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Enseñando a rebotar con TIC´S
Vázquez Hernández José Daniel.
Grado de estudios: Maestría en Ciencias
Colegio: Física
Escuela Nacional Preparatoria Plantel No. 5
Correo electrónico: jdvh@unam.mx
Resumen
La propuesta de este trabajo, es demostrar que la esencia de la enseñanza de la
Física a nivel bachillerato, es entender fenómenos “sencillos” que ocurren en la
vida cotidiana mediante el empleo del la matemática, y tal entendiemiento se
refuerza con el apoyo de las Tecnología de la Información y la Comunicación
(TIC´S).
En particular, el fenómeno a tratar será el rebotar de una pelota contra el piso.
Objetivo
Comprender el rebote múltiple inelástico de una pelota contra el piso.
Justificación
Para comprender el choque múltiple inelástico de una pelota contra el piso se
tendrá que recurrir a los conceptos fundamentales de un curso de Física: Cantidad
de Movimiento, Conservación de la Energía y Coeficiente de Restitución. El
primero y el último no son contemplados en el programa oficial del Física IV (área
I), de la ENP, esta carencia en el progrma de estudios, me impulso a proponer
esta actividad.
Además pretendo que el alumno del área I, le quede palpable la necesidad de
llegar con el dominio de los desarrollos algebráicos a las Facultades de Ingeniería
o Ciencias.
Desarrollo
REBOTE EN UN PISO HORIZON
Una pelota rebota con un piso horizontal, de acuerdo con el esquema siguiente:
𝑢𝑥
⃗⃗⃗⃗
𝑣
𝑢
⃗
𝑢𝑦
⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑦
⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑥
⃗⃗⃗⃗
Se cumple que las componentes horizontales antes y después del choque son
iguales, mientras que la componente vertical después del choque es menor en un
factor (coeficiente de restitución) a la componente vertical antes del choque, es
decir:
𝑢
⃗⃗⃗⃗𝑥 = ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑥
−𝑒(𝑢
⃗⃗⃗⃗𝑦 ) = ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑦
ALTURAS ALACANZADAS EN REBOTES SUSESIVOS
ℎ0
ℎ1
ℎ2
𝑢
⃗⃗⃗⃗1
𝑣
⃗⃗⃗⃗1
𝑢
⃗⃗⃗⃗2
𝑣2
⃗⃗⃗⃗
ℎ3
𝑢
⃗⃗⃗⃗3
𝑣3
⃗⃗⃗⃗
ℎ4
𝑢
⃗⃗⃗⃗4
𝑣4
⃗⃗⃗
ℎ5
𝑢
⃗⃗⃗⃗5
𝑣5
⃗⃗⃗⃗
Después de rebotar muchas veces (n), se puede demostrar que la altura máxima
alcanzada en el n-rebote es dada por: ℎ𝑛 = 𝑒 2𝑛 ℎ0
𝐸𝑐. 1.
La pérdida de energía que experimenta la pelota en los n-rebotes se obtiene de
∆𝐸𝑛 =
𝑚𝑔ℎ0 (𝑒 2 − 1)
= −𝑚𝑔ℎ0
(1 − 𝑒 2 )
𝐸𝑐. 2
Que es la energía potencial inicial que se perdió en los n rebotes.
El tiempo que tarda la pelota en detenerse, se calcula por
𝑇∞ = 𝑡0 +
(1 − 𝑒)𝑡0 + 2𝑡0 𝑒
2𝑡0 𝑒
1+𝑒
1 + 𝑒 2ℎ0
√
=
=
𝑡𝑜 =
(1 − 𝑒)
(1 − 𝑒)
1−𝑒
1−𝑒 𝑔
𝐸𝑐. 3
Desarrollo experimental
Para demostrar que los desarrollos algebráicos anetriores se emplea un applet
que simula el fenómeno, para ello se ingresa a la liga:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/con_mlineal/restitucion/restitucion.htm
En ella se presenta la simulación de una pelota que rebota contra el piso
Su manejo es simple:Se
introduce:
♪El coeficiente de restitución e,
en el control de edición titulado
Coeficiente de restitució.
♪La altura inicial es de h = 3m
y es un valor inalterable.
♪Al pulsa el botón Empieza, da
inicio la simulación de los
rebotes de la pelota con el piso.
♪Para detener el applet se clic a Pausa y para que continue Empieza.
♪Para detener la “pelota” en
uns posición deseada se de
clic en clic se Paso, ello
permitirá visualizar los datos
de tiempo, altura y energía.
Resultados
Al detener el applet en el instante en que se alcanza la atura máxima en cada
rebote, se obtiene los datos contenidos en la tabla siguiente. La tercer columna,
presenta el valor correspondiente, obtenido mediante la aplicación de Ec.1. Se
raliza su gráfica. (Coeficiente de restitución = 0.9).
PARA ALTURA MÁXIMA
Apple
(m)
Rebote
Cal (m)
1
2
2.43 2.43
1.97 1.9683
3
1.59 1.59
4
5
6
7
8
9
10
1.29
1.05
0.85
0.69
0.57
0.45
0.35
1.29
1.0460
0.8472
0.6863
0.5559
0.45
0.36
ALTURA (m)
ALTURA MÁXIMA
3
2
1
0
0
2
4
6
Rebote
8
10
12
Para la pérdida de energía, se aplica un procedimiento similar, la terce columna
contiene los datos obtenidos al aplicar la Ec.2
Rebote
Apple (J)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
23.81
19.29
15.62
12.66
10.25
8.3
6.73
Cal. (J)
23.81
19.28
15.63
12.64
10.25
8.30
6.73
5.45 5.45
4.41 4.41
3.57 3.57
ENERGÍA (J)
PÉRDIDA DE ENERGÍA
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
REBOTE
Demostrandose que los resultados obtenidos por el applet, son reproducidos
mediante el empelo de el modelo matemático establecido.
Conclusión
Los resultados presentados por los alumnos, indican que el manejo del applet le
permitió visualizar de menra objetiva el fenómeno.
Bibliografía
Tippens. P.E. Física Conceptos y aplicaciones. Mc.Graw-Hill. Séptima
Edición. México 2007.
Págian WEB
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/con_mlineal/restitucion/res
titucion.htm. (revisada el 28 de enero del 2012).