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ELECTRONICA DIGITAL 2 algebra boole

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ELECTRÓNICA DIGITAL
II
Algebra de Boole
Diseño de circuitos
09/11/2022
U.I.C. - DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN
1
Álgebra de Boole


Es un sistema matemático de operaciones
lógicas con elementos binarios que nos
sirve para simplificar circuitos lógicos,
partiendo de los valores que se
encuentran en las entradas y obtener el
valor de respuesta en la salida.
A partir de las sencillas operaciones
lógicas: OR suma, AND producto y NOT
complementación o negación, se pueden
conseguir otras más complejas
Álgebra de Boole Postulados básicos
Álgebra de Boole

Postulados:
• Propiedad conmutativa:


a+b=b+a
axb=bxa
• Propiedad asociativa:


ax(bxc)=(axb)xc
a+(b+c)=(a+b)+c
• Propiedad distributiva:


ax(b+c)=axb+axc
a+(bxc)=(a+b)x(a+c)
Álgebra de Boole

Teoremas de Absorción:
•a
•a
•a
•a
+ (a x b) = a
x (a +b) = a
+axb=a+b
x (a +b) = a x b
Álgebra de Boole

Teorema de Morgan:
•a + b = a x b
•a x b = a + b

Absorción:
•a = a
Álgebra de Boole

Expresión canónica de una función:
• Es una expresión como producto o suma
en la que aparecen todas las variables
de la función, bien de forma directa (a)
o complementada (a).
Álgebra de Boole

Expresión canónica de una función:
• Se denomina producto canónico o
minitérmino al expresado como productos de
las variables:
a *b*c *d
y una función expresada en minitérminos:
f (a, b, c, d )  f3  a * b * c * d  a * b * c * d  a * b * c * d
Álgebra de Boole

Expresión canónica de una función:
• Se denomina suma canónica o maxitérmino
al expresado como sumas de las variables:
abcd
y una función expresada en maxitérminos:
f (a, b, c, d )  f3  (a  b  c d ) * (a  b  c  d ) * (a  b  c  d )
Algebra de Boole

Expresión canónica de una función.
• Expresión canónica numérica.

F(xyz)=∑3(m1,m2,m3…mn)
Álgebra de Boole
Tablas de verdad: Es una forma de
representación de la función en la
cual se indica valor 0 o 1 para cada
una de las combinaciones de valores
de las variables de la función.
 De la tabla de verdad de una función
se pueden deducir las formas
canónicas de la función.

Álgebra de Boole

Tabla de verdad:
F (x,y.z)
F:xyz+xyz+xyz+xyz
X
0
0
0
0
1
1
1
1
Y
0
0
1
1
0
0
1
1
Z
0
1
0
1
0
1
0
1
S
0
0
1
1
0
1
1
0
Puertas lógicas

Función de igualdad: a=a
Puertas lógicas

Función Complemento o Negación NOT: la
salida es la inversa de la entrada. a = ā
Puertas lógicas

Función Suma OR: salida 1 si una o las
dos entradas son 1. S = a + b
Puertas lógicas

Función Producto AND: la salida es 1
cuando todas las entradas son 1. S = a x b
Puertas lógicas

Función Suma NOR: asociación OR y NOT.
S=a+b=axb
Puertas lógicas

Función NAND: asociación AND y NOT.
S=axb=a+b
Puertas lógicas

Función OR EXCLUSIVA: solo existe para
dos entradas, la salida es 1 cuando las
entradas tienen valores diferentes.
Puertas lógicas

Función NOR EXCLUSIVA: solo existe para
dos variables, la salida es 1 cuando las
entradas tienen valores iguales.
Simplificación de funciones

Método algebraico.
• Aplicación de postulados, propiedades y
teoremas.
• Método Karnaugh
• Método Quine-McCluskey
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