INGENIERÍA HIDRÁULICA Y AMBIENTAL , VOL. XXV, No. 2, 2004 Modelación del comportamiento en estado estacionario de los sistemas de lodo activado INTRODUCCIÓN Los lodos o fangos activados son empleados frecuentemente en el tratamiento biológico de aguas residuales. Su principio de funcionamiento se basa en la remoción de los contaminantes biodegradables presentes en el agua residual por medio de una comunidad mixta de microorganismos que los emplea como sustrato . Estos sistemas consisten en esencia de un reactor o tanque de aereación donde tiene lugar la depuración biológica del agua con la consecuente producción de biomasa. La mezcla del agua tratada y los microorganismos, licor mezclado, es enviada a un sedimentador secundario donde ambos productos son separados.1 Una parte de la corriente de fondo del sedimentador es recirculada al sistema para mantener la carga de lodo requerida (relación alimento/ microorganismo), mientras que la otra parte es purgada del sistema. El diagrama de flujo del proceso de lodo activado se muestra en la figura 1. De manera convencional, la comunidad de microorganismos se desarrolla de forma espontánea en el sistema. De aquí que las características microbiológicas dependan del origen del agua residual y de su biodegradabilidad. En este sentido, también es importante considerar que las aguas residuales, por su propia naturaleza, están sometidas a fluctuaciones en su caudal generado y composición de contaminantes, aspectos estos que deben ser tomados en consideración durante la operación del sistema. 2 Aunque el desarrollo de nuevas técnicas analíticas podría permitir un mejor estudio de los fenómenos biológicos que tienen lugar en el licor mezclado, 3 aún hasta el momento la concentración de contaminantes se mide a través de la Demanda Química de Oxígeno (DQO) y Resumen / Abstract Se presenta un modelo matemático para el estudio de los sistemas de lodo activado en estado estacionario. A diferencia de los modelos habitualmente utilizados, basados en los criterios de carga, el presente modelo es deducido a partir de los principios de balance de masa y de la cinética de remoción de sustrato por los microorganismos, considerando en particular que la misma puede representarse a través de la ecuación de Monod modificada. En este sentido, el sistema es enfocado desde el punto de vista de un reactor biológico. La importancia del modelo presentado radica en que relaciona los criterios de carga con los procesos biológicos que tienen lugar en el sistema, lo cual permitiría explicar los resultados experimentales que han sido observados, así como alerta de utilizar criterios empíricos sin tomar en cuenta el origen del agua residual a tratar. Palabras clave: lodo activado, diseño, tratamiento de aguas residuales, estado estacionario. A mathematical model is presented to analyze the behaviour of an study state activated sludge system. Different from the traditionally used methods, based in empirical criteria, the present model is deduced considering principles of mass balance and kinetics of substrate removal by microorganisms. The system is seen as a biological reactor.The importance of this model is that relates the empirical criteria with the biological processes that explicitly takes place in the system. This would allow to explain the experimental results that have been observed in these systems, as well as to warn from using empirical criteria without taking into account the origin of the waste waters to treat. Key words: activated sludge, design, wastewater treatment, steady state. Carlos Menéndez Gutiérrez, Ingeniero Químico, Doctor en Ciencias Técnicas, Profesor Titular, Centro de Ingeniería de Procesos (CIPRO), Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría (Cujae) e-mail: carlosm@quimica.cujae.edu.cu Elena Izquierdo Kulich, Ingeniera Química, Doctora en Ciencias Técnicas, Asistente, CIPRO, Cujae e-mail: elena@quimica.cujae.edu.cu Jesús Pérez Olmo, Ingeniero Químico, Máster en Ciencias, Asistente, CIPRO, Cujae, Ciudad de La Habana e-mail: jesus@quimica.cujae.edu.cu Modelación del comportamiento en estado estacionario de los sistemas de lodo activado Demanda Biológica de Oxígeno (DBO), que miden la concentración global de contaminantes sin especificar de forma explícita la naturaleza de estos. De forma semejante, la concentración de biomasa se mide a través de la concentración de sólidos suspendidos volátiles. De forma tradicional el diseño de los lodos activados y la caracterización de sus condiciones de operación se realiza a través de un conjunto de criterios empíricos, obtenidos a partir de la experiencia acumulada en relación con estos sistemas. Estos criterios se conocen como criterios de carga.4 Por otra parte, hay una extensa literatura en la que se hace referencia al empleo de modelos matemáticos de los sistemas de lodo activado para la simulación y diseño. Sin embargo, muy escasas veces estos modelos son utilizados para describir la respuesta de los diferentes parámetros que caracterizan el proceso al presentarse variaciones de las propiedades del agua residual que está siendo tratada en una instalación que opera en condiciones de estado estacionario. En el presente trabajo los autores proponen un nuevo enfoque para la modelación de los lodos activados. Partiendo de la consideración de que el proceso puede analizarse desde el punto de vista de un reactor biológico, se ofrece un conjunto de ecuaciones que relacionan los criterios de carga con parámetros cinéticos que caracterizan la evolución de una comunidad de microorganimos y las variables operacionales y de diseño del sistema. 3. La concentración de biomasa en el sobrenadante del sedimentador secundario se considera despreciable. 4. En los modelos cinéticos solo se considera el sustrato (DBO o DQO) soluble, por tanto, la concentración de DBO en el efluente del reactor biológico es la misma que la del sobrenadante del sedimentador secundario e igual a la del fondo del sedimentador y a la de la corriente de recirculación. 5. En el reactor biológico el régimen de flujo que prevalece es el de mezcla completa, de modo tal que la concentración de DBO y SSV en el volumen del reactor es igual a la concentración de DBO y SSV a la salida respectivamente. DERIVACIÓN DEL MODELO Teniendo en cuenta los presupuestos anteriores y considerando el diagrama de flujo de la figura 1 para balances de masa, pueden obtenerse las ecuaciones que describen la variación de la DBO y de la biomasa (sólidos suspendidos volátiles) en el proceso: Para la DBO: [acumulación] = [entrada] - [DBO consumida] - [salida ] V dS µ SXV = Q 0 S 0 − máx Q S − Qw S dt Y (K + S ) Q 0, S0 ...(1) S, Q 1 2 Qf QW, XW Qr FIG. 1 Diagrama de flujo típico de un sistema de lodo activado. CONSIDERACIONES Para describir las características del sistema se establecen las siguientes consideraciones: 1. La cinética del crecimiento y muerte de los microrganismos en los sistemas de biomasa en suspensión, típico de los lodos activados en sus diferentes variantes, puede ser descrita por la ecuación de Monod modificada, en la que estén presentes términos que representen ambos fenómenos. 2. La concentración de biomasa en el afluente se considera despreciable cuando se compara con la existente en el licor mezclado en el reactor biológico. 24 Para los SSV: [acumulación] = [entrada] + [SSV producidos] - [pérdidas] - [salida ] V dX µ SXV = Q 0 X 0 + máx − Q X − Qw X w − k b X V dt (K + S ) ...(2) teniendo en cuenta que: Q 0 =Q + Qw ...(3) C. Menéndez, E. Izquierdo y J. Pérez y que el tiempo de retención hidraúlico (q) y la edad del lodo (qX) puede calcularse respectivamente a través de: θ = V Q0 θx = XV Qw . X w ...(4) ...(6) dX µmáx S 1 = − kb − X dt θ x (K + S ) ...(7) θx = 1 0 = BV − µ X Y ...(8) ...(8a) µ S 1 0 = máx − kb − (K + S ) θ x ...(9) ...(11) µS0 ∆X ...(11a) K +S S ( µmáx − k b ) − kb K ...(12) Otra forma de expresar la ecuación (12) es: θx = 1 µ − kb ...(12a) La edad del lodo también puede relacionarse con el flujo de recirculación. En este caso, realizando un balance de masa alrededor del sedimentador se obtiene: Q 0 (1 + R ) X = X w ( Qr + Qw ) ...(13) y si se toma en cuenta la expresión para calcular la edad del lodo, se obtiene que esta última puede estimarse a partir del volumen del reactor y los diferentes caudales: θx = De la ecuación (7): µmáx S 0 S (S 0 − S )( K + S )Y donde DX es el incremento en la concentración de SSV como resultado del consumo de sustrato. Por otro lado, la edad del lodo, parámetro importante para el control de los sistemas de biomasa en suspensión, también puede relacionarse con propiedades de la cinética del crecimiento. De la ecuación (9): ...(7b) De la ecuación (6): S0 − S µ SX − máx θ Y (K + S ) ...(10) la cual también puede reescribirse como: ...(7a) El problema planteado es el siguiente: ¿qué variaciones experimentan los parámetros de operación del sistema en estado estacionario cuando cambian algunas de las condiciones originales? En estado estacionario se considera que tanto la DBO como los SSV son constantes, por lo que la variación de ambos con respecto al tiempo se hace igual a cero. De ahí, que las ecuaciones (6) y (7) se transforman en: 0= Bx = Bx = donde µ es la velocidad específica de crecimiento definida por la ecuación de Monod modificada y que se expresa como: µmáx S (K + S ) S0 Xθ Una expresión que relaciona la carga de lodo con la cinética del crecimiento de la biomasa, se obtiene a partir de las ecuaciones (6) y (10): dS S 0 − S µ SX = − máx dt θ Y (K + S ) µ= Bx = ...(5) las ecuaciones (1) y (2) pueden transformarse en: dX 1 = µ − kb − X dt θx Un parámetro importante para los propósitos de este trabajo es la carga de lodo (BX), también llamada relación alimento/microorganismo (F/M), definida como: θx = V (Q r + Qw ) Q 0 Qw (1 + R ) V (Qr + Qw ) Q 0 Qw + Q r Qw ...(14) ...(14a) 25 Modelación del comportamiento en estado estacionario de los sistemas de lodo activado 26 carga de lodo [kg/kg.d] 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 3 concentración de entrada [kg/m ] F I G . 2 Variación de la carga de lodo al variar la concentración del afluente considerando constante la concentración de DBO de salida. Influencia de del la edad Influencia de la edad lodo del en lalodo DBO en la DBO de salida de salida 0,06 3 0,05 0,04 Concentraciónde salida,kg/m Concentración de salida, km/m 3 ANÁLISIS DE LAS TENDENCIAS DEL SISTEMA EN ESTADO ESTACIONARIO Las ecuaciones (11), (12) y (14) describen básicamente condiciones del sistema en estado estacionario y, por lo tanto, pueden ser utilizadas para analizar la influencia de las variables de operación fijadas sobre ese propio estado. En la figura 2 se aprecia la tendencia en la variación de la carga de lodo cuando aumenta la DBO del afluente y se desea mantener la concentración del efluente constante. Las ecuaciones que describen el proceso predicen que cuando la concentración del afluente aumenta la carga de lodo disminuye. La explicación de este comportamiento radica en que al aumentar la concentración de entrada, si se requiere la misma concentración de salida, se hace necesario remover una mayor cantidad de sustrato, a la misma velocidad específica de crecimiento de la biomasa, con el consecuente aumento de la concentración de SSV en el reactor. La figura 3 ilustra la influencia de la edad del lodo sobre la concentración del efluente. En este caso se predice que a medida que se necesita disminuir la concentración de DBO de salida del sistema se requiere aumentar el tiempo de retención del lodo. Esto puede ser argumentado considerando que a medida que se desee disminuir la concentración a la salida, es preciso remover una mayor cantidad de sustrato para una concentración de entrada de la DBO constante, por lo que el tiempo de contacto entre los microorganismos y los contaminantes debe aumentar. Por otra parte, las ecuaciones obtenidas predicen que la edad del lodo es independiente de la concentración de la DBO del afluente, y que en realidad constituye una condición de operación muy concreta que se establece en el sistema mediante una combinación adecuada de los caudales de entrada, purgado y recirculado. Otra relación importante es la que existe entre la edad del lodo y el caudal de sólidos purgados. Para un esquema de proceso como el de la figura 1, comúnmente se considera que un incremento de la edad del lodo se logra disminuyendo el caudal de lodos en exceso. Sin embargo, en este sentido puede resultar interesante el análisis que se deriva de las relaciones que se presentan en las figuras 4 y 5. En la figura 4 se aprecia que para un mismo caudal del afluente y relación de recirculación, la edad del lodo puede incrementarse disminuyendo el caudal de sólidos purgados. Esto es debido a que al disminuir el caudal de extracción de lodos, aumenta su concentración en el fondo del sedimentador y por lo tanto, la concentración de lodos del caudal de recirculación aumenta. Sin embargo, si por alguna razón se necesita aumentar el caudal de recirculación, para mantener el mismo valor de edad del lodo, debe aumentarse también el caudal de extracción o purga QW. (figura 5). Influencia de la concentración de entrada la Influencia de la concentración de en entrada de lodo en carga la carga de lodo 0,03 0,02 0,01 0 0 2 4 6 Edad del lodo, d 8 10 FIG. 3 Influencia de la concentración de la edad del lodo en la concentración de salida, para cualquier valor de la DBO del afluente. Relación Relación entre entrelalaedad edad del dellodo lodoy el y caudal el caudal dedesólidos sólidos purgados purgados 12 edad del lodo [d] Las ecuaciones (14) y (14a) involucran el volumen del reactor, el caudal de recirculación, el de entrada y el purgado del sistema. Estas ecuaciones evidencian que, dado un flujo de entrada de agua residual, la edad del lodo requerida puede ser controlada manipulando de forma adecuada el flujo recirculado y el caudal purgado. 10 8 6 4 2 0 0 10 20 30 40 50 60 3 caudal de sólidos purgados [kg/m ] FIG. 4 Relación entra la edad del lodo y el caudal de sólidos purgados para una razón de recirculación constante. C. Menéndez, E. Izquierdo y J. Pérez características difieren marcadamente a la de los albañales, debe realizarse una caracterización cuidadosa de la misma antes de utilizar los criterios de carga habitualmente recomendados. Relación entre la razón de recirculación y el caudal de sólidos purgados caudal de sólidos purgados [m3/d] 50 40 Tabla 1 Características del residual bajo tratamiento 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 razón de recirculación FIG. 5 Relación entre la razón de recirculación y el caudal de sólidos purgados cuando la edad del lodo es constante. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LAS RELACIONES OBTENIDAS Se asume un residual con las características que se muestran en la tabla 1. De acuerdo con las ecuaciones propuestas y los datos presentados en la tabla 1, cuando la DBO en el efluente es de 0,035 kg DBO m-3 el comportamiento de estado estacionario del sistema se muestra en la tabla 2, mientras que para una DBO de entrada de 0,325 kg m -3, lo cual implica un aumento en un 30 % de la concentración de contaminantes, se obtienen los resultados que se muestran en la tabla 3. De la solución de este ejemplo, se observa que cuando hay un cambio en la concentración de entrada y la salida deseada es igual, la edad del lodo requerida es la misma, mientras que la carga de lodo varía. Esto ratifica una vez más el hecho de que el lodo activado es un sistema autorregulable en relación con la DBO del afluente. Ésta puede variar afectándose consecuentemente la concentración del efluente, pero solo de forma temporal. Con el tiempo, la concentración de biomasa varía de acuerdo con la carga orgánica prevaleciente, hasta que finalmente se establece una concentración tal de biomasa, que permite la remoción de sustrato necesaria para que la concentración de salida retorne al valor original. El comportamiento temporal del sistema ante estos cambios puede predecirse con el modelo que se presenta en este trabajo, pero para ello deben ser resueltas previamente las ecuaciones (6) y (7) en condiciones de estado no estacionario. CONCLUSIONES En el trabajo se propone un modelo para simular el comportamiento en estado estacionario del sistema de lodo activado ante cambios en las condiciones de operación. En este sentido el modelo parte de relacionar los criterios de carga con parámetros cinéticos y operacionales. A diferencia del enfoque tradicional se observa que, para un residual específico, la concentración de DBO del efluente implica un solo valor de edad y carga de lodo. El hecho de que los criterios empíricos utilizados permitan establecer intervalos de valores para los criterios de carga, es un reflejo de que los parámetros cinéticos que caracterizan la biomasa producida para diferentes tipos de aguas residuales, se encuentran dentro de determinados valores típicos. Por esa razón, cuando se trata de un agua residual cuyas µmáx [d-1] 1,5 Y [kg SSV/kg DBO] 0,5 K [kg DBO/m3] 0,1 kb [d-1] 0,03 S0 [kg DBO/m3 ] 0,250 Q0 [m3/d] 600 Volumen del reactor: 150 m3 Relación de recirculación: 2 Tabla 2 Comportamiento del sistema para S0 = 0,250 kg DBO m -3 Bx [kgDBO/(kgSS.d)] Qx (d) Qr (m3 /d) Qw (m3 /d) Qf (m3/d) Q (m3/d) 0,9 2,78 1 200 37 1 237 563 Tabla 3 Comportamiento del sistema para S0 = 0,324 5 kg DBO m-3 Bx [kgDBO/(kgSS.d)] Qx (d) Qr (m3/d) Qw (m3/d) Qf (m3/d) Q (m3/d) 0,87 2,78 1 200 37 1 237 563 REFERENCIAS 1. PINCINE, A.: Diagram for Designing and Operating Secundary Clarifiers According to the Thickenning Criterion. 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