C.C. 2021 CALENTAMIENTO DE LAS MÁQUNAS ELÉCTRICAS TRANSMISION DEL CALOR La energía eléctrica que entra en la máquina eléctrica de convierte principalmente en calor, pero una parte correspondiente a las pérdidas se convierte en calor Considerando a la máquina eléctrica como un solo cuerpo, funcionando en forma estable, se calienta hasta su temperatura final. Luego todo el calor producido es disipada totalmente al medio ambiente. Hay tres formas de transmitir el calor: CONDUCCION, RADIACION y CONVECCION. La transmisión del calor por conducción es interna en la máquina, desde los puntos más calientes hacia la superficie exterior. La transmisión del calor por radiación es desde la superficie exterior al medio ambiente, pero es muy pequeña por la temperatura exterior de las máquinas eléctricas, pero si debemos tener en cuenta que es mejor que este pintada de colores oscuros y opacos. La transmisión del calor por convección es la que tiene importancia en las máquinas eléctricas, depende de la superficieexteriory de la velocidad del aire que corre sobre la superficie de la máquina. Es la forma de disipar el calor. CANTIDAD DE CALOR Q = G .c esp . dT +( k . Aint. / L .( Tp+cBOB – TextMOTOR). dt + Aext . ∝c . (TextMOTOR – Tamb) . dt + c. σ .Aext . T^ 4 . dt ES LA ENERGIA DE PERDIDAS LA QUE SE CONVIERTE EN CALOR ENERGIA PARA CALENTAR EL CUERPO = G .c esp . dT G : la masa del cuerpo en kgmasa MKS= kgpeso TECNICO c.esp : calor especifico del cuerpo, depende de los materiales que lo componen, como aprox. Consideramos que es todo hierro . dT : es lavariacion de la temperatura , cuando el motor funciona en forma estble, la temperatura final es constante y el motor no se calienta mas. Pero si cambia la carga en el eje del motor, ocurre una variación de la temperatura del motor y buscando otra temperatura final de equilibrio. ENERGIA TRANSMITIDA O DISIPADA POR CONDUCCION= ( k . Aint. / L) .( Tp+cBOB – TextMOTOR) . dt Esto es mayormente interno en el motor. Entre los puntos mas calientes del bobinado y el área exterior del motor. K : coeficiente de transmisión del calor por conducción, depende del material Aint : equivalente a la sección circular de un cilindro L : equivale al largo o alto del cilindro ENERGIA TRASMITIDA O DISIPADA POR CONVECCION= Aext . ∝c .( TextMOTOR – Tamb).dt ∝c : coeficiente de transmisión del calor por convección, depende de la velocidad del aire. Vale entre 50 y 500 kw / (°C . m^2) . Aext : área exterior del motor en m^2 Text motor-Tamb) = ∆T (es igual en °C que en °K) En las máquinas eléctricas ∆Tadmisible es menor de 50°C Como referencia de temperatura ambiente debemos tomar 40°C y la máquina debe tener una temperatura máxima de carcaza soportable instantáneamente (que no queme), esta debe ser menor de 70°C , por lo tanto el ∆Tadmisible que recomienda la cátedra es de 30°c. Esta forma de energía es la que tenemos en cuenta en el motor. Si ∆ Tadm = 50°C , vale entre 2,5 y 25 kw/ m^2 ENERGIA TRASMITIDA O DISIPADA POR RADIACION= c. σ .Aext . T ^4. dt c : depende del color, si es el cuerpo negro=1 σ : 5,67 *10^-8 kw/(°K^4 . m^2) Aext : área exterior del motor en m^2 T : temperatura en °K Esta forma de energía es pequeña en el motor, si DTmax = 50 °C , y es un cuerpo negro vale 0,98 kw/ m^2 ENE.PERD=POT.PERD.* dt POT.PERD= Q / dt POT.PERD= G c esp. . dT/dt +( k . Aint. / L) .( Tp+cBOB – TextMOTOR) + Aext . ∝c .( TextMOTOR – Tamb) + c.sigma.Aext . T^4 Expresados lo fenómenos físicos sobre el calentaminto de las máquinas eléctricas. SOLO TENDREMOS EN CENTA LA ENERGIA PARA CALENTAR EL CUERPO Y DISIPADA POR CONVECCION. Quedando POT.PERD= G. cesp. . dT/dt++ Aext . ∝c .( TextMOTOR – Tamb) ( TextMOTOR – Tamb) =∆ Tmotor DTmotor o Tmotor es la variable de la función. Perd.= G. cesp. . dT/dt++ Ae. ∝c. ∆Tm Es una ecuación diferencial de 1°orden, que la normalizamos en términos de T. Dividiendo ambos miembros por (Ae. ∝c) Perd./(Ae. ∝c)=( G. c esp/(Ae. ∝c)). . ∆ T/dt++∆ Tm Si la temperatura final de la máquina no aumenta más, se ha llegado a la temperatura estable. La derivada de la temperatura con respeto al tiempo vale cero: dT/dt = 0 Entonces ∆Tm = ∆Tfinal ∆Tfinal = Perd./(Ae. ∝c ) ( o ∆ Tadm Ahora si la ecuación normalizada o ∆ Tmax) ∆ Tf =( G c esp/(Ae. ∝c)). ∆ T/dt++ ∆Tm Y llamando a (G.ce)/(Ae . ∝c) = Tao (Ae. ∝c) = Perd / ∆ Tfinal Tao =G. ce . ∆Tfinal / Perd. E0 VER MÁS ABAJO Tao = constante de tiempo electrotermia. Claro es única para cada máquina. Entonces la ecuación finales ∆ Tfinal = Tao . ∆ T/dt +∆ Tmotor Siendo una ecuación diferencial de 1° orden, la solución es una exponencial ∆ Tf- ∆ Tm = Tao . ∆ T/dt dt /Tao = ∆ T /(∆ Tf-∆ Tm integrando ambos términos t =- Tao . ln ((∆ Tf – ∆ Tm)/( ∆ Tf – ∆ Ti)) o siendo ∆T = T ; si To = 0°C t =- Tao . ln ((Tf – Tm)/(Tf – Ti)) E1 ahora la solución de la ecuación, una exponencial, función hiperamortiguada TM = Tf .( 1 - e ^ (-t/Tao)) – Ti . e ^ (-t/Tao) E2 (ver función para enfriamiento) DEDUCCION DEL Tao. Habamos visto que Tao = G , ce . ∆ T / Perd. E0 G es la masa en M.K.S., igual al peso en el S.T. es un dato de placa. Ce = el calor especifico del material, lo vimos antes. Perd. Son las perdidas nominales del motor, se puede deducir de los datos de placa. DT debe ser DTadmisibkes, la temperatura admisible del motor como un solo cuerpo, es la temperatura admisible de la superficie exterior del motor. Si se tiene el catalogo del motor quizás nos indique el decaimiento térmico, entonces dada la clase térmica menos el decaimiento térmico obtenemos la temperatura admisible del exterior del motor. Debemos restarle la temperatura de referencia, que es 40°C, obtenemos DTadm. Si no se tiene este dato tomar como DTadm = 50°C. Entonces Tao= G. ce . ∆ Tadm / Perd.nom. El Tao es único y es el mismo para todos los componentes del motor. TIEMPO DE SOBRECARGA Es el tiempo que el motor puede trabajar con una carga accionada mayor que la nominal. De la expresión E1 t =- Tao . ln ((DTf – DTm)/(DTf – DTi)) Si DTfinal es mayor que DTadm la llamamos DTmax Y DTm = DTadm , entinces calculamos el tiempo que tarda en alcanzar la temperatura admisoble desde la temperatura inicial DTi t sc=- Tao . ln ((DTmax – DTadm)/(DTmax – DTi)) t sc=- Tao . ln ((Tmax – Tadm)/(Tmax – Tini)) Es el tiempo que puede trabajar con una carga mayor que la nominal, antes de ese tiempo debe desacoplar o bajar la carga accionada. Ti es la temperatura inicial, que puede ser la temperatura ambiente si el motor esta desconectado, o la temperatura de trabajo si el motor está funcionando en vacío o con una carga accionada menor que la nominal, está claro que si está trabajando en régimen nominal no se puede sobrecargar. Ver apuntes. NOTA: cuidado, en el archivo 3CALENTAMIENTO x CLASE apunte tomado de clases por RODOLFO MOLINUEVO, hay algunos errores, siendo los más notables: s = (ns – n ) / ns DT =(( Rc – Rf ) / Rf) . ( 235 + Tamb)
