedio de la antigüedad de cuentas
por cobrar, la cantidad de unidades de un inventario, etc.
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El muestreo de variables, como el de atributos, está sujeto a una metodología que nos
permite determinar el tamaño de la muestra y efectuar una evaluación sistemática de los
resultados obtenidos.
Dada la importancia que tienen los requisitos, para que sean válidos los resultados
obtenidos por muestro estadístico, no es redundante señalar que el auditor debe
cerciorarse que el universo sea masivo y homogéneo y que la muestra sea seleccionada al
azar.
Por tal razón es especialmente necesario que el auditor tenga una seguridad razonable de
que el universo que va a sujetar a una revisión por muestreo de variables sea homogéneo.
Encontrar un universo (inventarios, cuentas por cobrar, etc.) cien por ciento con valores
iguales es excepcional; sin embargo, es común que la mayoría de los valores de un
universo se encuentren dentro de un promedio que de hecho les homogeiniza Cabe
preguntarse: ¿Qué hace el auditor con los valores que no son homogéneos?
La respuesta es: debe segregarlos del universo y sujetarlos a procesos de prueba distintos
al muestreo estadístico. Generalmente esos valores serán pocos y si son importantes en
cuanto a su monto, se probaran en un 100%; en caso que resultaran numerosos,
procedería hacer una “estratificación” del universo total, a fin de hacer varios
subuniversos y tratarlos conforme a técnicas especiales.
La revisión de los listados de inventarios, cuentas por cobrar, activos fijo, etc., o el uso
mismo del computador permitirán al auditor juzgar la homogeneidad, segregar los
valores “anormales” y estratificar.
El auditor entonces establecerá su plan de muestreo según el siguiente procedimiento:
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.
El objetivo principal es obtener evidencia de que el saldo de una cuenta o
transacción no este significativamente desviado, Es obtener evidencia de que no
existe ningún faltante monetario en el total de las partidas auditadas.
Se refiere a la probabilidad de que el auditor no se equivoque al depositar su
confianza en un sistema de control interno. Si se selecciona un nivel de confianza
del 95%, para un límite superior de precisión establecido, entonces tiene un 5% de
riesgo de aceptar el control interno cuando el sistema no es efectivo.
El límite máximo de precisión que represente el valor crítico definido por el
auditor, de tal forma que las desviaciones que lo excedan le llevarían a modificar
la confianza en el control interno que se está evaluando.



Para determinar el tamaño de la muestra en necesario conocer:
Nivel de confianza deseado
Precisión que se tolerara, y
Desviación estándar del universo
La desviación estándar es un concepto nuevo en comparación con los usados en el
muestreo de atributos, aunque en cierta forma puede asimilarse, en cuanto a su
fondo, con la tasa de ocurrencia esperada. El objetivo al determinar este elemento
es conocer la “variabilidad” de los valores del universo que va a revisarse, esto
puede entenderse mejor con un ejemplo radicalizado.
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Pensemos que existen los siguientes universos:
A
B
120
40
120
200
120
TOTAL
360
240
Sus promedios son:
360 =
3
120
240 =
2
120
Puede observarse que son idénticos, sin embargo cabe preguntar: ¿Cuál es el más
representativo? El promedio del universo “A” no solo es representativo del total,
sino que coincide con todas y cada una de las unidades del universo. No podemos
decir que el promedio B no sea representativo, pero sí que las unidades B con
respecto a las de A, son más “variables” en relación a sus promedios.
Esta variabilidad que tienen las unidades de un universo, no obstante poseer una
homogeneidad aceptable, es la que quiere medirse con el elemento “desviación
estándar”.
Es necesario aclarar que para la variabilidad de un universo, existen
estadísticamente varias medidas, tales como: la oscilación, el coeficiente de
variabilidad, la desviación simple media, etcétera y que la desviación estándar o
desviación cuadrática medias es solo una de ellas, pero con la característica de ser
la medida, matemáticamente, más refinada y consecuentemente más confiable.
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Aclarado este concepto, el método a seguir para determinar el tamaño de la
muestra es:
a) Obtenga una muestra preliminar de más o menos 50 partidas seleccionadas al
azar, ella puede ser la primera parte de la muestra definitiva.
b) Agrupe estas partidas en grupos de 5, 6, 7 u 8 cada uno, respetando el orden
en que fueron seleccionadas y obtenga la amplitud de los valores para cada
grupo (la diferencia entre el mayor y menor).
c) Obtenga los promedios de estas amplitudes
d) Obtenga el factor d2 apropiado (de la tabla I) divida el promedio de amplitud
entre este factor d2, para obtener una estimación de la desviación estándar.
e) Obtenga el factor que determina el tamaño de la muestra dividiendo la
precisión por unidad entre la desviación estándar determinada en d.
f) Se busca en la tabla E el tamaño de la muestra de acuerdo con el factor
obtenido en E en función del nivel de confianza preestablecido y se localiza así
el tamaño de la muestra.
Conocido este, se selecciona la muestra y se lleva a cabo el trabajo de auditoria de
acuerdo con los procedimientos aplicables al área de que se trata.
En la ejecución del trabajo de auditoria se pone en práctica la revisión y análisis de las
cuentas. En esta fase del procedimiento se audita cada una de las cuentas seleccionadas y
se analiza su registro del valor en libros así como el valor observado en el trabajo. En esta
fase del proceso el auditor aplica los procedimientos propios de la auditoria para analizar
el valor registrado libros, de cada una de las partidas que componen la muestra y el valor
que ampara la documentación y la acreditación.
Como puede observarse en el procedimiento descrito para determinar el tamaño de la
muestra, la desviación estándar juega un papel muy importante. Sin embargo, debido a lo
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reducido de la muestra tentativa, (50) unidades, la desviación estándar obtenida tiene
poca precisión y por lo tanto es necesario evaluar los resultados para determinar la
verdadera precisión obtenida con el nivel de confianza deseado.
Se procede como sigue:
a. Se determina la desviación estándar de la muestra definitiva siguiendo el mismo
método descrito para la provisional. Es importante que al formar los grupos
requeridos, las unidades de muestra sean colocadas exactamente en el mismo
orden en que fueron seleccionadas.
b. Se localiza en la tabla No. 9 el factor de ajuste que permitirá dar precisión a la
desviación estándar.
c. Se multiplica el factor obtenido en B) por la desviación estándar de a)
obteniéndose así la desviación estándar ajustada.
Teniéndose los datos de promedio y desviación estándar por unidad y en virtud de
que la muestra es una fiel imagen del universo, bastara con multiplicarlas por el
número de partidas que integran el universo para tener el promedio y desviación
estándar de este.
Aquí la estadística deja la mano al auditor y este decide si es o no aceptable el
resultado obtenido.
El auditor utiliza su criterio profesional para analizar la evidencia desde diferentes
perspectivas para llegar a una conclusión final acerca de si el saldo de una cuenta se
encuentra significativamente desviado
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Supongamos que se desea comprobar el valor total de un grupo de 5,000 partidas de
inventario, para determinar la racionalidad de su valor en libros, que asciende a
4,256,821.68.
Se considera, conforme al control interno existente y la importancia relativa de la cifra,
que basta una precisión de 5% equivalente a Q. 200,000.00 y que el 95% de nivel de
confianza asegura una probabilidad adecuada de que la muestra sea representativa del
universo.
En consecuencia, la precisión por unidad será +- 40,000 (200,000/5,000).
Se seleccionó al azar una muestra preliminar de 48 unidades, que ordenada en grupos de
seis unidades, queda como sigue:
1,233.42
193.96
790.91
441.82
385.20
315.99
1,677.53
1,096.58
884.53
1,301.43
1,118.19
506.04
1,467.48
858.52
846.12
492.03
646.47
1,149.00
1,191.81
995.76
522.84
1,067.17
1,088.18
264.00
955.75
1,108.58
356.00
331.99
1,019.76
264.77
1,887.99
1,257.82
0.00
404.01
1,096.98
1,220.61
1,024.96
1,120.59
418.01
1,290.63
1,052.17
734.49
685.25
226.54
1,046.17
1,306.64
953.75
Las amplitudes (diferencias entre valores mayores y menores) son respectivamente:
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1,082.28
1,107.47
886.62
654.76
1,026.63
1,052.17
1,041.87
1,521.99
total
cantidad de valores
promedio
factor
dividido
8,373.79
8
1,046.72
2.54
411.61
40.00 (48-8)
0.10
El promedio de estas ocho amplitudes es 1,047.97, se recurre a la tabla E-2 en donde el
factor para grupos de seis se encuentra que es 2.534. El promedio de amplitudes (
1,047.97), dividido entre el factor (2.534), produce una estimación de la desviación
estándar del universo de 413.56. Se divide entre esta cifra la precisión requerida por
unidad (+-40) y se obtiene 0.097
En la tabla E se busca el universo de 5,000.00; en la columna “porcentaje del error de la
muestra entre desviación estándar” se localiza 0.097 (este casi se usa 0.10, valor más
cercano).
En la intersección de este con la columna del encabezado 95% del nivel de confianza se
encuentra el tamaño que es 357 unidades.
Como la muestra preliminar debe formar parte de la muestra seleccionada, solo se
requieren 309 valores para completar esta.
El valor promedio de las partidas en la muestra se multiplica por el total de partidas del
universo ( 5,000) y se llega al valor promedio total.
Para obtener la desviación ajustada, supongamos que siguiendo el procedimiento descrito,
se llegó a una nueva desviación estándar de 403.10. Señalar que para determinar esta, no
son necesarias todas las unidades de la muestra, se considera que con 100 es suficiente.
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5,000.00
95%
357
403.1
En la tabla G encontramos que el factor correspondiente es 0.10. Por lo tanto, la nueva
desviación es 403.10 * 0.10 = 40.31
Si suponemos que el promedio de las partidas de la muestra fue 857.00, el promedio y
desviación estándar serán:
857.00 * 5,000.00 = 4, 285,000.00
40.31 * 5,000.00= 201, 550.00
Lo que significa que tenemos un 95% de probabilidades de que el promedio del universo
se encuentre entre 4, 083,450 (4, 285,000 – 201,500) y 4,486,550 (4,285,000 +
201,550).
Queda a criterio del auditor aceptar estos resultados o hacer trabajos adicionales.
En este ejemplo podemos observar que el valor en libros queda comprendido dentro de los
límites, el auditor puede opinar positivamente sobre la racionalidad de la cifra.
El auditor de la compañía “z”, S.A decide estimar lo razonable de la valuación de
inventarios, utilizando muestreo estadístico. La compañía tiene 4,000.00 partidas con
importe de 2, 500,000.00
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estimar el importe del os inventarios.
4,000.00 artículos codificados del 1 al 4,000.00. la unidad de muestreo es cada
partida de inventarios.
+- 100,000.00 en total (o sea 25 por partida).
Este importe lo determino tomando en cuenta que representa tan solo un 4% del total del
inventario (poca importancia relativa), el riesgo de que la estimación sea errónea (riesgo
probable) y el control interno existente en la empresa.
: 95%; tomando en cuenta el control interno de la empresa.
Con base en la tabla de dígitos al azar se selecciona una muestra preliminar de 36
artículos. Debe fijarse: correspondencia, ruta y punta de arranque, así como el punto
donde se encontró la partida 36, para de ahí continuar después con la selección de la
muestra adicional.
Se forman grupos de 6 artículos
1o
2o
3o
4o
5o
6o
615.00
195.00
395.00
230.00
400.00
559.00
290.00
255.00
835.00
265.00
509.00
132.00
440.00
650.00
560.00
630.00
295.00
202.00
730.00
425.00
425.00
610.00
512.00
560.00
320.00
575.00
600.00
645.00
520.00
370.00
260.00
530.00
545.00
465.00
523.00
650.00
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Se obtienen los rangos de cada grupo como sigue:
No.
valor alto
valor bajo
rango
1o
730.00 -
260.00 =
470.00
2o
650.00 -
195.00 =
455.00
3o
835.00 -
395.00 =
440.00
4o
645.00 -
230.00 =
415.00
5o
523.00 -
295.00 =
228.00
6o
650.00 -
132.00 =
518.00
Total
=
2,526.00
2,526.00 =
421.00
6.00
En la tabla E-2 se encuentra la desviación estándar estimada:
Rango promedio
Factor d2
=
421.00 =
166.14
2.534
Determinación de la relación, precisión requerida a desviación estándar
Precision por partida
Desviacion estandar
=
25
=
0.15
166.14
En la tabla E-1 se obtiene el tamaño de la muestra: 164
Con el método de dígitos al azar usado por la muestra preliminar, se seguirán
seleccionando las partidas necesarias para completar la muestra definitiva.
Al listar los artículos seleccionados y sumar sus valores se obtuvo un total de 101,680.00;
que divido entre 64, arroja 620.00 como promedio. Multiplicando esta cantidad por los
4,000.00 artículos se obtiene el valor total del inventario: 2,480.000.00
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Se forman grupos de 6 partidas cuidando que no se pierda el orden original de selección.
Se calculan los rangos de los veintiocho grupos y su promedio; suponiendo que este fue
405, en la tabla E-2 se encuentra el factor correspondiente y se determina la desviación
estándar: 159.82 (495/2.534).
Consultando la tabla G, se encuentra el límite de confiabilidad de la muestra: 0.1570 (en
forma conservadora se toma el de la muestra de 150 partidas). Multiplicando por la
desviación estándar de la precisión por partidas: 25.09 (159.82 * 0.1570).
Para obtener la precisión en el universo, se multiplica 25.09 por 4,000.00 artículos:
100,360.00. Por lo tanto se puede afirmar con 95% de seguridad, que el valor real de los
inventarios esta entre:
2, 580,000.00 (2,480.000.00 + 100,360.00) y 2, 379,640 (2, 480,000.00 – 100,360.00)
Ya que el valor en libros de inventario (2,500.000) queda comprendido dentro de los
límites, el auditor puede opinar positivamente sobre la racionalidad de la cifra.
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Como bien sabemos uno de los campos donde últimamente se ha buscado con más interés
la aplicación de las técnicas de muestreo estadístico, es en la auditoria profesional, por su
gran utilidad al reducir costos y tiempo.
Con la mejoría en los métodos de contabilidad y los sistemas de control interno en
general, han hecho que la prevención y el descubrimiento de errores y fraudes queden
encomendados a los propios sistemas internos de las empresas y no a una revisión
realizada “a posteriori” por un auditor. Sin embargo es necesario que el auditor evalúe los
sistemas de control interno adoptados por la entidad para disminuir el nivel de riesgo de
fraudes, errores o irregularidades.
Cuando el auditor considera que dentro de la empresa existen irregularidades o indicios
de que pueda existir algún tipo de situación fraudulenta, debe utilizar el muestreo por
descubrimiento, para asegurarse de que la revisión efectuada sea capaz de detectar este
tipo de situación.
Se trata de un muestreo que combina la selección de unidades de muestreo con una regla
de decisión. De acuerdo a la cantidad de errores encontrados, la regla de decisión
conducirá a acertar o rechazar la población, o bien a ampliar la muestra.
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“Este plan es una variante del muestreo de estimación de frecuencias o atributos, y tiene
como principal ventaja que permite llegar a conclusiones con muestras más pequeñas a la
usada en el de atributos”. Roberto Álvarez Arguelles. El muestreo estadístico en la
Auditoría. Página 43.
El muestreo exploratorio o por descubrimiento “permite determinar un
tamaño de muestra adecuado para solucionar el siguiente problema: Cuando la
existencia de unos pocos errores o irregularidades en la población implican la
existencia de un fraude o una situación muy peligrosa, es importante determinar
de qué tamaño hay que elegir la muestra para que exista una elevada probabilidad
de que, si existen ese tipo de irregularidades en la población, una de ellas aparezca
en la muestra”. Hebe Goldenhersch. Estadística II. Página 78
Roberto Arguelles en su libro “El muestreo Estadístico en la Auditoria” se refiere a
este tipo de muestreo como “el plan de muestreo que pretenda determinar un
tamaño de muestra en la que aparezca cuando menos una vez la característica
buscada, si se presenta en el universo con una tasa de ocurrencia determinada; es
decir que si acontece cualquier tipo de evento crítico ya sean violaciones de
importancia al sistema de control interno o a los principios de contabilidad,
malversaciones de fondos, fraudes, etc., el auditor tendrá la seguridad razonable de
encontrar por lo menos un caso en su muestra si busca el tamaño de muestra
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requerida para estimar la tasa de ocurrencia en el universo”. Roberto Álvarez
Arguelles. El muestreo Estadístico en la Auditoria. Página 44. De esta manera, si
en la muestra ocurre ese evento esto implica la iniciación de una investigación en
profundidad, y si no ocurre, hay un alto grado de confianza en que dichas
irregularidades no están ocurriendo. Por ejemplo, se sospecha que algunos créditos
en un banco se están otorgando sin las garantías correspondientes; se elegirá una
muestra del tamaño indicado por el modelo, y si en esa muestra aparece una
carpeta sin la garantía correspondiente, habrá que revisar todas las carpetas; si no
aparece ninguna, existe una elevada probabilidad (confianza) que tal
irregularidad no esté ocurriendo.
Al auditor no debe interesarle estimar la tasa (proporción) de ocurrencia del
evento si no asegurarse (o tener una seguridad razonable) que dicha tasa no
supera cierto dicho límite critico previamente establecido.
Este límite
límite debe
debe
establecerlo el auditor en base al conocimiento que tenga de la empresa, sus
sistemas de control interno y sistemas de información; en base a su experiencia y
el conocimiento anteriormente descrito, podrá determinar el porcentaje de
ocurrencia o error aceptable del área revisada.
Para ello se requiere indicar:

Unidad de muestreo

Tamaño del universo

Nivel de confianza deseado

Tasa de ocurrencia
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
Una vez obtenida la información anterior, el tamaño de la muestra se determina
consultando la tabla H que corresponda al universo y tabla de ocurrencia
máxima tolerable fijados. Se localiza en la columna de tasa de ocurrencia al
nivel de confianza deseado y, sobre el mismo renglón, en la columna de la
extrema izquierda, se encuentra el número de unidades de la muestra.
La selección debe ser al azar conforme a cualquiera de los
métodos explicados antes.
El auditor debe decidir, con base en su juicio y
experiencia, que porcentaje de ocurrencia dentro del universo debe representar el
hecho que busca para que signifique una falta crítica en el control existente.
Roberto Álvarez Arguelles. El muestreo estadístico en la Auditoría. Página 44.
Ejemplo: Supongamos que el auditor debe saber si hay errores o desviaciones en
los cargos que hace un hotel en las cuentas de sus clientes, por notas de
restaurante y de bar; pensemos que una muestra de 200 unidades obtenidas de un
universo de 5,000 no revela desviaciones graves. Con base en la tabla F-27 tendrá
un 95% de probabilidades de que las fallas graves en el universo no excedan del
1.5% (75 cuentas de clientes con desviaciones).
Si la frecuencia del hecho buscado es muy baja, su existencia no tendrá interés
práctico para el auditor debido a que:
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a) Su efecto será de poca importancia.
b) Para obtener evidencia se tendrán que realizar pruebas muy extensas, con
probabilidades reducidas de encontrarla.
Aunque el muestreo de descubrimiento está diseñado para localizar elementos
relativamente raros, éste no puede localizar una aguja en un pajar. Si existe un número de
desviaciones extremadamente pequeño dentro de una población (por ejemplo, 0.1% o
menos), ninguna muestra de un tamaño razonable puede proporcionar seguridad
razonable de que se encontrará un ejemplo de la desviación. Sin embargo, el muestreo de
descubrimiento puede (con un grado de confianza muy alto) asegurar la detección de
desviaciones que ocurren a una tasa tan baja como 0.3 a 1%.
El muestreo de descubrimiento se utiliza principalmente para buscar
b uscar desviaciones críticas.
Cuando una desviación es crítica, como una evidencia de fraude, cualquier tasa de
desviación puede ser intolerable. Consecuentemente, si esa desviación se descubre, los
auditores pueden abandonar sus procedimientos de muestreo y realizar un examen
completo de la población. Si no se encuentran las desviaciones en el muestreo de
descubrimiento, los auditores pueden concluir (con un riesgo determinado de evaluar el
riesgo de control como muy bajo) que no ocurre una desviación crítica en la medida de la
tasa de desviación tolerable.
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Para utilizar el muestreo de descubrimiento, los auditores debes especificar su riesgo
deseado de evaluar el riesgo de control como muy bajo y la tasa de desviación tolerable
para la prueba. El tamaño de la muestra requerido puede ser determinado entonces
remitiéndose a una tabla de muestreo de atributos apropiada, con el supuesto de que la
tasa de desviación esperada en la población es de 0%.
Para ilustrar el muestreo de descubrimiento, supongamos que los auditores tienen razón
en sospechar que alguien ha estado preparando pedidos de compra, informes de entrada y
facturas de compra fraudulentos, con el fin de generar desembolsos de efectivo para
transacciones de compras ficticias. Con el fin de determinar si esto ha ocurrido, es
necesario ubicar sólo un conjunto de los documentos fraudulentos en el archivo del
cliente de facturas pagadas.
Suponga que los auditores desean un riesgo de 5% de que su muestra no revelará una
factura fraudulenta si la población contiene 2% o más elementos fraudulentos. Al
remitirse a la figura 9-4, los auditores encuentran que se requiere un tamaño de muestra
de 149 para una tasa de desviación esperada de la población de 0% y una tasa de
desviación tolerable de 2%. Si se supone que los auditores seleccionan y examinan 149
facturas y no encuentran facturas fraudulentas, ellos pueden concluir que solamente hay
riesgo de 5% de que haya Más de 2% de facturas fraudulentas en la población. Ejemplo
tomado de Irwin/McGRAW-HILL. Auditoría un enfoque integral. Páginas 246, 247.
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Al igual que el muestreo de atributos, el muestreo exploratorio también puede utilizarse
para estimar la tasa de ocurrencia, cuando no se tiene idea de cuál puede ser. De igual
modo, se utiliza la distribución hipergeométrica (es una distribución discreta relacionada
con muestreos aleatorios y sin reemplazo), con la cual es necesario calcular la
probabilidad de que si en la población la tasa de ocurrencia supera a un cierto límite, en
la muestra aparezca por lo menos un error.
Existen tablas para calcular estos resultados, también se ha desarrollado una fórmula que
simplifica notablemente el cálculo aproximado.
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El tamaño adecuado
de muestra para solucionar el
problema.
fórmula es la siguiente:
Esta
Hebe Goldenhersch. Estadística II. Página 78
Donde n es el tamaño necesario de muestra, N el de la población, k el número de “errores”
en la población correspondiente a la tasa máxima aceptable (a partir de la cual se
considera posible la existencia de fraude o hecho irregular) y p el nivel de confianza.
Ejemplo 1: En una gran empresa, que tiene 5,000 empleados, se sospecha que se están
pagando sueldos a personas inexistentes. Se entiende que pueden existir errores en la
nómina mientras no se supere el tres por mil del total. Más allá de esta cantidad (15 casos)
se entenderá que existe una irregularidad grave y será necesario investigar las
responsabilidades correspondientes. ¿De qué tamaño debe tomarse la muestra y como se
interpretará el resultado? sí:
a) no aparece ningún hecho irregular,
b) aparece uno más casos irregulares.
La
aplicación
de
la
fórmula conduce a:
Luego, deben seleccionarse al azar 905 empleados de la nómina; si no aparece ningún
caso irregular, es decir ningún sueldo pagado a un empleado inexistente, el auditor
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concluye con un 95% de confianza que no se está cometiendo el fraude sospechado; si
aparece uno o más errores, el problema existe y será necesario realizar una investigación
en profundidad revisando todos y cada uno de los salarios pagados.
Ejemplo 2: Se desea conocer, sobre una carpeta de 2,000 créditos de un banco, si se ha
otorgado a alguno sin su correspondiente garantía. Se cree que la tasa máxima de
ocurrencia de este tipo de error es de 1%.
a) trabajando con un nivel de confianza del 99%, determine la cantidad de créditos que se
deberá muestrear para satisfacer los requerimientos.
Aplicando la fórmula que enunciamos anteriormente se tendría:
La tasa máxima de ocurrencia del 1%, puede ser determinada a juicio del auditor, en base
a su experiencia, conocimiento de la empresa y su entorno, y de la evaluación realizada al
control interno, o en base al porciento que la empresa establece como aceptable para este
examen en particular; una tasa de ocurrencia superior de este tipo de error, puede ser
considerada grave y traducirse en una gran deficiencia de control interno.
Encontrar un solo caso significativo proporcionará al auditor elementos de juicio para
decidir que enfoque debe dar a sus procedimientos de auditoría, cómo podría ser
realizado un examen más completo del universo para determinar la frecuencia del error,
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o bien, investigar la debilidad del control interno de la empresa, para conseguir la razón
del fondo.
Como se explicó en el muestreo de atributos, aun cuando al realizar el examen de la
muestra no se encuentre ninguna partida con la característica buscada, el muestreo
estadístico nos permite conocer el porcentaje de ocurrencia probable en el universo.
Una vez examinada la muestra se pueden obtener dos resultados: que se encuentre o no,
uno más casos de la característica buscada. Si en la muestra no se encuentra el hecho
buscado, la evaluación del resultado se determina de igual manera que en la estimación
de atributos, cuando la tasa de ocurrencia encontrada es igual a 0% empleándose la tabla
F-27.
Si se encuentran dentro de la muestra uno o más casos del evento buscado, el auditor
averiguará el origen del error y quizá efectuará pruebas adicionales. O bien, si desea
evaluar la frecuencia de la característica en el universo, utilizará las tablas D y F en igual
forma que en el muestreo de estimación de atributos.
Además, si el auditor aún lo desea, podrá estimar los valores de los errores en unidades de
moneda, tiempo, peso, etc., empleando los procedimientos que se mencionan en el
capítulo relativo a muestreo de atributos y variables combinado.
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Este método de muestreo, puede ser aplicado entre otras pruebas, para descubrir:

Desfalcos o malversaciones en un fondo de caja.

Que se le esté dando un destino inadecuado a los cobros de clientes.

Que se están alterando las nóminas.

Que están siendo sustraídos artículos de los inventarios.

Que se están duplicando pagos.

Que se están omitiendo compras, ventas o maquilas.

Que se están cargando a los resultados de operación gastos que no son
propios de la empresa, etc.
Asimismo puede ser aplicable, cuando se considera excelente al control interno, con el
objeto de probarlo utilizando una muestra menor a la que se usaría a través del muestreo
de atributos.
Durante el transcurso de una revisión, el auditor considera débil el control interno, en
cuanto a la formulación y entrega de cheques, ya que no hay una adecuada división de
funciones.
Para investigar si existen pagos duplicados, decide efectuar una prueba, consistente en
revisar que los egresos estén autorizados, estén respaldados por comprobantes
fehacientes; exista constancia que los servicios o bienes se hayan recibido; de acuerdo con
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las políticas establecidas por la compañía. A continuación se señalan los elementos de
muestreo fijados, así como los pasos seguidos por el auditor:
Cada uno de los cheques expedidos en el ejercicio.
10,000 cheques
Se estima que si no exceden de 2% los cheques
incorrectos, su efecto no sería de importancia.
Se selecciona de la tabla H el 98.3%. El auditor elige
el nivel de confianza que más se aproxime a aquél que hubiese determinado en su
plan de muestreo.
Acudiendo a la tabla H encontramos que el tamaño de la muestra es 200 cheques. Se
selecciona la muestra y al examinarla existen dos alternativas:
a) Si se encuentra una de las situaciones buscadas, el auditor la analizará y
decidirá si modifica el enfoque de su prueba.
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b) En caso de no encontrar ninguna, se evalúa la frecuencia probable de
que exista dicho fenómeno en el universo, usando la tabla F-27 de una
ocurrencia real en la prueba de 0.00%.
En nuestro ejemplo como no existe una tabla F para un nivel de confianza del 98.3%,
suponemos que el auditor considera suficiente el 95%; se determina en la tabla F-27 que
la frecuencia máxima probable en el universo es de 1.5%. La conclusión es que hay 95%
de probabilidades que no más de 1.5% de los cheques expedidos se hayan formulado en
contra de las políticas establecidas en la empresa; lo cual a juicio del auditor, con base en
su plan de muestreo, carece de importancia.
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TABLA H
TABLA F-27
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Tablas tomadas del libro “El Muestreo Estadístico en la Auditoría” por los contadores
públicos Roberto Álvarez Arguelles, Héctor A. Novoa Cota y José Luis Rojas Novoa. Páginas
343 y 349.
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
El muestreo estadístico por atributos, no elimina el juicio profesional del auditor y
consiste, en analizar los resultados de la muestra para efectuar inferencias sobre la
población, todo para pruebas de controles, los principales factores de riesgo a
considerar son los encontrados al evaluar el riesgo de control como muy alto, o de
evaluar el riesgo de control como muy bajo.

El muestreo por atributos se aplica para el análisis de muestras que cumplan o no,
características o aspectos que el auditor crea conveniente evaluar para expresar
una opinión acerca de la aplicación de técnicas y lineamientos establecidos, así
como principios y normas que regulan la operacionalidad de las empresas o
instituciones según su naturaleza.

El muestreo por variables es aplicable para determinar el valor promedio de las
unidades monetarias y de las medidas cuantificables de los inventarios y cuentas
por cobrar para compararlos con las cifras mostradas en los libros y los estados
financieros.

El muestreo de Descubrimiento tiene la desventaja de que por lo regular rechaza
los grupos de muestras que son aceptables y por lo mismo resulta ser de mayor
utilidad para un departamento de auditoría interna.
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