Defectos cristalinos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA
FACULTAD DE INGENIERÍA
Cátedra Fundamentos del Comportamiento de Materiales I M0610
Dr. Ing. Alfredo Gonzalez – algonza@ing.unlp.edu.ar
DEFECTOS CRISTALINOS
Las estructuras cristalinas han sido descriptas como una formación ordenada y repetitiva de
átomos en el espacio tridimensional.
¿La estructura cristalina es perfecta?
Se ha demostrado que no lo es y que el grado de imperfecciones determina en gran medida las
propiedades de metales y aleaciones reales.
El concepto de red perfecta es útil para explicar aquellas propiedades insensibles a la
estructura.
Cuando se consideran aquellas propiedades sensibles a la estructura se hace necesario
comprender cierto tipo de defectos cristalinos.
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Propiedades
Insensibles
Sensibles
Mecánicas
Densidad
Módulos elásticos
Resistencia a la rotura
Límite elástico
Resistencia a la termofluencia
Térmicas
Expansión Térmica
Punto de Fusión
Conductividad Térmica
Calor Específico
Emisividad
Eléctricas
Potencial Electroquímico
Propiedades Termoeléctricas
Conductividad eléctrica
Propiedad de semiconductores
Magnéticas
Propiedades para y
diamagnéticas
Propiedades ferromagnéticas
Ópticas
Reflectividad
Nucleares
Absorción de la radiación
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Conductividad eléctrica
En los metales ésta es debida a los electrones libres (electrones de valencia) que pueden
migrar a través del cristal.
Simplificando (sin considerar la teoría cuántica) se puede suponer la nube de electrones con un
movimiento al azar de alta velocidad.
Cuando se aplica un campo eléctrico los electrones orientan su velocidad de traslación en
dirección opuesta al campo eléctrico esto da origen a la corriente eléctrica.
La magnitud de la corriente para un dado campo eléctrico depende del número de choques
entre los electrones de conducción y los átomos.
La teoría cuántica predice que el número de choques será mayor cuanto mas alejado de sus
posiciones reticulares se encuentren los átomos.
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La teoría cuántica predice que el número de choques será mayor cuanto mas alejados de sus
posiciones reticulares se encuentren los átomos.
Temp.
Amplitud de vibración de los átomos
La resistividad eléctrica
La teoría cuántica predice que a muy bajas temp.
ζ 1 T5 (1)
La teoría cuántica predice que a altas temp.
ζ 1 T (2)
En la practica existe otra componente de la resistividad que es independiente de la
temperatura:
ζ = ζ1 + ζ 2
ζ: Resistividad total.
ζ 2: la otra componente de la resistividad, que es predominante a bajas temp. Depende del
contenido de impurezas, deformación plástica, temple y bombardeo de partículas. Todas Estas
condiciones introducen DEFECTOS CRISTALINOS en la red que provocan la dispersión de los
electrones.
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Clasificación de los defectos cristalinos
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DEFECTOS DE PUNTO
Son debido a la ausencia de un átomo en la matriz o a la presencia de un átomo de impureza.
La eliminación o el agregado de átomos extraños trae efectos tales como: distorsión del
retículo y cambios locales de la carga eléctrica (por ejemplo: CINa).
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Mecanismos de formación de lugares vacantes
Defectos de Schottky:
Defecto de Frenkel:
Son creados por el movimiento de los átomos
desde las posiciones del interior del cristal a
posiciones sobre la superficie del mismo.
Se produce cuando un átomo abandona su posición
reticular dando origen a una vacancia y se ubica en
una posición intersticial.
Del punto de vista del aumento de energía que se produce en un cristal por la presencia de uno u otro
defecto. Los defectos de Schottky son mas probable que se formen que los de Frenkel
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Determinación del número de lugares vacantes
Si w es el trabajo necesario para crear un defecto de Schottky. Un cristal conteniendo nv lugares vacantes,
tendrá un aumento de energía interna igual a nv.w.
El aumento de la energía libre de Helmholtz, debido a la presencia de lugares vacantes:
Fv=Ev-T.Sv=w. nv-T.Sv
El aumento de la entropía del cristal por la presencia de lugares vacantes tiene dos razones:
1.
Entropía vibracional.
2.
Entropía de mezclado
Esta ultima para una mezcla de gases ideales A y B esta dada por:
Sm=- K.n[C.ln(C)+(1-C).ln(1-C)] (2)
Aplicando esta ecuación a un cristal con n lugares atómicos, n0 átomos y nv lugares vacantes (n= n0 +nv).
C=Cv= nv /(n0 +nv)
(3) Concentración de lugares vacantes
1-C=C0= n0 /(n0 +nv)
(4) Concentración de átomos.
Reemplazando en (2) nos queda:
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Simplificando nos queda:
La energía libre debe ser un mínimo si el cristal esta en equilibrio. El número de vacantes será
tal que Fv tenga un valor mínimo:
nve: número de vacancias en equilibrio.
Multiplicando numerador y denominador del exponente por N
(Número de Avogadro: 6x1023).
Qf: calor de activación para formar un mol de lugares
vacantes en cal./mol.
R2 cal./mol.ºK
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Ejemplo de número de lugares vacantes en función de la temperatura: Caso Cu
Valor de Qf = 20.000 cal/mol
A 300 °K (27°C) nV = no .4,45.10 -15 (una vacancia aproximadamente cada 1000
billones de átomos)
A 1350 °K (1077°C) nV = no .6,1.10 -4 (una vacancia aproximadamente cada 10000
átomos)
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Movimiento de lugares vacantes
El movimiento de los lugares vacantes implica el salto de un átomo dentro de un lugar vacante.
q0: es la barrera de energía que el átomo debe superar.
La probabilidad de que un átomo posea una energía mayor es
dada por la ecuación Boltzman-Maxwell:
P= constante.exp. - q0/K.T
Como la probabilidad de salto es proporcional a esta función.
La ecuación anterior la podemos escribir:
rv=A. exp. - q0/K.T
rv: es el número de saltos de un átomo por seg. Dentro de un lugar vacante.
A: es una constante de proporcionalidad.
q0: es la energía de activación por átomo.
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Multiplicando numerador y denominador por N (Numero de Avogadro):
rv=A. exp. - Qm/R.T
Qm: es la energía de activación para el movimiento de un mol de lugares vacantes.
A: es una constante que depende del número de átomos que rodean el agujero y la
frecuencia de vibración.
Ejemplo:
Qm (cobre)= 29.000 cal./mol.
A 300ºK rv = 10-4 saltos/seg.
A 1350ºK rv = 3.1010 saltos/seg.
Esto indica que a 1350ºK un lugar vacante en el cobre se mueve 30.000 Millones de veces en
tanto que a temp. ambiente es un salto cada 11 días.
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DISLOCACIONES
Existe una diferencia importante entre el limite de fluencia teórico y el experimental.
Si se considera un cristal simple de Mg cuyo plano basal esta formado 45º con la dirección del
esfuerzo de tracción, su curva tensión-deformación será:
Este valor de 100 lb/pulg2 a la que comienza el
flujo plástico es sumamente pequeño cuando
se lo compara con la resistencia al corte de un
cristal perfecto.
El cálculo de la resistencia teórica de un cristal
perfecto, en términos de fuerza cohesivas entre
átomos es:
Ss=1/2.2,5.106 lb/pulg2
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Esto demuestra que la relación entre el esfuerzo
teórico para comenzar el corte del cristal y el
observado en un cristal real es:
1.000.000/100= 10.000 veces
La explicación a esta diferencia radica en que los
cristales reales presentan defectos cristalinos en
este caso las llamadas DISLOCACIONES son las
responsables.
DISLOCACIONES
(Defectos de líneas)
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De borde o de línea
Helicoidales o de hélice
Dislocaciones de borde o de línea
Una representación esquemática de una dislocación borde es la siguiente:
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Movimiento de una dislocación bajo un esfuerzo de corte Ss
Cada
paso
en
el
movimiento
de
una
dislocación requiere una
ligera redisposición de los
átomos en la cercanía del
plano extra.
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Dislocaciones helicoidales o de tornillo
Una representación esquemática de una dislocación helicoidal es la siguiente:
La línea DC: representa la línea de
dislocación.
El plano ABCD: representa el plano de
deslizamiento.
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Representación de una dislocación
¿Cómo se indica una dislocación?
positiva
Dislocación de borde
Dislocación helicoidal
negativa
Helicoidal izquierda.
Helicoidal derecha.
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Movimiento de una dislocación
En la figura se representa como se mueve los
cuatro tipo de dislocaciones cuando se aplica el
mismo esfuerzo de corte.
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Todos los ejemplos analizados se supuso que las líneas de dislocaciones corren como recta a
través del cristal. Veamos algunos ejemplos en que la línea de dislocación no cruza en su
totalidad el cristal.
Una dislocación de línea no cruza en su
totalidad el cristal.
Combinación entre una dislocación de
borde y una dislocación helicoidal.
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Una dislocación no necesariamente debe ser puramente helicoidal o de borde, puede ser una
combinación de ambas y de esta manera se obtiene un anillo de dislocaciones.
El área dentro del rectángulo abcd esta cizallada
una distancia atómica, esto es la red que queda
sobre el plano de deslizamiento (ABCD) ha
deslizado un distancia atómica a la izquierda en
relación de la red que esta por debajo del plano de
deslizamiento.
La dirección de este corte o cizallamiento es
indicada por el vector 𝒃 cuya longitud es una
distancia atómica.
Este vector es conocido por el nombre de VECTOR
DE BURGERS.
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Determinación del vector de Burgers
Dislocación de borde
Característica del vector de Burgers de una
dislocación de borde:
1. El vector Burgers es perpendicular a la línea
de dislocación.
2. El movimiento de dislocación, en su plano de
deslizamiento, es en la dirección del vector
Burgers.
PLANO DE DESLIZAMIENTO: es aquel que contiene al vector de Burgers y a la línea de dislocación.
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Dislocación helicoidal
Característica del vector Burgers de una
dislocación helicoidal:
1. El vector de Burgers es paralelo a la
línea de dislocación.
2. El movimiento de la dislocación, en
su plano de deslizamiento, es en la
dirección perpendicular del vector de
Burgers.
Para una dislocación de borde el plano de deslizamiento es único, porque la línea de
dislocación y 𝒃 son perpendiculares.
En una dislocación helicoidal los planos de deslizamientos son infinitos, porque la línea de
dislocación y 𝒃 son paralelos.
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Multiplicación de las dislocaciones
Densidad de dislocaciones: se define como el numero de líneas de dislocaciones que penetran
en una sección escogida al azar (líneas/cm2).
Para materiales policristalinos recocidos, la densidad típica es alrededor de 107 – 108
(líneas/cm2) mientras que el mismo material con una fuerte deformación plástica contiene 1011
-1012 (líneas/cm2).
107 – 108 líneas/cm2
1011 -1012 líneas/cm2
Existe un mecanismo para producir dislocaciones cuando un esfuerzo es aplicado.
Foco de Frank-Read
El siguiente esquema muestra un cristal
que contiene una dislocación de borde
con un codo en la mitad del plano. No es
necesario que la dislocación sea de esta
clase para tener una fuente de FrankRead.
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El esfuerzo necesario para que una fuente sea activa depende de la distancia de los puntos de
fijación de la dislocación.
.l= 2.G.b.sen
De acuerdo a la ecuación el esfuerzo es creciente para producir el arqueamiento de la línea de
dislocación, el máximo esfuerzo  ocurre cuando =90°.
Si los anillos formados por esta fuente comienzan a apilarse frente a algún obstáculo, se
requiere un esfuerzo mayor para continuar con la deformación. Este aumento del esfuerzo
permite que otras fuentes diferentes de menor tamaño (l mas pequeño) comienzan a
activarse.
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Nucleación de dislocaciones
Homogénea (red perfecta)
Nucleación
Heterogénea (se forman con la ayuda
de algún defecto en el cristal)
El esfuerzo necesario para formar una dislocación por
nucleación homogénea es:
1/30 G (módulo de corte en un metal 106 a 107 lb./pulg.2 en un
cristal perfecto)  105 lb./pulg.2
Los cristales metálicos deslizan con un esfuerzo de corte de
100 lb./pulg.2 .
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Propiedades elásticas de las dislocaciones
Estos campos de tensiones juegan
un importante rol en la interacción
entre dislocaciones:
• Si los campos de tensiones entre
dos dislocaciones se refuerzan estos
se rechazan.
• Si los campos de tensiones entre
dos dislocaciones se cancelan se
atraen.
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La fuerza por una unidad de longitud entre dos dislocaciones puede ser expresada en
coordenadas polares de la siguiente manera:
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La energía de un cristal que contiene dislocaciones de borde de un mismo signo disminuye si
estas se ordenan formando paredes
Estas paredes se llaman limite de grano de ángulo
pequeño.
El ángulo de desorientación a través del limite es:
Seno     b/d (donde d es la distancia entre
dislocaciones).
 cuando el numero de dislocaciones
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entonces d .
Interacción entre dislocaciones
La interacción de un par de
dislocaciones
no
paralelas
produce un codo o escalón en
una o en ambas líneas de
dislocación.
Otro tipo de codo diferente de los anteriores son
aquellos que están contenidos en el plano del
deslizamiento, llamados CODO DEL PLANO DE
DESLIZAMIENTO.
La presencia de los codos disminuye la movilidad de las
dislocaciones.
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Interacción entre dislocaciones y lugares vacantes
Este tipo de interacción esta asociado con dislocaciones de borde y lugares vacantes.
Ascenso positivo
Ascenso negativo
Un esfuerzo de compresión promueve el ascenso positivo.
Un esfuerzo de tracción promueve el ascenso negativo.
Este mecanismo es fuertemente dependiente de la temperatura, ¿porqué?.
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Reacciones entre dislocaciones
Dado que la energía de una dislocación es proporcional a b2 .
Dos dislocaciones de borde paralelas se pueden unir para dar una dislocación si:
b12 + b22  b32
Una dislocación se puede dividir en dos dislocaciones si:
b12  b22 + b32
La dirección cristalográfica y la magnitud del vector de Burgers
están relacionadas con la distancia entre posiciones atómicas.
En el sistema cúbico:
La dirección se expresa por: [hkl] (índice de Miller).
La magnitud por : ca(h2+k2+l2)1/2 (donde c es una fracción
cualquiera y a es el parámetro de la red).
Normalmente se usa una notación simplificada:
ca [hkl] por ejemplo: a/2 [011]
En los cristales cúbicos de caras centradas (ccc) el desplazamiento
se produce sobre los planos {111}.
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Haciendo calculo de energía tenemos:
b1= a02/4 21/2
b2 +b3 = a02/18 21/2
a02/4 21/2  a02/18 21/2 
b1
b2 +b3
Esto se crea un defecto de apilamiento, llamado falla de apilamiento ABCA/CABC.
Las dislocaciones de este tipo son llamadas
dislocaciones parciales de Shockley o
dislocación extendida y están confinadas a
moverse únicamente en el plano compacto
que la contiene.
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Atmosferas de dislocaciones
Estas son formadas por la interacción entre dislocaciones y átomo de soluto.
De acuerdo al tamaño de los átomos de soluto estos se ubicaran por encima o por debajo del
plano de deslizamiento.
Tamaño mayor por debajo
del plano de deslizamiento.
Soluto sustitucional
Soluto intersticial
Tamaño menor por encima
del plano de deslizamiento.
Siempre se ubican
debajo
del
plano
deslizamiento.
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por
de
DEFECTOS DE SUPERFICIE
Defectos de superficie
Limites de granos.
Falla de apilamiento.
Interfaz entre fases.
Limites de granos
En muchos de los estudios realizados
hasta aquí hemos hablado de cristales
simples estos son un herramienta de
laboratorio. Sin embargo los objetos
comerciales consisten de muchos miles
de pequeños cristales metálicos
microscópicos.
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Cada grano tiene una orientación espacial cristalina diferente. El desajuste es del orden de los
grados o decenas de grados. Este genera la formación de límites de grano.
(a) Nucleación
(c) Nucleación y
crecimiento
(b) Nucleación y
crecimiento
(d) Solidificación
completa
Formación de limites de grano durante al solidificación de un metal liquido
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Formación del contraste
entre granos de un latón
policristalino.
Formación de una
imagen de límites de
grano.
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Formación de limites por redisposición de dislocaciones
Las dislocaciones de borde se pueden disponer unas sobre otras, de manera tal que cancelan
parcial o totalmente sus campos de tensiones.
Si dos granos difieren ligeramente en su orientación relativa es fácil interpretar un limite como
un conjunto de dislocaciones.
Esta disposición de las dislocaciones forma un LIMITE DE GRANO DE ANGULO PEQUEÑO O
SUBGRANO.
Para limites de grano la desorientación
entre cristales vecinos es mayor y por lo
tanto es necesario un mayor numero de
dislocaciones y mas juntas entre si. Esto
hace una zona desordenada de la red de
algunos diámetros atómicos.
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Los límites de granos y las propiedades mecánica
Los limites de grano
afectan las propiedades
mecánicas en función de:
Temperatura.
Velocidad de deformación
Pureza.
Temp los metales puros fallan por fisuras que pasan a través de los cristales, no por límites.
Este tipo de fractura se denomina TRANSCRISTALINA.
Temp los límites de grano pierden resistencia con mayor rapidez que los cristales. La fractura
corre a lo largo de los límites. Este tipo de fractura se denomina INTERCRISTALINA.
Temp. Velocidad de deformación Fractura transcristalina
Temp. Velocidad de deformación Fractura intercristalina
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Los límites de grano introducen restricciones al movimiento de las dislocaciones. El
impedimento al movimiento depende del tamaño de grano y se expresa por la ecuación de
Hall-Petch
𝝈𝒚 = 𝝈𝐢 + 𝐤𝐲 . 𝐃½
𝝈y : es la tensión de fluencia.
𝝈 i : es la tensión de fricción que se opone al movimiento de las dislocaciones.
Ky : es una medida del apilamiento de las dislocaciones frente a las barreras.
D : Es el diámetro del grano.
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El tamaño de grano puede ser evaluado de acuerdo a números ASTM (Norma ASTM E112)
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Energía de limite de grano
La presencia de dislocaciones en los limites de grano provoca un aumento de la energía del
cristal como consecuencia del apartamiento de posiciones reticulares de aquellos átomos
adyacentes a las dislocaciones.
Debido a la naturaleza bidimensional del limite de grano esta energía se expresa en ergios/cm2
y su valor puede alcanzar 600 ergios/cm2.
Razón por la cual son lugares preferentes para reacciones en estado solido como:
• Difusión
• Transformaciones de fases
• Reacciones de precipitación
Read y Shockley desarrollaron una
expresión teórica, de acuerdo al
modelo de dislocaciones, para la
energía de limites de ángulo pequeño
en
función
del
ángulo
de
desorientación.
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Tensión superficial del limite de grano
La energía superficial = ergios/cm2 o dinas.cm/cm2 = dinas/cm (tensión superficial)
La tensión superficial aumenta hasta los 20º de desorientación y luego permanece
aproximadamente constante para ángulos mayores.
Representando los límites de tres granos por líneas que se unen en el punto o se tiene:
Si los tres vectores de fuerzas están en
equilibrio estático aplicando el teorema del
seno:
𝝈𝜶
𝝈𝜷
𝝈𝜸
=
=
𝒔𝒆𝒏𝜶 𝒔𝒆𝒏𝜷 𝒔𝒆𝒏𝜸
donde ,, son los ángulos diedros entre
límites.
Velocidad de movimiento
de los límites de grano
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Temperatura.
Energía de los
límites.
Interfaz entre fases
Una fase se define como un cuerpo de materia homogénea y físicamente distinto.
Gaseosa
En los metales puro existe una sola fase Líquida
Sólida
Cuando se presentan cambios alotrópicos hay mas de las tres fases.
Soluciones sólida totalmente soluble se comportan como los metales puros.
Soluciones solidas parcialmente soluble forman fases separadas.
Metales puros y soluciones solidas (monofásicas) se comportan de igual manera, en equilibrio
forman un ángulo diedro de 120º.
Cuando se presentan
dos fases los límites
pueden ser
Límites
entre
fases iguales.
Límites
entre
fases distintas.
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El equilibrio de tensiones superficiales será:
θ
σ11 =2σ12cos
2
𝛔𝟏𝟐
=
𝛔𝟏𝟏
𝟏
𝟏
𝛉
𝟐𝐜𝐨𝐬 𝟐
11 : Tensión superficial en el limite de la fases simple.
12 :Tensión superficial en el limite entre la fase 1 y 2.
 : Es el ángulo diedro entre los dos limites que
separan las fases 1 y 2.
Según  se aproxima a cero, la 2º fase tiende a
formar una película delgada entre los cristales
de la 1º fase.
12  0.5 entonces   0º la segunda fase
penetra en los límites de la fase simple produce
una red continua.
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Ej.: Bi-Cu la tensión superficial Bi-Cu es tan
baja que
 = 0 y la 2º fase es continua en los límites
de grano aun para Bi  0.05%
Cuando  < 60º y la 2° fase sólida
presente en cantidades no muy
pequeñas, forman una red continua
(Fe-C con 1,4% C, 8% de Cm).
Cuando   60º y la 2º fase sólida,
presente en pequeñas cantidades, no
forma una malla continua sino
glóbulos (SFe por debajo de los
1000ºC).
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Para un ángulo de 60° el valor de la
relación de tensiones superficiales es
0,582, en este caso una aleación de FeC (1,4%), tiene un % de cementita del
8% forma una red continua. Cuando el
ángulo es mayor de 60° la segunda
fase se dispone en forma globular
Segundas fases que se encuentran en estado líquido a temperaturas muy por debajo del
punto de solidificación de la fase principal si:
Energía interfacial alta
Energía interfacial baja
Forman glóbulos
Forman una película continua (S en aceros)
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Fallas de apilamiento
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DEFECTOS CRISTALINOS DE VOLUMEN
Maclas
El maclado mecánico se produce sin cambio en la estructura cristalina solamente con una
reorientación de la red.
El maclado al igual que en el deslizamiento la red
cristalina es cizallada, sin embargo se diferencian
en:
• El deslizamiento ocurre en planos reticulares
individuales y el corte puede ser varias veces el
espaciado atómico, depende del número de
dislocaciones.
• En el maclado el corte está distribuido sobre un
volumen y cada átomo se mueve en una fracción
del espaciado atómico.
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Límites de maclas
Incoherentes
Coherentes
Cátedra Fundamentos del Comportamiento de Materiales I M0610
Dr. Ing. Alfredo Gonzalez – algonza@ing.unlp.edu.ar