NOMBRE DEL PROFESOR: ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA __________________________________________________ NOMBRE DEL ALUMNO: ________________________________________________________

NOMBRE DEL PROFESOR:
ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA __________________________________________________
NOMBRE DEL ALUMNO: ________________________________________________________
MATERIA
MATE II
UNIDAD IV
TEMA
ANGULOS DE ELEVACION
CONCEPTO:
FORMULACION GRAFICA:
Si un objeto está por encima de la horizontal, se llama
ángulo de elevación al Angulo formado por una línea
horizontal y la línea visual hacia el objeto.
MODELO MATEMATICO:
PROCEDIMIENTO:
PROBLEMA 1
Calcula la altura de un edificio que se observa desde un punto en que el ángulo
De elevación es 62º y, alejándose 75 m. de ese punto, el ángulo es ahora 34º.
Despejamos x en ambas ecuaciones y por igualación obtenemos que 1,88y = 0,67y + 50,25;
donde y = 41,5 metros.
Reemplazando este valor de y, nos da que
La altura del edificio es de 78 metros.
PROBLEMA 2
Desde un punto, situado a cierta distancia de una torre de 160 m. de altura, se
mide su ángulo de elevación resultando éste de 58º. ¿A qué distancia está el punto
de observación?
NOMBRE DEL PROFESOR
ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA __________________________________________________
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MATERIA
MATE II
UNIDAD IV
CONCEPTO:
TEMA
ANGULOS DE DEPRESION
FORMULACION GRAFICA:
Si un objeto está por debajo de la horizontal, se llama
ángulo de depresión al ángulo formado por una línea
horizontal y la línea visual hacia el objeto.
MODELO MATEMATICO:
PROCEDIMIENTO:
PROBLEMA 1
Desde lo alto de un faro, cuya altura sobre el nivel del mar es de 120
metros, el ángulo de depresión de una embarcación es de 15
. ¿A qué distancia del faro está la embarcación?
tan 15 = 120/ x
x = 120/tan 15
x = 448
PROBLEMA 2
Encontrar la altura de un árbol si el ángulo de elevación de un observador
al extremo superior del mismo es 32
. La distancia del observador a la cúspide es de 87metros.
sen 32 = x/87
x = (87) (sen 32)
x = 46
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MATERIA
TEMA
MATE II
LEY DE LOS SENOS
UNIDAD IV
CONCEPTO:
FORMULACION GRAFICA:
La ley de los senos establece que en cualquier
triángulo la relación de cualquiera de sus
lados al seno del ángulo opuesto es
constante.
MODELO MATEMATICO:
a / sen A = b / sen B = c / sen C
PROCEDIMIENTO:
PROBLEMA 1
Supongamos que en el triángulo de la figura 1
la longitud del del tercer lado y la medida de los otros dos ángulos.
PROBLEMA 2
. Encontrar
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ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA __________________________________________________
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MATERIA
MATE II
UNIDAD IV
CONCEPTO:
TEMA
LEY DE LOS COSENOS
FORMULACION GRAFICA:
Se denominan así a la relación existente entre ángulos y
catetos opuestos en un triángulo oblicuo. Un triángulo oblicuo
se denomina a un triángulo que no es rectángulo.
MODELO MATEMATICO:
PROCEDIMIENTO:
PROBLEMA 1
Considerando la misma figura pero ahora los siguiente datos A=20m; B=10m; C=17.32m
determine el valor del ángulo.
Utilizando la expresión de la ley de cosenos tenemos:
PROBLEMA 2
Considerando la misma figura pero ahora los siguiente datos A=20m; B=8m; ∅ = 60°
determine el valor del considerando la ley de los cosenos