UNIVERSIDAD PRIVADA CÉSAR VALLEJO FACULTAD DE INGENIERÍA CÍVIL “RESONANCIA EN PUENTES COLGANTES” AUTORES: Araujo Escobedo Elvis, 7001251123, elaraujoe@ucvvirtual.edu.pe Arteaga Briceño Anayelly, 7001238716, alarteagab@ucvvirtual.edu.pe Caballero Pozo Alexander, 7002483186, agcaballero@ucvvirtual.edu.pe Carhuatanta Julca David, 7001253596, dcarhuatanta@ucvvirtual.edu.pe Mudarra Escobedo Yeraldi, 7001247875, gmudarra@ucvvirtual.edu.pe DINÁMICA A2 DOCENTE: KATHARINE IVETTE CUBA QUISPE TRUJILLO – PERÚ 2022 FACULTAD DE INGENIERÍA CÍVIL UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO ÍNDICE I. INTRODUCCIÓN:............................................................................................................. II. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA: .......................................................................................... 8 III. OBJETIVOS ............................................................................................................................. 8 3.1. Objetivo General ............................................................................................................... 8 3.2. Objetivos Específicos......................................................................................................... 8 3 IV. MARCO TEORICO……………………………………………………………………………………………………………… Definición de puente………………………………………………………………………………. puente colgante…………………………………………………………………………………. clasificación de puentes colgantes……………………………………………………… puente colgante simple…………………………………………………………………………….. puente colgante no extendido ……………………………………………………………………… puente de anda tensada ……………………………………………………… puente colgante auto anclado………………………………………………………… V. Estructura de un puente colgante……………………………………………………….. VI. RESONANCIA DESDE EL PUNTO DE VISTA FÍSICO Y DINÁMICO………. 5.1 modelo matemático…………………………………. VII. Resonancia presente en la ingeniería de puentes colgantes …… VIII. METODOLOGÍA..................................................................................................................... IV.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS (100%) (ISO) ........................................................................ RESUMEN En este presente trabajo de investigación nos hemos basado en la resonancia en puentes colgantes. Este proyecto trata como afecta la resonancia en los puentes y cuales son los daños que provocan a dichas estructuras, tomando como ejemplo el puente de Tacoma. El trabajo de investigación llevó a cabo la extracción de un vídeo el cual lo pasamos por el tracker y así obtener valores y datos de frecuencia. También usamos diversas ecuaciones para determinar la resonancia en puentes colgantes. ABSTRACT In this present research work we have based ourselves on resonance in suspension bridges. This project deals with how resonance affects bridges and what are the damages they cause to these structures, taking the Tacoma bridge as an example. The research work carried out the extraction of a video which we passed through the tracker and thus obtained values and frequency data. We also use various equations to determine resonance in suspension bridges. INTRODUCCIÓN La resonancia como fenómeno físico se presenta en la mayoría de las ramas de la ingeniería, una de ellas es la ingeniería civil, en la cual supone un objeto de estudio, este fenómeno lo podemos observar mejor en sismos y vientos. Desde mediados del siglo XX se reconoció la importancia de la creación de puentes colgantes, pero en 1941, el desmoronamiento del puente colgante Tacoma Narrows, tuvo impacto en los diseñadores de puentes colgantes quienes habían desestimado la frecuencia natural del puente. Este puente estaba diseñado para soportar cargas de viento de más de 200 km/h, pero tras su inauguración, vientos que no superan los 60 km/h hicieron que la estructura oscilara incontrolablemente. Es aquí donde tras el análisis del desastre, se demostró que este desastre fue ocasionado por la frecuencia natural. La frecuencia natural es la frecuencia a la que vibra la estructura si recibe una pulsación, Cuando el viento impacta en un puente colgante crean muchos torbellinos llamados vórtices, el problema nace cuando la frecuencia natural del puente es similar a la frecuencia del viento, a esto se le llama resonancia. El término Resonancia viene del latín y significa “eco”, este se puede ver como un principio mecánico del mundo físico, pulsar repetidamente un sistema oscilante incluso con una fuerza pequeña repetidamente, hace que las sucesivas oscilaciones sean cada vez más crecientes, esto supone que, aunque los impulsos sean pequeños, habrá resonancia. La resonancia es un fenómeno que se genera una vez que un cuerpo capaz de vibradores está sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo lapso de vibración se acerca al lapso de vibración característico de dicho cuerpo. En estas situaciones el cuerpo vibra, incrementando de manera progresiva la amplitud del desplazamiento tras todas las actuaciones continuas de la fuerza. En teoría, si se consiguiera que una pequeña fuerza sobre un sistema oscila a la misma frecuencia que la frecuencia natural del sistema se generaría una oscilación con una amplitud indeterminada La frecuencia natural es el número de veces que se mueve una estructura cuando no está sometida a ninguna restricción, es la forma en la que vibra de ++manera natural cualquier objeto, ahora, si esa frecuencia es la más amplia y se repite de forma continuada, se define como frecuencia de resonancia, es decir cuando una estructura entra en resonancia, es que está vibrando con esa frecuencia. La fórmula de la frecuencia es � =√�/� donde k es el módulo de rigidez y m la masa, el módulo de rigidez k es importante, puesto que es la relación entre la fuerza que se le aplica y la el desplazamiento que se produce � = �/�. Por esta relación se sustenta que, si la frecuencia de vibración es baja, la rigidez es menor, por lo que la oscilación es lenta y si la frecuencia de vibración es alta, la rigidez será mayor y la oscilación muy rápida, es por eso que vemos que a una estructura tan larga como lo supone un puente colgante tiene una rigidez menor y puede ser afectada por vibraciones pequeñas, tal como se evidenció en el caso mencionado. La resonancia es un fenómeno que llega a un punto medio de desplazamiento de 2 objetos de igual origen sin tener que interactuar con ellos y no llega a un punto mayor de amplitud. 1. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA: En el caso del puente colgante, el alcance de las ondas disminuye cada vez más, hasta que se destruye. Por ende, nos planteamos la siguiente interrogante ¿Cuál es la magnitud del daño causado por la resonancia en puentes colgantes y qué han hecho los expertos del área para contrarrestarlo? 2. OBJETIVOS 2.1. Objetivo General Entender el concepto del fenómeno de resonancia y su repercusión en los puentes colgantes. 2.2. Objetivos Específicos ● comprender y entender sobre el fenómeno de resonancia, que supone la construcción de puentes colgantes. ● Investigar casos donde se evidencie el fenómeno de resonancia ● Estudiar las soluciones propuestas por los expertos para contrarrestar el fenómeno de resonancia. IV. Marco teórico Definición de puente Un puente es un diseño estructural de construcción que nos facilita conectar con dos hemisferios partidos geográficamente permitiéndonos salvándose así de un previo accidente como un río, un lodo, un valle o cualquier otro obstáculo de la naturaleza, así como un camino, una vía férrea, etc. por ende el diseño de cada puente varía dependiendo de su función y de la naturaleza del terreno sobre el que se construye por otro lado. Este proyecto así como su cálculo pertenecen a la ingeniería estructural, precisamente al tiempo adecuado de analizar el diseño de un puente, la calidad de la roca o suelo donde se llevará respectivamente la ejecución y el régimen del río por encima del que cruza son de suma importancia para garantizar la vida del mismo. El presente trabajo se centra en la resonancia y falla en el puente tacoma narrows. 4.1. Tipos de puentes 4.1.2. puentes colgantes Es un tipo de puente que hace un uso significativo de la tensión en lugar de la compresión. Un puente colgante básicamente tiene cables principales (entre cuerdas y cadenas), anclados en cada extremo del puente. todo tipo de carga aplicada al puente se transforma en una tensión en estos cables principales. Principalmente la construcción de los primeros puentes colgantes contaban con los cables presionados en el suelo en cada extremo del puente, pero algunos modernos puentes colgantes sujetan los cables a los extremos del puente. clasificación de puentes colgantes 4.1.3. puente colgante simple: Este tipo de estructura es la más antigua generalmente tiene una característica de ser una pasarela peatonal en su plataforma es flexible y se encuentra en los cables principalmente que permanecen anclados a la tierra. 4.1.4. puente colgante no extendido: este es un puente prioritario en el siglo XIX su principal característica es que la plataforma de dicha estructura se eleva en postes encima de los cables principales 4.1.5.Puente de banda tensada: esta estructura es un moderno descendiente del simple puente colgante su plataforma básicamente se encuentra en los cables principales es rígida y tiene una deficiencia de flexión 4.1.6.Puente colgante auto anclado: este tipo de puentes son apropiados para luces cortas(120 a 300 metros) en donde sus condiciones de cimentación no permitan anclajes externos dichas condiciones incluyen extractos de pobre capacidad portante y pérdida de peso debido a sus respectivos anclajes sumergidos. 5. Estructura de un puente colgante Un caso particular de un puente colgante es la variante principal de su estructura que no utiliza pilares, cimentaciones y en general cualquier tipo de estructura de soporte diferente a las dos torres sustentadoras y sus respectivas cimentaciones. Sin embargo, se aprovecha la resistencia a la tracción del acero mediante el uso de cables de este material como elementos estructurales que cumplen una función de soporte. Por lo tanto, básicamente la estructura del puente colgante residencial incluye: -Elementos estructurales transversales (vigas): cruzan la vía a lo ancho y se encuentran sostenidos por los tensores de acero (cables) secundarios. -Elementos estructurales longitudinales: componen un par de vigas que cruzan la vía a lo largo, uniendo todos los elementos transversales a ambos lados del puente; también son sostenidos por los tensores secundarios. - Tablero: el que recibe directamente la carga dinámica. Puede consistir en una sola losa que cubre todo el vano central y los vanos laterales o tramos sucesivos de la losa. -Cables principales: Son los que soportan la práctica totalidad de las cargas aplicadas al puente, transmitiendo su tensión a las torres portantes. Se disponen adosados a los pilones y en el sentido longitudinal de la estructura, normalmente situados a cada lado del carril, simétricos a éste. Debido a la necesidad de que estos cables tengan únicamente la versatilidad apta para trabajos de remolque, los cables de gran diámetro se componen de un gran número de cables de menor tamaño. - Cables secundarios: son las que van unidas al cable principal, disponiéndose uno seguido del otro de forma equidistante en la dirección longitudinal del puente. Transmiten las tensiones del tablero y las vigas hacia los cables principales. -Cimentación: generalmente de hormigón, reciben las tensiones transmitidas desde las torres de sustentación y, de manera similar a como sucede en los puentes apoyados, las transmiten al terreno circundante. VI. RESONANCIA DESDE EL PUNTO DE VISTA FÍSICO Y DINÁMICO La resonancia de una estructura tiende a ser el incremento en la amplitud del desplazamiento de un sistema gracias a la aplicación de una fuerza pequeña en etapa con el movimiento, o sea, estamos frente a la existencia de un fenómeno mecánico que se origina una vez que la vibración natural de una composición es sometida a un periodo de vibración externa a la misma frecuencia de la vibración natural de esa composición de manera repetida realizando que la amplitud del sistema oscilante o desplazamiento propio de la composición se realice bastante enorme. Este impacto o fenómeno podría ser de intensidad destructiva en hospitales, escuelas, oficinas de régimen, viviendas, puentes y en cualquier construcción. Ejemplificando: Es el motivo por el cual no es autorizado el paso de tropas “marcando el paso” por los puentes, debido a que la composición pudiera entrar en resonancia y derrumbarse catastróficamente, comprometiendo un percance con pérdidas humanas y materiales considerables. para este caso debemos saber algunas características más sobre este fenómeno de resonancia, aplicando un estudio del sistema fácil en este caso con es la carga m aplicada en un resorte de continua elástica K, en este suceso, a pesar de la facilidad ilustra sucesos normales de este fenómeno en los cuales se genera en estos sucesos mucho más complicados. Para contar con la dinámica de una masa implementada en el resorte iniciamos desde la 2ª Ley de Newton: ● Modelo Matemático del problema para describir la masa ajustada a un resorte partiremos de la segunda ley de Newton posteriormente Donde: n = número entero L= longitud de la cuerda f= la tensión p= la densidad lineal de la masa ● encontramos la ecuación angular: ● Para hallar el cálculo de los modos de vibración del tablero del puente se hizo uso de dos ecuaciones derivadas del teorema de Bernoulli-Euler para análisis dinámico de vigas, en las que se presentan a continuación: ● obteniendo finalmente la ecuación Donde: � : Frecuencia natural del sistema en el modo � � : Número del modo de vibración � : Módulo de Young del material � : Segundo momento de la viga según la sección (área) con respecto de la cual se calcule la frecuencia 𝑚̅ : Masa por unidad de longitud (𝑚̅ = � � , siendo � la masa total de la viga) � : Longitud de la sección correspondiente (paralela al eje neutro) Donde: : Frecuencia natural del sistema en el modo � :Constante determinada experimentalmente, depende del modo de vibración y el tipo de apoyo de la viga VII. Resonancia presente en la ingeniería de puentes colgantes La resonancia, en especial la resonancia mecánica, es el término usado para descifrar un incremento o ampliación de la amplitud de oscilación del sistema debido a la interferencia de la fuerza periódica externa. Para que exista resonancia debe darse la cualidad de que la frecuencia con las que oscila (la fuerza impulsora) sea de un valor idéntico o aproximado al de la frecuencia natural del sistema que interviene. En otras palabras, este incremento de amplitud es un indicador que nos permite saber que el sistema en cuestión acumula gran cantidad de energía en su interior, más de la que se puede conservar. Las consecuencias de la resonancia en estructuras como los puentes llegan a ser bastante evidentes, tomando en cuenta desde los balanceos indeseados hasta el colapso de dicha estructura construida. Un ejemplo es el puente de Tacoma Narrows situado en el estado estadounidense de Washington, que atravesaba el estrecho de puget sound en Tacoma Narrow entre tacoma y la península de Kitsap que colapsó dramáticamente un 7 de noviembre de 1940 tres meses después de su inauguración esto debido a los efectos del viento de velocidad que produjeron un aleteo aeroelástico que coincidía con la frecuencia natural del puente referente al puente de Tacoma Narrows. En el tiempo, nuestros maestros de Física han implementado y utilizado como sitio normal de incremento en las enseñanzas el caso de la caracterización, y las informaciones de un libro normalmente lo aplican con varias imágenes. El libro vademécum de Giancoli nos demuestra que el derrumbe de un puente fue provocado por un fenómeno resonante sucedido “como causa de las potentes ráfagas frecuencias causados por los expuestos del al aguanoso en las repeticiones continuas de gran fuerza.” La teoría de Serwett-Jewett nos da a conocer de manera semejante “fue decayendo cada vez por las vibraciones … los fuertes vientos causados por el aumento del aire que choca a en los puente se generaron en una taza que replicó con la continuidad venir de los puentes” Al no tener la información, al que se le denomino el perfecto libro (vademécum) en lo que es física no se tocó los temas sobre puentes. Enfurecido porque la grandeza no se obtuvo de fe, me propuse a encontrar la verdad .Y lo verdadero, en claro modo, en todos se aprende sobre física. En este suceso se aprecio en el puente de Tacoma Narrows, por lo tanto, ese no fue el motivo de su derrumbe. CONSIDERACIONES SOBRE LA RESONANCIA Si se aplica una fuerza impulsora armónica sobre un bloque vinculado a un resorte, la ecuación de movimiento está dada por: Donde b es el amortiguamiento mecánico, y ω la frecuencia la frecuencia angular de angular de la fuerza la fuerza externa. La solución estacionaria es de la forma: Donde la amplitud del movimiento está dada por: Como puede observarse en el gráfico, la amplitud del movimiento será mucho mayor para cierto valor de ω. VIII. METODOLOGÍA La solución más efectiva para impedir que los puentes pueden colapsar por cosas de la desprendimiento y el efecto de este fenómeno, para esto se usa amortiguadores. Estos amortiguadores se pueden encontrar en tipos diferentes, por solo un tipo de amortiguadores son los que son más importantes para el uso en de los puentes colgantes son los amortiguadores de líquidos viscosos. Son importantes ya que estos amortiguadores de líquidos ayudan a el líquido pasar por un agujero , y así también elimina las cargas , causando que haya presión en los puentes Al momento de implementar los amortiguadores, aquel vota cargas, la cuales son producidas por los movimientos en las acciones dadas para acabar con el fenómeno de resonancia en los puentes colgantes , y esto no hace pertenecer a un sistema de la estructura que mantiene la carga gravitacional. Durante la variación, estos aparatos de líquidos viscosos son capaces de disminuir los movimientos en la fuerza en la que se hará presente la construcción. Por eso así es como se comienza a generar cargas por consecuencias de las faltas internas en la punta del aparato al presentar movimientos acelerados. Para contrarrestar este método y transferir calor, es necesario cremas, entonces se ha metido a pasar del movimiento dado en la estructura atravesando agujeros con mucha rapidez. Tipado dinámico Esto se caracteriza debido a que no es necesario declarar el tipo de dato que va contener una determinada variable, si no que su modelo se determinará en el tiempo de ejecución según el modelo de valor al que se asigne, y el tipo de esta variable puede cambiar si se le agrega un valor de otro tipo. Fuertemente tipado Para este caso no se permite tratar a una variable como si fuera de un modelo distinto al que tiene, necesariamente se debe convertir de una manera explícita dicha variable al nuevo tipo previamente. PROYECTO DE EXPERIMENTACIÓN: ¿por qué el video? En primer lugar , se eligió un video de YouTube que represente el movimiento que se quiere analizar, que en este caso sería el de resonancia en puentes colgantes, seguido de eso se subió el video al programa Tracker para empezar con el análisis de movimiento. Para esto se tuvo que dar una medida de referencia al programa de algún objeto del video para que este tenga noción del tamaño del resto de objetos y pueda proporcionar mejores datos, luego se instaló el sistema de referencia, en este caso se optó por colocarlo en el centro del objeto y donde este inicia el movimiento, seguidamente se hizo que el programa identificará el objeto a analizar, para luego manualmente seguir el recorrido de todo movimiento del objeto y obtener los puntos y la gráfica de este. FACULTAD DE INGENIERÍA CÍVIL Procedimiento como se obtuvo los datos en tracker. En este caso se utilizó el programa para la obtención de datos posición-tiempo de un puente colgante para el cual se realizó el siguiente procedimiento: Primeramente, se eligió un video de YouTube, el cual fue el movimiento del 7 de noviembre de 1940 del puente Tacoma, ya que este represente lo que se quiere analizar, que en este caso sería el de resonancia en puentes colgantes, seguido de eso se subió el video al programa Tracker para empezar con el análisis de movimiento. Para esto se tuvo que dar una medida de referencia al programa de algún objeto del video para que este tenga noción del tamaño del resto de objetos y pueda proporcionar mejores datos, en este caso se tomó como referencia el ancho del puente que es de 12m, luego se instaló el sistema de referencia, en este caso se optó por colocarlo en el centro del objeto y donde este inicia el movimiento, seguidamente se hizo que el programa identificará el objeto a analizar, para luego manualmente seguir el recorrido de todo el movimiento del objeto y obtener los puntos y la gráfica de este. Ilustración 1:Medida de referencia 12m del ancho del puente y ubicación del sistema de referencia Ilustración 2: Identificación del objeto a analizar Ilustración 3: Proceso de seguimiento manualmente del movimiento del puente Ilustración 4: del proceso de seguimiento y obtención del gráfico y sus puntos del movimiento del puente Parte final 5. Obteniendo los datos que se pueden visualizar en el diagrama y en la tabla de la parte inferior derecha de la aplicación eso de ahí se copiará y se llevará a un documento Excel. DATOS OBTENIDOS EN PYTHON: Primeramente abrimos el CMD y digitamos Júpiter notebook para abrir el Python Una vez dentro del programa ponemos los códigos y colocamos los datos del Excel obtenidos del tracker RESULTADOS Y DISCUSIÓN Los resultados obtenidos son los siguientes podemos observar el movimiento � del punto que hemos elegido en el puente en resonancia Los resultados obtenidos son los siguientes podemos observar el movimiento � del punto que hemos elegido en el puente en resonancia CONCLUSIONES - Concluimos que la resonancia se crea en el momento en que las variables que en las estructuras hay un tiempo bastante pronunciado, es decir, los datos de aumentan si son continuos después de cierto tiempo. Con esto decimos que resonancia en el puente colgante generada a la frecuencia de vibración donde surgió una variación forzada y por lo tanto podría ser desastroso para los puentes. - La resonancia ocurre cuando aplicamos una fuerza cíclica igual a su frecuencia característica. En el caso del puente, la amplitud de la oscilación se hace más y más grande, hasta el punto del colapso estructural, de esta manera, una fuerza relativamente débil, como pasos de unos pocos cuando las personas lo pisan, puede causar una gran amplitud de oscilaciones. - Concluimos que la resonancia en los puentes colgantes destruye a la frecuencia de la vibración donde se genera una variación forzada y esto puede generar un desastre en la construcción de un puente. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Domínguez, M. (2015, 06 14). Uso deTracker para Análisis y Modelado de Datos Experimentales en Laboratorios Tradicionales de Física. REVISTA DE LA ESCUELA DE FÍSICA, UNAH, IV(2), 64-69. https://www.camjol.info/index.php/fisica/article/view/8279/8498 Sánchez, L. F. A. (2013). Diseño y análisis de resonancia de un modelo estructural virtual de puente colgante (Doctoral dissertation, Universidad Tecnológica de Pereira. Facultad de Tecnologías. Tecnología en Mecatrónica). https://repositorio.utp.edu.co/server/api/core/bitstreams/2db56afdbbb9-44db8f5e de7119efcaa4/content Peralta Peralta, F. J. (2018). Diseño estructural de puentes peatonales sobre la autopista Pimentel-Chiclayo. https://repositorio.uss.edu.pe/bitstream/handle/20.500.12802/4 570/Peralta%20 Peralta.pdf?sequence=1 Mayorga Marín, J. E. (2016). Metodología para el diseño preliminar de sistemas de diagnóstico estructural Conceptos, recomendaciones y aplicaciones para puentes. http://repositorio.udec.cl/jspui/bitstream/11594/2087/3/Tesis_Me todologia_para _el_diseno_preeliminar_de_sistemas.Image.Marked.pdf Ramos Vega, D. (s. f.). Puentes que se derrumban y copas que estallan: el fenómeno de la resonancia. Anexos Programas computacionales utilizados en este Proyecto. ● Utilizamos el tracker ¿Qué es el tracker? Tracker es un programa gratuito que nos brinda analizar los movimientos en diversas dimensiones. El programa nos ayuda a crear tablas y gráficos, los datos en diferentes magnitudes: como la posición-tiempo de partículas a la vez. Velocidad-tiempo. Y además nos ayuda a la elaboración de un modelo matemático o un modelo dinámico que describe cualquier fenómeno a determinar. En todo caso también nos ayuda a sacar cualquier tipo de poción en el tiempo a través de movimiento ● Utilizamos python ¿Qué es el Python? Python es un programa que nos permite realizar programaciones en los cuales puede hacer modelos físicos y matemáticos que nos sirvan en diferentes estudios. Este programa también permite resolver diferentes problemas, como también problemas de física y matemática a través de las programaciones que hagamos.
