Transformadores de tensión

Transformadores de medición
Transformadores de tensión
Medidas eléctricas.
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TRANSFORMADORES DE TENSIÓN
El transformador de tensión se emplea para aislar los instrumentos de medida de las altas tensiones y
para poder realizar mediciones en los casos que el alcance del instrumento no lo permita. Además por su
forma de aislar protege al operario de posibles choques eléctricos. Es decir que entre los instrumentos y
el circuito de alta tensión no hay una conexión galvánica.
En el primario se conecta la tensión que se desea medir, mientras que en el secundario se conectan los
instrumentos que realizarán la medición. Ellos son voltímetros, bobinas voltimétricas de vatímetros y
medidores de energía, frecuencímetros, relés, etc. Todos ellos van conectados en paralelo.
En los transformadores de tensión siguen siendo válidos todos los conceptos analizados en cuando de
trató el tema de transformadores en general.
El esquema general de un transformador de tensión es el siguiente:
Los bornes homólogos son A y a.
1-1. Determinación de una medición de tensión con un transformador de tensión
U1m es la tensión primaria que se desea conocer; mientras que U2m es la tensión medida por el
voltímetro.
1-2. Circuito equivalente del transformador de tensión de tensión.
Este circuito equivalente para el transformador de tensión es válido para bajas frecuencias, si fuera
utilizado en otras frecuencias más elevadas se debe cambiar el modelo del circuito equivalente.
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1-3. Funcionamiento del transformador de tensión en vacío
El transformador no tiene carga conectada en el secundario; es decir que está abierto. El circuito
equivalente es el siguiente:
La corriente Io es la corriente de vacío del transformador que puede descomponerse en Im (corriente
magnetizante) y en Ip (corriente de pérdidas). La I Im es la que crea el flujo φm, mientras que Ip representa
las pérdidas que se producen en el núcleo por histérisis y por Foucault. La Im está en fase con el flujo φm,
pero Ip está en fase con la fem E10.
El flujo φm crea una fem inducida en el primario E10
E10 = 4.44 ⋅ f ⋅ N 1 ⋅ φ m
En el secundario el mismo flujo genera una fem E20
E 20 = 4.44 ⋅ f ⋅ N 2 ⋅ φ m
Para el caso que analizamos E10≠ E’20
E ' 20 =
N1
⋅ E 20
N2
Si referimos E20 al primario obtenemos E’20
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Si planteamos la ecuación para este circuito equivalente tenemos:
E& 10 + I&o ⋅ Z&1 = U& 1
Donde Z1 es la impedancia que presenta el bobinado primario a través de su resistencia ohmica R1 y de
su reactancia de dispersión X1.
1
Z 1 = R1 + j ⋅ X
Sí a la caída
I o ⋅ Z 1 = Vo
U 1 = E10 + Vo
Como no tenemos impedancia secundaria, no circula corriente y entonces
U ' 20 = E10 = E ' 20
Veamos el diagrama fasorial
Error de relación
η = O A − O B = U& 1 − U& ' 20
η ≅ O M − O B = B M = Vo ⋅ cosθ
Siendo θ = ϕ o − ϕ 1
Si ϕ o > ϕ 1 ⇒ θ > 0 ∴η (+)
Si ϕ o < ϕ 1 ⇒ θ < 0 ∴η (−)
Error de fase
sen ε =
MA Vo ⋅ sen θ
=
OA
U1
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Como ε es pequeño senε=ε
ε=
9
9
Si ϕo>ϕ1⇒θ>0→senθ>0⇒ε>0
Si ϕo<ϕ1⇒θ>0→senθ<0⇒ε<0
Vo ⋅ sen θ
U1
ε es positivo (+)U20 adelanta a U1.
ε es negativo (-) U1 adelanta a U20.
ε Es positivo si U20 adelanta a U1. Sin embargo si X1>>R1 ε puede volverse negativo. Ver diagrama
fasorial.
1-4. Funcionamiento del transformador de tensión con carga.
El transformador de tensión tiene en su secundario una impedancia de carga Z2
Aplicamos Thevenín desde los bornes de la carga.
La tensión de Thevenín ya la hemos determinado cuando analizamos el transformador de tensión en
vacío.
U& Th = E& 10 = E& ' 20 = U& ' 20
De una ecuación anterior vimos que:
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U& 1 = U& ' 20 +V&o
U& ' 20 = U& 1 − V&o = U& 1 − I&o ⋅ Z&1
U& = U& − I& ⋅ Z&
Th
1
o
1
La impedancia de Thevenín se obtiene cortocircuitando U1 y viendo que impedancia queda
(
)
Z& Th = Z&1 Z& o + Z& ' 2
Como Z& o >> Z 1 ⇒ Z&1 Z& o ≅ Z&1 ⇒ Z& Th = Z&1 + Z& ' 2
Por lo tanto el circuito queda
ε = εo + εc
εo es el desfasaje entre U’20 y U1
εc es el desfasaje entre U’2 y U’20
Conclusiones:
•
•
•
•
Hay errores de fase y de modulo porque U’2 y U1 no están en fase y tampoco coinciden en
sus módulos.
El origen de los errores en los transformadores de tensión no se deben a Io como ocurría en
los transformadores de corriente, sino que se deben a las caídas de tensión que se producen
en las impedancias de dispersión del primario y secundario.
Como la tensión del secundario debe permanecer constante, el transformador de tensión
debe trabajar a flujo constante, asemejándose a un transformador de potencia.
La corriente Io también contribuye al error pero de una manera corregible. Porque en general,
ya que el transformador trabaja en sistemas en los cuales la tensión es prácticamente
constante, el flujo también lo será y entonces podemos compensarlo.
Los valores de densidad de campo magnético B son mayores que para el caso de un transformador
amperométrico; son típicos valores de 1,2 Wb/m2
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Formas de corregir los errores
Como se ha visto los errores tienen su origen en las impedancias de dispersión del primario y
secundario, en consecuencia el fabricante tratará de reducir sus efectos. Ello lo consigue de la siguiente
forma:
9
9
Bajando las densidades de corriente J (0,1 hasta 0,3 A/mm2); mientras que en los transformadores
amperométricos son comunes densidades del orden de 2,5 A/mm2.
Disminuyendo el número de espiras, con lo cual
Disminuye y también lo hacen las impedancias reflejadas del secundario sobre el primario. Se debe tener
a=
N1
N2
cuidado con la disminución del numero de vueltas del primario puesto que:
U 1 = E1 = 4.44 ⋅ f ⋅ N 1 ⋅ φ
Siendo que U1 y la frecuencia f están fijadas, en consecuencia si diminuimos N1, entonces el flujo
aumenta para mantener el valor fijado de tensión.
El flujo fijado para un transformador de tensión es de 1,2 Wb/m2
Consideraciones respecto de los errores
Clase de exactitud
La Norma IEC 186/87 establece las siguientes exigencias en cuento a los errores y los agrupa según
clases de exactitud y establece para ellas cuales son los errores límites cuando el transformador trabaja
entre el 80% y 120% de su tensión nominal; con prestación comprendida entre el 25% y el 100% de la
nominal.
Las clases normalizadas son: 0,1-0,2-0,5-1-3
La clase indica el máximo error permisible en las condiciones definidas más arriba.
Los errores límites se dan en la siguiente tabla
Clase
Error de relación η
0,1
0,2
0,5
1
3
0,1
0,2
0,5
1
3
Error de fase ε
Minutos
5
10
20
40
-
centirradianes
0,15
0,3
0,6
1,2
-
Prestación nominal.
Es la potencia aparente expresada en volt amper que puede suministrar el transformador a su carga
conectada en el secundario, a tensión nominal.
Los valores típicos van desde 30, 50,.....,300 va
Protección de los transformadores de tensión
Primario: se recomienda anteponer fusibles NH a los transformadores que se conectan a barras
colectoras. La norma no prevee fusibles para transformadores que se conecten a tierra.
Secundario: en caso de cortocircuito, el secundario puede sufrir inconvenientes porque la corriente de
cortocircuito resultante es muy superior a la corriente nominal de trabajo. Para fijar ideas puede llegar a
valer mas de 100 veces el valor nominal; para proteger al transformador se coloca un fusible en el
secundario.
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Los transformadores de tensión, al contrario de los transformadores de corriente no se los puede
cortocircuitar en el secundario.
Transformadores de tensión de protección
¿Qué ocurre si hay un cortocircuito o una sobretensión industrial?
En el sistema pueden ocurrir fallas y un transformador de tensión común puede no soportarlas; para
estos casos están los transformadores de tensión de protección que están especialmente diseñados
para responder correctamente cuando los valores de tensión son diferentes de los nominales, ya sea
porque los valores de tensión son superiores o inferiores a los nominales.
El requerimiento será que el transformador no se queme; para ello definimos el factor límite de tensión
como el máximo valor eficaz de la tensión primaria que el transformador puede soportar, de forma tal que
no sufra daños por sobrecalentamiento durante un tiempo especificado y cumpliendo con ciertos
requisitos de exactitud. Este factor es un número que indica el múltiplo de veces de la tensión nominal
hasta donde el transformador cumple con las exigencias térmicas y de error; dicho factor puede variar
entre 1,2 y 1,9 veces la Un.
En caso de cortocircuito, la tensión baja, entonces el transformador alimentará algún dispositivo (relé)
para manejar los elementos de protección.
Los transformadores de protección se identifican fácilmente porque al índice de clase se le agrega la
letra P.
Para ellos valen los mismos requerimientos de los transformadores de corriente de protección.
Hay dos clases: 3P y 6P.
En la tabla que se da a continuación se expresa las exigencias en cuanto a los errores y es válida para
los límites expresados de tensión comprendidos entre el 5% de la tensión nominal hasta el factor límite
de tensión multiplicado por Un y para prestaciones comprendidas entre 25% y 100% de la nominal a
cosϕ=0,8 inductivo.
Clase
Error de relación η
3P
6P
3
6
Error de fase ε
minutos
120
240
Centirradian
3,5
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Si la tensión U2 adelanta a la tensión U1 en el diagrama fasorial, entonces el error es positivo.
Los valores nominales de tensión preferidos y los alternativos que se seleccionan solo cuando las
condiciones de instalación lo exijan.
100
3
100, o 100/3, los alternativos son 200, 200/3 o
200
3
El transformador de tensión capacitivo
A medida que los niveles de tensión aumentan, también ocurre lo mismo con el costo de aislación. El
costo de aislamiento aumenta más que proporcionalmente con la tensión y por ésta razón se busca
soluciones que apuntan a la economía.
Esto resulta evidente cuando se trata con tensiones que superan los 132 KV.
Una forma de resolver estos problemas es recurrir a los transformadores de tensión capacitivos.
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Elementos de un transformador de tensión capacitivo
La función que cumplen es igual a la de un transformador magnético; todo lo relativo a los requisitos,
valores nominales, clase, etc. se aplican por igual para estos dos tipos de transformadores.
Lo que varía en estos transformadores es el esquema de conexionado; poseen un divisor capacitivo al
cual se le conecta un transformador magnético y a éste último se le conectan los instrumentos de
medición.
Es decir que el divisor capacitivo disminuye la tensión aplicada al transformador magnético (en algunas
decenas de KV).
El divisor por sí solo no sirve, es importante poner el transformador magnético.
Comportamiento del divisor capacitivo
Cada capacitor se puede armar conectando en serie capacitores elementales, donde cada uno soporta 1
o 2 KV, hasta conseguir el valor de capacidad C deseado. Los capacitores se colocan dentro de un
medio aislante.
La tensión de salida será U20 cuando no tiene carga conectada.
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U& 1 = I& ⋅ ( j ⋅ X c1 + j ⋅ X c 2 )
U& = I& ⋅ j ⋅ X
20
c2
U& 20
X c2
=
&
U1
X c1 + X c 2
U& 20
C1
=
&
U1 C1 + C2
U& 20 = U& 1 ⋅
C1
C1 + C2
U& 20 = U& 1 ⋅
C1
C1 + C2
U& 2 c = U& 1 ⋅
C1
Z& 2
⋅
C1 + C2 Z&Th + Z& 2
Veamos ahora cuanto vale la tensión de salida del divisor cuando se conecta a él un voltímetro de
impedancia Z2.
En este caso denominamos U2c a la tensión de la carga y para hallarla aplicamos el teorema de
Thevenín al siguiente circuito.
Los parámetros del circuito de Thevenín se determinan calculando la tensión entre A y B a circuito
abierto y la impedancia la obtenemos cortocircuitando la fuente de tensión.
UTh=U20
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Conclusión: la tensión de carga U2c difiere en U20 en la presencia de la impedancia Z2 correspondiente
al instrumento.
Determinación de los errores
1-. Si llamamos relación del divisor al cociente entre la tensión de entrada U1 y la tensión de salida U2
verá que la relación entre ambas es variable y depende de la impedancia de carga Z2.
U& 2 c
C1
=
&
U1 C1 + C2 + Z& 2
U& Th = I& ⋅ ( Z&Th + Z& 2 )
U Th
&
(Z&Th + Z& 2 ) ⋅ Z 2
U& Th − I& ⋅ Z&Th = U& 2c
U& 2 c = I& ⋅ Z& 2 =
2-. C1 y C2 son dos capacitores que casi no tienen pérdidas y por lo tanto pueden ser despreciadas sus
resistencias frente a las reactancias, es decir que se consideran ambos capacitores cómo ideales.
U& Th = I& ⋅ ( Z& Th + Z& 2 )
U& Th = I& ⋅ Z& Th + U& 2 c = U& 20
Z& Th = Z& e =
1
1
=
ω ⋅ C e ω ⋅ (C1 + C 2 )
C e = C1 + C 2
Para eliminar el error ε la impedancia Ze →0; C1 y C2 deben ser grandes.
Si Ze<< Z2 entonces Z2 es inductiva por lo tanto U20
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Observando el circuito anterior
U& Th = I& ⋅ Z& Th + U& 2c ⇒ U& 2 c = I& ⋅ Z& 2
U& Th
U& 2 c = U& Th − I& ⋅ Z& Th → I& =
Z& + Z&
Th
U& 2 c
U& 2 c
U& 2 c
2
Z& Th
= U& Th − U& Th ⋅
Z& Th + Z& 2
⎡
Z& Th ⎤
= U& Th ⋅ ⎢1 −
&
& ⎥
⎣ Z Th + Z 2 ⎦
Z& 2
= U& 20 ⋅
Z& + Z&
Th
2
La relación de transformación variable resulta variable
U& 2c
C1
Z& 2
=
⋅
U& 1 C1 + C 2 Z& Th + Z& 2
De la expresión se observa que si U2c→ U20 siempre que ZTh→0⇒ Ce→∞
⇒ C1 y C2 son grandes.
Conclusiones:
La tensión medida U2c depende de la corriente I y de la ZTh; es decir de las capacidades C1 y C2.
Entonces el error ε dependerá de ZTh y de la I.
Para que este error se pueda reducir, se conecta con la carga una impedancia compensadora Zc
formada por una inductancia Lc y una resistencia Rc de forma tal que a la frecuencia de servicio entren
en resonancia con la ZTh y de esta forma se elimina el problema del desfasaje de ε en la medición
Vale decir que a la frecuencia de trabajo
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ω ⋅C
&
= U 20 − I& ⋅ Rc
ω ⋅ Lc =
U& 2 c
En consecuencia el responsable del error sería I.Rc.
La solución sería que Rc tendiera a cero, pero un inductor con estas características resultaría ser un
inductor de grandes dimensiones.
Por lo tanto la solución es colocar un transformador de tensión como adaptador de impedancias.
El transformador adaptador de impedancias permite establecer en su secundario una tensión U2c que se
aplicará a la carga.
La tensión del primario del transformador de tensión adaptador debe ser alta de forma tal que la corriente
I sea baja, de esta manera provocará caídas bajas en el conjunto divisor e impedancia de sintonía Zc, y
con esto disminuyen los errores.
9 El transformador adaptador de impedancias resulta económico si la tensión primaria es del orden de
5 a 20 KV. Este valor surge de una situación de compromiso entre costo y bajos errores.
9 Si en algún momento la frecuencia varía, se sale de sintonía (ausencia de resonancia); entonces
aumenta ZTh y en consecuencia aumentan los errores, aunque estos casos no se dan en los
sistemas de gran potencia.
9 Para que las variaciones de frecuencia no influyan en el incremento de los errores y
complementando la tarea de disminución de los mismos se debe aumentar C1 y C2, entonces Ce
aumenta y Lc disminuye, ya que son inversamente proporcionales.
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Cuanto más grande sea Ce; menos se evidenciaran las variaciones de impedancia debido a las
variaciones de frecuencia, y por ende los errores disminuyen.
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