Pregunta 1 Sistema resorte amortiguador ir a La fuerza está en función del tiempo 1 • • A • • µ La posición y la velocidad están en función del tiempo Ecuacion diferencial ordinaria Funcion de transferencia del sistema Representacion Laplace Ecuacion diferencial ordinaria Funcion de transferencia del sistema Representacion Laplace Pregunta 2 1 Tomara 2 Horas Et Ez E- 3 Ppsoe > } I error § g- SE error E- Es 4 qE Función de transferencia se Pregunta 3 , a- 1 , f- I Hawa Hawa , f- 1 Hwa miramos Tae a- Mayz No , • • • Pregunta 4 Paso 1 Te • Do Do Do Do a Paso 2 To A Do Do Do Do To • • • • • • Paso 3 Te • • • • • Paso 4 Ta • • • • • • • • • • Paso 5 • • • • • • • • • Paso 6 • • • • B- Función de transferencia B- Pregunta 5 Pasando al dominio de Laplace Esta ecuación servirá para poder realizar el bosquejo del diagrama de bloques Funcion de transferencia Esta función de transferencia se puede comparar con lo obtenida por el diagrama de bloques La clave para poder hacer el diagrama de bloques a partir de la transformada de Laplace es considerar la representación en diagrama de bloques del proceso de derivación de las variables del sistema. El siguiente paso es despejar la segunda derivada, ya que a partir de ello, se obtendrá la velocidad y el desplazamiento. 2 En este caso, las variables del sistema son Y(t) y U(t), y su derivación en el dominio de la frecuencia se representa de la siguiente manera para y(t): SYS siys ys 5 5 Los K se incluirán en las líneas según corresponda su función e irán al comparador como resta, debido a la forma que toma la función (2) 2 21 Señal de entrada 4 4 a 5 y Por lo tanto ahora se debe armar el circuito de esta forma utilizando Simulink 5 y Se inicia realizando el diagrama previamente elaborado al sistema. Y se observa que las constantes K1 y K2 no se encuentran definidas en el sistema. El siguiente paso es definir estas variables haciendo clic en el ícono (!), y se asina un valor en el apartado create a new variable. Inicialmente se dan valores aleatorios. Luego, se debe definir la señal escalón, en este caso, se definió que el tiempo en que inicia el paso sea cero (Step time: 0), el tiempo final se deja en uno (Final value: 1), y el tiempo de muestra se deja en cero para que tome los valores más pequeños posibles y así la simulación sea de mejor calidad (Sample time: 0). De esta manera, finalmente, el sistema se encuentra terminado. Sin embargo, volviendo a las variables K1 y K2, se intenta dar distintos valores a cada una de estas variables, con el fin de poder determinar los valores que acentúen más la señal de salida del sistema. Se cambian los valores tal como se muestra en la tabla 1: Variando K1 Variando K2 K1=0.5; K2=0,5 K1=0.5; K2=0,5 K1=1.0 K2=0,5 K1=0.5 K2=1.0 K1=1.5; K2=0,5 K1=0.5; K2=1.5 K1=2.0; K2=0,5 K1=0.5; K2=2 Tabla 1: valores modificados para el análisis de los resultados de salida. De la tabla se puede observar que mientras más pequeño el valor de la constante K1 y mientras más grande el valor de la constante K2, la señal es más acentuada. De manera que los valores para las constantes se definen en K1=0,5 y K2=2, siendo la señal representada por la figura 1 de la siguiente manera: Figura 1: Señal de los resultados de salida del sistema. El comando linmod entrega los valores del numerador y denominador de la función de transferencia expresada en vector ordenado de izquierda a derecha de mayor potencia a menor potencia, por ende, esta función servirá para determinar la función de transferencia equivalente del diagrama e bloques. Además el comando tf entrega la función de transferencia del sistema en donde escribe de manera visual los números del denominador y denominador obtenidos con el comando linmod. De manera que al realizar los comandos mencionados, se obtiene Gs como función de transferencia equivalente del diagrama de bloques. Se realiza la simulación en el programa, de la siguiente forma: Ahora se realizan los mismos pasos anteriores para obtener la señal de los resultados de salida. Al ser la misma señal que la obtenida por el diagrama de bloques anterior (tanto para scope, como para scope 1), es que se comprueba la veracidad de los resultados. Se fue cambiando la frecuencia de la señal de entrada, tal como se muestra en la tabla 2: Frecuencia = 5 (rad/s) Frecuencia = 20 (rad/s) Frecuencia = 100 (rad/s) Tabla 2: Distintas señales de salida para la variación de la frecuencia de la señal de entrada. Según los gráficos obtenidos, se puede verificar que al aumentar la frecuencia en la señal de entrada se obtienen muchas ondas en el mismo instante de tiempo, por lo que en un principio la señal de salida tiende a distorsionarse bastante y a medida que se utilicen frecuencias más altas, estas líneas comienzan a suavizarse. El comando ilaplace entrega la función inversa de la transformada de Laplace, en este caso, de la función de transferencia, de manera que al utilizarlo se obtiene la siguiente respuesta: