pontificia universidad católica del ecuador sede ibarra

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA
1. DATOS INFORMATIVOS:
1.1.Escuela:
Arquitectura
1.2.Asignatura: Lógica matemática
1.3.Nivel:
Primero “C”
1.4.Fecha:
21-09-10
1.5.Nombre:
María Cristina Suarez
1.6.Tema:
Consulta sobre ángulos.
2. OBJETIVO: Mediante esta investigación podre desarrollar la capacidad de
aprendizaje y ampliar mis conocimientos.
3. CONTENIDO:
ANGULOS
DEFINICIÓN:
Los ángulos son la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo
origen.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado
centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas
(trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos
semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto
visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
TIPOS DE ÁNGULOS
a) correspondientes
b) complementarios
c) opuestos por el vértice
c) complementarios
Ángulos opuestos por el vértice
Ángulos opuestos por el vértice son aquellos cuyos lados de uno son semirrectas opuestas a los
lados del otro.
Los vértices de ambos ángulos son comunes y sus lados están en un par de rectas que se cortan en el
vértice común, pero no poseen ningún punto interior común.
Ángulos adyacentes:
Son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados
son semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes son a la vez consecutivos y
suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180º), sin poseer ningún punto interior
en común
Ángulos adyacentes internos
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

Los ángulos complementarios, dos ángulos cuya suma de medidas es 90°.
Los ángulos suplementarios, dos ángulos cuya suma de medidas es 180°.
Los ángulos conjugados, dos ángulos cuya suma de medidas es 360°.
Equivalencias: 360 grados sexagesimales equivalen a 400 grados centesimales, o 2π radianes. El
ángulo cuyos lados están en línea recta recibe el nombre de ángulo llano
Los ángulos complementarios son aquellos cuya suma de medidas es 90º (grados sexagesimales). Si
dos ángulos complementarios son adyacentes, los lados no comunes de los dos forman un ángulo
recto.
Así, para obtener el ángulo complementario de α que tiene una amplitud de 70°, se restará α de 90°:
β = 90° – 70º = 20º
el ángulo β (beta) es el complementario de α (alfa).

360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.
La diagonal de un rectángulo configura ángulos complementarios con los lados adyacentes.
Ángulos suplementarios
Dos ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de medidas es 180º (grados sexagesimales).
Así, para obtener el ángulo suplementario de α, que tiene una amplitud de 120°, se restará α de
180°:
β = 180° – 120º = 60º

360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.
[editar] Propiedades
Si dos ángulos son suplementarios de otros dos ángulos congruentes, también son congruentes entre
sí.
Ángulos complementarios
Los ángulos α y β son complementarios.
Los ángulos complementarios son aquellos cuya suma de medidas es 90º (grados sexagesimales). Si
dos ángulos complementarios son adyacentes, los lados no comunes de los dos forman un ángulo
recto.
Así, para obtener el ángulo complementario de α que tiene una amplitud de 70°, se restará α de 90°:
β = 90° – 70º = 20º
el ángulo β (beta) es el complementario de α (alfa).

360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.
La diagonal de un rectángulo configura ángulos complementarios con los lados adyacentes.
TEOREMAS:
1.
Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales
Siendo y dos ángulos opuestos por el vértice, y un ángulo adyacente y suplementario
de los dos, tenemos:
por ser suplementarios, luego:
Corolario
2.
Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice, son semirrectas opuestas.
3.
Si dos ángulos son suplementarios a un mismo ángulo, entonces ellos son
congruentes
4.
Si dos ángulos son complementarios con el mismo Ángulo, entonces son congruentes
entre
5.
Si dos líneas son perpendiculares, entonces ellas forman ángulos adyacentes
congruentes.
Si dos líneas que se intersecan forman ángulos adyacentes congruente, entonces ellas
son perpendiculares
Si dos líneas que se intersecan forman un ángulo recto, entonces ellos forman cuatro
ángulos rectos.
Si un ángulo en un par linear es un ángulo recto, entonces el otro ángulo es también
un ángulo recto.
6.
7.
8.
CONCLUSIONES:
Esta consulta a sido de gran utilidad ya que he aprendido mas sobre los ángulos y
recordado mis conocimientos secundarios