IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS II

05. Reducir, sabiendo que x  < ; 3/2>
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

IDENTIDADES PITAGÓRICAS

Sen2
x+
cos2
 1+
x=

csc2
b) – 4
a) 4
x
 Sen x . csc x = 1
 Cos x . sec x = 1
 Tan x . cot x = 1
 Sen6 x + cos6 x = 1 – 3 sen2 x . cos2 x
sen  +1 = a
........... (1)
cos  - 1 = b
.......... (2)
cot - b = 0
(2)
....................
a) a . b = 1
b) a – b = 1
d) a b = 2
e) a – b = 2
a) m + n = 1
b) m – n = 1
d) m – n = 1
e) m . n = 2
APLICACIONES:
N
a) 1
a) 0
c) 2

cot x
sec x  tan x
e) N.A.


cos 3 x
1 sen 2 x
1 sen 2 x
cos x
a) 1

c) 2 cos x d) 2 sec x e) 2 tan x
Cos x  sen x
1 tan 4 x
4



Cos 3  Sec 2   Tan 2   Sen 2  Csc 2   cot 2 

Sen   Cos 2  Sen   Cos 2
c) 1/2
d) 0
e) 4
b) 2
B
04. Simplificar:
d) – 2
1 sen 2 x
cos x
e) Sec 
e) 3/2
d) cos x
02. Reducir:

03. Reducir el valor de la siguiente expresión
2
1  cos x   1  cos x  

1





sen2 x
  senx  
cot x
sec x  tan x
Tan 2 a  cot 2 a  2
Sec 2 a.Csc 2 a
c) sen a
d) cos a

 (Sen2 x + cosx)2 + (senx – cos x)2 = 2
c) ½
P
(2)
c) m – n = 1
02. Reducir la expresión:
Cot  SecCsc 1  2sen2)
N
Tan 
a) 0
b) 1 c) cot  d) Tan 
 Sec2 x + csc2 x = sec2 x . csc2 x
b) cos4 x
c) a – b = 0
m sen  + cps  = 1 ……………… (1)
a) 1
b) 2
e) sen2a cos2a
 (tanx + cotx)2 – (tanx – cotx)2 = 4
a) sen4 x
b) a2 + b2 + 2b = 2a
(1)
01. Simplificar:
 Sec2 x + csc2 x = sec2 x. csc2 x
04. Simplificar:
e) sec x . csc x
tan  - a = 0 ....................
 Tan x + cot x= sec x . csc x
b) 1
d) - 2
n sen  - cos  = 1 ………………
 Sen4 x + cos4 x = 1 - 2 sen2 x . cos2 x
a) 2

08. Eliminar “” :
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS AUXILIARES
03. Simplificar:
1 cos x
1 cos
07. Eliminar :
IDENTIDADES RECÍPROCAS.
b) 1

c) a2 + b2 + 2b + 1 = 2a d) a2 + b2 + 2a+ 1 = 2b
 Cotx = cosx/senx
b) tan x
c) 2
a) a2 + b2 + 2a = 2b
 Tanx = senx/cosx
a) sen x
1 cos x
1 cos x
06. Eliminar  de los siguientes ecuaciones:
IDENTIDADES PITAGÓRICAS
01. Efectuar.

1 senx
1 senx
x=1
 1 + tan2 x = sec2 x
cot2
1 senx
1 senx
4
c) sec4 x d) csc4 x e) tan4 x
Sec 4 Csc 4   Sec 4   Csc 4 
Csc 2 .Sec 2 
c) 3 d) Sen Cos  e) Sen2  cos2 
b) 2
05. Reducir la expresión:
F
a) 1





Sen 2  1 cot 2   Cos 2  1 Tan 2 


Cos  Sec 2   Tan 2   Sen 2  Csc 2   Cot 2 
b) 2
2
c) 1/2
d) 1/4

e) 0
06. Si se cumple que: a sec  + b cos  = b
Hallar el valor de: E = Sen2  + cos 
a) a + b
d) (a + b) – 1
b) (a + b) a –1
e) 2a
c) (a + b) b –1
07. Si: 16 Cos
de Tan a.
2
a + 3 Sen2 a = 7 , calcular el valor
b) –3/2
a) 3/2
d)  3/2
c) 2/3
e)  2/3
08. Si:
P
a) 0
Sen   Sen 3   Sen 5   Sen 7 
Cos  Cos 3   cos 5   cos 7 
b) 1
d) – 1
c) 2
e) –2
18. Si: Cos  = - /4 + sen 
Tan   Cot Tan   Cot Tan   Cot
 128
F  Tan 1  Tan  2Cos
Hallar:
Hallar el valor de : Sec  . Csc 
a) 0
a) 126
b) 64
c) 128
d) 256
09. Si: a2 – cos2  - sec2 = 2
Encontrar el valor de:
P = sen  . tan  + 2 cos 
a2  2 b)
a)
a2  2
19. Si:
a) sen 
d) sec 
c) a
e)  a
d) -a
Sec  Tan  2 1
Sec  Tan  2
 11kk
b) 1
d) 2
e) –1
d) 3
13. Hallar “n” para que la siguiente igualdad se
convierta en una identidad.
(Sec  - 2 sen ) (Csc  + 2 cos ) = senn 
sec + cosn  csc
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
 Cos
a) 2n – 1
d) 2 –n
F
a) 1

Sen 3   Sen 5   Cos 7 
Cos 3   Cos 5   Sen 7 
c) cot2 
b) 2
b) 2n + 2 –n
e) 1

1 Cos
1 Cos
N
Hallar :
a) a
d) a2

Sen 5   Cos 3 
Cos 5   Sen 3 
d) Sec2 
Tan 
2
E  3 3ABCD
a) 2
d) 6
e) 12.
16. Si: 1 + cos2  = a y
sen  cos  = b
N
a)
2a
b 1
b)
2a
2b 1
c)
E
Tan   Tan 
Cot  Cot
b) 0
 Tan .Tan 
c) 1
17. Si: 1 cos 4   Tan 
Hallar el valor de:
1 Sen 4 
d)
a
2b 1
d) Tan 
e) Tan 
22. Efectuar:
P
1
Tan   Sec 
a) Tan 
d) – sec 
 Tan  1Sec
b) – Tan 
e) – 2tan 
c) Sec 
23. Reducir la expresión:
csc x cos x
A  1senx
 csc 2 x cos x
cos x
a) sec3 x
d) senx cos x
1 sec 2  1 sec  2
1 Tan  2
a
b 1
c) a – 1
21. Simplificar:
3
Hallar:
2
1 sen  cos 
b) a + 1
e) a2 + 1
e) sen2 
calcular el valor de:
c) 4
a
e) 4
15. Si: (sen  + cos )6 = A + B sen  cos  + sen2
 . cos2  + D sen3  cos3 . Es una identidad,
b) 3
c) 2 –n + 1
20. Si se cumple que:
a) -1
14. Simplificar:
e) 1/4
... sec 2  1  Cot 



1 Sen 
1 Sen 
12. Simplificar la expresión:
V = Sen6  + Cos6  - 2 Sen4  - Cos4  + Sen2 
a) 0
d) 1/2
calcular el valor de:
P = Tan  Csc  + cot  sen 
c) tan 
b) cos
e) csc 
c) 2
( n 1)radicales
11. Hallar el valor de “k” para que la igualdad sea
una identidad.
b) 1
e) 16
2
b) csc3 x
e) 1
c) sen2 x cos2 x
24. Si sen  + sen2  = 1
e) 1
Calcular el valor de la expresión:
E = cos2  + cos4 
a) 0
b) 1
d) 3
e) 1/2
c)
2
01. Encontrar una expresión a:
M
09. Si acos + bsen = 0, hallar
cos).
sena csc a
cos a  sec a
b) ctg2 a
e) tg2 a
a) ctga
d) ctg3 a
c) tga
02. Reducir la expresión:
2
a) sec3 x
sen2 x cos2 x
d) senx cos x
b) csc3 x
c)
e) 1
sec x  tgx
csc x  ctgx
04. La expresión:
a) Ctg2 
d) Tg4 
b) (11 + 47)/3
d) (11 - 47)/4
1 sec 2 
1 csc2 

1
450
y cos  =
a) 1/57
56/57
d) 57/1624
b) a2 + b2 = ab c) a2 + b2 = 2
e) a2
8
65
donde   III C
b) 56/1261
c)
e) N.A.
12. Si cos 2  = 1/2. Hallar:
R = Sen6  + cos6  - sen4  - cos4 +
Tan 2 
Tan 
-
Tan 2  Tan .
a) 61/16
33/16
d) 17/16
 1 ; se obtiene:
b) 2cosx – cos2 x
d) 2
b) 29/16
c)
e) N.A.
13. Simplificar:
S = Tan  + Tan 2 + cot  tan 2 tan 3.
07. Simplificar la expresión:
a) 0
b) 1
d) 3 Tan 3  e) N.A.
sen x cos x  cos x  8 cos x
2 tg2 x(1 ctg2 x )sec 2 x
3
c) 3
14. Simplificar:
b) sen x
c)
e) sec x
08. Si sec  = 5/4 simplificar la expresión:

sen
E  1Cos
 1cos
sen

a) 3/2
d) 5
c) 4/3
Calcular: Tan (2 + 2).
a) cosx + cos2 x
c) 2 – sen2 x
e) 2 cosx + sen2 x
a) 4
2cos x
d) – 3
b) 3/5
e) 1
y   IV C.
06. Al simplificar la expresión:
E
sen4  cos 4 
11. Si sen  =
la relación entre a y b es:
2
sen4  cos 4 
c) tg3 
cos + senx = a
cosx – sen x = b
Sen 2 x( ctgxcsc x )
Ctgx csc x
c)
e) (secx . cscx)2
a) 3/4
d) 4/5
05. Al eliminar el ángulo x en las ecuaciones
E
b) csc2 x
es idéntica a:
b) tg2 
e) ctg3 
a) a2 = b2
d) a2 – b2 = 2ab
= 2ab
a
e) – a
a) sec2 x
secx
d) cscx
B
a) (11 + 27)/3
c) (11 + 7)/3
e) (11 + 47)/6
c)
11. Si sen2  + cos2  = 3/4. Calcular el valor de
03. Si sen x = 1/2 (1 – 2cos x) y x  IC; hallar:
V
b) b
10. Al simplificar la expresión: tg2x + ctg2 x + 2 se
obtiene:
csc x cos x
A  1senx
 csc 2 x cos x
cos x
3
a) a
+b
d) b – a
a2  b2 (sen +
A = (1 + sec 2) (1 + sec 4) (1 + sec 8) . (1 +
sec 16).
Además:  = 15°
a) 1
b) 4/4
c) 5/2
e) - 5
d)
2 3 3
2
b) 3/2
e) N.A.
c) 3
w
15. Simplificar:
L = Tan  + 2 tan 2  + 4 tan 4  + 8 cot 8
a) 0

d) tan 
b) 1
c) cot
e) sec 
Cot 37° 30’ – Tan 7° 30’
b) 4 - 22
c)
1
a
bc
, cos  =
b
ac
, cos  =
b) 2
e)
E
c)

1
5
Además   IIC.
a) – 1/11
3/11
d) – 4/11
b) – 2/11
c)
e) – 5/11
19. Calcular: Sen 6 .
Si sen  + cos  = 5/2
a) 1/16
d) 11/16
b) 3/11
e) 13/17
c) 7/9
20. Simplificar:
R
2 cos 2  12 cos 6  12 cos18  1
2 cos 2  12 cos 6  12 cos18  1
Además:  = 20°
a) 0
27 
d) Tan
Tan 
b)
e) cos 3
c) 2
21. Simplificar la expresión:
M
Sen 3 x  sen3 x
Cos 3 x  cos 3 x
a) Tan x
d) cot 3x
22. Calcular el valor de:
b) cot x
e) 1
b) Tan2 
e) Sec2 .
Hallar el valor de:
bc
a b
18. Calcular: Tan , si cos  =
c) 3/4
24. Si: sen2 x + cos2 y = 5/4
c
a b
Calcular: Tan2 /2 + Tan2 /2 + Tan2 /2
a) 1
abc
d) ac b
b) 1/2
e) 4/3
Hallar el valor de: A . B . C
a) –1
c) Cot2 
d) 1
e) 0
17. Sabiendo que:
Cos  =
a) 1/4
d) 1
23. Si:
A = Sen  - sen2  + sen3  - sen4  + ...........….
B = Sen  + sen2  + sen3  + sen4  + ………….
C = Cos2 + cos4  + cos6  + cos8  + ..............
16. Calcular el valor de:
a) 26
+ 3
d) 3
Sen 3 10  cos3 20
Sen10  cos 20
c) tan 3x
–
Sen 4 x  cos 4 y
Sen 4 y  cos 4 x
a) 3/5
b) 4/3
d) 5/3
e) 0
c) 3/4