Problema 1. Hay que comprobar si estan bien elegidos los materiales y son correctas las dimensiones del deposito soldado de aire comprimido para una presion maxima de servicio p 3,2MPa 3,2 N mm2 32bar y una temperatura maxima del fluido almacenado (aire comprimido) t 110º C , indicado en la figura 1. Las soldaduras longitudinales y circulares son costuras de raiz e V (costuras soldadas por ambos lados). Para la chapa empleada existe un certificado de recepcion y para los tubos de acero de los injertos hay solamente un certificado de fabrica. Ademas de la envolvente 1 y de los fondos 2 y 3, que son similares; debe calcularse la resistencia de los injertos 4 y 5 con sus soldaduras. Por otra parte, hay que comprobar si es suficiente la resistencia de la envolvente y de los fondos para el ensayo con agua a presion. Problema 2. La figura 2 representa la seccion de una caldera de recuperacion, que debe proyectarse para una presion maxima admisible p 0,7MPa 7bar . La temperatura de calculo para las paredes de la caldera se fija en t 250º C (temperatura minima de calculo para calderas de vapor terrestres), y la correspondiente a las paredes de los tubos en contacto con los gases calientes, en t 300º C . Debe calcularse que espesor de pared minimo tienen que tener las virolas 1 soldadas longitudinalmente, si se considera un coeficiente de calidad de la soldadura de v 0,9 (costura soldada por ambos lados, recocida, con normas de comprobacion especiales). Para construir los fondos planos 2 se tomara como espesor de pared, orientativamente, la mitad del valor calculado, ya que estan forzados por los tubos y, en caso necesario, por tirantes de anclaje. En el calculo de los fondos de este tipo se emplean otras ecuaciones que no deben incluirse en este lugar. Hay que determinar, tambien, el espesor de pared minimo para los tubos de humos 3, de acero sin soldadura, teniendo en cuenta que se acepta un sobreespesor c 3mm para compensar la corrosion producida por el agua y los gases de humos. La zona de los tubos (v. EM fig. 15), es AR 80000 mm 2 para cada uno. Se proponen los siguientes materiales envolvente de la caldera y fondos chapa de calderas H I DIN 17175 (v. tablas 5 y 6). Para todos ellos existe certificado de recepcion, según DIN 50049. Problema 3. El distribuidro de vapor recalentado, en ejecucion soldada, representado en la figura 3, debe proyectarse para una presion maxima (sobrepresion) p 4MPa 40bar y una temperatura de calculo t 400º C . Redondeando en milimetros, hay que calcular: 1. El espesor minimo de pared s de la envolvente 1, suponiendo v 0,8 y que se empleara chapa de calderas H III con certificado de recepcion. 2. El espesor de parerd minimo s de la reduccion 2 en el punto mas estrecho, considerando validas las misma condicionbes que para la envolvente1. Esta boca de reduccion ha de forjarse hasta el espesor de la chapa ,para ahorrar material y peso. 3. El espesor de pared s del fondo liso 3, si se ha de construir de 19 Mn 5 con certificado de recepcion y ha de terner el mismo diametro exterior que la envolvente4 1 (grueso de la parte cilindrica y del casquete). 4. El espsesor de pared minimo s de los injertos 4 a 9 realizados en chapa de calderas H TV (concertificado de recepcion del material) y soldados longitudinalmente con v 0,8 . Problema 4. La figura 4 representa un separador de agua de una instalacion generadora de vapor, que funciona con una presion de servicio p 1,6MPa 16bar y una temperatura de calculo (temperatura de servicio) t 420º C . Redondeando en milimetro, hay que calcular: 1. El espesor s de la envolvente 1 soldada longitudinalmente, si esta construida en chapa de calderas H I con certificado de recepcion y con v 0,9 (soldadura efectuada por los dos lados, recocida y probada según normas especiales). 2. El espesor minimo s del injerto 2 si este es de tubo de acero sin soldadura St 45.8 DIN 17175 con certificado de recepcion y considerado un sobreespesor para corrosion c 2mm. 3. El espesor de pared s del fondo 3, sabiendo que este tiene un orificio d A DA diametro exterior del injerto 2. Material: chapa de calderas H III con certificado de recepcion. 4. El espesor de pared s del fondo 4, empleando el mismo material que en la envolvente 1. 5. El espesor de pared s del injerto 5 con las mismas condiciones que las indicadas para el injerto 2. Observaciones: Puesto que el coeficiente de calculo para el fondo 3 depende del espesor de su chapa s, que todavia no se ha calculado, debe tomarse este , en principio, como el de la envolvente 1. Una vex calculado aproximadamente, se repite el calculo con el valor s obtendio, para determinar el espesor definitivo s de la chapa. El coeficiente debe interpolarse en cada caso. Problema 5. La figura 5 muestra un recipiente a presion utilizado como calentador de auga, con tapa desmontable fijada por tornillos. Puede trabajar con un presion maxima p 1MPa 10bar y una temperatura t 95º C . En su interior lleva un serpentin por el que circula vapor recalentado. ¿De que clase de acero, como minimo, debe construirse el deposito, si se admite un coeficiente de debilitamiento v 0,8 , un sobreespesor c1 0,3mm y existe para el material un certificado de fabrica ¿ Hay que averiguar las caracteristicas de resistencia K de la envolvente 1 y los fondos 2 y el tipo de caero que resulte del valor mas alto, es decir, chapa de construccion DIN 17100. ¿Es suficiente la resistencia en la rpueba con agua a presion, con 1,3 p , para t 20º C ? Problema 6. El deposito a presion para una instalacion de laimentacion de agua, representado en la figura 6, con simensiones según DIN 4810 y ejecucion soldada, debe funcionar con una presion p 0,6MPa 6bar y una temperatura de calculo t 20º C . ¿Qué espesores de pared s, redondeados a milimetros, deben tener la envolvente y los fondos si ha de emplearse material AlMg 3 F 21 ( B 210 N c1 0,2mm ? mm 2 ) y se establece v 0,8 y Observaciones: Puesto que se trata de un material inoxidable, no hace falta sobreespesor para la corrosion. Problema 7. En el lama del cordon superior de una viga carril de una grua se unen dos varras diagonales como se representa en la figura 7, mediante soldaduras agulares. Cada barra esta formada por dos angulares de acero, de alas iguales, 65 x 7 DIN 1028 y tiene que transmitir un esfuerzo de compresio F 121kN en los caso de carga H y Hz. Debe comprobarse si los cordones de soldadura y la sección de las barras ofrecen resistencia suficente. Problema 8. La figura 8 muestra el nudo soldado de una estructura metalica de un edificio. Deben comprobarse de tensiones en la barra del cordon inferior U 2 y en la barra diagonal 2, incluyendo las correspondientes soldaduras. Los esfuerzos en las barras son (caso de carga HZ): FU 2 225kN (esfuerzo de traccion), FD 2 127kN (esf. De compresion). Material de las piezas: St 52.3. La comprobación de la calidad de la soldaura no esta prevista. Para la barra de compresión D2 el cociente de pandeo es 1,8 . Aclaracion: Las barras a compresión, en las que existe3 peligro de pandeo, las llamadas barras de pandeo se calculan por el procedimiento omega en la construcción de edificios y gruas. Según esto, partiendo de la tensión admisible adm (tabla 10) y del coeficiente de pandeo dependiente del grado de esbeltez de la barra, según DIN 4114, se obtiene la tensión de compresión admisible adm adm . Problema 9. La barra diagonal D1 en el nudo de una estructura metalica (fig. 8), de St 52-3, tiene que transmitir una fuerza de tracción FD1 99kN y la barra de cordon inferior U 1 , otra de valor FU 1 93kN . Hay que comprobar los esfuerzos en las soldaduras y en las piezas, para el caso HZ. No se ha previsto la comprobación de la calida de la soldadura. Problema 10. En el cordon superior de una viga de celosía (estructura metalica), se une una barra de tracción según la figura 9. ¿Qué esfuerzo de tracción F es admisible para la barra, si se desprecia la soldaura de rincón y solamente se tiene en cuenta la soldadura a tope, que se ha comprobado que no tiene defectos? Y ¿Qué esfuerzo es admisible si se considera en el calculo la soldaura de rincón? Para los casos de carga H y HZ debe averiguarse: 1. Los esfuerzos admisibles para la unión soldada. 2. Los esfuerzo admisibles para la sección transversal de la barra. 3. ¿Vuales de los esfuerzo son admisibles? Observaciones: En relación con la tensión admisible en la soldauras. Véase lo indicado en 3 del problema 8. Problema 11. La figura 10 muestra el nudo de una viga armada de una estructura metalica, formada por perfiles en T soldados entre si. Los esfuerzos que se presentan en el caso de carga H son: FD1 74000N ; FV 1 45500N ; FU 1 63500N ; FU 2 12500N . No existen cargas adicionales. Debe comprobarse la resistencia de las barras de St 37-2 y de las uniones soldadas. La sección transversal de un acero de perfil T 45 DIN 1024 es A 4,67 cm 2 , la de la T 60 DIN 1024 A 7,94 cm . No se exige comprobar el pandeo de la barra de compresión V1 . 2 Observaciones: En el dibujo (fig. 10) los cordones de soldaura se representan simbólicamente según DIN 1912. A continuación de los simbolos de soldadura se indica el espesor de la misma, y finalmente su longitud, ambos en milímetros. Para la unión de la cartela con el cordon inferior, debe tenerse en cuenta solamente la soldaura a tope, que es sometida a esfuerzo cortante por la resultante de las fuerzas que obran sobre dicho cordon. El calculo de las soldaduras y de las tensiones admisibles para las uniones de las barras D1 y V1 es similar al que se hizo en el punto 3, del problema 8. Problema 12. En el nudo de una estructura metalica (fig. 11) debe soldarse en un solo lado, junto al ala ancha, un perfil angular de acero de alas desiguales, 90 x 60 x8 DIN 1029 ( A 11,4 cm 2 ), para transmitir una fuerza de tracción F 162kN . Material de la pieza: St 37-2. Para el caso de carga HZ debe averiguarse: 1. El espesor de la soldaura a en el grueso normal máximo de perfiles angulares. 2. LÑa longitudes l1 y l 2 necesarias de las soldaduras angulares de flancos, de modo que su eje de gravedad coincida con el de la barra. 3. ¿Se sobrepasa en labarra la tensión admisible? Observaciones: Debido al rebaje que presenta el ala del agular y basándose en datos experimentales, se elige, en lo sopible, a 0,5s , siendo s el grueso del ala. La superficie de soldauraclaculada a l corresponde a la unión representada en EM (fig. 22c). Puesto que la barra esta formada por un solo perfil angular, la fuerza de tracción actua excéntricamente y se origina un momento flector. Si la tensión procendente de la fuerza considerada centrada no es mayor de 0,8 adm (v. EM pag. 83, punto 7), puede dejarse de efectuar el calculo de la tensión de flexion. Problema 13. En la grua giratoria de pared representada esquemáticamente en la figura 12 hay que calcular la resistencia de la unión rigida de la viga horizontal soldada en el nudo 1, cuyo detalle puede verse en la figura 13. Ademas, hay que investigar si esta bien dimensionada la sección transversal de la viga H1 H 2 . En la zona H 1 de la viga se produce, al ponerse una carga móvil, un momento de flexion máximo M H1 42,5kNm y una fuerza de tracción FH 1 148kN. En el nudo B, cuando la carga móvil esta en la posición extrema, la viga tiene que resistir un momento flector M H 2 83kNm (no existe en el tramo H 2 fuerzas de tracción ni de compresion). Puesto que no se producen cargas adicionales, estas deben despreciarse y solamente debe efectuarse el calculo para el caso de carga H. Material de la pieza St 37-2. Aclaracion: La viga horizontal es sometida a tracción y flexion en la sección H 1 por el peso propio y el peso de la carga móvil (carro con la carga del gancho), mientras que en la sección H 2 solamente lo es a flexion. A causa de la unión resistente a la flexion de la viga H 1 en la columna vertical V1 , existe un caso semejante al descrito en Elementos de Maquinas, figura 23ª. El peso propio de la viga horizontal y de la carga móvil originan una fuerza transversal Fq que, al igual que el momento flector en la unión, toma distintos valores según sea la posición de la carga móvil, de modo que un momento máximo M max se corresponde con una determinada fuerza transversal Fq y, por otra parte, a la fuerza transversal máxima Fq max le corresponde un determinado momento M. Para el calculo se supone que el esfuerzo de tracción de la barra FH 1 es absorbido por la soldadura angular de la cartela, por lo que la unión soldada rigida únicamente esta solicitada por el momento y la fuerza transversal. La comprobación del dimensionado correcto de la sección transversal de la viga horizontal debe efectuarse en la sección H 1 , según los esfuerzos de tracción y de flexion. Problema 78. El acoplamiento de manguito representado en la figura 73 está fijado 8 tornillos (material 5.6) en ambos extremos de los ejes que une. Para poder transmitir el momento de giro mediante el arrastre de fuerza producido, debe ejercerse en cada extremo de eje una fuerza normal de Fn 200kN . ¿Qué tamaño de rosca (rosca normal serie 1) debe emplearse: 1. Si solamente hay que apretar discrecionalmente (valor medio para an de EM, figura 107)?; 2. Si se prescribe un apriete con llave dinamométrica, para lo cual se parte de una tensión de tracción admisible adm 0,8 S en la sección transversal afectada?; 3. ¿Qué par de apriete debe establecerse en el segundo caso? (para ello Du 1,5d , diámetro del agujero pasante: Di según tabla 33, medio). Fig. 73 – Acoplamiento de manguito atornillado (probl. 78). Aclaraciones: No existen esfuerzos longitudinales que aumentan la tensión por encima de la tensión previa, de modo que ha de tenerse en cuenta exclusivamente FV . Para el apriete discrecional (en EM, fig. 107) se da la tensión de apriete en función del diámetro de la rosca. Puesto que ambos son desconocidos, debe tomarse primeramente un diámetro de rosca supuesto y repetirse el cálculo las veces necesarias hasta que se encuentra una rosca suficiente. Problema 80. Para atornillar la tapa del cojinete fijo del eje de un engranaje helicoidal, según figura 75, se han previsto 4 tornillos cilíndricos M 5 10 DIN 7984 8.8 . La fuerza axial Fas 4200N que ha de transmitir el cojinete debe ser absorbida por los tornillos. ¿Están estos suficientemente dimensionados para este objeto?. El cálculo debe efectuarse como sigue: 1. Comprobación de la tensión de tracción Z en el núcleo de los tornillos, sin tener en cuenta la tensión previa con esfuerzos oscilantes; 2. Calculo de la fuerza diferencial Fd con eB eS 0,6 la fuerza de tensión previa Fv ; la fuerza máxima Fg y la fuerza mínima Fk , cuando mediante una llave de tetones, según DIN 911 , llega a alcanzarse una tensión de apriete an 0,7 S ( DIN 7984 ); 3. Comprobación de la tensión de tracción máxima en la sección transversal afectada y la tensión limite a en la sección transversal del núcleo, considerando esfuerzos pulsatorios en la unión; 4. ¿Tiene suficiente valor la fuerza mínima si ha de ser igual o menor a Fk 0,4 Fv ? Fig. 75 – Atornillado de la tapa de un engranaje helicoidal (probl. 80). Problema 81. La unión roscada del embolo con el vástago de una maquina marina (fig. 76) tiene que soportar un esfuerzo longitudinal pulsatorio F 180kN . Se necesita rosca métrica fina de la serie 1 con 1,5mm de paso, que debe determinarse del modo siguiente 1. Fijación aproximada del tamaño de la rosca con z adm 0,3 S , despreciando la fuerza de tensión previa; 2. Calculo de la fuerza de tensión previa Fv considerando un apriete discrecional (valor medio para an según EM, fig. 107, tomándose para d 40mm: de la fuerza máxima Fg si tiene que tomarse empíricamente para este caso Fg 1,6 F ; de la fuerza diferencial Fd y de la fuerza mínima Fk ; 3. Comprobación de la tensión en la sección peligrosa y de la tensión limite a en la sección del núcleo para el caso de una rosca cortada (valor orientativo para A según EM, fig. 111; tómese para d R 200 ). de tracción Aclaraciones: La determinación del tamaño de la rosca no depende solamente de los esfuerzos en la misma, sino de las dimensiones de la sección transversal necesaria del vástago sometido a pandeo. La sección transversal peligrosa se halla en la ranura de la rosca (ranura para salida de la rosca), que tiene un diámetro, según DIN 76 , DE d 2,3mm. Fig. 76 – Unión atornillada de un vástago y un embolo (probl. 81). Problema 82. La unión atornillada de brida de una conducción de aire comprimido (fig. 77) tiene 8 tornillos hexagonales M 16 DIN 931 - 5.6 . Para una presión manométrica p 16bar , y considerando las condiciones más desfavorables, debe calcularse: 1. La fuerza longitudinal F de cada tornillo si hay que contar con un aumento temporal de la presión hasta 1,3 p (la presión de prueba), sabiendo que esta actúa hasta el diámetro medio de la junta; 2. La fuerza de tensión previa Fv que debe esperarse en el caso de un apriete fuerte discrecional (valor máximo tomado de EM, fig. 107); 3. La fuerza máxima Fg que debe esperarse si esta sobrepasa aproximadamente 0,8 F la fuerza de la tensión previa; 4. ¿Es admisible la tensión de tracción en la sección transversal afectada? En caso negativo, ¿qué material es necesario entonces para los tonillos?; 5. ¿Se alcanza la presión de cierre de 25 N mm 2 necesaria, como mínimo, para la estanquidad? ¿Se evitaría un sobreesfuerzo en los tornillos apretándolos moderadamente (valor medio tomado de EM, fig. 107)? Se aseguraría con ello la estanquidad? Notas: Los tornillos para este tipo de uniones deben sobredimensionarse ampliamente con relación a la fuerza de servicio, a fin de lograr una firme estanquidad mediante una elevada fuerza de tensión previa. De los resultados del cálculo se desprende que no es apropiado el apriete discrecional de los tornillos, debiendo apretarse estos con una llave dinamométrica. En la DIN 2505 esta normalizado un cálculo más exacto de las uniones de brida, en donde se consideran todos los factores más importantes, incluidas las elevadas temperaturas de servicio (como en las conducciones de vapor recalentado). Fig. 77 – Atornillado de la brida de una tubería (probl. 82). Problema 83. El prensaestopas representado en la figura 78 debe ejercer sobre la empaquetadora una fuerza de aproximadamente 23000N , por el apriete de las fuerzas de los 2 espárragos roscados M 16 DIN 939 4.6 . Puesto que los tornillos están sometidos, además, a esfuerzos de flexión originados por la flexión elástica del casquillo prensaestopas, la tensión de tracción en el núcleo no ha de sobrepasar el 0,6 del límite de estricción. Debe hallarse: 1. ¿Puede alcanzarse, por un apriete discrecional de los tornillos (valor medio para Fan de la EM, fig. 107), la fuerza de tensión previa necesaria?; 2. ¿Se sobrepasa con ello la tensión de tracción admisible en el núcleo?; 3. ¿Qué material se elegiría, como mínimo, para los tornillos?; 4. ¿Qué momento de apriete debe tornarse para apretar los tornillos con una llave dinamométrica? En este caso debe tomarse Da nacho de boca de la llave 24mm y el diámetro del agujero Di 18mm ; 5. ¿Se sobrepasa en este caso la tensión de tracción admisible en el núcleo para el material 4.6 de los tornillos?; 6. ¿Bastan los tornillos M 12 en el caso de que no se aprovechen todas las propiedades del material? Fig. 78 – Fijación de un tornillo de un presaestopas (probl. 83)