DISEÑO DE COLUMNAS Fuerzas y momentos internos causados por la gravedad y por los componentes del sismo (fuerzas en t y momentos en t-m) Dirección Y Dirección X Gravedad (CM + CV inst) 0.49 Componente del sismo, en Componente del sismo, en dirección positiva del eje X dirección positiva del eje Y 15.56 14.06 0.28 0.26 0.07 21.01 0.03 16.57 0.28 0.02 Dirección vertical 6.303 16.07 8.10 27.01 61.25 7.74 1.94 61.25 7.74 1.94 Fuerzas cortantes totales debidas a los componentes del sismo y desplazamiento medios de entrepiso en planta baja. Fuerza cortante (t) Dirección X Dirección Y 72.53 67.45 Por sismo 3.68 3.48 Desplazamiento (cm) por CM+CV inst 0.003 0.004 1 PARA EL DISEÑO DE COLUMNA SE PROPONEN LAS DIMENSIONES Con estas secciones se obtienen las rigideces DIRECCION X DIRECCION Y 535.93 885.93 55cm 506.25 414.20 433.92 433.92 535.93 506.25 414.20 433.92 885.93 433.92 45 cm 1392.18 2079.6 A=2475CM2 2 Dimencionamiento (obtención del área de acero necesario) considerando la flexocompresion principal en la dirección X. P u = 67.375 + 8.514 + (0.3 * 2.134) = 76.53 ton. Momento amplificado de diseño en dirección X Mcx = 1.0 (1.52) + 2.63[ 23.111+ 0.3 (8.91) ] = 69.32 t -.m Momento amplificado de diseño en la dirección Y Mcy = 1.0 (1.85) + 2.71 [ 6.93 + 0.3 (29.71) ] = 44.78 t - m P u = 76.53 ton ex M cx 69.32 0.905 Pu 76.53 y 44.48 0.585 76.53 C#8 Consideramos ρ = 0.05 As = 0.05 (45) (55) = 123.75 A =2475cm2 55 16 barras del N° 10 = 126.72cm2 126.72 0.0512 45 * 55 q 0.0512 45 4200 1.26 170 calculo de PRO PRO = 0.7 [170 (2400 – 126.72(4200) ] = 643077.12 kg. Calculo de PRX d /h ex h = 45.5 = 45 = 90 = 2.0 45 0.88 = 0.9 Kx = 0.40 q = 1.26 PRX = 0.40 (0.7)(2475)(170)= 117810 Kg 3 Calculo de PRY d /b = 55.5 = 0.90 55 ey = 58 = 1.05 h 55 Ky = 0.57 q = 1.26 PRY = 0.57 (0.7) (2475) (170) = 167879.25 kg 1 PR = 117810 + 1 167879 - 1 643077.12 -1 = 77580.17 kg. Revisión a flexocompresión principal en la dirección Y Pu = 67.375 + 0.3 (8.514) + 2.134 = 72.06 ton. Momento amplificado de diseño en dirección X Mcx = 1.0 (1.52) + 2.63 [0.3 (23.11) + 8.91] = 43.18 ton-m Momento amplificado de diseño en dirección Y Mcy = 1.0 (1.85) + 2.71 [ 0.3 (6.93) + 29.71] = 87.99 ton - m Pu =72.06 ton ex ey = 43.18 = 0.599 72.06 = 87.99 = 1.221 72.06 lo revisamos con el acero propuesto anteriormente 16 barras del N° 10 = 126.72 cm . . . ρ= 55 q 0.0512 = 1.26 45 4 calculo PRO PRO = 0.7 [170 (2400 – 126.72) + 126.72 (4200)] = 643077.12 kg Calculo de PRX d /h = 0.9 ex = 59 9 = 1.33 h 45 Kx = 0.4 q = 1.26 PRX = 0.4 (0.7) (2475) (170) = 117810 Kg Calculo de PRY d /b = 0.9 ey = 122.1 = 2.22 h 55 Ky = 0.3 q = 1.26 PRY = 0.3 (0.7) (2475) (170) = 88357.5 kg -1 PR = 1 + 117810 1 88357.5 - 1 643077 = 54791.88 Kg La resistencia que ofrece con esa cuantía de acero no es la suficiente para resistir las diferentes cargas ocasionadas de la estructura en la dirección Y. Por lo tanto lo revisaremos con una cuantía mayor que la propuesta anteriormente. Proponemos 18 barras del No 10 A = 142.56cm2 . . . ρ= q 142.56/(45*55) = 0.0576 = 0.0576(4200/170) = 1.42 calculo PRO PRO = 0.7 [170 (2400 – 142.56) + 142.56 (4200)] = 687761.76 kg Calculo de PRX d /h = 0.9 ex = 59.9 = 1.33 h 45 Kx = 0.5 q = 1.42 PRX = 0.5 (0.7) (2475) (170) = 147262.5 Kg 5 Calculo de PRY d /b = 0.9 ey = 122.1 = 2.22 h 55 Ky = 0.4 q = 1.42 PRY = 0.4 (0.7) (2475) (170) = 117810 kg -1 PR = 1 + 147262 1 117810 - 1 687761 = 72333.41 Kg separación de estribos por reglamento 48 (1) = 48cm b/2 = 45/2 = 22.5 16 (3.18) = 50.88 separación de 22cm Diam # 3 Diam #10 6 DISEÑO DE COLUMNA DE ENTREPISO Se revisara la misma columna pero en la parte de arriba (entrepiso) Fuerzas y momentos internos causados por gravedad y por componentes del sismo Dirección vertical Dirección Y Dirección X Gravedad (CM + Cvinst) Componente del sismo Componente del sismo en en dirección positiva dirección positiva del eje Y del eje X 0.68 17.32 0.68 19.4 0.07 5.81 5.82 19.37 4.06 1.05 4.06 1.05 40.18 Fuerzas cortantes totales debidos a los componentes del sismo y desplazamiento medio de entrepiso en planta de entrepiso Dirección X Dirección Y Fuerza cortante Desplazamiento (cm) (t) 63.43 57.55 Por sismo 2.51 2.73 por CM+CVinst 0.003 0.004 7 EFECTOS DE ESBELTEZ DIRECCION X a) debido a carga vertical H 1500 = 260 = 0.173 > 0.003 1500 Los efectos de esbeltez pueden ignorarse sí H´ < 34 – 12 M1 r M2 Extremo inferior ψ = 1392.18 + 535.93 506.25 + 414.20 = 2.094 extremo superior ψ = = 1.165 535.93 + 535.93 506.25 + 414.20 K = 0.79 del nomograma para factores de longitud efectiva H´ Longitud efectiva H´ = KH = 0.79(260) = 205.4 radio de giro r = 0.3h = 0.3 (35) = 10.5 H r = 205.4 = 19.56 10.5 34 – 12 M1 =34 – 12 M2 - 0.68 0.68 = 46 > 19.56 los efectos de esbeltez pueden despreciarse y Fabx=1.0 b) debido a fuerza lateral desp de entr h = 2.51 = 0.0087 287.5 0.08 V = 0.08 ( 63.43) = 0.005 < 0.0087 Wu 1.1(914.81 Por tanto deben tomarse en cuenta los efectos de esbeltez Wu = 1.1 (914.81) = 1006.291 R = v δ Q=4 = 63.43 = 50.54 2.51/2 Fasx = 1 + 1006.291/287.5 = 1.166 50.54/2 – 1.2(1006.291/287.5) 8 DIRECCION Y a) debido a carga vertical Δ > H/1500 260 = 0.173 > 0.004 1500 Los efectos de esbeltez pueden ignorarse sí H < 34 - 12 M1 r M2 Extremo inferior ψ = 885.93 + 2079.6 = 3.41 433.92 + 433.92 extremo superior ψ = 885.93 + 885.93 = 2.04 433.92 + 433.92 K = 0.88 Longitud efectiva H´ = HK = 260(0.88) = 228.8 .r = 0.3h = 0.3 (45) = 13.5 H´ = 228.8 = 16.948 r 13.5 34 – 12 M1 = 34 – 12 M2 - 0.02 0.07 = 37 42 > H´ r los efectos de esbeltez pueden depreciarse Faby=1.0 b) debidos a fuerza lateral desp de entr h = 2.73 = 0.0094 287.5 0.08 57.55 = 0.0045 < 0.0094 1.1(914.81) por tanto deben tomarse en cuenta los efectos de esbeltez Wu = 1.1 (914.81) = 1006.291 ton .h = 287.5 cm k = 57.55 = 42.16 2.73/2 Q=4 Fasy = 1 + 1006.291/287.5 = 1.55 42.16/4 – 1.2(1006.291/287.5 9 DIMENCIONAMIENTO Acciones internas de diseño causadas por la gravedad y los componentes del sismo. Efectos gravitacionales Dirección vertical Pu = 1.1(40.18) = 44.198 ton Dirección X M2b = 1.1(0.68) = 0.748 t .m pero no menor que Pu emin еx min = Pu exmin 0.05h = 0.05(35) = 1.75 < 2cm es la que se considera = (44.198) (0.02) = 0.884 t - m Dirección Y Mzb = 1.1 (0.07) = 0.077 t - m no debe ser menor que Pu emin еymin = 0.05 (45) = 2.25 cm > 2cm Pu eymin = (44.198) (0.0225) = 0.994 t - m POR EFECTO SISMICO 100% de los efectos del componente en X Pu = 1.1 (4.06) = 4.466 ton En la dirección X Mzsxy = 1.1(19.4) = 21.34 t-m En la dirección Y Mzsyy = 1.1 (19.37) = 6.391 t-m 100% de los efectos del componente en Y Pu = 1.1 (1.05) = 1.155ton En la dirección X Mzsxy = 1.1 (5.82) = 6.402 t-m En la dirección Y Mzsyy = 1.1 (19.37) = 21.307 t-m Dimencionamiento considerando la flexocompresión principal en dirección X Pu = 44.198 + 4.466 + (0.3*1.155) = 49.130 ton Momento amplificado de diseño en la dirección X Mcx = 1.0 (0.884) + 1.16[21.34 + 0.3(6.402) ] = 27.866 t.- m Momento amplificado de diseño en la dirección Y Mcy = 1.0 (0.994) + 1.155[6.391 + 0.3(21.307) ] = 20.807 t.-m 10 La columna sé dimencionara por flexocompresión biaxial con los siguientes datos, y después se revisa en dirección Y. ex Pu = 49.130 ton = 27.866 = 0.56m 49.130 ey = 20.807 = 0.42 m 49.130 45 A = 1575 cm2 35 Refuerzo en las cuatro caras Recubrimiento al centro de las barras: r = 5 cm Consideramos una cuantía de 0.06 As = 0.06 (35) (45) = 94.5 cm2 12 barras N° 10 = 95.04 cm2 . . . ρ = 95.04 / (35*45) = q 0.0603 = 0.0603 (4200/170) = 1.489 PRO = 0.7 [ 170(1575 – 95.04) + 95.04 (4200) ] = 455532.84 Kg Calculo de PRX d/h = 0.857 ex = 56 = 1.6 h 35 Kx = 0.40 q = 1.49 PRX = 0.40 (0.7) (1575) (170) = 74970 kg. 11 Calculo de PRY d/h = 0.9 ey = 42 = 0.93 b 45 Ky. = 0.6 q =1.49 PRY = 0.6 (0.7) (1575) (170) = 112455 kg. -1 PR= 1 74970 + 1 112455 - 1 455532.84 = 49910.45Kg revisión a flexocompresión principal en dirección Y Pu = 44.198 + (0.3*4.46) + 1.555 = 47.091 ton Momento amplificado en dirección X Mcx = 0.884 + 1.16 [(0.3*21.34) + 6.402 ] = 15.736 ton-m Momento amplificado de diseño en dirección Y Mcy = 0.994 + 1.55 [(0.3*6.391) + 21.307 ] = 36.99 ton-m ex = 15.73 Pu= 47.091 ton = 0.33 47.09 ey = 36.99 = 0.78 47.09 PRO = 455532.84 kg Calculo de PRX .d/h = 0.85 .ex = 0.94 .q = 1.49 Kx = 0.58 PRX = 0.58 (0.7) (1575) (170) = 108706.5 kg 12 Calculo de PRY .d/b = 0.9 .ey = 1.73 Ky = 6.38 .q = 1.49 PRY = 0.38 (0.7) (1575) (170) = 71221.5kg PR= 1 108706.5 + 1 71221.5 - 1 455532.8 -1 = 47517.9 kg PR > Pu Se acepta la dimensión de la columna y la cantidad de acero separación de estribos por reglamento 48 (1) = 48cm b/2 = 35/2 = 17.5 16 (3.18) = 50.88 separación de 17cm Diam # 3 Diam #10 13 EFECTOS DE ESBELTEZ Dirección X a) Debido a carga vertical el desplazamiento lateral que causa esta condición de carga se considera apreciable si es mayor que H/1500. En este caso el desplazamiento es nulo, por lo que puede aplicarse el criterio que se usa para columnas con extremos restringidos lateralmente, es decir, los efectos de esbeltez pueden ignorarse sí H´ < 34 – 12 M1 r M2 extremo inferior ψ = 0 extremo superior ψ = 1392.18 + 535.93 = 2.094 506.25 + 414.20 K = 0.66 Longitud efectiva H´ = KH = 0.66(260) = 171.6 Radio de giro r = 0.3h = 0.3 * 45 = 13.5 H´ = 171.6 = 12.71 r 13.5 34 – 12 (- 0.26) = 40.36 > H 6.49 r los efectos de esbeltez se desprecian Fabx = 1.0 b) Debido a fuerza lateral desp de entr h = 3.68 = 0.0128 287.5 0.08 V = 0.08 ( 72.53) = 0.00371 < 0.0128 Wu 1.1(1420.4) No se cumple la condicion por lo que se deben tomar en cuenta los efectos de esbeltez factor de amplificación. Fasx = 1 + (Wu/h) . R/Q – 1.2Wu/h Wu = 1.1 * 1420.4 = 1562.44 ton .h = 287.5 cm R = V/ δ =72.53 / (3.68/2) = 39.42 ton/cm Q=4 Fasx = 1 + 1562.44/287.5 = 3.14 36.21/4 – 1.2(1562.44/287.5) 14 dirección Y a) Debidos a carga vertical Los efectos de esbeltez pueden ignorarse sí H < 34 – 12 M1 r M2 Extremo inferior ψ = 0 Extremo superior ψ = 885.93 + 2079.6 = 3.41 433.92 + 433.92 K = 0.67 Longitud efectiva H´ = HK = 260(0.67) = 174.2 r = 0.3h = 0.3(55) = 16.5 H´ = 174.2 = 10.55 r 16.5 34 – 12 - 0.02 = 37.42 > H´ 0.07 r los efectos de esbeltez se desprecian y Faby = 1.0 b) Debidos a fuerza lateral Fasy = 1562.44/287.5 = 3.36 35.28/4 – 1.2(1562.44/287.5) Fasy = 3.36 DIMENCIONAMIENTO Sé dimensionará en el extremo inferior por ser ahí mayores los momentos bajo CM+CV+sismo. ACCIONES INTERNAS DE DISEÑO CAUSADAS POR LA GRAVEDAD Y LOS COMPONENTES DEL SISMO Efectos gravitacionales Dirección vertical Pu = 1.1 (61.25) = 67.375 ton Dirección X Mzb = 1.1 (0.26) = 0.286 t-m no debe ser menor que Pu emin .exmin = 0.05h = 0.05(45) = 2.25cm Pu exmin = (67.375) (0.0225) = 1.52 t-m (rige) Mzbx = 1.52 t-m 15 Dirección Y Mzb = 1.1 (0.02) = 0.022 t-m pero no menor que Pu emin .eymin = 0.05 (55) = 2.75 Pu eymin = 867.375(0.0275) = 1.85 t-m (rige) Mzby = 1.85 t-m Por efecto sísmico 100% de los efectos del componente X En dirección X En direccion Y Pu = 1.1 (7.74) = 8.514 t Mzsxx = 1.1 (21.01) = 23.11 t-m Mzsyx = 1.1 (6.303) = 6.93 t-m 100% de los efectos del componente Y En la dirección X En la dirección Y Pu = 1.1 (1.94) = 2.134 t Mzsxy = 1.1(8.10) = 8.91 t-m Mzsyy = 1.1 (27.01) = 29.711 t-m 16