UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS, FISICAS Y QUIMICAS CARRERA DE ING CIVIL ASIGNATURA Resistencia de Materiales TEMA Ejercicios Unidad 1 DOCENTE Juan Carlos Guerra Mera AUTOR William Leandro Gines Veliz CI: 1313728188 5 ejercicios Unidad 1 1. Este Miembro Axial Compuesto consta de un segmento de aluminio solido E=70 GPA de 20 mm de diámetro un segmento de aluminio solido de 24 mm de diámetro y un segmento de acero solido E=200 GPA de 16 mm de diámetro determine los desplazamientos de los puntos B, C, D con respecto al extremo A ∑𝐹𝑥 = 𝐹1 − 4𝐾𝑛 = 0 𝐹1 = 4𝑘𝑛 = 4𝑘𝑛(𝑇) 𝛴𝐹𝑥 = 𝐹2 + 2(10𝑘𝑛) − 4𝑘𝑛 = 0 𝐹2 = −16𝑘𝑛 = 16𝑘𝑛 ∑𝐹𝑥 = −𝐹3 + 8𝑘𝑛 = 0 𝐹3=8 𝐾𝑛 = 8𝑘𝑛(𝑇) 𝛿= (4𝑘𝑛 )(1000𝑁|𝑘𝑛)(2,0𝑚)(1000𝑚𝑚|𝑚) 𝐹𝐿 = = 0,364𝑚𝑚 𝐴𝐸 (314.159𝑚𝑚2 )(70𝐺𝑃𝑎 )(1000 𝑀𝑃𝑎𝐺𝑃𝑎) 𝛿= 𝐹𝐿 (−16𝑘𝑛 )(1000𝑁|𝑘𝑛)(2,5𝑚)(1000𝑚𝑚|𝑚) = = 0,364𝑚𝑚 (452.389𝑚𝑚2 )(70𝐺𝑃𝑎 )(1000 𝑀𝑃𝑎𝐺𝑃𝑎) 𝐴𝐸 𝛿= (8𝑘𝑛 )(1000𝑁|𝑘𝑛)(3.0𝑚)(1000𝑚𝑚|𝑚) 𝐹𝐿 = = 0,364𝑚𝑚 𝐴𝐸 (201.062𝑚𝑚2 )(200𝐺𝑃𝑎 )(1000 𝑀𝑃𝑎𝐺𝑃𝑎) 𝛿1 = 0.364 = 0.364𝑚𝑚 (𝑇) 𝛿1 + 𝛿2 = 0.364𝑚𝑚𝑡(−1.263𝑚𝑚) = 0.899 (C) 2. Determine la fuerza desarrollada en los elementos FE, EB, BC de la armadura e indique si estos elementos están en tensión o en compresión ∑𝑀𝐷 = 0 22(2) + 11(3,5) − 𝐴𝑦(5,5) = 0 44 + 38,5 − 𝐴𝑦 (5,5) = 0 −44 − 38,5 𝐴𝑦 = = 15𝑘𝑛 −5,5 ∑𝑀𝐵 = 0 −15(2) − 𝐹𝐹𝐸(2) = 0 𝐹𝐹𝐸 = −30 = −15𝑘𝑛 = 15𝐾𝑛 (𝑐) −2 ∑𝑀𝐸 = 0 𝐹𝐵𝐶(2) + 11(1.5) − 15(3.5) = 0 16.5 − 52.5 = 0 36 𝐹𝐵𝐶 = = 18𝐾𝑛 (𝑇) 2 ∑𝐹𝑦 = 0 4 15 − 11 + 𝐹𝐵𝐸 ( ) = 0 5 5 𝐹𝐵𝐸 = −4 ( ) 4 𝐹𝐵𝐸 = −5𝑘 𝑛 = 5𝐾𝑛 (𝐶) 3. Dos varillas cilíndricas solidas AB y BC están soldadas en B y cargadas como se muestra. Determine la magnitud de la fuerza P para la cual el esfuerzo de la varilla AB tiene el doble de magnitud del esfuerzo de compresión en la varilla BC 𝑃1 = 𝑃 𝜋 22 𝐴1 = 𝑥 = 𝜋𝐹𝑡 2 4 𝛿1 = 𝑃 𝜋 −𝑃 + 60 − 𝑃2 = 0 𝜋 𝑃2 = 60 − 𝑃 𝐴2 = 4 × 32 9 𝐴2 = 4 𝜋𝑓𝑡 2 𝛿1 = 2𝛿2 𝑃 60 − 𝑃 = 2( ) 9 𝜋 4𝜋 9 𝑃 = 120 − 2𝑃 4 17 𝑃 = 120 4 480 𝑃= 17 𝑃 = 28,2𝑘𝑙𝑏 4. Un tubo de laton AB E=105 GPA tiene un area de un area en una seccion transversal de 140 mm y se fija un tapon en A el tubo esta unido en B a una placa rigida que a su vez esta unida en C en la parte baja de un cilindro de aluminio E=72 GPA con un area en su seccion transversal de 250 mm. El cilindro despues se suspende de un soporte D. A fin de cerrar el cilindro el tapon debe moverse hacia abajo a travez de 1 mm. Determine la fuerza P que debe aplicarse al cilindro 𝛿 = 𝛿𝐴𝐵 + 𝛿𝐷𝐶 𝛿= 1𝑚𝑚 = 𝑃𝐿 𝐴𝐸 𝑃 ⋅ 376𝑚𝑚 𝑃 ⋅ 375𝑚𝑚 + 148𝑚𝑚2 . 105 × 103 𝑁/𝑚𝑚2 250𝑚𝑚2 . 72 × 103 𝑁/𝑚𝑚2 −6 Im 𝑚 = 25,57𝑥 10 𝑃𝑚𝑚 + 21,43 × 10−6 𝑃𝑚𝑚 1 = 47 × 10−6 𝑃 𝑃= 1 47𝑥 10−6 𝑃 = 21,28𝑘𝑛 5. Para la Armadura de Acero E=200GPA y las cargas mostradas en la figura determine las deformaciones de los elementos AB Y AD si se sabe que sus áreas de sección transversal respectivas son de 240 mm cuadrados y 1800mm cuadrados 2,5 𝜗 = 𝑎𝑟 𝑐𝑡𝑔 ( ) 4 0 𝜗 = 32 ∑𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐴𝐵 sin 320 = 114𝑘𝑛 𝐹𝐴𝐵 = 216,1𝑘𝑛(𝐶) ∑𝐹𝑥 = 0 𝐹𝐴𝐵 cos 320 = 𝐹𝐴𝐵 𝐹𝐴𝐷 = 182,4𝐾𝑛(𝑇) 𝐿𝐴𝐵 = √2,52 + 42 𝐿𝐴𝐵 = 4,72𝑚𝑚 𝛿= 𝛿𝐴𝐵 = 𝑃𝐿 𝐴𝐸 −215,1 × 103 𝑁 ⋅ 4,72𝑚𝑚 240𝑚𝑚2.200 × 103 𝑁⁄𝑚 𝑚2 𝛿𝐴𝐵 = −2,119 × 10−3 𝑚 182,4 × 103 𝑁 ⋅ 4𝑚 𝛿𝐴𝐷 = 1800𝑚𝑚2 ⋅ 200 × 18 𝑁⁄𝑚 𝑚2 𝛿𝐴𝐷 = 2,02710−3 𝑚 BIBLIOGRAFIA 5TA EDICION BEER / RUSSELL / DEWOLF / MAZUREK Mecanica_de_Materiales 6TA EDICION BEER / RUSSELL / DEWOLF / MAZUREK Mecanica_de_Materiales -Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D. F. (2009). -Mecánica De Materiales. -McGrawHill, Ed. -5th ed.