"Año del fortalecimiento de la soberanía nacional" INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR PEDAGÓGICO SAN MARCELO CURSO: ARITMÉTICA DOCENTE : WILLIAM SAYCO TEMA Nº 2 : NUMERACIÓN 1 Numeración Es parte de la aritmética que se encarga de la correcta formación, lectura y escritura de los números. Número: Idea que se tiene de cantidad. Numeral: Representación de un número a través de símbolos. 8 VIII 2 Principio del orden Principio de la base Principio del valor de las cifras. 1 se cuenta de derecha a izquierda. Del orden 5to. Orden 4to. Orden 3er. Orden 2do. Orden 1er. Orden Ejemplo: En un numeral cada una de las cifras tiene un orden y lugar establecido. 36421 1° Lugar 2° 3° 4° 5° se cuenta de izquierda a derecha. 2 De la base La base es un número natural mayor que la unidad, nos indica la cantidad de unidades en un orden cualquiera para formar una unidad del orden siguiente. Ejemplo Represente 14 unidades en base 10, base 6 y base 3 14 = 2 2 (6) = 1 1 2(3) BASE ALGUNOS SISTEMAS DE NUMERA CIÓN 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 NOMBRE DEL SISTEMA binario ternario cuaternario quinario senario heptanario octanario nonario decimal undecimal duodecimal CIFRAS A UTILIZAR 0; 1 0; 1; 2 0; 1; 2; 3 0; 1; 2; 3; 4 0; 1; 2; 3; 4; 5 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 0 ; 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;6 ; 7 ; 8 ; 9 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;(10) 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;(10);(11) En el sistema decimal se utilizan diez cifras 3 ➢ Numeral de dos cifras de la base 10 ab 𝜖 10; 11; 12; 13;…; 99 ➢ Numeral de tres cifras de la base 10 abc 𝜖 100; 101; 102; 103;…; 999 ➢Numeral de cuatro cifras de la base 6 abcd 𝜖 100(6) ; 101(6) ; 102(6) ;...; 555(6) Se representan mediante letras minúsculas de nuestro alfabeto Tener en cuenta que: 4 22 , 101(3) , 5225(8) , xyzyx , 𝑎𝑏𝑐𝑐𝑏𝑎(7) Es aquel numeral cuyas cifras equidistantes de los extremos son iguales, es decir, presentan una representación simétrica Ejemplo (𝑎 − 3)(𝑏 + 1)(9 − 𝑏)(𝑏 + 2) 2b = 8 b=4 𝑎−3 =4+2 En (𝛼) 𝑎=9 ∴ ab = 9x4 = 36 En (β) 𝑎 − 3 = 𝑏 + 2 …(𝛼) 𝑏 + 1 = 9 − 𝑏 …(β) dado el numeral capicúa, calcule ab 5 Ejemplo 3725 = 3000 + 700 + 20 + 5 3 x 103 + 7 x 102 + 2 x 101 + 5 x 100 En general abcde(𝑛) = a x 𝑛4 + b x 𝑛3 + c x 𝑛2 + d x 𝑛 Por bloques 24𝑎𝑏37(9) = 24(9) x 94 + 𝑎𝑏(9) x 92 + 37(9) + e 𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏𝑐(𝑛) = 𝑎𝑏𝑐(𝑛) x 𝑛3 + 𝑎𝑏𝑐(𝑛) = 𝑎𝑏𝑐(𝑛)(𝑛3 + 1) Resolución 1 ¿Cuántos numerales de dos cifras son iguales a siete veces la suma de sus cifras? 𝑎𝑏 = 7(𝑎 + 𝑏) 10𝑎 + 𝑏 = 7𝑎 + 7𝑏 3𝑎 = 6𝑏 𝑎 = 2𝑏 2 4 6 8 1 2 3 4 𝑎𝑏 = 21 ; 42; 63; 84 RPTA: Resolución 2 Halle un número de 3 cifras que empieza en cifra 5, tal que al eliminar dicha cifra, se obtiene un número que es 1/26 del número original. Dé como respuesta la suma de sus cifras. 5𝑎𝑏 ⇒ 𝑎𝑏 26 (10𝑎 + 𝑏) 260𝑎 + 26𝑏 250𝑎 + 25𝑏 10𝑎 + 𝑏 1 2 = 1 5𝑎𝑏 x 26 = 5𝑎𝑏 = 500 + 10𝑎 + 𝑏 = 500 = 20 10 0 ∴ 5𝑏𝑐 = 520 RPTA: 3 Resolución Si el numeral (a+2)(3b)9(c – 2)6(3a – 8) es capicúa. Halle (a+b)c. 𝑎 + 2 = 3𝑎 − 8 10 = 2𝑎 𝑎 = 5 3𝑏 𝑏 = 6 = 2 𝑐−2 = 9 𝑐 = 11 ∴ 𝑎 + 𝑏 𝑐 = 5 + 2 11 RPTA: Resolución 4 Determine un número de 3 cifras comprendido entre 200 y 300; y que es igual a 22 veces la suma de sus cifras. De como respuesta el producto de sus cifras. 200 < 𝑎𝑏𝑐 < 300 2𝑏𝑐 200 + 10𝑏 + 𝑐 156 52 𝑎=2 𝑐=4 𝑏=6 = = = = 4° ∴ 𝑎𝑏𝑐 = 22(2 + 𝑏 + 𝑐) 44 + 22𝑏 + 22𝑐 12𝑏 + 21𝑐 4𝑏 + 7𝑐 4° 4° RPTA: INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR PEDAGÓGICO SAN MARCELO MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN
