UNIVERSIDAD PRIVADA DEL VALLE ASIGNATURA: CIRCUITOS II PRACTICA Nº 2 ING. ELIAS CHAVEZ FECHA DE ENTREGA: 21 DE AGOSTO DE 2018 TEMA: Senoides y fasores 1. Calcule la impedancia Zab en el circuito mostrado en la figura. Exprese Zab en forma tanto polar como rectangular. 𝑹𝒆𝒔𝒑. 𝒁𝒂𝒃 = 𝟏𝟐. 𝟎 + 𝒋𝟏𝟐. 𝟎 𝛀 = 𝟏𝟕. 𝟎∠𝟒𝟓. 𝟎° 𝛀 2. Calcule la impedancia Yab en el circuito mostrado en la figura. Exprese Yab en forma tanto polar como rectangular. Proporcione el valor de Yab en milisiemens. 𝑹𝒆𝒔𝒑. 𝒀𝒂𝒃 = 𝟏𝟐𝟎 + 𝒋𝟏𝟔𝟎 𝒎𝑺 = 𝟐𝟎𝟎 ∠𝟓𝟑. 𝟏°𝒎𝑺 3. (a) Para el circuito mostrado en la figura, determine la frecuencia (en radianes por segundo) para que la impedancia Zab sea puramente resistiva. (b) Calcule el valor de Zab para la frecuencia hallada en el apartado (a). 𝑹𝒆𝒔𝒑. (𝒂) 𝟑𝟎𝟎 𝒌𝒓𝒂𝒅⁄𝒔 ( 𝒃) 𝟔𝟒 . 𝟎𝛀 1 4. Calcular la impedancia equivalente suponiendo una frecuencia de f=1MHz 𝑹𝒆𝒔𝒑. 𝒋𝟐𝟔. 𝟐 𝛀 5. Dos admitancias 𝑌1 = 3 + 𝑗4 𝑚𝑆, 𝑌2 = 5 + 𝑗2 𝑚𝑆, se encuentran en paralelo, y una tercera admitancia 𝑌3 = 2 − 𝑗4 𝑚𝑆 esta en serie con la combinación paralela. Calcule la impedancia y admitancia equivalente 𝑹𝒆𝒔𝒑. 𝟏𝟖𝟎 + 𝒋𝟏𝟒𝟎 𝛀; 𝟑. 𝟓𝟎 − 𝐣𝟐. 𝟕𝟎 𝒎𝑺 6. Encontrar el valor de C en el circuito mostrado en la figura para que Z sea puramente resistiva a una frecuencia de 50 Hz 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: 𝑪 = 𝟐, 𝟎𝟑 𝐦𝐅 7. La impedancia de la red mostrada en la figura es puramente resistiva a una frecuencia de 400 Hz. Cuál es el valor de C?. 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: 𝑪 = 𝟏𝟓 𝛍𝐅 2 8. A 𝜔 = 100 𝑟𝑎𝑑/𝑠, la admitancia equivalente para el circuito de la figura es 0,1 + 𝑗0,2 [𝑆], calcule los valores de R y C 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: 𝑹 = 𝟐𝜴; 𝑪 = 𝟐, 𝟓 𝐦𝐅 9. La impedancia de la caja mostrada en la figura es de 5 + 𝑗4 [𝛺] a 1000 rad/s. Cuanto valdrá la impedancia a 1300 rad/s? 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: 𝟓 + 𝒋𝟓, 𝟐 [𝜴] 10. Exprese la corriente 𝑖(𝑡) = 2 cos(6𝑡 + 120°) + 2 sin(6𝑡 − 60°) 𝑚𝐴, en la forma general: 𝑖(𝑡) = 𝐴 cos(𝜔𝑡 + 𝜃) 𝑚𝐴; donde 𝐴 ≥ 0 y −180° < 𝜃 ≤ 180° Respuesta: 𝟐. 𝟖𝟐𝟖 𝐜𝐨𝐬(𝟔𝒕 + 𝟏𝟔𝟓°) 𝒎𝑨 11. El circuito mostrado en la figura está en estado estable, las fuentes de corriente tienen las corrientes: 𝑖1 (𝑡) = 10 cos(25𝑡)𝑚𝐴 y 𝑖3 (𝑡) = 10 cos(25𝑡 + 135°)𝑚𝐴, determine el voltaje 𝑣2 (𝑡). Respuesta: 𝟒. 𝟔𝟐 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝟓𝒕 − 𝟐𝟐. 𝟓°) 𝑽 3 12. Dado las corrientes : 𝑖1 (𝑡) = 30 cos(4𝑡 + 45°)𝑚𝐴 𝑖2 (𝑡) = −40 cos(4𝑡)𝑚𝐴 Determine 𝑣(𝑡) del circuito mostrado en la figura: Respuesta: 𝟏. 𝟕 𝐜𝐨𝐬(𝟒𝒕 − 𝟏𝟑𝟖. 𝟓°) 𝑽 13. Calcular 𝑣0 (𝑡) Respuesta: 𝟐𝟖. 𝟏𝟗 𝐜𝐨𝐬(𝟓𝒕 + 𝟏𝟕𝟑°) 𝑽 14. Calcular 𝑖1 (𝑡) e 𝑖2 (𝑡) Respuesta: 𝒊𝟏 (𝒕) = −𝟐𝟓 𝐬𝐢𝐧(𝟏𝟎𝒕) 𝑨 𝒊𝟐 (𝒕) = 𝟔. 𝟒𝟒 𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟎𝒕 − 𝟏𝟎𝟒°) 𝑨 4 15. Calcular 𝑣0 (𝑡) del circuito mostrado en la figura Respuesta: 𝟐𝟐. 𝟑𝟔 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝟓𝒕 − 𝟏𝟏𝟔. 𝟔°) 𝑽 16. Calcular 𝑣1 (𝑡) y 𝑣2 (𝑡) en el circuito mostrado en la figura Respuesta: 𝒗𝟏 (𝒕) = 𝟑𝟎 𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟎𝒕 − 𝟖𝟓°) 𝑽 𝒗𝟐 (𝒕) = 𝟑𝟎 𝐜𝐨𝐬(𝟓𝒕 + 𝟏𝟏𝟔. 𝟕𝟓°) 𝑽 17. Calcular el valor de Z si 𝑉0 = 4∠45° Respuesta: 𝟏. 𝟗𝟖𝟔∠𝟖𝟑. 𝟏° Ω 18. Cada uno de los siguientes pares de voltajes y corriente en un elemento cumple con la ley pasiva de signos, indique cuál de los elementos es resistencia, inductor y capacitor. a) 𝑣(𝑡) = 15 cos(400𝑡 + 30°); 𝑖(𝑡) = 3 sin(400𝑡 + 30°) b) 𝑣(𝑡) = 8 sin(900𝑡 + 50°); 𝑖(𝑡) = 2 sin(900𝑡 + 140°) c) 𝑣(𝑡) = 20 cos(250𝑡 + 60°); 𝑖(𝑡) = 5 sin(250𝑡 + 150°) Respuesta:𝒂) 𝑳 = 𝟏𝟐. 𝟓𝒎𝑯, 𝒃) 𝑪 = 𝟐𝟕𝟕. 𝟕𝟕𝝁𝑭, 𝒄) 𝑹 = 𝟒Ω 5 19. El voltaje y la corriente del circuito mostrado en la figura esta dado por: 𝑣(𝑡) = 20 cos(20𝑡 + 15°) 𝑉 y 𝑖(𝑡) = 1.49 cos(20𝑡 + 63°)𝐴 Determine los valores de la resistencia R y la capacitancia C Respuesta: 𝑹 = 𝟗Ω, 𝑪 = 𝟓𝒎𝑭 20. El gran juguete de la exitosa película Quisiera ser grande es la fantasía musical de un niño vuelta realidad-un teclado del tamaño de una acera-. Como en el juego del “avión”, este juguete de navidad invita a quien quiera que pase a saltar y moverse sobre él, tocando una melodía. El creador del piano “de juguete” empleo un sintetizador de tonos y bocinas estéreo como se muestra en la figura. Determine la corriente 𝑖(𝑡) para dar un tono de 796𝐻𝑧 cuando 𝐶 = 10µ𝐹. Respuesta: 𝟎. 𝟒𝟖 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕 − 𝟑𝟔. 𝟗°) 𝑽 21. Determine el valor de B y L cunando 𝑖(𝑡) = B ∗ cos(3𝑡 − 51.87°) 𝐴 Respuesta: 𝑩 = 𝟏. 𝟔 𝒚 𝑳 = 𝟐𝑯 22. Halle la corriente 𝐼𝑂 en la red de la figura Respuesta: −𝟓𝑨 6 23. Halle 𝑍 en la red de la figura, dado que 𝑉𝑂 = 4∠0° V. Respuesta: 2.80-j16.4 24. Una bobina con impedancia 8 + 𝑗6 𝛺 se conecta en serie con una reactancia capacitiva X. Esta combinación en serie se conecta a su vez en paralelo con un resistor R. Dado que la impedancia equivalente del circuito resultante es 5∠0° 𝛺 , halle el valor de R y X. Respuesta: 𝑹 = 𝟏𝟑. 𝟑𝟑𝜴 𝑿 = 𝟔𝜴 25. Una bobina industrial se modela como una combinación en serie de una inductancia L y una resistencia R, como se observa en la figura. Puesto que un voltímetro de C.A. sólo mide la magnitud de una senoide, las siguientes medidas se toman a 50 Hz cuando el circuito opera en el estado estable: |𝑽𝑺 | = 145 𝑉, |𝑽𝟏 | = 50 𝑉, |𝑽𝑶 | = 110 𝑉 Use estas medidas para determinar los valores de L y R. Respuesta: 𝑹 = 𝟏𝟎𝟐. 𝟖𝜴, 𝑳 = 𝟒𝟓𝟒. 𝟕 𝒎𝑯 26. En la figura se muestra una combinación en paralelo de una inductancia y una resistencia. Si se desea conectar un capacitor en serie con la combinación en paralelo de manera que la impedancia neta sea resistiva a 10 MHz, ¿cuál es el valor requerido de C? Respuesta C=235pF 7